2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课件新人教A版必修3
[解析]
选项 B 正确，例如：判断一个整数是否为偶
数，结果为“ 是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A，算 法不能等同于解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不 同，但结果应相同；选项 D，算法可以为很多次，但不可 以无限次． [答案] B
算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解 决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到 一般的数学思想．
2．下列叙述不能机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋ 1＝ 0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝ πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－ 2x＋ 1＝ 0
解析：选 D 选项 A，B 给出了解决问题的方法和步骤， 是算法；选项 C 是利用公式计算，也属于算法；选项 D 只 提出问题没有给出解决的方法，不是算法．
明确 和 _____ 有限 的步骤． _____
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解 决问题． 2．算法的特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行 且得到确定的结果．
(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行 下去，它能在有限步的操作后解决问题． (3)有序性： 算法从初始步骤开始， 分为若干明确的步骤， 每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前 提，只有执行完前一步才能进行下一步． (4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法． (5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类 问题，并且能够多次重复使用．
15 乘以 7，得到结果 105”． 答案：再将第二步所得结果 15 乘以 7，得到结果 105
2．写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法．
解：法一：第一步，移项得 x2－2x＝3.① 第二步，①式两边同时加 1，并配方得(x－1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得 x－1＝± 2.③ 第四步，解③式得 x1＝3，x2＝－1. 法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判 断其符号．显然 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0. 第二步，将 a＝1， b＝－ 2， c＝－3 代入求根公式 x1,2＝ －b± b2－4ac ，得 x1＝3，x2＝－1. 2a
设计具体问题的算法的一般步骤 (1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
[活学活用] 1．求 1× 3×5×7×9× 11 的值的一个算法如下，请补充完整．
第一步，求 1× 3 得结果 3. 第二步，将第一步所得结果 3 乘以 5，得到结果 15. 第三步，_________________________________________. 第四步，再将第三步所得结果 105 乘以 9，得到结果 945. 第五步，再将第四步所得结果 945 乘以 11，得到结果 10 395， 即为最后结果． 解析：依据算法功能可知， 第三步应为“再将第二步所得结果
法的有限性，因此不是算法.
算法的设计
[典例] 写出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法．
[解]
法一：第一步，计算 1＋2 得到 3.
第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21. 法二： 第一步，将原式变形为(1＋6)＋ (2＋5)＋ (3＋ 4)＝3×7. 第二步，计算 3× 7.
[活学活用] 有人对哥德巴赫猜想“任何大于 4 的偶数都能写成两个奇质
数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验 6＝ 3＋ 3. 第二步，检验 8＝ 3＋ 5. 第三步，检验 10＝ 5＋ 5. …… 利用计算机一直进行下去！ 请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算 法吗？ 解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算
算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
预习课本 P2～5，思考并完成以下问题
(1) 利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有 哪些？ (2)在数学中算法是如何定义的？ (3)算法的特征是什么？ (4) 解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算 法都有明确的结果？
[新知初探]
1．算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的
3．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一 个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，________________. 第三步，坐火车去北京．
答案：打车去火车站
算法概念的理解
[典例] 下列说法正确的是 ( )
A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求解一类问题的算法是唯一的 (2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题 (3)算法执行后一定产生确定的结果 ( × ) ( √ ) ( √ )
解析： 由算法具有有限性、 确定性和不唯一性可知(1)错， (2)、 (3)对．
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1
S6 输出运算结果 21.
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第一章 算法初步
命题方向3 ⇨非数值性问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面，而 蓝墨水装在了黑墨水瓶里面．请你设计一个算法，将其互换. 导学号 95064009
[分析]
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S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
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第一章 算法初步
互动探究学案
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第一章 算法初步
命题方向1 ⇨算法的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二 元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有： (1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效；
－b－ b2－4ac x2＝ . 2a
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b S5 当 a≠0，b －4ac＝0 时，原方程有两个相等实数解 x1＝x2＝－ . 2a
2
S6 当 a≠0，b2－4ac<0 时，原方程没有实数解．
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第一章 算法初步
1．下面四种叙述中，能称为算法的是 导学号 95064013 ( B ) A．上学须有自行车 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．网上认识的朋友叫网友
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有限步后 能得出结果． 混不清，而且经过__________
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第一章 算法初步
1．算法的有穷性是指 导学号 95064000 ( C ) A．算法的最后包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第1课时
个正实数平方和的算术平方根 ； _____________________________
求两个实数a、b的和 ． (2)如图(2)中算法的功能是____________________
下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田
忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的好朋友孙膑招呼他过来， 拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，大王的马比你的马快不了多少呀，你再 同他赛一次，我有办法让你取胜．” 你能设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的步骤吗？
1．程序框图的概念 通常用一些 ________________________ 通用图形符号构成一张图 来表示算法，这种图称作程序框图 (简称框图)或流程图．
[解析] 程序框图如图所示：
解法一：
解法二：
课时作业学案
或将已知条件全部输入求出未知的量然后将公式中涉及的量全部代入求值即可利用算法和程序框图能够规范我们的思维可以锻炼我们书面表达的能力先求什么后求什么无论是算法表达还是程序框图表达都一目了然非常清晰所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练易懂有逻辑性在以后的学习过程中同学们可以去尝试去体会
新课标导学
1 5．已知三角形边长分别为 a、b、c，设 p＝ (a＋b＋c)，则三角形的面积 S 2 ＝ pp－ap－bp－c， 这个公式称为海伦公式， 写出用这个公式求三边长分别 是 2、3、4 的三角形面积的算法，并画出程序框图. 导学号 95064039
[解析] S1 输入 a、b、c 的值； 1 S2 计算 p＝ (a＋b＋c)； 2 S3 计算 S＝ pp－ap－bp－c； S4 输出 S.
