2021高考物理一轮复习第一章专题强化一运动学图象追及相遇问题课件
C.驾驶员开始减速时距斑马线18 m
√D.汽车在3.5～5.5 s时间内的位移为10 m 图8
解析 由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h<40 km/h， 未超速，故A错误； 汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝ΔΔvt ＝5.58－ －23.5 m/s2＝3 m/s2，故 B 正确； 由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能
例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，
其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行 驶.下列说法正确的是
A.两车在t1时刻也并排行驶
√B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
√D.乙车的加速度大小先减小后增大
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移 图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.
专题解读
1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容， 多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决 运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界 条件的确定，求解极值等数学方法.
避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0
即12(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0 由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0 解得a2≥6 m/s2.
变式5 (2020·广东深圳市调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
√C.乙车在 0～t2 时间内的平均速度小于v1＋2 v2
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方
图4
解析 由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆 车运动方向相同，故选项A错误；
由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇， 在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误； 若乙车在 0～t2 时间内做匀变速运动，则平均速度为v1＋2 v2， 如图所示：由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大， 故乙车在这段时间内的平均速度小于v1＋2 v2，故选项 C 正确； 由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v －t图象与t轴所围面积代表位移可知在0～t2时间内甲的位移大于乙的 位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.
x 与 v 的关系式：2ax＝v2－v02， 图象表达式：x＝21av2－21av02.
2.解题技巧 (1)用函数思想分析图象： 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两 个物理量间的函数关系，来分析图象的意义. (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题速度 和准确率.
从最高点下落时二者的关系为 v＝－ 2gx0－x，对比图象可知 A 项正确.
拓展点2 图象信息提取问题
有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、 截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题.
例4 (多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移—
时间图象(抛物线)如图7所示，P(2,12)为图线上的一点.PQ为过P点的切线，与x
题型一 运动学图象的理解和应用
1.x－t图象与v－t图象的比较 x－t图象
高考热点 讲透练熟
v－t图象
图象举例
倾斜直线表示匀速直线运动； 倾斜直线表示匀变速直线运动；
意义
曲线表示变速直线运动
曲线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
甲做匀速直线运动，乙做速 丙做匀加速直线运动，丁做加速度
则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确.
变式3 (2016·江苏卷·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原 高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上 为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
√
解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度 v 与位置 x 的关系为 v＝ v02－2gx，
轴交于点Q(0,4).已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是
√A.质点做匀减速直线运动
B.质点经过P点时的速度大小为6 m/s
√C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m 图7
解析 由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2， 而v0＝8 m/s，t＝2 s时的位移x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2， 则函数表达式为x＝8t－t2， 即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确； 由题图知 vP＝xP－tP xQ＝12－2 4 m/s＝4 m/s，故 B 错误； 由位移公式可得0～1 s时间内质点的位移x1＝8×1 m－12 m＝7 m，故D错误.
B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
√C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D.在3 s前某时刻质点A、B速度相等
图2
解析 质点 A 的运动方程为 x＝12at2，则初速度为零，加速度 a＝2 m/s2，故 A 正确；
x－t 图象的斜率表示速度，故质点 B 做匀速直线运动，质点 B 的速度为 v＝ΔΔxt＝9－3 3 m/s＝2 m/s，故 B 正确； 在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B多前进了3 m， 故C错误； t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动， 故D正确.
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做
匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1
所示.下列说法正确的是
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
√C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
√D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析 题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移， 可知物体在 0～t0 这段时间内的位移大于v20t0，选项 A 错误； 题图乙中，根据 v2＝2ax 可知 2a＝1155 m/s2＝1 m/s2，
则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；
题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，
阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误； 题图丁中，由 x＝v0t＋12at2 可得xt＝v0＋12at， 由图象可知21a＝120 m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则 a＝10 m/s2;
运动情况
度逐渐减小的直线运动
逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的
相等
平均速度
2.三点说明 (1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
图3
解析 t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时 刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确； 由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项 正确.
变式2 (2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在
同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车 速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动， 下列说法正确的是
精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误； v－t 图象与 t 轴所围面积表示位移，则 3.5～5.5 s 时间内，x＝2＋2 8×2 m＝10 m， 故 D 正确.
