2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分. ． C D ．2．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿． C D ．25．（3分）（1997•武汉）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC=20°，，则∠DAC 的度数为（ ）6．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能． =• =+ C ）． =8．（3分）（2005•烟台）如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（ ）9．（3分）已知方程x2﹣2x﹣5=0，有下列判断：①x1+x2=﹣2；②x1•x2=﹣5；③方程有实数根；④方程没有实数根；10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x满足_________时，有意义．12．（3分）如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=_________°．13．（3分）已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是_________平方厘米．14．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是_________，方程x2+bx+c=0的解是_________．15．（3分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．16．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，则x2+3x的值为_________．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）17．（9分）化简：已知a＞0，．18．（9分）解方程x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．19．（10分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．20．（10分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．21．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．22．（12分）（2009•钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．23．（12分）（2008•十堰）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．24．（14分）（2013•濠江区模拟）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.．C D．2．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿．C D．=25．（3分）（1997•武汉）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，，则∠DAC的度数为（）的度数，再由=，根据等弧对等角，可得∠AOD=所对的弧都为，∠=AOD=∠所对的弧都为DAC=∠6．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能．=•=+C）．=8．（3分）（2005•烟台）如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）9．（3分）已知方程x2﹣2x﹣5=0，有下列判断：①x1+x2=﹣2；②x1•x2=﹣5；③方程有实数根；④方程没有实数根；﹣=﹣10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x满足x≥﹣3时，有意义．有意义，12．（3分）如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=80°．13．（3分）已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是15π平方厘米．×14．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是x=﹣1，方程x2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1．x==15．（3分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．16．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，则x2+3x的值为﹣6或3．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）17．（9分）化简：已知a＞0，．2）18．（9分）解方程x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．．19．（10分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．20．（10分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．21．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．，（22．（12分）（2009•钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．=．23．（12分）（2008•十堰）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．OBC=∠OCB===，24．（14分）（2013•濠江区模拟）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．）根据题意得，，，，，，==，××；4x=×面积的．25．（14分）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．=，求出BP=BE+BE=BE BP==BP=参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zhehe；wdxwwzy；sd2011；zjx111；dbz1018；CJX；zhjh；137-hui；ln_86；hdq123；caicl；zhangCF；Liuzhx；mengcl；fuaisu；蓝月梦；ZJX；sks；hnaylzhyk；zcx；gbl210（排名不分先后）菁优网2013年11月12日。
2014年越秀区九年级第一学期期末考数学答案
2014学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷答案二、填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）11．3 ；12．8 ；13．57°；14．4 ；15．x1＜x2＜x3；16．④．17．解：由x（x∴x∴x18．解：（1（2（319．∴又∴OC＝4，OD⊥AB，∴OD=，……………………7分在Rt△OBD中AD＝6，OD＝，∴OA=……………………10分（1）解法1：可画树状图如下：共6解法2（28分10分21．解：（1（2（3解：设该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率为x，则8.45（1－x）2＝8.45－0.21－0.16 ，……………………6分化简得（1－x）2＝808 845，解得x≈1.9779或x≈0.0221 ，……………………10分∵x＜1，∴x≈0.0221＝2.21% ……………………11分答：该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率约为2.21%．……………………12分23．解：（1（2……………………12分24．解：（1∴－4a＝－2 ，∴a＝12，……………………2分∴y＝12x2＋32x－2 ；……………………3分（2）如图所示：连接P A、PB、PC，因为点P在抛物线的对称轴上，∴PB＝P A，x p＝32-，……………………4分∴PB＋PC＝P A＋PC，∵当点P在直线AC上时P A＋PC的值最小，∴PB ＋PC ＝P A ＋PC ≥AC ， ……………………5分 由抛物线解析式y ＝12x 2＋32x －2得 A （－4，0），B （1，0） ， 又∵C （0，－2），∴AC 的解析式为y ＝－12x －2， ∵x p ＝－32， ∴yp ＝－54， ……………………7分∴当点P 的坐标为（－32，－54）时，PB ＋PC 的值最小；（3① ② ∴线段MN 可以看成由线段AC 平移得到， ∴y N －y A ＝y M －y C ， ∴y N ＝2 ， ∵y ＝12x 2＋32x －2 ， ∴12x 2＋32x －2＝2 ， 解得x ， ∴点N 有两种可能： N 2，2），如图2所示……………………12分N 3（32-，2），如图3所示……………………14分③ CM 为对角线时AM ∥CN ，易得点N 4（－3，－2）与点N 1重合，如图4所示，N1）．25．（1（2∵∴∴∴∴∠EBD ＝∠DBF ＝∠HBG ＝22.5°，………………5分 ∴∠EBG ＝67.5°， 又∵∠EGB ＝90°，∴∠BEG ＝22.5°＝∠HBG ， ………………6分∴»BG＝¼GH ； ……………………7分（3）如图3所示，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设圆O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，在△BPE与△BFE中，BP＝BF，∠PBE＝∠EBF＝45°，BE＝BE，∴△BPE≌△BEF，∴∠AEB＝∠BEQ，①……………………8分PE＝EF，②……………………9分由①∠AEB＝∠BEQ可知，在△∠BAE∴△∴BQ由②C△EFD设AE∵O为又BE分又C△在Rt△∴EF∴S△1414。
