8.2配方法解一元二次方程第3课时
2022春八年级数学下册第八章用配方法解一元二次方程第3课时配方法2习题课件鲁教版五四制ppt
∴y1＝1＋
33，y2＝1－
3 3.
(3)(3x－1)(x－2)＝12； 解：展开，得 3x2－6x－x＋2＝12. 整理，得 3x2－7x－10＝0. 配方，得 3x2－73x＋4396－4192－10＝0. 整理，得 3x－762＝11629，即x－762＝13669.
开平方，得 x－76＝±163. ∴x1＝130，x2＝－1.
＝－[
23x－2
32＋(32x－y)2－12]．
∵要求原式的最大值，即求
23x－2
－12 的最小值，
32＋32x－y2
显然，当
23x－2
3＝0，32x－y2＝0，即 x＝4，y
＝6 时，取得最小值大值是 12.
3 _如_9_果，__a14_x_2_＋．3x＋12＝3x＋122＋m，则 a，m 的值分别是
(4)4x2＋4x＋y2－2y＋2＝0. 解：配方，得(4x2＋4x＋1)＋(y2－2y＋1)＝0， 即(2x＋1)2＋(y－1)2＝0. ∴2x＋1＝0，y－1＝0， ∴x＝－12，y＝1.
8 【中考·河北】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均 显示化简后的结果，已知A，B两区初始显示的分别是 25和－16，如图所示． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
的最小值等于23.
2 已知 x，y 都是实数，则式子－3x2＋3xy＋6x－y2 的最大
值是( D )
A．0 B．2 3
48 C. 7
D．12
【点拨】
－3x2＋3xy＋6x－y2
＝－(34x2－6x＋12＋94x2－3xy＋y2－12)
＝－[34x2－6x＋12＋(94x2－3xy＋y2)－12]
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程优秀教案
《用配方法解一元二次方程》教学设计第二课时教学设想本节课先由学生比较熟悉的直接开方法入手，引发学生对例题是否可以用直接开方法解答的思考和争论，从而激发学生的探究兴趣。
之后以将二次三项式配成完全平方式为媒介，层层递进，自然而然地获得用配方法解一元二次方程的一般方法，师生集体解答后，共同进行总结，进一步明确一般操作步骤，体会转化思想的运用。
在学生明确算理的基础上，通过四道由易到难的练习，使学生在练习中进一步体会和掌握配方法，提高计算熟练程度和准确性。
同时采用板演、集体批改、小组互批、学生讲评等多种方式让学生发现和总结计算中的易错点，提高自身的水平，获得成功的体验。
在学生掌握配方法解一元二次方程之后，通过“小小设计师”这个具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。
让学生深刻体会“数学源于生活，服务于生活”。
最后采用教师寄语的方式对学生进行情感教育，鼓励孩子们用数学知识武装自己的，让自己变得更加强大自信！教学目标1.知识与能力：①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
②经历列一元二次方程解决实际问题的过程，增强数学应用意识和能力。
③体会转化的数学思想。
2.过程与方法：①经历对二次三项式进行配方的探究过程，能熟练对二次项系数为1的二次三项式进行配方。
②自主获得用配方法解一元二次方程的一般方法，体会转化思想。
③创设具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。
3.情感、态度、价值观：①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
②通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与生活的密切联系。
③经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。
重难点教学重点：①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
②能列一元二次方程解决简单的实际问题。
教学难点：掌握对二次项系数为1的二次三项式进行配方的方法。
学情分析从学生的认知结构上来看，前面已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
第3课时 一元二次方程的解法(2) -- 配方法
例题与对应练习
• [例1]用配方法解一元二次方程x2 - 6x = 5时，此方程可变形为（
）
• A.（x+3）2 = 14
B.（x-3）2 = 4
• C.（x+3）2 = 9
D.（x-3）2 = 14
• 【练习】把一元二次方程x2 - 6x + 1 = 0配方成（x + m）2 = n的形式，正确的是（
用配方法解一元二次方程
• 解方程:x2 + 6x - 16 = 0. • 步骤: • （1）移项:把“常数项”移到等号的右边:x2 + 6x = 16； • （2）配方:等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使等号左边成为一个完全平
方式: • x2 + 6x + _________ = 16 + _________ ， • 即（x + _________ ）2 = _________ ； • （3）用直接开平方法解方程:x + _________ = _________ ， • ∴方程的解是x1 = _________ ，x2 = _________ .
