正交实验设计的基本方法
正交实验设计
其它常用正交表：
表 L4（23）
列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1
表 L8（27）
列号 试验号 1 2 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 2
3
4 5 6 7 8
1
1 2 2 2 2
2
2 1 1 2 2
因素
A
B
C
24
实验安排：
列号 1 A 2 B 1 1 3 C 3 1 4 2 1 试 验 号 1 2 水 平 组 合 A1B1C3 A2B1C1
试验号
1 2 1 2
3 4
5 6 7
3 1
2 3 1
1 2
2 2 3
2 2
3 1 1
3 1
3 2 3
3 4
5 6 7
A3B1C2 A2B2C2
A2B2C3 A3B2C1 A1B3C1
8
9
2
3
3
3
2
3
2
1
8
9
A2B3C2
A3B3C3
25
( b）如果 四个因素都考 因素 虑，而不考虑 列号 交互作用。 试验号 （i）试验 1 费用高，希望 2 少做试验，可 3 仍取L9(34)。 4 表头设计 5 如右上表，实 6 验方案右下表。 7
8
9
列号
1
A
1 A 1 2 3 1 2 3 1 2 B 1 1 1 2 2 2 3
图2 正交试验设计 图例
12
此试验方案中，试验点的分布很均匀，试 验次数也不多。当因素数和水平数都不太大 时，可通过作图的办法来选择分布很均匀的 试验点。但因素数和水平数很多时，作图的 方法难以行得通。 试验工作者在长期的工作中总结出一套 办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来 安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又 能减少试验次数，而且计算分析简单，能够 清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。 用正交表来安排试验及分析试验结果， 这种方法叫正交试验设计法。 13
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、本文概述正交试验设计法是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于科学研究、工程实践以及日常生产中的优化问题。
本文将对正交试验设计法的基本概念、原理、应用及其优势进行详细介绍，旨在帮助读者更好地理解和应用这一实用的试验设计方法。
正交试验设计法基于数理统计和正交表的理论，通过合理安排试验因素与水平，以较少的试验次数获得丰富的试验信息。
该方法的核心在于利用正交表的正交性，使得各试验因素之间互不干扰，从而能够准确地评估各因素对试验结果的影响程度。
本文将从正交试验设计法的基本原理出发，阐述其在实际应用中的操作步骤和方法。
通过具体案例的分析，展示正交试验设计法在解决实际问题中的优势和应用价值。
本文还将对正交试验设计法的局限性和改进方向进行探讨，以期为读者提供更为全面、深入的了解。
二、正交试验设计法的基本原理正交试验设计法是一种以数理统计和正交性原理为基础的高效试验设计方法。
其基本原理在于，通过选择一组具有代表性的试验点，即正交表中的行，来全面、均衡地考察多个因素在不同水平下的试验效果。
这种方法能够在保证试验全面性的大大减少试验次数，提高试验效率。
正交试验设计法主要基于两个核心原理：正交性原理和代表性原理。
正交性原理指的是在试验设计中，各因素之间应相互独立，互不影响，从而确保试验结果的准确性和可靠性。
代表性原理则是指在选择试验点时，应确保每个试验点都能代表一定的因素水平组合，以便全面考察各因素对试验结果的影响。
正交表是正交试验设计法的核心工具，它是一种具有特定结构的表格，用于安排试验因素和水平。
正交表具有均衡分散和整齐可比的特点，能够确保每个试验点都具有一定的代表性，并且各因素之间保持正交性。
通过正交表，可以方便地安排试验，并对试验结果进行分析和比较。
正交试验设计法的应用范围广泛，适用于多因素、多水平的试验场景。
它不仅可以用于新产品的开发和优化，还可以用于工艺改进、质量控制等领域。
通过正交试验设计法，可以更加高效地找出最优的参数组合，提高产品的性能和质量，降低生产成本，为企业带来更大的经济效益。
正交试验设计方法(详细步骤)
正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计（Orthogonal Experimental Design），又称为正交阵列试验设计，是一种常用的优化设计方法。
它通过选择合适的试验因素水平组合，在有限的试验次数下，高效地确定最优的工艺参数和条件，从而得到最佳的工艺方案。
本文将详细介绍正交试验设计的步骤。
第一步：确定试验目标和试验因素在进行正交试验设计之前，首先需要明确试验的目标和需要考察的因素。
试验目标可以是产品质量的提高、生产效率的提升或成本的降低等。
试验因素是指影响试验目标的各项参数或条件，例如温度、时间、压力、pH值等。