题型二 追及相遇问题
能力考点 师生共研
1.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小 的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的 时间关系和位移关系是解题的突破口. 2.临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度 相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相 等时有最小距离.
变式1 (2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同
一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其
中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交
于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是
A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
变式4 (多选)(2020·云南昆明市质检)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，
驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已
√D.汽车在3.5～5.5 s时间内的位移为10 m 图8
解析 由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h<40 km/h， 未超速，故A错误； 汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝ΔΔvt ＝5.58－ －23.5 m/s2＝3 m/s2，故 B 正确； 由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能
例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，
其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行 驶.下列说法正确的是
A.两车在t1时刻也并排行驶
√B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
√D.乙车的加速度大小先减小后增大
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移 图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.
专题解读
1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容， 多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决 运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界 条件的确定，求解极值等数学方法.
避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0
即12(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0
代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0 由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－2>0 解得a2≥6 m/s2.
变式5 (2020·广东深圳市调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
√C.乙车在 0～t2 时间内的平均速度小于v1＋2 v2
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方
图4
解析 由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆 车运动方向相同，故选项A错误；
由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇， 在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误； 若乙车在 0～t2 时间内做匀变速运动，则平均速度为v1＋2 v2， 如图所示：由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大， 故乙车在这段时间内的平均速度小于v1＋2 v2，故选项 C 正确； 由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v －t图象与t轴所围面积代表位移可知在0～t2时间内甲的位移大于乙的 位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.
x 与 v 的关系式：2ax＝v2－v02， 图象表达式：x＝21av2－21av02.
2.解题技巧 (1)用函数思想分析图象： 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两 个物理量间的函数关系，来分析图象的意义. (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题速度 和准确率.
从最高点下落时二者的关系为 v＝－ 2gx0－x，对比图象可知 A 项正确.
拓展点2 图象信息提取问题
有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、 截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题.
例4 (多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移—
时间图象(抛物线)如图7所示，P(2,12)为图线上的一点.PQ为过P点的切线，与x
题型一 运动学图象的理解和应用
1.x－t图象与v－t图象的比较 x－t图象
高考热点 讲透练熟
v－t图象
图象举例
倾斜直线表示匀速直线运动； 倾斜直线表示匀变速直线运动；
意义
曲线表示变速直线运动
曲线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
甲做匀速直线运动，乙做速 丙做匀加速直线运动，丁做加速度
则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确.
变式3 (2016·江苏卷·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原 高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上 为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
√
解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度 v 与位置 x 的关系为 v＝ v02－2gx，
轴交于点Q(0,4).已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是
√A.质点做匀减速直线运动
B.质点经过P点时的速度大小为6 m/s
√C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m 图7
解析 由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2， 而v0＝8 m/s，t＝2 s时的位移x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2， 则函数表达式为x＝8t－t2， 即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确； 由题图知 vP＝xP－tP xQ＝12－2 4 m/s＝4 m/s，故 B 错误； 由位移公式可得0～1 s时间内质点的位移x1＝8×1 m－12 m＝7 m，故D错误.
B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
√C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D.在3 s前某时刻质点A、B速度相等
图2
解析 质点 A 的运动方程为 x＝12at2，则初速度为零，加速度 a＝2 m/s2，故 A 正确；
x－t 图象的斜率表示速度，故质点 B 做匀速直线运动，质点 B 的速度为 v＝ΔΔxt＝9－3 3 m/s＝2 m/s，故 B 正确； 在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B多前进了3 m， 故C错误； t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动， 故D正确.
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做
匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1
所示.下列说法正确的是
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
√C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
√D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析 题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移， 可知物体在 0～t0 这段时间内的位移大于v20t0，选项 A 错误； 题图乙中，根据 v2＝2ax 可知 2a＝1155 m/s2＝1 m/s2，
则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；
题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，
阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误； 题图丁中，由 x＝v0t＋12at2 可得xt＝v0＋12at， 由图象可知21a＝120 m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则 a＝10 m/s2;
运动情况
度逐渐减小的直线运动
逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的
相等
平均速度
2.三点说明 (1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
图3
解析 t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时 刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确； 由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项 正确.
变式2 (2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在
同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车 速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动， 下列说法正确的是
精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误； v－t 图象与 t 轴所围面积表示位移，则 3.5～5.5 s 时间内，x＝2＋2 8×2 m＝10 m， 故 D 正确.
