黑龙江省哈尔滨市2018-2019年最新八年级下期中数学试卷(五四制)及答案

2018-2019年八年级数学下册期中试卷含答案

2018-2019年八年级数学下册期中试卷含答案八年级下学期期中数学试卷一、精心选择：（将正确答案填在下面的表格中）1.下列图形中是中心对称图形的是()A。

①②④ B。

②③④ C。

①③④ D。

①②③④2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()A。

两组对边分别平行 B。

一组对边平行，另一组对边相等 C。

两组对边分别相等 D。

一组对边平行且相等3.点M（-5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是()A。

-5 B。

5 C。

0 D。

104.横坐标为负，纵坐标为零的点在()A。

第二象限 B。

x轴的负半轴 C。

y轴的负半轴 D。

不存在5.在▱ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是()A。

当AB=BC时，▱ABCD是菱形B。

当∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形 C。

当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D。

当AC=BD时，▱ABCD是正方形6.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°。

在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A。

6 B。

3 C。

4 D。

57.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长度为()A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A。

对角线互相垂直 B。

对角线互相平分 C。

对角线相等D。

对角线平分一组对角9.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A。

4，5，6 B。

1，1，√2 C。

6，8，11 D。

5，12，2310.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是()A。

(2,0) B。

(-2,0) C。

(2,±√3) D。

(±2,0)二、细心填一填：11.在▱ABCD中，添加条件对角线AC和BD相等可得四边形ABCD是菱形。

12.△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是18.13.一个多边形每个外角都是30°，它的内角和是360°。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨十七中八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年哈尔滨十七中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣4B．+x＝2C．x2+y2＝5D．ax2 +bx+c＝02．在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．75°3．将方程x2+4x+1＝0配方后得到的形式是（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝﹣5C．（x+4）2＝﹣3D．（x+4）2＝3 4．由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝b＝1，C．a＝4，b＝5，c＝6D．a＝2，b＝2，c＝45．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（）A．20cm B．24cm C．28cm D．40cm6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 7．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 8．下列四个命题中是假命题的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9．端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1560B．x（x﹣1）＝1560×2C．x（x﹣1）＝1560D．2x（x+1）＝156010．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE ⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个根，则m＝．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠BCD＝120°，则BD＝cm．13．直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm，其斜边上的高等于cm．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．15．已知关于x的方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．17．如图，▱ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，高AE＝4.8cm，DF⊥AB交BA延长线于F，则AF＝cm．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则EF＝cm．19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过A点作AE⊥BD，垂足为点E，若ED＝3OE，AE＝，则BD的长为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝，则线段CE的长为．三．解答题（共7小题）21．解方程：（1）x（x﹣3）＝6﹣2x（2）2x2﹣7x+3＝022．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）画一个周长为22，面积为18的平行四边形；（2）画一个周长为20，面积为15的菱形．23．如图，印刷一张矩形的包装纸，印刷部分的长为8cm，宽为4cm，上下空白宽各cm，左右空白宽各xcm，四周空白处的面积为Scm2．（1）求S与x的关系式；（2）当四周空白处的面积为18cm2时，求x的值．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，写出图中所有与FD长度相等的线段．25．哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为每件80元，当每件服装售价为240元时，月销售量为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当销售单价每降价10元，月销量就增加20件．设每件服装售价为x元，该专卖店的月销售量为y件．（1）求y与x的关系式；（2）在某月进货时，该专卖店进货款不超过18000元，售价定为多少元可使月利润达到33000元？26．如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，点E、F分别在AB、BC上，连接EF，M是EF的中点，过M作EF的垂线交BD于P．求证：AE+CF＝PD；（3）如图3，在（2）条件下，连AF，若AE＝CF，∠DAF＝2∠AFE＝2α，AF＝13，BC ＝12，（BC＞AB）．求BD的长．27．如图1，矩形AOCB在坐标系中，A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB＞AO，矩形AOCB周长为18，面积为18．（1）求B点坐标；（2）如图2，E、D、G分别在OC、AB、BC上，连接ED、OG，若OG⊥ED于F，OE ＝2AD，设D点横坐标为t，求CG的长（用含t的代数式表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，M是AB中点，连接FM并延长FM至P，连OP交AB 于Q，若DQ＝，∠OPF＝∠COG＝β，求t的值．。

黑龙江省哈尔滨市第35中学(秋实)中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

是常量 D . 是变量 , 是常量
A.
B.
C.
D.
4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分 5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）
15. 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC的和的最小值为__．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H ，则DH＝________．
17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点P在对角线AC上，且PB⊥PE，则PC的长为________. 18. 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,则对角线BD的长________
黑龙江省哈尔滨市第35中学（、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 圆周长公式，下列说法正确是（）.
A.
是变量，2是常量 B . 是变量，
是常量 C . 是变量,
3. 下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）
A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB’C’D’，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）
A . 9- B . C . 6 D .
9. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位m）与他所用的时间t（单位min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确有（）个.