第二步：确定试验水平和设计矩阵根据实际情况和试验因素的范围，确定每个试验因素的几个水平。
一般而言，水平数不宜过多，以免增加试验次数和成本。
然后，利用正交表或正交试验设计软件生成设计矩阵。
正交表是一种特殊的齐次分数阵，能够保证各个试验因素的水平组合均匀分布，并使得试验方案具有正交性，即各个试验因素相互独立，不会产生相互影响。
第三步：进行试验并记录结果按照设计矩阵，进行实际的试验操作。
对于每个试验组合，根据试验方案进行操作，并记录相关的观测结果。
需要注意的是，试验过程应具备可重复性和可比较性，以保证结果的准确性和可靠性。
第四步：数据处理和分析试验完成后，要对试验结果进行数据处理和分析。
常见的分析方法包括方差分析、回归分析和优化分析等。
方差分析可以帮助确定各个试验因素的主效应、交互作用和误差项的大小，进而判断试验因素对试验目标的影响程度。
回归分析可以建立试验因素与试验目标之间的数学模型，进一步优化工艺参数。
优化分析可以确定各个试验因素的最优水平组合，得到最佳的工艺方案。
第五步：验证和优化在进行正交试验设计时，往往需要进行多次试验和优化，以进一步验证和确认试验结果的可靠性。
通过不断调整和优化试验方案，最终得到满足要求的工艺方案。
综上所述，正交试验设计是一种高效的优化设计方法，可以在有限的试验次数下，确定最佳的工艺参数和条件。
正交试验设计的基本程序和步骤
正交试验设计的基本程序和步骤正交试验设计是一种重要的实验方法，用于研究多个因素对实验结果的影响。
它能够在较少的试验次数下，获取更多的信息，从而节省实验成本和时间。
本文将介绍正交试验设计的基本程序和步骤。
一、确定实验目标和因素在开始设计正交试验之前，首先需要明确实验的目标和要研究的因素。
实验目标可以是确定最佳参数组合、优化产品性能等。
而因素则是影响实验结果的各个变量，例如温度、压力、时间等。
二、确定因素水平和水平数每个因素都有不同的水平，例如温度可以有低、中、高三个水平。
确定因素的水平数是根据实验目标和实验条件来确定的。
三、构建正交表正交表是设计正交试验的重要工具，它能够保证各个因素水平的均衡和独立。
根据因素的水平数和试验次数，选择合适的正交表进行设计。
四、确定试验次数和顺序根据正交表的设计，确定试验的次数和顺序。
每一次试验都是为了研究不同因素水平组合下的实验结果。
五、进行实验并记录数据按照正交表的设计，进行实验并记录实验数据。
确保实验过程的准确性和可重复性。
六、分析实验数据利用统计方法对实验数据进行分析，例如方差分析、回归分析等。
通过分析数据，可以得出各个因素对实验结果的影响程度，进而确定最佳参数组合或优化方案。
七、验证实验结果根据分析结果，选择一组最佳参数组合进行验证实验。
验证实验的目的是确认最佳参数组合的稳定性和可行性。
八、优化方案并应用根据验证实验的结果，优化参数组合或方案，并将其应用于实际生产或应用中。
通过不断优化，提高产品或工艺的性能和效率。
正交试验设计的基本步骤如上所述。
通过合理设计和分析，正交试验可以在较少的实验次数下获取较多的信息，为科学研究和工程设计提供有效的方法。
通过正交试验设计，可以充分发挥人类智慧，优化实验结果，提高产品质量和工艺效率。
正交试验设计的基本步骤
3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
①将上述用正交拉丁方安排的4因素3水平的试验,编上 试验号,列成另外一种形式,即表11-5所示的形式,就成 为1张正交表L9(34) (表11-6)。可以由此得到系列正交 表(orthogonal table)。
②正交表与正交拉丁方的关系:
a.正交表是正交拉丁方的自然推广,但并 不都是由正交拉丁方转变而来的。在拉丁方的 安排中行数与列数相等组成正方形,即试验次 数一定等于正整数的平方,(但并不是每个正整 数都有正交拉丁方,如6×6的正交拉丁方就不 存在),而正交表却不一定,试验次数并非都是 正整数的平方。
4.3选择合适的正交表
总原则:能容纳所有考察因素,又使试验号最小。
一般有这样几条规则:
(1)先看水平数。根据水平数选用相应的水平 的正交表。
(2)其次看试验要求。如只考察主效应,则可选 择较小的表,只要所有因素均能顺序上列即可。 如果还需考察交互效应,那么就要选用较大的 表,而且各因素的排列不能任意上列,要按照各 种能考察交互作用的表头设计来安排因素。
3.4正交表的基本性质
(1)正交性。正交表的正交性就是均衡分布的 数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主 要内容是:
①任何1列中各水平都出现,且出现次数相等。
②任意2列间各种不同水平的所有可能组合都 出现,且出现的次数相等。
上述正交性的2条内容,是判断一个正交表是 否具有正交性的条件。由上述分析可断定 L8(27)正交表具有正交性。p536
由正交表的正交性可以看出:
①正交表各列的地位是平等的,表中各列之间 可以互相置换,称为列间置换;
②正交表各行之间也可相互置换,称行间置换;
③正交表中同一列的水平数字也可以相互置 换,称水平置换。
