2019-2020学年湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题
湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
时量:120
分钟 满分:150分
一、 选择题 ：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入答题栏内)
1.已知全集{}{}{}
()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}43210，，，。
2.函数1a )x (f )22(+=-x 恒过定点（ ）
A ．（-1,2）
B ．（1,-2）
C ．（1,2）
D ．（-1,-2）
3.下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）
A
、y = B 、2
x y x
=
C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠
D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4.下列函数中是偶函数的是( )
A.3
y x
=- B.]3,3(,22-∈+=x x y C.x y 2log =
D.2-=x y
5.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（ ） A.322
+-=x x y
B.
x y )
(3
1= C.
3
2x y =
D.
x y 2
1log =
6.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )
A B C D
7.三个数3
.022
2
,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )
A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 8.已知函数f (n )=⎩
⎨
⎧<+≥-),10)](5([),
10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于( )
A.2
B.4
C.6
D.7 9. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 对任意的正实数x 、y ，都有（ ）
A ．)()()(y f x f y x f ∙=∙
B ．)()()(y f x f y x f +=∙
C ．)()()(y f x f y x f ∙=+
D ．)()()(y f x f y x f +=+
10.函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的大致区间是( ) ()2,1A ()3,2.B ⎝⎛⎪⎭⎫
e C 1,1.和()4,3 )(∞+,e D
11.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则
()()
0f x f x x
--<的解集为( )
A ．( 2.0)
(0,2)- B ．(,2)
(0,2)-∞-
C ．(,2)
(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(2,)-+∞
12.若,*,(1)(2)
(1)n
x x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如：
44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-= , 则5
2()x f x x E -=⋅的奇偶性为（ ）
A. 为偶函数不是奇函数
B. 是奇函数不是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内）
13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,1
3
）, 则f(25)的值是
14.若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 15.函数)23(log 3
2-=x y 的定义域为
16.关于下列命题:
①若函数x y 2=的定义域是{}0≤x x ,则它的值域是{}1≤y y ; ②若函数x y 1
=
的定义域是{}2>x x ,则它的值域是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤21y y ; ③若函数2x y =的值域是{}40≤≤y y ,则它的定义域一定是{}22≤≤-x x ; ④若函数x y 2log =的值域是{}3≤y y ,则它的定义域一定是{}80≤<x x ; 其中不正确的命题的序号是 三、解答题: （本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）
设}1log {x B },2733{x 2x >=≤≤=x A ，求 A.B)(C B,R ⋃⋂A ．
18. (本题满分12分） 求值: (1)
3log 233
3558log 9
32
log 2log 2-+- (2)
25.0403
4
82)2019()22(⨯--+
19．（本题满分12分）
已知1)1(),32(log )(24=++=f x ax x f . （1）求函数)(x f 的解析式及其定义域; （2）求)(x f 的单调区间.
20. (本题满分12分）
某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件。
(1)写出销售量y （件）与销售单价x(元)之间的函数关系式)(x f y =； (2)试求销售利润z （元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)在(1)(2)条件下,当销售单价为多少元时,商场能获得最大利润?并求出此最大利润.
21. (本题满分12分）
已知)1lg()1lg()(x x x f --+=.
（1）求()x f 的定义域;并证明()x f 是定义域上的奇函数; （2）判断()x f 在定义域上的单调性(无需证明); （3）求使不等式0)2()5-2(<-+x f x f 解集.
22.(本题满分12分)
已知指数函数)(x g y =满足8)3(=g ;定义域为R 的函数)
(2)
()(x g m x g n x f +-=是奇函
数.
(1) 确定)(),(x f y x g y ==的解析式;
(2) 若对任意]4,1[∈t ,不等式0)()32(>-+-k t f t f 恒成立,求实数k 的取值范
围.
