八年级下册数数学(RJ)--20.2 第2课时 根据方差做决策
人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》的内容是在学生掌握了方差的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解方差在实际生活中的应用，学会如何根据方差来做出合理的决策。
教材通过具体的案例，让学生体会方差在现实生活中的重要性，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方差的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何将方差应用到实际生活中，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过案例分析，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的计算方法，方差在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将方差与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、案例素材、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的案例，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.知识讲解：讲解方差的概念、性质和计算方法，让学生理解和掌握方差的基本知识。
3.案例分析：分析具体的案例，让学生体会方差在实际生活中的应用，引导学生学会根据方差做决策。
4.实践操作：让学生分组进行实践操作，运用方差解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调方差在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：•定义：……•计算方法：……•应用：根据方差做决策八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、实践操作能力等方面进行。
20.2根据方差做决策(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
在新课讲授环节，我发现学生在理解方差定义和计算公式时存在一定困难。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解，通过生动的图形和具体的数据，帮助学生形象地理解方差的含义和计算方法。
3.根据方差做决策：学会运用方差对实际问题进行分析，提高解决问题的能力。
4.课堂练习：结合生活实例，设计练习题，巩固学生对方差的理解和应用。
本节课将引导学生从理论到实践，逐步掌握方差的相关知识，并能运用方差解决实际问题。
二、核心素养目标
1.数据分析：通过学习方差的定义和计算方法，培养学生分析数据波动性的能力，提高数据处理的核心素养。
总的来说，今天的课堂教学取得了一定的成效，但也暴露出一些问题。在今后的教学过程中，我将继续关注学生的反馈，调整教学方法，努力提高他们的学习效果。同时，我也将不断丰富自己的教学手段，力求使数学课堂更加生动有趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2.逻辑推理：在学习方差的过程中，引导学生运用逻辑推理，理解方差与数据分布的关系，提升逻辑思维。
3.数学建模：结合实际问题，学会运用方差建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
4.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出方差的概念，提高数学抽象素养，加深对统计与概率知识的理解。
5.数学交流：通过小组讨论、课堂分享，提高学生运用数学语言表达观点、沟通交流的能力。
-方差在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生了解方差在现实生活中的应用，明白学习方差的实际意义。
-举例：分析不同商品价格的波动情况，理解方差在商品定价策略中的作用。
人教版八年级数学下册教案 20-2 第2课时 根据方差做决策
第2课时根据方差做决策教学目标【知识与技能】1.进一步了解方差的求法,应用方差对实际问题做出决策;2.能够运用方差,解决一些实际问题.【过程与方法】根据方差描述一组数据的波动大小,应用方差大小对实际问题做出决策.【情感、态度与价值观】通过解决简单的实际问题,使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.教学重难点【教学重点】从方差的计算结果出发对实际问题做出解释和决策.【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.教学过程一、情境导入某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取8个,记录它们的质量(单位:g),根据表中数据,你认为快探究点根据方差做决策典例某校“两会”知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.得出结论:结合上述统计全过程,回答下列问题:(1)补全表格中的数据;(2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定,说明判断依据;(3)如果你是决策者,从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛,你会选择(填“甲”或“乙”),理由是:.[解析](1)甲的中位数为85;乙的众数为81.(2)甲的成绩比较稳定.依据:两人的成绩在平均数相同的情况下,甲成绩的方差较小,反映出甲的成绩比较稳定.(3)甲.理由:两人的成绩的平均数相同,但甲的中位数较高,说明甲的成绩多次高于乙的成绩,此外甲的成绩比较稳定.(答案不唯一,合理即可)三、板书设计根据方差做决策1.用样本的方差来估计总体的方差2.根据方差的大小做出合理的决策教学反思通过本节课的学习,强化了学生对数据统计、描述和分析的意识和能力,加深了统计观念,经历根据方差等数据特征量做出决策的实际应用过程,训练了学生在实际问题中做出合理决策的能力,为下节课的“课题学习”打下了坚实的基础.。
人教版数学八年级下册20.2第2课时《 根据方差做决策》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2第2课时《根据方差做决策》的内容，主要介绍了方差的概念和性质，以及如何利用方差进行决策。
本节课的内容是学生对统计学知识的一次重要拓展，也是对数学应用能力的一次提升。
教材通过生活中的实例，引导学生感受方差在实际生活中的重要性，进而掌握方差的概念和计算方法，以及应用方差解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述，以及平均数、中位数等统计量。
学生对这些知识有了一定的理解和掌握，但对方差的概念和应用可能还很陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解方差的意义，逐步掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方差的概念，掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法，以及运用方差进行决策。
2.难点：方差的计算方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受方差在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.实践教学法：通过解决实际问题，引导学生运用方差进行决策，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解方差的概念和计算方法。
2.实例材料：准备一些生活中的实例，用于引导学生感受方差的重要性。
3.练习题：准备一些有关方差的练习题，用于巩固学生对方差的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如产品质量检验、考试评分等，引导学生感受方差在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
【素养目标】人教版数学八年级下册20.2.2 根据方差做决策 教案(表格式)