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。
下面就为您详细介绍正交试验设计的步骤。
第一步：明确试验目的和确定试验指标在进行正交试验之前，首先要明确试验的目的是什么，比如是为了提高产品的质量、降低成本、优化工艺参数等等。
然后根据试验目的确定一个或多个能够衡量试验结果好坏的指标，这些指标可以是定量的，如产量、纯度、强度等；也可以是定性的，如颜色、外观、口感等。
第二步：挑选因素和水平因素就是影响试验指标的各种条件，而水平则是每个因素在试验中所取的不同状态或数值。
在挑选因素和水平时，需要综合考虑实际的生产或研究情况，以及前人的经验和相关的理论知识。
通常，先选择对试验指标影响较大的因素，然后根据实际情况确定每个因素的水平数。
为了方便后续的分析和处理，水平数一般不宜过多，以 2 4 个为宜。
第三步：选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格，它可以保证试验点的“均匀分散，齐整可比”。
选择正交表时，主要根据因素的个数和水平数来确定。
一般来说，如果因素的水平数相同，可以直接选择相应水平数的正交表；如果因素的水平数不同，则需要选择混合水平的正交表。
在选择正交表时，还需要考虑试验的次数，尽量选择试验次数较少但能满足要求的正交表，以节省试验成本和时间。
第四步：进行表头设计表头设计就是将挑选的因素安排到正交表的列中。
在安排时，要注意避免因素之间的“混杂”，即一个因素的效应与其他因素的效应混合在一起，无法区分。
通常，可以按照随机的原则将因素安排到正交表的列中。
第五步：编写试验方案根据表头设计，确定每个试验号对应的因素水平组合，编写详细的试验方案。
试验方案应包括试验号、各因素的水平以及具体的试验操作步骤等内容，确保试验人员能够按照方案准确地进行试验。
第六步：实施试验按照编写好的试验方案，认真组织实施试验。
正交试验设计多因素交互作用研究
正交试验设计多因素交互作用研究正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，其主要用于研究多个因素对实验结果的影响以及因素之间的交互作用。
本文将介绍正交试验设计的基本概念、步骤以及其在多因素交互作用研究中的应用。
一、正交试验设计的基本概念正交试验设计，也称为正交表设计或正交数组设计，是一种通过有效地组合和安排试验因素，来获取尽可能多的信息和结论的统计设计方法。
与传统的单因素试验设计相比，正交试验设计能够在较少实验次数的情况下，获得更全面和准确的实验数据。
二、正交试验设计的步骤1. 确定试验因素：首先确定需要研究的试验因素和水平。
试验因素是影响实验结果的各个变量，而水平则是每个变量的具体取值。
2. 构建正交表：根据试验因素的数量和水平，选择适当的正交表。
正交表是一种特殊的矩阵，用于确定试验条件的组合。
3. 规划试验方案：根据正交表，确定每个试验条件的组合和重复次数。
试验条件的组合是试验因素水平的排列组合，而重复次数则是每个条件的重复实验次数。
4. 进行试验：按照试验方案进行实验，并记录实验结果。
5. 进行数据分析：使用合适的统计方法对实验数据进行分析，以获取对试验因素及其交互作用的准确评估。
6. 得出结论：根据数据分析结果，得出试验因素及其交互作用的结论，并进行解释和推断。
三、正交试验设计在多因素交互作用研究中的应用正交试验设计在多因素交互作用研究中具有广泛的应用。
通过正交试验设计，可以系统地研究多个因素之间的相互影响及其对实验结果的综合影响。
以某电子产品的设计为例，假设需要研究三个因素对电池续航时间的影响：A因素为屏幕亮度，有三个水平；B因素为手机信号强度，有三个水平；C因素为使用时间，有三个水平。
使用正交试验设计，根据3^3的正交表，可以得到27个试验条件的组合。
对每个试验条件进行一次实验，记录续航时间数据。
通过数据分析，可以得到各因素及其交互作用对电池续航时间的影响程度。
例如，可以得出屏幕亮度对续航时间的影响较大，而使用时间的影响较小。
正交实验设计的基本方法
示例
在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提 高葛根中有效成分的提取期探索性试验，决定选取3个 相对重要的因素，乙醇浓度、液固比（乙醇溶液与葛 根质量之比）和提取剂回流次数进行正交试验，因素 水平表如下：
试验方案及实验结果
综合平衡分析依据的原则：
1. 对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的 指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时， 应首先选取作为主要因素时的优水平；
表头设计 列号
试验号
1 2
… n
K1j K2j
…
Kmj K1j2 K2j2
…
Kmj2 SSj
表1 Ln（mk）正交表及计算表格
A
B
…
…
1
2
…
k
试验数据
xi
xi2
1
…
…
1
…
…
…
…
…
m
…
…
K11
K12
…
K21
K22
…
…
…
…
Km1
Km2
…
K112