参考答案
一、选择题：(5分一个,共60分)
二、填空题： 13、
51 14、)0,(-∞ 15、]1,3
2（ 16、①②③ 三、解答题：
17、(10分)解：(2,3]; ]3-，（∞ 18、(12分)解：(1)-7;(2)1；
19．(12分)解：（1）)3,1(),32(log )(2
4-∈++-=x x x x f
（2）递增区间（-1,1），递减区间（1,3） 20、(12分)解：(1) 120010+-=x y
(2) ）（40,48001600102
>-+-=x x x z
元
时，当，160008016000)80-(10)3(max 2==+-=z x x z
)
3,2(3)(2);1,1(1)分(12.21∈-∈x x f x ）（在定义域上单调递增；
）（证明省略
）解：（ 22、(12分) 解(1) 1
2
221)(++-=x x
x f (2) 9>k。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷1.一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)命题u 3x ER 9 x 2 + 2x + a<0n 的否定是()A. Vx G x 2 +2x + a < 0B. 3x E R . x 2 + 2x + a > 0C. Vx G R, x 2 + 2x + a > 0D. 3% e R. X 2+ 2x + a < 02.己知集合M = (x| - 1 < x < 2}t N = {x\x{x + 3) < 0},则 M n N =()3. A. [-3,2) B. (-3,2)成m(a>0)的值是()C.(TO]D. (-1,0)A. I B・〃 C.洁 D.法4.己知尸。
一1) = 2x + L 则/*(3)的值是(A. 5B.9C. 7D. 85.若实数a.bER 且a>b.则下列不等式恒成立的是（）B. ；>1A.事”2C. 2a>2bD. lg(a-b)>06.若集合A = {x\x > 一1},则()7.8. B. （0）QA C. {0} 6/4己知p ： ab > 0. 7： j+：N2・则〃与q 的关系是（）A. p 是q 的充分而不必要条件B. 〃是q 的必要而不充分条件C. p 是q 的充分必要条件D.以上答案都不对己知s b > 0,且o, b # 1, （e a ）b = e,函数，（x ） = log G x 与函数=万一"的图象可能是（）A. 0 G 4 D.9. A.k B. -k ,若.(2018)=上则『(-2018) =()C. 4 — kD.2 一化10.己知七y 是正实数，则F 列运算中正确的是（）A. 3lgx+lgy = 3也x + 3,&>rB. 31就*+'）= 3igx ・ 3lgyC・3'ex = 3官+ 3曹 D. 3噂E = 3也，3#IL若函数亦)={(4：)+；]〈I是&上的单调递增函数，则实数〃的取值范用是()A.(1,+8)B.[1,8)C. (4,8)D.[4,8)12.设«=Ini,b=2°-3,c=(：)2,则()A.a<c<bB.c<a<bC. a<b<cD. b<a<c二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知幕函数y=f(x)的图像过点(2,^2).贝炉(16)的值是________.*(沪+电)。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2+2x +a ≤0B. ∃x ∈R ，x 2+2x +a >0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +a >0D. ∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤02. 已知集合M ={x|−1<x <2}，N ={x|x(x +3)≤0}，则M ∩N =( )A. [−3,2)B. (−3,2)C. (−1,0]D. (−1,0)3. a 3√a⋅√a 45(a >0)的值是( )A. 1B. aC. a 15D. a 17104. 已知f(x −1)=2x +1，则f(3)的值是( )A. 5B. 9C. 7D. 85. 若实数a,b ∈R 且a >b ，则下列不等式恒成立的是( )A. a 2>b2B. ab >1 C. 2a>2b D. lg(a −b)>06. 若集合A ={x|x > −1}，则( )A. 0⊆AB. {0}⊆AC. {0}∈AD. ⌀∈A7. 已知p ：ab >0，q ：b a +ab ≥2，则p 与q 的关系是( )A. p 是q 的充分而不必要条件B. p 是q 的必要而不充分条件C. p 是q 的充分必要条件D. 以上答案都不对8. 已知a ，b >0，且a ，b ≠1，(e a )b =e ，函数f(x)=log a x 与函数g(x)=b −x 的图象可能是()A. B.C. D.9. 已知f(x)=ax 3+bx +2(ab ≠0)，若f(2018)=k ，则f(−2018)=( )A. kB. −kC. 4−kD. 2−k10. 已知x ，y 是正实数，则下列运算中正确的是( )A. 3lgx+lgy =3lgx +3lgyB. 3lg(x+y)=3lgx ·3lgyC. 3lg x ·lg y=3lg x +3lg y D. 3lg (xy)=3lg x ·3lg y11. 若函数f (x )={a x , x ≥1(4−a 2)x +2, x <1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. [1,8)C. (4,8)D. [4,8) 12. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图像过点(2,√2)，则f(16)的值是________．14. (14)−2+(6√2)0−2713=_______． 15. 定义在R 上的偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，则满足f(log 2x)>0的x 的取值范围是______ ．16. 已知函数f (x )=√2−x log 2(2x−1)，则函数f (x )的定义域为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知f(x)=x 2−(a +b)x +3a ．(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,3]，求实数a ，b 的值；(2)若b =3，求不等式f(x)>0的解集．18. 已知函数f(x)=a x−1(x ≥0)的图象经过点(2,12)，其中a >0且a ≠1．(1)求a 的值；(2)求函数y =f(x)(x ≥0)的值域．19. 设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x).求：(1)f(−8)；(2)f(x)在R上的解析式．20.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么(1)10ℎ后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1ℎ)？(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)21.已知函数f(x)=3x2+bx+c，不等式f(x)>0的解集为(−∞,−2)∪(0,+∞)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[−2,2]，f(x)+m≤3都成立，求实数m的最大值．