题型二 追及相遇问题
能力考点 师生共研
1.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小 的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的 时间关系和位移关系是解题的突破口. 2.临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度 相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相 等时有最小距离.
变式1 (2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同
一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其
中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交
于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是
A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
变式4 (多选)(2020·云南昆明市质检)汽车在限速为40 km/h的道路上匀速行驶，
驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已
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2021高考物理一轮复习专题1第3讲运动图象追及相遇问题课件
考试加油。
(4)在t1时刻，a、b两车运动方向相反。 ( × ) (5)在t2时刻前后，b车的加速度方向不变 。 ( × ) (6)在t3时刻，两车一定相遇 。 ( × ) (7)在t1到t3这段时间内，a车的平均速度较大。 ( √ )
(8)t1、t3时刻v-t图象上两图线的交点表示两车此时相遇。
(×)
2021/4/17
复习课件
2021高考物理一轮复习专题1第3讲运动图象追及相遇问题课件
2021/4/17
2021高考物理一轮复习专题1第3讲运动图象追及相遇问题课件
1
第3讲 运动图象 追及相遇问题
【知识建构】 一、运动图象 1.s-t图象： (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_此__时__速度的大小，斜率 正负表示物体速度的_方__向__。
3.图例：
常见情景：物体A追物体B，开始两者相距s0
(1)A追上B时,必有sA=s0+sB,且vA≥vB (2)恰好不相撞,必有sA=s0+sB时vA=vB,之后vA≤vB (3)A追不上B时,必有vA=vB时,sA<s0+sB,之后vA≤vB
【情境辨析】 【情境1】在2019年4月22日结束的2019国际体联蹦床世界杯系列赛白俄罗斯 明斯克站的比赛中，由天津输送的优秀运动员朱雪莹代表中国队出战。最终， 朱雪莹不负众望，以56.955的高分夺得女子网上个人赛的冠军。 如图所示是一运动员某次蹦床跳起后的s-t、v-t图象。
(4)图例。
二、追及相遇问题 1.两类追及问题： (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一__位置，且后者速度一定不小于 前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等__时，两者相距最近。 2.两类相遇问题： (1)同向运动的两物体追上时即相遇。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_等__于__开始时两物体间的距离 时即相遇。
(4)在t1时刻，a、b两车运动方向相反。 ( × ) (5)在t2时刻前后，b车的加速度方向不变 。 ( × ) (6)在t3时刻，两车一定相遇 。 ( × ) (7)在t1到t3这段时间内，a车的平均速度较大。 ( √ )
(8)t1、t3时刻v-t图象上两图线的交点表示两车此时相遇。
(×)
2021/4/17
复习课件
2021高考物理一轮复习专题1第3讲运动图象追及相遇问题课件
2021/4/17
2021高考物理一轮复习专题1第3讲运动图象追及相遇问题课件
1
第3讲 运动图象 追及相遇问题
【知识建构】 一、运动图象 1.s-t图象： (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随时间变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_此__时__速度的大小，斜率 正负表示物体速度的_方__向__。
3.图例：
常见情景：物体A追物体B，开始两者相距s0
(1)A追上B时,必有sA=s0+sB,且vA≥vB (2)恰好不相撞,必有sA=s0+sB时vA=vB,之后vA≤vB (3)A追不上B时,必有vA=vB时,sA<s0+sB,之后vA≤vB
【情境辨析】 【情境1】在2019年4月22日结束的2019国际体联蹦床世界杯系列赛白俄罗斯 明斯克站的比赛中，由天津输送的优秀运动员朱雪莹代表中国队出战。最终， 朱雪莹不负众望，以56.955的高分夺得女子网上个人赛的冠军。 如图所示是一运动员某次蹦床跳起后的s-t、v-t图象。
(4)图例。
二、追及相遇问题 1.两类追及问题： (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一__位置，且后者速度一定不小于 前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等__时，两者相距最近。 2.两类相遇问题： (1)同向运动的两物体追上时即相遇。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_等__于__开始时两物体间的距离 时即相遇。
2021版高考物理大一轮复习课件：第1章 5 题型探究课 运动图象 追及、相遇问题
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在 30 s 末的速度大小 C．在 0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s 末摩托车开始反向运动
栏目 导引
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
解析：选 B.由图可知，摩托车在 0～10 s 内做匀加速运动，在 10～30 s 内做减速运动，故 10 s 末速度最大，动能最大，由 v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大 动能，A 错误；根据 a－t 图线与 t 轴所围的面积表示速度变化 量，可求出 30 s 内速度的变化量，由于初速度为 0，则可求出 摩托车在 30 s 末的速度大小，B 正确；在 10～30 s 内牵引力 是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做 的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可 知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动， D 错误．
时间的关 时间的关 与时间的
过程和规律
系
系
关系
栏目 导引
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
一般意义
x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象
某点的斜 斜率 k＝ΔΔxy，定性表示 率表示该
y 随 x 变化的快慢 点的瞬时 速度
某点的斜 率表示该 点的加速 度
某点的斜 率表示该 点加速度 的变化率
栏目 导引
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