2014越秀区九年级第一学期数学期末试卷
2014学年越秀区第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以试用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．关于x 的方程()03212=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞－12．点P （4，－3）关于原点的对称点是（ ）．A ．（4，3）B ．（－3，4）C ．（－4，3）D ．（3，－4）3．抛物线1)2(212++=x y 的顶点坐标是（ ）． A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）4．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．函数xy 31-=的图象与坐标轴的交点个数是（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．下列说法正确的是（ ）．A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．B.彩票中奖的机会是1%，那么买100张彩票一定会中奖．C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天一半的时间下雨．D.抛掷一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大．7．把抛物线22x y =先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（ ）．A ．4)3(22++=x yB ．4)3(22-+=x yC ．4)3(22--=x yD ．4)3(22+-=x y8．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ）．A ．()612=+xB ．()612=-xC ．()922=+xD ．()922=-x9．如图1，AB 与⊙O 相切于点B ，OA =2，∠OAB =30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长是（ ）．A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10．如图2所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（ ）平方米．A ．6B ．9C ．18D ．无法确定第Ⅱ卷 非选择题（共120分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．若21,x x 是一元二次方程0132=--x x 的两个根，则21,x x 的值是__________．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =__________． 13．如图3，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD =90°，则∠B 的度数是__________．14．若圆锥的侧面面积是12πcm 2，它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长是_________cm ． 15．若点)3,()2,()1,(321-x C x B x A 、、在双曲线xy 1-=上，则321x x x 、、的大小关系是__________（用“<”连接起来）．16．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图4所示，则①abc ，②b 2－4ac ，③2a +b ，④a +b +c 这四个式子中，值为负数的是__________（填写编号）．图1 图 2图3三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明．演算步骤或证明过程）．17．（本小题满分9分）解方程09102=++x x ．18．（本小题满分9分）如图5，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A ．（1）画出旋转后的图形．（2）点A 1的坐标为___________．（3）求线段OB 在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．19．（本小题满分10分）如图6，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8，求⊙O 的半径．20．（本小题满分10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．21．（本小题满分12分）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图7所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程02=++c bx ax 的两个根；（2）写出不等式02>++c bx ax 的解集；（3）求y 的取值范围．22．（本小题满分12分）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整．已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）图4图5 图6 图723．（本小题满分12分）如图8，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象交于C 、D 两点，若OA =OB =1．（1）求一次函数的解析式； （2）若)(,)(2,21,1y x D y x C ，且321-=⋅x x ，求反比例函数的解析式．24．（本小题满分14分）如图9，抛物线a ax x y 43212-+=与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PB +PC 的值最小时的点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A 、C 、M 、N 四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图10，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A 、D 重合），点F 在边CD 上，且∠EBF =45°．△ABE 的外接圆O 与BC 、BF 分别交于点G 、H ．（1）在图10中作圆O ，并标出点G 和点H ；（2）若EF ∥AC ，试说明弧BG 与弧GH 的大小关系，并说明理由；（3）如图11所示，若圆O 与CD 相切，试求△BEF 的面积．图8 图9图10 图11。
广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷
广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 2．用配方法解一元二次方程2650x x ++=，下列变形正确的是（ ） A ．()234x += B ．()234-=x C ．()2314x += D ．()2314x += 3．下列说法正确的是（ ）A ．“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件B ．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件C ．“等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件D ．“等弧所对的弦相等”是必然事件4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，点()0,4B ，以点A 为圆心，AB 长为半径作A e ，则原点O 与A e 的位置关系是（ ）A ．点O 在A e 上B ．点O 在A e 外C ．点O 在A e 内D ．以上皆有可能 5．ABC V 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF V 的周长是（ ）A ．54B ．36C ．27D ．21 6．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A =33°，∠B =30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2A -关于原点对称的点的坐标是_________． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线22y x x m =-++与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是_________．13．设a ，b 是方程220230x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为___________．三、解答题17．解方程：x （x-2）=3.18．如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ．若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，楼高BC 是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；(2)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2．