K122
…
K212
K222
…
…
…
Km12
Km22
…
SS1
SS2
欢迎学习
实验设计与数据 处理
第三节 多因素正交实验设计
一、正交实验设计的基本原理
（一）正交表
正交表，是依据数学原理，从大量 的全面试验点中，为挑选少量具有 代表性的试验点，所制成的排列整 齐的规范化表格 。
正交表符号的含义
（三）正交性原理
正交性原理是设计正交表的科学依据， 主要表现为均衡搭配性。
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做试验时，试验条件的控制力求做到十分严格， 尤其在水平值差别不大时。
8、正交实验结果、填写评价指标
9、计算各列的各水平效应值和极差值
10、画水平影响趋势图
11、分析
1. 温度越高，转化率越高，以90℃为最好， 还应进一步探索温度更高的情况；
选用正交表 L9（34）
列
号
实验号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
四因素三水平因素水平表
6、确定实验方案
7、安排实验
实验按照正交表中每横行规定的条件，即可 进行试验。进行试验时，应注意以下问题：
必须严格按照规定的方案完成每一号试验，因 为每一号试验都从不同角度提供有用信息；
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
补充：正交试验结果的方差分析
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起的 数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说， 不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因 素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无法估计试 验误差的大小。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给 以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作 用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。
注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加， 追加试验应考虑温度大于90℃的情形．
1）试验方案 设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
2）试验结果 分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作A×B，称为1 级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C， 称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。
交互作用的判别
本章主要学习内容
1. 单因素优化实验设计：均分法和对分法、 0.618法
2. 多因素优化实验设计：正交实验设计
课堂练习
为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下：
实验结果：转化率（％）依次是51，71，58，82，69， 59，77，85，84。 分析结果，求最好生产条件。
引言：多指标正交实验设计
在实际生产和科学试验中，整个试验结果的 好坏往往不是一个指标能全面评判的，所以 多指标的试验设计是一类很常见的方法。
4 5 6 7 8
反应温度A （℃）
（1）80 （1）80 （1）80
（1）80
（2）90 （2）90 （2）90 （2）90
反应时间B （ min ）
（1）90 （1）90 （2）150
（2）150 （1）90 （1）90 （2）150 （2）150
用碱量C （% ） （1）5 （2）7 （1）5
为了提高某化工产品的转化率，试验者选 择了3个有关的因素：反应温度A，反应 时间B，用碱量C，并且选择如下的试验 范围：A：80~90℃；B：90~150min；C： 5~7%。
要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最 高时的反应条件）。
1、明确实验目的，确定评价指标
根据工程实践明确本次实验要解决的问 题，同时，要结合工程实际选用能定量 或定性表达的突出指标做为实验分析的 评价指标。
由于在多指标试验中，不同指标的重要程度 常常是不一致的，各因素对不同指标的影响 程度也不完全相同，所以多指标试验的结果 分析比较复杂一些。
四、多指标的正交实验
➢ 指标拆开单个处理综合分析法—— 综合平衡法
➢ 综合评分法
1、综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行 单指标的直观分析，得到每个指标的影 响因素主次顺序和最佳水平组合，然后 根据理论知识和实际经验，对各指标的 分析结果进行综合比较和分析，得出较 优方案。
