江苏省无锡市天一实验学校2017届九年级下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市锡山区江苏省天一中学(实验学校)2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区江苏省天一中学（实验学校）2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的有（ ）①21x x +=；②22340x xy -+=；③211x x -=；④20x =；⑤233x x +=． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 2．若一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．如图，若点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，则AD 的长是（ ）A ．3B ．1C ．9-D ．3 4．方程2230x x --=配方后可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．15．如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．AB AC AD AE = B ．B D ∠=∠ C ．AB BC AD DE = D ．C AED ∠=∠6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k ≥B ．54k >C ．54k >且1k ≠D ．54k ≤且1k ≠ 7．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个正方形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个平行四边形 8．如图，在ABC V 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1039．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（ ）．A ．()222101x x +=+B ．()222110x x ++= C ．()222104x x +=- D ．()222410x x -+= 10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将ABP V 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将CMP !沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是．（ ）①CMP BPA ∽△△；②CNP V的周长始终不变： ③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM ：⑤当ABP ADN △△≌时，2BP =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知23a b =，则b a =． 12．关于x 的方程()222310m m x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为cm ．14．若α，β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为．15．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x =．16．已知关于x 的一元二次方程()()22121c x bx a x --=+，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC V 的形状为．17．如图，ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=︒，3AB =，4AC =，点 D 在线段BC 上运动，P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．18．如图①②，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()，点(,0)M t 是横轴上的一点，点N 在y 轴上，且90MPN ∠=︒，0t ≤≤（1）如图①，当0t =时，PM PN=；（提示：过点P 作x 轴垂线，垂足为H ，交过点N 作y 轴的垂线于点G ）（2）连接MN ，设MN 的中点为T ，在点M 从0t =这个时刻走到t =点T 所走过的路线长是．三、解答题19．按要求解下列方程：(1)23610x x +-=（配方法）(2)2650x x -+=(3)290x --=（公式法）(4)()()()2243225x x x x +--=+．20．化简再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程280x x --=的根． 21．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=(1)求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰ABC V 的一边3a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC V 的周长． 22．如图，在6×10的方格纸ABCD 中有一个格点△EFG ，请按要求画线段．(1)在图1中，过点O 画一条格点线段PQ （端点在格点上），使点P ，Q 分别落在边AD ，BC 上，且PQ 与FG 的一边垂直．(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF 上一点M ，EG 上一点N ，连结MN ，使△EMN 和△EFG 的相似比为2：5．（保留作图痕迹）23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，交对角线AC 于点G ．(1)若12DE AD ==，，求CF DF的值； (2)求证：BCF EAB ∽V V ．24．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？25．材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的两根1x ，2x 有如下的关系（韦达定理）：12b x x a +=，12c x x a⋅=； 材料2：如果实数m 、n 满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，则可利用根的定义构造一元二次方程210x x --=，将m 、n 看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：(1)①已知一元二次方程22350x x --=的两根分别为1x ，2x ，则12x x +=_______，12x x ⋅=_______．②已知实数a ，b 满足：2430a a +-=，2430b b +-=（a b ≠），则11a b+=_______． (2)已知实数m 、n 、t 满足：2411m m t -=+，2411n n t -=+，且0m n <<，求(1)(1)m n ++的取值范围．26．每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D E 、之间有一个花圃无法测量，然后在E 处放置一个平面镜，沿BE 后退．退到G 处恰好在平面中看到树顶C 的像，此时 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米，求出塔高AB ．27．阅读感悟：已知方程2210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则2y x =．所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得221022y y ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭． 化简，得2440y y +-=，故所求方程为2440y y +-=．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．解决问题：(1)已知方程230x x --=，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．则所求方程为：______；(2)方程20ax bx c ++=()20040a c b ac ≠≠-≥，，的两个根与方程______的两个根互为倒数．(3)已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12-，求关于y 的一元二次方程()()()22024420200c y b y b a c -+-=-≠的两个实数根．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程218720x x -+=的两根（OA OC >），5BE =，43OB OA =． （1）求点A 、点C 的坐标； （2）求直线CD 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使以点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】
江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式方程132x x=-的解为（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =2、（4分）菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．243、（4分）把(a -根号外的因式移入根号内，结果（）A ．B ．CD ．4、（4分）如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cm5、（4分）下列根式中是最简二次根式的是()A ．BCD ．6、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．圆C ．角D ．平行四边形7、（4分）如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C 、D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC y ⊥轴于点E ，BD y ⊥轴于点F ，4AC =，2BD =，6EF =，则12k k -的值是()A ．8B ．6C ．4D ．108、（4分）如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x 轴的交点为，则下列说法：①y 的值随x 的值的增大而增大；②b>0；③关于x 的方程的解为．其中说法正确的有______只写序号10、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.11、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）12、（4分）如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥，垂足为点D ，则PD 的长为________________．13、（4分）计算．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中1a =-.15、（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC =2AF 。
江苏省无锡市天一实验学校届九年级数学下学期期中试题【含解析】
