[精品]2014-2015年四川省成都市双流中学高一(上)数学期中试卷与答案
【百强校】2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，且，则实数的值为（ ） A ．18 B ．18 或-18 C ．或D ．4、（）A ．B ．C ．D ．5、若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如下图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y)与传递时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ）7、不单调，（ ）A ．B ．C ．D ．8、（）A ．B ．C ．1D ．69、函数的值域为（ ）10、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．11、下列函数中相等的是（）A． B． C． D．12、设集合,集合,则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于函数，如果存在函数，使得对于区间上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，设，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为________．14、________．15、已知，则实数的值是________．16、若，则的定义域为________．三、解答题（题型注释）17、已知函数（1）若，判断的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．18、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明：在上是减函数；（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．19、双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形花坛（如下图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，花坛的面积记为．（1）求的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，花坛面积最大？并求出最大面积．20、已知集合，，全集．（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．21、已知一次函数满足对任意实数都成立．（1）求函数的解析式； （2）若是定义在区间上的偶函数，当时，，求的解析式．22、计算下列各式的值：（1）（2）参考答案1、C2、A3、D4、D5、B6、D7、A8、C9、C10、D11、B12、A13、14、15、16、17、（1）奇函数，证明见解析；（2）；（3）．18、（1）；（2）证明见解析；（3）．19、（1）；（2）当时，；当时，．20、（1）；（2）．21、（1），；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：由易得函数在上为偶函数，故，又当时，函数单调递增，且，，所以要使，即，只需，解得，故选C．考点：1、函数性质；2、二次函数的值域；3、解不等式．【方法点睛】本题主要考查函数的性质．在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算．本题关键在于对函数性质的判断，其关系式中有明显的偶函数标志，如、，故可先由函数奇偶性入手进行判断，又对于（或）的不等式类型，解答中常借助函数单调性将不等式中的“”去掉，故常可进而判断函数的单调性．2、试题分析：函数，作出图象，如图，可知当时，函数处取，且在区间函数有最小值，此时，解得（舍去），故当，即时，函数在上的最小值为，故选A．考点：分段函数的最值．【方法点睛】本题主要考查分段函数的最值，属容易题．解决函数关系式中带有绝对值的问题，通常分情况将解析式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，由函数类型或特征，结合图象或性质，对相关自变量或函数值进行分析．本题主要借助二次函数的图象，其最值往往与函数顶点有关，如图象中点，结合题给区间和最小值，易得．3、试题分析：由已知，，，则，，又，即，所以，即，得，故选D．考点：1、指数与对数互化；2、对数运算．【思路点睛】本题主要考查指数与对数的互化及对数运算．解答过程中，注意对所给条件的观察，由于与底数不一致，常需要转化为底数一致后才继续进行计算，故利用换底公式将两者转化为，，进而对另一条件进行等价变形，等价代换后建立方程，从而解出的值．4、试题分析：当，此时函数单调递增，又，故函数图象应经过一、二、三象限，排除A、B，当且不为时，函数单调递减，此时，图象应经过二、三、四象限，故选D．考点：1、指数函数的图象；2、图象的平移．5、试题分析：由空集为非空集合的真子集，可知当集合不为空集时满足题意，所以，故选B．考点：集合与集合之间的关系．6、试题分析：由所给函数图象可知，随着时间推移，火炬离主会场先逐渐远离后保持不变，最后逐渐传回主会场，故选D．考点：函数的图象．7、试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间内时，函数不单调，又函数对称轴为，所以，故选A．考点：二次函数的单调性．8、试题分析：由函数关系式，，则，解得，故选C．考点：分段函数求值．9、试题分析：由，得，则，所以，即函数，的值域为，故选C．考点：求函数值域．10、试题分析：对于A，函数为非奇非偶函数，对于B，函数为偶函数，对于C，函数在定义域内不为增函数，故选D．考点：函数的性质．11、试题分析：由各选项可知，A、C值域与函数不同，而D中，函数定义域与函数定义域为不同，故选B．考点：函数三要素．12、试题分析：，故选A．考点：集合的运算．13、试题分析：由题给“覆盖函数”的定义，可知当时，函数为函数“覆盖函数”，解得，可知，当时，满足题意，故最小取为，最大取为，所以最大为．考点：新定义概念理解．【思路点睛】本题主要考查对新定义概念理解，属于容易题．首先充分理解题给“覆盖函数”的内涵，结合，可建立不等式，解不等式时，可先利用解出或，结合函数与的图像可知，，进而确定、的可能取值，求解最值．14、试题分析：由已知，且，得，，故．考点：偶函数概念．【思路点睛】由偶函数定义“函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．”可知，函数具有奇偶性的前提为函数定义域应关于原点对称，则，由，奇次项系数应为，故，由此可得．15、试题分析:因,故,故应填答案.考点：元素与集合的关系及运用．16、试题分析：令，解得．考点：函数的定义域．17、试题分析：（1）由得，则，可得函数为奇函数；（2）将函数化为，可知若函数在上是增函数，需满足，解得；（3）由（2）知，要使关于的方程有三个不相等的实数根，应满足或，分类讨论．试题解析：（1）当时，∴，∴函数为奇函数（2）∵为增函数，则当时，函数的对称轴应满足，且当时，函数的对称轴应满足，即，解得；（3）方程的解即为方程的解．①当时，在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根．②当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有三个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴．又在递增，所以，∴．③当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有三个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，所以．又可证在上单调递减，所以，所以．综上，．考点：1、函数奇偶性；2、分段函数的单调性；3、函数与方程．【思路点睛】本题主要考查函数与方程的应用，属于困难题．为使得函数易于分析，先将函数关系式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，利用二次函数对称轴两侧函数单调性相反，可解出函数在上递增时的取值范围；而当方程即有三个不相等的实数根时，结合，可知应满足或，结合函数图象的画法，可知当时，，当时，，各自求出的取值范围．18、试题分析：（1）由函数在上为奇函数，可得，解得；（2）由（1）知，任取，且，作差法证明即可；（3）由奇函数先将不等式化为，借助在上为减函数可得，参变分离得，令，，求函数的最小值，则当时满足题意．试题解析：（1）由是奇函数且定义域为，，令即，解得，，经检验满足题意．（2）由（1）知任取，且则，在上递增，，，在上单调递减．（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令,则有，，即的取值范围为．考点：1、函数奇偶性；2、函数单调性证明；3、利用函数性质解不等式．【方法点睛】本题主要考查函数的性质．在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算．本题利用奇函数在上满足，解出值，由此得出函数关系式，进而利用函数单调性定义证明函数为减函数，对于（或）类型的不等式，解答中常借助函数单调性将不等式中的“”去掉，简化为对与的大小比较．19、试题分析：（1）由矩形对称性可知，，，由矩形面积减去图中空白三角形面积可得；（2）由（1）关系式知，函数对称轴，又，则分类讨论及的最值．试题解析：（1）则由，得（2）由（1）知综上所述：当时，；当时，考点：函数的应用．20、试题分析：（1）解不等式，可得集合，又，所以；（2）由，结合数轴，可知集合右端点应在（包括）的左边．试题解析：（1） ,（2）①当时，，此时；②当时，，则综合①②，可得的取值范围是考点：集合的运算．21、试题分析：（1）由题给已知，设一次函数解析式，待定系数法求出、；（2）由（1），若，；若，得，借助函数为偶函数，得，由此可求的解析式．试题解析：（1）：设，由，得（2）设，则时，，，又因为为偶函数考点：求解函数解析式．22、试题分析：（1）将底数化为幂的乘方，进而利用指数幂运算性质计算；（2）将式子中对数式化为同底数对数，进而利用对数运算性质计算．试题解析：（1）（2）考点：1、指数运算性质；2、对数运算性质．。
