高三数学专项训练：基本初等函数小题练习
基本初等函数、函数与方程 专项练习-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)
冲刺2023年高考二轮 基本初等函数、函数与方程（原卷+答案）1．函数y ＝log 2(4＋3x －x 2)的一个单调增区间是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ax 2－x －14，x ≤1log a x －1，x >1，是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，12B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 3．若不等式x 2－log a x <0在⎝⎛⎭⎪⎫0，12 内恒成立，则a 的取值范围是( )A ．116 ≤a <1B ．116 <a <1 C ．0<a ≤116 D ．0<a <1164．若函数f (x )＝x ＋ax －1在(0，2)上有两个不同的零点，则a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，145．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝W log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋S N .它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，增加带宽，提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度，若在信噪比为1 000的基础上，将带宽W 增大到原来的2倍，信号功率S 增大到原来的10倍，噪声功率N 减小到原来的15 ，则信息传递速度C 大约增加了( )(参考数据：lg 2≈0.3) A ．87% B ．123% C ．156% D ．213%6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧||log 2x ，x >0，－x 2－4x ＋4，x <0. 若函数g (x )＝f (x )－m 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是( )A ．(0，4)B ．(4，8)C ．(0，8)D ．(0，＋∞)7．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，满足f (x ＋2)＝f (－x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数y ＝f (x )－x 3的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y (mg/m 3)与时间t (h )的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kt ，0<t <12，1kt ，t ≥12， (如图所示)实验表明，当药物释放量y <0.75(mg/m 3)时对人体无害．(1)k ＝________；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间．9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋2，x ≤0x －3＋e x，x >0 的零点个数为________. 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －1，x ≤1log 2x ，x >1 ，若1<f (a )≤2，则实数a 的取值范围为________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10x －2－102－x ，x ≤2||x －3－1，x >2，则不等式f (x )＋f (x －1)<0的解集为________．12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 恰有两个零点，则实数c 的取值范围是________．13.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ≥0时，f ′(x )－2x >0，且f (1)＝3，则f (x )>x 2＋2的解集是( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(0，1)14．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2－x )＝f (2＋x )，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝⎩⎨⎧2x－1，0≤x ≤12sin π2x －1，1<x ≤2，若关于x 的方程m ln ||x ＝f (x )至少有8个实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1ln 6，0 ∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1ln 5B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1ln 6，1ln 5 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1ln 6，0 ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1ln 5 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1ln 6，1ln 5参考答案1．解析：函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的定义域为（－1，4）. 要求函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的一个单调增区间， 只需求y ＝4＋3x －x 2的增区间，只需x <32 . 所以－1<x <32 .所以函数y ＝log 2（4＋3x －x 2）的一个单调增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32 .故选C.答案：C2．解析：当函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－x －14，x ≤1，log a x －1，x >1是R 上的单调递减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <112a ≥1a －54≥－1，解得14 ≤a ≤12 ，因为a >0且a ≠1，所以当x ≤1时，f （x ）不可能是增函数， 所以函数f （x ）在R 上不可能是增函数， 综上：实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 ，故选B.答案：B3．解析：当a >1时，由x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 ，可得log a x <0，则－log a x >0，又由x 2>0，此时不等式x 2－log a x <0不成立，不合题意； 当0<a <1时，函数y ＝log a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 上单调递减，此时函数y ＝－log a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 上单调递增，又由y ＝x 2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 上单调递增，要使得不等式x 2－log a x <0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 内恒成立，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2－log a 12 ≤0，解得116 ≤a <1.故选A.答案：A4．解析：函数f （x ）＝x ＋ax －1在（0，2）上有两个不同的零点等价于方程x ＋ax －1＝0在（0，2）上有两个不同的解，即a ＝－x 2＋x 在（0，2）上有两个不同的解．此问题等价于y ＝a 与y ＝－x 2＋x （0<x <2）有两个不同的交点．由下图可得0<a <14 .故选D. 答案：D5．解析：提升前的信息传递速度C ＝W log 2S N ＝W log 21 000＝3W log 210＝3Wlg 2≈10W ，提升后的信息传递速度C ′＝2W log 210S 15N ＝2W log 250SN ＝2W log 250 000＝2W ·4＋lg 5lg 2 ＝2W ·5－lg 2lg 2 ≈94W 3 ，所以信息传递速度C 大约增加了C ′－CC ＝943W －10W 10W ≈2.13＝213%.故选D.答案：D6．