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨光华中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

3. 下面哪个点在函数y= x+1的图象上（）
A . （2，1） B . （-2，1） C . （2，0） D . （-2，0） 4. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A.6B.7C.8D.9 5. 对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（） A . 函数y随x的增大而减小 B . 函数图像向下平移5个单位得 y=-2x的图像 C . 函数图像与x轴的交点是（0,5） D . 当x>0时，y<5 6. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点D ， AB边交y轴于点E ．
（1）如图①，求直线AC的解析式；（2）如图②，连接BD，动点P从C出发，沿线段CB以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△PBD的面积为s（s≠ 0），点P的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图③，在（2）的条件下，连接OP交AC于点F，当∠AFO＝45°时，求t的值．参考答案
对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中符合题意命题的个数为（
） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
11. 若函数
是一次函数，则值是________.
12. 已知一次函数y=x-k的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，则k的值是________.
13. 三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
14. 直线y=-2x+3不经过第________象限.

哈尔滨2018-2019学度初二下年中考试数学试题含解析

AC哈尔滨2018-2019学度初二下年中考试数学试题含解析八年级数学试卷考试时刻：120分钟满分：120分【一】选择题〔每题3分，共计30分〕 1、列方程中，一元二次方程共有〔〕①2320x x +=②22340x xy -+=③214x x -=④21x =⑤2303xx -+= A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、以下图形中不是轴对称旳是〔〕 A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3、平行四边形ABCD 旳周长是32，AB=4，那么BC=〔〕 A.4B.12C.24D.284、以下各组数中，能构成直角三角形三边长旳是〔〕A 、4，5，6B.1，1， C.6，8，11D.5，12，235.顺次连接四边形ABCD 四边中点得到菱形EFGH ，那么四边形ABCD 是〔〕A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线相等旳四边形6、矩形旳两邻边之比为3：4，一条对角线长为10，那么矩形旳周长为〔〕A.24B28C.48D.967、直角三角形旳两直角边分别为8厘米、15厘米，那么斜边上旳高是〔〕A 、13厘米B 、17厘米C 、1760厘米D 、17120厘米 8、一个四边形旳四个角旳比是1:2:1:2，那个四边形一定是〔〕A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9、一个直角三角形旳两边长分别为3和4，那么第三边长是〔〕 A 、5B 、25C 、7D 、5或710、一个正方形布料面积是169cm 2，连续两次裁剪00x 后变为144cm 2，下面所列方程中正确旳选项是〔〕A 、()2001691144x +=B 、()0016912144x -= C 、()2001691144x -=D 、()2001441169x += 【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11、假设2=x 是一元二次方程022=-+kx x 旳一个根，那么k =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 12、直角三角形两直角边y x ,旳长满足096422=+-+-y y x ，那么第三边长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔13题图〕(15题图)13、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，要爬行旳最短路程(π取3)是14、假设一元二次方程x 2-7x+12=0=.15、如图，在平行四边形ABCD 旳顶点B 分别作高BE,BF,假设BF=45BE,BC=16,那么AB=. 16、菱形两邻角旳比为1∶2，边长为2，那么该菱形旳面积17、正方形铁片四角各截去一个边长为2cm 旳正方形,而后折起来做一个没盖旳正方体盒子,那么铁片旳周长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏厘米.18、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等旳小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等旳小正方形纸片，如此分割下去，第5次分割后，共有正方形个第一次第二次第三次20题图19、正方形ABCD 边长为2cm ，以BC 为边作等边三角形PBC,E 是AD 中点，那么PE 为 cm.20.如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上旳F 点处、假设AFD △旳周长为9，ECF △旳周长为3，那么矩形ABCD 旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共计60分〕 21、〔此题12分〕〔1〕0432=-+x x 〔2〕3x 2+5(2x+1)=0〔3〕15-1122=-x x 〔4〕22)21()3(x x -=+22、〔此题6分〕正方形网格中，小格旳顶点叫做格点、方格纸中每个小方格差不多上边长为1旳正方形，我们把以格点连线为边旳多边形称为“格点多边形”、请在图①，图②中分别画出符合要求旳格点四边形. 〔1〕画一个周长为20面积为20旳菱形；〔2〕画一个等腰梯形，使它旳上底、下底分别是5和11，高是4.图①图②AB C FEFEDB C23、〔此题6分〕如图在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AC,AB旳中点，点F在BC旳延长线上，且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF是平行四边形.24、〔此题8分〕折叠矩形纸片ABCD旳一边AD,使点D落在BC(1)求BF旳长；〔2〕求折痕AE旳长25、〔此题8分〕随着人民生活水平旳不断提高，我市家庭轿车旳拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车旳拥有量达到100辆.（1）假设该小区2018年底到2016年底家庭轿车拥有量旳年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建筑假设干个停车位.据测算，建筑费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，打算露天车位旳数量许多于室内车位旳2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26、〔此题10分〕四边形ABCD中，AB=BC=AC，∠ADC=120°〔1〕如图1，求证：AD+CD=BD；〔2〕如图2，延长BC、AD交于点M.将CN绕C点逆时针旋转60°后恰好和BD旳延长线交于点M.DM=1cm,AN=7cm，求四边形ABCD旳面积是多少？图1图227、〔此题10分〕如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A〔-4,4〕，B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E.〔1〕直截了当写出B点C点坐标；〔2〕动点P从C点动身以每秒1个单位旳速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP旳面积y与时刻t旳关系式〔3〕在〔2〕旳条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成旳四边形是菱形，假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】：1-10BABBDBDADC11、-112、1313、1014、515、20, 163217、2418、2119、32±20、12 21、〔1〕1，-4〔2〕〔3〕3，2.5〔4〕4，-2/3 22略23略24〔1〕BF=6(2)55 25〔1〕125〔2〕21 26〔1〕略〔2〕3927〔1〕B(1,4)C(4,0)(2)y=t-5(0≤t<5)y=5-t(5<t ≤10) 〔3〕P(-2.5,2)或P(5584,4556--)。