《解析》四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.57．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定8．（5分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：用列举法将集合表示出来即可．解答：解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D点评：本题考查集合的描述法表示属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．4考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和对数的运算易得a=2，代值计算可得．解答：解：∵函数f（x）=log a x经过点（4，2），∴log a4=2，即a2=4，解得a=2，∴f（2）=log22=1故选：B点评：本题考查对数函数的性质，属基础题．3．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M与集合P的公共元素，构成集合M∩P，由此利用集合M={0，1，2，3}，P={x|x2=9}={3，﹣3}，能求出M∩P．解答：解：∵集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}={3，﹣3}，∴M∩P={3}，故选：D．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．解答：解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为{x|x≠0}，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为{x|x≥0}，定义域不同．故选C．点评：本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据表格的数值，求出对应的函数值即可．解答：解：由表格可得g（1）=4，则f[g（1）]=f（4）=1，g（f（3））=g（2）=3，g（f（1））=g（3）=1，g（f（4））=g（1）=4，g（f（2））=g（4）=2，故与f[g（1）]相同的是g（f（1）），故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据表格计算对对应的函数值是解决本题的关键．6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.5考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：A．考察函数y=3x在R上单调递增，∴30.8＞30.7，不正确．B．考察函数y=0.75x在R上单调递减，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，不正确．C．考察函数y=lnx在（0，+∞）上单调递增，∴ln3.4＜ln8.5．D．考察函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴lg0.3＜lg0.5．故选：C．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的性质可得f（﹣10）=f（10），借助函数的单调性可得f（1）与f（﹣10）的大小关系．解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣10）=f（10），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，0＜1＜10，∴f（1）＞f（10），即f（1）＞f（﹣10），故选A．点评：该题考查函数的单调性、奇偶性及其综合运用，属基础题，利用函数的性质把问题转化到已知区间上解决是解题关键．8．（5分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知（4，+∞）为函数增区间的子集，借助图象可得关于a的不等式，解出可得答案．解答：解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，≤4，解得a≤9，∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]，故选A．点评：该题考查二次函数的单调性，二次函数问题常常借助图象解决．正确理解函数f（x）在区间[a，b]单调递增的含义是解题关键．9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a，b的值，函数g（x）=a x﹣b的可能图象可以看成吧y=a x向下平移b 个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．解答：解：∵函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2．①当a=2，b=时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=2x﹣，其大致图象是：②当a=，b=2时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=x﹣2，其大致图象是：故选C．点评：本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=4﹣π．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答：解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是[﹣]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数f（x）有意义，则需，解出即可得到定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有﹣x，则定义域为：[﹣]．故答案为：[﹣]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：先作出函数y=|2x﹣1|图象，再由直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：作出函数y=|2x﹣1|图象：若直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：（0，1）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是③④⑤（写出所有正确结论的序号）．考点：分段函数的应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：由函数定义域的概念易知结论①不正确；由函数值域的概念易知结论②不正确；由偶函数定义可证明结论③正确；由函数单调性定义，易知④结论正确；由分段函数的定义和有理数与无理数的概念，可证明结论⑤正确．解答：解：由于D（x）=，则①函数的定义域为R，故①错；②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；③由于D（﹣x）==D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．故答案为：③④⑤点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用分数指数幂的去处法则求解．（Ⅱ）利用对数的去处法则求解．解答：解：（Ⅰ）；====．…（6分）（Ⅱ）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集、并集的运算即可；（Ⅲ）若C⊆A，便有C=∅和C≠∅两种情况，C=∅时，2m﹣1≥m+1；C≠∅时，要使C⊆A，则m 应满足，所以分别求出这两种情况下的m的取值范围再求并集即可．