一般意义 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象
图象描述哪两个 纵轴—位 纵轴—速 纵轴—加
轴 物理量之间的关 移横轴— 度横轴— 速度横轴
系
时间
时间
—时间
运动物体 运动物体 运动物体
表示物理量 y 随
栏目 导引
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
解析：选 B.由图可知，摩托车在 0～10 s 内做匀加速运动，在 10～30 s 内做减速运动，故 10 s 末速度最大，动能最大，由 v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大 动能，A 错误；根据 a－t 图线与 t 轴所围的面积表示速度变化 量，可求出 30 s 内速度的变化量，由于初速度为 0，则可求出 摩托车在 30 s 末的速度大小，B 正确；在 10～30 s 内牵引力 是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做 的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可 知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动， D 错误．
时间的关 时间的关 与时间的
过程和规律
系
系
关系
栏目 导引
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
一般意义
x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象
某点的斜 斜率 k＝ΔΔxy，定性表示 率表示该
y 随 x 变化的快慢 点的瞬时 速度
某点的斜 率表示该 点的加速 度
某点的斜 率表示该 点加速度 的变化率
栏目 导引
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
一般意义 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象
图象描述哪两个 纵轴—位 纵轴—速 纵轴—加
轴 物理量之间的关 移横轴— 度横轴— 速度横轴
系
时间
时间
—时间
运动物体 运动物体 运动物体
表示物理量 y 随
高考物理(课标)一轮复习专题课件专题一 运动图象 追及相遇问题 (共61张PPT)
当Δt满足关系式
2v0 g
<Δt<
4v0 g
时，A、B可在空中相遇，选项D正
确.
[答案] D
[变式1] 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平
直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到
停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越
大，则飞机着陆时的速度应是( C )
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/102021/11/102021/11/102021/11/10
[解析] 由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速 运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速 度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大， B项正确；0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，C项 错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大4 km，D项错误.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/102021/11/102021/11/1011/10/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/102021/11/10November 10, 2021
应的v-t图象大致如图所示的实线.根据图象的意义可知，实线
下方的“面积”表示位移.所以飞机着陆时的速度v>
2x t
，故选
项C正确.
运用图象解答物理问题的三个步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的 物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量. (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物 理过程和相应的物理规律作出函数图象. (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析 和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具 (即方程)求出相应的物理量.
2021版高考物理大一轮复习通用版课件：第1章 第3节 运动图象和追及相遇问题
全
素
通 关
车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则(
)
养
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 m
关
课
键 能
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 m
后 限
力
全
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 m
突
时 集
破
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 训
返 首 页
键
后
能 力 全
A、C 错误，B 正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离
限 时
突 破
先减小后增大，选项 D 错误。]
集 训
返 首 页
16
必
核
备
知
心
识
全 通
关键能力全突 破素
关
养
关
课
键
后
能
限
力 全
时
突
集
破
训
返 首 页
17
必
核
备 知
运动学图象 [讲典例示法]
心
识
全
素
通 关
1．x-t 图象与 v-t 图象的比较
15
必
核
备 知
B [在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加 心
识
全 通
速度匀加速启动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近。汽车
素
关 加速到 6.0 m/s 所用时间 t＝6 s，人运动距离为 6×6 m＝36 m，汽车 养
关 运动距离为 18 m，二者最近距离为 18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项 课
高考物理一轮复习第一章专题一运动图象追及相遇问题课件高三全册物理课件
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第三十二页，共四十三页。
1．(多选)在平直轨道上甲、乙两物体相距为 s，同时同向开始运动， 乙在前，甲在后，甲以初速度 v1、加速度 a1 做匀加速直线运动；乙做 初速度为 0、加速度 a2 的匀加速直线运动，假定甲能从乙旁边通过而
2021/12/9
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【解析】 解法 1：用临界条件求解
(1)当汽车的速度为 v＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间 为 t＝va＝2 s
最远距离为 Δx＝v0t－12at2＝6 m.