表头设计 列号
试验号
1 2 … n
K1j K2j
…
Kmj K1j2 K2j2
…
Kmj2 SSj
表1 Ln（mk）正交表及计算表格
A
B
…
…
1
2
…
k
试验数据
xi
xi2
1
…
…
1
…
…
…
…
…m……源自K11K12…
K21
K22
…
…
…
…
Km1
Km2
…
K112
K122
…
K212
K222
…
…
…
Km12
Km22
…
SS1
（2）7 （1）5 （2）7 （1）5 （2）7
处理 组合
A1 B1 C1 A1 B1 C2 A1 B2C1
A1 B2 C2 A2 B1 C1 A2B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2
三因素二水平正交实验法实验点分布
A1B2C2 A2B2C1
A1B1C1
A2B1C2
二、正交实验设计的基本方法
1. 对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的 指标则可能是次要因素，那么在确定该因素的优水平时， 应首先选取作为主要因素时的优水平；
2. 若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按“少数 服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；
3. 当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的 原则选取合适的水平；
五、水平数目不等的正交试验
➢ 利用规范化的混合水平正交表 ➢ 采用拟水平法
回顾：正交表的类型
同水平正交表： 即各因素水平数相等的表格；
混合水平正交表： 即各因素水平数不相等的表格。
1、混合水平表安排不等水平试验
为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选 了如下的因素和水平：
2、采用拟水平法安排不等水平试验
SS2
…
…
x1
x12
…
x2
x22
…
…
…
…
xn
xn2
K1k
K2k
…
T ＝
n
xi
CT
T2
i＝ 1
n
Kmk K1k2
n
Q
＝
T
x 2i
i＝ 1
K2k2
SS
＝Q
T
T CT
…
Kmk2
Q
＝
j
1 r
m
K
i＝ 1
2 ij
SSk
SS
＝Q
j
j CT
小结：正交设计的基本方法
1. 明确实验目的，确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验、填写评价指标 6. 计算各列的各水平效应值和极差值 7. 分析结果、画水平影响趋势图 8. 得出结论、追加试验
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第三节 多因素正交实验设计
一、正交实验设计的基本原理
（一）正交表
正交表，是依据数学原理，从大量 的全面试验点中，为挑选少量具有 代表性的试验点，所制成的排列整 齐的规范化表格 。
正交表符号的含义
（三）正交性原理
正交性原理是设计正交表的科学依据， 主要表现为均衡搭配性。
4. 若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应 首先满足相对重要的指标。
在具体运用这几条原则时，仅仅根据其中的一条可能确定不了优 水平，所以应将几条综合在一起分析。
2、综合评分法
多指标正交实验直观分析除了上述方 法外，多根据问题性质采用综合评分 法，将多指标化为单指标而后分析因 素主次和各因素的较佳状态。
dTfd因 f 素 d空 f 列 误（列（
（3）方差：M因 S＝ 素Sd因 因 Sf 素 素 ， M误 S＝ 差Sd误 误 Sf 差 差
（4）构造F统计量：
F因素＝
MS因素 MS误差
（5）列方差分析表，作F检验
若计算出的F值F0>Fa，认为该因素或交互作 用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为 该因素或交互作用对试验结果无显著影响。
试验结果及分析
六、其他类型的正交实验设计
1. 活动水平法 2. 复合因素法 3. 有交互作用的正交试验 4. 回归正交试验
交互作用
在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的 联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生 的影响作用称为交互作用。
一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。 对于交互作用，设计时应引起高度重视。
2. 反应时间以120分转化率最高； 3. 用碱量以6％转化率最高。
➢ 综合起来以A3B2C2最好。
12、追加试验
追加试验方法：在A3B2C2下作几次试验，看看 平均转化率是否高于已作试验的9次试验．