20．某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动． 初三（1）班经过第一轮班内选拔，A ，B ，C ，D 四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．(1)如果只挑选一人参赛，则恰好选到A 同学的概率是_______；(2)如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A 同学的概率．21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()03C ，，对称轴为直线1x =．(1)求抛物线的解析式及点A ，B 的坐标；(2)点P 为第一象限内抛物线上一点，从条件①与条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点P 的坐标．条件①：使得PAB V 的面积等于6；条件②：使得PCO △的面积等于3注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．22．为了打造“清洁能源示范城市”，某地2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装，(1)若60EBC ∠=︒，求ECB ∠的度数；(2)若DE 为O e 的切线，连接DO DO ，交CE 于点F ，求证：DF CE =；(3)若2AB =，过点A 作DE 的垂线交射线CE 于点M ，求AM 的最小值．。
广东省广州市2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷 (10月份)-(原卷版)
2024-2025学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ）A. B. C. D.2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次． 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ）A. 80.6096510×B. 76.096510×C. 660.96510×D. 66.096510× 3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（ ）A. 36°B. 72°C. 90°D. 108° 4. 将抛物线()212y x =−−+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A. ()22y x =−−B. 2y x =−C. ()224y x =−−+D. 24y x =−+5. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ） x6.17 6.18 6.196.20 2y ax bx c ++0.03− 0.01− 0.02 0.04A. 6 6.17x <<B. 6.17 6.18x <<C. 6.18 6.19x <<D. 6.19 6.20x <<6. 关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A. 0B. 1−C. 2−D. 3−7. 已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为（ ）A. (3,2)−B. (2,−C. (3,−D. (2,3)− 8. 一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（ ） A. 231416x += B. 231248x −= C. 23148x += D. 2311416x +−=− 9. 已知m ，n 是方程2330x x −−=的两根，则代数式22m m n mn −+−的值是（ ）A. 12−B. 12C. 3D. 010. 抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（ ）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④二、填空题：本题共63分，共18分．11. 如果一条抛物线的形状与2123y x =−+的形状相同，且顶点坐标是()42−，，那么它的函数解析式为________．12. 已知关于x 的方程()22210x k x k −++−=的一个根为3x =，则方程的另一根是_______． 13. 已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___． 14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC 与B O C ′′ 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ′=，则菱形ABCD 的边长是 ________________．15. 平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为_________．16. 函数23(0)(0)x x x y x x −>= < 的图象如图所示，若直线yx t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为______．三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 解方程：2450x x −−=．18. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形是菱形．19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20. 请在同一坐标系中.（1）画出二次函数①212y x =；②()2122y x =−的图象． （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当14x −≤≤时，求二次函数()2122y x =−的最大值． 21. 如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22. 如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；（3）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S = ，请求出点D 的坐标．23. 已知：抛物线()21:0C y ax bx c a ++>． （1）若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）； （2）当0c <时，求函数220241y ax bx c =−++−最大值； （3）若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =−−与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值． 24. 四边形ABCD 是菱形，45A ∠=°，点E 是AB 边上一点，连接DE ，CE ．（1）如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 长； （2）线段DE 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；（3）如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动过程中，当CF 取最小值时，直接写出BEC ADES S △△的值．的的的的。
2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）A．12B．13C．14D．163．（3分）两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切4．（3分）抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x﹣1）2﹣2C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD̂=CD̂，则∠DAC 的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．25°6．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）A．9 B．27 C．24 D．187．（3分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．√ab=√a•√b B．√a+b=√a+√b C．（√a）2=a D．√ab =√a √b8．（3分）如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）已知方程x2﹣2x﹣5=0，有下列判断：①x1+x2=﹣2；②x1•x2=﹣5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．①②④10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x满足时，√2x+6有意义．12．（3分）如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=°．13．（3分）已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是平方厘米．14．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是，方程x2+bx+c=0的解是．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，则x2+3x的值为．