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(2)汽车追上自行车时有 v0t′＝12at′2 解得 t′＝4 s 汽车的速度为 v＝at′＝12 m/s.
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第十四页，共四十三页。
(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个 点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个 物理量．如 v-t 图象中的面积，表示位移．
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距． 第三 分析交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点． (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用． (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值．
线 移与时间的关 度与时间的关
度与时间的关系
系
系
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x-t 图象
v-t 图象
a-t 图象
某点的斜率表 某点的斜率表 某点的斜率表示
斜
示该点的瞬时 示该点的加速 该点加速度的变
率
速度
度
化率
两线交点表示 两线交点表示两
两线交点表示
点
2021高考山西版物理一轮复习课件：第一章 专题1 运动图像 追及、相遇问题
考向4 非常规运动图像
4.(2019云南玉溪一中期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值 x 与t之间
t
的关系图像如图所示,则下列说法正确的是 ( D )
A.动力车的初速度为10 m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C.刹车过程持续的时间为8 s D.从开始刹车时计时,经过2 s,动力车的位移为30 m
解析 2 s前后,运动方向不变,A错;v-t图线并非质点的运动轨迹,B错;在 0~2 s内,由v-t图线与时间轴所围面积表示位移得x=-2 m,故C错;v-t图线的斜率 表示加速度,在2~4 s内,a越来越小,方向不变,D对。
考向3 a-t图像
3.(2019湖北六校调考)一物体由静止开始沿直线运动,其 加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动 的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的 是 ( C)
解析
由x=v0t+
at 2 2
得
x t
=v0+
1 2
a·t,可知
x t
-t图像的纵截距表示初速度,斜率
表示
1 2
a,所以v0=20
m/s,a=-5
m/s2,A、B均错;由v=v0+at得当v=0时,t=4
s,C错;由
x=v0t+
at 2 2
得当t=2时,x=30
m,D对。
方法技巧 图像问题的解题思路
专题1 运动图像 追及、 相遇问题
考点突破 考点一 运动图像的理解及应用
运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的“轴” “线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:
例 (多选)(2018课标Ⅱ,19,6分)甲、乙两 汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条 曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( BD ) A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大
2021高考物理一轮复习第一章运动的描述专题一运动的图象追及与相遇问题课件新人教版
(1)A 追上 B 之前两车的最远距离； (2)A 追上 B 所用的时间． [思维点拨] (1)它们相距 x0＝8 m 时，A 在后，B 在 前，此后 A 做匀速直线运动，B 车做匀减速直线运动． (2)A 追上 B 之前，两车速度相等时相距最远．
答案：C
2．如图所示，为某物体做直线运动的 v-t 图象，由 此可知( )
A．前 1 s 物体的位移大小为 1 m B．前 2 s 末物体的瞬时速度大小为 2 m/s C．前 3 s 内物体的加速度大小为 3 m/s D．前 3 s 物体做匀变速直线运动
解析：在 v-t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积 表示位移，由题图知，前 1 s 内物体的位移大小 x＝12×1 ×2 m＝1 m，选项 A 正确；在 1～3 s 内由题图得，物体 的加速度 a＝ΔΔvt ＝03－s－2 m1 /ss＝－1 m/s2，第 2 s 末物体的瞬 时速度 v＝v0＋at＝2 m/s－1m/s2×1 s＝1 m/s，选项 B、C 错误；由图象可知，物体先做匀加速直线运动，后做匀减 速直线运动，故 D 错误．
即 15 s 时质点加速度大小和方向均发生变化，故 C 正确； 由图线与时间轴所围面积计算可得 5～15 s 过程中的位移 为 120 m，D 正确．