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；（Ⅱ）（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m﹣1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；（2）当C≠∅，即2m﹣1＜m+1，即m＜2时，则：，解得0≤m≤3；∴0≤m＜2综合（1）（2）可得m≥0；∴实数m的取值范围为[0，+∞）．点评：考查集合的交、并、补的运算，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情况．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，（Ⅱ）根据函数的单调性和值域之间的关系，建立方程关系即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，下面用定义证明证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=﹣=，又∵0＜x1＜x2，∴0＜x1x2，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增…（8分）（Ⅱ）∵f（x）在上单调递增，∴f（）=，f（2）=2，则，解得a=．点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，根据函数的定义是解决本题的关键．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．考点：分段函数的应用．专题：应用题；综合题；数学模型法；算法和程序框图．分析：（Ⅰ）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，采用选择结构的框图；（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．解答：解：（Ⅰ）依题意可设变动成本y1=k，当x=25时，有30×25﹣500﹣5k=0解得，k=50，故y=30x﹣500﹣50（0＜x≤100，x∈N）当x＞100时，y=30x﹣500﹣50﹣200=30x﹣50﹣700，∴y=．（Ⅱ）如图表示：输入购票人数x，输出盈利额y的程序框图．（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，则20a﹣50﹣500≥0，即20a≥100+500，即a≥5+25=5×2.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．同时考查算法和程序框图，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=﹣，若x∈[﹣2，3]，利用二次函数的性质求得它的最值，可得函数的值域．（Ⅱ）由f（x）=﹣，x∈[﹣2，3]，再分对称轴在此区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得f（x）得最小值g（a）的解析式，根据g（a）=1，分类讨论，分别求得a的值，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=x2﹣3x﹣3=﹣，若x∈[﹣2，3]，则函数f（x）的最小值为f（）=﹣；最大值为f（﹣2）=7，故函数的值域为[﹣，7]．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3=﹣，x∈[﹣2，3]，（1）当，即a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=4a﹣1；（2）当﹣2＜≤3，即﹣＜a≤时，函数f（x）的最小值为f（）=﹣；（3）当＞3，即a＞时，函数f（x）的最小值为f（3）=9﹣6a；综上可得，①g（a）=．②当a≤﹣时，由4a﹣1=1，得，∴此时a∈∅；当﹣＜a≤时，由﹣=1，得4a2﹣4a+17=0，∵△＜0得a∈∅，∴此时a∈∅；当a＞时，由9﹣6a=1，得a=，∴此时，a∈∅；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，利用函数奇偶性的定义，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），解上述关于g（x），h（x）的方程组得出g（x）与h（x）的解析式．（2）由于p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），将g（2x）化为t的表达式后，则p（t）的解析式可求出．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0即可．解答：解：（1）若f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）=2x+1，∴，．（2）由，则t∈R，平方得，∴，∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0，解得．点评：本题考查函数奇偶性的应用，方程组法、换元法求函数解析式，不等式恒成立．具有一定的综合性．。
四川省成都市双流县永安中学2014-2015学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
双流县永安中学2014-2015学年高一年级上期十月考考试题数学命题人:肖道清 审题人:唐林梅 张云惠 陈强满分：150分 时间：120分钟注意事项：1.请在答题卷上相应的地方写上班级，姓名，学号。
2.答案写在答题卡上相应的地方，只交答题卡。
3.解答题要求写出解答过程，字迹工整。
第I 卷(选择题共50分)一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，共50分） 1、已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ，{}4,2,0,1-=A ，则U C A =( ).A.φB. }4,2,0{C. }3,1{D.}3,1,1{- 2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）. A.[1，2)∪(2，+∞） B.(1，+∞） C.[1，2) D.[1，+∞) 3、已知函数0()(>=a a x f x 且)1≠a ，若2)1(=f ，则函数)(x f 的解析式为（ ）.A ．x x f 4)(=B ．x x f 2)(=C ．x x f )41()(=D ．x x f )21()(=4、下列说法错误的是（ ）.A.42y x x =+是偶函数B. 偶函数的图象关于y 轴成轴对称C. 奇函数的图象关于原点成中心对称D.32y x x =+是奇函数 5、下列各组函数是同一函数的是( ).①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=； ②x x f =)(与2)()(x x g =； ③0)(x x f =与01)(xx g =； ④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、②④ 6、若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则ST 是( )。
A ．SB . TC . φD .有限集 7、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为( ). A 、2)(x x f = B 、)1(1)(2≥+=x x x f C 、)1(22)(2≥+-=x x x x f D 、)1(2)(2≥-=x x x x f////////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 双流中学永安校区_________班 姓名________________ 科目 考号8、下列判断正确的是（ ）。
四川省双流县高一数学上学期期中考试