22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．(1)若f(3)=f(−1)=−5，且f(x)的最大值是3，求函数f(x)的解析式；(2)a=1，若对任意的x1，x2∈[−1,1]，有|f(x1)−f(x2)|≤4，求b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x +a >0．故选：C ．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 根据题意求出集合N ，从而即可得M ∩N ．【解答】解：∵集合N ={x|x(x +3)≤0}，∴N ={x|−3≤x ≤0}，又∵集合M ={x|−1<x <2}，∴M ∩N =(−1,0]，故选C ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．将根式化为分数指数幂的形式，从而计算．【解答】 解：3√a⋅√a 45>0)=a 3·a −12·a −45 =a 3−12−45=a 1710． 故选D ．4.答案：B解析：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f(x−1)=2x+1，则f(3)=f(4−1)=2×4+1=9．故选：B．5.答案：C解析：【分析】本题考查不等式的性质，是基础题．只需对各个选项逐一验证即可．【解答】解：对于A，B，a=1，b=−2不成立；对于D，a=12，b=13不成立，对于C，根据函数的图象与不等式的性质可知：当a>b时，2a>2b为正确选项，故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合的关系，集合与集合之间的关系，属于基础题．根据元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系进行解答，对各个选项逐一判断．【解答】解：集合A={x|x>−1}，则0∈A，{0}⊆A，ϕ⊆A，故选B．7.答案：C解析：本题考查了充分必要条件，考查基本不等式，属于基础题．当ab>0时，则ba >0，ab>0，利用基本不等式可得ba+ab≥2；当ba+ab≥2时，即(a−b)2ab≥0，故ab>0.据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若ab>0，则ba >0，ab>0，∴ba +ab≥2，当且仅当ba=ab时等号成立，故p⇒q成立．若ba +ab≥2，则a2+b2ab≥2，∴a2+b2−2abab ≥0，即(a−b)2ab≥0．∵(a−b)2≥0，∴ab>0，故q⇒p成立，即p是q的充分必要条件，故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的应用，涉及到对数函数、指数函数以及互为反函数性质的应用．通过化简，得到f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数，故f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，结合选项得到结果．【解答】解：∵(e a)b=e，∴ab=1，∴b=1a，∴g(x)=b−x=a x，∴f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数，∴f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，故选B．9.答案：C解析：解：f(2018)=a⋅20183+b⋅2018+2=k；∴a⋅20183+b⋅2018=k−2；∴f(−2018)=−a⋅20183−b⋅2018+2=−k+2+2=4−k．根据f(2018)=k 即可得出a ⋅20183+b ⋅2018=k −2，从而可求出f(−2018)．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．10.答案：D解析：【分析】本题考查指对数的运算．根据指对数的运算法则求解．【解答】解：根据指数与对数的运算法则可知，3lg x+lg y =3lg x ·3lg y ，故A 错，B 错，C 错；D 中，3lg(xy)=3lg x +lg y =3lg x ·3lg y ，正确故选D ．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数的单调性，考查学生对分段函数单调性质的理解，注意数形结合思想在分析本题中的应用．欲使函数f(x)在R 上递增，须有f(x)在(−∞,1)，[1,+∞)上递增，且满足(4−a 2)·1+2≤a 1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f(x)是R 上的增函数，所以有{a >14−a 2>0(4−a 2)⋅1+2≤a 1⇒{a >1a <8a ≥4⇒4≤a <8， 故选D ． 12.答案：A解析：【分析】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用指数函数、对数函数的性质直接求解．【解答】解：∵a =ln 13<ln1=0，b =20.3>20=1，0<c =(13)2<(13)0=1， ∴a <c <b ．故选：A ．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数和待定系数法．利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据所得函数的解析式计算函数的值得结论．【解答】解：∵设幂函数解析式y =x α，其图象过点(2,√2)，则2α=√2，∴α=12，故函数的解析式为f(x)=√x ， ∴f(16)=4．故答案为4． 14.答案：14解析：【分析】本题考查指数幂的运算．根据幂的运算即得答案．【解答】解：(14)−2+(6√2)0−2713=42+1−(33)13=16+1−3=14． 故答案为14．15.答案：(0,12)∪(2,+∞)解析：解：∵偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，∴函数f(x)在(0,+∞]上递增，f(1)=0，则f(log 2x)>0等价为f(|log 2x|)>f(1)，即|log 2x|>1，即log 2x >1或log 2x <−1，得x >2或0<x <12，故答案为：(0,12)∪(2,+∞)根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化，结合绝对值不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 16.答案：(12,1)∪(1,2)解析：【分析】本题考查函数的定义域，涉及对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：由条件可知{2−x ≥02x −1>0log 2(2x −1)≠0，解得{x ≤2x >12x ≠1，所以12<x ≤2，且x ≠1．则函数f (x )的定义域为(12,1)∪(1,2)．故答案为(12,1)∪(1,2)． 17.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−(a +b)x +3a ，当不等式f(x)≤0的解集为[1,3]时，方程x 2−(a +b)x +3a =0的两根为1和3，由根与系数的关系得{a +b =1+33a =1×3, 解得a =1，b =3；(2)当b =3时，不等式f(x)>0可化为x 2−(a +3)x +3a >0，即(x −a)(x −3)>0；∴当a >3时，原不等式的解集为：{x|x <3或x >a}；当a <3时，原不等式的解集为：{x|x <a 或x >3}；当a =3时，原不等式的解集为：{x|x ≠3,x ∈R}．