答案：CD
v-t 图象问题的易错点 1．错误理解交点的意义．两条 v-t 图象的交点不一 定表示两质点相遇，两条 v-t 图线不相交，并不表示两质 点位置不同． 2．错误理解图线斜率的意义．v-t 图线的斜率为正， 质点不一定做加速运动；v-t 图线的斜率为负，质点不一 定做减速运动；速度与加速度同正或同负时质点做加速运 动，速度与加速度一正一负时质点做减速运动． 3．v-t 图象中图线转折点是加速度变化点(加速度方 向一定变化)，与横轴的交点为速度方向变化点．
答案：C
2．如图所示，为某物体做直线运动的 v-t 图象，由 此可知( )
A．前 1 s 物体的位移大小为 1 m B．前 2 s 末物体的瞬时速度大小为 2 m/s C．前 3 s 内物体的加速度大小为 3 m/s D．前 3 s 物体做匀变速直线运动
解析：在 v-t 图象中，相应图线与时间轴所围的面积 表示位移，由题图知，前 1 s 内物体的位移大小 x＝12×1 ×2 m＝1 m，选项 A 正确；在 1～3 s 内由题图得，物体 的加速度 a＝ΔΔvt ＝03－s－2 m1 /ss＝－1 m/s2，第 2 s 末物体的瞬 时速度 v＝v0＋at＝2 m/s－1m/s2×1 s＝1 m/s，选项 B、C 错误；由图象可知，物体先做匀加速直线运动，后做匀减 速直线运动，故 D 错误．
即 15 s 时质点加速度大小和方向均发生变化，故 C 正确； 由图线与时间轴所围面积计算可得 5～15 s 过程中的位移 为 120 m，D 正确．
答案：CD
v-t 图象问题的易错点 1．错误理解交点的意义．两条 v-t 图象的交点不一 定表示两质点相遇，两条 v-t 图线不相交，并不表示两质 点位置不同． 2．错误理解图线斜率的意义．v-t 图线的斜率为正， 质点不一定做加速运动；v-t 图线的斜率为负，质点不一 定做减速运动；速度与加速度同正或同负时质点做加速运 动，速度与加速度一正一负时质点做减速运动． 3．v-t 图象中图线转折点是加速度变化点(加速度方 向一定变化)，与横轴的交点为速度方向变化点．
第一章 第3讲 运动图像 追及与相遇问题—2021届(新课标版)高考物理一轮复习课件(共21张PPT)
◎ 考点一 直线运动的 x -t 图像 1．位移—时间(x -t)图像 (1)位移是矢量，故位移—时间图像上只能表示物体运动的两个方向；t 轴 上方代表的是正方向，t 轴下方代表的是负方向；位移—时间图像只能描述物 体做直线运动的情况，如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 (2)位移—时间图像没有时间 t 的负轴，因为时间没有负值，画图时要注意 这一点。 2．图像问题的解题思想 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直 观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物 理过程和物理规律。运用图像解题需要具备读图的能力，即从图像中获取有用 信息作为解题的条件，弄清试题中图像所反映的物理过程及规律，从中获取有 效信息。通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：
【解析】 x-t 图像斜率表示两车速度，则可知 t1 时刻乙车速度大于甲 车速度。故 A 错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1 时刻图走了一段距离。故 B 错误；t1 和 t2 两图线相交，表明两车均在同一位置，从 t1 到 t2 时间内， 两车走过的路程相等；在 t1 到 t2 时间内，两图线有斜率相等的一个时刻， 即该时刻两车速度相等，故 C、D 正确。
A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向
第一层：关注横坐标、纵坐标的物理意义 (1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么； (2)坐标轴物理量的单位也是不能忽视的； (3)注意图像是否过坐标原点。 第二层：关注斜率、面积、截距的物理意义 (1)图线的斜率：不同坐标系中，斜率表示的物理意义不同； (2)面积：由图线、横轴及图线上某两点到横轴的垂线段围成的几何图 形的面积或由横轴、纵轴及图线上某点到两轴的垂线段围成的矩形的面积； (3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。 第三层：重视交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点； (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用； (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值和它的变化趋势。
2021版高考物理一轮复习课件第1章运动的描述专题(01)运动图象追及和相遇问题
【题后反思】 x-t 图象中，两图线的交点表示两物体相遇，某时刻两物体的距离等 于位置坐标的差值的绝对值．
5
1．(x-t 图象的理解)(多选)如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置—时间(x-t)图线，由图可知( )
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大