解析：函数g （x ）有四个不同的零点等价于函数f （x ）的图象与直线y ＝m 有四个不同的交点．画出f （x ）的大致图象，如图所示．由图可知m ∈（4，8）.不妨设x 1<x 2<x 3<x 4，则－4<x 1<－2<x 2<0，且x 1＋x 2＝－4.所以x 2＝－x 1－4，所以x 1x 2＝x 1（－x 1－4）＝－（x 1＋2）2＋4∈（0，4），则0<x 3<1<x 4，因为||log 2x 3 ＝||log 2x 4 ，所以－log 2x 3＝log 2x 4，所以log 2x －13 ＝log 2x 4，所以x 3·x 4＝1，所以x 1·x 2·x 3·x 4＝x 1·x 2∈（0，4）.故选A. 答案：A7．解析：由f （x ＋2）＝f （－x ）可得f （x ）关于x ＝1对称， 由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （x ＋2）＝f （－x ）＝－f （x ）＝－[－f （x －2）]＝f （x －2）， 所以f （x ）的周期为4,求函数y ＝f （x ）－x 3的零点问题即y ＝f （x ）－x 3＝0的解， 即函数y ＝f （x ）和y ＝x 3的图象交点问题，根据f （x ）的性质可得如图所示图形，结合y ＝x 3的图象，由图象可得共有3个交点，故共有3个零点，故选B. 答案：B8．解析：（1）由题图可知，当t ＝12 时，y ＝1，所以2k ＝1，所以k ＝2. （2）由（1）可知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0<t <12，12t ，t ≥12，当t ≥12 时，y ＝12t ，令y <0.75，得t >23 ，所以在消毒后至少经过23 小时，即40分钟人方可进入房间．答案：（1）2 （2）409．解析：当x ≤0时，令x 3＋2＝0，解得x ＝3－2 ，3－2 <0，此时有1个零点；当x >0时， f （x ）＝x －3＋e x ，显然f （x ）单调递增，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝－52 ＋e 12 <0，f （1）＝－2＋e>0，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点．答案：210．解析：若a ≤1，则f （a ）＝4a －1，故1<4a －1≤2，解得12 <a ≤log 43，故12 <a ≤log 43；若a >1，则f （a ）＝log 2a ，故1<log 2a ≤2，解得2<a ≤4； 综上：12 <a ≤log 43或2<a ≤4. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤12，log 43 ∪（2，4]11．解析：①当x ≤2时，x －1≤1，∵f （x ）＝10x －2－102－x 在（－∞，2]上单调递增，∴f （x ）≤f （2）＝0，又f （x －1）≤f （1）<f （2）＝0， ∴f （x ）＋f （x －1）<0恒成立；②当2<x ≤3时，1<x －1≤2，f （x ）＝||x －3 －1＝2－x <0， 又f （x －1）≤f （2）＝0，∴f （x ）＋f （x －1）<0恒成立；③当3<x ≤4时，2<x －1≤3，f （x ）＝||x －3 －1＝x －4，f （x －1）＝||x －4 －1＝3－x ；∴f （x ）＋f （x －1）＝－1<0恒成立；④当x >4时，x －1>3，f （x ）＝||x －3 －1＝x －4，f （x －1）＝||x －4 －1＝x －5，∴f （x ）＋f （x －1）＝2x －9<0，解得x <92 ，∴4<x <92 ； 综上所述：不等式f （x ）＋f （x －1）<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，92 .答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，92 12．解析：因为a ⊗b ＝⎩⎨⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.，所以f （x ）＝（x 2－2）⊗（x －1）＝⎩⎨⎧x 2－2，－1≤x ≤2x －1，x <－1或x >2 ，由图可知，当－2<c ≤－1或1<c ≤2时，函数f （x ）与y ＝c 的图象有两个公共点，∴c 的取值范围是（－2，－1]∪（1，2]. 答案：（－2，－1]∪（1，2] 13．解析：令g （x ）＝f （x ）－x 2， 因为f （x ）是定义在R 上的偶函数， 所以f （－x ）＝f （x ），则g （－x ）＝f （－x ）－（－x ）2＝g （x ）， 所以函数g （x ）也是偶函数， g ′（x ）＝f ′（x ）－2x ，因为当x ≥0时，f ′（x ）－2x >0，所以当x ≥0时，g ′（x ）＝f ′（x ）－2x ≥0， 所以函数g （x ）在（0，＋∞）上递增， 不等式f （x ）>x 2＋2即为不等式g （x ）>2， 由f （1）＝3，得g （1）＝2， 所以g （x ）>g （1），所以||x >1，解得x >1或x <－1，所以f （x ）>x 2＋2的解集是（－∞，－1）∪（1，＋∞）. 故选B. 答案：B14．解析：因为f （2－x ）＝f （2＋x ），且f （x ）为偶函数， 所以f （x －2）＝f （x ＋2），即f （x ）＝f （x ＋4）， 所以函数f （x ）是以4为周期的周期函数，作出y＝f（x），y＝m ln x在同一坐标系的图象，如图，因为方程m ln ||x＝f（x）至少有8个实数解，所以y＝f（x），y＝m ln |x|图象至少有8个交点，根据y＝f（x），y＝m ln |x|的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当m>0时，只需m ln 5≤1，即0<m≤1ln 5，当m<0时，只需m ln 6≥－1，即－1ln 6≤m<0，当m＝0时，由图可知显然成立，综上可知，－1ln 6≤m≤1ln 5.故选B.答案：B。
高三数学基本初等函数Ⅰ试题
高三数学基本初等函数Ⅰ试题1.函数y＝的定义域是( )A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】要使函数有意义，需解得x＞－1且x≠1，故函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.2.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当时，函数图象与x轴有一个交点，即有一个零点，所以当时，要使函数图象与x轴还要有一个交点，而过点（0，1），所以要向下平移，所以.【考点】本小题主要考查分段函数的图象和函数零点个数问题.点评：函数的零点个数一般都转化为函数图象与x轴的交点个数解决，考查学生的数形结合能力. 3.（本小题满分12分）若二次函数满足，且函数的的一个零点为.(Ⅰ) 求函数的解析式；（Ⅱ）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）或.【解析】(Ⅰ) ∵且∴∴………………4分（Ⅱ）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，………………………6分令∵∴………………………8分当时，函数得最大值，………………………10分所以，解得或. ………………………12分【考点】二次函数的性质；函数的零点；函数解析式的求法。
点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。
4.（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【解析】(I)；(II)。
(I)当且仅当时,的最小值为(II)由题意得:①②由①②得:【考点】基本不等式；导数的几何意义；曲线的切线方程的求法。
点评：熟练应用导数的几何意义求曲线的切线方程：曲线上某点的导数就是这点切线的斜率。
5.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，又因为当时，f(x)为增函数，所以f(x)在R 上是增函数.又因为,所以,所以a 的取值范围为(-2,1).【考点】分段函数的奇偶性的判断，函数的单调性，解一元二次不等式.点评：判断出此分段函数是奇函数，并且是在R上的增函数是解本小题的关键，下一步就可把不等式转化为一般不等式来解即可.6.有四个命题：①函数的反函数是；②函数的图象与x 轴有两个交点；③函数的图象关于y轴对称；④若，则．其中真命题的序号是．【答案】③④【解析】由得，平方得：函数的反函数是①错误；函数在是增函数，所以函数的图象与x轴至多有一个交点. ②错误；由得：，函数.定义域是是偶函数，图象关于y轴对称；③正确；则④正确.7.下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是：A．B．C．D．【答案】B【解析】不在区域内；在表示的平面区域内；故选B8.（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
基本初等函数测试题(适合高三一轮复习)
