正交试验设计步骤(教学参考)
正交试验设计精品文档66页
（1） 900 （1） 10 （1） 70
160
（1） 900 （2） 11 （2） 80
215
（1） 900 （3） 12 （3） 90
180
（2）1100 （1） 10 （2） 80
168
（2）1100 （2） 11 （3） 90
236
（2）1100 （3） 12 （1） 70
190
（3）1300 （1） 10 （3） 90
二、无交互作用的正交设计与数据分析
试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验
例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。
157
（3）1300 （2） 11 （1） 70
பைடு நூலகம்
205
（3）1300 （3） 12 （2） 80
140
9个试验点的分布
3 5
C3
2
C2
4
1
C1 A1
A2
7 9
6
8
B3
B2
A3 B1
（二）做试验，并记录试验结果
在进行试验时，要注意几点： 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可
能保持相同 2. 试验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子
譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发 现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好 的条件是A2B2。
B1
B2
B3
A1 50 56 62
A2 56 70 60
A3 54 60 58
正交试验设计教学案
正交试验设计2 正交试验设计的基本程序（实例分析）为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。
经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。
试验因素水平加水量（mL/100g）A 加酶量（mL/100g）B 酶解温度（℃）C 酶解时间（h）D110120 1.5250435 2.5390750 3.5（3）选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。
试验因素的水平数=正交表中的水平数。
因素个数（包括交互作用）小于等于正交表的列数。
各因素及交互作用的自由度之和< 所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。
若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
正交表选择依据列数（正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列）自由度（正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
）此例有4个3水平因素。
若仅考察4个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。
若要考察交互作用，则应选用L27(313)。
（4）表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。
在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。
此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。
数理统计第八章 正交实验设计
即对于在 A1下的四次试验和 A下的四次试验来说， 2 虽然其它条件（ B 、 C、 D）在变动，但这种变动是 A2之间差异反映了A的两 “平等的”，所以 A 和 1 个水平的不同，由于
表 头 设计 列号 试验 1 2 3 4
A
B
C
D
试验 结果
1 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 91.5
5
因此多因子试验问题的突出矛盾是： (1)所有可能搭配的试验次数与实际可行的试验次数之 间的矛盾。 (2)实际所作少数试验与要求全面掌握内在规律之间的 矛盾。 为了解决第一类矛盾，要求必须合理地设计和安排试 验，以便通过尽可能少的试验次数，就可抓住主要矛 盾。 为解决第二类矛盾，要求我们对试验结果作科学的分 析，透过现象看本质，认识内在的规律，为解决问题 提供可靠的依据。
7 8
§8.2 正交表
正交表是试验设计中合理安排试验，并对数据 进行统计分析的主要工具。 正交表用符号 L p (n ) 表示。 “ L ”代表正交表， “ p ”表示表中的行数，即要作的试验次数， “ m ”表示表中有m列，即最多允许安排的因 子 个数， “ n ”表示水平数。
m
L4 ( 23 )
B2
D1
D2
500毫米汞柱 600毫米汞柱
2
我们通常称影响试验指标的因素为因子， 用大写字母A，B，C，…表示； 可能处于的状态称为水平，用该字母加上足标 表示。 例如，A1 ，A2 …表示因子A的第一，第二，… 水平等。 我们把实验中需要考虑多个因子，而每个因子 又有多个水平有待考查的试验问题称为多因子 试验问题。 例8.1.1就是四个两水平的因子试验问题。
3
我们希望通过试验解决的问题是： （1）找出各因子对指标的影响规律，哪个因子是主 要的，哪个是次要的？哪些因子除了各自的单独作 用外，它们之间还产生综合效果？这种综合效果有 多大？对指标的影响，综合效果是主要的，还是因 子的单独作用是主要的？
正交试验设计法测试用例的设计步骤
正交试验设计法测试用例的设计步骤1. 理解正交试验设计法正 orthogonal test，听起来就有点高深，其实就是一个非常聪明的实验设计方法。
用简单的话说，它就是为了帮助我们在众多变量中找到最优组合。
就好比你在选配菜时，想尝试不同的食材组合，最后找出那道味道最棒的菜。
生活中，我们常常需要面对不同的选择，正交试验设计法就是为了让我们能在复杂的情况下找到最简单、最有效的答案。
2. 确定试验目标2.1 明确目标首先，你得明确你想要测试什么，目标是什么。
就像你去一家新餐厅，心里想着今天要吃得开心、吃得好。
那么，试验的目标也得清晰。
是想提高产品的性能，还是想找出最好的生产工艺？无论是什么，目标要明确，不然试验就像大海捞针，费力不讨好。
2.2 确定变量接下来，咱们要列出所有可能的变量。
