正交试验设计的基本步骤
正交试验设计讲义
河南工业大学
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二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
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2. 混合水平正交表
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在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
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第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
正交试验设计
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
第七章-正交试验设计法
第七章-正交试验设计法第七章：正交试验设计法正交试验设计法是一种实验设计方法，旨在有效地确定多个因素对结果的影响，并找到最佳的组合条件。
正交设计法是一种统计方法，通过在试验设计中使用正交矩阵来实现对各个因素的全面考虑和分析。
本章将详细介绍正交试验设计法的原理、应用和优势。
7.1 正交试验设计法的原理正交试验设计法的原理基于一个关键观点：在多因素实验设计中，通过设计合理的试验矩阵，能够避免因素之间的相互干扰，从而有效地确定各个因素对结果的影响。
正交试验设计法通过使用正交矩阵，将各个因素进行组合，确保在限定的试验条件下，各个因素之间的相互影响最小化。
这样，通过对正交试验设计法进行数据分析，可以准确地确定各个因素对结果的主导程度。
7.2 正交试验设计法的应用正交试验设计法在许多领域中得到广泛应用，特别是在工程、医学、化学和农业等实验研究中。
正交试验设计法可以帮助研究人员从多个因素中确定影响结果的主要因素，并找到最佳的操作条件。
例如，在工程领域中，正交试验设计法可以用于确定材料的最佳组合，以提高产品质量和性能。
在医学研究中，正交试验设计法可用于确定药物的最佳剂量和治疗方案。
在农业研究中，正交试验设计法可以用于确定最佳的种植条件和施肥方法。
总之，正交试验设计法可以帮助研究人员快速、准确地找到最佳的解决方案。
7.3 正交试验设计法的优势正交试验设计法相比传统的试验设计方法有以下几个优势：1. 高效性：正交试验设计法可以通过使用正交矩阵，将多个因素进行有效组合，从而减少试验次数，提高试验效率。
2. 统计可靠性：正交试验设计法通过使用正交矩阵，可以有效地避免因素之间的相互干扰，确保实验结果的统计可靠性。
3. 实用性：正交试验设计法不仅可以用于确定各个因素对结果的影响程度，还可以用于优化因素的组合以达到最佳效果。
4. 灵活性：正交试验设计法可以应用于不同的实验设计要求，可灵活调整试验因素和水平，以满足具体的研究需求。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正交设计
1正交试验设计与数据分析粮油食品学院李海旺2◆一、正交设计的概念及意义◆二、正交表的概念及基本性质◆三、正交试验设计的基本步骤◆四、正交试验设计结果分析◆五、上机练习3一、正交设计的概念及意义表14●3 因素3水平全面试验水平组合数：33=27●4 因素3水平全面试验水平组合数：34=81●5因素3水平全面试验水平组合数：35=243●试验次数多，时间长，条件改变，还会使试验失效。
●一些试验费用很高，或具有破坏性的试验。
●如何解决这个问题？5正交试验设计●是解决这类问题的有效方法之一；●正交试验设计的主要工具是正交表，用正交表安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到广泛的应用；●正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试验，这种表格叫做正交表。
●什么是正交试验设计（正交设计）？6正交设计是根据正交性从全面试验点中挑选出有代表性的部分试验点来进行试验。
具有均衡分散和整齐可比的特点。
7关于正交的直观印象•数据点分布是均匀的•每一个面都有3个点•每一条线都有1个点图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L 9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