基本初等函数测试题一、选择题（共60分，每小题5分）1. 已知0>x ，0>y ，2lg 8lg 2lg =+y x ，则yx 311+的最小值是A.2B.22C.4D.322. 与函数y =2x的图象关于y 轴对称的函数图象是3. 设定义在R 上的函数()f x 满足：)(i 当,m n R ∈时,()()()f m n f m f n +=⋅；()ii ()00f ≠；)(iii 当0x <时,()1f x >,则在下列结论中：①()()1f a f a ⋅-=； ②()f x 在R 上是递减函数；③ 存在x ︒,使()0f x ︒<； ④若()122f =,则1111,4466f f ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导函数()'y f x =的图象可能是A B C D5. 定义运算a ○×b=⎩⎨⎧>≤)()(b a bb a a ，则函数x x f 21)(⊗=的图象大致为6. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则)1()1(-+f f 的值一定A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．小于或等于07. 设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)(.0,1,0,132)(若，则实数a 的取值范围是 A ．)3,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(+∞ D ．（0，1）8. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C ．)5.1()5.4()7(-<-<f f f D ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f9. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对于任意的)()(,202121x f x f x x >≤<≤都有；③)2(-=x f y 的图象关于y 轴对称；则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.1()5.4(f f f <-<- B ．)5.1()7()5.4(-<<-f f f C ．)5.1()5.4()7(-<-<f f f D ．)5.4()7()5.1(-<<-f f f10. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=11)41()(x a x xa x f x 在R 上为减函数，则a 的取值范围为A ．（0，1）B ．（0，41） C ．)41,(-∞ D ．（41，1）11. 设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数： ①f (x ) =x 2， ②f (x )=2x ， ③1)(2++=x x x x f ④x x x f sin )(=其中是“有界泛函”的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．312. 已知y = f (x )是偶函数，当x > 0时，f (x ) = (x －1)2；若当]21,2[--∈x 时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值是 A ．31 B ．21 C ．1 D ．43二、填空题（共16分，每小题4分） 13. 若函数12)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为___________________.14. 函数452222)(+++-=x x x xx f 的最小值为 。
高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)
高考数学基本初等函数一专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（）A. B. C. D.3.若，，，，则（）A. B. C. D.4.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 75.设集合,则（）A. B. C. D.6.已知函数，若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共7分）11.函数的反函数________.12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为________（结果用数值表示）13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________．14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________.15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________．16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________.三、解答题（共5题；共45分）17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。
高三数学专题练习：基本初等函数
基本初等函数一、选择题1.设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则（ ）A. B. C. D. a +b <ab <0ab <a +b <0a +b <0<ab ab <0<a +b 2.已知函数f （x ）=ln （-x 2-2x +3），则f （x ）的增区间为（ ）A. B. C. D. (‒∞,‒1)(‒3,‒1)[‒1,+∞)[‒1,1)3.设a =（），b =2，c =log 2，则（ ）13254313A. B. C. D. b <a <ca <b <cb <c <a c <a <b4.已知a =log 2e ，b =ln2，c =log ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）1213A. B. C. D. a >b >c b >a >c c >b >a c >a >b5.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）a =log 372b=(14)13c=log 1315A. B. C. D. a >b >cb >a >c c >b >ac >a >b 6.设a =log 25，b =log 415，c =20.5，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A. B. C. D. a >c >b a >b >c c >b >a c >a >b 7.设a =log 510，b =log 612，c =1+log 72，则（ ）A. B. C. D. c >b >a b >c >aa >c >ba >b >c8.若存在实数x ∈[2，4]，使x 2-2x +5-m ＜0成立，则m 的取值范围为（ ）A. B. C. D. (13,+∞)(5,+∞)(4,+∞)(‒∞,13)9.已知a ＞b ＞0，则下列命题成立的是（ ）A. B. C. D.sina >sinblog 2a <log 2ba 12<b12(12)a <(12)b10.现已知函数f （x ）=x 2-4x +1，且设1≤x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ≤4，若有|f （x 1）-f （x 2）|+|f （x 2）-f （x 3）|+…+|f （x n -1）-f （x n ）|≤M ，则M 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.已知a =3，b =2，c =ln3，则（ ）‒23‒43A. B. C. D. a <c <ba <b <cb <c <a b <a <c12.若，则有（ ）log 2a +log 12b =2A. B. C. D. a =2b b =2a a =4b b =4a二、填空题13.方程log 2（2-x ）+log 2（3-x ）=log 212的解x =______．14.函数f （x ）=的定义域为______．1‒lnx 15.已知数列{a n }满足，且a 1+a 2+a 3+…+a 10=1，则log 2a n +1=1+log 2a n (n ∈N ∗)log 2（a 101+a 102+…+a 110）=______．16.在R 上为减函数，则a 的取值范围是______．f(x)=(log 12a )x三、解答题17.已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．①若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；②若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2-a|a+3|的值域．18.已知函数f（x）=ax2+2x+c的最低点为（-1，-2）．