就好比你在煮汤的时候，想加入什么材料，盐、糖、葱、姜、蒜，统统列出来。
然后，根据你的目标，选择出对试验结果影响最大的几个变量。
不要贪多，三五个就差不多，免得最后搞得稀里糊涂，得不偿失。
3. 设计试验方案3.1 选择正交表然后，接下来就要选择正交表了。
这可是关键一步，正交表就像是我们选菜的菜单，得根据你的需求来选择。
正交表的种类繁多，像满汉全席一样丰富。
要根据你选择的变量和水平，挑一个合适的正交表。
记得，看清楚表里的行数和列数，确保能覆盖所有的变量组合。
3.2 安排试验组选择好正交表后，接下来就得安排试验组。
像是给每道菜分配食材，得精确。
把每组的变量水平填上，确保每组都能体现不同的组合。
这个过程需要点耐心，像是在拼图，得把每个部分都放到正确的位置。
最后，定好试验组，就可以准备开始实验了。
4. 执行试验执行试验就像是在厨房里大显身手，准备好所有材料后，就可以下厨了。
在这个过程中，要注意每一个细节，别让任何小问题影响到最终的结果。
最好能记录下每一步骤，这样能帮助你回顾和总结，绝对不能马虎大意，谁让咱们可是追求完美呢？5. 收集和分析数据5.1 收集结果实验结束后，结果就像是美食出炉，迫不及待想尝一口。
第十部分正交试验设计方案教学-PPT精品
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交
互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
此 例 有 4个 3水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34)或 L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影 响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9 （34）正交表。若要考察交互作用 ，则应选用 L27(313)。
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(原创)正交 响应面实验步骤及图解
正交实验步骤：
单因素实验确定范围----选正交表（以个因子水平和表的水平一直为主，因子个数需小于表中因子数）----实验，得出结果并做方差分析（根据极差R和参数p确定影响顺序及是否显著：R越大，影响越大；p小于0.05，则显著）----根据K值确定最优组合（越大，说明越好）----对组合在实验结果中查找，并做实验验证，得出结论。
缺点：正交实验不能在给出的整个区域上找到因素和响应值之间的一个明确的函数表达式即回归方程，从而无法找到整个区域上因素的最佳组合和响应值的最优值。
而且对于多因素多水平试验，仍需要做大量的试验，实施起来比较困难。
理解：正交是在有限的水平上，而响应面是给出两个极值，再起范围内取所以的水平。
响应面法：PB实验+爬坡实验或单因素+正交实验（确定是否影响显著和水平范围）----实验，得出结果并做方差分析（模型显著性、失拟项、R2等）----找出最优组合（利用软件）----实验验证。
第一、二个图中响应值仍在上升，而第三个图响应值仍在下降（还有上升），说明水平取值范围没有寻找合适（不知道你是找极大值还是极小值，因此不好界定）。
建议分析单因素实验数据，重新寻找合适水平范围，或通过爬坡实验确定更好。
这样的曲面（1和2）对于的等高线不会出现环形的封闭曲线，从3D图和等高线都能分析没有得到最优值。
正交试验设计方法(详细步骤)
6.1 概述
适合多因素试验 全面试验 ： ➢ 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验
例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次 正交试验设计(orthogonal design) ： ➢ 利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法
例：3因素4水平的正交试验次数：16
6.1.1 正交表(orthogonal table)
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： ➢ 漏掉某重要因素 ➢ 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
（7）进行验证试验，作进一步的分析
③如何对每个指标评出分数
非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数 有时指标值本身就可以作为分数 ，如回收率、纯度等 用“隶属度”来表示分数 ：
隶 属 度 指 指 标 标 最 值 大 值 指 标 指 最 标 小 最 值 小 值
④例
两个指标：取代度、酯化率 两个指标重要程度不同 综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度× 0.6
（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随
机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果
注意 ： 按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
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正交试验设计步骤
1 在SPSS中手动录入数据。
请注意写入空白列。
2 点击数据→正交设计→生成，出现“生成正交设计”对话框。
按因素水平表进行赋值，空白列的赋值为1“1”，2“2”，3“3”
3 点击“数据”→“正交设计”→“显示”，
空白列的D可不加到右边的“因子”框中。
4 测量数据填入表8中的“STATUS_”列的相应单元格中
5单击“分析”→“一般线性模型”→“单变量”
注意不要选“空白列”
6 单击“对比”→选择“简单”
7 单击“模型”→选择“设定”→将“A”、“B”、“C”选入右边的“模型”中→单击“构建项”中的“主效应”，
8 单击“选项”→将“因子与因子交互”中的“A”、“B”、“C”选入“显示均值”中→勾选“比较主效应”，
9 结果分析
（1）方差分析结果
主体间因子
值标签N
硬脂酸钠溶液浓度 1 40 3
2 50 3
3 60 3
硫酸铝溶液浓度 1 40 3
2 50 3
3 60 3
浸渍时间 1 5 3
2 15 3
3 20 3
主体间效应的检验
因变量:STATUS_
源III 型平方
和df 均方 F Sig.