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）3+8(√a2)2．17．（9分）化简：已知a＞0，√2a(√8a−3)+√27a318．（9分）解方程x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．19．（10分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．20．（10分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．21．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．22．（12分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．23．（12分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．2011-2012学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分. 1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C ．2．（3分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：36=12． 故选：A ．3．（3分）两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切【解答】解：根据题意，得R=7cm，r=2cm，d=5cm，∴R﹣r=5cm，即R﹣r=d，∴两圆内切．故选：B．4．（3分）抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣2）2+1 B．y=2（x﹣1）2﹣2C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2（x﹣2）2向下平移1个单位所得抛物线是y=2（x﹣2）2﹣1．故选：D．̂=CD̂，则∠DAC 5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，AD的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．25°【解答】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为BĈ，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，又AD̂=CD̂，∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为DĈ，∴∠DAC=12∠COD=35°．故选：C．6．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（）A．9 B．27 C．24 D．18【解答】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%=40%，则口袋黄小球有：60×40%=24个．故选：C．7．（3分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．√ab=√a•√b B．√a+b=√a+√b C．（√a）2=a D．√ab =√a √b【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选：B．8．（3分）如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：连接O′A，OO′则O′A⊥OA，∵OO′=2O′A，∴∠AOO′=30°，∴∠AOB=2∠AOO′=60°．故选：C．9．（3分）已知方程x 2﹣2x ﹣5=0，有下列判断：①x 1+x 2=﹣2；②x 1•x 2=﹣5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②④【解答】解：∵方程x 2﹣2x ﹣5=0中，a=1，b=﹣2，c=﹣5，∴x 1+x 2=﹣−21=2，x 1•x 2=ca =﹣5，故①错误；②正确；∵方程x 2﹣2x ﹣5=0中，△=（﹣2）2﹣4×（﹣5）=4+20=24＞0， ∴方程有实数根，故③正确，④错误． 故选：C ．10．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a+b+c ＞0D ．b 2﹣4ac ＞0【解答】解：A 、由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，故此选项错误； B 、根据二次函数的图象与y 轴交于负半轴知：c ＜0，故此选项错误；C 、把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a+b+c ，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为负，即a+b+c＜0；故此选项错误；D、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故此选项正确；故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当x满足x≥﹣3时，√2x+6有意义．【解答】解：∵√2x+6有意义，∴2x+6≥0，x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=80°．【解答】解：∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的，∴∠FAB=40°；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠AFB=180°﹣∠FAB﹣∠B=80°．故答案是：80．13．（3分）已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是15π平方厘米．【解答】解：∵圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，∴扇形的半径是圆锥的母线长5厘米，扇形的弧长是底面圆周长c=2π×3=6π，×6π×5=15π平方厘米．∴S圆锥的侧面积=12故答案为：15π．14．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是x=﹣1，方程x2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵从图象可知，二次函数与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），（1，0），=﹣1，对称轴方程是x=−3+12方程x2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x=﹣1，x1=﹣3，x2=1．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m≠2且m≠1．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，即m≠1，∵方程有两个不相等实数根，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2＞0，∴m≠2，综合得m≠1且m≠2．故答案为：m≠1且m≠2．16．（3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，则x2+3x的值为3．【解答】解：（x2+3x）2+3（x2+3x）﹣18=0，（x2+3x+6）（x2+3x﹣3）=0，∴x2+3x=﹣6或3，∵x2+3x=﹣6无解，∴x2+3x=3．故答案为：3．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）3+8(√a2)2．17．（9分）化简：已知a＞0，√2a(√8a−√32a3)+√27a3【解答】解：原式=√2a（2√2a﹣4a√2a）+3a+8a2=4a﹣8a2+3a+8a2=7a．18．（9分）解方程x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【解答】解：由原方程，得（x﹣3）（2x﹣1）=0，∴x﹣3=0或2x﹣1=0，解得，x=3或x=1．219．（10分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．【解答】证明：∵AD=BC，̂=BĈ，∴AD̂+BD̂=BĈ+BD̂，∴AD̂=CD̂．即AB∴AB=CD．20．（10分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=81，即x﹣1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1．因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1．即每次降价的百分率为0.1，即10%．答：这个百分率为10%．21．（12分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．【解答】解：（1）∵∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．∴A（4，0），∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2）．∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y=a（x+4）2﹣2，且过B（4，2），∴2=64a﹣2，，∴a=116（x+4）2﹣2．抛物线的解析式为：y=11622．（12分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．