江苏省无锡市天一实验学校2016届九年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．－2的倒数是【 ▲ 】A ． －2B ．2C ．21-D ．122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为【 ▲ 】A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２ 3．下列运算中，计算正确的是 【 ▲ 】A ．a 3·a 2=a 6B ．a 8÷a 2=a 4C ．(ab 2)2=a 5D ．(a 2)3=a 64．函数y =x -1中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为【 ▲ 】 A ．8 B ．7 C ．6 D ．56．一个圆锥的底面半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为【 ▲ 】A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为【 ▲ 】A ．420x －420x －0.5 = 20B ．420x －0.5－420x = 20C ．420x －420x －20 = 0.5 D ．420x －20－420x= 0.5 8．如图1在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，且AE ：ED =3：1，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则S △AFE ：S 四边形ABCE 为【 ▲ 】A ．3：4B ．4：3C ．7：9D ．9：79．已知，如图2菱形ABCD 四个顶点都在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF 垂直AB 交AC 于点G ，反比例函数)0(3>=x xy ，经过线段DC 的中点E ，若BD =4，则AG 的长为【 ▲ 】 A ．433 B ．3+2 C ．23+1 D ．332+110．如图3，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上， 顶点C 、D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为 （ ）A ．22πB ．(2+1)πC ．(2+2)πD ．(232+1)π图1 图2 图3二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．）11．4的算术平方根是▲．12．因式分解：aax-2= ▲．13则该校篮球队13名同学身高中位数是▲．14．将二次函数2xy=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是▲．15．如图4，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为▲．16．如图5，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB= ▲．17．如图6，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为▲．18．二次函数xxy22--=图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=12 x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为▲ ．图4 图5 图6三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）19．（8分）计算：（1）201()2sin6032--+︒--（2）.25624322+-+-÷+-aaaaaA()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x 20．（8分）（1）解方程：32322x x x -=+- （2）解不等式组：21．（6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ． （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22．（6分）“校园手机”现象越来越受到社会关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？23．（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是 ▲ ；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．（请利用树状图或列表法说明）图① 图②24．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO ′后，电脑转到AO ′B ′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA =OB =24cm ，O ′C ⊥OA 于点C ，O ′C =12cm ． （1）求∠CAO ′的度数；（2）显示屏的顶部B ′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O ′B ′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转多少度？25．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P =﹣2x +80（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1=3021x （1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x ≤30，且x 为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润=销售收入﹣购进成本． 26．（10分）平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1，让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)． 发现：（1）当α＝0°，即初始位置时，点P 直线AB 上(选填“在”或“不在”)． 当α= 时，OQ 经过点B ；（2）在OQ 旋转过程中，α= 时，点P ，A 间的距离最小？PA 最小值为 ； （3）探究当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sin α的值．27．（10分）如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，且OA 边和AB 边所在直线的解析式分别为：x y 43=和32543+-=x y ． （1）求正方形OABC 的边长；（2）现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位，设运动时间为2秒．当k 为何值时，将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点C 落在x 轴上时停止下滑．设正方形在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．28．(10与D ，C 两点，连接，，已知（0，3），（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到A后停止，当点E 的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？(直接写出答案）初三数学期中考试答题卷 2016.4学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -备用图备用图备用图学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -初三化学期中试卷参考答案Ⅱ非选择题（35分）16（8分，每空1分）（1）① CH4② NH4HCO3等③ H2CO3④Ca(OH)2（2）①禽蛋②维生素A ③ CO2④dcba17．（10分，每空1分）⑴长颈漏斗⑵略；C或D；bcda⑶可以控制反应的发生和停止；略；⑷关闭活塞B，打开活塞A H2；关闭活塞A，打开活塞B; Na2CO3+H2SO4=Na2SO4+CO2↑+H2O 18．（6分，每空1分）（1）过滤增大反应的接触面积（2）FeCl2、HCl高温（3）3C+2Fe2O3=====4Fe+3CO2↑置换反应（4）4Fe(OH)2+O2+2H2O= 4Fe(OH)319.（11分，每空1分，计算两个答案各1分）现象分析：左侧试管发热（或右侧试管中有气泡冒出） CaO+H2O=Ca(OH)2探究运用：Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+2NaOH(1) N a2CO3+CaCl2= CaCO3↓+2NaCl(2)原白色粉末为：BaSO4和Na2CO3滤液A中一定有：NaOH、Na2CO3原白色粉末为：Na2CO3、Ca(OH)2或Na2CO3、Ca(OH)2、BaSO4（3）滤渣B全部消失（4）Ca(OH)2：3.7g; Na2CO3: 6.3g。
无锡市天一学校九年级数学下册期中试卷(含答案解析)
无锡市天一学校九年级数学下册期中试卷(含答案解析)无锡市天一学校2021九年级数学下册期中试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只要一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑〕1．以下各数中，属于在理数的是〔▲〕A． B． C． D．2．计算a2?a4的结果是〔▲〕A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a83．2021年3月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：那么这七天中日最高气温的众数和中位数区分是〔▲〕A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.54．左图是由八个相反的小正方体组合而成的几何体，那么其仰望图是〔▲〕5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H区分是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，那么四边形ABCD 只需求满足一个条件，是〔▲〕A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC＝BD D．AD＝BC6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，假定PA＝3，那么PQ的最小值为〔▲〕A． B．2 C．3 D．27．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与以下格点的连线中，可以与该圆弧相切的是〔▲〕A．点(0，3) B．点(2，3) C点(5，1) D．点(6，1) 8.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延伸交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，那么sin∠ACH的值为〔▲〕A． B． C． D．9．假定不等式对恒成立，那么x的取值范围是〔▲〕A. B. C. D.10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假定调整木条的夹角时不破坏此木框，那么恣意两个螺丝间的距离的最大值为〔▲〕A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答进程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处〕11．函数y＝中自变量x的取值范围是____▲____．12．因式分解：2m2－8m＋8＝____▲____．13．如图，AB、CD是水平放置的轮盘〔仰望图〕上两条相互垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自在滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____．14．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、ABCD的平分线相交于点O，那么∠COD的度数是____▲____．15．如图，一个扇形铁皮OAB，OA＝60 cm，∠AOB＝120°，小明将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽〔接缝疏忽不计〕，那么烟囱帽的底面圆的半径为____▲____．16．将量角器按如下图的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC区分交半圆于点E、F，点B、E、F对应的读数区分为160°、70°、50°，那么∠A的度数为____▲____．17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F 两点区分在BC、EH上。
江苏省无锡天一中学(实验学校)2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)