综上可得：当a <3时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(3,+∞)，当a =3时，原不等式的解集为：(−∞,3)∪(3+∞)，当a >3时，原不等式的解集为：(−∞,3)∪(a +∞)．解析：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．(1)由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a 、b 的值；(2)利用分类讨论法求出b =3时不等式f(x)>0的解集．18.答案：解：(1)由题意得f(2)=a 2−1=a =12所以a =12(2)由(1)得f(x)=(12)x−1(x ≥0)因为函数f(x)=(12)x−1在[0,+∞)上是减函数所以当x =0时f(x)由最大值所以f(x)max =2所以f(x)∈(0,2]所以函数y =f(x)(x ≥0)的值域为(0,2]．解析：(1)由f(x)的图象过点(2,12)所以f(2)=a 2−1=a =12即a =12．(2)先判断函数f(x)=(12)x−1在[0,−∞)上是减函数，所以f(x)max =2，所以f(x)∈(0,2]．本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查． 19.答案：解：(1)∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(8)=8×(8+24)=256，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(−8)=−f(8)=−256；(2)设x <0，则−x >0，∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(−x)=−x(−x −3x)=x(x +3x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−x(x +3x)，综上得，f(x)={x(x +3x),x ≥0−x(x +3x),x <0．解析：(1)根据解析式先求出f(8)，由奇函数的性质求出f(−8)；(2)设x <0则−x >0，代入解析式化简得f(−x)，由奇函数的性质求出f(x)，利用分段函数表示出 f(x)．本题考查了利用函数奇偶性的性质求函数值和解析式，考查转化思想，属于基础题．20.答案：解：(1)由P =P 0e −kt ，可知，当t =0时，P =P 0，当t =5时，P =(1−10%)P 0，于是有(1−10％)P 0=P 0e −5k ，解得k =−15ln0.9，那么P =P 00.9t5，∴当t =10时，P =0.81P 0=81%P 0．∴10个小时后还剩81%的污染物；(2)当P =50%P 0时，有，解得，∴污染物减少50%大约需要花33个小时．解析：本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题．(1)由5小时后剩留的污染物列等式求出P =P 0e −kt 中k 的值，得到具体关系式后代t =10求得10个小时后还剩污染物的百分数；(2)由污染物减少50%，即P =50%P 0，列等式，即可求解污染物减少50%所需要的时间． 21.答案：解：(1){f(0)=0f(−2)=0，可得{c =012−2b =0，解得{c =0b =6， ∴f(x)=3x 2+6x ； (2)f(x)+m ≤3即m ≤−3x 2−6x +3，而x ∈[−2,2]时，函数y =−3x 2−6x +3的对称轴为：x =−1，开口向下，所以函数的最小值为f(2)=−21，∴m ≤−21，实数m 的最大值为−21．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)利用二次不等式的解集，列出方程组，求解即可．(2)通过分离变量，利用二次函数的性质，求解函数的最值推出结果．22.答案：解：(1)由题意得：{9a +3b +c =−5a−b +c =−54ac−b 24a=3， 解得：a =−2，b =4，c =1，∴f(x)=−2x 2+4x +1；(2)函数f(x)=x 2+bx +c 对任意的x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4恒成立， 即f(x)max −f(x)min ≤4，记f(x)max −f(x)min =M ，则M ≤4．当|−b 2|>1，即|b|>2时，M =|f(1)−f(−1)|=|2b|>4，与M ≤4矛盾；当|−b 2|≤1，即|b|≤2时，M =max{f(1),f(−1)}−f(−b 2)=f(1)+f(−1)+|f(1)−f(−1)|2−f(−b 2)=(1+|b|2)2≤4，解得：|b|≤2，即−2≤b ≤2，综上，b 的取值范围为−2≤b ≤2．解析：(1)结合题意得到关于a ，b ，c 的方程组，解出即可；(2)若对任意的x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4，f(x)max −f(x)min ≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b 的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。
湖南省长沙市2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷
湖南省长沙市2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知集合，，则的子集个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A . 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B . 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C . 奇函数，且在（0，+∞）是减函数D . 非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数4. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）B .C .D .5. （2分）(2014·陕西理) 如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A . y= ﹣ xB . y= x3﹣ xC . y= x3﹣xD . y=﹣ x3+ x6. （2分） (2016高一上·潍坊期中) 如果二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是x=1，并且通过点A（﹣1，7），则a，b的值分别是（）A . 2，4B . 2，﹣4C . ﹣2，4D . ﹣2，﹣47. （2分） (2019高三上·玉林月考) 设，，，则a、b、c的大小关系是（）.A .C .D .8. （2分） (2017高一上·西城期中) 已知满足，且，，那么（）．A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数y=log （x2﹣9）的单调递增区间是（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，﹣3）C . （3，+∞）D . （﹣3，0）10. （2分）(2019高一上·长春期中) 设函数集合则使得成立的实数对有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数多个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________12. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（）]的值是________．13. （1分）已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点（-1,4），则a= ________ .14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知，则代数式的最小值为________.15. （1分） (2017高一上·中山月考) 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。
湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一10月月考数学试题
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}2．（5分）函数f（x）＝，的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣1}B．{x|x＞﹣3且x≠﹣1}C．{x|x≥﹣1}D．{x|x≥﹣3}3．（5分）若a、b不全为0，必须且只需（）A．ab≠0B．a、b中至多有一个不为0C．a、b中只有一个为0D．a、b中至少有一个不为04．（5分）已知a1，a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定5．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题中为真命题的序号依次是（）A．①④B．①②④C．①②③④D．③7．（5分）设命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）9．（5分）设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于210．（5分）定义集合A与B的运算“*”为：A*B＝{x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}．设X是偶数集，Y＝{1，2，3，4，5}，则（X*Y）*Y＝（）A．X B．Y C．X∩Y D．X∪Y11．（5分）某工厂第一年年产量为A，第二年的年增长率为a，第三年的年增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）A．x＝B．C．D．12．（5分）设函数f（x）＝（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．不能确定二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）写出命题“∃x∈R，使得x2＜0”的否定：．14．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．15．（5分）不等式≤﹣1的解集为．16．（5分）若关于x的三次方程的3个实根为x1，x2，x3，那么x1x2+x2x3+x3x1+x1x2x3＝．三、解答题（本题共70分）17．（10分）已知A＝{x|x2+4x+4＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中a∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知集合A＝{x||x﹣2|＜a，a＞0}，集合B＝{x|＜1}（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围．19．（12分）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0的两个实数根，且x1，x2都大于1．（1）求实数k的取值范围；（2）若＝，求k的值．20．（12分）已知：函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（I）求a，b的值；（II）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．21．（12分）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（12分）设f（x）＝3ax2+2bx+c，若a+b+c＝0，f（0）f（1）＞0，求证：（Ⅰ）方程f（x）＝0有实根．（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）＝0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜．。
湖南省长沙市2019版高一上学期数学期中考试试卷C卷
湖南省长沙市2019版高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2019·长宁模拟) 已知集合，，则 ________2. （1分） (2016高一下·苏州期中) 不等式的解是________．3. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知集合，，则 ________.4. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a﹣b=________．5. （1分）(2017·浙江模拟) 设A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为________．6. （1分）(2017·南京模拟) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=________．7. （1分） (2016高二上·衡水开学考) 已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于________．8. （1分） (2018高二上·南京月考) 命题“ ”的否定是________.9. （1分） (2017高一下·玉田期中) 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2，∠C=120°，则边c的最小值是________．10. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为________．11. （1分）存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为________12. （1分） (2016高二上·乾安期中) 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是________．13. （1分）(2017·崇明模拟) 已知x，y∈R+ ，且x+2y=1，则x•y的最大值为________．14. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2017高一上·吉林期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则B∩∁UA=（）A . {2}B . {4，6}C . {1，3，5}D . {4，6，7，8}16. （2分）设a，b，c∈R+ ，那么三个数a+， b+， c+（）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不小于2D . 