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若对任意x∈[2，4]，不等式f（x-t）≤x-2恒成立，求实数t的取值范围．19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元) 对年销售量y (单位：t)的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i (i=1，2，…8) 数据作了初步处理，得到下面的散点图：x(1) 从散点图可以初步判断，y=c+d比y=a+bx更适宜作为y关于x的回归方程类型，请用相关系数的知识加以证明(提示：比较两个回归方程对应的相关系数)x(2) 用模型y=c+d建立y关于x的回归方程；(3) 已知这种产品的年利润z (单位：千元)与x、y的关系为z=0.2y－x，根据(2) 的结果计算，年宣传费x为何值时，年利润z的预报值最大？统计数据：表中，w =x i w =18∑8i =1w i附注：可能用到的计算数据：289.8≈17;1.6≈1.25;108.81069≈0.1计算公式： r =∑ni =1(x i ‒x )(y i ‒y )∑ni =1(x i ‒x )2∑ni =1(y i ‒y )2回归方程的最小二乘估计公式：b =∑ni =1(x i ‒x )(y i ‒y )∑ni =1(x i ‒x )220.已知函数．f(x)=log 2x4⋅log 22x（1）解不等式f （x ）＞0；（2）当x ∈[1，4]时，求f （x ）的值域．21.已知幂函数在（0，＋∞）上单调递增，函数g （x ）＝2x －k ．f(x)=(m ‒1)2xm 2‒4m +2（1）求m 的值；（2）当x ∈[1，2]时，记f （x ），g （x ）的值域分别为集合A ，B ，设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．f(x)=log2(4x+b⋅2x+4)22.已知函数，g（x）=x．（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．答案和解析1.B解：∵a=log0.20.3=，b=log20.3=，∴=，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．直接利用对数的运算性质化简即可得答案．本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题．2.B解：由-x2-2x+3＞0，解得：-3＜x＜1，而y=-x2-2x+3的对称轴是x=-1，开口向下，故y=-x2-2x+3在（-3，-1）递增，在（-1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（-3，-1）递增，故选：B．根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．解：∵a=（）∈（0，1），b=2＞1，c=log2＜0，则c＜a＜b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.D解：a=log2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．根据对数函数的单调性即可比较．本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题，5.D解：∵a=，b=，c=，且5，∴，则b=＜，∴c＞a＞b．故选：D．把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较．本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题．解：∵a=log25＞log24=2，2=log416＞b=log415＞log48=1.5，c=20.5=，∴a，b，c大小关系为a＞b＞c．故选：B．利用对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．7.D解：∵a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，log52＞log62＞log72，∴a＞b＞c．故选：D．a=log510=1+log52，b=log612=1+log62，c=1+log72，由此利用对数函数的单调性能求出结果．本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．8.B解：存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2-2x+5）min．令f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）min=f（2）=22-2×2+5=5∴m＞5故选：B．存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2-2x+5）min．利用配方法求二次函数的最小值，即可得结论．本题考查的重点是存在性问题，解题的关键是求二次函数的最小值，存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2-2x+5）min．易错点是与对于任意实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m＜0成立问题相混淆．9.D解：由a＞b＞0，y=sinx在（0，+∞）不具单调性，则sina＞sinb错误；y=log2x在（0，+∞）单调递增，则log2a＞log2b，B错误；由于y=x在（0，+∞）单调递增，可得a＞b，则C错误；由于y=（）x在（0，+∞）单调递减，可得（）a＜（）b，则D正确．故选：D．运用正弦函数、幂函数、指数函数及对数函数的单调性，即可得到结论．本题考查幂函数、正弦函数和指数函数及对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．10.C解：函数f（x）=x2-4x+1的对称轴为x=2，∵1≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤4，∴f（1）=-2，f（2）=-3，f（4）=1，∴|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（x n-1）-f（x n）|≤|f（1）-f（2）|+|f（4）-f（2）|=1+4=5，∴M≥5，故选：C先求出二次函数的对称轴，求出函数的端点值，和最小值，则可得到|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（x n-1）-f（x n）|≤|f（1）-f（2）|+|f（4）-f（2）|=1+4=5，问题得以解决．本题考查了二次函数的性质，以及函数恒成立的问题，属于中档题11.D解：∵a=3，b=2=，∴b＜a＜1，又c=ln3＞1，则b＜a＜c，故选：D．利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出．本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.C解：，得，即a=4b．故选：C．直接由对数的运算性质计算得答案．本题考查了对数的运算性质，是基础题．13.-1解：∵方程log2（2-x）+log2（3-x）=log212，∴，即，解得x=-1．故答案为：-1．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．14.（0，e]解：函数的定义域为：{x|}，解得0＜x≤e．故答案为：（0，e]．函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15.10解：∵，∴log2a n+1-log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q10=210，∴log 2（a 101+a 102+…+a 110）=． 故答案为：10．由，得到数列{a n }是公比q=2的等比数列，根据等比数列的性质以及对数的运算性质进行求解即可．本题考查了等比数列的性质，考查了对数的运算性质，是中档题．16.12＜a ＜1解：∵在R 上为减函数，∴即∴故答案为先利用指数函数的图象和性质：y=a x （0＜a ＜1）为R 上的减函数，得对数不等式，再利用对数函数的单调性解不等式即可本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的单调性，解简单的对数不等式17.解：①由题意，△=0，即16a 2-4（2a +6）=0，解得或a =-1；a =32②由题意，△≤0，解得，‒1≤a ≤32∴g （a ）=2-a （a +3）=-a 2-3a +2=，‒(a +32)2+174∵g （a ）在上递减且，g （-1）=4，[‒1，32]g(32)=‒194∴g （a ）值域为．[‒194，4]①由f （x ）的值域为[0，+∞）便有△=0，这样即可解出a ；②由f （x ）≥0恒成立，便有△=16a 2-4（2a+6）≤0，这样便可解出-1≤a≤，根据a 的范围便可去绝对值号得到g （a ）=-a 2-3a+2，根据该二次函数的对称轴即可判断g （a ）在区间[-1，]上的单调性，从而求出g （a ）的值域．