正交实验计算方法
正交分析的计算方法
通过9次试验，我们可以得两类收获。
第一类收获是拿到手的结果。
第9号试验的转化率为64，在所做过的试验中最好，可取用之。
因为通过L9(34)已经把试验条件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。
假如没有漏掉另外的重要因素，选用的水平变化范围也合适的话，那么，这9次试验中最好的结果在全体可能的结果中也应该是相当好的了，所以不要轻易放过。
第二类收获是认识和展望。
9次试验在全体可能的条件中(远不止33＝27个组合，在试验范围内还可以取更多的水平组合)只是一小部分，所以还可能扩大。
精益求精。
寻求更好的条件。
利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
其中I、Ⅱ、Ⅲ分别为各对应列（因子）上1、2、3水平效应的估计值，其计算式是：Ⅰi(Ⅱi,Ⅲi)=第i列上对应水平1（2，3）的数据和K1 为1水平数据的综合平均=Ⅰ/水平1的重复次数Si为变动平方和=[例1]的转化率试验数据与计算分析见表4。
先考虑温度对转比率的影响。
但单个拿出不同温度的数据是不能比较的，因为造成数据差异的原因除温度外还有其他因素。
但从整体上看，80℃时三种反应时间和三种用碱量全遇到了，86℃时、90℃时也是如此。
这样，对于每种温度下的三个数据的综合数来说，反应时间与加碱量处于完全平等状态，这时温度就具有可比性。
所以算得三个温度下三次试验的转化率之和：80℃：ⅠA＝xl+x2+x3＝31+54+38＝123；85℃：ⅡA＝x4+x5+x6＝53+49+42＝144；90℃：ⅢA＝x7+x8+x9＝57+62+64＝183。
分别填在A列下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三行。
再分别除以3，表示80℃、85℃、90℃时综合平均意义下的转化率，填入下三行Kl、K2、K3。
R行称为极差，表明因子对结果的影响幅度。
同样地，为了比较反应时间；用碱量对转化率的影响，也先算出同一水平下的数据和IB、ⅡB、ⅢB，Ic、Ⅱc、Ⅲc，再计算其平均值和极差。
正交试验中k计算公式
正交试验中k计算公式正交试验是一种经典的实验设计方法，在现代科学研究中应用广泛。
它通过设计实验方案，采集和分析数据，帮助研究人员确定变量之间的关系以及其对结果的影响程度。
在正交试验中，通常使用k计算公式计算实验中的处理因子数目。
在正交试验中，k计算公式可用于计算处理因子的数量。
处理因子是实验中的控制变量，通常是研究人员要研究的因素，比如温度、压力、pH值等。
k计算公式是一个简单的公式，可以帮助研究人员确定需要设计的实验方案的处理因子数量。
k计算公式如下：k = n^(1/p)其中，k表示处理因子数量；n表示实验中所需试验次数；p表示处理因子的水平数。
通过使用这个公式，我们可以计算出需要多少个处理因子才能有效地设计实验方案。
这个公式在正交试验中尤其有用，因为正交试验需要分析多个因素的相互作用，从而确定它们对实验结果的影响。
在使用k计算公式时，需要考虑一些关键因素。
首先，需要确定实验中所需的试验次数。
这个因素通常取决于实验的目的和研究人员的要求。
其次，需要确定处理因子的水平数。
这个因素通常是由实验中的变量和因素决定的，例如，如果要研究温度和pH值对反应速率的影响，那么处理因子的水平数就可能是温度和pH值的不同水平。
除了k计算公式，还有其他方法可以帮助研究人员设计正交试验。
例如，基于L9（3^4）设计法、L16（4^4）设计法等等。
这些设计法都根据实验的要求和条件来确定实验中的处理因子数量和水平数。
总的来说，正交试验是一种重要的实验设计方法，可以帮助研究人员确定变量之间的关系以及其对结果的影响程度。
k计算公式是实现这个目标的关键工具之一，它可以帮助研究人员确定处理因子的数量，从而设计出有效的实验方案。
通过了解和应用k计算公式，可以帮助研究人员更好地完成正交试验，并获取准确的研究结果。
测试用例设计方法--正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
正交试验的k1k2k3计算方法
正交试验的k1k2k3计算方法
正交试验是用来优化变量之间的影响关系的一种统计技术，它给出的参数叫做K1K2K3 .