【解答】解：（1）树状图为：（答对一组得1分）；（4分） （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）=68=34．（8分）23．（12分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线；（2）当OB=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长．【解答】（1）证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G∴∠OBC=12∠ABC ，∠DCB=2∠DCM （1分）∵AB ∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠DCB ）=12×180°=90° ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN ∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN ⊥MC 且MO 是⊙O 的半径 ∴MN 是⊙O 的切线（4分）（2）解：连接OF ，则OF ⊥BC （5分） 由（1）知，△BOC 是直角三角形， ∴BC=√OB 2+OC 2=√62+82=10， ∵S △BOC =12•OB•OC=12•BC•OF∴6×8=10×OF ∴0F=4.8cm∴⊙O 的半径为4.8cm （6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO ，∠NMC=∠BOC=90° ∴△NMC ∽△BOC （7分） ∴MNOB =CMCO，即MN 6=8+4.88，∴MN=9.6（cm ）．（8分）24．（14分）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点O ，与x 轴交于另一点N ，直线y=kx+b 1与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于B （1，3）、C （2，2）两点． （1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点P （x ，y ），求△PON 的面积最大值；（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD 面积的19？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，{k +k 1=32k +k 1=2，解得{k =−1k 1=4，∴直线的解析式是y=﹣x+4，根据图象，抛物线经过点B （1，3）、C （2，2）、（0，0）， ∴{k +k +k =34k +2k +k =2k =0，解得{k =−2k =5k =0，∴抛物线的解析式是y=﹣2x 2+5x ；（2）当y=0时，﹣2x 2+5x=0，解得x 1=0，x 2=52，∴点N 的坐标是（52，0），∴点P 的纵坐标越大，则△PON 的面积越大， 当点P 是抛物线的顶点时，△PON 的面积最大，此时4kk −k 24k=−524×(−2)=−25−8=258，S △PON 最大=12×52×258=12532；（3）当x=0时，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，∴点A 、D 的坐标是A （0，4），D （4，0）， 设点P 的坐标是（x ，﹣2x 2+5x ），则12×4x=19×12×4×（﹣2x 2+5x ），整理得，2x 2+4x=0， 解得x 1=0，x 2=﹣2，此时点P 不在x 轴的上方，不符合题意，∴不存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD 面积的19．25．（14分）如图①，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 的中点，点F 在边CB 的延长线上，且BE=BF ，连接EF ．（1）若取AE 的中点P ，求证：BP=12CF ； （2）在图①中，若将△BEF 绕点B 顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE ∥BF ？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；（3）在图①中，若将△BEF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE 的中点P ，连接BP 、CF ，求证：BP=12CF 且BP ⊥CF ．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=AB ，∵E 为AB 中点，P 为AE 中点，∴2BE=2AE=AB ，2PE=AE ，∵BE=BF ，∴CF=BC+BF=3BE ，BP=BE+12BE=32BE ，∴BP=12CF ．（2）解：存在，∵AE ∥BF ，∵EB ⊥BF ，∴EB ⊥AE ，∴α=∠ABE ，∵cosα=kk kk =12，∴α=60°或300°．存在，使得AE ∥BF ，当α=60°或300°时，AE ∥BF ．（3）证明：延长BP 到G ，使BP=PG ，连接AG 、EG ，延长PB 交CF 于H ，∵AP=EP ，BP=PG ，∴四边形ABEG 是平行四边形，∴AG=BE=BF ，AG ∥BE ，∴∠GAB+∠ABE=180°，∵∠ABC=∠EBF=90°，∴∠CBF+∠ABE=360°﹣180°=180°，∴∠CBF=∠BAG ，在△AGB 和△BCF 中{kk=kk kkkk=kkkkkk=kk，∴△AGB≌△BCF，∴CF=BG=2BP，∠ABG=∠BCF，∴∠ABG+∠CBH=180°﹣90°=90°，∴∠BCF+∠CBH=90°，∴∠CHB=180°﹣90°=90°，∴BP⊥CF，BP=12CF．。
越秀区九上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x = a，则 a 的值为（）A. -2B. -1C. 2D. 13. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若底边 BC 的长度为 6，则腰长 AB 的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 若函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 2 处的导数为 2，则函数 f(x) 的表达式为（）A. f(x) = 2x + 5B. f(x) = 2x + 4C. f(x) = 2x + 3D. f(x) = 2x + 15. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且顶点坐标为 (1, -4)，则 a 的取值范围为（）B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 06. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 y 轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若一个等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在等比数列中，若首项为 3，公比为 2，则第 5 项的值为（）A. 12B. 24C. 48D. 969. 若圆的半径为 r，则圆的面积为（）A. πr^2B. 2πrC. 4πr10. 若两个向量 a 和 b 的模分别为 3 和 4，且它们的夹角为60°，则向量 a和 b 的点积为（）A. 12B. 18C. 24D. 36二、填空题（每题4分，共40分）11. 若等差数列的前三项分别为 1, 4, 7，则该数列的公差为 _______。
12. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的图象与 x 轴的交点为 (1, 0) 和 (3, 0)，则该函数的解析式为 _______。
2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷,一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y＝x2向右平移2个单位后得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2B．y＝（x﹣2）2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣23．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝35．下列说法正确的是（）A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD的大小是（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k≥1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠29．如图，P是平行四边形ABCD的边AD上一点，E、F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△P AB的面积分别是S，S1，S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4B．6C．8D．不能确定10．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（）A．∠A＝40°，∠B＝∠E＝58°，∠D＝82°B．∠A＝∠D＝40°，C．∠A＝∠D＝120°，D．∠A＝∠D＝40°，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．