考查二次函数的图象和x 轴的位置关系同判别式△取值的关系，解一元二次不等式，根据二次函数的对称轴判断二次函数在一闭区间上的单调性的方法，根据单调性求函数在闭区间上值域的方法，要熟悉二次函数的图象．18.解：（1）依题意，得-=-1，①22a f （-1）=a -2+c =-2，②由①②解得，a =1，c =-1．∴f （x ）=x 2+2x -1．则原不等式可化为x 2+2x -8＞0，解得x ＜-4或x ＞2．故不等式f （x ）＞7的解集为（-∞，-4）∪（2，+∞）．（2）对任意x ∈[2，4]，不等式f （x -t ）≤x -2恒成立，得（x -t +1）2-2≤x -2，即-≤x -t +1≤，则x -≤t -1≤x +，x x x x 即（-）2-≤t -1≤（+）2-．x 1214x 1214∵x ∈[2，4]，∴（+）2-的最小值是（+）2-=2+．x 1214212142∴（+）2-的最大值是（-）2-=2．x 121421214∴2≤t -1≤2+，即3≤t ≤3+．22故实数t 的取值范围是[3，3+]．2（1）根据二次函数的性质求出a=1，c=-1，再解f （x ）＞7即可， （2）对任意x ∈[2，4]，不等式f （x-t ）≤x-2恒成立转化为（-）2-≤t-1≤（+）2-，求出范围即可本题考查二次函数的性质、二次不等式的求解及恒成立问题，深刻把握“三个二次”间的关系是解决问题的关键，恒成立问题常转化为函数最值解决．19.解：(1) 对数据(x i ，y i )：r 1=，对数据(w i ，y i ) ：r 2=，所以，=，108.8×289.81069× 1.6≈ 1.71.25=1.36所以r 2=1.36r 1>r 1；(2) 令，先建立关于的线性回归方程:w =x y w ，^ d =∑8i =1(w i ‒w )(y i ‒y )∑8i =1(w i ‒w )2=108.81.6=68^ c =y ‒^ d w =563‒68×6.8=100.6所以：y =100.6x +68w ，因此关于的线性回归方程为y =100.6x +68；y x x (3)依题意：z =0.2y －x =z =0.2(100.6x +68)－x =－x +13.6+20.12，x x 所以，当，即时，z 取得最大值，x =13.62=6.8x =46.24故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.本题主要考查统计案例。
高三初等函数专项练习题
高三初等函数专项练习题一、选择题1. 函数y = 2x - 3的图像关于y轴的对称图是：A. y = 3x + 2B. y = -2x - 3C. y = -2x + 3D. y = 3x - 22. 函数y = x^2 - 4x + 3的零点是：A. x = 1和x = 3B. x = -1和x = 3C. x = 1和x = -3D. x = -1和x = -33. 函数y = log2(x + 1)的定义域是：A. (-∞, -1]B. (-∞, 1]C. [0, ∞)D. (-∞, 0)4. 函数f(x) = 3^x的反函数是：A. f^(-1)(x) = log3(x)B. f^(-1)(x) = log(x)/log(3)C. f^(-1)(x) = log(x)/log(3)D. f^(-1)(x) = log3(x)/log(3)5. 已知函数g(x) = x^3 - 2x，若g(a) = 4，则a的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 设函数f(x) = log2(x) - 2，满足f(x) > 0，则x的取值范围是_____。
2. 函数y = 2^x的图像在y轴上的截距为_____。
3. 函数y = 3x^2 + 2x - 1的顶点坐标为_____。
4. 函数f(x) = 4x^2 + bx + 9的判别式为_____，若方程f(x) = 0有两个实数根，则b的取值范围是_____。
5. 函数y = log3(x + 2)的反函数是_____。
三、解答题1. 函数y = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的极值点和拐点分别是多少？画出该函数的草图。
2. 已知函数f(x) = x^2 - ax + 4的图像关于直线y = x对称，求a的值。
3. 在直角坐标系中，过点(2, 4)且与x轴的夹角为π/3的直线与函数y = 3x^2 - bx的图像交于两点，求b的值。
高中数学专项训练(基本初等函数真题版本)
高中数学专项训练（基本初等函数真题版本）（含答案）1. 下列函数中，在区间(−1,1)上为减函数的是A. y =11−xB. y =cosxC. y =ln(x +1)D. y =2−x2. 已知a =2−13，b =log 213，c =log 1213，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b 3. 设a =log 54，b =(log 53)2，c =log 45，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c4. 在同一直角坐标系中，函数y =1a x ，y =1og a (x +12)(a >0且a ≠1)的图象可能是( )A.B.C.D.5. 已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <c <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b 6. 已知a =log 27，b =log 38，c =0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <b <aB. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b 7. 已知b >0，log 5b =a ，lgb =c ，5d =10，则下列等式一定成立的是( )A. d =acB. a =cdC. c =adD. d =a +c 8. 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A. x 3>y 3B. sinx >sinyC. ln(x 2+1)>ln(y 2+1)D. 1x 2+1>1y 2+19. 设y 1=40.9，y 2=80.48，y 3=(12)−1.5，则( )A. y 3>y 1>y 2B. y 2>y 1>y 3C. y 1>y 2>y 3D. y 1>y 3>y 210. 若函数e x f(x)(e =2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是( )A. f(x)=2−xB. f(x)=x 2C. f(x)=3−xD. f(x)=cosx11. 函数的定义域为( )A. (0,2)B. (0,2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)12. 对二次函数f(x)=ax 2+bx +c(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( ) A. −1是f(x)的零点 B. 1是f(x)的极值点 C. 3是f(x)的极值 D. 点(2,8)在曲线y =f(x)上 13. 已知α∈{−2,−1,−12,12,1，2，3}，若幂函数f(x)=x α为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则α=______．14. 设常数a ∈R ，函数f(x)=log 2(x +a)，若f(x)的反函数的图象经过点(3,1)，则a =______．15. 已知函数f(x)=|2x −2|−b 有两个零点，则实数b 的取值范围是______． 16. 已知函数f(x)=a x +b(a >0,a ≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则a +b =______．17. 方程log 2(9x−1−5)=log 2(3x−1−2)+2的解为______． 18.设函数f(x)=2x ，对于任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有下列命题 ①f(x 1+x 2)=f(x 1)⋅f(x 2)； ②f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)；； ④f(x 1+x 22)= f(x 1)+f(x 2)2．其中正确的命题序号是 ______．19. 函数f(x)=log 2√x ·log √2(2x)的最小值为______．20. 已知函数f(x)={2x −a,x ≤0,x 2−3ax +a,x >0有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．21. 若a =log 43，则2a +2−a =______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦函数和指数函数的单调性，指数式的运算，属于基础题．