齿轮传动设计计算例题详解精选.
齿轮传动设计计算实例(114)
由图 8.36 查得 试验齿轮的应力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算两轮的许用弯曲应力
YNT1 0.88 YST 2 S F 1.25
YNT 2 0.9
F 1
F lim1YST YNT1 SN
290 2 0.88 1.25
MPa 408.32MPa
F
根据齿数 z1 30 ，z2 62 ，由表 8.8 查得 YFa1 2.52 、YSa1 1.625 ；YFa2 2.288 ，YSa2 1.734 。
4）许用弯曲应力 F
由式（8.34）
F
F limYST YNT SF
由图 8.35c 查得： F lim1 290MPa F lim2 210MPa
mn 3mm
mn z1 z2 3 24 60 mm 130.45mm
2 cos
2 cos15
取 130mm ，确定螺旋角
cos mn z1 z2 3 24 60 0.9692
2a
2 130
arccos 0.9692 1415
应力循环次数
N L1 1.4 109 ， N L2 5.9 108
由图 8.34 查接触疲劳寿命系数
Z NT1 0.90
Z NT 2 0.93
按一般可靠度选取安全系数 S H 1.0 ，所以有
H
1
H lim1Z NT1 SH
1050 0.90 1.0
MPa
YFa2 2.29，Y Sa2 1.73
由表 8.9 选取齿宽系数 d
d
直齿锥齿轮传动计算例题图文稿
直齿锥齿轮传动计算例题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])231) 确定公式中的各参数值。
① 试选d dd =1.3。
② 计算小齿轮传递的转矩。
d 1=9.55×106×10960d dd =9.948×104d ?dd③ 选取齿宽系数d =0.3。
④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。
⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2。
⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。
由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd =600ddd ，d dddd2=550ddd 。
由式（10-15）计算应力循环次数：d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N 2=d 1d =4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×6001ddd =540ddd[d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×5501ddd =523ddd取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[d d ]=[d d ]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23dd =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
齿轮传动设计计算实例.docx
各类齿轮传动设计计算实例例1设计铳床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。
C 知：传递功率P = 7.5kw .小齿轮转速 m=1450r/mm 、传动比< = 2.08.小齿轮相对轴乐为不对称布誉，两班制，毎年I •作300d （天），使用 期限为5a （年九解，（1）选择齿轮材料及粘度等级考應此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿而。
小齿轮选用4OCr,调质•齿而峡度为240〜260HBS ；大齿轮选用45钢,调质，齿而硬度为220HBS （表8.5）•因是机床用齿轮,由表8.10选7精度,要求齿山丙1糙度R a < 1.6〜3.2“” .（2）按齿面接触疲劳强度设讣因两齿轮均为钢制齿轮,所以山（8.28）式得2叫S 誹确定冇关参数如下：1） 齿数乙和齿宽系数Pd収小齿轮齿轮勺=30,则大齿轮齿数z 2=i Zl =2.08x30 = 62.4・圆整z 2 = 62 o 实际传动比i 0 = — = — = 2.067◎ 30传动比误基 = 2 08-2.067 = 0 6%<2-5% 町用。
i2.08齿数比u = /0 = 2.067由表8.9 取忆= 0.9 （因非对称布置及软齿而）2） 转矩T,P7 5T. =9.55xl06—= 9.55xl06x —/nw = 4.94xl04mm“I 14503） 載荷系数K由表8.6取K = 1.35I ）许用接触应力0〃］曲图 8. 33c 査得 o Hhmi = 775M/U o Hhml = 520M 內 由式（8.33）计算应力循环次数NzN u = 6叽5 = 60 x 14 50 x 1 x （16x 300 x 5）= 2.09xl09N"由图& 34査得接傩疲劳的寿命系数Z 灯i =0.89 , Z 附2 =0.93 通过齿轮和一般匚业齿轮,按一般可靠度要求选取A S Z/ =1.0-所以计算两轮的许用接触卜/故得笛胖689.81叭1.0MFd = 483・6MFd520x0.93心"6处竺怦=7643』站心仆心x (2.076 + l)〃吩59.40MV <Pd lt \pH F V 0.9x2.076x483 62I )许用弯曲应力\a F ]由式(8.34)由图& 35c 森得：= 290MPa 厂 2L0MPa由图8. 36査得试验齿轮的咸力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算阳轮的许用弯曲应力[J =叽上/ f = 290X 2X 0.SS = 40&32M 〃1 h S N1.25[]=m = 210x2x09 Mpa = 302.4M 九 1 J - S N 1.2、将求得的各参数代入式(8.29〉2K1\F 严厂亠丫刖bnrzi= 2x1.35x4.94x2 x2 52x1.625咖55X 22 X 30= 82・76MFa<E[= 80 18MF% 订 2故轮齿齿根穹曲彼劳强度足够。
齿轮传动计算题专项训练(附答案)(精选.)