第2课时根据方差做决策做出决策呢？这是我们本课时需要解决的问题，我们一起来看看！探究点根据方差做决策农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子？我们一起通过问题来分析解决：(1)计算出两组数据的平均数，你有什么发现？答：x甲＝7.537，x乙＝7.515.发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大. (2)我们如何选择和决策呢？s甲2＝110×[(7.65－7.537)2＋(7.50－7.537)2＋…＋(7.41－7.537)2]≈0.010.s乙2＝110×[(7.55－7.515)2＋(7.56－7.515)2＋…＋(7.49－7.515)2]≈0.002.2.教材P127练习．例 (教材P 127例2)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g )如下表所示，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是x 甲＝74＋74＋…＋72＋7315≈75，x 乙＝75＋73＋…＋71＋7515≈75.样本数据的方差分别是由x 甲≈x 乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s 甲2＜s 乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应 该选购甲加工厂生产的鸡腿. 【对应训练】1.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学平时数学成绩的平均数及方差如下表所示：根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选择的同学是( C )A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁师生活动两位同学测试了5次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，应选择什么统计量？求这个统计量；(2)求乙同学成绩的方差；(3)现求得甲同学成绩的方差为s甲2＝220.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，应选择平均数.甲同学成绩的平均数为x甲＝15×(85＋100＋80＋60＋100)＝85(分)，乙同学成绩的平均数为x乙＝15×(80＋80＋90＋85＋90)＝85(分).(2)乙同学成绩的方差为s乙2＝15×[(80－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2]＝20.(3)乙同学的成绩较好．理由：由(1)可知两人成绩的平均数相等，结合(2)可知s甲2＞s乙2，乙同学的成绩更稳定，故乙同学的成绩较好.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：在解决实际问题时，方差的作用是什么？什么情况下可以用样本方差估计总体方差？【知识结构】【作业布置】1.教材P128习题20.2第2，3，5题.2.相应课时训练．板书设计20.2 数据的波动程度第2课时根据方差做决策实际问题中常采用样本方差估计总体方差的统计思想教学反思本节课采用了创设问题情境，启发学生思考的教学模式，更好地抓住学生学习新知的过程．由于本课时的试题信息量比较大，会耽误一定的时间，学生在互动的时间上会有所压缩．从本节课的授课过程来看，学生在教师的引导下自学，联系旧知，给学生充分发表意见的自由度.1．知识拓展：(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．(2)标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s ＝（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2n.标准差也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．(3)若数据x 1，x 2，…，xn 的方差为s 2，标准差为s ，则数据k x 1＋b ，k x 2＋b ，…，k xn ＋b 的方差为k 2s 2，标准差为|k|s.2．解题方法：(1)在考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，那么可以采用样本估计总体的统计思想．实际中常常用样本的方差来估计总体的方差，同时还应注意，一般要先比较平均数，若平均数相差较小才考虑方差．(2)用样本估计总体：①统计的基本思想：用样本的特征(平均数和方差)估计总体的特征．②统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．例1 若一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差是3，则另一组数据2x 1＋5，2x 2＋5，…，2xn ＋5的方差是( D )A ．3B ．8C ．9D ．12解析：设数据x 1，x 2，…，xn 的平均数为a ，则数据2x 1＋5，2x 2＋5，…，2xn ＋5的平均数为2a ＋5，根据方差公式：s 旧2＝1n [(x 1－a)2＋(x 2－a)2＋…＋(xn －a)2]＝3，则s 新2＝1n {[(2x 1＋5)－(2a ＋5)]2＋[(2x 2＋5)－(2a ＋5)]2＋…＋[(2xn ＋5)－(2a ＋5)]2}＝4×1n [(x 1－a)2＋(x 2－a)2＋…＋(xn －a)2]＝4×3＝12.故选D .例2 在一次体操比赛中，6名裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：9．6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；平均分 中位数 方差 b8.8c(1)a ＝8.8，b ＝8.8，c ＝0.005；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由．解：(1)解析：方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为a ＝8.8＋8.82＝8.8；方式二：去掉一个最高分和一个最低分，平均分为b ＝14×(8.8＋8.8＋8.9＋8.7)＝8.8，方差为c ＝14×[(8.8－8.8)2＋(8.8－8.8)2＋(8.9－8.8)2＋(8.7－8.8)2]＝0.005.故答案为8.8，8.8，0.005.(2)方式二更合理．理由：这样可以减少极端值对数据的影响．例1长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( D )A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差例2某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数/分众数/分中位数/分方差甲75a b93.75乙7580，75，7075s乙2(1)a＝85，b＝77.5；(2)求乙得分的方差；(3)根据已有的信息，你认为选谁参赛较好，请说明理由．解：(2)乙得分的方差为s乙2＝18×[2×(75－75)2＋2×(80－75)2＋2×(70－75)2＋(85－75)2＋(65－75)2]＝37.5.(3)(答案不唯一)①从平均数和方差相结合看，甲、乙得分的平均数相等，乙得分的方差小于甲得分的方差，即乙的成绩较稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙得分的平均数相等，甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以选甲参赛较好．。
20.2 第2课时 根据方差做决策-八人教数学下册教学课件
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参 加一项校际比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成 绩（单位： cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：x甲=
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601.6，s2甲 ≈ 65.84；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
202
19
202
...
17
20
2
=
22 3
∵
2
s甲
Hale Waihona Puke 2s乙∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
练一练 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成
绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选
出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙
D.丁
队员 平均成绩 方差
甲
判断它们的波动情况．
新课讲授
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有
人教版八年级数学下册 《20.2 第2课时 根据方差做决策》优课教案(配套A)
20.2数据的波动程度（第2课时）利用方差做选择教学设计【课标分析】【教学流程设计】-x自主探究合作交流例.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：g）如下：甲74 74 75 74 76 73 76 7376 75 78 77 74 72 73乙75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【分析】甲公司生产的鸡腿的样本平均质量为x甲≈75g；故样本方差2s甲≈3;乙公司生产鸡腿的样本平均质量x乙≈75g，其样本方差2s乙≈8.从样本看，甲加工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿质量稳定些，由此可估计甲工厂生产的鸡腿比乙工厂生产的鸡腿，波动小些，故快餐公司应选购甲工厂生产的鸡腿.结论：用样本方差估计总体方差当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差.方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定.教师活动：出示问题，组织学生自主探究．然后学生分四人小组进行讨论，而后再进行全班汇报本例解答过程可让学生自己独立完成，教师巡视，发现问题及时予以指导.解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是747472737515x甲++++=≈757371757515x乙++++=≈样本数据的方差分别是222227475747572757375315s甲（）（）（）（）-+-++-+-=≈22222757573757757575815s乙（）（）（）（）-+-++1--=+≈因为：22乙甲ss<所以选择甲厂鸡腿加工.尝试1、甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：经计算，1010x x==甲乙，，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定.教师出示问题，学生先自主再合作，交流展示，师生共同评价解：()()()()()()()()...()..,...(.)..,=-+-+-+-+-==-+-+-+-+-=2222222222222298109910101101010102105002941010310108109710981050244sss s甲乙甲乙＜，∴甲种水稻品种的产量比较稳定.应用2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？201921206x甲...+++==231917206x乙...+++==()()()22221220201920212063s甲...=⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦()()()222212223201920172063s乙...=⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦∴22s s甲乙<∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.达标练习1、下列说法正确的是（）A.两组数据，平均数越大，波动越大;B.两组数据，中位数越大，波动越大C.两组数据，方差越大，波动越大D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明2、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲乙丙方差（克2）31.96 7.96 16.32根据表中数据，可以认为三台包装机中,_________包装机包装的茶叶质量最稳定.3、练一练：甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A. 甲B. 乙C.丙D.丁队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.6 1.34小结收获欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.作业设计作业：教材P128习题第3、4题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成甲乙。
人教版数学八年级下册20.2《根据方差做决》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册20.2《根据方差做决》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《根据方差作决》主要讲述了利用方差来衡量一组数据的稳定性和波动大小。
学生通过本节课的学习，能够理解方差的概念，掌握计算方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
本节课是第2课时，主要内容是进一步利用方差解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方差的基本概念和计算方法，但对方差的实际应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例来引导学生理解方差在实际问题中的应用，并能够熟练运用方差来解决问题。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.能够运用方差来衡量一组数据的稳定性和波动大小。
3.能够运用方差解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.难点：能够运用方差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体实例引导学生对方差的概念和应用有更深入的理解，通过小组合作讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括方差的概念、计算方法以及实际应用的案例。
2.教学案例：选取具有代表性的实际问题，供学生分析和讨论。
3.学习材料：为学生提供相关的学习资料，以便学生能够更好地理解和掌握方差的概念和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，例如：“某班在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 88, 80, 82, 87, 89, 86, 83, 81。
请问这个班级的数学成绩稳定吗？如何衡量其稳定性？”2.呈现（10分钟）教师呈现方差的概念和计算方法，并通过具体的案例来说明方差的实际应用。
教师引导学生对方差的概念和计算方法进行理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，要求学生运用方差来解决问题。
20.2 第2课时 根据方差做决策 PPT精品课件【人教版八年级数学下册】
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方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．Fra bibliotek讲授新课
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有
甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检
样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
2 2 （ 74-75 ） +（ 74-75 ） + s甲 =
2
2 2 +（ 72-75 ） +（ 73-75 ） 3 15
2 2 +（ 71-75 ） （ 75-75 ） 8 15
2 2 （ 75 75 ） + （ 73 75 ） + 2 s乙 =
出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解 ：
1 x甲 = (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) 10