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表
1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A级基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是导学号95064079(B)A．1B．2C．3D．4[解析]输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝2＋2＝2，输出y＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号95064080(C)n(n＋1)A．利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋…＋10的值2B．当圆面积已知时，求圆的周长C．当给定一个数x时，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值[解析]C中要判断x是大于等于0还是小于0，故选项C只用顺序结构画不出其程序框图．13．已知a＝2 ，b＝log 33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号95064081(D) 22A．B．2 22－1C．D．2 2＋1 2lg3 a＋1 2＋1 [解析]由a＝2<b＝log 33＝＝2，知a>b不成立，故输出＝.lg 3b 24．如图是计算函数y＝Error!的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号95064082(A)A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2[解析]①处x满足x≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y＝－x；②处x满足－1<x≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y＝0；③处x满足x>2，则由函数的解析式知，③处应填入y＝x2.二、填空题15．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是2.2导学号95064083[解析]当x≤1时，y＝x－1≤0，1 ∵输出结果为，∴x>1，1∴log2x＝，2∴x＝2.6．如图所示表示求函数f(x)＝|x－3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x<3？(或x≤3？)__，②处应填__y＝x－3__.导学号95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号95064085(1)所考五门课成绩总分超过460分；(2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．[解析]我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．程序框图如图：[解析]程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 k m)，超过3km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号95064087(D)A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号95064088(A)A．2或－2 2 B．2 2或－2 2C．－2或－2 2 D．2或2 2[解析]当x3＝8时x＝2，a＝4，b＝8，b＞a，输出8当x 2＝8时，x＝±2 2，a＝8，b＝±6 2，又a＞b，输出8，所以x＝－2 2，故选A．二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号95064089[解析]∵a＝5，S＝1，a≥4，∴S＝1×5＝5，∴输出S的值为5.4．已知函数y＝Error!，下图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x＜2？__；②处应填写__y＝log2x__.导学号95064090[解析]框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y＝log2x.三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号95064091[解析]算法如下：S1输入a；S2若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号95064092[解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号950640931(1)分别求f(－1)，f(0)，f( )，f(3)的值；2(2)写出函数f(x)的表达式．[解析](1)当x＝－1时，满足x<0，故执行y＝0，1 即f(－1)＝0，同样地，可得f(0)＝1，f( )＝1，2f(3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f(x)＝Error!.。
2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第3课时
[解析] 算法步骤： 第一步：把计数变量 n 的初值设为 1.
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第二步：输入一个成绩 x，判断 x 与 9.90 的大小：若 x>9.90，则执行下一步； 若 x≤9.90，则输出 x，并执行下一步．
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第一章 算法初步
第三步：使计数变量n的值增加1.
第四步：判断计数变量n的值与成绩个数8的大小，
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第一章 算法初步
[解析] 根据已知中男生平均分用变量 M 表示，女生平均分用变量 W 表示， 可得题图中空白的判断框表示男生分数，又由男生的成绩用正数，故题图中空白 的判断框为“T>0？”．统计结束后，M 为正数，而 W 为负数(女生成绩和的相 M－W 反数)，故题图中空白的处理框为 A＝ . 50
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第一章 算法初步
[解析] 输入 N＝19， 第一次循环，19 不能被 3 整除，N＝19－1＝18,18>3； 18 第二次循环，18 能被 3 整除，N＝ ＝6,6>3； 3 6 第三次循环，6 能被 3 整除，N＝ ＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出 3 N＝2.