8二、正交表的概念及基本性质●正交是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L 9(34)，L 8(27)，就是两个最常用的正交表；●符号说明：L——正交表L 下角的9、8——正交表的行数括号里的3、2——因素所取的水平数，指数4、7——正交表的列数表内的数字1、2、3——因素的水平9●二水平的正交表还有L 16(215)、L 12(211)，●三水平的正交表还有L 18(37)，L 27(313)，●四水平的正交表还有L 16(45)等等。
10正交表L 9(34)试验号\列号123411111212223133342123522316231273132832139332111正交表记法●一般正交表记为L n (m k )，●n——是表的行数，是要安排的试验次数；●k——表中列数，表示因素的个数；●m——是各因素的水平数。
请简述正交实验设计法测试用例设计步骤
请简述正交实验设计法测试用例设计步骤
一、正交实验设计法（无因次正交表）的测试用例设计步骤：
1、确定主要测试目标：首先是在测试过程中，要充分满足产品要求，并且实现高覆盖率，尽可能的测试每一个可能的场景。
2、收集需求Product Requirement Documents（PRD）和软件需求规格说明书（SRS）:清楚的认识用例的背景知识，是进行测试用例设计的前提，这一步有助于获取软件的功能要求，功能分析，用例的具体信息，以及软件界面的模拟，可以加强对最终用例的审查、修改和添加。
3、绘制Use Case：将需求文档中的功能和属性抽象成用例，这个步骤不仅可以帮助理解系统，同时用例可以概括测试的范围，呈现系统的各个功能，从而确定要被测试的各种功能和参数。
4、构建正交表：熟悉无因次正交实验设计的基本概念，并定义不同参数的取值，构建完整的正交表，以查看不同输入的取值组合是如何给出不同的对应输出结果的，如果有复杂的场景，需要细化正交表。
5、优化正交表：根据测试覆盖率、测试周期等考虑，优化正交表，优化后的正交表可以加强测试覆盖范围，降低测试周期，更好地检测出可能出现的问题。
6、实施测试：根据正交表设计用例，构建用例列表，并实施测试，收集测试数据，完成最终测试任务。
7、正交实验设计法的测试用例设计步骤就结束了。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
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3.1正交表——正交拉丁方的自然推广
①将上述用正交拉丁方安排的4因素3水平的试验,编上 试验号,列成另外一种形式,即表11-5所示的形式,就成 为1张正交表L9(34) (表11-6)。可以由此得到系列正交 表(orthogonal table)。
②正交表与正交拉丁方的关系:
a.正交表是正交拉丁方的自然推广,但并 不都是由正交拉丁方转变而来的。在拉丁方的 安排中行数与列数相等组成正方形,即试验次 数一定等于正整数的平方,(但并不是每个正整 数都有正交拉丁方,如6×6的正交拉丁方就不 存在),而正交表却不一定,试验次数并非都是 正整数的平方。
4.3选择合适的正交表
总原则:能容纳所有考察因素,又使试验号最小。
一般有这样几条规则:
(1)先看水平数。根据水平数选用相应的水平 的正交表。
(2)其次看试验要求。如只考察主效应,则可选 择较小的表,只要所有因素均能顺序上列即可。 如果还需考察交互效应,那么就要选用较大的 表,而且各因素的排列不能任意上列,要按照各 种能考察交互作用的表头设计来安排因素。
3.4正交表的基本性质
(1)正交性。正交表的正交性就是均衡分布的 数学思想在正交表中的实际体现。正交性的主 要内容是:
①任何1列中各水平都出现,且出现次数相等。
②任意2列间各种不同水平的所有可能组合都 出现,且出现的次数相等。
上述正交性的2条内容,是判断一个正交表是 否具有正交性的条件。由上述分析可断定 L8(27)正交表具有正交性。p536
由正交表的正交性可以看出:
①正交表各列的地位是平等的,表中各列之间 可以互相置换,称为列间置换;
②正交表各行之间也可相互置换,称行间置换;
③正交表中同一列的水平数字也可以相互置 换,称水平置换。
上述3种置换即正交表的3种初等置换。经过 初等置换所能得到的一切正交表,称为原正交 表的同构表或等价表,显然,实际应用时,可以 根据不同需要进行变换。
(2)均衡分散性。
