211指数与指数幂的运算(二)课件1
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人教版版高一数学指数与指数幂的运算(二)(共25张PPT)教育课件
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
2.1.1指数与指数幂 的运算
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
am an amn (m, n Z ), (am )n amn (m, n Z ), (ab)n an bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
复习引入
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时，
例3 计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
2.1.1指数与指数幂 的运算
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
复习引入
1. 整数指数幂的运算性质：
am an amn (m, n Z ), (am )n amn (m, n Z ), (ab)n an bn (n Z ).
复习引入
2. 根式的运算性质：
复习引入
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时，
例3 计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
n n a =a; n
an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零.
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 3
问题提出
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1.整数指数幂有哪些运算性质？
a a a
2 3 2 3
a r a s a r s ( r , s Q)
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 10
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
例1.求值：8 ,100 , ( ) 3 , (
2 3
1 2
解： (2 ) 1 2 8 1
例3.计算下列各式(式中字母都是正数):
(1)(2a b )(6a b ) (3a b ); (2)(m n ) .
1 4 3 8 8
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
13
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1 2 2
a
5 2
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
2 3 3
a
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
3 1 2 2
12
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
0
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零.
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 3
问题提出
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1.整数指数幂有哪些运算性质？
a a a
2 3 2 3
a r a s a r s ( r , s Q)
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 10
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
例1.求值：8 ,100 , ( ) 3 , (
2 3
1 2
解： (2 ) 1 2 8 1
例3.计算下列各式(式中字母都是正数):
(1)(2a b )(6a b ) (3a b ); (2)(m n ) .
1 4 3 8 8
2 3
1 2
1 2
1 3
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2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
13
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1 2 2
a
5 2
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
2 3 3
a
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
3 1 2 2
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§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
0
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
课件10：2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式与指数幂
[问题提出]
1.根式的概念是什么？根式有什么性质？ 2.分数指数幂是如何定义的？它与根式如何进行转化？
[基础自学]
1．根式的定义
(1)a的n次方根的定义 如果 xn＝a ，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
例1 求下列各式的值：
3 (1)
－53；(2)
－102；
4 (3)
3－π4；(4)
1
＋
1
.
3 2＋ 53 3 2－ 53
[典例示法]
要分母有理化？
根式中n的奇偶对结果有怎样的影响？a的符号对结果有怎样的影响？题目(4)的结果需
提示：当n是奇数时，a的n次方根＝ n a .当n是偶数时，a的n次方根＝±n a ，当a≥0时，a的n次方根 n a ≥0，当a<0时，a只能开奇数方根且n a<0.题目(4)的化简结果必须分母有理化．
2 6
＝|y|
1 3
＝－y
1 3
，D不正确．
[规律小结]
n 1.
an与(n
a)n
两式子的含义
n (1)
an是实数
an
的
n
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
n
的奇偶限制，a∈R，但此式的值受
n
的
奇偶限制：当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，n an＝|a|.
(2)(n a)n 是实数n a的 n 次幂，当 n 为大于 1 的奇数时，(n a)n＝a，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，(n a)n
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式与指数幂
[问题提出]
1.根式的概念是什么？根式有什么性质？ 2.分数指数幂是如何定义的？它与根式如何进行转化？
[基础自学]
1．根式的定义
(1)a的n次方根的定义 如果 xn＝a ，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
例1 求下列各式的值：
3 (1)
－53；(2)
－102；
4 (3)
3－π4；(4)
1
＋
1
.
3 2＋ 53 3 2－ 53
[典例示法]
要分母有理化？
根式中n的奇偶对结果有怎样的影响？a的符号对结果有怎样的影响？题目(4)的结果需
提示：当n是奇数时，a的n次方根＝ n a .当n是偶数时，a的n次方根＝±n a ，当a≥0时，a的n次方根 n a ≥0，当a<0时，a只能开奇数方根且n a<0.题目(4)的化简结果必须分母有理化．
2 6
＝|y|
1 3
＝－y
1 3
，D不正确．
[规律小结]
n 1.
an与(n
a)n
两式子的含义
n (1)
an是实数
an
的
n
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
n
的奇偶限制，a∈R，但此式的值受
n
的
奇偶限制：当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，n an＝|a|.
(2)(n a)n 是实数n a的 n 次幂，当 n 为大于 1 的奇数时，(n a)n＝a，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，(n a)n
指数与指数幂的运算公开课 ppt课件
4
a3 4
3
12
知识点二：分数指数幂
❖ 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为：
m
annam(a0,m ,n N *,n1)
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即 ： am na 1 m nn1 am(a0,m ,n N *,n1) 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
2020/12/2
7
概念理解
做一做
练习：试根据n次方根的定义分别求出下列 各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)15的四次方根是_____.
2020/12/2
8
2.根式的概念
根指数
na
被开方数
根式
2020/12/2
4
复习旧知
初中时平方根、立方根是如何定义的？有哪 些规定？
若 x2 4 则 x2 若 x2 5 则 x 5
若 x3 27 则 x 3
若 x3 27 则 x3
2020/12/2
2叫做4的平方根； 5叫做5的平方根； 3是27的立方根； -3是-27的立方根；
5
若 x3 10 则 x 3 10 若 x3 32 则 x 3 32
2020/12/2
13
例2 求值
2
(1) 8 3 ；
(3)
1
5
；
2
1
(2) 25 2 ；
(4) 16
3 4
.