2024—2025学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：20分钟 满分分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程的解是（）A ．B ．C ．，D ．，2．已知的半径为5，点P 在外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．如图，下列条件不能判定的是（）第3题图A ．B ．C ．D．4．下列说法：有下列说法：①长度相等的弧是等弧，②直径是圆中最长的弦，③圆的内接平行四边形是矩形，④三角形的外心到三角形三条边的距离相等，⑤相等的圆心角所对的弧相等，其中正确的有（ ）第6题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知一元二次方程的两根为、，则的值是（）A ．－4B ．－2C ．2D ．46．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是160m 2时，设所围的羊舍与墙平行的边长为x m ，则根据题意可得方程为（）A ．B ．C ．D ．7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）23x x =3x =0x =13x =20x =13x =-20x =O e O e ADB ABC ∽△△ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∠=∠2AB AD AC =⋅AD AB AB BC=2310x x ++=1x 2x 1212x x x x ++()34160x x -=3421602x x +-⋅=341602x x -⋅=()18160x x -=（第7题图）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点O 是三边均不等的三条角平分线的交点，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，若D 、O 、E 三点共线且，设，，，关于x 的方程根的情况（ ）（第8题图）A ．一定有两个相等实数根B ．一定有两个不相等实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根9．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将沿EF 折叠得到，延长FH 交BC 于点M ，连接EM ．下列结论：①是直角三角形；②；③当点M 与点C 重合时，；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤．其中结论正确的个数有（ ）（第9题图）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，点C 是半圆O 的中点，AB 是直径，弦AD 于点E ，交AB 于点F ，若，，则BF 的长为（ ）第10题图AB ．1CDABC △AD AE =BD a =2DE b =CE c =20ax bx c ++=AEF △HEF △EFM △BEM HEM ≌△△3DF AF =24FH MH AB ⋅=CF ⊥1CE =103EF =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是______千米．12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为______．13．若a 是方程的一个根，则代数式的值为______．14．已知线段MN 的长是10cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长______．15．如图，与正八边形ABCDEFGH 相切于点A ，E ，则劣弧的度数为______．第15题图16．在半径为3的中，弦AB 的长是，则弦AB 所对的圆周角的度数是______．17．定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知，与之间的距离为2．“等高底”的“等底”BC 在直线上，点A 在直线上，有一边的长是BC倍．将绕点C 按顺时针方向旋转45°得到，所在直线交于点D ，则______．（第17题图）18．如图，将两块三角板和三角板放置在矩形BCEF 中，直角顶点O 重合，点A 、D 在EF 边上，．若点O 到BC，则点O 到EF 的距离为______；若，则外接圆的半径为______．（第18题图）210x x --=2332024a a -++O e »AE O e 12l l ∥1l 2l ABC △1l 2l ABC △ABC △A B C ''△A C '2l CD =()45OAB OAB ∠=︒()30OCD OCD ∠=︒6AB =3BC AD =OCD △三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，已知和，边AB ，DE 交于点F ，AD 平分，AF 平分，．（1）求证：；（2）若，，求AB 的长．22．（8分）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）已知关于x 的一元二次方程：（m 是常数）是“倍根方程”，请求出m 的值．23．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．（1）图①中，在边AD 上画点E ，使；（2）图②中，画的角平分线CF ，交AD 于F ；（3）图③中，点O 在格点上，与AB 相切，切点为A ，交AD 于G ，BC 与相切，切点为M ，CD 与相切，切点为N ，画出点M 、N ．24．（10分）如图，AB 是直径，点C 在上，在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使()23140x +-=2670x x +-=()23202421124233⎛⎫-+÷--⨯ ⎪⎝⎭212+ABC △AED △BAC ∠EAD ∠AE AD AB AC=AED ABC ∽△△3BD =2BF =()200ax bx c a ++=≠2680x x -+=12x =24x =2680x x -+=2320x x -+=()21320x m x --+=86⨯AE DE =BCD ∠O e O e O e O e O e O e．（1）求证：直线CD 是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花坛的宽是多少米；（2）四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．26．（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，动点D 从点O 出发沿O →A 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A 停止．在运动过程中，的外接圆交OB 于点P ．连接CD 交OB 于点E ，连接PD ，得到．（1）求；（2）如图2，移动过程中，当点P 恰好落在OB 的中点时，求此时点D 的坐标；（3）①设点D 运动的时间为t 秒，直接写出点P 的坐标______（用含t 的代数式表示）；②设的面积为S ，求S 关于时间t 的关系式．27．（10分）【特例感知】（1）如图1，是的圆周角，BC 为直径，BD 平分交于点D ，，若，，则______，______．【类比迁移】BCD A ∠=∠O e 120ACD ∠=︒4AB =()8,6B COD △PED △CP DPPED △ABC ∠O e ABC ∠O e DE AB ⊥5BC =4BD =AD =DE =（2）如图2，是的圆周角，BC 为的弦，BD 平分交于点D ，过点D 作，垂足为F ，写出线段AB 、BF 、BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，是的圆周角，BC 为的弦，BD 平分交于点D ，若，，，则的内心与外心之间的距离为______．28．（12分）在中，，于点M ，D 是线段BC 上的动点（不与点B ，C ，M 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转得到线段DE ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上且，时，求ME 的长；（2）如图2，若D 在线段BM 上，在射线MB 上存在点F 满足，连接AE ，AF ，EF ，请证明：；（3）如图3，若，过M 作直线交边AB 于点N ，再作点N 关于AM 的对称点，点P 是直线MN 上一动点，将沿AP 所在直线翻折至所在平面内得到，连接BG ，点H 为BG 的中点，连接MH ，当MH 取得最大值时，连接AH ，将沿AM 所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值．ABC ∠O e O e ABC ∠O e DF BC ⊥ABC ∠O e O e ABC ∠O e 90ABC ∠=︒BD =3AB =ABC △ABC △()045B C αα∠=∠=<<︒AM BC ⊥2α3AM =2DM =DF DC =AE FE ⊥30α=︒MN AB ⊥N 'APN '△ABC △APG △AHM △ABC △AMQ △GQ BM。
天一初三数学期中考试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √4D. π2. 已知方程 2x - 5 = 3，解得 x = （）A. 4B. 2C. 1D. 03. 若 |a| = 5，那么 a 的值可能是（）A. 5B. -5C. 0D. ±54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若 a、b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a + b 的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 7二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 x = 2 是方程 2x - 3 = 0 的解，则 x 的值为______。
7. 5a² - 10a + 5 可以分解为______。
8. 若∠A = 30°，则 sinA 的值为______。
9. 圆的半径为 5，则其直径为______。
10. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为______。
三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程组：\[\begin{cases}3x + 2y = 8 \\4x - y = 2\end{cases}\]12. （12分）已知 a、b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根，求a² + b² 的值。
13. （12分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求 sinC 的值。
14. （12分）已知等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，求该三角形的面积。
15. （12分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，求a² + b² + c² 的值。
16. （12分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求函数的最小值。
江苏省无锡市青阳片2017届九年级数学下学期期中试题20171030233
江苏省无锡市青阳片2017届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．如果a与-3互为相反数，则a等于（）A．13B．3 C．-13D．-32．下列运算中，正确的是（）3 6A．(a b)2 a2 b2 B．(3)2 3 C．a3 a4 a12 D． 2( ) (a0)a a23．下列调查方式中合适的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式4．图中所示几何体的俯视图是（）第5 题图主视方向A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°6．关于抛物线y＝(x－1) ＋2，下列结论中不正确是( )A．对称轴为直线x＝1 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点(0，2)7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。
如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A．70≤x≤87.5 B．x≤70或x≥87.5C．x≤70 D．. x≥87.59．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（-2，-2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，1）10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．分解因式：a2﹣4a+4=．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是．15．有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是.16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．第18题第16 题第17 题第9 题图三、解答题（本大题共10小题，共84分。