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至7页．考试结束后，只收答题卷．全卷满分为150分，完成时间为120钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合{}5,4,3,2,1,0=A ,{}6,4,2=B ，则集合=B A （ ）A ．{}6,4,2,0B ．{}6,4,2C ．{}4,2D ．{}6,5,4,3,2,1,02．下列图象中表示函数图象的是 （ ）A. B. C. D.3. 下列函数中与函数y x =的图象相同的是( ) A ．2y x = B ．2x y x = C ．lg10x y = D ．lg 10x y = 4．已知⎩⎨⎧<+-≥-=)2(3)2(12)(2x x x x x x f ，则)4(f 的值为( ) A ．7 B ．3 C ．－8 D ．45．下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是( )6． 函数)5(log )(2x x f x -=-的定义域为（ ）A ．)5,(-∞B ．)5,2(C ．(]5,3)3,2(D ．)5,3()3,2(7. 若12)(2--=ax x x f 是区间[]2,1上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．()+∞,2D ．),2[+∞8.下列函数中，既是偶函数，又在区间)0,(-∞上单调递增的是（ ）A ．xx f 2)(= B ．xx f 1)(-= C ．1)(2+=x x f D ．1)(2+-=x x f 9．已知2)()(+=x g x f ，且)(x g 为奇函数，若3)2(=f ，则)2(-f = （ ） A ． 0 B ．-3 C ．1 D ．3x yx y 0 0 xy 0 x y A ． D ． C ． x y 0 x y 0 x y 0 xy 010．方程022=--x x的一个根所在的区间为( )A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)3,2(D ．)4,3( 11．若 02log 2log >>b a ，则（ ）A ．10<<<b aB ．10<<<a bC ．1>>b aD ．1>>a b12. 函数()]1[log 2a x y a --=在[]4,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 C ．()3,1 D ．()4,1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）13．已知幂函数)(x f y =的图象过点)4,2(，则)3(-f =14．若x x f =+)2(，则=)3(f ________15. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.02=c ，则c b a ,,三者的大小关系是16.关于下列命题:①函数)1,0(1)2(log )(≠>--=a a x x f a 的图象恒过定点)1,3(-；②若函数)1(+=x f y 的定义域是[]1,1-，则)(x f y =的定义域是[]0,2-；③若函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，x x x f 5)(2+=，则6)2(=f ④设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,1,21,31,1α，则使幂函数αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个⑤若函数m y x --=12 )(R m ∈只有一个零点，则1≥m 其中正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为正确的命题的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合{}2,1,1-=A 和集合{}0|≥=x x B（1）求出B A ;（2）若B A C =,写出集合C 的所有子集.18．（本小题满分12分）计算： （1）0431)131(16)21(-++- （2）2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，x x x f 2)(2+=(1)现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出)(x f 在y 轴右侧的图象，(2) 根据图象写出函数)(x f 的递增区间和值域20．（本小题满分12分）声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强（简称声压，单位为帕），声压的有效值用符号P e 表示，我们一般用声压级（符号为S pl ）表示声音的强弱，单位为分贝，其公式为mfe pl P P S lg 20=，P mf 为参考声压，一般取值2×10-5帕，回答下列问题： （1）若两个人小声交谈，声压有效值P e =0.002帕，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到80分贝，求此时该班教室内声压的有效值.21．（本小题满分12分）已知函数7)32()(22-+-+=k x k x x f 的零点分别是1-和2-(1) 求k 的值；(2) 若[]2,2-∈x ，则m x f <)(恒成立，求m 的取值范围.22．（本小题满分14分） 已知)11(,11ln )(<<--+=x xx x f （1） 判断)(x f 的奇偶性；（2） 解关于x 的方程xx f 1ln )(=； （3） 解关于x 的不等式x x x f ln 1)1ln()(+>-+.。
四川省双流中学2014至2015学年高一下期期中考试模拟考试数学试题(含详解)
四川省双流县中学2017届高一下学期期中考试模拟试题高一数学（理科）20150403本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第7页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是（A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 2. 015sin 45cos 15cos 45sin -的值为 （A ）23-（B ）21 （C ） 21- （D ） 23 3.△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135° 4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,60,1B A b ︒===，则a 为（A 6 （B ）32（C ） 1 （D ） 2 5．若tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α= （A ）74（B ）－74 （C ） 21 （D ）－21 6．若函数)sin()(θω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是 （A ）3,1πθω== （B ）3,1πθω-==（C ）6,21πθω==（D ）6,21πθω-== 7．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则b a 与满足的关系式是（A ）354=-b a （B ）345=-b a （C ）4514a b += （D ）1445=+b a 8．设π20<≤x ，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则l 1l 2l 3ACB（A ）π≤≤x 0 （B ）474ππ≤≤x （C ）454ππ≤≤x （D ）232ππ≤≤x 9．在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是 （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 10．已知等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于（A ）3 （B ）3- （C ） 3或3- （D ） 3或3-11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为 （A ）tan sin s θα⋅ （B ）tan sin sin cos s θβαβ⋅（C ）tan sin sin()s θβαβ⋅+ （D ） tan sin sin()s θβαβ⋅-12．如图123,,l l l 是同一平面内的三条平行线，12l l 与间的距离为1，23l l 与间的距离为2，正三角形ABC 的三顶点分别在123,,l l l 上，则△ABC 的边长是（ ） （A ）23 （B ）463 （C ）3174 （D ）2213第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．． 13. sin15cos15= ．14.已知4π=+B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A15. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，2AD =，135ADB ∠=︒，若2AC AB =，则BD =______________．▲ ▲ ▲16．设α为第四象限角，若sin 313sin 5αα=，则tan 2α=__________________四川省双流县中学2017届高一下学期期中考试模拟试题高一数学答题卷20150403一、选择题答题卡（每小题5分，共60分）二、填空题答题卡（每小题4分，共16分）13._________ 14.________ 15. ________ 16. （Ⅰ）__________（Ⅱ）__________ ；三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） （Ⅰ）化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---； （Ⅱ）求证：ααααtan 1tan 12cos 2sin 1-+=+.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，向量(sin ,cos )m A A =，(sin ,cos )n B B =-，且满足12m n ⋅=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2,a b c -==，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知向量,，满足1||,1||==，||3||k k -=+，0>k ， （Ⅰ）用k 表示⋅，并求a 与的夹角θ的最大值； （Ⅱ）如果//，求实数k 的值。