81
2020/12/2
14
运算性质
（1）arasar s(a0 ,r,s Q )
指数与指数幂的运算数学高一上必修1第二章211人教版PPT课件
练习：
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法： 当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指 数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以 互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简 与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念 就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运 算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法： 当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指 数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以 互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简 与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念 就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运 算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_
数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)
1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1， 且n∈N*.
(a b) (a b).
2
三、分数指数幂 探究:
5 10 5
a
10பைடு நூலகம்
(a ) a a (a 0),
5 2 5 2 12 4
4
a12 4 (a 4 ) 3 a 3 a (a 0).
2 3
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
3
a 2 a ( a 0), b b (b 0),
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s Q) (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
a 3 a , a 2 3 a 2 , a3 a .
解：
a3 a a3 a a
2 3 1 3 1 3 1 3
2 3
a
1 3
1 3 1 3
a
1 3
a 2b
a a a a.
五、知识总结
整数指数幂 根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R) (2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R ) (3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
211指数与指数幂的运算课件
(4) (a - b) (a b).
定义： a
m n
二、分数指数
n a m (a 0, m, n N * , 且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.
a 规定:（1）
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N * , 且n 1)
（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指 数幂没意义.
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用）
(a 0, r , s Q) a a a r s rs (a 0, r , s Q) (a ) a r r s (ab) a a (a 0, b 0, r Q)
3 4
1 2
1 4
1 8 3 2
6 5
( p 0)
36 ④ 49
⑤(2a b )(6a b ) (3a b ) ⑥2 x
1 3
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
1 ( x 2x 2
1 3
2 3
)
小结
1、根式和分数指数幂的意义.
2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质
r s
r s
例2、求值
8
2 3
;
25
1 2
;
1 2
5
16 ; 8 1
3 4
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
(1) a
3
a ( 2) a
2
3
a
2
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解: (1)
a2
3
a2
a2
2
a3
a2
2 3
8
a3;
11
41
2
(2) a 3 a (a a 3 )2 (a 3 )2 a 3 .
§2.1.1指数与指数幂的运算
【题型2】分数指数幂的运算
系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数 相加,除的指数相减.
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
§2.1.1指数与指数幂的运算
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n
1
m
an
an bn
§2.1.1指数与指数幂的运算
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
3
312
3
(34 )3
34
12
33;
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
§2.1.1指数与指数幂的运算
3 4
( ) 2
4(
3 4
)
3
(
2 3
)3
27 8
§2.1.1指数与指数幂的运算
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. ☞一般，当有多重根式,要由里向外层层转化.
☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
☞要熟悉运算性质.
例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其
中a >0).
(1) a2 3 a2 ; (2) a 3 a .来自3 (m n)22
(m n)3
(m n)4 (m n) p6 q5 ( p 0)
(m n)2
5
p3 q2
§2.1.1指数与指数幂的运算
4.有理指数幂的运算性质
(1) am an amn (m, n Z)
(2) (am )n amn (m, n Z) (3) (ab)n anbn (m, n Z)
Friday, January 08, 2021
§2.1.1指数与指数幂的运算
【1】下列说法中正确的序号是_(_4_) _(5__)_(_6_)_(_7_).
(1)16的四次方根是2; (2)正数的n次方根有两个;
(3)a的n次方根就是 n a ;
(4) 4 81 3; (5) ( 3 5)3 5; (6) ( 4 81)4 81; (7) 3 (8)3 8.
a
m n
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N,且n 1)
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指
数幂没有意义.
§2.1.1指数与指数幂的运算
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
1
a2
3
a4
a
3 5
a
2 3
1
1
a
4 a3
5 a3
3 a2
【2】用分数指数幂表示下列各式：
3
4 (a b)3 (a b 0) (a b) 4
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
§2.1.1指数与指数幂的运算
【题型4】根式运算
(1)(3 25 125 ) 4 5
23
1
(2) (am )n amn (m, n Z)
(3) (ab)n anbn (m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z,且m n)
am an am an am(n)
(5)
(
a b
)n
an bn
(b
0, n
Z)
( a )n b
(a b1 )n
an
bn
指数的概念从整数指数推广到了有理数指 数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都 适用.
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0,r Q).
§2.1.1指数与指数幂的运算
§2.1.1指数与指数幂的运算
☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
an a a a ( n N )
n个a
a0 1 ( a 0)
an
1 an
(
a
0, n N )
§2.1.1指数与指数幂的运算
☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
(1) am an amn (m, n Z)
原式 （53 - 52） 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
512 54
12 55 54 5.
§2.1.1指数与指数幂的运算
a2
(2)
.
a 3 a2
解:原式 =
a2
1
2
2 1 2
5
a 2 3 a6
6 a5 .
a2 a3
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数 幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数 指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
§2.1.1指数与指数幂的运算
【2】计算 (a b)2 | b a | | 3 a3 3 b3 | ,(a b 0). 解:原式 | a b | | b a | | a b | (a b) (b a) [(a b)]
a b b a a b 3a b.
【1】求下列各式的值.
2
(1) 83 ,
(2)25
1 2
,
(3)
(
1 2
)5
,
(4)
(
16 81
)
3 4
.
解
:
(1)
2
83
(23
)
2 3
23
2 3
22
4;
(2)25
1 2
(52
)
1 2
52(
1 2
)
51
1 5
;
(3)
(
1 2
)5
(
21 )5
25
32;
. (4)
(
16 81
)
3 4
[(
2 3
)4
]
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
9
7 a9 a7 .
a9的7次方根是
a
9 7
.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
§2.1.1指数与指数幂的运算
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N, 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45; 5
3 75 73; 2
3 a2 a 3;
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
§2.1.1指数与指数幂的运算
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;