=601．6，s2甲≈65.84；
1 x乙 = (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) 10
=599．3，s2乙≈284.21．
查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示． 根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工 厂的鸡腿？
八年级下册数学20.2根据方差做决策
拓广探索
若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则 ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 x -3 ，方差为 s2 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 x +3 ，方差为 s2 . ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 3x ，方差为 9s2 . ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3 平均数为 2x -3 ，方差为 4s2 .
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别
组成一个样本，样本数据的平均数分别是：
74 74 … 72 73
x甲 =
15
≈__7_5__
75 73 …71 75
4、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一 个最低分，然后计算余下分数的平均分．6个B组裁判员对某一运动员的 打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7． (1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少(结 果保留小数点后两位)？ (2)如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少(结果 保留小数点后两位)？ (3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？
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当堂练习
为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的
可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的
可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员 打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙
队员参加这项比赛．
做一做
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 乙 65 60 74 70 75 78 80 61 65 66 80 62 69 65 71 79
请比较两班学生成绩的优劣.
-5+4+0+10-5-4-1+1 解： x甲 70+ 70 8 -10+5+8-9+10-8-5+9 x乙 70+ 70 8
s甲2 =23 ，s乙2 =67.5 从平均分看两个班一样，从方差看S甲2 < S乙2 ， 甲班的成绩比较稳定
但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班
6 23 19 ... 17 20 6
∵
s甲 s乙
2
2
∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.
练一练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩 （环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选 出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
（ C ）
A. 甲 队员 甲 乙 丙 丁 B. 乙 平均成绩 9.7 9.6 9.8 9.6 C.丙 方差 2.12 0.56 0.56 1.34 D.丁
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也 比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的 成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛
成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断
出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
1 解： x甲 = (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) 10
=601．6，s2甲≈65.84；
1 x乙 = (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) 10
第二十章
数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）
情境引入
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. （难点）
导入新课
复习引入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
1 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + n
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 = x乙 =
74+74+ 75+73+ 15 15
+72+73 +71+75
75 75
样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
2 2 （ 74-75 ） +（ 74-75 ） + s甲 =
2
2 2 +（ 72-75 ） +（ 73-75 ） 3 15
2 2 +（ 71-75 ） （ 75-75 ） 8 15
2 2 （ 75 75 ） + （ 73 75 ） + 2 s乙 =
由 x甲 =x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
2 2 由 s甲 ＜ s乙 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂 生产的鸡腿．
2
2 +（xn -x） ]
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况．
讲授新课
根据方差做决策 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有 甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检 查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
例2 在某旅游景区上山的
一条小路上，有一些断断 续续高低不等的台阶.如图 是其中的甲、乙两段台阶 路的示意图(图中数字表示
20 21 21 19 19
20
甲
23 19
17 20 24 17
每一阶的高度，单位：
cm).哪段台阶路走起来更 舒服？为什么？
分析：通过计算两段台阶的
方差，比较波动性大小.
乙
解： x甲 20 19 ... 21 20
x乙
s甲 s乙
2 2
2 2 2 1 2 20 20 19 20 ... 21 20 = 3 6 2 2 2 1 22 23 20 19 20 ... 17 20 = 3 6
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所 示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家 加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参 加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩 （单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？