根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在(−1,1)上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A选项．在(−1,1)上，x增大时，−x减小，1−x减小，∴11−x 增大；∴函数y=11−x在(−1,1)上为增函数，即该选项错误；B选项．y=cosx在(−1,1)上没有单调性，∴该选项错误；C选项．在(−1,1)上，x增大时，x+1增大，ln(x+1)增大，∴y=ln(x+1)在(−1,1)上为增函数，即该选项错误；D选项．y=2−x=(12)x；∴根据指数函数单调性知，该函数在(−1,1)上为减函数，∴该选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：∵0<a=2−13<20=1，b=log213<log21=0，c=log1213=log23>log22=1，∴c>a>b．故选：D．利用指数式的运算性质得到0<a<1，由对数的运算性质得到b<0，c>1，则答案可求．本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数函数的单调性的应用，属于基础题．利用对数函数单调性比较大小，因为0=log51<log53<log54<log55=1，c=log45>log44=1，所以b<a<c．【解答】解：∵0=log51<log53<log54<log55=1，∴(log53)2<log53，∴b<a，又c=log45>log44=1，∴b<a<c，故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题． 对a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断； 【解答】解：由函数y =1a x ，y =1og a (x +12)，当a >1时，可得y =1a x 是递减函数，图象恒过(0,1)点， 函数y =1og a (x +12)，是递增函数，图象恒过(12,0)； 当1>a >0时，可得y =1a x 是递增函数，图象恒过(0,1)点， 函数y =1og a (x +12)，是递减函数，图象恒过(12,0)；∴满足要求的图象为：D 故选D ． 5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数1作为中间量来比较．本题属中档题．本题先将a 、b 、c 的大小与1作个比较，发现b >1，a 、c 都小于1.再对a 、c 的表达式进行变形，判断a 、c 之间的大小。
高中数学试卷 代数——基本初等函数列练习题
高中数学试卷代数——基本初等函数列练习题一、单选题1．已知函数f(x)＝a x，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．a C．2D．a22．已知函数f(x)={log a x,x>0a x,x≤0（a>0，且a≠1），则f(f(−1))=（）A．1B．0C．-1D．a3．已知函数f（x）=(3m2−2m)x m是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A．−13B．-1C．1D．−13或14．函数f(x)=(13)x−√x的零点所在的区间为（）A．(0，13)B．(13，12)C．(12，1)D．(1，2)5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与M N最接近的是（）．（参考数据：lg3≈0.48）A．B．C．D．6．若y=x2，y=(12)x，y=4x2，y=x5+1，y=(x−1)2，y=x，y=a x(a>1)上述函数是幂函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知函数f(x)=|log3(x−1)|−(13)x有两个零点x1，x2，则（）A．x1x2<1B．x1x2>x1+x2C．x1x2<x1+x2D．x1x2=x1+x2 8．化简(1+2 −132)(1+2 −116)(1+2 −18)(1+2 −14)(1+2 −12)的结果是（）A．(1−2−132)−1B．12(1−2−1 32)−1C．1−2 −132D．12(1－2 −132)9．a=log20.7，b=（15）23，c=（12）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 10．函数f(x)=x2−2|x|−m的零点有两个，求实数m的取值范围（）A ．−1<m <0B ．m >0 或 m =−1C ．m >0 或 −1≤m <0D ．0<m <111．函数f （x ）=2x +x 3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数 f(x)={x ，x ≤0x 2−x ，x >0 ，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A ．[−12，1]B ．[−12，1)C ．(−14，0)D ．(−14，0]13．设函数f(x)={21−x ，x ≤11−log 2x ，x >1则满足f(x)≤2的x 取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）14．若直线y=a 与函数y=|lnx+1x3|的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．{e 23}B ．（0，e 23）C ．（e 23，e ）D ．（1e ，1）∪{e 23}15．已知曲线f(x)=−1x在点(−1，f(−1))处的切线l 与曲线g(x)=alnx 相切，则实数a 所在的区间为（ln2≈0.69，ln5≈1.61）（ ） A ．(2，3)B ．(3，4)C ．(4，5)D ．(5，6)16．方程2x •x 2=1的实数解的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．317．已知函数 f(x)=lnxx −a ， g(x)=3(lnx−ax)lnx，若方程 f(x)=g(x) 有2不同的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,e)B ．(0,1e )C ．(−∞,0)∪(e,+∞)D ．(e,+∞)二、填空题18．计算：lg2+lg 10012−lg √2 = ．19．函数 f(x)=(13)x 在 (−1，+∞) 上的值域为 ．20．设 2a =5b =m ，若 1a +1b=2 ，则 m = ．21．设函数f （x ）的图象关于原点对称，且存在反函数f ﹣1（x ）．若已知f （4）=2，则f ﹣1（﹣2）= ．22．已知函f(x)={lnx ，x >0x 2+1，x ≤0，f(a)=2，则a = .23．已知幂函数 f(x)=(m 2−5m +7)x m 2−6在区间 (0，+∞) 上单调递增，则实数 m 的值为 ．24．测量地震级别的里氏震级M 的计算公式为: M =lgA −lgA 0 ，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A 0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的 倍.25．函数 f(x)={tx 2+x +1，x ≤t x +78，x >t ， f(x) 在定义域上是单调函数，则 t 的取值范围为 .26．若方程2x +x=4的解所在区间为[m ，m+1]（m∪Z ），则m= ．27．如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成角为 α=π4，传输带以0.9 m 3min ⁄ 的速度送煤，则r 关于时间t 的函数是 ，当半径为 3m 时，r 对时间t 的变化率为 .28．若 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (−∞,0] 上是减函数，且 f(2)=0 ，则使得f(log 2x)<0 的 x 的取值范围是 .29．已知函数 f(x)={x 2+18x ,2≤x ≤12ax −12a +152,12<x ≤18，若对于任意的实数 x 1,x 2,x 3∈[2,18] ，均存在以 f(x 1),f(x 2),f(x 3) 为三边边长的三角形，则 a 的取值范围是 .30．函数f （x ）=log 3（x 2﹣2x+10）的值域为31．已知函数f （x ）= {x 2+1，x ≥0−1x ，x <0，若f （a ）=1，则实数a= ． 32．已知函数 f(x)=lnx −x 3 与 g(x)=x 3−ax ，若函数 f(x) 图象上存在点 P ，且点 P 关于x 轴对称点 Q 在函数 g(x) 图象上，则实数 a 的取值范围为 .33．已知函数 y =cosωx −a ， x ∈[−π，π] （其中 a ， ω 为常数，且 ω>0 ）有且仅有5个零点，则a 的值为 ， ω 的取值范围是 ． 34．已知函数 f(x)={2x 2−2，x ≥0−43x ，x <0, ，函数 g(x)=f(x)+√1−x 2+|f(x)−√1−x 2|−2ax +4a 有三个零点，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题35．