无锡市天一实验学校九年级上期中数学试题及答案
无锡市天一实验学校秋学期初三数学期中试卷出卷人：刘 审卷人：张玲一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 ………………………………… ( ▲ ) A ．y = 2x + 3 B ．y =1+x C ．y = x 2 − 1 D ．y = 1x 2 + 12．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是︵AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为…………………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．30° B. 45° C. 60° D. 90°3．二次函数y = −3x 2 − 6x + 5的图象的顶点坐标是 …………………………… ( ▲ )A ．(−1，8)B ．(1，8)C ．(−1，2)D ．(1，−4)4．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为 ……… ( ▲ ) A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm5．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 …………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．y = −(x − 1)2 − 3 B ．y = −(x + 1)2 − 3 C ．y = −(x − 1)2 + 3 D ．y = −(x + 1)2 + 36．如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为 ………………………………………………………………………… ( ▲ ) A ．3cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm第2题图 第6题图 第9题图7．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是 ( ▲ ) A ．r > 6 B ．r ≥ 6 C ．r < 6 D ．r ≤ 6 8．已知二次函数y = −x 2 − 2x + k 的图象经过点A (1，y 1)，B (2-，y 2)，C (−2，y 3)，则下列结论正确的是 ……………………………………………………………… ( ▲ )A ．y 1 < y 2 < y 3B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 3 < y 1 < y 2D ．y 1 < y 3 < y 29．已知二次函数y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a − b < 0；②abc < 0；③a + b + c < 0；④a − b + c > 0；⑤4a + 2b + c > 0．其ED ABC OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C 且与AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、 F ，则线段EF 长度的最小值是 …………… ( ▲ )A ．24B ．4.75C ．4.8D ． 5第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处．．．．．．．．．) 11．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ABC = 50°，则∠ADC = ▲ ． 12．抛物线y = −2x 2 + 8bx + 1的对称轴是直线x = −2，则抛物线的解析式为 ▲ ． 13．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 ▲ cm(结果保留π)． 14．抛物线y = 2x 2 + 8x + m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ▲ ．第11题图 第15题图 第17题图16．已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y = −12x 2 + 1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB // CD // EF ，AB = 10，CD =6，EF = 8．则图中阴影部分的面积为 ▲ ．18．已知二次函数y = −x 2 + 2|x |+ 1．如果方程−x 2 + 2|x |+ 1 = k 恰有两个不相等的实数根，那么k 须满足的条件是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)如图，已知⊙O 的半径为R ．(1)请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC (只需保留作图痕迹)(2)试求正△ABC 的周长． CAB EF AB OCDEFO第19题图20．(本题满分8分)如图，已知二次函数y = ax 2 − 4x + c 的图象经过点A 和点B ． (1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P (m ，m )在该函数图象上，求m 的值．第20题图21．(本题满分7分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC =CB ．延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE ．(1)求证：∠B =∠D ；(2)若⊙O 的半径为2，AC = 2，求CE 的长．第21题图22．(本题满分6分)如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB = 2，∠B = 30°，点C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． (1)求弦AB 的长；(2)当∠D = 20°时，求∠BOD 的度数．ACDEO第22题图23．(本题满分8分)如图，已知抛物y = x 2 + bx + c 与x 轴交于点A 、B ，AB = 2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x = 2． (1)求抛物线的函数表述式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；第23题图24．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD = CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若OF ⊥BD 于点F ，且OF = 1，∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)第24题图25．(本题满分9分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩．OABCD素)，W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的n 倍成正比．试行中得到了表中的数据． (1)用含x 和n 的式子表示Q ；(2)若n = 3，要使Q 最大，确定x 的值； (3)设n = 2，x = 40，能否在n 增加m % (m > 0)同时x 减少m %的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．26．(本题满分10分)已知抛物线的顶点为(0，4)且与x 轴交于(−2，0)，(2，0)．(1)直接写出抛物线解析式；(2)如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B ，与原抛物线的交点为P ．①当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于点E 时，求此时k 的值；②是否存在这样的k 的值，使得点O 、P 、D 三点恰好在同一直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．xyPE D CBAOxyP DBAO第26题图 备用图27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象经过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标(32，0)，以OC 为直径作半圆，圆心为D ． (1)求二次函数的解析式；(2)求证：直线BE 是⊙D 的切线；(3)若直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点(点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN // BE 交x 轴于点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．问S 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．第27题图 备用图28．(本题满分10分)在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB = 90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD ．(1)如图，当︵AC = ︵CD 时，求弦CD 的长；(2)如图，当点C 在︵AD 上时，设P A = x ，CD = y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x的取值范围；第28题图 备用图AO BAO BDCH P无锡市天一实验学校秋学期初三数学期中考试参考答案题号 12345678910答案CBABDCADBC11． 130° 12． y = −2x 2 − 8x + 113． 2π 14． 8 15． 2 16． (6 ，−2) 17． 12.5π 18． k = 2或k < 1三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19．(本题满分6分) (1)如图，△ABC 就是所求作的三角形． ………………3分OABCOABCD在Rt △OCD 中，∠ODC = 90°，∠OCD = 30°，则CD = OC ·cos30° = 23R ， ∴BC = 2CD =3R ，∴△ABC 的周长 = 33R ． ………………3分20．(本题满分8分)(1)将A (−1，−1)，B (3，−9)代入，得： ⎩⎨⎧-=+--=++912914c a c a ，∴a = 1，c = −6， ∴y = x 2 − 4x − 6 ………………3分(2)对称轴：直线x = 2顶点坐标：(2，−10) ………………2分(3)∵点P (m ，m )在函数图象上， ∴m 2 − 4m − 6 = m∴m = 6或−1． ………………3分21．(本题满分7分)（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ⊥BC , ∵DC =CB ∴AD =AB ，∴∠B =∠D ． ………………3分 （2）设BC =x ，则AC =x －2．在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2， ∴（x －2）2+x 2=4，解得71,7121-=+=x x （舍去）， ∵∠B =∠E ，∠B =∠D ， ∴∠D =∠E ， ∴CD =CE ， ∵CD =CB∴CE =CB =1+7． ………………4分22．(本题满分6分)ABCDEO(1)过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=2；………………3分（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；…………3分23．(本题满分8分)解：（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2∴ A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（3,0）∵抛物y=x2+bx+c与x轴交于点A、B∴1,3是方程x2+bx+c=0的两个根.