①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因 素的所有水平。
②任意2列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都 是全面试验。因此,在部分试验中,所有因素的所有水 平信息及两两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这 样,虽然安排的是部分试验,却能够了解全面试验的情 况,从这个意义上讲可以代表全面试验。
另外,因为正交性,使部分试验点必然均衡地分布在全 面试验的试验点中。如图11-2正交试验点的代表性立 体方块图所有9个面上,每个面上均有3个试验点;所有 24条棱线,每条线上均有1个试验点,所有的9个试验点 不偏不倚,具有很强的代表性。因此,部分试验的优化 结果与全面试验的优化结果,应有一致的趋势。
正交表的3个基本性质中,正交性即均衡性是核 心,是基础,代表性和综合可比性是正交性的必 然结果,从而使正交表得以具体应用。
4.正交试验设计的基本步骤
正交试验设计(简称正交设计)的基本程序是设计 试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤可 归纳如下:
第一步,明确试验目的,确定考核指标。 第二步,确定需要考察的因素,选取适当的水平。 第三步,选择合适的正交表。 第四步,进行表头设计。 第五步,确定试验方案。 第六步,试验结果分析。
所以,当试验因素数Q及每个因素的水平数 t增加时,n/tq则下降,节省试验次数的效果 更明显。
④一般非等水平正交表也称为混合型正交 表:P14
பைடு நூலகம்
3.3常用正交表的分类及特点
凡是标准表,水平数都相等。且水平数只能取素数或素 数幂(完全由拉丁方而来)。因此有7水平,9水平的标准 表,没有6水平,8水平的标准表。
4.3选择合适的正交表
(3)再看允许做试验的正交表的次数和有无重 点因素要考察。如只允许做9次试验,而考察因 素验。只若有有3一重4点个因,则素用要3详水细平考的察L9则(3可4)表选来用安水排平试数 不个水等平的加正以交详表细如考L8(察4x。24)等,将重点因素多取几
①要求精度高,可选较大的n值的L表。
(3)综合可比性。
①任一列各水平出现的次数都相等。
②任2列间所有可能的组合出现的次数都相等。
因此使任一因素各水平的试验条件相同。这就 保证了在每列因素各个水平的效果中,最大限度 地排除其他因素的干扰,突出本列因素的作用, 从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标 的影响。这种性质称为综合可比性或整齐可比 性。
②正交表中1列可以安排1个因素,因此它可安排的 因素数可以小于或等于q,但不能大于q。
③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全 面试验的水平组合数(即处理数)。因为安排因素个数 不能大于q,所以n/ tq为最小部分实施。
显然,L4(23)是最简单的正交表,有4列3行 用它最多能安排3个2水平因素的试验。部 分试验为4次,全面试验为8次,最小部分实 施为1/2,即用它安排试验可比全面试验少 做1/2。
②切不可遗漏重要因素,所以可倾向于多考察 些因素。
③可以先用水平数少的正交表作试验,找出重 要因素后,对少数重要因素再作有交互作用的 细致考察。
4.4进行表头设计
所谓表头设计,就是将试验因素安排到所选 正交表的各列中去的过程。
(1)只考察主效应,不考察交互效应据正交表的 基本特性,正交表中每一列的位置是一样的,可 以任意变换。因此,不考察交互效应的表头设 计非常简单,将所有因素任意上列即可。
4.1明确试验目的,确定考核指标
试验目的,就是通过正交试验要想解决什么问 题。考核指标,就是用来衡量或考核试验效果 的质量指标。试验指标一经确定,就应当把衡 量和评定指标的原则、标准,测定试验指标的 方法及所用的仪器等确定下来。这本身就是一 项细致而复杂的研究工作。
4.2挑因素,选水平
影响指标者称为因素.因素在试验中变化的各 种状态,称为水平。因素的变化引起指标的变 化,正交试验法适用于试验中能人为加以控制 和调节的因素——可控因素。
b.正交表还能考察互作效应,而用拉丁方 安排试验通常只能考察主效应。
3.2正交表的表示符号 ①正交表记号所表示的含义归纳如下:
Ln(tq)
式中：L为正交表符号,是Latin的第一个字母； n为试验次数,即正交表行数; t为因素的水平数;即1列中出现不同数字的个数; q为最多能安排的因素数,即正交表的列数。