至少有一个不大于217. （2分）若函数f(x)满足：“对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1x2)，恒成立”，则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（）A .B .C .D .18. （2分）正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1 ，且a6=a5+2a4 ，则的最小值是（）A .B . 2C .D .三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分） (2016高一下·海南期中) 已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．20. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．21. （5分） (2017高一上·扶余月考) 已知集合A= ，B= ，若B A，求实数m的取值范围。
湖南省雅礼教育集团2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
82
1 x 102 25 x2
8
22
∴当 x 10 时，有 max 为 25 2
21.【解析】(1) b
2时
f
x
x2 x2 1
令 t x 2 1,3
∴
y
t
t
22
1
t t 2 4t 3
1 t34 t
由对勾函数，当 t 1,3 时
t
3 t
2
3, 4
8
21．已知函数
f
x
xb x2 1
的定义域
1 ，1
．
（1）当 b 2 时，求 f x 的值域；
（2）当 b 0 时，解不等式 f t 1 f t 0 ．
22．已知函数 f x log2
2x 1
1x． 2
（1）解关于
x
的方程
f
x
1 2
x
1
f
x
1 2
x
1
3
；
（2）若函数 g x 2x 2x 2b 2 f x b2 b R 在 0 ≤ x ≤ 2 上的最小值为 2，求 b 的值．
x x
和 gx
x
2
x
3．命题“ x R ，1 f x ≤ 2 ”的否定形式是（ ）
A． x R ，1 f x ≤ 2
B． x R ，1 f x ≤ 2
C． x R ， f x ≤1 或 f x 2
D． x R ， f x ≤1 或 f x 2
4 ．若奇 函数 f x 在区 间 3，6 上是 增函数， 在区间 3，6 上的 最大值为 8 ，最 大值为 1 ，则 2 f 6 f 3 的值为（ ）
而 f x f x ，故 f x 为奇函数
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B AA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð． 【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．函数()11f x x =+的定义域为( ) A ．{|3x x ≥-且1}x ≠- B ．{3x x -且1}x ≠- C ．{|1}x x ≥- D ．{|3}x x ≥-【答案】A【解析】由题可得：要使得函数()f x 有意义，则需满足3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解出x 的范围即可． 【详解】解：要使()f x 有意义，则：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩；解得3x ≥-，且1x ≠-；∴()f x 的定义域为：{|3,1}x x x ≥-≠-且． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数定义域的定义及求法，属于基础题。
3．若a 、b 不全为0，必须且只需( )A ．0ab ≠B ．a 、b 中至多有一个不为0C ．a 、b 中只有一个为0D ．a 、b 中至少有一个不为0【答案】D【解析】本题首先可以通过题意中的“a 、b 不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。
【详解】“a 、b 不全为0”包含三种情况，分别是“b 为0，a 不为0”、“b 不为0，a 为0”、“a 、b 都不为0”，故a 、b 中至少有一个不为0，故选D 。
【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1<0”的否定为（ ）A.不存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0B.∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0C.∀x ∈R ，x 2+x +1<0D.∀x ∈R ，x 2+x +1≥02. 已知集合M ＝{x|−4<x <2}，N ＝{x|x 2−x −6<0}，则M ∩N ＝（ ）A.{x|−4<x <3}B.{x|−4<x <−2}C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}3. 计算2√a⋅√a 23的结果为（ ） A.a 32 B.a 16 C.a 56 D.a 654. 若f(2x +1)＝x 2−2x ，则f(2)的值为（ ）A.−34B.34C.0D.15. 若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（ ）A.1a <1bB.a 2>b 2C.a|c|>b|c|D.a c 2+1>bc 2+16. 设集合A ={−1, 0, 2}，集合B ={−x|x ∈A, 且2−x ∉A}，则B =( )A.{1}B.{−2}C.{−1, −2}D.{−1, 0}7. 若a >0，b >0，则“a +b <4”是“ab <4”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知a >0且a ≠1，函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C.D.9. 已知f(x)＝ax 5+bx 3+x 2+x +1（a ，b 为常数），若f(2)＝11，则f(−2)＝（ ）A.−11B.−1C.0D.110. 已知x ，y 为正实数，则( )A.2lg x+lg y =2lg x +2lg yB.2lg （x+y ）=2lg x ⋅2lg yC.2lg x⋅lg y =2lg x +2lg yD.2lg （xy ）=2lg x ⋅2lg y11. 已知函数f(x)={−x 2−ax −5，(x ≤1)，a x ，(x >1)，是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A.−3≤a <0B.−3≤a ≤−2C.a ≤−2D.a <012. 设a ＝ln 12，b =log 1312，则（ ）A.a +b <ab <0B.ab <a +b <0C.a +b <0<abD.ab <0<a +b二、填空题（每小题5分，共20分）已知幂函数y =f(x)的图象过点(2, √2)，则f(9)=________．已知√a √a =32，则√a +√a =________．已知偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，若f(x −1)>0，则x 的取值范围是________．