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故选 C．
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第一章 算法初步
3． 执行如图所示的程序框图， 输出的结 果为 导学号 95064096 ( B ) A．(－2,2) B．(－4,0) C．(－4，－4) D．(0，－8)
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第一章 算法初步
[解析] 运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y
2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.2 第2课时 条件结构 新人教A版必修3
D．将 a，b，c 按从大到小排列
解析：选 B 经判断框中 a>b 处理后 a 是 a，b 中的较小者， 经判断框 a>c 处理后，a 是 a，c 中的较小者，结果输出 a， 即 a 是 a，b，c 中的最小数．
2．如图，函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2，若输入的 x 值为 3，则输 出的 h(x)的值为________．
[解] y 与 x 之间的函数关系式为 y＝11..29xx， －04≤.9，x≤x>77，. 算法设计如下： 第一步，输入每月用水量 x(x≥0)． 第二步，判断输入的 x 是否超过 7，若 x>7，则应缴 纳水费 y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费 y＝1.2x. 第三步，输出应缴水费 y.
第一步，输入 x.
第二步，判断 x>0 是否成立，若是，则输出 y＝1x，结束
算法；若不是，则判断 x<0 是否成立，若是，则输出 y＝x12， 结束算法；若不是，也结束算法．
程序框图如图所示：
设计条件结构框图的思路 (1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式． (2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤 的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件 结构． (3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支 与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．
输出“及格”，当成绩低于 60 分时，输出“不及格”，
则
()
A．框 1 中填“是”，框 2 中填“否” B．框 1 中填“否”，框 2 中填“是” C．框 1 中填“是”，框 2 中可填可不填 D．框 2 中填“否”，框 1 中可填可不填 解析：选 A 成绩不低于 60 分时输出“及格”，即 x≥60 时满足条件，故框 1 填“是”，框 2 填“否”．
§1.1.1 算法与程序框图 (共15张PPT)
程序框图中的三种逻辑结构 顺序结构
否
输入n
i=1
条件结构
Ｒ=1？ 是 n是质数
n不是质数
d整除n?
否
循环结构
是
是 Ｒ=0
d<= n-1 且Ｒ=０？
ｉ=ｉ+1
否
例3 已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，利用海伦-秦 九韶公设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图。
程序框图
p
开始
234 2
2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
图1.1-1
实际上，上述步骤就是在求
2 的近似值。
练习
• 任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积。 • 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个 算法求出n的所有的因数。
b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
对于一般的二元一次方程组来说，这些步骤就构成了解 二元一次方程组的算法，我们可以根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组。
算法这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字 进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步 骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计 算机执行并解决问题
变式： 设计一个算法，判断35是否为质数
探究：你能写出整数n（n>2）是否为质数？ • • • • 第一步,给定大于2的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n,得到余数r. 第四步，判断；“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>n-1”是否成立. 若是，则n是质数，结束算法； 否则，返回第三步.
2017_2018版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案新人教版
1.1.1 算法的概念1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)2．了解算法的含义和特征．(难点)3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1 算法的概念阅读教材P2～P3“例1”以上部分，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个算法可解决某一类问题．( )(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．( )(3)同一个问题可以有不同的算法．( )【解析】(1)√.根据算法的概念可知．(2)×.算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．(3)√.例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”．【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 算法的特征阅读教材P3～P4“例1”至“例2”的内容，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．3．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】 A教材整理3 算法与计算机阅读教材P5结尾部分，结合本节内容完成下列问题．1．算法设计的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．2．算法设计的要求(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有效的，不能含糊不清；(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．3．算法与数学中的解法的联系和区别(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．算法是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何一个小步骤，不能忽略任何一种可能的情况，否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算法一步一步进行，这类问题都会得到解决．加减乘除运算法则、多项式的运算法则以及我们学过的许多数学公式等都是算法． (2)区别：算法是解决某些问题所需要的程序和步骤的统称，也可以理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A ＝89，B ＝96，C ＝99. 第二步，计算总分S ＝____①____. 第三步，计算平均分M ＝____②____. 第四步，输出S 和M . 【答案】 ①A ＋B ＋C ②S3[小组合作型](1)A ．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B ．洗衣机的使用说明书 C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ③算法执行后一定产生明确的结果． 其中正确的是( ) A ．1个B ．2个C．3个D．0个【精彩点拨】判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点．【尝试解答】(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【答案】(1)C (2)B1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．[再练一题]1．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x ＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】①②③【精彩点拨】依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．【尝试解答】第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数．设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；借助有关变量或参数对算法加以表述；将解决问题的过程划分为若干步骤；用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，判断35是否为质数．【解】 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数．设计算法，给定任一x 的值，求y 的值，其中y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0.【精彩点拨】 题目中的函数为分段函数，求函数值时，应对x 进行分类讨论．判断给定的x 的值与0的大小关系，再代入相应关系式求函数值．【尝试解答】 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 是否大于零，若x >0，执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，计算y ＝x 2＋1的值，转去执行第五步． 第四步，计算y ＝2x －1的值． 