小学六年级下册数学奥数知识点讲解《巧求面积》试题附答案

小学奥数几何题100道及答案(完整版)

题目 1：一个正方形的边长是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？

解题方法：正方形面积 = 边长×边长，即 5×5 = 25（平方厘米）

答案：25 平方厘米

题目 2：一个长方形的长是 8 分米，宽是 6 分米，它的周长是多少分米？

解题方法：长方形周长 = （长 + 宽）×2，即（8 + 6）×2 = 28（分米）

答案：28 分米

题目 3：一个三角形的底是 10 厘米，高是 6 厘米，它的面积是多少平方厘米？

解题方法：三角形面积 = 底×高÷2，即 10×6÷2 = 30（平方厘米）

答案：30 平方厘米

题目 4：一个平行四边形的底是 12 米，高是 8 米，它的面积是多少平方米？

解题方法：平行四边形面积 = 底×高，即 12×8 = 96（平方米）

答案：96 平方米

题目 5：一个梯形的上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？

解题方法：梯形面积 = （上底 + 下底）×高÷2，即（4 + 6）×5÷2 = 25（平方厘米）

答案：25 平方厘米

题目 6：一个圆的半径是 3 厘米，它的面积是多少平方厘米？

解题方法：圆的面积 = π×半径²，即 3.14×3² = 28.26（平方厘米）

答案：28.26 平方厘米

题目 7：一个半圆的半径是 4 分米，它的周长是多少分米？

解题方法：半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径，即 3.14×4×2÷2 + 4×2 = 20.56（分米）

答案：20.56 分米

题目 8：一个长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？

解题方法：长方体表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，即（5×4 + 5×3 + 4×3）×2 = 94（平方厘米）

答案：94 平方厘米

题目 9：一个正方体的棱长是 6 分米，它的体积是多少立方分米？

高思奥数导引小学六年级含详解答案第9讲计算综合二

第7讲几何综合一

兴趣篇

1. 图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。已知a2厘米，b4厘米，c5厘米，求图形的面积。

【分析】 22716531461535(cm)S

2. 如图所示，123456等于多少度？

【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为720，列方程得

(1801)(1802)(1803)(1804)(1805)(1806)720，

所以12345)6360

3. 如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米。以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。

【分析】 75237.5BCCD,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以:16:148:7BCCD,因此37.5(87)820BC,平行四边形ABCD的面积是2014280平方厘米

4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是310平方米、25平方米、15平方米和110平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

【分析】 1251110CHHD,因此23CH,13HD,3310245AEEB,所以37AE,47EB,因此

2353721FG,那么它的面积是252521441平方米

5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。那么，正方体盒子的底面积是多少？

绿黄红

【分析】将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为24212.根据公式可知，空白处面积黄绿红1212207.2，则正方形盒底面积是7.212122051.2.

六年级下册数学试题-奥数：第三讲图形的面积(一)(无答案)全国通用

技巧

例题讲学第三讲图形的面积（一）

第一课时

例 1 已知平行四边形的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。

【思路点拨】

4 厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是

28 平方厘米，它的底为 28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去 5 厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；

还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。这两种是最常用最简便的方法。

同步精练

1.下面的梯形中，阴影部分的面积是 150 平方厘米，求梯形的面积。

15 厘米

25 厘米

2．已知平行四边形的面积是 48 平方厘米，求阴影部分的面积。

3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米） 5 厘米

4

厘米

5 厘米

6

厘米

6 9 一）

乙甲

例题讲学第三讲图形的面积（

第二课时

例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

G A

C

B 6 E 4 F

【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。所以，无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长 GA 和 FC，它们会相交（设交点为 H），这样就得到长方形 GBFH（如下图），它的面积很容易求，而长方形 GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC 及△AHC）的面积都能直接求出。

G A H

C

B 6 E 4 F

同步精练

1、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12 A 4 厘米 D

4

厘米 F

乙甲

4

3

4 3

2、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

8

5

例题讲学第三讲图形的面积（一）

第三课时

例 3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，求 CE

六年级数学圆的面积试题答案及解析

1. （2分）有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米．大小圆的周长比是

，面积比是．

【答案】3：2，9：4．

【解析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出半径；然后根据圆的周长=2πr=πd分别求出周长；再根据圆的面积=πr2求出两个圆的面积，然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论．

解：大圆的半径是3厘米，

小圆的直径是4厘米，小圆的半径是4÷2=2厘米，

周长比：（3.14×3×2）：（3.14×4）=3：2

面积比：（3.14×32）：（3.14×22）=9：4．

答：大小圆的周长比是3：2，面积比是9：4．

故答案为：3：2，9：4．

点评：该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比．注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．

2. （4分）求阴影部分的面积．

【答案】14.25平方分米．

【解析】图中阴影部分的面积=半圆的面积减去空白三角形的面积，半圆的直径是10分米，空白三角形的底边是10分米，高是10÷2=5分米．据此解答．

解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2

=3.14×25÷2﹣10×5÷2

=39.25﹣25

=14.25（平方分米）

答：阴影部分的面积是14.25平方分米．

点评：在求不规则图形的面积时，一般要根据图形特点把它转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法来进行计算．

3. （3分）看图填空（单位：厘米）：

圆的周长是，半圆的周长是，长方形的周长是．

【答案】9.42厘米，7.71厘米，21厘米．

【解析】根据：圆的周长=2πr，半圆的周长=πr+2r，分别求出圆的周长和半圆的周长；然后求出长方形的长和宽，根据：长方形的周长=（长+宽）×2，即可求出长方形的周长．