精选2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及详细答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A. y=2x−1B. y=3x C. y=2x D. y=2x2.下列图形中，是轴对称图形的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是()A. −2B. −1C. 0D. 24.如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是()A. 8B. 10C. 64D. 1365.将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A. (x−3)2=8B. (x−3)2=−8C. (x−3)2=9D. (x−3)2=−96.下列四个命题中不正确的是()A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(在原点O)、B、D的坐标分别如图所示，则点C的坐标为()A. (3,7)B. (5,3)C. (7,3)D. (8,2)8.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>3B. −2<x<3C. x<−2D. x>−29.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx−k的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD上，连接BE，BG交CE于点H.连接FH.若FH平分∠EFG，则下列结论：①AE+CH=EH：②∠DEC=2∠ABE：③BH=HG；④CH=2AB.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=1中，自变量x的取值范围是______．x−212.在平行四边形ABCD中，若∠A与∠B的度数之比为5：4，则∠C的度数为______．13.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______ ．14.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．15.已知，函数y=−2x+6与y=3x−4的图象交于点A，则点A的坐标为______．16.菱形两邻角的比为1：3，边长为2.则该菱形的面积为______．17.如图，四边形ABCD是正方形，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于______．18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使A的对应点E落在对角线BD上．折痕为DF，则AF的长______．19.在△ABC中，∠BAC=90°，以BC为斜边作等腰直角△BCD，连接DA.若AB=2√2、AC=4√2，则DA的长为______．20.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，连接CD，点E在CD上，连接BE，3∠DEB=2∠ACD，∠DBE=2∠ECB，若AB=5，BE=7，则AC的长为2______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解下列方程：(1)x2−4x−3=0(2)3x2−12x=−1222.图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上：(1)在图1中画出以AB为一边的锐角等腰△ABF，点F在小正方形的顶点上，且△ABF的面积为10；(2)在图2中画出以CD为对角线的矩形CGDH，且矩形CGDH的面积为10，G、H点都必须在小正方形顶点上；(3)直接写出矩形CGDH的周长为______．23.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=4，CD=4√2，AD=2√13，求四边形ABCD的面积．24.如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．25.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元则该小区最多可建室内车位多少个？26.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC．(1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，点E为四边形ABCD外一点，连接BE、CE、AE，AE交BC于点F，∠AFC=2∠AEC−∠BAC，求证：AC=AE；(3)如图3，在(2)的条件下，∠BEC=150°，点G为AB上一点，连接CG，点K为CA延长线上一点，AK=BG，连接BK，H为AB上一点，连接KH，若BG×BH=24，求S△BCG−S△AKH的值．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=−x+4交x轴于点B，交y轴于点C，AD⊥BC，垂足为D，交x轴负半轴于点A，且点A坐标为(−2,0)．(1)求直线AD的解析式；(2)点P为直线BC右侧第一象限内一点，连接CP、BP，将线段CP绕点C顺时针m2+m+4)，旋转90°，得到线段CQ，点P落在点Q处，设点P的坐标为(m,−12求点Q的坐标(用含m的式子表示)；(3)在(2)的条件下，过点P作PH垂直于x轴于点H，交BC于点G，连接QG，点F为PH延长线上一点，连接CF，交QG于点E，连接BE，若BE=BP，QG=GF，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=2x−1，是和的形式，故本选项错误；B、y=3，不是整式函数，故本选项错误；xC、y=2x符合正比例函数的含义，故本选项正确；D、y=2，自变量次数不为1，故本选项错误，x故选：C．根据正比例函数y=kx的定义条件k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2.【答案】C【解析】解：只有中间的风车不是轴对称图形，另两个都是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).根据一次函数图象与系数的关系得到k>0，b>0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴b>0，∴各选项中只有2符合题意．故选D．4.