校正模型733.073a 6 122.179 35.690 .028
截距10588.410 1 10588.410 3093.012 .000
A 423.487 2 211.743 61.853 .016
B 305.060 2 152.530 44.556 .022
C 4.527 2 2.263 .661 .602
误差 6.847 2 3.423
总计11328.330 9
校正的总计739.920 8
a. R 方 = .991（调整 R 方 = .963）
根据正交试验方差分析可知，硬脂酸钠溶液浓度和硫酸铝溶液浓度对试验指标的影响非常显著，而处理时间对试验指标的影响不显著。
影响程度的大小也有差异，A＞B
（2）单因素统计量分析
1. 硬脂酸钠溶液浓度
估计
因变量:STATUS_
硬脂酸钠溶液浓度
均值标准误差
95% 置信区间下限上限
40 25.600 1.068 21.004 30.196 50 34.933 1.068 30.337 39.530 60 42.367 1.068 37.770 46.963
成对比较因变量:STATUS_
(I) 硬脂酸钠溶液浓度(J) 硬脂酸钠溶液浓度均值差值
(I-J) 标准误差Sig.a 差分的 95% 置信区间a 下限上限
40 50 -9.333* 1.511 .025 -15.833 -2.833
60 -16.767* 1.511 .008 -23.267 -10.267
50 40 9.333* 1.511 .025 2.833 15.833
60 -7.433* 1.511 .039 -13.933 -.933
60 40 16.767* 1.511 .008 10.267 23.267
50 7.433* 1.511 .039 .933 13.933 基于估算边际均值
*. 均值差值在 .05 级别上较显著。
a. 对多个比较的调整：最不显著差别（相当于未作调整）。
综合上述两表可以得出：A3均数最大（42.367），且A1、A2、A3之间均存在显著性的差异。
2. 硫酸铝溶液浓度
估计
因变量:STATUS_
硫酸铝溶液浓度
均值标准误差
95% 置信区间下限上限
40 26.067 1.068 21.470 30.663
50 38.367 1.068 33.770 42.963
60 38.467 1.068 33.870 43.063
成对比较
因变量:STATUS_
(I) 硫酸铝溶液浓度(J) 硫酸铝溶液浓度均值差值
(I-J) 标准误差Sig.a 差分的 95% 置信区间a 下限上限
40 50 -12.300* 1.511 .015 -18.800 -5.800
60 -12.400* 1.511 .015 -18.900 -5.900
50 40 12.300* 1.511 .015 5.800 18.800
60 -.100 1.511 .953 -6.600 6.400
60 40 12.400* 1.511 .015 5.900 18.900
50 .100 1.511 .953 -6.400 6.600 基于估算边际均值
*. 均值差值在 .05 级别上较显著。
a. 对多个比较的调整：最不显著差别（相当于未作调整）。
综合上述两表可以得出：B3均数最大（38.467），且B1与B2、B3之间存在显著性的差异，
B2、B3之间不存在显著性的差异。
3．浸渍时间
估计因变量:STATUS_
浸渍时间
均值标准误差
95% 置信区间下限上限
5 35.200 1.068 30.604 39.796
15 34.233 1.068 29.637 38.830
20 33.467 1.068 28.870 38.063
成对比较
因变量:STATUS_
(I) 浸渍时间(J) 浸渍时间均值差值
(I-J) 标准误差Sig.a 差分的 95% 置信区间a 下限上限
5 15 .967 1.511 .588 -5.533 7.467
20 1.733 1.511 .370 -4.767 8.233
15 5 -.967 1.511 .588 -7.467 5.533
20 .767 1.511 .662 -5.733 7.267
20 5 -1.733 1.511 .370 -8.233 4.767
15 -.767 1.511 .662 -7.267 5.733 基于估算边际均值
a. 对多个比较的调整：最不显著差别（相当于未作调整）。
综合上述两表可以得出：C1均数最大（35.200），C1、C2、C3之间不存在显著性的差异。
单变量检验
因变量:STATUS_
平方和df 均方 F Sig.
对比 4.527 2 2.263 .661 .602
误差 6.847 2 3.423
F 检验浸渍时间的效应。
该检验基于估算边际均值间的线性独立成对比
较。
（3）结论
涤纶防水整理的较佳工艺条件是A3B3C1，即硬脂酸钠溶液浓度60g/L，硫酸铝溶液浓度60g/L，处理时间5min。