第五步，输出y 的值．分段函数求函数值的算法要运用分类讨论思想进行设计，一定要对算法中可能遇到的情况考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤.[再练一题]3．已知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法.【解】 算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，若x ＞0，则y ＝－x ＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则y ＝0；然后执行第四步，否则y ＝x ＋1. 第四步，输出y 的值．[探究共研型]探究1 【提示】 是．因为算法的步骤是明确的，有时可能需要大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．探究2 书写算法时，能使用“……”、“同理”、“类似地”等词语吗？【提示】 不能．书写算法时，要注意算法的确定性，步骤要清晰、明确，“……”、“同理”、“类似地”等所代表的部分是无法执行的．探究3 一个具体问题的算法唯一吗？【提示】 一个具体问题的算法不唯一．如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种．由于传统数学问题的解法不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一．探究4 写算法应该注意什么？【提示】 算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．写算法应注意以下几点：1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n (n ＞1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．再如：用自然语言描述求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法． 一般同学会这样写：第一步，配方得y ＝－(x ＋1)2＋4. 第二步，函数的最大值为4.实际上，作为一个具体问题来说，上述解法没有什么错误，但是我们要描述的是求这一类问题的算法，它可以用来解决这个问题，也可以用来求这一类问题，则上述解法就欠妥了．应就y ＝ax 2＋bx ＋c 作一般讨论．本题算法应该这样写： 第一步，给a ，b ，c 赋值．第二步，判断a ≥0是否成立，若成立，则输出“函数无最大值”，结束算法；否则执行第三步．第三步，计算4ac －b24a，并将结果赋给max.第四步，输出max ，结束算法．(算法执行过程中，依次给a ，b ，c 取值－1，－2,3)1．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 因为x 2－x ＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.【答案】 B 2．结合下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0.若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0D ．0，－1,1【解析】 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x ＝－1时，输出x ＋2，即输出1；当x ＝0时，输出x －1，即输出－1；当x ＝1时，输出x －1，即输出0.【答案】 C3．输入一个x 值，利用y ＝|x ＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整： 第一步，输入x ；第二步，________； 第三步，计算y ＝－x －1； 第四步，输出y .【解析】 含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x ≥－1时y ＝x ＋1；当x ＜－1时y ＝－x －1，由此可完善算法．【答案】 当x ≥－1时，计算y ＝x ＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c .写出求对角线长l 的算法如下： 第一步，输入长、宽、高a ，b ，c 的值． 第二步，计算l ＝a 2＋b 2＋c 2的值． 第三步，________.将算法补充完整，横线处应填________．【解析】 算法要有输出，故第三步应为输出结果l 的值． 【答案】 输出对角线长l 的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积． 【解】 算法一： 第一步，取S ＝16π. 第二步，计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)．第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出运算结果． 算法二：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3.第三步，输出运算结果．。
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念优化练习新人教A版必修3(2021年
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1.1。
1 算法的概念［课时作业][A组学业水平达标]1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切,不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析：算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切,只能有唯一结果,而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．答案:A2．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算:1＋1＝2，2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100;③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式;④3x〉x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9，12，….能称为算法的个数为（)A．2 B．3C．4 D．5解析:根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．答案：B3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n（n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．答案:B4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数，x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z。
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1_1算法与程序框图1_1_2程序框图教学案新人教B版必
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只若是上下方向就表示自上向下执行，能够不要箭头
C．流程线不管什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，能够画成折线
解析：选B 流程线上必需带箭头，表示执行的方向，可能向下，也可能向上，有时也能够画成折线．
1．1.2程序框图
预习讲义P7～9，试探并完成以下问题
(1)程序框图是如何概念的？
(2)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？
(3)画程序框图的规那么有哪五条？
1．程序框图的概念及经常使用图形符号
(1)程序框图的概念：
用一些通用图形符号组成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．
①起、止框，表示一个算法的起始和终止；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处置框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判定框，判定某一条件是不是成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”
A．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④
B．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③
算法如下：
第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．
第二步，计算h＝ .
第三步，输出h.
该算法的程序框图如下图：
9．如下图的程序框图，依照该图和以下各小题的条件回答下面问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构优化练习新人教A版必
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1。
2 第1课时程序框图、顺序结构［课时作业］[A组学业水平达标]1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内解析：由处理框的意义可知,对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.答案：A2．阅读如图所示的程序框图,若输入的x＝3，则输出的y的值为( )A．24 B．25C．30 D．40解析：由程序框图知a＝x2－1＝32－1＝8,b＝a－3＝8－3＝5，y＝a×b＝8×5＝40。
答案：D3．阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为( )A．8 B．3C．2 D．1解析：a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log2 8＝3。
答案:B4．对终端框叙述正确的是（）A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息,程序框是C．表示一个算法的起始和结束,程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是解析：由各框图的意义和作用知C正确．答案：C5．已知如图所示的程序框图,则该程序框图运行后输出的z是( )A．2 B．0C．1 D。