八年级下册数学方差1
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
数学人教版八年级下册初中数学《方差》教学设计
初中数学《方差》教学设计新源县第一中学杜曼教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学重难点教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法。
教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学生分析通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算.教学过程一、提出问题，探究新知问题：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、讲授新知方差定义：设有n个数据，…，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用… 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
八年级数学《方差(第一课时)》课件
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
（variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
布置作业：
正式作业本: 习题 20.2 A.B.层第2 题 C.D层第1题
课后作业题课本P141页1、2题
课后兴趣研讨：
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5都是互不 相等的正整数，且平均数3，中位数是3，求 这组数据的方差。
(xn
20)2
数字10 表示 样本容量，数字20表示
.
样本平均. 数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
各科平均成绩:85 方差:①数学 100; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
x甲
163 164
2
165 3 8
166
167
165
—
x乙
163
164
2
165
166
167
2
168
166
8
s2 甲
（163165）2（ 164
165）2
8
（ 167
165）2
1.36
s2 乙
(163166)2
(164166)2
8
(168166)2
2.75
老师的烦恼
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 85 90 90 90 95
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）
八年级数学《方差(第1课时)》教案
八年级数学《方差（第1课时）》教案
教学过程设计
板书设计：
20.2方差（1课时）
教学流程：
教学设计说明
“数据的波动”安排在第二十章第二节，根据教材的安排，在前面学习了数据的收集与整理，数据的描述之后，让学生懂得数据的分析方法，了解和掌握衡量一组数据波动大小的方法规律。
本节课是“方差”第1课时，在教学设计中，根据新的教育理念，教师要转为角色，全面参与渗透数学知识来源于实践，又服务于实践的观点，关注学生的学习兴趣和积极性，促进学生形成积极主动的学习态度。
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学生计算甲乙两人成绩的偏差的和
一 二 三 四 五 平均数
甲 乙
85 95
90 85
90 95
90 85
95 90
90 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） +（95-90）= 0 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0
成绩（分）
100 95
90 85 80 0 1 2 3 4 5
考 试 次 数
平均值
问题：观察下面是二组数据的波动情况，怎样才 能衡量一组数据的整个波动大小呢？
成绩（分）
100 95 90
平均值
85 80
0 1 2 3 4 5
考试次数
学生讨论，交流得出结论： 算偏差（每个数与平均值的差），再求偏差的代 数和，偏差的和越大，数据波动越大。用偏差的 和表示数据波动大小
数据 平均数 方差
1、 2 、 3、 4、 5
3
1+10、2+10、3+10、4+10、5+10 10+3
1 × 3 、 2 × 3 、 3 × 3 、 4 × 3 、 5 × 3 3× 3
2 2 2× 32
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结 论？
数据
平均数
方差
1、 2 、 3、 4、 5
3 3× 3
1+10、2+10、3+10、4+10、5+10 10+3
2 2 2× 32
1 × 3、 2× 3、 3× 3、 4× 3 、 5× 3
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结 论？ 结论：一组数每个加上或减去a，平均数增加或减 少a，方差不变；一组数同乘一个数a，平均数为 原来的a倍，方差是原来的a2倍。
小组讨绩（分）
乙
100 95 90 85 80 0 1 2 3 4 5
100 95
90 85 80 0 1 2 3 4 5
考试次数
考试次数
平均数相等，成绩越稳定越好。即成绩波动越小越 好。甲的稳定，且不断上升，固选甲
问题：观察如图乙的成绩波动情况，它是以什么 作为波动标准的？
2
则这个样本中的数据个数是____ ，平均数是____ 100 8 计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9；
3．已知三组数据1、2、3、4、5；
1+10、2+10、3+10、4+10、5+10； 1×3、2×3、3×3、4×3、5×3； （1）求这三组数据的平均数、方差
结论：在甲乙数据个数相同的情况下，甲的成绩的 偏差的平方和小，甲的数据波动小，成绩稳定。
问题与思考？
两组数据，偏差的平方的和越大，它反映的数据 的波动性一定越大吗？若不一定，又该怎么做？ 问题：下例两组数谁的波动大？偏差的平方和 谁的大？你能得出什么结论？ 甲：4，6，4，6，4，6，4 乙：4，6，4，6，4
小组讨论与交流得出结论：两组数波动情况一样，在这 种情况下，偏差的平方的和不能反映数据的波动大小， 偏差的平方的和还与数据的个数有关，数据在波动性不 变的情况下，数据越多，它累计的偏差的平方的和也越 大，应取偏差的平方的和的平均值，表示波动大小，减 少数据个数的影响。
用各偏差平方的和的平均数来衡量数据的波动性
人教版初中数学八年级下
学习目标:
1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用 方差计算公式来比较两组数据的波动大． 2．经历探索方差应用过程，积 累分析数据经验．
学习重点:方差产生的必要性和应用方差、标
准差公式解决实际问题．
学习难点:理解应用方差对数据分析
的实际意义．
回顾与思考？ 在日常生活中，常常用平均数反映一组数据的 平均水平；给不同数据加权，表示不同数据的 不同重要程度，那么用什么方法解决下面的问 题？
3、计算方差的步骤（学生讨论得出）
（1）先平均， （2）后求差， （3）再平方， （4）最后求平均 4、方差作用：用来衡量一批数据的波动大小.
方差越大, 数据的波动越大,.方差越小，波动越 小.
练习
1 2 2 2 S = [( x1 8) ( x2 8) ( x100 8) ] 100
1、定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方和的平 均数叫方差.（方差用符号s2表示） 2、计算公式： 设有n个数x1、x2、…、xn，这组数的平均数 为 讨论得出）
2
2 s x ，则这组数的方差 等于多少？（学生
1 s = ( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) n
小结：任何一组数对偏差求和时，正负抵消，和为0，不 能反映数据波 动大小，
如何算才能不使偏差抵消？
学生讨论得出：1、给每个偏差加绝对值再相加
2、给每个偏差平方后再相加 教师：今天学习第2种对偏差求和的方式衡量数 据波动情况
学生计算甲乙两人成绩偏差的平方和
一 二 三 四 五 平均数
甲 乙
85 95
90 85
90 95
90 85
95 90
90 90
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 （95-90）2 = 50 +（90-90）2+
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90） 2+（90-90）2 = 100
利用图形定性理解：从下面条形图可看出7个数 据的波动情况，和每个数都加上5后它们的波动 情况（看顶端） 同加一个数波动情况不变，同时减 去一个数波动不变，即方差不变） 成绩 （分）
100 95 90 85 80 0
同加5后
1
2
3
4
5
6
7
考试次数
利用图形定性理解：从下面条形图可看出7个数 据的波动情况，和每个数都乘以2后它们的波动 情况（看顶端）， 同乘一个数波动变大，波动幅 2倍 度为原来 2 倍，方差为原来 2 成绩 （分）
老师的烦恼
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只 能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分） 甲 85 90 90 90 95
乙
_
95
85
95
_
85
90
x 甲 = 90 ( 分 )
x 乙 = 90 ( 分 )
问题？平均数一样，成绩相同吗？