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2，则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2−AD2=100−36=64，故选：C．根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5.【答案】A【解析】解：x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=−1+9，(x−3)2=8，故选：A．移项后配方，再变形，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是菱形，正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：B．利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．7.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=6，∴CD=6，∵D点的横坐标为1，∴C点的横坐标为1+6=7，∵AB//CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为(7,3)．故选：C．平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=6，D的横坐标为1，加上6为7，所以C的横坐标为7，因为CD//AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y=kx+b交x轴于A(−2,0)，∴不等式kx+b>0的解集是x>−2，故选D．9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过一、二、四象限，故选：D．先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限．10.【答案】C【解析】解：如图，作BM⊥EC于M．∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠MEB，∵∠A=∠BME=90°，BE=BE，∴△BEA≌△BEM(AAS)，∴AE=EM，AB=BM．∵∠BMH=∠GCH=90°，∠BHM=∠GHC，BM=AB=CG，∴△BMH≌△GCH(AAS)，∴MH=CH，BH=HG，∴EH=EM+MH=AE+CH，故①③正确，∴2∠AEB+2∠ABE=180°，∵∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC=2∠AEB，∴∠DEC+2∠AEB=180°，∴∠DEC=2∠ABE，故②正确，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=45°，∵∠FEH=90°，∴AB=EF=EH，∵EH>HM=CH，∴CH<AB，故④错误．故选：C．如图，作BM⊥EC于M.证明△BEA≌△BEM(AAS)，△BMH≌△GCH(AAS)，利用全等三角形的性质即可一一判断．本题考查性质的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≠2【解析】解：要使分式有意义，即：x−2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12.【答案】100°【解析】解：在▱ABCD中，∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∠A，∠B的度数之比为5：4，∴∠C=∠A=100°故答案为：100°根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A 的对角，所以相等．此题主要考查平行四边形的性质：(1)邻角互补；(2)平行四边形的两组对角分别相等．13.【答案】4BC=4．【解析】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=12故答案为4．易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．14.【答案】2【解析】解：∵(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)．15.【答案】(2,2)【解析】解：联立y=−2x+6与y=3x−4得：−2x+6=3x−4，解得：x=2，y=y=−2x+6=−2×2+6=2，故答案为(2,2)．联立y=−2x+6与y=3x−4即可求解．本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数交点坐标的求解．16.【答案】2√2【解析】解：如图：过点D作DE⊥AB于点E．∵菱形ABCD的两个邻角∠A与∠B的比是1：3，∴∠A=45°，AB=AD=2，=√2，∴DE=AD⋅sin45°=2×√22∴菱形ABCD的面积=AB⋅DE=2×√2=2√2．故答案为：2√2．首先过点D作DE⊥AB于点E，由两个邻角∠A与∠B的比是1：3，可求得∠A=45°，然后由三角函数，求得DE的长，继而求得这个菱形的面积．此题考查了菱形的性质以及三角函数的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于基础题．17.【答案】55°【解析】解：作NF⊥BC于F．则在直角△BEC和直角△FMN中，∠B=∠NFM=90°，∴在Rt△BEC和Rt△FMN中，∴{CE=MNBC=FN，∴△BEC≌△FMN∴∠MNF=∠MCE=35°∴∠ANM=90°−∠MNF=55°故答案是：55°作NF⊥BC于F，即可证得△BEC≌△FMN，根据全等三角形的对应角相等即可求证．本题主要考查了正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵△DFE是由△DFA翻折得到，∴DE=AD=3，BE=2，设AF=EF=x，在Rt△BEF中，∵FB2=EF2+BE2，∴(4−x)2=x2+22，∴x=3，2∴AF=3，2．故答案为32先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x，在Rt△BEF中，由EB2= EF2+BF2，列出方程即可解决问题．本题考查翻折变换．矩形的性质、勾股定理等知识，利用法则不变性，设未知数列方程是解题的关键，是中考常考题型．19.【答案】6或2【解析】解：分两种情况讨论：①当D点在BC上方时，如图1所示，把△ABD绕点D逆时针旋转90°，得到△DCE，则∠ABD=∠ECD，CE=AB=2√2，AD=DE，且∠ADE=90°．