20.4一次函数的应用
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数（也叫线性函数）是指形如y = kx + b的函数，其中k和b 是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
一次函数在数学中有广泛的应用，可以用来描述线性关系，解决实际问题以及进行数据分析。
本文将探讨一次函数在不同领域中的应用。
一、经济学领域的应用一次函数在经济学领域有着重要的应用。
以供求关系为例，假设某商品的市场需求量和价格之间存在一次函数的关系，即D = kP +b，其中D表示需求量，P表示价格，k和b为常数。
通过研究这个一次函数，我们可以了解价格上涨/下跌对需求量的影响，从而指导市场调控和经济决策。
二、物理学领域的应用在物理学中，一次函数同样具有重要的应用。
例如，描述匀速直线运动的位移和时间之间的关系就可以用一次函数来表示。
假设一个物体沿直线轨迹匀速运动，其位移与时间之间存在一次函数的关系，即S = Vt + S0，其中S表示位移，t表示时间，V和S0为常数。
通过研究这个一次函数，可以揭示速度和位移的关系，进而预测物体的运动轨迹。
三、生物学领域的应用一次函数在生物学中也有广泛的应用。
例如，研究生长过程中身高与年龄之间的关系，可以使用一次函数来描述。
假设一个人的身高与年龄之间存在一次函数的关系，即H = kA + H0，其中H表示身高，A表示年龄，k和H0为常数。
通过研究这个一次函数，可以了解人体生长的规律，为儿童生长发育提供科学依据。
四、工程学领域的应用在工程学领域，一次函数同样有着重要的应用。
例如，研究电阻和电流之间的关系，可以使用一次函数来描述。
假设电阻与电流之间存在一次函数的关系，即R = kI + R0，其中R表示电阻，I表示电流，k 和R0为常数。
通过研究这个一次函数，可以了解电路中电阻的特性，为电路设计和优化提供依据。
综上所述，一次函数在经济学、物理学、生物学和工程学等领域中都有着广泛的应用。
通过研究一次函数的特性和关系，可以深入探索相关问题，并为实际应用提供科学依据。
苏科版八年级上册数学复习资料
苏科版八年级上册数学复习资料（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日20.1一次函数的概念1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数20.2一次函数的图像1.列表、描点、连线2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b0时，函数值y随自变量x的值增大而增大当k0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用1.利用一次函数及图像解决实际问题【篇二：四边形】22.1多边形1.由平面内不在同一直线上的一些线段收尾顺次联结所组成的封闭图形骄傲做多边形2.组成多边形每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点3.多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角4.对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余个边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形;否则叫做凹多边形5.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°6.多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角7.对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有的外角的和叫做多边形的外角和8.多边形的外角和等于360°22.2平行四边形1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;用符号2.(1)性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等简述为：平行四边形的对边相等(2)性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等简述为：平行四边形的对角相等(3)夹在平行线间的平行线段相等(4)性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分(5)性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3.(1)判定定理1：如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3)判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形22.3特殊的平行四边形1.有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形3.矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角2：矩形的两条对角线相等菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4.矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形2：对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形2.：对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形6.正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形2：有一个内角是直角的菱形是正方形7.正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等2：正方形的两条对角线相等，并互相垂直，每条对角线平分一组对角22.4梯形1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2.梯形中，平行的两边叫做梯形的底(短—上底;长—下底);不平行的两边叫做梯形的腰;两底之间的距离叫做梯形的高3.有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形4.两腰相等的梯形叫做等腰梯形22.5等腰梯形1.等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底商的两个内角相等2.性质定理2.：等腰梯形的两条对角线相等3.等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形4.判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线1.联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3.联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半22.7平面向量1.规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向2.既有大小。
《一次函数的应用》
〔4〕设图象对应的一次函数 s=kt+b，那么k4=0___,b2=0_0___. 200
〔5〕关系式中k,b表示的实 0 际意义分别是什么？
k表示活动每天增加的家庭户数 b表示活动前原有的家庭户数
·
20 t（天）
深入探究
1．如图，
·
(1)当y=0时，x=___-_2____ ; (2)直线对应的函数表达式是__y____0_._5_x___1__．
3、某汽车行驶时间t(时)与该汽车对于某城市的距离y(千米) 之间的关系式为 ykt30 ，其图象如下图： (1)在1时至3时之间，汽车行驶的路程是多少？ (2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
1 知识方面：从一次函数的图象上获取相关 的信息 2 数学思维：数形结合，函数与方程的思想
60天 天水库将干涸?