计算下列各式的值：（1）823−(12)−2+(1681)34−(π)0 ；（2）(log 43+log 83)×log 32+2log 21 .36．计算求值：（1）(a 23⋅b −1)−12⋅a −12⋅b 13√a⋅b 56；（2）lg2−lg 14+3lg5−log 32⋅log 4937．已知指数函数 y =(1a)x ， x ∈(0，+∞) 时，有 y >1 .（1）求 a 的取值范围；（2）解关于 x 的不等式 log a (x −1)≤log a (x 2+x −6) .38．某工厂需要建一个面积为512m 2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？39．已知函数 f(x)=log a (2+x) ， g(x)=log a (2−x) ( a >0 且 a ≠1 )，设 ℎ(x)=f(x)−g(x) .（1）求函数 ℎ(x) 的定义域；（2）当 f(x)>g(x) 时，求 x 的取值范围.40．计算： |−7|+(−2)3+tan45°−√4 . 41．（1）化简： (3a 13b −12)2⋅√a 43÷(ab)−1(a >0，b >0) .（2）计算： log 53×(log 325+log 135)−lg4−lg250 .42．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为 y =12x 2−200x +45000 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？43．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣a ，g （x ）= 13 x 3﹣2x 2+3x+ 163．（1）讨论f （x ）零点的个数；（2）若∪x 1∪[﹣1，2]，∪x 2∪[﹣1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2），求a 的取值范围． 44．已知函数 f(x)={x 2−2mx,x ≥0−x 2−2mx,x <0，其中 m ∈R .（1）当 m =1 时，画出函数 f(x) 的图像，并写出 f(x) 的单调区间； （2）若 f(f(1))=1 ，求满足条件所有的 m 的值.45．已知函数 f(x)=log 3(3a x)⋅log 3x9（常数 a ∈R ）.（∪）当 a =0 时，求不等式 f(x)≤0 的解集；（∪）当 x ∈[19，27] 时，求 f(x) 的最小值.46．已知函数 f(x)=2sinxsin(x +π6)+√32cos2x ．（1）求函数 f(x) 的最小值及此时 x 的取值集合；（2）若函数 g(x)=f(x +π12)−√32−a 在 x ∈[0，3π4] 时有2个零点，求实数 a 的取值范围．47．某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100kw ⋅ℎ ，按0.58元/ (kw ⋅ℎ) 计费；每月用电量超过 100kw ⋅ℎ ，其中 100kw ⋅ℎ 仍按原标准收费，超过部分按0.98元/ (kw ⋅ℎ) 计费．（1）设月用电xkw ⋅ℎ ，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（2）小王家第四季度用电325kw ⋅ℎ ，共交电费206.5元，其中10月份电费49.3元，若已知12月份用电超过 100kw ⋅ℎ ，问小王家10月，11月和12月各用电多少 kw ⋅ℎ ？48．计算（x ﹣4y 5）﹣2•（﹣2x ﹣3y ﹣2）3•（4x ﹣1y ﹣20）﹣1． 49．已知函数f(x)=(x 2−ax)lnx +x(a ∈R ，a >0)．（1）若0<a ≤1，试问f(x)是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．（2）若f(x)有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据：ln2≈0.693，√e≈1.649）50．已知函数f(x)=lg(1−x)−lg(1+x).（1）解方程：f(x)=0；（2）求证：当x1∈(−1，1)，x2∈(−1，1)时，f(x1)+f(x2)=f(x1+x21+x1x2).答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数指数幂的运算性质【解析】【解答】因为以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，所以 x 1+x 2=0 .因为f (x )＝a x ，所以f (x 1)·f (x 2)= a x 1⋅a x 2=a x 1+x 2=a 0=1 . 故答案为：A【分析】结合题目条件，运用中点坐标计算公式，得到一个等式，运用指数运算，即可得出答案。
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高三数学专项训练：基本初等函数小题练习1．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.2．若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A． B．C． D．3．已知实数,，则的大小关系为( )A． B．C． D．4．已知，函数的图象只可能是（）5．函数y＝a x2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A．(0，1) B．(1，1) C．(2，1) D．(2，2)6．函数的图象可能是（ ）7．设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．(A)．=＋ (B)．=＋(C)．=＋ (D)．=＋8．已知，且＋= 2，则A的值是( )．(A)．15 (B)． (C)．± (D)．2259．设，则（ ）A、 B、 C、 D、10．设，则（ ）A、 B、 C、 D、1011．若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）（A）轴对称 （B）轴对称（C）原点对称 （D）以上均不对12．已知，则（ ）A.B.C.D.13．已知，则（ ）A.B.C.D.14．若0＜a＜1，函数y = log[1－()]在定义域上是( )．(A)．增函数且y＞0 (B)．增函数且y＜0(C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜015．已知函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()．(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞116．已知a＞0，且10= lg(10x)＋lg，则x的值是( )．(A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．217．函数的定义域为( )A. B. C. D.18．已知，则函数的零点的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．419．设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（）A．（－3，0）∪（0，1） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－2，1） D．（－2，0）∪（0，1）20．设，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 321．如果对于正数有，那么（ ）A．1 B．10 C． D．22．若（）A．B．C．D．23． 若满足满足，则（ ）A. B. 3 C. D.24．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是()．(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．125．函数由确定，则方程的实数解有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个26．若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．27．已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2B.4C.4D.828．函数的图像是 （ ）A B C D 29．若 （、为有理数），则A．45 B．55 C．70 D．8030．计算等于（ ）A. B. C. D.31．下列对函数的性质描述正确的是（）A．偶函数，先减后增 B．偶函数，先增后减C．奇函数，减函数 D．偶函数，减函数32．若幂函数f（x）图像经过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（ ）A．8x－y－30=0 B．x－4y+4=0C．8x+y－30=0 D．x+4y+4=033．若上述函数是幂函数的个数是（ ）A．个 B．个 C．个 D．个34．如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是A． B．