2014-2015年四川省成都市双流中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={x∈R|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．23．（5分）已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则=（）A．B．﹣20C．20D．4．（5分）若，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．（5分）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．πC．2πD．3π8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值是（）A．5或6B．7或8C．7D．89．（5分）函数f（x）=图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知等差数列{a n}和单调递减数列{b n}（n∈N*），{b n}通项公式为b n=λn2+a7•n．若a3，a11是方程x2﹣x﹣2=0的两根，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．C．D．（﹣3，+∞）11．（5分）已知lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值﹣1，最大值1C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值112．（5分）已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列{h（a n）}的各项之和为（）A．36B．33C．30D．27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin215°﹣cos215°=．14．（5分）若3，a，b，c，15成等差数列，则a+b+c=．15．（5分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则这座电视发射塔的高度CD约为．米（结果保留到整数）．16．（5分）已知幂函数f（x）=x2，若x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，f（x1）+f（x2）+f （x3）=1，则x1+x2的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D为x轴上一点，且与共线，求D点的坐标．18．（12分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．19．（12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=﹣2x上，求的值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值域．21．（12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为nmile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且．（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=．（Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（﹣2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；（Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={x∈R|x2=1}，则A∩B=（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=1}={﹣1，1}，∴A∩B={﹣1，1}．故选：B．2．（5分）设数列{a n}中，已知a1=1，a n=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵a1=1，a n=1+（n＞1），∴a2=1+=1+1=2，a3=1+=1+=；故选：C．3．（5分）已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则=（）A．B．﹣20C．20D．【解答】解：如图，．故选：C．4．（5分）若，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵，c==，∵b6=（）6=22=4，c6=（）6=9，∴1＜b＜c，∴a＜b＜c，故选：A．5．（5分）已知cosα=，α∈（0，π），则cos（α﹣）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosα=，α∈（0，π），∴=．∴cos（α﹣）===．故选：C．6．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则不等式f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）必有f（0）=0；又奇函数在对称区间上单调性相同；∴f（x）在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜0得f（x﹣1）＜f（0）；∴x﹣1＜0；∴不等式f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A．3B．πC．2πD．3π【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R的部分图象可得A=2，即CD=2．∵，∴，∴．故选：D．8．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，则使得S n最大的序号n的值是（）A．5或6B．7或8C．7D．8【解答】解：（解法一）∵，∴a n=+（n﹣1）（﹣）=﹣n+1；由﹣n+1≥0知，n≤6；∴当n=5或n=6时S n最大；（解法二）∵=，∵n∈N*，∴当n=5或n=6时S n最大；（解法三）该数列为，观察知当n=5或n=6时S n最大．故选：A．9．（5分）函数f（x）=图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）的定义域是{x|x≠0}，且是偶函数，可排除C；当x＞0时，分母为恒为正值，分子符号不定，即x＞0时，f（x）不可能恒为正值，可排除B；当x＞0时，f（x）不可能只有一个零点，可排除A．（当x→+∞时，分子|cosx|≤1，分母ln（|x|+1）→+∞，∴f（x）→0，排除A．）故选：D．10．（5分）已知等差数列{a n}和单调递减数列{b n}（n∈N*），{b n}通项公式为b n=λn2+a7•n．若a3，a11是方程x2﹣x﹣2=0的两根，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．C．D．（﹣3，+∞）【解答】解：：∵a3，a11是x2﹣x﹣2=0的两根，∴a3+a11=1．（或两根为2，﹣1⇒a3+a11=1）∵{a n}是等差数列，∴，∴．﹣b n＜0对n∈N*恒成立，∵{b n}递减，∴b n+1，∴对n∈N*恒成立．∵，∴．故选：B．11．（5分）已知lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，则（）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值﹣1，最大值1C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1【解答】解：∵lg2，，lg（1﹣y）顺次成等差数列，∴，∴．∴．∵，∴．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列，设，则数列{h（a n）}的各项之和为（）A．36B．33C．30D．