由根与系数的关系，得1+3=－b，1×3=c∴b=－4，c=3∴抛物线的函数表达式为y=x2－4x+3………………4分（2）连接AC，BC，BC交对称轴于点P，连接P A.由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2－4x+3，点A、B的坐标分别为（1,0），（3,0）∴点C的坐标为（0,3）.∴ BC=223+1=10.3+3=32，AC=22∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴P A=PB∴P A+PC=PB+PC此时，PB+PC=BC∴当P点在对称轴上运动时，P A+PC的最小值等于BC∴△APC周长的最小值=AC+AP+PC=32+10………………4分24．(本题满分8分)(1) 证明: 连接OD∵BC是⊙O的切线∴∠ABC = 90°∵CD = CB∴∠CBD =∠CDB∵OB = OD∴∠OBD = ∠ODB( 2) 在Rt △OBF 中,∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD ∴BD = 2BF = 2⨯3=6, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴S 阴 = S 扇 形 BOD - S △ BOD162136021202⨯⨯-⨯=π3-34π= ………………4分25．(本题满分9分)解：（1）设W=k 1x 2+k 2nx ，∴Q= k 1x 2+k 2nx+100.由表中数据，得212212420=40240100,10060140100.k k k k ⎧+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩ 解得121= ,106.k k ⎧-⎪⎨⎪=⎩ ∴Q=110-x 2+6nx+100. ………………3分（2）当n=3时，Q=110-x 2+18x+100.由n=﹣110＜0可知，要使Q 最大，x=181210-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=90. …………3分(3)由题意，得420=110-[40（1-m%）]2+6×2(1+m%)×40（1-m%）+100.即2(m%)2﹣m%=0，解得m%=12，或m%=0（舍去）.∴m=50. …………3分26．(本题满分10分)xyPE D CBAOxyPDCB AO解：（1）设所求抛物线解析式为y =ax 2+c ，把点（0，4）、（2，0）分别代入y =ax 2+c ，得y =-x 2+4. ………………2分(2)①连接CE ，CD ， ∵OD 是⊙C 的切线， ∴CE ⊥OD ，在Rt △CDE 中，∠CED ＝90°，CE=AC =2，DC =4，∴∠ EDC ＝30°， ∴在Rt △CDO 中，∠ OCD ＝90°，CD =4，∠ ODC ＝30°，∴OC =334，∴当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于E 时， k = OC =334；………………4分②设平移k 个单位后的抛物线的解析式是y = －（x －k ）2+4，它与y =－x 2+4交于点P ，可得点P 的坐标是（2k ，442+-k ）．设直线OD 的解析式是y=ax ，把D （k ，4）代入，得y=k4x ，若点P （2k ，442+-k ）在直线y=k 4x 上，则24442kk k •=+-x .解得k=22±（舍去负值）．∴当k =22时，点O 、P 、D 三点恰好在同一直线上． ………………4分27．(本题满分12分)（1）由题意，得A (0，2)，x ＝－2b a ＝1，E (－23，0)，∴2,1,2420,93c ba abc ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-+=⎪⎩解得9,89,42,a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的解析式为y ＝－98x 2+94x +2. ………………3分（2）过点D 作DG ⊥BE 于点G .由题意，得ED ＝23+1＝53，EC ＝2+23＝83，BC ＝2，∴BE ＝6449+＝103.∵∠BEC ＝∠DEG ，∠EGD ＝∠ECB ＝90°，∴△EGD ∽△ECB .∴DG BC ＝DE BE ，即2DG＝53103，∴DG ＝1.∵⊙D 半径为1，且DG ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线，G 为切点. ………………4分（3）由题意，得E (－23，0)，B (2，2)，设直线BE 的解析式为y ＝kx +b ，∴22,20,3k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得3,41.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BE 的解析式为y ＝34x +12.∵直线BE 与对称轴交于点P ，对称轴为直线x ＝1，∴y ＝54，∴点P 的坐标为(1，54).∵MN ∥BE ，∴∠MNC ＝∠BEC .∵∠MCN ＝∠BCE ＝90°，∴△MNC ∽△BEC .∴CNEC＝MC BC ，即83CN ＝2t ，∴CN ＝43t ，∴DN ＝43t －1∴S △PND ＝12DN ·PD ＝12·(43t －1)·54＝56t －58，S △MNC ＝12CN ·CM ＝12·43t ·t ＝23t 2，S 梯形PDCM ＝12 (PD +CM )·CD ＝12 (54+t )·1＝58+12t .∵S ＝S △PND + S 梯形PDCM －S △MNC∴S ＝－23t 2+43t (0＜t ＜2)，∴S 存在最大值，当t ＝1时，S 最大＝23. …………5分28．(本题满分10分)AO BAO BDCH P………………4分………………6分。
无锡市天一实验学校2017届九年级下学期期中考试数学试题及答案
本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ，请把答案直接填写在答题卷相应 位置上） 1．－2 的倒数是 A．2 B．－2 1 C． 2 1 D．－ 2 （ ▲ ） D．x≤1 （ ▲ ）
24． （本题满分 8 分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角 平分线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的⊙O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； 1 （2）当 BC=4,cosC= 时，求⊙O 的半径. 3
2
7． 圆锥的主视图是边长为 4 cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 B．8 cm
2
C．12 cm
D．16 cm
2
8．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB=（ ▲ ） A．30° B．35° C．45° D．60°
－8 2 9．已知点 A,B 分别在反比例函数 y=x (x>0) ，y= x (x>0)的图像上且 OA⊥OB,则 tanB 为 （ ▲ ） A． 1 2 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 3
y
A
O
B
x
C
27．(本题满分 9 分）葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上 盖纸 板面 积刚好等于底面面积的 2 倍），如图 (1)实际运用：如果要求纸箱的高为 0.5 米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比， 取黄金比为 0.6），体积为 0.3 立方米． ①按方案 1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板 A1B1C1D1 的面积是多少平 方米？
江苏省天一中学(实验学校)2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
天一2024—2025学年九年级10月份月考试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ）①21x x +=；②22340x xy −+=；③211x x −=；④20x =；⑤233x x +=．A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个． 【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程”，据此问题可求解．【详解】解：①21x x +=是一元二次方程；②22340x xy −+=不是一元二次方程；③211x x−=不是一元二次方程；④20x =是一元二次方程；⑤233x x +=是一元二次方程；所以是一元二次方程的有3个； 故选C ． 2. 若一元二次方程230x x a −+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ）A. 2B. 2−C. 4D. 4− 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解a 的一元一次方程．【详解】解：把2x =代入方程230x x a −+=可得460a −+=， 解得2a =，故选：A ．3. 如图，若点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，则AD 的长是（ ）A. 3B. 1C. 9−D. 3【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了黄金分割．根据黄金分割的定义可得6AD =，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，∴63AD ==−． 故选：D4. 方程2230x x −−=配方后可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为（ ） A. 5B. 4C. 3D. 1 【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程的方法—配方法．先将常数移项到右边，再在左边配成完全平方即可．【详解】解： 2230x x −−= 223x x ∴−=2214x x ∴−+=2(1)4x ∴−=1,4m n ∴=−=3m n ∴+=．故选：C ．5. 如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A AB AC AD AE = B. B D ∠=∠ C. AB BC AD DE = D. C AED ∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，两组角分别对应相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似，据此逐一判断即可．【详解】解：∵12∠=∠，.∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠，∴DAE BAC ∠=∠， 添加条件AB AC AD AE=，结合DAE BAC ∠=∠，可以根据两组对边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似得到ABC ADE △△∽，故A 不符合题意；添加条件B D ∠=∠，结合DAE BAC ∠=∠，可以根据两组角对应相等的两个三角形相似得到ABC ADE △△∽，故B 不符合题意； 添加条件AB BC AD DE=，结合DAE BAC ∠=∠，不可以得到ABC ADE △△∽，故C 不符合题意； 添加条件C AED ∠=∠，结合DAE BAC ∠=∠，可以根据两组角对应相等的两个三角形相似得到ABC ADE △△∽，故D 不符合题意；故选：C ．6. 若关于x 的一元二次方程()2110k x x −++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 54k ≥ B. 54k > C. 54k >且1k ≠ D. 54k ≤且1k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出10k −≠且()214110k ∆=−×−×≥，求解即可得到答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()2110k x x −++=有实数根， ()210Δ14110k k −≠ ∴ =−×−×≥， 解得：54k ≤且1k ≠， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．7. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）A. 两个正方形B. 两个矩形C. 两个菱形D. 两个平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可．【详解】解：A 、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意； B 、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意， C 、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； D 、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 103【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点D 作DH AE ∥，交BC 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到32BE EC =，计算即可． 【详解】解：过点D 作DH AE ∥，交BC 于H ，则1CH CD HE DA ==，3BE BF EH FD==， ∴32BE EC =， ∵=10BC ，∴=4CE ，故选：B ．9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（ ）．A. ()222101x x +=+B. ()222110x x ++=C. ()222104x x +=−D. ()222410x x −+= 【答案】D【解析】 【分析】设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可得 ()4AO x =−尺，利用勾股定理可得方程，即可求解．【详解】解：设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==尺由题意可知：1AC =尺，5BD CE ==尺，则4AE =尺，则()4OEx =−尺，由勾股定理可得：222OE BE OB +=，则可列方程为：()222410x x −+=．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 OE 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是．（ ）①CMP BPA ∽△△；②CNP 的周长始终不变：③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM：⑤当ABP ADN △△≌时，2BP =−．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 【分析】由折叠的性质可得CPM FPM APE APB ==∠∠，∠∠，则由平角的定义可得90CPM APB ∠+∠=°，再由正方形的性质得到90C B ∠=∠=°，则可证明CMP BPA ∽△△，据此可判断①；由折叠的性质可得AE AB PB PE ==，，90AEP B ∠=∠=°，则90AD AE AEN D ==°=，∠∠，证明()HL ADN AEN ≌，得到DN EN =，再根据三角形周长公式可得CNP 的周长CD CB =+，据此可判断②；设DNNE x ==，则2CN x =−，由勾股定理得()()222121x x +−=+，解得23x =，即32DN =，NE PE ≠，据此可判断③；设PB x =，则2PC x =−，由相似三角形的性质得到CM PC PB AB =，即22CM x x −=，则()()2211121222CM x x x =−−=−−+，则当1x =时，CM 有最大值12，此时DM 有最小值32，又由AM ==DM 最小时，AM 最小，据此可判断④；由全等三角形的性质得到DNPB PE EF ===，设DN PB PE EF m ====，则2NC PC m ==−，2PN m =，由勾股定理得，()()()222222m m m −+−=，解得2m =−+2m =−−，中2BP =−+，据此可判断⑤．【详解】解：由折叠的性质可得CPM FPM APE APB ==∠∠，∠∠，∵180CPM FPM APE APB +++=°∠∠∠∠，∴90CPM APB ∠+∠=°，的∵四边形ABCD 是正方形，∴90C B ∠=∠=°，∴CMP BPA ∽△△，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB D B =∠=∠=°，，由折叠的性质可得AE AB PB PE ==，，90AEP B ∠=∠=°， ∴90AD AE AEN D ==°=，∠∠，又∵AN AN =，∴()HL ADN AEN ≌，∴DN EN =，∴CNP 的周长4CN CP PN CN NE CP PE CN DN CP PB CD CB =++=+++=+++=+=， ∴CNP 的周长始终不变，故②正确：当P 为BC 中点时，则1PE PB PC ===，设DNNE x ==，则2CN x =−， 在Rt PCN △中，由勾股定理得222CN PC PN +=，∴()()222121x x +−=+， 解得23x =， ∴32DN =， ∴NE PE ≠，∴AE 不为线段NP 的中垂线，故③错误；设PB x =，则2PC x =−，∵CMP BPA ∽△△， ∴CM PC PB AB=，即22CM x x −=， ∴()()2211121222CM x x x =−−=−−+， ∴当1x =时，CM 有最大值12， ∴此时DM 有最小值32，∵AM ==∴当DM 最小时，AM 最小，∴52AM =最小值，故④错误； ∵ABP ADN △△≌，∴DNPB PE EF ===， 设DNPB PE EF m ====，则2NC PC m ==−，2PN m =， 在Rt PCN △中，由勾股定理得222CN PC PN +=，∴()()()222222m m m −+−=，解得2m =−+2m =−−，∴2BP =−+，故⑤正确；∴正确的有①②⑤，共3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，二次函数的最值问题等等，熟知正方形的性质和折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（共83分，第18题第1空1分，第2空2分，共24分） 11. 已知23a b =，则b a =_______． 【答案】32 【解析】【分析】本题主要考查了比例的性质，直接根据比例的性质求解即可． 【详解】解：∵23a b =， ∴32b a =， 故答案为：32． 12. 关于x 的方程 222310mm x x 是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m 的一元二次方程和一元一次不等式，即可求解．【详解】∵ 222310m m x x 是一元二次方程，∴20m −≠，222m −=，解得2m =−，故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．13. 如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为______cm ．【答案】40【解析】【分析】根据相似三角形的性质，即可解答．【详解】解： 两个相似三角形的面积之比为4:9，∴这两个三角形的周长之比为2:3，设两个三角形的周长分别为2k ，()30k k ≠，又 这两个三角形的周长的和是100cm ，23100k k ∴+=，解得20k =，故较小的三角形的周长为：()222040cm k =×=， 故答案为：40．【点睛】本题考查了相似三角形性质，熟练掌握和运用相似三角形的性质是解决本题的关键．14. 若α，β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．【答案】12【解析】【详解】试题解析：∵α为22510x x −−= 的实数根，∴22510,αα−−= 即2251αα=+， 223551355()31ααββααββαβαβ∴++=+++=+++，∵α、β为方程22510x x −−=的两个实数根，的51,22αβαβ∴+==−， ∴25123553()112.22ααββ++=×+×−+= 故答案为12.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别是12,.x x 则1212,.b c x x x x a a +=−= 15. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x =__________．【答案】10【解析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x 台电脑，这(1)x +台电脑又感染给了(1)x x +台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，然后可列方程进行求解．【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，列方程得：1(1)121x x x +++=，221200x x +−=解得：112x =−（舍去），210x =． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染10台电脑．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用中传播问题，题目比较典型，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染，是解决此题的关键．16. 已知关于x 的一元二次方程()()22121c x bx a x −−=+，其中a 、b 、c 分别为ABC 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC 的形状为______．【答案】直角三角形【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．原方程可以化为()220a c x bx a c +++−=，由题意得出()()()2240b a c a c ∆=−+−=，推出222a b c =+，即可得解．【详解】解：原方程可以化为：()220a c x bx a c +++−=， ∵方程有两个相等的实数根，∴()()()2240b a c a c ∆=−+−=，∴222a b c =+，∴ABC 为直角三角形，故答案为：直角三角形．17. 如图，ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=°，3AB =，4AC =，点 D 在线段BC 上运动，P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角形斜边上的中线性质，熟悉运用相似三角形的性质建立比值关系是解题的关键．利用ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=°，判定出ABD ACE ∽，通过相似三角形的性质可得到90ACE ACB ECD +=°=∠∠∠，由P 为线段DE 的中点推出12CP DE =，再利用相似三角形的比值关系求出DE 的长即可．【详解】解：∵ABC ADE ∽△△， ∴AB AC AD AE=， ∵90BAC DAE ∠=∠=°，∴BAC DAC DAE DAC ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴ABD ACE ∽，∴ABD ACE ∠=∠，∵90ABD ACB ∠+∠=°，∴90ACE ACB ECD +=°=∠∠∠，∵P 为线段DE 的中点， ∴12CP DE =， ∴当DE 最小时CP 最小， 又∵DE AD BC AB=， ∴AD DE BC AB=×，BC 与AB 都为定值，即AD 最小时，DE 最小，则AD BC ⊥时符合题意，AD 为BC 边上的高，在Rt BAC 中，3AB =，4AC =，则：5BC， ∵1122ABC S AB AC BC AD =×=× ，即：1134522AD ××=××， 解得：125AD =， ∵AB AC AD AE=， ∴125543AD DE BC AB =×=×=， ∴114222CP DE ==×=； 故答案为：2．18. 如图①②，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()，点(,0)M t 是横轴上的一点，点N 在y 轴上，且90MPN ∠=°，0t ≤≤．（1）如图①，当0t =时，PM PN=_______；（提示：过点P 作x 轴垂线，垂足为H ，交过点N 作y 轴的垂线于点G ）（2）连接MN ，设MN 的中点为T ，在点M 从0t =这个时刻走到t =这个时刻的过程中，点T 所走过的路线长是_______．【答案】 ①.②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理的等内容．