若函数f(x)=(a−1)ln(2−ax)在区间(0, 1)上是减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）已知不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集为{x|−3<x<1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2, 9)．（1）求a的值；（2）b∈R，比较f(2b)与f(b2+1)的大小．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2−2x+2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的值域．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t （小时）间的关系为P＝P0e−kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6）设函数f(x)＝ka x−a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．（1）若f(1)>0，试求不等式f(x2+2x)+f(x−4)>0的解集；（2）若f(1)=3，且g(x)＝a2x+a−2x−4f(x)，求g(x)在[1, +∞)上的最小值．2已知函数f(x)＝x2+bx+c(b、c∈R)对于任意x∈R恒有2x+b≤f(x)成立．（1）证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)2（2）若对于满足题设要求的任意b、c，不等式f(c)−f(b)≤M(c2−b2)恒成立，求M 的最小值．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】B二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】3【答案】52【答案】(−1, 3)【答案】(−∞, 0)∪(1, 2]三、解答题（共6小题，共70分）【答案】不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集为{x|−3<x<1}，∴1−a<0，且方程(1−a)x2−4x+6＝0的两根为−3，1；由根与系数的关系知{41−a =−3+16 1−a =−3，解得a＝3；不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△＝m2−4×3×3≤0，解得−6≤m≤6，∴实数m的取值范围为(−6, 6)．【答案】依题意，函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2, 9)．所以a2＝9，又因为a>0且a≠1，所以a＝3，由（1）知，f(x)＝3x，所以f(x)为R上的增函数，又2b−(b2+1)＝−(b−1)2≤0，所以2b≤b2+1，所以f(2b)≤f(b2+1)，【答案】∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，且x>0时，f(x)＝x2−2x+2，∴设x<0，−x>0，则f(−x)＝x2+2x+2＝−f(x)，∴f(x)＝−x2−2x−2，∴f(x)={x2−2x+2x>00x=0−x2−2x−2x<0；x>0时，f(x)＝x2−2x+2＝(x−1)2+1≥1，∴x<0时，f(x)≤−1，且f(0)＝0，∴f(x)的值域为{f(x)|f(x)≤−1或f(x)≥1或f(x)＝0}．【答案】由P＝P0e−kt，可知，当t＝0时，P＝P0；当t＝5时，P＝(1−10%)P0．于是有(1−10%)P0=P0e−5k，解得k=−15ln0.9，那么P=P0e(15ln0.9)t，∴ 当t ＝10时，P =P 0e (15ln 0.9)×10=P 0e ln 0.81=81%P 0．∴ 10个小时后还剩81%的污染物；当P ＝50%P 0时，有50%P 0=P 0e (15ln 0.9)t ，解得t =ln 0.515ln 0.9=51n 12ln 910=5⋅−ln 2ln 9−ln 10=5⋅ln 2ln 2+ln 5−21n3=35． ∴ 污染物减少50%所需要的时间为35个小时．【答案】∵ f(1)>0，∴ a −1a >0． 又a >0且a ≠1，∴ a >1．∵ k ＝1，∴ f(x)＝a x −a −x ．当a >1时，y ＝a x 和y ＝−a −x 在R 上均为增函数，∴ f(x)在R 上为增函数．原不等式可化为f(x 2+2x)>f(4−x)，∴ x 2+2x >4−x ，即x 2+3x −4>0．∴ x >1或x <−4．∴ 不等式的解集为{x|x >1或x <−4}．∵ f(1)=32，∴ a −1a =32，即2a 2−3a −2＝0．∴ a ＝2或a =−12（舍去）．∴ g(x)＝22x +2−2x −4(2x −2−x )＝(2x −2−x )2−4(2x −2−x )+2． 令t ＝ℎ(x)＝2x −2−x (x ≥1)，则g(t)＝t 2−4t +2，∵ t ＝ℎ(x)在[1, +∞)上为增函数（由（1）可知），ℎ(x)≥ℎ(1)=32，即t ≥32． g(t)＝t 2−4t +2＝(t −2)2−2，t ∈[32,+∞)．∴ 当t ＝2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值−2，此时x =log 2(1+√2)． 故当x =log 2(1+√2)时，g(x)有最小值−2．【答案】证明：由题设，对任意的x ∈R ，2x +b ≤x 2+bx +c ，即x 2+(b −2)x +c −b ≥0恒成立，∴ (b −2)2−4(c −b)≤0，从而c ≥b 24+1． 于是c ≥1，且c ≥2√b 24×1=|b|，因此2c −b ＝c +(c −b)>0．故当x ≥0时，有(x +c)2−f(x)＝(2c −b)x +c(c −1)≥0． 即当x ≥0时，f(x)≤(x +c)2；由（1）得，c ≥|b|，当c >|b|时，有M ≥f(c)−f(b)c 2−b 2=c 2−b 2+bc−b 2c 2−b 2=c+2b c+b ， 令t =b c ，则−1<t <1，∴c+2bc+b =2−1t+1，而函数g(t)＝2−1t+1(−1<t<1)的值域(−∞, 32)，因此，当c>|b|时M的取值集合为[32, +∞)；当c＝|b|时，由（1）知，b＝±2，c＝2．此时f(c)−f(b)＝−8或0，c2−b2＝0，从而f(c)−f(b)≤32(c2−b2)恒成立．综上所述，M的最小值为32．。