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。
试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。
3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案：n2=480 a=75 p=6.284、某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
解： 78=m(24+2)m=3a=m/2(z1+z2)135=3/2(24+z2)z2 =66da2=3*66+2*3=204df2=3*66-2*1.25*3=190.5i=66/24=2.755、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解: 144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18 Z2=3*18=54d1=4*18 =72d2=4*54 =216da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=1036、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。
试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。
解: Z2=iZ1=4*20=80m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5da2=mZ2=200da2=200+2*2.5=205df2=200-2*1.25*2.5=193.57、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。
机械设计基础第13章 齿轮传动习题解答
的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？
解：(1)接触强度
相互啮合的一对齿轮，起接触应力相等，即σH1=σH2. 由题意可知，[σH]1=600MPa>[σH2]=500MPa， 因此，大齿轮的接触强度弱。
（2）弯曲强度 相互啮合的一对齿轮，其弯曲强度的大小主要取决于的
YFaYSa
的比值。
[σ F ]
可见,
YFa1YSa1 2.81.55 0.024
[σ F ]1
179
因此，大齿轮的弯曲强度弱。
YFa2YSa2 2.4 1.67 0.028
[σ F ]2
144
YFa1YSa1 YFa2YSa2
[σF]1 [σF]2
13.6受力分析题：图示为圆锥-圆柱齿轮传动装置。轮1为主动轮， 转向如图所示，轮3、4为斜齿圆柱齿轮。 (1)轮3、4的螺旋方向应如何选择，才能使轴Ⅱ上两齿轮的轴向力相 反? (2)画出齿轮2、3所受各分力的方向。
, F2 YFa 2YSa 2
}
40 42 20 70.98 245552Nmm
T2
F1 340 78.34 YFa1YSa1 2.8 1.55
F 2 280 70.98 YFa2YSa2 2.28 1.75
T1
n1 n2
245552 3 736657Nmm
2 1.85
2)计算接触强度允许的输出转矩 H
13.1有一对齿轮传动，m=6mm,z1=20,z2=80,b=40mm.为了 缩小中心距，要改用m=4mm的一对齿轮来代替它。设载
荷系数K，齿数z1、z2及材料不变。试问为了保持原有接 触强度，应取多大的齿宽b?