在四边形ACDB中，∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°，∴∠ABD+∠ACD=360°−180°=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴A、C、E三点共线．∴AE=AC+CE=4√2+2√2=6√2．在等腰Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即2AD2=(6√2)2，解得AD=6．②当D点在BC下方时，如图2所示，把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，则CE=AB=2√2，∠BAD=∠CED，AD=AE且∠ADE=90°，所以∠EAD=∠AED=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，即∠CED=135°，∴∠CED+∠AED=180°，即A、E、C三点共线．∴AE=AC−CE=4√2−2√2=2√2．在等腰Rt△ADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2．故答案为6或2．由于已知没有图形，当Rt△ABC固定后，根据“以BC为斜边作等腰直角△BCD”可知分两种情况讨论：①当D点在BC上方时，如图1，把△ABD绕点D逆时针旋转90°得到△DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰Rt△ADE中，利用勾股定理可求AD长；②当D点在BC下方时，如图2，把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，证明过程类似于①求解．本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边(或共边)的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解．20.【答案】√17【解析】解：设∠ACD=3x，∠ECB=y，则∠BED=2x，∠DBE=2y，∴∠CBE=∠BED−∠ECB=2x−y，又∵∠CBE=∠DBE=∠ABC=90°，∴2x−y+2y=45°，即2x+y=45°，过点C作CH⊥AB于点H，过点B作BN⊥CD，交CD的延长线于点N，在HC上取点P，使得PA=PC，∵∠ABC=45°，∴△HBC是等腰直角三角形，∴∠BCH=45°，即∠ECB+∠ECH=45°，∴∠ECH+y=45°，∴∠ECH=2x，又∵∠ACD=3x，∴∠ACH=x，在△NBD中，∠N=90°，∠NDB+∠NBD=90°，在△DHC中，∠DHC=90°，∠HDC+∠ECH=90°，又∵∠NDB=∠HDC，∴∠NBD=∠ECH=2x=∠BED，∴△BDN∽△EBN，△BND∽△CHD，∴△BNE∽△DMC，∴BDBE =BNNE，BNNE=DHCH，∴ BDBE =DHCH，在等腰Rt△HBC中，CH=BH=AB−AH=5−AH，BD=BH−DH=CH−DH=5−AH−DH，又∵BE =72，∴5−AH−DH72=DH 5−AH ，5−AH−DH DH=725−AH ， 5−AH DH−1=725−AH ， 5−AH DH =72+5−AH 5−AH ，等式左右两边取倒数，得：DH CH =5−AH 72+5−AH ①，∵PA =PC ，∴∠PAC =∠ACH =x ，∠HPA =2x ，∴∠HPA =∠ECH ，∴△DHC∽△AHP ，∴DH CH =AH PH ②，又∵AP =CP =CH −HP =5−AH −AP ，在Rt △AHP 中，∠AHP =90°，∴AH 2+HP 2=AP 2，∴AH 2+HP 2=(5−AH −HP)2，整理，得：HP =(5−AH)2−AH 22(5−AH)， ∴AH HP =2AH(5−AH)(5−AH)2−AH 2③，联立①②③，得：5−AH72+5−AH =2AH(5−AH)(5−AH)2−AH 2，解得：AH =1或252(舍去)，∴CH =5−AH =4，在Rt △AHC 中，∠AHC =90°，∴AC =√AH 2+CH 2=√17，故答案为：√17．运用45°特殊角转化边角关系，从而构造相似三角形即可解答本题主要考查构造相似三角形、45°特殊角、边角互化的综合运用，利用角度关系构造相似三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)x2−4x−3=0，x2−4x=3，x2−4x+4=3+4，(x−2)2=7，x−2=±√7，x1=2+√7，x2=2−√7；(2)3x2−12x=−12，x2−4x=−4，x2−4x+4=−4+4，(x−2)2=0，x−2=0，即x1=x2=2．【解析】(1)移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．22.【答案】6√5【解析】解：(1)△ABF即为所求；(2)矩形CGDH即为所求；(3)矩形CGDH的周长=2(√5+2√5)=6√5．故答案为6√5．(1)作AF=AB=5即可；(2)以√5，2√5为边构造矩形即可；(3)利用勾股定理即可解决问题；本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．23.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，AB=2，BC=4，∴AC=√22+42=2√5，∵CD=4√2，AD=2√13，∴(2√5)2+(4√2)2=(2√13)2，∴AC2+CD2=AD2.，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=12×2×4+12×2√5×4√2=4+4√10．【解析】连接AC，利用勾股定理和逆定理以及三角形的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和逆定理是解本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中{∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；(2)解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∵EF//AB，GH//BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=1▱ABCD的面积，2∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率为x，依题意，得：125(1+x)2=180，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，∴180×(1+x)=180×(1+20%)=216．