27【解答】解：方程f（x）﹣x=0的实数解可化为函数f（x）与函数y=x的交点的横坐标，作函数f（x）与函数y=x的图象如下，结合图象可得，a n=n﹣2；又∵的定义域为（﹣2，8），∴数列{h（a n）}中a n仅可以取﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7；又∵h（x）+h（6﹣x）==6，且，∴h（﹣1）+h（0）+h（1）+h（2）+h（3）+h（4）+h（5）+h（6）+h（7）=（h（﹣1）+h（7））+（h（0）+h（6））+（h（1）+h（5））+（h（2）+h（4））+h（3）=6×4+3=27．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin215°﹣cos215°=﹣．【解答】解：，故答案为：﹣．14．（5分）若3，a，b，c，15成等差数列，则a+b+c=27．【解答】解：由等差数列的对称性知，b是3，15的等差中项且a+c=3+15，∴．故答案为：27．15．（5分）如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为30米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为78米，从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则这座电视发射塔的高度CD约为145．米（结果保留到整数）．【解答】解：如图，，．由，得7CD=1014⇒CD≈145．故答案为：145．16．（5分）已知幂函数f（x）=x2，若x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，f（x1）+f（x2）+f （x3）=1，则x1+x2的取值范围是[，] ．【解答】解：根据题意得，x1+x2=1﹣x3①，②，①式两边平方减去②式，整理得：③；由①、③知x1，x2是方程的两实数根，∴△=﹣4（﹣x3）≥0，即﹣3+2x3+1≥0，解得﹣≤x3≤1；又x1≥x2≥x3，x1+x2+x3=1，∴x3+x3+x3≤1，∴x3≤；∴﹣≤x3≤，∴﹣≤1﹣（x1+x2）≤，∴≤x1+x2≤；即x1+x2的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（10分）已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D为x轴上一点，且与共线，求D点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）证明：，；∴；∴；（Ⅱ）；设D点坐标为（x，0），则；∵与共线；∴（﹣4）×（﹣2）﹣2×（x﹣1）=0；解得x=5；∴D点坐标为（5，0）．18．（12分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，且a5=10，a10=20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，求数列的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意得，解得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴．19．（12分）（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=﹣2x上，求的值．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）原式==…（2分）=…（4分）=．…（6分）（Ⅱ）由题意得sinθ=﹣2cosθ，∴tanθ==﹣2．…（7分）∴…（9分）==…（11分）=tanθ=﹣2．…（12分）（改编自必修4第143页第三章习题3.2第1题第（8）小题）20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求f（B）的值域．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵…（1分）==…（3分）=．…（5分）∴f（x）的最小正周期．…（6分）（Ⅱ）由及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．又A+B+C=π，∴2sinBcosA=sinB．∵，又∵．…（9分）由（Ⅰ），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴且．∴．…（10分）∴．∴∴．∴f（B）的值域是．…（12分）21．（12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为nmile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且．（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，且角A为钝角，∴．在△ABD中，由余弦定理得：AD2+AB2﹣2AD•AB•cosA=BD2．∴⇒AD2+8AD﹣20=0．解得AD=2或AD=﹣10（舍）．∴小岛A与小岛D之间的距离为2n mile．…（2分）∵A，B，C，D四点共圆，∴角A与角C互补．∴，．在△BDC中，由余弦定理得：CD2+CB2﹣2CD•CB•cosC=BD2．∴⇒CD2﹣8CD﹣20=0．解得CD=﹣2（舍）或CD=10．…（4分）=S△ABC+S△BCD∴S四边形ABCD===3+15=18．∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile．…（6分）（Ⅱ）在△BDC中，由正弦定理得：．∵DC2+DB2＞BC2，∴α为锐角，∴．…（7分）又∵，．…（8分）∴sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]…（10分）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）==．…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中ω＞0．设f（x）=．（Ⅰ）记函数y=f（x）的正的零点从小到大构成数列{a n}（n∈N*），当a=，b=1，ω=2时，求{a n}的通项公式与前n项和S n；（Ⅱ）记函数g（x）=2x，且g（b）=g（a）•g（﹣2）．当x∈R时，设f（x）的值域为M，不等式x2+mx＜0的解集为N，若N⊆M，求实数m的最大值；（Ⅲ）令ω=1，a=t2，b=（1﹣t）2，若不等式f（θ）﹣＞0对任意的t∈[0，1]恒成立，求θ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题得==．…（1分）由．…（2分）当k=1时，且（常数），∴{a n}为首项是，公差为的等差数列．∴．…（3分）∴．…（4分）（Ⅱ）由g（a）=g（b）+g（﹣2）得2a=2b×2﹣2⇒2a=2b﹣2⇒b=a+2．…（5分）∵，∴f（x）的值域为．…（6分）∵x2+mx=0的解为0或﹣m，∴N=[﹣m，0]或N=[0，﹣m]．∴要使得N⊆M，须．…（7分）∵，∴．∴，即．∴实数m的最大值为．…（8分）（Ⅲ）由题得=t2cosθ+（1﹣t）2sinθ﹣t（1﹣t）=（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ∴题意等价于（1+sinθ+cosθ）t2﹣（2sinθ+1）t+sinθ＞0对任意的t∈[0，1]恒成立．令t=0，t=1，得sinθ＞0，cosθ＞0．…（9分）∵1+2sinθ＜2+2sinθ+2cosθ，∴对称轴恒成立．∴对称轴落在区间（0，1）内．…（10分）∴题意等价于，得．…（11分）．∴θ的取值范围是．…（12分）。
四川省双流中学高一数学上学期期中试题
四川省双流中学2015-2016学年度高一（上）期中考试数学（考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则AB =（ ）A. {}2,3B. {}0,1C. {}0,1,4D. {}0,1,2,3,4 2．下列函数中x y =与函数相等的是（ ） A ． x y = B ．33x y =C ． 2x y = D ． xx y 2= 3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ． 12+=x y B ．2x y = C ． xy 1= D ． x x y =4. 函数[]3,3x y ∈-=的值域为（ ）A ．(],3-∞B ．[)3,+∞C ．[]0,3D ．(]0,3()()）等于（则实数，若，知函数 ，601,112)(5.已2m m ＝f f x mx x x x f x ⎩⎨⎧≥+<+=A.51B. 45 C ．1 D ．66.()[]上在区间二次函数2,1-,32-2+=mx x x f 不单调，的取值范围是则实数m （ ）A ．()21-， B ．[)∞+，1- C ．(]2-，∞ D ．[]2,1- 7．如下图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y )与传递时间(x )之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是( )8．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞） 是（的)1,0(1.9图像可能且函数≠≠-=a a aa y xA ．