形式，则ab = _________ . • 小结:配方时，先把常数项移到等号的右边，然后两边都加上一
次项系数一半的平方.
• [例3]配方法解一元二次方程: • （1）y2 + 10y + 4 = 0；（2）x（x + 8） = 16.
（1）y2 + 10y + 4 = 0；
• 【练习】用配方法解一元二次方程:
）
• A.（x+3）2 = 10
B.（x-3）2 = 10
• C.（x+3）2 = 8
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程要点感知 对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程 ，将它转化为二次项系数化为 的一元二次方程，再用上一节课所介绍的配方法求解.预习练习1-1 配方法解一元二次方程2x 2-3x+1=0，先应把二次项的系数化为 ，因此需要两边同除以 ，方程可化为 .然后用上节课所学的配方法去解.1-2 将方程3x 2-12x-1=0进行配方，配方正确的是( )A.3(x-2)2=5B.(3x-2)2=13C.(x-2)2=5D.(x-2)2=133知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.把方程3x 2-6x+2=0两边同除以3得：x 2-2x+23=0，然后应把方程左边加上 ，再减去 . 2.用配方法解方程3x 2-6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x-3)2=13B.3(x-1)2=13C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=233.用配方法解方程2x 2-3=-6x ，正确的解法是(A)A.（x+32）2=154，x=-32B.（x-32)2=154，x=32C.（x+32）2=-154，原方程无解 D.（x+32）2=74，x=-32±72 4.用配方法解下列方程：(1)2x 2-8x+1=0； (2)2x 2-7x+6=0；(3)3x 2+8x-3=0； (4)2x 2+1=3x ；(5)3x 2-2x-4=0； （6）6x+9=2x 2.5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A.2t 2-7t-4=0化为(t-74)2=8116B.3x 2-4x-2=0化为(x-23)2=109C.x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100D.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=256.将方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式，正确的是( )A.(x-32)2=16 B.2(x-34)2=116 C.(x-34)2=116D.以上都不对 7.用配方法解方程13x 2-x-4=0时，配方后得(C) A.(x-32)2=394 B.(x-32)2=-394 C.(x-32)2=574 D.以上答案都不对 8.把方程2x 2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k ，则m= ，k= .9.用配方法解下列方程：(1)2t 2-6t+3=0； (2)6x 2-x-12=0；(3)2y 2-4y=4； (4)(2013·太原)(2x-1)2=x(3x+2)-7.10.已知y=2x 2-3x-10，当x 为何值时，y=4？当x 为何值时，y=-5？挑战自我11.用配方法说明：不论x 取何值，代数式2x 2+5x-1的值，总比代数式x 2+7x-4的值大，并求出当x 为何值时，两代数式的差最小.参考答案课前预习要点感知 同时除以二次项系数 1预习练习1-1 1 2 x 2-32x+12=0 1-2 D当堂训练1.112.D3.A4.(1)x 1=2，x 2=2. (2)x 1=2，x 2=32. (3)x 1=13，x 2=-3. (4)x 1=1，x 2=12.(5)x 1=3，x 2=3.(6)x 1=2,x 2=2. 课后作业 5.D 6.C 7.C 8. 1329.(1)t 1，t 2. (2)x 1=32，x 2=-43.(3)y1y2(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，∴x1=2，x2=4.10.当x=72或-2时，y=4；当x=-1或52时，y=-5.11.(2x2+5x-1)-(x2+7x-4)=x2-2x+3=(x-1)2+2>0，∴不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大.∵(x-1)2≥0，∴当x=1时，(x-1)2取最小值为0，即(x-1)2+2的最小值为2. ∴当x=1时，两代数式的差最小.。
《一元二次方程的解法—配方法(2)》导学案
第3课时一元二次方程的解法一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程.2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义。
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+=(x-)2, (2)2x 2-3x+=2(x-)2. (3)a 2+b 2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是.4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 +1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+（4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。
配方法解一元二次方程ppt课件
独立
知识的升华
作业
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ，当
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c .
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x 2 b x b 2 b 2 c . 3.配方:方程两边都加上一次项
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
.