答：按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到216辆．(2)设该小区可建室内车位m个，则可建露天车位(40−m)个，依题意，得：1000m+200(40−m)≤20000，解得：m≤15．答：该小区最多可建室内车位15个．【解析】(1)设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率为x，根据该小区2016年底及2018年底家庭电动自行车的拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入180(1+x)中即可求出结论；(2)设该小区可建室内车位m个，则可建露天车位(40−m)个，根据总价=单价×数量结合投资费用不超过20000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：如图1中，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∵AD//BC，∴∠CAD=∠ACB，∠ADB=∠DBC，∴∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．(2)证明：如图2中，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠AFC=2∠AEC−∠BAC，∴∠AFC+∠ACB=2∠AEC，∵∠CAF+∠AFC+∠ACB=180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠AFC+∠ACB=∠AEC+∠ACE=2∠AEC，∴∠ACE=∠AEC，∴AE=AC．(3)解：如图3中，作KJ⊥BA交BA水电延长线于J，CI⊥AB于I，设BD交AC于O．∵AB=AE=AC，∴△BCE的外接圆的圆心为A，∵∠BEC=150°，∴∠EBC+∠BCE=30°，∵∠EAC=2∠EBC，∠EAB=2∠BCE，∴∠BAC=2(∠EBC+∠BCE)=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等边三角形，BO⊥AC，CJ⊥AB，∴BO=CJ，∵S△BCG=12⋅BG⋅CI，S△ABK=12⋅AK⋅BO，∵BG=AK，CI=BO，∴S△BCG=S△ABK，∴S△BCG−S△AKH=S△ABK−S△AKH=S△BHK=12⋅BH⋅KJ，在Rt△AKJ中，∵∠KAJ=∠BAC=60°，∴KJ=AK⋅sin60°=√32AK=√32BG，∴S△BCG−S△AKH=12⋅BH⋅KJ=12⋅BH⋅√32BG=√34⋅BH⋅BG=√34×24=6√3．【解析】(1)首先证明AB=BC，AB=AD，推出AD=BC，可证四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．(2)欲证明AE=AC，只要证明∠ACE=∠AEC即可．(3)如图3中，作KJ⊥BA交BA的延长线于J，CI⊥AB于I，设BD交AC于O.首先证明△ABC是等边三角形，易知BO⊥AC，CJ⊥AB，推出BO=CJ，因为S△BCG=12⋅BG⋅CI，S△ABK=12⋅AK⋅BO，由BG=AK，CI=BO，推出S△BCG=S△ABK，推出S△BCG−S△AKH=S△ABK−S△AKH=S△BHK=12⋅BH⋅KJ，再证明JK=√32AK=√32BG即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)由题意可知B(4,0)，C(0,4)，∴CO=BO，∴∠CBO=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAO=45°，∵A(−2,0)，∴AD的直线解析式为y=x+2；(2)如图，过点P作x轴、y轴垂线，相交于点M，过点Q作y轴垂线，交于点N，∵∠PCQ=90°，∠MCN=90°，∴∠MCP=∠NCQ，∵CP=CQ，∠CNQ=∠CMP=90°，∴△CQN≌△DMP(AAS)，∴QN=MP，CM=CN∵P的坐标为(m,−12m2+m+4)，∴CM=m，MP=4−(−12m2+m+4)=12m2−m，∴Q(−12m2+m,4−m)；(3)如图，∵PH垂直于x轴，∴G点横坐标为m，∵G点在直线BC上，∴G(m,4−m)，∵QG=GF，∴12m2=4−m−y F，∴F(m,4−m−12m2)∴CF所在直线解析式为y=−(1+12m)x+4，∴E(2m2+m,4−m)，过点E作ET垂直x轴，过点G作GS垂直PH，交PB于点S，∴ET=4−m，HB=4−m，∴ET=HB，∵BE=BP，∴△ETB≌△HBP(HL)，∴∠EBT=∠BPH，∵QG//OB，∴∠EBT=∠GEB，∴∠GEB=∠BPG，∠EGB=∠PGB=90°+45°=135°，∴△EGB≌△PGB(AAS)，∴EG=PG，∴m−2m2+m =−12m2+m+4−(4−m)，∴m=±2√2，∵P为直线BC右侧第一象限内一点，∴m=2√2，∴P(2√2,2√2).【解析】(1)由已知可得∠DAO=45°，进而得到AD直线的k=1，将点A(−2,0)代入即可；(2)过点P作x轴、y轴垂线，相交于点M，过点Q作y轴垂线，交于点N，由已知条件可证明△CQN≌△DMP(AAS)，所以有QN=MP，CM=CN，即可求Q点坐标；(3)由题意可求G(m,4−m)，因此GQ与y轴垂直，由QG=GF，可求F(m,4−m−12m2)，求出CF所在直线解析式为y=−(1+12m)x+4，确定点E(2m2+m,4−m)；过点E作ET垂直x轴，过点G作GS垂直PH，交PB于点S，可证明△ETB≌△HBP(HL)，由平行的性质和等腰直角三角形的性质可知∠EGB=∠PGB=90°+45°=135°，得到△EGB≌△PGB(AAS)，故有EG=PG，将点的坐标代入有m−2m2+m =−12m2+m+4−(4−m)，求出m即可．本题考查一次函数的综合应用；能够熟练掌握一次函数的特点，结合特殊三角形的特点，通过构造直角三角形，利用三角形全等将点的坐标，转化为三角形边的关系是求解的关键．。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及答案(五四学制)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，∵S△ABE=AB•EG=AE•BE，∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷

2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷一、选择题1．分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定4．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣75．坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（）A．关于x轴对称B．无对称关系C．关于原点对称D．关于y轴对称6．将直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+1 B．y=2（x+2）﹣1 C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣2）﹣17．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）或（6，﹣6）B．（3，﹣3）或（6，﹣6）C．（3，3）D．（3，﹣3）8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．9．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m＜﹣6且m≠﹣4 C．m＞﹣6 D．m＞﹣6且m≠﹣411．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1二、填空题13．当x=时，分式的值为零．14．化简：=．15．要使与的值相等，则x=．16．函数y=中，自变量x的取值范围是．17．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．19．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y=上，则y1、y2、y3的大小关系．20．直线y=mx+n，如图所示，化简：|m﹣n|﹣=．三、解答题（共40分）21．计算：（1）﹣（2）（﹣）÷（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣．22．解分式方程：（1）=1﹣．（2）﹣=．23．若x2﹣2xy+y2=0，求的值．24．已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，2）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；（3）求△AOB的面积．25．先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．26．一次函数的图象与直线y=3x﹣1平行，且过点（﹣2，﹣4），求这个一次函数的解析式．27．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式．28．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．29．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y（千米）与时间x （小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距千米．（2）B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程y与时间x的函数关系式．（写出过程）（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶，A，B肯定会提前相遇．在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点P，并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米．（写出过程）2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】最简分式．【分析】先把各个分式化简，再根据最简分式的定义判断即可．【解答】解：=，不是最简分式，不能化简，是最简分式，=，不是最简分式，所以最简分式有1个，故选B．【点评】本题考查了最简分式的定义的应用，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043=4.3×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（）A．关于x轴对称B．无对称关系C．关于原点对称D．关于y轴对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P与点Q的位置关系．【解答】解：∵坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），x+m=0，y﹣n=0，∴x与m互为相反数，y=n，则点P与点Q关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．将直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+1 B．y=2（x+2）﹣1 C．y=2x﹣3 D．y=2（x﹣2）﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．【解答】解：直线y=2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．7．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）或（6，﹣6）B．（3，﹣3）或（6，﹣6）C．（3，3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，得2﹣a=3a+6，解得a=﹣1，P点的坐标为（3，3）2﹣a+3a+6=0，解得a=﹣4，点P的坐标为（6，﹣6），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象k＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＞0一致，正确；C、从一次函数y=kx+k的图象经过二、四象限知k＜0，又与y轴正半轴相交k＞0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m＜﹣6且m≠﹣4 C．m＞﹣6 D．m＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2x+m=3x﹣6，移项合并得，x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．12．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】计算题．【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答．【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），故关于x的方程kx+b=的解为x l=1，x2=﹣2．故选C．【点评】主要考查了函数图象的交点坐标的代数意义，比较简单．二、填空题13．当x=﹣3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．化简：=．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式x+3即可．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式．15．要使与的值相等，则x=6．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．16．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．19．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y=上，则y1、y2、y3的大小关系y2＞y3＞y1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（﹣1，y1）在双曲线上，可得出y1＜0，再由k2+1≥1，可得知反比例函数在第一象限内的图象单调递减，由此即可得出y2＞y3＞0＞y1．