解：圆的周长：2×3.14×1.5=9.42（厘米）；

六年级下册数学试题-小升初复习讲练：圆、圆环的面积 (含答案)sc

圆、圆环的面积

典题探究

例1．环形面积等于外圆面积减去内圆面积．

√

（判断对错）

例2．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的78.5%．

√ ．（判断对错）

例3．如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是 12.56 平方米．

例4．一个面积30平方厘米的正方形中有一个最大的圆，求该圆的面积是 23.55 平方厘米（π取3.14）．

例5．圆环的宽是1cm，外圆的周长是15.7cm，计算这个圆环的面积．

例6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．

演练方阵

A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）

1．（•宁晋县模拟）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍．

A． 3 B． 6 C． 9 D． 8

2．（•中宁县模拟）量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（）平方厘米．

A． 200.96 B． 200.69 C． 50.24 D． 188.4

3．两个圆的直径比是8：6，则它们的面积比是（）

A． 4：3 B． 8：6 C． 16：9 D． 6：8

4．小圆直径3cm，大圆直径6cm，小圆面积和大圆面积的比是（）

A． 1：1 B． 1：2 C． 1：9 D． 1：4

5．小圆直径恰好等于大圆半径，大圆面积是小圆面积的（）倍．

A． 2 B． 3.14 C． 4

6．（2003•重庆）两个圆的周长相等，它们的面积（）

A．不相等 B．相等 C．无法比较 D．无选项

7．（•东莞模拟）大圆半径与小圆半径的比是5：4，大圆面积与小圆面积的比是（）

A． 5：4 B． 25：16 C． 16：25

8．（•湛江模拟）两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）

A． 1：2 B． 1：4 C． 1：8

9．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）倍．

三年级下册数学竞赛试题- 巧求面积(二) 北师大版(含答案)

1 巧求面积（二）

【名师解析】

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

例1：把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的面积为多少平方厘米？

练习：把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？

例2：下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的面积。

练习：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的面积。

2 例3： 4个相同的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长形的面积多少平方厘米？

练习：四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形面积是多少？

例4 六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形面积是多少？

练习：一个长方形的面积是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。长方形长多少厘米？

3 例5 四个完全相同的小长方形拼车下图，大正方形的面积是81平方厘米，小长方形的宽为2厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？

练习：如图所示，十个相同的小长方形拼成一个大长方形。已知小长方形的宽是15厘米，求大长方形的面积是多少平方厘米？

例6：求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）

552277

练：两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？

888448

4 例7: 如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是240厘米，面积的和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。

练习：一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形将一个边长为5厘米的正方形遮住了一部分，如图14所示。则阴影部分的面积的差是多少平方厘米？

小学六年级奥数第5课长方体和正方体试题附答案-精品

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第5课《长方体和正方体》试题附答案

例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是19评方厘米,

如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和

为24评方厘米，求原来长方体的体积.

例2如下图，一个边长为3涯米的正方体，分别在它的前后、左右、上下

各面的中心位置挖去一个截口是边长为遮米的正方形的长方体（都和对面打

通）.如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边

长.

例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的

字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办

法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍.

例4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米,

把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米

和11厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘

米？

例5下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与

带★记号的边相接触呢？例6下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开

图）,请你指出伪装图是哪两个？

(13)

例7如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、

B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母

的方式是完全一样的）试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪

几个字母？

例8有一块正方体的蛋糕.用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六

边形，应该怎样切呢？(1)

(5)

(9)

0000

⑷ ⑸ (6) 答案

例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，

如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和

为240平方厘米，求原来长方体的体积.

解:设原来长方体的底面边长为遮米，高为遮米，则它被截成两个长方

小学奥数巧求周长精选例题练习习题(含知识点拨)

4-2-2.巧求周长

知识点拨

一、基本概念

①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．

二、基本公式：

①长方形的周长 2 (长宽)，面积长宽．

②正方形的周长 4

边长，正方形的面积边长边长．

三、常用方法：

（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．

（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．

（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，

思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．

（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则

图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．

四、几个重要的解题思想

（1）平移

在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．

【最新】北师大版小学六年级数学下册全册奥数知识点讲解试题附答案(全套共14套)

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案

答案

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案

六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第六讲最大与最小问题习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第7课《整数的分拆》试题附答案

答案

六年级奥数下册：第七讲整数的分拆习题解答

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第8课《图论中的匹配与逻辑推理问题》试题附答案

巧求面积 (2)

六年级奥数下册：第五讲

巧求面积

1．如图7—;8，已知矩形的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点．求图中阴影部分的面积．

2．如图7—;9，长方形ABCD中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积．

3．如图7—;10，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

4．如图7—;11，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，求这个长方形的面积？ 5．五个外侧边长是10厘米的正方形方框，框的宽度是1厘米，将它们按图7—;12的形状放在桌面上，求桌面上被方框盖住部分的面积．

答案仅供参考：

1．如图7—1’，连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分

另解：如图7—2’，为了叙述方便，设矩形为EFCD，连结AC，在△ABC和△ADB中，底边DB=BC，它们的高相等，所以S△ABC=S△ADB．

在△EAC和△ADC中，底边EA=AD，它们的高相等，所以S△EAC＋

2．如图7—3’，连结BE在△BEF和△BGF中，因为EG=2GF，所以底边EF=3GF，且它们的高相等，所以S△BEF=3S△BGF．

由AE=ED，DF=FC，又AD=10厘米，DC=6厘米知，AE=ED=5厘米，DF=FC=3厘米，所以

S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC

=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2

=22.5（平方厘米）

所以阴影部分的面积为：

3．用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积，即为阴影部分的面积：

5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）

4．如图7—4’，连结AG，在△ADG中，底边AD=4厘米，高等于DC，所以S△ADG=4×4÷2=8平方厘米．如果这个三角形底边为DG，则它的高恰好等于长方形的宽，S△ADG=DG×ED÷2，有ED=8×2÷5=3.2厘米，所以长方形的面积为