K1K2K3 是正交试验中经常使用的两个变量的系数，它们表示变量之间的影响关系。
K1是系数，它表示每一个变量对结果的直接影响。
K2是系数，它表示变量之间的相互影响。
K3是系数，它表示每个变量的拦截效应。
计算K1K2K3 的方法通常有两种：
一种是利用最小二乘法；另一种是利用线性回归模型。
利用最小二乘法计算K1K2K3 的步骤如下：
1、收集K1K2K3 所对应的数据，建立数据矩阵；
2、将原始数据矩阵乘以一个转置矩阵；
3、计算乘积矩阵的逆矩阵；
4、将逆矩阵乘以原始数据矩阵的变量向量，得到K1K2K3 的值。
线性回归模型计算K1K2K3 的步骤如下：
1、收集K1K2K3 所对应的数据，建立数据矩阵；
2、将数据矩阵乘以一个解释变量矩阵；
3、计算最小二乘法的残差矩阵；
4、求解残差矩阵的特征值和特征向量；
5、对特征值按从大到小排序，取出K1K2K3 对应的特征值；
6、将取出的特征值代入特征向量，就可以得到K1K2K3 的值。
以上就是K1K2K3 的计算方法，通过正确的计算可以得到准确的参数值，进而可以更好地研究变量之间的影响关系。
正交实验法课件
正交矩阵
1
2
3
4
5
1
0
0
0
0
0
2
0
1
1
1
1
3
0
2
2
2
2
4
0
3
3
3
3
5
1
0
1
2
3
6
1
1
0
3
2
7
1
2
3
0
1
8
1
3
2
1
0
9
2
0
2
3
1
10
2
1
3
2
0
11
2
2
0
1
3
12
2
3
1
0
2
13
3
0
3
1
2
14
3
1
2
0
3
15
3
2
1
3
0
16
3
3
0
2
1
用字母替代正交矩阵：
1
2
3
4
5
1
A1
B1
15
A3
B3
C2
D2
0
16
A1
B4
C1
D1
1
测试用例1
测试用例编号 测试项目 测试标题 重要级别 预置条件 输入
PPT—ST—FUNCTION—PRINT—001 测试powerpoint打印功能 打印PowerPoint文件A全部的幻灯片，有颜色，加框 高 PowerPoint文件A已被打开，电脑主机已连接有效打印机 文件A：D:\系统测试.ppt
正交试验离差平方和计算公式
正交试验离差平方和计算公式正交试验是一种常用的试验设计方法，在很多领域都有着广泛的应用。
而正交试验离差平方和的计算公式则是其中非常关键的一部分。
咱先来说说啥是离差平方和。
简单来讲，它就是反映数据分散程度的一个量。
就好比一群小朋友，他们的身高有高有低，离差平方和就能告诉我们他们身高的差异有多大。
在正交试验中，离差平方和的计算能帮助我们搞清楚各个因素对试验结果的影响到底有多大。
比如说，我们想研究不同肥料对庄稼产量的影响，设了几种肥料，每种肥料施用量也不同。
通过计算离差平方和，就能知道到底是肥料种类还是施用量对产量的影响更显著。
那正交试验离差平方和的计算公式是咋来的呢？其实它就像一个神秘的魔法公式，有它独特的逻辑和推导过程。
这公式看起来可能有点复杂，但别担心，咱一点点来拆解。
我给您举个例子吧。
之前我带着学生们做了一个有关植物生长的正交试验。
我们选了几种不同的土壤类型，还有不同的光照时间以及浇水频率。
这就相当于有三个因素，每个因素又有几个水平。
然后我们认真地记录下每一组试验中植物的生长情况。
计算离差平方和的时候，那真是费了一番功夫。
我们先把所有的数据都整理好，然后按照公式一步一步地算。
这过程中，同学们有的眉头紧皱，有的咬着笔头，都特别认真。
通过计算离差平方和，我们发现浇水频率对植物生长的影响最大。
这结果让大家都很惊讶，原本以为土壤类型会是关键因素呢。
回到正交试验离差平方和计算公式本身，它通常包括总离差平方和、因素离差平方和以及误差离差平方和。
总离差平方和就是把所有数据的差异都算进来；因素离差平方和是专门看每个因素造成的差异；误差离差平方和则是除去因素影响后剩下的那些小误差。
计算这些离差平方和，得先求出平均值，然后用每个数据与平均值的差的平方加起来。
这听起来可能有点绕，但只要多做几道题，多实践几次，就能熟练掌握啦。
总之，正交试验离差平方和计算公式虽然有点复杂，但只要咱们耐心、细心，就能用它在试验中发现那些隐藏的规律和关键因素，就像在迷雾中找到正确的道路一样。
正交实验的计算步骤
正交实验的计算步骤：1．直观分析法该法先将各列相同水平实验组的实测数据进行累加，故得到不同水平时的累加值K1、K2、K3等。
K b =ΣX b然后求得各列K值的极差（R）R=Kmax-Kmin再求得极差的误差值（Re）,通常以较小R值或其与空白列R值之和表示。
并求各列R值与R e 之比（G）G=R/R e 若G›1.5时，确认该列因素为主要因素，K b 较大者为较好水平。
2．方差分析法本例N=9,a、b、c分别为因素A、B、C 每个水平实验重复次数，本例为3。
1）CT=全部试验值总和的平方的均数，又称校正值2）三因素同水平指标值和即K值的平方和用Q来表示Q A=(K1a2+ K2a2+K3a2 )/a 计算Q B、Q C、Q空3）组间平方和用S表示S A = Q A―CT 依次类推S空= Q空―CT是误差的估计值，即误差S e4）总平方和的计算S总＝W-CTW=各指标值平方后的和5）组内平方和的计算，即误差，用S e 来表示误差一般来自空相，即上面计算的S空来表示计算方法：因为S总＝S A＋S B＋S C＋S e故S e＝S总－S A－S B－S C6）自由度 df因各因素的自由度等于水平数减1，即为3－1＝2。
df T总的平方和的自由度等于实验次数减1，即为9－1＝8。
df e误差自由度等于总自由度减去各因素自由度之和，即为8－2－2－2＝27）均方的计算用Z表示，Z A= S A/df A 依次类推Z e= S e/df e8）F检验F A= Z A/Z e依次类推F B、F C9）查F检验的临界值F P表为F0。
05(2,2)＝19.0 F0。
01(2,2)=99.0F值› F0。
05，则P‹ P0。
05,具有显著性10）最优工艺的选择做完显著性检验后，可以选择最优工艺水平，对显著因素控制，选择K值大的水平组即可。
对于不显著因素则考虑生产实际情况。
_正交试验
2
800C
3.5小时
1.2/1
600毫米汞柱
因素试 验号 1 2 3 4 5 6 7 8 I II R
A 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 8
B 1 1 2 2 1 1 2 2 368 356 12
3、交互分析 、 从极差的大小中，可看出A×B的联合作用很显 × 的联合作用很显 故对A× 作进一步的分析 作进一步的分析。 著，故对 ×B作进一步的分析。 ， A1×B1 ：86+95=181， A1×B2 ： 91+94=185， ， A2×B1 ：91+96=187， A2×B2 ： ， 83+88=171 从上面计算可知， 效果更好， 从上面计算可知，A2×B1效果更好，即A2与B1 的组合更佳。因此， 的组合更佳。因此，将原来的较好组合条件改 为：C2B1A2D2
试验 结果 86％ ％ 95％ ％ 91％ ％ 94％ ％ 91％ ％ 96％ ％ 83％ ％ 88％ ％
1、直观分析 、 在8个试验中，收得率最高为第 号试验 收得率最高为第6号试验 收得率最高为第 号试验。 其试验条件为A2B1C2D1。有没有更好的条件 使收得率更高呢？这需要计算一下。 2、计算分析 、 对正交的试验结果，通过简单的计算，往 往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝ 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 ﹞ 因素的主次排列顺序是： 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是： 因素的主次排列顺序是 主 次 CBAD 根据上述各列中的I、II的比较，计算分析所 得的较好条件是 2B1A1D2 较好条件是C 较好条件是
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正交试验设计方法（1）(2008-12-17 12:59:39)
标签：正交设计杂谈分类：其他
5．1试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
