江西省南昌市中考数学试卷及答案

2010江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试题卷

说明：

1.本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项。 1.计算62--的结果是 （ ） A. 8- B.8 C.4- D.4 2.计算2

)3(a --的结果是

A. 2

6a - B. 2

9a - C. 2

6a D. 2

9a

要3．（2010江西省南昌）某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确．．．的是 A ．该学生捐赠款为a 6.0元 B.捐赠款所对应的圆心角为?

240

C.捐赠款是购书款的2倍

D.其他支出占10％

（第3题）

4.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ( )

A. B. C. D. 第3题图

5.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边长是 ( ) A.8 B. 7 C. 4 D.3

要6．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

7.不等式组??

?>+-<-,

12,

62x x 的解集是 ( )

A. 3->x

B. 3>x

C.33<<-x

D. 无解 8.如图，反比例函数x

y 4

=

图象的对称轴的条数是 ( )

A.0

B. 1

C. 2

D.3

（第8题）

9.化简)31(33--的结果是 ( ) A. 3 B. 3- C. 3 D.3-

要10. （2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，?

>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处， 连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( ) A.4 B. 3 C.2 D.1

（第10题） 要11．（2010江西省南昌）如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，

β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）

A.βαθ+=

B. βαθ22+= C ．?

=++180θβα D. ?

=++360θβα

（第11题）

要12. （2010江西省南昌）某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度V 与时间t 的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为( )

二、填空题（本大题共8小

题，每小题3分，共24分）

13.因式分解：

=

-8 22a

.，

14.．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为．

15.选做题（从下面两题中只选做一题

．．．．．．．．．．．，如果做了两题的

．．．．．．．，只按第

．．．（I）

题评分

．．．）.

（I）如图，从点C测得树的顶端的仰角为?

33，20

=

BC米，

则树高≈

AB米（用计算器计算，结果精确到1.0米）.

（Ⅱ）计算：=

?

-

?

?

?30

tan

30

cos

30

sin.（结果保留根号）.

（第15题）

16.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则

=

∠

+

∠BCD

ABC度.

（第16题）

17.如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为.

（第17题）

要18.（2010江西省南昌）某班有40名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.

19.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于B

A,两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为.

输入x平方乘以3输出x

减去5

(第19题)

要20. （2010江西省南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的影子为AC （假定AC>AB ），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m ＝AC;③n ＝AB;④影子的长度先增大后减小.

其中，正确结论的序号是 . （多填或错填的得0分，少填的酌情给分）

（第20题） 三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 要21．（2010江西省南昌）化简：)31(2)31(2

a a ---.

要22. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.

要23. （2010江西省南昌）解方程：

14

4

222=-++-x x x .

24.如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.

⑴求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；

⑵用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.

四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

25剃须刀由刀片和刀架组成，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5（元/把） 1（元/把） 0.55（元/片） 成本

2（元/把）

5（元/把）

0.55（元/片）

某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是 刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍.问这段时间内 乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

26.某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右图不完整）.

（1）根据上图提供的信息，补全右上图；

（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．

的是 A ．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段

B ．“33-35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数

C ．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段

（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人.

27.“6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ，OB 与小⊙O 相交于A ，

AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，BH DH ⊥于H ，设?=∠30FOB ，4=OB ，6=BC

（1）求证：AD 为小⊙O 的切线； （2）求DH 的长（结果保留根号）.

28.图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P 与点A 重合； 当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到过点B 时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有0.6====CN CM PN PM 分米，0.18==CF CE 分米，0.2=BC 分米

（1）求AP 长的取值范围；

（2）当?

=∠60CPN 时，求AP 的值；

（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S (结果保留π

).

图2

图1 五、（本大题共1小题，共12分）

29.如图，已知经过原点的抛物线x x y 422

+-=与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移

m （0>m ）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P . （1）求点A 的坐标，并判断?PCA 存在时它的形状（不要求说理）；

（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；

（3）设?PCD 的面积为S ，求S 关于m 的关系式.

x

y

D A C O P

25.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证

设旋转角)(2111A A A B A A O O ∠<=∠αα，3θ,4θ,5θ,6θ所表示的角如图所示.

图1 图2 图3 图4

α

θ4

H

B 2

B 3

A 3

A 2

2

A 2

B 10

A 1

A 0

1

1

（1）用含α的式子表示角的度数：3θ＝ ,4θ ＝ ,5θ ＝ ； （2）图1—图4中，连接H A o 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线H A o 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想

设正n 边形121-n O A A A A Λ与正n 边形121-n O B B B A Λ重合（其中1A 与1B 重合），现

将正n 边形121-n O B B B A Λ绕顶点o A 逆时针旋转α)1800(n

?

<

（4）试猜想在正n 边形的情况下，是否存在与直线H A o 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.

机密★2010年6月19日

江西省南昌市2010年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9.A 10.B 11.B 12.A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. )2)(2(2-+a a 14. 7 15 （Ⅰ）13.0；（Ⅱ） 12

3

-

16 270 17. 6 18．??

?=+=+.

370810,

40y x y x 19．(6,0) 20．①③④

（说明：1。第15（Ⅰ）题中填成了“13”的，不扣分；

2．第20小题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分. 三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

21.解：原式=a a a 62)961(2

+-+- ··································· 3分 =192

-a ·················································· 4分

22．解：设这条直线的解析式为b kx y +=，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得

?

?

?=+=+.03,

2b k b k ······································ 2分

解得??

?=-=.

3,

1b k ······································ 3分

所以，这条直线的解析式为3+-=x y . ······································ 4分 23．解：方程两边同乘以42

-x ，得

44)2(2

2

-=+-x x . ···································· 2分

解得3=x . ······································ 3分 检验：当3=x 时42

-x ≠0.