【解答】解：∵点（﹣1，y1）在双曲线y=上，∴y1==﹣k2﹣1＜0．∵k2+1≥1，∴反比例函数y=在第一象限内的图象单调递减，∵2＜π，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案为：y2＞y3＞y1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的单调性，解题的关键是找出y2＞y3＞0＞y1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的符号确定反比例函数的单调性是关键．20．直线y=mx+n，如图所示，化简：|m﹣n|﹣=n．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，求出m、n的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可．【解答】解：根据一次函数的图象，可知m＜0，n＞0所以m﹣n＜0则|m﹣n|﹣=﹣（m﹣n）+m=n．【点评】本题主要考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．三、解答题（共40分）21．计算：（1）﹣（2）（﹣）÷（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）先对原式通分变为同分母分式，然后化简即可解答本题；（2）先对括号内的式子化简，再根据分式的除法进行计算即可解答本题；（3）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根可以对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）﹣==；（2）（﹣）÷===3﹣m；（3）|﹣2|+（）2+（π﹣2）0﹣=2+=．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．22．解分式方程：（1）=1﹣．（2）﹣=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣4+x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x=9，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．23．若x2﹣2xy+y2=0，求的值．【考点】分式的值．【分析】直接利用已知得出x=y，再代入原式求出答案．【解答】解：∵x2﹣2xy+y2=0，∴（x﹣y）2=0，则x=y，故原式==．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出x，y之间的关系是解题关键．24．已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，2）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与x轴交点A、与y轴交点B的坐标；（3）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，2）两点，可以求得此一次函数的解析式；（2）根据一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，2）两点，可以画出该函数的图象，然后将y=0代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时x的值，即可求得点A的坐标，再将x=0代入（1）中求得的函数解析式，可以求得此时y的值，即可求得点B的坐标；（3）根据（2）中点A、B的坐标可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）设过（2，5）和（﹣1，2）两点的函数解析式为y=kx+b，则，解得，，即此一次函数的解析式为y=x+3；（2）函数图象如右图所示，将y=0代入y=x+3，得x=﹣3，将x=0代入y=x+3，得y=3，即点A（﹣3，0），点B（0，3）；（3）∵点A（﹣3，0），点B（0，3），∴OA=3，OB=3，∴△AOB的面积是：．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=3时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．一次函数的图象与直线y=3x﹣1平行，且过点（﹣2，﹣4），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据所求一次函数解析式与y=3x﹣1平行，设出所求一次函数解析式为y=3x+b，把已知点坐标代入求出b的值，即可求出解析式．【解答】解：设所求一次函数解析式为y=3x+b，把（﹣2，﹣4）代入得：﹣4=﹣6+b，解得：b=2，则一次函数解析式为y=3x+2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=4；当x=2时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式．【解答】解：由题意可设．（1分）∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，所以（2分），解得，（2分），∴．（1分）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，要认真对待．28．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（﹣3，1）代入y=求出m=﹣3，得出反比例函数的解析式，把B （2，n）代入反比例函数的解析式求出n，得出B的坐标；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）根据图形和A、B的横坐标即可得出答案．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得：m=﹣8，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入得：n=2，即B（2，﹣4），即m=﹣8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=﹣1，b=﹣2，即一次函数的解析式是y=﹣x﹣2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．29．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程y（千米）与时间x （小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距10千米．（2）B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程y与时间x的函数关系式．（写出过程）（5）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶，A，B肯定会提前相遇．在图中画出这种假设情况下B骑车行驶过程中路程y与时间x的函数图象，在图中标出这个相遇点P，并回答相遇点P离B的出发点O相距多少千米．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时．（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．（4）y和x的函数关系是一次函数，设函数是为y=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．（5）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米；（2）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时；（3）3小时时相遇；（4）设函数是为y=kx+t，且过（0，10）和（3，25），∴，∴．∴y=5x+10；（5）如图所示，设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．∴7.5=0.5k∴k=15．∴B骑车行驶过程中路程y与时间x的解析式为y=15x，解得：，∴P（1，15），所以相遇点P离B的出发点O相距15千米．故答案为：10，1，3．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．。