（1）过P 作PH x ⊥轴于点H ，过N 作y 轴的垂线交PH 于点G ，证PGN MHP ∽即可得解；（2）连接OT ，PT ，则OT PT =，所以点T 在点T 在线段PO 的垂直平分线上，从而发现当0t ≤≤时，点T 在DE 上运动，求出DE 长度即可．【详解】解：（1）过P 作PH x ⊥轴于点H ，过N 作y 轴的垂线交PH 于点G ，则90MPN PGN MHP ∠=∠=∠=°，()P ，3PH ∴=，GN MH ==，90MPN ∠=° ，90GPN MPH ∴∠+∠=°，90GPN PNG ∠+∠=° ，MPH PNG ∴∠=∠，90PGN MHP ∠=∠=° ，∴PGN MHP ∽，∴PM P M H PG PN N H G ===∴9PG ==，∴12ON GH PH PG ==+=，（2）如图，连接OT ，PT ，ON 的中点E ，过P 作PH x ⊥轴于点H ，则3PH =，OH =90MPN MON ∠=∠=° ，MN 的中点为T ，12MT NT MN ∴==， ∴点T 在线段PO 的垂直平分线上，设线段PO 的垂直平分线交x 轴于点D ，则OD DP =，DH OH OD DP =−=∵Rt PDH △中，222PD DH PH =+，∴()2223PD DP =+，解得OD DP ==当0t =时，M 与原点重合，此时90OPN ∠=°，得到12MN ON ==，此时点T 与ON 的中点E 重合，162OE ON ∴==，∴DE =，当t=时，OM=，此时HM OM OH =−=∴(22222336OP OP PH =+=+=，22222312MP HM PH =+=+=，∴(222248OP MP OM +==，∴90OPM NPM °∠=∠=，即此时点N 与原点重合，T 与D 重合，∴当0t ≤≤时，点T 在DE 上运动，点T所走过的路线为线段DE ，DE =即在点M 从0t=这个时刻走到t =这个时刻过程中，点T 所走过的路线长是故答案为：三、解答题（共10小题，共96分）19. 按要求解下列方程：（1）23610xx +−=（配方法）的（2）2650x x −+=（3）290x −−=（公式法）（4）()()()2243225x x x x +−−=+．【答案】（1）12x x =（2）1215x x ==，（3）12x x ==（4）12162x x =−=−， 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；（4）先把原方程化成一般式，再利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：∵23610x x +−=， ∴21203x x +−=， ∴2123x x +=， ∴24213x x ++=，∴()2413x +=，∴1x +=解得12x x = 【小问2详解】解：∵2650x x −+=，∴()()150x x −−=， ∴10x −=或50x −=，解得1215x x ==，； 【小问3详解】解：∵290x −−=，∴19a b c =−=−，，∴(()2419480∆=−−××−=>，∴x解得12x x ==【小问4详解】解：∵()()()2243225x x x x +−−=+，∴()()22246944210x x x x x x ++−−+=+∴22242436442100x x x x x ++−+−−−=，∴218320x x ++=， ∴()()2160x x ++=， ∴20x +=或160x +=，解得12162x x =−=−，． 20. 化简再求值：2221111a a a a a −− ÷−− −+，其中a 是方程280x x −−=的根． 【答案】21−a a ，18【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义，先把小括号内的分式通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到280a a −−=，即28a a −=，据此可得答案． 【详解】解：2221111a a a a a −− ÷−− −+()()22121111a a a a a a −−−+÷+−+ ()()222111a a a a a a −−÷+−+ ()()()21112a a a a a a −+⋅+−− ()11a a =− 21a a=−， ∵a 是方程280x x −−=的根，∴280a a −−=，∴28a a −=，∴原式18=． 21. 已知关于x 的方程2(2)20x k x k −++=（1）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰ABC 的一边3a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析（2）7或8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，等腰三角形的周长．（1）证明Δ0≥即可得到无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）先解方程得到2x =或x k =，再根据等腰ABC 分情况计算即可．【小问1详解】证明：()()22Δ24122k k k =−+−××=− ， 无论k 取何值，2(2)0k −≥，∴Δ0≥，∴无论k 取任何实数，方程总有实数根；【小问2详解】解：2(2)20x k x k −++=． (2)()0x x k ∴−−=，2x ∴=或x k =， ∵3a =，两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，∴ABC 的三边长为2，3，k ，∴当2k =时，等腰ABC 的为2，3，2，此时周长3227a b c =++=++=；当3k =时，等腰ABC 的为2，3，3，此时周长3328a b c =++=++=；综上所述，ABC 的周长为7或8．22. 如图，在6×10的方格纸ABCD 中有一个格点△EFG ，请按要求画线段．（1）在图1中，过点O 画一条格点线段PQ （端点在格点上），使点P ，Q 分别落在边AD ，BC 上，且PQ 与FG 的一边垂直．（2）在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF 上一点M ，EG 上一点N ，连结MN ，使△EMN 和△EFG 的相似比为2：5．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到格点,P Q ，画出线段PQ 即可【小问1详解】如图所示，PQ 即为所求，【小问2详解】如图所示，取格点,J K，连接OJ交EF于点M，连接OK交EG于点N连接MN，则MN即为所求，//EO JFMOE MHF∴∽∴23 OE MEJF MF==同理23 ENNG=,EM ENE EMF EG∴=∠=∠EMN EFG∴∽∴25 EMEF=．【点睛】本题考查了相似变换作图，掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定是解题的关键．23. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．（1）若12DE AD ==，，求CF DF的值； （2）求证：BCF EAB ∽ ．【答案】（1）2（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查几何综合，涉及平行四边形性质、相似三角形的判定与性质和平行线性质等知识，熟记平行四边形性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．（1）由平行四边形性质，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案；（2）由平行线性质得到EAB BCD ∠=∠、AD BC ∥，结合平行线性质得到E CBE =∠∠，利用相似三角形的判定定理即可得证．小问1详解】解：在平行四边形ABCD 中，2BC AD ==，AD BC ∥，DEF CBF ∴∽△△，221CF BC DF DE ∴===； 【小问2详解】证明：由（1）知AD BC ∥，则E CBE =∠∠，在平行四边形ABCD 中，EAB BCD ∠，∴BCF EAB ∽ ．24. 济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？【答案】（1）头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌的头盔每个应涨价5元.【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x 的一【元二次方程，解之取其正值即可；（2）设头盔每个涨价m 元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于m 的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．【小问1详解】解：设头盔销售量的月增长率为x ，根据题意得：()23751540x +=，解得10.2x =，2 2.2x =−（舍去）， ∴头盔销售量的月增长率为20%；【小问2详解】解：设头盔每个涨价m 元，根据题意得：()()10500206000m m +−=， 整理得215500m m −+=，解得15m =，210m =（舍去）， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元25. 材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠−的两根1x ，2x 有如下的关系（韦达定理）：12b x x a+=，12c x x a⋅=； 材料2：如果实数m 、n 满足210m m −−=、210n n −−=，且m n ≠，则可利用根的定义构造一元二次方程210x x −−=，将m 、n 看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：（1）①已知一元二次方程22350x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则12x x +=_______，12x x ⋅=_______．②已知实数a ，b 满足：2430a a +−=，2430b b +−=（a b ≠），则11a b+=_______． （2）已知实数m 、n 、t 满足：2411m m t −=+，2411n n t −=+，且0m n <<，求(1)(1)m n ++的取值范围．【答案】（1）①1.5， 2.5−；②43（2）()()5119m n <++<【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式．（1）①根据根与系数的关系解答；②根据题意，得到实数a ，b 是方程 2430x x +−= 的两个根，根据根与系数的关系进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，m ，n 是方程24110x x t −−−=的解，进而得到(1)(1)16m n mn m n t ++=+++=−−，再根据根与系数的关系和根的判别式求出t 的范围，即可．【小问1详解】解：① 一元二次方程22350x x −−=的两根分别为1x ，2x ，12 1.5x x ∴+=，12 2.5x x ⋅=−， 故答案为：1.5， 2.5−；② 实数a ，b 满足：2430a a +−=，2430()b b a b +−=≠， a ∴，b 是方程2430x x +−=的解， ∴aa +bb =−4，3ab =−， ∴1143a b a b ab++==； 故答案为：43； 【小问2详解】解： 实数m 、n 、t 满足：2411m m t −=+，2411n n t −=+m ∴，n 是方程24110x x t −−−=的解，4m n ∴+=，11mn t =−−， (1)(1)16m n mn m n t ∴++=+++=−−0m n << ，∴()Δ1641110t =−××−−>，110mn t =−−>，解得1511t −<<−，569t ∴<−−<，5(1)(1)9m n ∴<++<．26. 每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D E 、之间有一个花圃无法测量，然后在E 处放置一个平面镜，沿BE 后退．退到G 处恰好在平面中看到树顶C 的像，此时 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米，求出塔高AB ．【答案】塔高AB 为42米【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，根据题意得到FGE CDE ∽ ，利用相似三角形的性质得出DE ，再证明ABE CDE ∽△△，利用相似三角形的性质，即可得出AB ．