表5－1因素水平
对此实例该如何进行试验方案的设计呢
很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：
此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
图5－1 全面搭配法方案
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。
由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。
5．2正交试验设计方法的优点和特点
用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。
其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。
从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。
那么采用简单比较法方案又如何呢
先固定T1和p1，只改变m，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m2水平。
图5－2 简单比较法方案情案
固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。
固定p３和m2，改变T的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T宜取T2水平。
因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。
与全面
搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。
但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。
因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。
在T≠T１，p ≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。
②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。
③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。
运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。
正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。
对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。
所有的正交表与L9（34）正交表一样，都
具有以下两个特点：
（1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。
在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。
（2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。
在表L9（34）中，任意两列并列在
（1,1），（1,2），一起形成的数字对共有9个：
（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。
表5－2试验安排表
这两个特点称为正交性。
正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。
因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到的6因素3水平试验，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）来安排，则只需做27次试验。
在化工生产中，因素之间常有交互作用。
如果上述的因素T的数值和水平发生变化时，试验指标随因素p变化的规律也发生变化，或反过来，因素p的数值和水平发生变化时，试验指标随因素T变化的规律也发生变化。
这种情况称为因素T、p间有交互作用，记为T×p。
5．3正交表
使用正交设计方法进行试验方案的设计，就必须用到正交表。
正交表请查阅有关参考书。
5.3.1各列水平数均相同的正交表
各列水平数均相同的正交表，也称单一水平正交表。
这类正交表名称的写法举例如下：
L 9（3 4）
正交表的列数
每一列的水平数
实验的次数
正交表的代号
各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。
各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。
各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45）
各列水平数均为3的常用正交表有：L25（56）
5.3.2混合水平正交表
L 8（41×24）
2水平列的列数为4
4水平列的列数为1
实验的次数
正交表的代号
各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：
L 8（41×24）常简写为L 8（4×24）。
此混合水平正交表含有1 个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。
5.3.3选择正交表的基本原则
一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。
在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
（1）先看水平数。
若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就
选L(3＊)表。
若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。
（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。
要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。
为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
（3）要看试验精度的要求。
若要求高，则宜取实验次数多的L表。
（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时
常为该选大表还是选小表而犹豫。
若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。
某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显着性检验时再做结论。
这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。
5.3.4正交表的表头设计
所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。
（1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。
因篇幅限制，此处不讨论，请查阅有关书籍。
（2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。
如在例5-1中，对L 9（3 4）表头设计，表5-3所列的各种方案都是可用的。
但是正交表的构造是组合数学问题，必须满足中所述的特点。
对试验之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空
列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。
只不过将有交互作用的列先视为空列，待
表5－3 L9（3 4）表头设计方案
试验结束后再加以判定。