(附接触强度计算公式：)
H ZHZE
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动;已知输入功率P=10kw,小齿轮转速n1=960r/min,齿数比u=,由电动机驱动,工作寿命15年设每年工作300天,两班制,带式输送机工作平稳,转向不变;解 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数1选用标准直齿锥齿轮齿轮传动,压力角取为20°;2齿轮精度和材料与例题10-1同;3选小齿轮齿数z1=24,大齿轮齿数z2=uz1=×=,取z2=77;2.按齿面接触疲劳强度设计1由式10-29试算小齿轮分度圆直径,即d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值;①试选K Ht=;②计算小齿轮传递的转矩;T1=9.55×106×10960Nmm=×104N?mm③选取齿宽系数R=;④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。
⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2;⑥计算接触疲劳许用应力σH;由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。
由式10-15计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109,N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。
取失效概率为1%,安全系数S=1,由式10-14得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力,即[σH]=[σH]2=523MPa2试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23mm=84.970mm2调整小齿轮分度圆直径1计算实际载荷系数前的数据准备; ①圆周速度v 0d m1=d 1t (1−0.5R )=84.970×(1−0.5×0.3)mm =72.225mmv m =πd m1n 160×1000=π×72.225×96060×1000m/s =s②当量齿轮的齿宽系数d 。
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齿轮传动设计计算的步骤
（1）根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。
（2）分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1；
（3）选择齿轮的主要参数；
（4）计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9-10或表9-11；
（5）根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；
（6）校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；（7）绘制齿轮零件工作图。
以下为设计齿轮传动的例题：
例题 试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。
已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW ，小齿轮转速n 1=950r/min ，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。
使用寿命10年，单班制工作。
解：（1）选择材料与精度等级
小轮选用45钢，调质，硬度为229~286HBS （表9-4）大轮选用45钢，正火，硬度为169~217HBS(表9-4)。
因为是普通减速器，由表9-13选IT8级精度。
因硬度小于350HBS ，属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。
（2）按接触疲劳强度设计 ①计算小轮传递的转矩为
T
1
=9.55×106
n1
P =9.55×106×95510
=105N ·mm
②载荷系数K
查表9-5取 K=1.1 ③齿数Z 和齿宽系数ψ
d
取z 1=25，则
100254iz1z2=⨯==
因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表9-12选取ψ
d
=1。
④许用接触应力【
σ
H
】
由图9-19（c ）查得
MPa H 5701
lim =σ
MPa H 5302lim =σ
由9-7表查得S H =1
9h 11101.19=）8×5×52×10（×955×60=j 60=L n ⨯N
()8
9
1
2
10
34
1019.1i =N N ⨯=⨯=
查图9-18得
11
=Z
N ， 1.082=Z N
由式（9-13）可得
[]MPa H S
Z
H
H N 5701570
11
lim 1
1=⨯=
•=
σσ []MPa H
S
Z
H
H N 4.5721
530
08.12
lim 2
2
=⨯=
•=σσ
查表9-6得
MPa Z
E
8.189=,故由式（9-14）得
[]
mm H u u K Z T d
E d 4.575708.18952.3415101.152.3)1(3253
2
111
=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛±≥σψ
mm m z
d
296.225
4
.571
1
==
=
由表9-1取标准模数m=2.5mm （3）确定基本参数，计算主要尺寸
62.5mm 252.5mz1d1=⨯== 250mm 1002.5mz2d2=⨯== mm b d d
5.625.621=⨯•=ψ
圆整后取b 2=65mm 。
70mm 5b2b1=+=
156.25mm 100)(252.52
1
z2)m(z121a =+⨯⨯=+=
（4）校核齿根弯曲疲劳强度
确定有关系数与参数： ①齿形系数 查表9-8得
65.21
=Y F ， 2.18Y F2= ②应力修正系数 查表9-9得
1.591
=Y
S ， 1.802=Y S
③许用弯曲应力
[]σF
由图9-21(c)查得
MPa F 2001
lim =σ
MPa F 1802lim =σ
由表9-7查得
1.3=S
F
查图9-20得
121
==Y Y
N N
由式（9-16）可得
[]
MPa F s
Y F
F N 1543.1200
11
lim 1
1=⨯=
•=σσ
[]
MPa F s
Y F
F N 1393.1180
2
lim 2
2==
•=σσ
所以由式（9-15）
[]MPa F MPa b K Y Y z m T S F F 1549159.165.2255.265101.1221
25
111
21
1=<
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σσ
[]MPa F MPa Y
Y Y Y S F S F F F 1398559
.165.28
.118.2912
1
1
2
21
2=<
=⨯⨯⨯==σσσ
齿根弯曲疲劳校核合格。
（5）验算圆周速度
s m s m v n d /13.3/1000
60955
5.621000
601
1=⨯⨯⨯=
⨯=
ππ
由表9-13可知，选IT8级精度是合适的。
设计齿轮结构，绘制齿轮工作图（略） 以下是该查的表及图和公式
表9-1
表9-2
表9-4
表9-5 表9-6 表9-7
表9-8 表9-9 表9-13
图9-18 图9-19
图9-20
图9-21（c）
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