B ．C ．D ．10．已知23(1)a b k k ==≠，且22a b ab +=，则实数k 的值为（ ）A.18B.18 或-18C.或 -D.11.函数(4)y x x =-在[],4a 上的最小值为4-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．22-⎡⎤⎣⎦B ．(],2-∞C ．)22-⎡⎣D ．()22-()()的取值范成立的，则使得设函数x x x f x x f x x f x 1--23213-212.2221+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+ 围是( )A ．3,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ． 3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．33,55⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.()()．________2 .13的定义域为，则若x f x x f +=14.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是________．()[]=+-++++=b a a a b a bx ax x f ，则上的偶2,1是定义13.152函数在，已知函数___．16．对于函数()f x ，如果存在函数()()g x ax b a b ＝＋，为常数，使得对于区间D 上的一切实数x 都有()()f x g x ≤成立，则称函数()g x 为函数()f x 在区间D 上的一个“覆盖函数”，设()()22xf xg x x ＝，＝，若函数()g x 为函数()f x 在区间[]m n ，上的一个“覆盖函数”，则||2m n －的最大值为________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（本题共10分）计算下列各式的值： （1） ()21322274930.28925--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2） 3log 3955932log 4log 5-+-18.（本题满分12分）已知一次函数()f x 满足()()321+=++x x f x f 对任意实数x 都成立。
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
四川省双流中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学文试题
双流中学2014-2015学年下期半期考试高一文科数学命题人：覃 朗 审题人：谭文衷本试卷分为选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ 卷(选择题)1至2页,第Ⅱ 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，妥善保存将本试卷，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2,4}=A ，集合{|04}=≤≤B x x ，则A B =.{0}A .{0,2,4}B .{2,4}C .{0,2}D2．已知α为第三象限角，5sin 13α=-，则cos α= 12.13-A 5.13-B 5.13C 12.13D3．的一个通项公式是.n Aa = .n B a .n C a =.n D a 4．已知三角形ABC ∆中，5,8,60a b C ===，则⋅= CB CA.2A .20B .-C .20-D5．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边，且sin cos cos =+a A b C c B 则ABC ∆的形状是.A 锐角三角形 .B 等腰直角三角形 .C 等腰三角形 .D 直角三角形6．若213131)31(,2,2log -===c b a ，则,,a b c 的大小关系正确的是.<<A a b c .<<B b c a.<<C c a b .<<D c b a7．已知等差数列10,8,6,4 的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值是 .5A .6B.56或C .67或D8．设∆ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin +==b c a A B ，则角=C.3πA 2.3πB 3.4πC 5.6πD9．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,2πωϕ><）的部分图象如图所示．设点2(,2)3C π是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD DB ⊥ ，BDC ∆的面积是3π，则 1.,26πωϕ==A1.,23πωϕ==B .2,6πωϕ==C .2,3πωϕ==D10．函数cos ()ln(1)xf x x =+图象大致是11．化简2tan()cos242cos ()4πααπα+⋅=-.tan αA .t a n α-B .1C .1D - 12．已知数列{}n a 的通项公式为 2()n a n n N *=-∈，设22()log 8xf x x x+=+-，则数列{}()n f a 的各项之和为.36A.33B.30C.27D（A ）（B ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．22cos 15sin 15-=oo▲ .14．若3,,,,15a b c 成等差数列，则a b c ++= ▲ .15．首项为24-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围为 ▲ . 16．已知幂函数2()f x x =，若123x x x 吵，1231x x x ++=，123()()()1f x f x f x ++=，则12x x +的取值范围是 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
四川省双流县永安中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
四川省成都市双流县永安中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，共50分）1．（5分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（）A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）D．m﹣1，﹣）∪C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．∪（0，1）二、填空题（每小题5分，只填最后结果，共25分）11．（5分）已知函数，则f（2）=．12．（5分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．13．（5分）函数的定义域是；值域是．14．（5分）若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则++…+=．15．（5分）函数f（x）=的单调减区间为．三、解答题（本大题共5个小题，共75分，写出必要解答过程）16．（12分）已知全集U=R，A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜﹣3，x＞1}求：（1）A∩B；（2）A∪（∁U B）17．（12分）（1）求值：（2）已知a x=（a＞0），求的值．18．（12分）用定义法证明函数f（x）=在区间（﹣1，+∞）上是单调递减函数．19．（12分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20元，茶杯单价为每个5元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价打9.2折付款．某顾客需要购买茶壶4个，茶杯若干个，（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？20．（13分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．21．（14分）已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间内有一最大值﹣5，求a的值．四川省成都市双流县永安中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，每小题只有一个正确答案，共50分）1．（5分）已知全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，则∁U A=（）A．φB．