2019年湖南省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019年湖南省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题1. 函数： - .j 亠一 的定义域是（）A -2A •B .________________________________C • I • ________________________D •「，A ?石-?〔,则下图中3.已知函数 rw-L.、厂 补，则f ⑴一广仃）・（ ）A .-B.C.__________________________________ D . 允4.设"占 | , b = | 訂,c = log 3 0.7 ，则有（ ）A .]•：、： ::.:.二 ___________B .举怎誉応魯 _________________________C . b 亡吃 < C ______________D . C <b2.设全集 —.;,---------------------- C ■5•已知I I ,若:心心r ：，则，处€紈逾耳()A- __________________________________ B -— L---------------------------------------------------------- C -. ------------------------------------------------------------------- D■1讣M6. 函数| 的值域是( )A •(Q.Z ) ________________________________B • f 0,|------------------------------------------------------- C • 1 -. -------------------------------------------------------------7. 已知二次函数 -门- -2/w.r + 1在区间■内是单调函数，则实数'的取值范围是 ( )A . 一’’或；：：：_ ： B2 <;?z<3C . -•或 _D • - _8.若函数，I ，■ ■_ ' 「在|| 上的最大值和最小值之和为■，贝V ‘■的值为（） A .丄B •-4T__________________________________ C . 2 D . 49. 已知.i 满足：当.一 •时,则丿；化+坯」；等于（ ）A .—?4 -----------------------------------------io. 给出定义：若一--「•一（其中•为整数），则，叫做离实数-7 ?最近的整数，记作 二，即：」".在此基础上给出下列关于函数 ，「：-.'：的四个命题：当：时，「 I '1i53，值域是 ------- ■①函数；I .;的定义域是.J厂7②函数，,! I . I的图像关于：F轴对称；③函数I -的图像关于坐标原点对称；④ 函数•二:在一"打|上是增函数;则其中正确命题的个数是( )•A • 1 B• 2CD •4二、填空题已知集合.■- j I ■■一；：，二〉| 则'■- =12. 已知函数• I 满足关系式■ I. : - | ，则函数I 恒过定点为 _________ .13. 函数―一「:、•：在区间rod 上的最大值为，最小值为■，则不等式log tf（x_ Q ^0的解集为____________ •14. 定文运免：&働壇甘推爲/（I）二3^财______________ •15. 给出以下四个命题：①若集合: ,贝U 「②若函数的定义域为•胆订，则函数. 的定义域为| ;③函数「：的单调递减区间是：| I ■；Y④已知集合厂—八- ■-J. I ■-,则映射•■一中满足越;i的映射共有3个;⑤若＞■- ■,且心=1 ,型.型』.虫空L空型=加托AD r⑶r（20B） rm ⑸其中正确的命题有____________________________ （写出所有正确命题的序号）.三、解答题16.求值: 11I' - ■ + '- ■ '' - : 1「17.已知全集匕三R ，集合月■取卜1} ,8・{丫卜&5€6}.(1 ) 求、肾和，■」£'； (2 )求「；(3)定义 / 一£ = & 乂且工 E 占}，求, A ~(A - B) 18. 设集合P ・ 曙传3卫■网七rd}I…‘八i(1) 化简集合，并求当.三：时，打的真子集的个数.(2 )若 厂厂•.；匚，求实数的取值范围.19. 已知函数.i 是定义在 门心匕-上的偶函数，且当•.,时,门a .(1) 求出函数，f 、j 的解析式； (2)画出函数|的图象,并根据图象写出函数|f(y ］的增区间；(3)设，.、 I I ,对任意 二■,存在 --使•或叮;屮軌爲，求的取值范围.20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 1的抛物线弧表示，西红柿市场售价与上市时间的关 系用图2的一条线段表示 (注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天)I 一二+*0.75" +(2吕)3(1(2))（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式^ / I ,写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式（2 ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？21. 设「：—=—，为常数2T + L（1）若.，为奇函数，求，「；（2）判断.•,在匸上的单调性，并用单调性的定义予以证明.（3）在（1 ）的条件下，不等式.| ：- I对；.-■ j ■/恒成立，求z的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题井析：因为固数蚀二后厶-所以F律严沦°且应选C.x-2 "2工0第2题【答案】【解析】试题分析？因^A={xeN\-l<x<10}= ^V0.L23,4,5,6,7,8,91C}, B -| £A | x?- t 6 = 0 2J};所IA Ar\ B= $}故应选A.第3题【答案】【解析】试题分析：因为/(1)-/(3]=/(+)-10 = 17-10=7 ,斯以殛-第4题【答案】试题分折；由fh)=\~可知;,loe30.7<0 ,所X 、【解析】所以应选D.第5题【答案】B【解析】试题分折：令再&)=如恥4丛是奇囲数，所^/(2015) = ^ 2015^4^. 2015 + 1 = ^PPff 20152<tt5-bi-2015 = jt-l ,馭十(一201巧=g (-2015尸”+,(-2015)+1 (2015严口占.(201,)£》1 講2 - &应选D・第10题【答案】第7题【答案】A【解析】试题汁析；由题意可亀 二次團数严十-2mx+l 的对莉軸为2朋」因为画数在区间（23）内是单 调函数』所以梆兰2或故应选山第8题【答案】B【解析】试題井析；当衣A ］时,兀心1 +吟+ 1。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若A={1,2},B={(x,y)∣x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.若a,b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“∃a∈R，ax2+1=0有实数解”的否定是( )A. ∀a∈R，ax2+1≠0有实数解B. ∃a∈R，ax2+1=0无实数解C. ∀a∈R，ax2+1=0无实数解D. ∃a∈R，ax2+1≠0有实数解4.已知集合M={1,2}，N={1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y=1x，②y=x+1，③y=|x|，④y=x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t 的函数，其图象可能是( )A. B.C. D.6.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )A. 0<a<2B. 1a +1b≤1 C. ab≤2 D. a2+b2≤87.已知定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (0,2)∪(2,+∞)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)8.若函数f(x)={(2b−1)x+b−2(x>0)−x2+(2−b)x−1(x≤0)，为在R上的单调增函数，则实数b的取值范围为( )A. (12,2]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。