【详解】解：由题知CED FEG ∠=∠，CD BG ⊥，FG BG ⊥，∴90FGE CDE ∠=∠=°，∴FGE CDE ∽ ， ∴FG EG CD DE=， 2.4EG =米， 1.6FG =米，4CD =米， ∴1.62.44DE =， 解得：6DE =米，AB BG ⊥，∴90ABE CDE ∠=∠=°，∴AB CD ∥，∴ABE CDE ∽△△， ∴AB BE CD DE=， 57BD =米，∴57663BE BD DE =+=+=米，∴6346AB =， 解得：42AB =米，答：塔高AB 为42米．27. 阅读感悟：已知方程2210x x +−=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x =．所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得221022y y +⋅−=． 化简，得2440y y +−=，故所求方程为2440y y +−=．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．解决问题：（1）已知方程230x x −−=，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．则所求方程为：______；（2）方程20ax bx c ++=()20040a c b ac ≠≠−≥，，的两个根与方程______的两个根互为倒数． （3）已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12−，求关于y 的一元二次方程()()()22024420200c y b y b a c −+−=−≠的两个实数根．【答案】（1）2310y y −−=（2）20cy by a ++=（3）2025和2022【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，理解题意，熟练掌握换元法是解此题的关键．（1）仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；（2）仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；（3）由（2）可得：关于x 的一元二次方程的根与关于2024y −的一元二次方程的根互为倒数，可求出关于2024y −的一元二次方程()()2202420240c y b y a −+−+=的两个实数根，即可得解．【小问1详解】解：设所求方程的根为y ，则1y x =+， 1x y ∴=−，把1x y =−代入已知方程得：()()21130y y −−−−=，化简得：2310y y −−=，故答案为：2310y y −−=；【小问2详解】解：设所求方程的根为y ，则1y x =， 1x y∴=， 把1x y =代入已知方程得：2110a b c y y ++=， 化简得：20cy by a ++=，故答案为：20cy by a ++=；【小问3详解】解：()()()22024420200c y b y b a c −+−=−≠ ， ()()2202420240c y b y a ∴−+−+=， 由（2）可得：关于x 的一元二次方程的根与关于2024y −的一元二次方程的根互为倒数， 12024y x−∴=， 关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12−， ∴关于2024y −的一元二次方程()()2202420240c y b y a −+−+=的两个实数根分别为1和2−， ∴20241y −=或20242y −=−，解得：2025y =或2022y =， ∴关于y 的一元二次方程()()2202420240c y b y a −+−+=的两个实数根分别为2025或2022．28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程218720x x −+=的两根（OA OC >），5BE =，43OB OA =． （1）求点A 、点C 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使以点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(12,0)A ，(6,0)C −；（2）483y x =+；（3）存在，1(3,0)P ，2(19,0)P 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解一元二次方程，即可求解；（2）根据相似三角形求得点E 的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）分两种情况进行讨论，当90EPC ∠=°和90CEP ∠=°时，利用相似三角形的性质，分别求解即可．【详解】解：（1）解方程218720x x −+=得，16x =，212x =，∵ OA OC >，∴12OA =，6OC =，∴(12,0)A ，(6,0)C −（2）作EF y ⊥于F∵5BE =，43OB OA =，∴412163OB =×=，∴20AB∵EF OA ∥∴BEF BAO △∽△，∴EFBF BE AO BO BA==，即5121620EF BF == ∴3EF =，4BF =，16412OF =−=，∴(3,12)E设直线CD 的解析式为y kx b =+∴60312k b k b −+= += ，解得438k b = = ∴设直线CD 的解析式为483y x =+（3）存在满足条件的点P 使得点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似，由题意可得：(0,8)D，15CE ==，10CD =∵90COD ∠=°，DCO ECP ∠=∠当90EPC ∠=°时，COD CPE △∽△，此时(3,0)P当90CEP ∠=°时，COD CEP △∽△ 则OC CD CE CP =，即61015CP=，解得25CP = 19OP CP OC =−=∴(19,0)P综上，(3,0)P 或(19,0)P【点睛】此题考查了一次函数与几何的应用，涉及了相似三角形的性质，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是掌握一次函数和相似三角形的有关性质．。
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绝密★启用前江苏省无锡市天一实验学校2017届九年级下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：82分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G ，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上 （ ）A. B. C. D.2、已知点A ，B 分别在反比例函数y= (x>0) ，y= (x>0)的图像上且OA ⊥OB ，则tanB 为（ ）A ．B ．C ．D ．3、圆锥的主视图是边长为4 cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A ．4pcm 2 B ．8p cm 2 C ．12p cm 2 D ．16p cm 24、下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C=16°,则∠BOC 的度数是（ ）A ．74°B ．48°C ．32°D ．16°6、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°二、选择题（题型注释）7、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10108、2的倒数是（）A．2 B．-2 C． D．-9、小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．10010、函数y=的自变量x的取值范围是A．x=1 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、已知方程有两个相等的实数根，则=_______．12、正八边形的每个外角为____________度．13、分解因式：x2-4= __________．14、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是______．15、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．16、若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是__________．17、某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为______．18、方程= 1的解是________________．四、解答题（题型注释）19、某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．20、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O 的半径.21、葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A 1B 1C 1D 1的面积是多少平方米？ ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A 2B 2C 2D 2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．22、如图，在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0，），点D 与点A 关于y 轴对称，C 在第一象限内且四边形ABCD 是平行四边形.（1）求点C 、点D 的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）（2）若半径为1的⊙P 从点A 出发，沿A —D —B —C 以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C 时运动停止，当运动时间为t 秒时①t 为何值时，⊙P 与y 轴相切？②在整个运动过程中⊙P 与y 轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.（3）若线段AB 绕点O 顺时针旋转90°，线段AB 扫过的面积是多少？23、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP 的面积最大时，求点P 的坐标和△BCP 的最大面积．（3）当△BCP 的面积最大时，在抛物线上是否点Q （异于点P ），使△BCQ 的面积等于△BCP ，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．24、为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）图（1）图（2）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．25、（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．26、（1）解方程：x2―6x+4＝0；（2）解不等式组27、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．28、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．参考答案1、D2、B3、A4、D5、C6、A7、B8、A9、A10、C11、．12、135.13、（x+2）（x-2）14、15、216、17、18、19、（1）10﹪；（2）72°；（3）如图所示：（4）330人20、（1）通过证明OM⊥AE即可证明AE与⊙O相切。
(2）半径为21、解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，∴水果商的要求不能办到．22、（1）C(6，3)，D(3，0) ；（2）①, ,,；②；（3）23、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）P点坐标为（，﹣）时，△BCP的面积最大，最大面积为；（3）存在，Q点坐标为24、（1）75cm；（2）约为63cm25、（1）；（2）26、（1）；（2）27、（1）原式＝＋2－=228、(1)、证明过程见解析；(2)、90°【解析】1、过F作FN⊥BC，交BC延长线于N点，连接AC，如图所示：∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴DE：EF=2：1，∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，∴CE=2NF，NE=，∵∠ACB=45°，∴当∠NCF=45°时，A、C、F在一条直线上．则△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴CE=2CN，∴CE=，∴CE=时，A、C、F在一条直线上；故选D。