12．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，得到△E'F'O．则点E的对应点E'的坐标是．13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是．14．一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．15．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过后，飞机停止滑行．16．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为上半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，点E为△ABC的内心，下列说法正确的是．①；②AB＝DE；③当点C在上半圆上运动时，点E的运动路径长是；④当点C在上半圆上运动时，线段CE相过的图形面积是25．三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022-2023学年广东省广州中学九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2向下平移1个单位所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x﹣1）2D．y＝2（x+1）2 3．（3分）二次函数y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C．顶点坐标为（3，6）D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．若a是实数，则|a|≥0D．六边形的一个内角为120°5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（）A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．OE＝BE D．CE＝DE6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜﹣4D．k＞17．（3分）圆锥的高h＝3，母线l＝5，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．36π8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，下列结论：①a＞0；②c＜0；③4a＝b；④b2﹣4ac＜0；⑤a﹣b+c＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若2是关于x的一元二次方程x2+kx+2＝0的一个根，则常数k的值为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点A（2，1）顺时针旋转90°得到点B（x，y），则x+y的值为．13．（3分）在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则n为．14．（3分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：h＝﹣5t2+20t，则小球运动中的最大高度是m．15．（3分）如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧上一点，若∠ACB＝130°，则∠P＝．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+x＝n有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2+x﹣n 的顶点在第象限．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）解方程：x2+4x＝0．18．（4分）如图，⊙O中，弧AB＝弧AC，∠C＝70°，求∠A的度数．19．（6分）2022世界杯8强决赛部分赛程安排如下：时间比赛队伍记号12月10日03：00荷兰VS阿根廷比赛A12月10日23：00摩洛哥VS葡萄牙比赛B12月11日03：00法国VS英格兰比赛C 甲、乙两位同学各自从这3场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率．20．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．画出将△ABC绕点O旋转180°后的△A1B1C1，并求旋转过程中点B经过的路线长．21．（8分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0．22．（10分）某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）连接BC，若BC＝6，AC＝8，求AE的长．24．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC 延长线上的动点，始终保持CE＝CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；（2）当时，求∠AEC的度数；（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．25．（12分）已知抛物线G：y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A、B（点A在B的左侧），交y轴于点C（0，3），A点坐标为（﹣1，0）．（1）求b和c的值；（2）如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，第一象限内的点P在抛物线G上运动，连接PD，以P为圆心，PD为半径作⊙P，记⊙P的面积为S，试求S的最小值；（3）F（m，n）是抛物线G上一点，且F不与点C重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到点E，记T＝|FC﹣FE|，是否存在点F，满足：（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，同时使得T取得最大值？如存在，请求出点F的坐标；如不存在，请说明理由．2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．【分析】根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式即可．【解答】解：∵把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，∴所得抛物线的函数表达式是：y＝2x2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：左加右减，上加下减．3．【分析】将二次函数的顶点式化为一般式，确定二次函数的系数，由此即可求解．【解答】解：y＝2（x+3）2+6＝2x2+12x+24，a＝2，b＝12，c＝24，∴A选项，开口向上，故A选项错误；B选项，对称轴为，故B选项错误；C选项，顶点坐标的横坐标为x＝﹣3，纵坐标为6，即顶点坐标为（﹣3，6），故C选项错误；D选项，开口向上，对称轴为x＝﹣3，在对称轴坐标x＜﹣3时，y随x 的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数中图像的性质与系数的关系是解题的关键．4．【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【解答】解：A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛，是随机事件，不符合题意；B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件，不符合题意；C、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件，符合题意；D、六边形的一个内角为120°，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．5．【分析】根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴＝，＝，CE＝DE，但OE不一定等于BE，故选项A、B、D正确，选项C不正确，故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．6．【分析】根据一元二次方程判别式得到Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，解得：k＞4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7．【分析】先利用勾股定理计算出底面圆的半径为4，再根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径＝＝4，所以圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD的长，从而判断出点B在圆外．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝13，∵13＞12，∴点B在⊙D外，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．9．【分析】根据旋转得出∠ECA＝30°，CE＝AC，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，∴∠ECA＝∠BCD＝30°，CE＝AC，∴△ACE是等腰三角形，∴∠CAE＝（180°﹣30°）＝75°，故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．10．