有交互作用正交试验方案设计的主要步骤共53页文档
20 各因素相互影响的正交试验法
各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种常用的多因素试验设计方法，用于评估各因素之间的相互作用。
它通过选择正交表来安排试验，以最小化实验次数并获得全面的结果。
以下是正交试验法的步骤：
1. 确定需要评估的因素：首先确定你想要研究的因素，这些因素可能包括产品配方、生产工艺、环境条件等。
2. 确定每个因素的水平：根据实验设计原则，为每个因素选择一个或多个水平。
水平通常分为三个等级，例如高水平、中水平和低水平。
3. 安排试验：使用正交表来安排试验。
正交表是一种特殊的表格，用于选择试验组合，以最小化实验次数并充分利用可用的资源。
4. 实施试验：按照正交表中的指示进行试验，收集数据并记录结果。
5. 分析结果：根据收集的数据，分析各因素之间的相互作用。
你可以通过查看每个因素的贡献、计算每个因素的加权得分、绘制交互图等方式来进行分析。
6. 优化决策：基于分析结果，你可以做出优化决策或建议，以改进产品配方、生产工艺或环境条件等。
正交试验法的优点包括：
1. 减少了实验次数，提高了效率。
2. 可以全面分析各因素之间的相互作用，从而获得更全面的结果。
3. 可以使用统计方法来评估结果的显著性，从而更准确地确定哪些因素对结果有显著影响。
请注意，正交试验法是一种高级实验设计方法，需要一定的统计学知
识才能正确应用。
如果你不熟悉实验设计方法，建议寻求专业人士的帮助。
正交试验设计的基本步骤
设计步骤
①明确目的,确定指标:本例明显是一个食品加 工工艺的研究试验,目的是通过试验,寻求一个 最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。
②挑因素,选水平:根据专业知识及本试验前面 的结论,并根据正交试验的特点,选定了4因素、 每个因素4水平的正交试验,列因素水平如表 11-ll所示:
③选择正交表:此为4水平因素,因此选用4水平表;本试 验不考虑交互作用,一共有4个因素,要占4列,因此选 Ll6(45)最合适,并且有1个空列,可以作为试验误差以衡 量试验的可靠性。
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
①要求精度高,可选较大的n值的L表。
一个交互作用并不一定只占正交表的一列而是占有b一1因此在作表头设计时在作表头设计时交互作用所占正交表的交互作用所占正交表的列数与因素水平数列数与因素水平数bb有关有关与交互作用级与交互作用级数数p关关而且而且bb越大越大pp越大越大交互作用所占用的列数交互作用所占用的列数就越多就越多
3.正交表
3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
(2)均衡分散性。
①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因 素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都 是全面试验。因此,在部分试验中,所有因素的所有水 平信息及两两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这 样,虽然安排的是部分试验,却能够了解全面试验的情 况,从这个意义上讲可以代表全面试验。
④作表头设计:不考虑交互作用,所以因素可以占任意 列。
正交试验设计(交互作用)
－4.6
8.2 9.1
29.5
7.7 13.3
3.0 0.8
－1.5
2.7 3.0
4.9
2.6 4.4
0.4 3.6
6.4
合成率/% D
1
69.2
2
71.8
3
78.0
3
74.1
1
77.6
2
66.5
2
69.2
3
69.7
1
78.8
15.6 －2.5
11.8
5.2 －0.8
3.9
6
CDBA
C2D1B3A2
A1
C1 (y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508
C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
说明：
表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作 用）
(A×C)2
(B×C)1 (A×D)2
D
(A×D)1
(B×C)2
(B×D)1
(C×D)1
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极差R 因素主→次 优方案
因素
A
B
C
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
具有交互作用的正交试验设计
1 、交互作用
通过前面的学习我们已经知道采用正交试验设计方法可以 明显减少多因素试验的试验次数，同时也能在一定程度上得到 能够满足工程应用的试验结果。
但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所
有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相 互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试
对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝ 2－1＝１，每
列只有一个自由度；而 以也占一列。 fA×B＝fA×fB ＝1×1＝1，所
对于2 因素3水平， fA＝fB＝ 3－1＝2，每列有2个自由度；
而 fA×B＝fA×fB ＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而 每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。
对于2因素n水平， fA＝fB＝ n－1，每列有n个自由度； 而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB ＝（n－1）（n－1）， 所以交互作用列要占（n－1）列。
（4）有交互作用的正交设计与分析实例
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。 对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设 计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其 它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种 成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素 的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一 个正交试验方案并进行结果分析。
3、交互作用的处理原则
试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交
互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排 在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的 影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用 又与因素不同，表现在：
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交实验步骤
正交实验步骤嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交实验这超厉害的家伙，重点说说它的步骤。
正交实验就像一个神奇的魔法盒子，能帮我们解开好多难题呢！第一步，确定实验目的。
这就好比你要去旅行，得先知道自己想去哪儿，是看美丽的风景呢，还是去体验刺激的冒险？搞清楚实验要解决啥问题，是想找出最佳的配方？还是优化某个生产工艺？只有目标明确了，咱才能有的放矢地往下走。
要是连自己要干啥都不清楚，那可就像无头苍蝇一样乱撞啦，肯定不行嘛！第二步，挑选影响因素。
这就像在一个大花园里挑选最漂亮的花朵一样。
咱得把那些可能对实验结果有影响的因素都找出来。
这些因素就像是实验的“主角”，它们的不同组合会产生不同的结果。
可不能随便乱选哦，得根据经验和专业知识来挑。
比如说，要是做一个蛋糕，面粉、鸡蛋、糖、黄油这些可能就是影响蛋糕口感和品质的因素。
要是选错了因素，那实验结果可能就不靠谱啦！第三步，确定因素水平。
这一步就像是给每个“主角”分配不同的“角色”。
每个因素都要有几个不同的水平，就像演员可以演不同的角色一样。
比如面粉可以有高筋、中筋、低筋三种水平。
水平的确定要合理，不能太离谱。
要是把面粉的水平设成沙子和石头，那肯定做不出蛋糕来呀！而且水平的范围也不能太窄或太宽，要恰到好处，这样才能更好地找到最佳组合。
第四步，选择正交表。
这就像是找一个合适的舞台让“主角们”表演。
正交表可是个神奇的东西，它能帮我们用最少的实验次数找到最好的结果。
根据因素和水平的个数，选择合适的正交表。
这可不能马虎，要是选得不对，可能会浪费好多时间和精力呢。
就像穿衣服一样，得选合身的，太大或太小都不舒服。
第五步，安排实验。
现在舞台有了，“主角们”也准备好了，就可以开始表演啦！按照正交表上的组合，一个一个地进行实验。
要认真记录每一个实验的结果，就像摄影师记录每一个精彩瞬间一样。
可不能偷懒哦，要是记录不准确，后面就没法分析出好结果啦。
这一步就像是在盖一座大楼，每一块砖都要放好，才能盖出坚固的大楼。
正交试验设计方法(详细步骤)PPT课件
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6.3 正交试验设计结果的方差分析法
能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
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6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
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（1）计算离差平方和
①总离差平方和
S S Ti n 1(y i y )2i n 1y i2 1 n(i n 1y i)2 Q P
三个指标都是越大越好
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对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
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（6）列方差分析表
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6.3.2 二水平正交试验的方差分析
正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-9
SSj
1 n(K1
K2)2
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6.3.3 三水平正交试验的方差分析
r=3，所以任一列的离差平方和：
SSj
3( 3 n i1
Ki2) P
例6-10 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
n
设： Q
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1( n n i1
yi )2
T2 n
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②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。