600
(40,400)
400
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50
t/天
多角度理解 探索思考？
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V 〔万米3)和干旱时间t〔天〕的关系如图：
V/万米3
合作探究：还能用其 它方法解答此题吗？
t/天
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时 间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的 关系如下图，答复以下问题：(1)干旱持续10天，蓄水量 为多少？连续干旱23天呢？
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
初中数学一次函数的应用
┃ 一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段函数问题
命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
例 2 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民
x＜300；当 y 甲＝y 乙时，0.1x＋6＝0.12x，得 x＝300；当 y 甲＜y 乙
时，0.1x＋6＜0.12x，得 x＞300；∴当 100≤x＜300 时，选择乙种
方式合算；当 x＝300 时，甲、乙两种方式一样合算；当 300＜
x≤450 时，选择甲种方式合算．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第11课时┃ 一次函数的应用
解 析 (1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收费的函数 关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
(2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲>y乙时，当y甲＝y乙时，当 y甲<y乙时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
解
(2)由题意，得当 y 甲＞y 乙时，0.1x＋6＞0.12x，得
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
┃ 一次函数的应用
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用． 例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题： (1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段 CD 对应的函数解析式；
20.4一次函数的应用概述
等量关系:
每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
y
2250 1500 750
o
7500
y乙
1 5
x
750
y甲
1 10
x
1500
x
建立函数关系解题的步骤: (1)仔细审题,确定变量； 练习：课本18页 (2)找出等量关系,列出函数关系式；
(3)根据实际要求,写出函数定义域；
(4)一般可根据定义域的端点来取值，描点， 作出实际问题的函数图像.
1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定 的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应 是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅 的高度：
第一套第二套椅子的源自度 x(cm)40已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米） 与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系， 如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量 为2.5千克的物体(在弹性限度内),你能用 这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?
1）如果已量出弹簧不挂重物时的长度为6(厘米),
挂上2.5千克重物时的长度为7.5(厘米), 那么弹
簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的
37
桌子的高度 y(cm）
75
70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课 桌，它们是否配套？通过计算说明.
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴50元月基础费，然 后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行” 不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6 元(这里均指市内通话).如果你新购买了手 机，则应选择哪种通讯方式较合算？
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数，也叫线性函数，是指函数的表达式中只包含一次幂的变量。
它的一般形式是y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
一次函数在实际生活中有很多应用。
下面，我将分别从经济学和物理学两个角度，介绍一次函数在这两个领域的具体应用。
一、经济学中的一次函数应用1. 成本函数：在经济学中，一次函数常被用来描述成本与产量之间的关系。
考虑世界上最简单的企业，它只生产一个产品。
假设该企业的固定成本是b，变动成本是每产生一个单位产品所需要的成本k。
那么，该企业的总成本TC可以表示为TC = kx + b的形式，其中x是产量。
这个一次函数可以帮助企业计算不同产量下的成本，并在经营决策中起到重要的作用。
2. 收入函数：类似于成本函数，一次函数也常被用来描述收入与销量之间的关系。
假设某产品的售价是p，销量是x，那么该产品的总收入TR可以表示为TR = px的一次函数形式。
这个函数可以帮助企业计算不同销量下的总收入，并在定价策略中发挥作用。
3. 市场需求曲线：在经济学中，市场的需求量通常受价格的影响。
一次函数可以用来描述价格与市场需求量之间的关系。
假设某种商品的市场需求量D是价格p的函数，那么可以表示为D = ap + b的形式，其中a和b是常数。
这个一次函数可以帮助企业预测市场对价格的反应，进而制定合理的价格策略。
二、物理学中的一次函数应用1. 位移和时间关系：在物理学中，一次函数可以用来描述物体的位移与时间的关系。
假设某物体在时刻t=0时的初始位移是b，它的速度是v。