【分析】利用二次函数的性质，结合函数的特性，利用数形结合的方法对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴①的结论正确；令x＝0，则y＝c，∴抛物线与y轴交与点（0，c）．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴②的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a．∴③的结论正确；由图象知：抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴④的结论不正确；由图象知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴⑤的结论不正确．综上，正确的结论有：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】把x＝2代入方程x2+kx+2＝0得4+2k+2＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+kx+2＝0得4+2k+2＝0，解得k＝﹣3，即常数k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】根据题意作出图形，利用旋转的性质即可得出点B的坐标，最后相加即可求解．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A（2，1），∴OC＝2，AC＝1，∵点A（2，1）顺时针旋转90°得到点B，∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，即x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝1+﹣2＝﹣1．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．13．【分析】根据概率公式列式求得n的值即可．【解答】解：根据题意得：＝，解得：n＝15，经检验：n＝15是原方程的解，故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．【分析】由切线的性质得出∠PBO＝∠P AO＝90°，由∠ACB＝130°，得出∠AOB＝100°，再由四边形内角和等于360°，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵P A，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠ACB＝130°，∴∠AOB＝100°，∴∠P＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．16．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+x＝n有两个不相等的实数根，由此可以得到此方程的判别式是正数，这样可以得到关于n的不等式，解不等式求出n的取值范围，代入抛物线y＝﹣x2+x﹣n的顶点坐标公式中，就可以判断顶点所在象限．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x＝n即x2+x﹣n＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1﹣4（﹣n）＞0，∴n＞﹣，∵抛物线y＝x2+x﹣n的对称轴为x＝﹣，y最小值＝＝﹣n﹣，∵n＞﹣，则﹣n﹣＜﹣＝0，∴顶点在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．【分析】提公因式分解因式，得出两个一元一次方程求解即可．【解答】解：方程x2+4x＝0，分解因式得：x（x+4）＝0，所以x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】由圆周角定理得∠B＝∠C＝70°，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵弧AB＝弧AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，即∠A的度数为40°．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．19．【分析】先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及两位同学恰好观看同一场比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两位同学恰好观看同一场比赛的情况有3种结果，∴两位同学恰好观看同一场比赛的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，旋转过程中点B经过的路线长为：＝3π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及弧长公式，正确得出对应点位置是解题关键．21．【分析】（1）根据图象特点，可设解析式为交点式或一般式求解；（2）利用图象在x轴下方的图象y小于0得解．【解答】解：（1）设解析式为y＝ax2+bx+c．∵图象过点（1，1），（2，0），（0，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2bx；（2）根据图象知，当x＜0或x＞2时，y＜0．【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式、运用图象得出函数与不等式的关系等知识点．利用数形结合得出是解题关键．22．【分析】（1）设窗框的宽度为x米，则高为（6﹣3x）米，根据矩形面积得出函数解析式，并根据落地窗的高不小于2米，求出自变量的取值范围；（2）令y＝2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可．【解答】解：（1）设窗框的宽度为x米，则高为（6﹣3x）米，窗户的透光面积为：y＝x•（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵落地窗的高不小于2米，∴（6﹣3x）≥2，解得x≤，∴自变量x的取值范围为0＜x≤，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+3x（0＜x≤）；（2）不能，理由：令y＝2，则﹣x2+3x＝2，整理得：3x2﹣6x+4＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×3×4＝﹣12＜0，∴此方程无解，∴不能使窗的透光面积达到2平方米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．23．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥CD，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，根据垂径定理得到AF＝EF，根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，则AF＝EF，四边形CDFO为矩形，∴DF＝OC，OF＝CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AC平分∠DAB，∴＝，∴CE＝BC＝6，设AF＝EF＝x，则DE＝5﹣x，∵CE2﹣DE2＝CD2，OA2﹣AF2＝OF2，∴CE2﹣DE2＝OA2﹣AF2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得：x＝，∴AE＝．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24．【分析】（1）延长BD交AE于点H，由“SAS”可证△BCD≌△ACE，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠F AE，可得AF∥BD，可得结论；（2）由三角形的面积公式可得AH＝BD＝AE，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（3）先求出点G在∠ACE的角平分线上运动，即可求解．【解答】解：（1）结论：BD∥AF．理由：如图1，延长BD交AE于点H，∵E绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BD；（2）（2）∵S△ABD＝BD2，∴BD•AH＝BD2，∴AH＝BD＝AE，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEC＝67.5°；（3）如图2，连接AG、CG，过点G作GM⊥CE交CE延长线于M，GN⊥AC于N，∵GM⊥CE，GN⊥AC，∠ACM＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACM+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEM＝180°，∴∠CAG＝∠GEM，又∵∠ANG＝∠GME＝90°，∴△ANG≌△EMG（AAS），∴NG＝GM，∴四边形CMGN是正方形，∴CG平分∠ACE，∴点G在∠ACE的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径是正方形ACMG的对角线的一半，即为×AC＝＝AB＝2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）将点A，C坐标代入抛物线解析式中，即可求出b，c的值，（2）先求出点D坐标，设出点P坐标，进而得出S与点P横坐标的函数关系式，即可求出答案；（3）先求出直线CE的解析式为y＝﹣2x+3，再判断出点C，E，F在同一直线上，进而得出n＝﹣2m+3①，再判断出n＝﹣m2+2m+3②，即可求出点F坐标，最后将m，n的值代入（