所以. 3=x 是原分式方程的解 ····································· 4分

24．解：（1）P （得到的数恰好为0）＝

3

1

. ················································ 2分

（2）方法一：画树状图如下：

········································ 3分

所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。 所以P （所指的两数的绝对值相等）=9

5 ····························································· 4分

1-

0 1 1-

（1-，1-） （1-，0） （1-，1） 0 （0，1-） （0，0） （0，1） 1

（1，1-）

（1，0）

（1，1）

········· 3分

所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。 所以P （所指的两数的绝对值相等）=

9

5 ····························································· 4分 四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架.

依题意，得8400)25.2(2)51(50)05.055.0(?-?=-+?-x x . ··············· 3分 解得400=x . ·························· 4分 销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.

答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ······················ 5分

说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 26．解：（1）如图所示：

························································· 2分 （2）B ． ···················································· 3分

第二 次

第 一 次

（3）依题意知：

50050

9

11500502010?+-?+ ＝100（人）

答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ··················· 5分 27．解：（1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°.

∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ································ 2分 (2)∵CD ∥BG ，CB ∥DG ,∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . ··································································· 3分 ∵BH ∥FM ，∴?=∠=∠30FOB GBO .

∴?

=∠60DGH . 又∵BH DH ⊥,

∴33660sin =?=?

DH . ····································································· 5分 28.解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC

∴10212=-=AB

∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ················································· 1分 (2)∵,60,?

=∠=CPN PN CN ∴PCN ?等边三角形. ∴6=CP . ∴6612=-=-=PC AC AP .

即当?

=∠60CPN 时，6=x 分米. ··················································· 2分

（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，

∴四边形为BNCM 菱形，

∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，12

2

2===BC OC . 在Rt CON ?中

3516222=-=-=OC CN ON .

∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线，

∴EF AC ⊥.

∴CON ?～CHF ?. ∴

CF

CN

HF ON =

.∴18635=HF 。 ∴353=HF .

∴πππ315)353(2

2=?=?=HF S (平方分米). ···································· 5分

五、（本大题共1个小题，共12分）

29解：（1）令0422

=+-x x ，得2,021==x x .

∴点A 的坐标为（2，0）. ····················································· 2分

PCA ?是等腰三角形. ··························································· 3分

（2）存在.

2,====CD OA m AD OC .··············································· 5分

(3)当0＜m ＜2时，如图1，作x PH ⊥轴于H ，设),(p p y x P .

图1

∵A(2,0), C(m ,0),

∴m AC -=2. ∴2

22m

AC CH -=

=

. ∴2

2

22+=-+==m m m OH x p 把22+=m x p 代入x x y 422

+-=，得

22

12

+-=m y p .

∵2==OA CD ,

∴22

1

)221(2212122+-=+-??=?=

m m HP CD S . ·

················· 9分 当2=m 时，PCD ?不存在

当2>m 时，如图2，作x PH ⊥轴于H ，设),(p p y x P .

图2 ∵A （2，0），C （m ，0），

∴2-=m AC ，∴2

2

-=m AH . ∴2

2

222+=

-+==m m OH x p 把22+=m x p 代入x x y 422

+-=，

得22

12

+-=m y p .

∵2==OA CD ，

∴22

1)(221212

+=-??=?=m y HP CD S p ···························· 12分

说明：采用p y HP CD S ??=?=

22

1

21思路求解，未排除2=m 的，扣1分. 六、（本大题共1个小题，共12分）

30.解：（1）α-?

60， α， α-?

36. ························································· 3分

说明：每写对一个给1分.

（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：

选图1.图1中有直线H A o 垂直平分12B A ，证明如下：

图1

方法一：

证明：∵21A A A o ?与210B B A ?是全等的等边三角形， ∴1020B A A A =， ∴210120A B A B A A ∠=∠. 又∵?=∠=∠601020H B A H A A . ∴ 2112A HB B HA ∠=∠.

∴H B H A 12=.∴点H 在线段12B A 的垂直平分线上.

又∵1020B A A A =，∴点0A 在线段12B A 的垂直平分线上

∴直线H A o 垂直平分12B A ····················································· 8分

方法二：

证明：∵21A A A o ?与210B B A ?是全等的等边三角形，

∴1020B A A A =， ∴210120A B A B A A ∠=∠. 又H B A H A A 1020∠=∠.

∴2112A B H B HA ∠=∠ ∴12HB HA =. 在H A A 20?与H B A 10?中

∵1020B A A A =，12HB HA =，H B A H A A 1020∠=∠ ∴H A A 20?≌H B A 10?.∴H A B H A A 0102∠=∠ ∴H A o 是等腰三角形102B A A 的顶角平分线.

∴直线H A o 垂直平分12B A . ·················································· 8分

选图2.图2中有直线H A o 垂直平分22B A ，证明如下：

图2

∵2020A A B A =

∴220220B A A A B A ∠=∠

又∵?

=∠=∠45320120A A A B B A ，

∴ 2222B HA A HB ∠=∠.

∴22HA HB =.∴点H 在线段22B A 的垂直平分线上. 又∵2020A A B A =，∴点0A 在线段22B A 的垂直平分线上

∴直线H A o 垂直平分22B A . ··································································· 8分 说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；

（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.

(3)当n 为奇数时，αθ-=?

n

n 180， 当n 为偶数时，αθ=n ··························································· 10分 （4）存在.当n 为奇数时，直线H A o 垂直平分2

12

1-+n n B A ，

当n 为偶数时，直线H A o 垂直平分2

2

n n B A . ································· 12分

说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.