当 b 2 4ac 0时 ,
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
解：
a 2,b 7,c c
又b2 4ac 72 4 2 c 0
8c 49,即c 49
8
x1
x2
b 2a
7 22
7 4
现有一块长80cm，宽60cm的薄钢 片，在每个角上截去四个相同的小 正方形，然后做成底面积为 1500cm²的无盖的长方体盒子，那 么截去的小正方形的边长为多少？
鲁教版数学八年级下册课件：8.2用配方法解一元二次方程 (2)
随堂练习
解下列方程:
1. x2 – 2 = 0; 8. (2x+3)²=5 ;
2. 16x2 – 25 = 0; 9. 2x²=128 ;
3. (x + 1)2 – 4 = 0; 10. x2 - 10x +25 = 0
4. x2-144=0
11. x2 +6x =1;
5. 6.
y2-7=0
你还能规范解下列方程吗?
x2+6x= -8， x2+12x-15=0.
例题解析
例2 解方程：x2+8x-9=0. 解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9. 两边都加上42（一次项系数8的一半的平方）， 得 x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25. 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.
12. 49x2 - 42x – 1 = 0
12(2 - x)2 - 9 = 0
7. x2+5=0 ;
课堂小结
▪ 本节课复习了哪些旧知识呢？
▪ 会见了两个“老朋友”:
▪ 平方根的意义:如果x2=a,那么x= a.
▪ 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
8.2 用配方法解一元二 次方程（1）
复习旧知
平方根的意义:
解方程： x2=9.
解：因为9的平方根是+3和3，
所以
.
所以xx2=9有两个根3
x1=3，x2=-3.
老师提示: 这里是解一 元二次方程的
基本格式,要
按要求去做.
第21章第3课时 配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义
人教版九年级数学上册讲义第二十一章一元二次方程第3课时配方法解一元二次方程教学目的1．了解配方的意义和方法；2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．教学重点配方法的应用教学内容知识要点用配方法解一元二次方程配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项．(2)二次项系数化为1.(3)配方，方程两边分别加上一次项系数一半的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式．(4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程无实数根．对应练习1．方程的根为（ ）.(A) 124,4x x ==- (B) 124,0x x =-=(C) 120,2x x == (D) 124,0x x ==2．用配方法解方程0582=+-x x ，正确的变形为 （ ）.(A) 11)6(2=-x (B) 11)4(2=-x(C) 2(4)11x -=- (D) 以上都不对3．方程2160y +=的根是（ ）.(A)4 (B)4- (C)4± (D) 无实数根二、填空题4．根据题意填空：(1) 226___(__)x x x ++=+； (2) 225___(__)x x x -+=-； (3) 224___(__)3x x x ++=+ (4) 22412___(23)x x x ++=+ 三、解答题5．用配方法解方程：(1) 242x x +=； (2) 27304x x --=；(3) 2483xx -=-； (4) 2441018x x x ++=-；。
《配方法(第3课时)用配方法解二次项的一元二次方程》教案 (1)
一元二次方程的解法配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的根本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点重点：会用配方法解一元二次方程．难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程〔一〕复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做〞．2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的根本步骤是什么?〔二〕创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0〔三〕探究新知让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。
让学生进一步体会化归的思想。
〔四〕讲解例题1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。
2、引导学生完成课本P．14例9的填空。
3、归纳用配方法解一元二次方程的根本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
〔五〕应用新知课本P．15，练习。
〔六〕课堂小结1、用配方法解一元二次方程的根本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。
4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。
〔七〕思考与拓展不解方程，只通过配方判定以下方程解的情况。
(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；(3) –x2+2x-5=0；[解] 把各方程分别配方得(1) (x+ )2=0；(2) (x-1)2=6；(3) (x-1)2=-4由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。
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根据等式的基本性质，我们可以将方程两边同时除以
3 ，原方程可化为：
x2+
8 3
x-1=0，就变成上一节课
中我们会解的一元二次方程了。
例3 解方程：3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得 x2+ 8 x-1=0
3
移项，得
x2+
8x=1
3
配方，得 x2+ 8x+（ 4 ）2=1+（ 4 ）2
即
x+
（x+ 4= 5
3
3
4 ）2=（
3
，或x+
5 3
4
）2 =-
33
3
3
5 3
所以
x1=
1 3
，x2=-3.
配方法解下列方程：
① 3x2 2 4x
② 4y 1 3 y2 2
③ 2x2 3x 1 0 ④ 3x2 2x 7 0
用配方法证明，代数式-2x2+4x-10的值 恒为负.
1.理解配方法，会用配方法解一般 形式的一元二次方程； 2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程的步骤.
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的 步骤：
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
例3 解方程：3x2+8x-3=0
.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
1.变形 系数化为1； 2.移项 常数项移右边； 3.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 4.开平方 利用平方根的意义直接开方； 5.求根 方程两边同时开平方.