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）判断，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点C（0，3）在抛物线G：y＝﹣x2+bx+c上，∴c＝3，∴抛物线G的解析式为y＝﹣x2+bx+3，∵点A（﹣1，0）在抛物线G的解析式为y＝﹣x2+bx+3上，∴﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，即b＝2，c＝3；（2）如图1，由（1）知，b＝2，c＝3，∴抛物线G的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线G的对称轴为直线x＝1，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），∵C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴D（1，2），设点P（a，﹣a2+2a+3）（0＜a＜3），∴S＝πDP2＝π[（1﹣a）2+（2+a2﹣2a﹣3）2]＝π[（a﹣1）2﹣]2+π，当（a﹣1）2﹣＝0，即a＝1﹣（不符合题意）或a＝1+时，S最小，其最小值为π；（3）存在，由（2）知，抛物线G的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴此抛物线的顶点坐标为（1，4），由平移知，E（﹣1，5），∵C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝﹣2x+3，∵T＝|FC﹣FE|，要T最大，则点C，E，F在同一直线上，∴点F（m，n）在直线CE上，∴n＝﹣2m+3①，∵点F（m，n）抛物线G上，∴n＝﹣m2+2m+3②，联立①②解得，或，∵点F（m，n）不与点C（0，3）重合，∴点F（4，﹣5），∴（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）＝（16﹣32+18）（25﹣50+28）＝6，即（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，∴存在点F（4，﹣5），满足：（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，同时使得T取得最大值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的面积公式，确定出点F 在直线CE上是解（3）的关键．。
广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】 试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（ ） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π， 根据弧长公式：180n r l =︒π， 得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ， 即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△． （1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】 【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△； （2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++． （1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴； （2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集． 【详解】解：（1）2122bx a ， 对称轴是直线1x =， 故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=， 令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=， 令2x =，则4433y =-++=， 令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围， 根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒． （1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论； （2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=， 设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字 ，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率． 【答案】（1）见解析；（2）58【解析】 【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合． 【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥， 满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点 ． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】 【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ； （2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长． 【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =， 连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =， 在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上． （1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷1. 在以下图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为数字用科学记数法表示是( )A.B. C. D.3. 要使分式子有意义，x 的取值应满足( )A. B.C.D.4. 在中，若，，则的度数是( )A.B.C. D.5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是( )A.B.C. D.7. 如图，在中，，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接若，则( )A.B.C.D.8. 下列等式成立的是( )A. B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标xOy中，，，OB平分，点关于x轴的对称点是( )A.B.C.D.10. 若的边a，b满足式子：，则第三边的长可能是( )A. 2B. 5C. 7D. 811. 计算：__________.12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是__________边形．13.若，，则__________ .14. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是__________ .15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是__________ .16. 如图，为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且，连接CF，AE交于点H，连接给出下列四个结论：①；②若，则AE平分；③；④若，则其中正确的结论有__________ 填写所有正确结论的序号17. 解方程：18. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，求证：19. 计算：；因式分解：20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，画出关于y轴的对称图形；在第一象限的格点网格线的交点上找一点______ ，______ ，使得21. 设化简A；若是一个完全平方式，求A的值.22. 如图，是等腰直角三角形，尺规作图：作的角平分线，交AB于点保留作图痕迹，不写作法；在所作的图形中，延长CA至点E，使，连接求证：，且23. 为了增强体质，某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的倍，第一小组比第二小组提早小时到达目的地.求两个小组的速度分别是多少？假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的倍还要多小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由.24. 如图，OC平分，P为OC上的一点，的两边分别与OA、OB相交于点M、如图1，若，，过点P作于点E，作于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；如图2，若，，求证：25. 如图，在中，，，射线于点如图1，求的度数；若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，①如图2，连接EF，当时，求的度数；②如图3，当最小时，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，，解得，故选：4.【答案】C【解析】解：，，故选：本题考查直角三角形中，两个锐角互余。