A．质点在 0～5 s 内的位移为 5 m B．质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大 C．质点在 10 s 末离出发点最远 D．质点在 8～12 s 内的平均速度为 4 m/s
11
解析：选 AB．根据 v-t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在 0～ 5 s 内的位移 x＝12×2×5 m＝5 m，选项 A 正确；由 v-t 图象的斜率表示加速度可知，0～ 5 s 内的加速度大小 a1＝25 m/s2，8～10 s 内的加速度大小 a2＝160－－28 m/s2＝2 m/s2，10～ 12 s 内的加速度大小 a3＝－12－6－106m/s2＝6 m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大，选项 B 正确；质点在 11 s 末离出发点最远，选项 C 错误；质点在 8～ 12 s 内的位移 x＝12×(2＋6)×2 m＝8 m，平均速度为－v ＝128－8 m/s＝2 m/s，选项 D 错 误．
9
考点二 速度—时间(v -t)图象
师生互动
1．速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能
描述物体做直线运动的情况．
2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．
5
1．(x-t 图象的理解)(多选)如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置—时间(x-t)图线，由图可知( )
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大
A．质点在 0～5 s 内的位移为 5 m B．质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大 C．质点在 10 s 末离出发点最远 D．质点在 8～12 s 内的平均速度为 4 m/s
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解析：选 AB．根据 v-t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在 0～ 5 s 内的位移 x＝12×2×5 m＝5 m，选项 A 正确；由 v-t 图象的斜率表示加速度可知，0～ 5 s 内的加速度大小 a1＝25 m/s2，8～10 s 内的加速度大小 a2＝160－－28 m/s2＝2 m/s2，10～ 12 s 内的加速度大小 a3＝－12－6－106m/s2＝6 m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大，选项 B 正确；质点在 11 s 末离出发点最远，选项 C 错误；质点在 8～ 12 s 内的位移 x＝12×(2＋6)×2 m＝8 m，平均速度为－v ＝128－8 m/s＝2 m/s，选项 D 错 误．
9
考点二 速度—时间(v -t)图象
师生互动
1．速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能
描述物体做直线运动的情况．
2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．
2021届新高考物理一轮课件专题一第4讲运动图象追及和相遇问题
解析：在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示
位移，又知道两者是从同一地点出发，故 A 追上 B 时，即在
t＝2 s 时两者相遇，有
1×π×22 4
m
＝
1 2
aA×(2s)
2
，
解
得
aA ＝
π m/s2，C 正确. 2
答案：C
热点 2 非常规运动图象 [热点归纳] 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由 运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意 义.解决一个陌生的图象最好的方法就是根据学过的物理规律 写出两个量的函数表达式，根据函数表达式得到图象斜率、截 距的物理意义.
图 1-4-3
解析：本题考查对 x-t 图象及其相关的知识点的理解.根据 x-t 图象的物理意义可知，在 t1 时刻两车的位置相同，速度不相 等，乙车的速度大于甲车的速度，A 错误；从 0 到 t1 时间内， 乙车走过的路程大于甲车，B 错误；从 t1 到 t2 时间内，两车都 是从 x1 位置走到 x2 位置，两车走过的路程相等，C 正确；根据 x-t 图象的斜率等于速度可知，从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车 速度相等，D 正确.
解析：质点在 0～2 s 时间内做初速度为零加速度大小为 1 m/s2 的匀加速直线运动，然后在 2 s～4 s 时间内做加速度大小 为 2 m/s2 的匀加速直线运动.根据加速度—时间图象的面积等于 速度变化可知，2 s 末，质点的速度大小为 v1＝2 m/s，4 s 末， 质点的速度大小为 v2＝6 m/s，故 A 错误，B 正确；0～4 s 内， 质点的位移大小为 x＝0＋2v1×2 m＋v1＋2 v2×2 m＝10 m，故 C 错误；0～4 s 内，质点的平均速度大小为 v＝xt＝2.5 m/s，故 D