C． D．35．若，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．36．幂函数的图象如右图所示，则m的值为A、 -1＜m＜3B、0C、1D、237．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A. B.C. D.无法确定38．幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 339．已知，且为幂函数，则的最大值为A． B． C． D．40．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为A． B．C．D．41．幂函数的图象经过点 （ ）A. B. C. D.42．三个数，，之间的大小关系为（ ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a43．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）A． ①②③④B． ①②③④C． ①②③④D． ①②③④44．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）A．8 B．4 C．2 D．145．若函数是幂函数，则的值为（ ）A．B．C．D．46．实数的大小关系正确的是A. B.C. D.47．下列幂函数中过点，的偶函数是 ( )A. B. C. D.48．函数f (x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且在x∈（0，＋∞）上是减函数，那么实数m的值为A． B．－2 C． D．249．若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是A．B.C.D.50．已知幂函数过点，则函数的表达式为（ ） A. B. C. D.高三数学专项训练：函数的性质小题练习参考答案1．B【解析】试题分析：当时，，知在上单调递增，又是定义在R上的奇函数，所以在R上为单调递增函数.所以，解得.考点：1.函数单调性的判定；2.一元二次不等式解法.2．A【解析】试题分析：根据指数函数的图象可知要使函数的图象经过第二，第三和第四象限，需要，即.考点：本小题主要考查指数函数的图象和平移，考查学生对函数图象平移的掌握.点评：解决此类问题，一定要画出函数的图象，数形结合是解决问题的有力工具，要灵活应用.3．D【解析】试题分析：,,所以.考点：本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小.点评：当底数不同时，可以选择中间值0,1等.4．B【解析】对于底数a>1，当则指数函数递增，对数函数递减，那么可以排除C，A,然后根据对数函数的定义域，则x<0,那么可知选B.5．D【解析】解：因为令x=2,y=2,函数y＝a x2＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(2，2),选D6．D【解析】解：因为根据题意，当0<a<1时，则有，可知那么符合题意的只有D,当a>1不成立。
7．B【解析】设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，从而= log6 = log3＋log4 =＋，故=＋，所以选(B)．8．B【解析】∵3＋5= A，∴a = logA，b = logA，∴＋= log3＋log5 =log15 = 2，∴A =，故选(B)9．C【解析】试题分析：,所以.考点：比较数的大小.10．C【解析】试题分析：,所以.考点：比较数的大小.11．B【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以则所以是偶函数。
故选B12．A【解析】试题分析：，.考点：对数的运算13．D【解析】试题分析：，且，.考点：指数与对数运算14．C【解析】根据u(x) = ()为减函数，而()＞0，即1－()＜1，所以y = log[1－()]在定义域上是减函数且y＞0，故选(C)．15．A【解析】由函数y = log(ax＋2x＋1)的值域为R，则函数u(x) = ax＋2x＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数；当a≠0时，必有0＜a≤1．所以0≤a≤1，故选(A)．16．B【解析】10= lg(10x)＋lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)．17．C【解析】试题分析：由题意得，解得，所以所求函数的定义域为.考点：1.函数的定义域；2.一元二次不等式的解法.18．B【解析】试题分析：函数的定义域是（0，+∞），y==，令y=0，则，在同一直角坐标系中做出函数y=和y=的图象可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点由2个，故选B.考点：1.函数的零点；2.函数的图像.19．D【解析】试题分析：B={x︱log<1}={x︱<2且x≠0}={x︱-2<x<0或0<x<2},A=｛x|－3＜x＜1｝，所以A∩B={x︱-2<x<0或0<x<1}，故选D.考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算.20．C【解析】试题分析：由题意可知，所以考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：对于分段函数求值问题，只要将未知数分别代入各自的表达式中即可.21．D【解析】试题分析：，所以所以.考点：本小题主要考查指数对数的混合运算，考查学生的运算求解能力。
点评：求解指数对数的混合运算，要用准各自的运算法则和运算性质. 22．A【解析】因为，那么可知，故所求的结果为3a，选A.23．C【解析】因为满足满足，则可知y=2x-5,与y=,y=的交点的横坐标之和，那么根据反函数的定义可知为，选C.24．C【解析】由已知lga＋lgb = 2，lga·lgb =，又(lg)= (lga－lgb)= (lga＋lgb)－4lga·lgb = 2，故选(C)．25．D【解析】试题分析：因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.考点：幂的运算，分式方程的求解.26．D【解析】试题分析：当时：，所以.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）. 27．B【解析】试题分析：根据题意，由于幂函数的图象经过点（4，2），代入得到为2=，故可知4.故答案为B.考点：幂函数点评：主要是考查了幂函数的解析式的运用，属于基础题。
28．B．【解析】试题分析：函数的定义域为R，奇函数，图象关于原点对称，在（0，+∞）是增函数，在（0，1）上凸且高于直线y=x，所以，选B。
考点：幂函数的图象点评：简单题，函数与图象配伍问题，由注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等。
29．C【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知a=41,b=29,故ka+b=70,故选C.考点：无理式的计算点评：主要是考查了代数式的计算，属于基础题。
30．B【解析】试题分析：。
故选B。
考点：指数幂的运算点评：本题运用指数幂的运算公式：，。
31．B【解析】试题分析：是偶函数，图象关于y轴对称，而在（0，+∞）是减函数，所以，在（-∞.0）是增函数，故选B。
考点：幂函数的性质。
点评：简单题，结合图象，根据对幂函数性质的认识，做出选择。
32．B【解析】试题分析：设代入P（4．2）得直线为考点：直线方程及导数的几何意义点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率33．C【解析】试题分析：形如的函数，是幂函数。
所以幂函数有，共两个，故选C。
考点：本题主要考查幂函数的概念。
点评：简单题，形如的函数，是幂函数。
34．B【解析】试题分析：解：作出不等式组表示的区域，为如图的△ABC及其内部，其中A（ ，2），B（4，2），C（2，4）作出函数函数y=x a的图象，当a＞0时，函数图象经过点B（4，2）时，表达式为y=x，在此基础上让a值变大时，图象在第一象限的图象变得陡峭，因为图象总是经过点（1，1），所以曲线y=x a必经过点（1，1）上方，位于△ABC内部的区域，故曲线始终经过△ABC及其内部；当a＜0时，函数图象经过点A（，2）时，表达式为y=x-1，在此基础上让a值变小时，图象在第一象限的图象也变陡峭，由函数y=x a为减函数，可得始终经过△ABC及其内部．由以上的讨论，可得a≥或a≤-1故选B考点：不等式表示的区域点评：本题以幂函数的图象经过不等式组表示的平面区域为例，讨论参数a的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和幂函数的基本性质等知识，属于中档题35．D【解析】试题分析：指数函数、对数函数的底数大于0 时，函数为增函数，反之，为减函数，而，所以，选D.考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。