那么，该物体在任意时刻t的位移可以表示为s = vt + b的形式。
这个一次函数可以帮助我们计算不同时间下物体的位移，并研究物体的运动规律。
2. 力和位移关系：另一个在物理学中常见的一次函数应用是描述力和物体位移之间的关系。
假设某物体受到的力是F，它的位移是s。
那么，受力物体所做的功可以表示为W = Fs的一次函数形式。
这个函数可以帮助我们计算力对物体所做的功，并研究力学系统的能量转化。
八年级数学下册20.4一次函数的应用1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.4一次函数的应用1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册20.4一次函数的应用1》这一节内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题，引导学生了解一次函数在生活中的意义，学会如何根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在实际运用一次函数解决生活中的问题方面还比较薄弱，需要通过实例让学生感受一次函数的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.学会如何根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用，如何建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例题，让学生了解一次函数在生活中的应用，学会如何建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，提出问题，并通过小组合作、讨论的方式解决问题。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受一次函数的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材《沪教版八年级数学下册》2.课件PPT3.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如购物时如何计算总价最少，让学生感受一次函数在生活中的应用。
引导学生思考：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生了解一次函数模型的建立过程。
以购物为例，讲解如何根据商品的价格和数量建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
《一次函数的应用》一次函数PPT
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
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课堂小结
通过本节课的学习，你在函数知识 的应用方面有哪些感悟？
还有哪些问题要提出呢？
作业布置
书P18 练习20.4(2)
等量关系:
每月薪金=每月底薪+销售额×百分率
解法一:设月薪 y(元),月销售额为x(元)
方案甲: y 1500 1 x(x 0)
10
方案乙: y 750 1 x(x 0)
当 y甲=y乙时,
5 1500 1 x 750 1 x
10
5
解得x=7500.求得y甲=y乙=2250
解法二: （不等式法）
若y甲=y乙,则 若y甲> y乙.则 若y甲< y乙,则
1500 1 x 750 1 x
10
5
Hale Waihona Puke 1500 1 x 750 1 x
10
5
1500 1 x 750 1 x
10
5
,解得x=7500. ,解得x<7500. ,解得x>7500.
答: 销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同. 当 0 x 7500 时, y甲> y乙,
的课桌，它们是否配套？通过计算说明.
问题2：
一家公司招聘销售员,给出以下两种
薪金方案供求职人员选择,
方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售 额的10%;
方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额 的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择 怎样的薪金方案?
分析： 变量:月薪 y(元),月销售额为x(元)
定关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度
为ycm,椅子的高度（不含靠背）为xcm， 则y应是x的一次函数.
下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子的高度x(cm) 40
37
桌子的高度y(cm） 75
70.2
(1) 写出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm
x 7500 时, y甲< y乙.
解法三: 求出两函数值的差,
y甲 - y乙=
1 x 750 10
当 1 x 750 0
10
, 即 y甲> y乙.
当 1 x 750 0 , 即 y甲< y乙.
10
2、某市移动通讯公司开设了两种 通讯业务：“全球通”使用者先缴50元 月基础费，然后每通话1分钟，再付电话 费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通 话1分钟，付电话费0.6元(这里均指市内 通话).如果你新购买了手机，则应选择哪 种通讯方式较合算？
销售额为7500元时,两种方案所定的月薪相同
在同一坐标系中画出两种方案中y关于x 的函数图像. y （图像法）
3750 3000 2250 1500 750
1 y=750+ x
5 1
y=1500+ x 10
o
2500 5000 7500 10000
15000
20000
x
由图像可知:当 0 x 7500 时, y甲> y乙.x 7500 时, y甲< y乙.
20.4（2）
一次函数的应用
问题1：
已知弹簧在一定限度内，它的长度 y （厘米）与所挂重物质量x（千克）是
一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻 度尺和一个质量为2.5千克的物体(在弹性 限度内),你能用这根弹簧制作一把简单的 弹簧秤吗?
试一试： 制作弹簧秤的过程中,关键要确定什么?
问题中已知弹簧在一定限度内，
“它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克) 是一次函数关系”这句话的实际意义是什么
制作弹簧秤的方法: 先量出弹簧不挂重物时的长度,若长度为 6(厘米),再量出弹簧挂上2.5千克重物时 的长度,若长度为7.5(厘米), 即得到两组 对应值:
代入 y = kx中+,得b 函数解析式 .
巩固练习
1、为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一