{0，2，4} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，2，4}，∴∁U A={1，3}．故选：C．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A． 1，2）D． 1，2）∪（2，+∝）故选A点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．3．（5分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件，利用待定系数法即可求出函数的解析式．解答：解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．点评：本题主要考查指数函数解析式的求法，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴成轴对称C．奇函数的图象关于原点成中心对称D．y=x3+x2是奇函数考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象和偶函数的图象的特点，以及奇偶性的定义，即可判断．解答：解：对于A．由f（﹣x）=f（x），可得y=x4+x2是偶函数，故A正确；对于B．偶函数的图象关于y轴对称，故B正确；对于C．奇函数的图象关于原点对称，故C正确；对于D．f（﹣x）=﹣x3+x2≠﹣f（x），故函数y=x3+x2不是奇函数，故D错误．故选D．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性及判断，属于基础题．5．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．6．（5分）若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（）A．S B．T C．ϕD．有限集考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据一次和二次函数的性质分别求出集合S、T，再由交集的运算求出S∩T．解答：解：由题意知，S={y|y=3x+2，x∈R}=R，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴T={y|y≥﹣1}，∴S∩T=R∩{y|y≥﹣1}=T，故选B．点评：本题考查了交集的运算，需要先求出两个集合，注意集合的元素以及元素具有的性质．7．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）m﹣1，﹣）∪C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．∪（0，1）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；解答：解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：0，1﹣，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣3，2﹣，2﹣，2．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．21．（14分）已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间内有一最大值﹣5，求a的值．考点：二次函数的性质．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．解答：解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是a=，或a=﹣5．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，对于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系进行分类讨论，即轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间内，最后归纳得出结论，是易错题．。
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2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A2．（5.00分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5.00分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{3}4．（5.00分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））6．（5.00分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．ln3.4＜ln8.5 D．lg0.3＞lg0.57．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定8．（5.00分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]9．（5.00分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5.00分）=．12．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．13．（5.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是．14．（5.00分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．15．（5.00分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．17．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m ﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．19．（12.00分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．20．（13.00分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21．（14.00分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A【解答】解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D．2．（5.00分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：∵函数f（x）=log a x经过点（4，2），∴log a4=2，即a2=4，解得a=2，∴f（2）=log22=1故选：B．3．（5.00分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{3}【解答】解：∵集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}={3，﹣3}，∴M∩P={3}，故选：D．4．（5.00分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为{x|x≠0}，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为{x|x≥0}，定义域不同．故选：C．5．（5.00分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））【解答】解：由表格可得g（1）=4，则f[g（1）]=f（4）=1，g（f（3））=g（2）=3，g（f（1））=g（3）=1，g（f（4））=g（1）=4，g（f（2））=g（4）=2，故与f[g（1）]相同的是g（f（1）），故选：B．6．（5.00分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．ln3.4＜ln8.5 D．lg0.3＞lg0.5【解答】解：A．考察函数y=3x在R上单调递增，∴30.8＞30.7，不正确．B．考察函数y=0.75x在R上单调递减，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，不正确．C．考察函数y=lnx在（0，+∞）上单调递增，∴ln3.4＜ln8.5．D．考察函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴lg0.3＜lg0.5．故选：C．7．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣10）=f（10），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，0＜1＜10，∴f（1）＞f（10），即f（1）＞f（﹣10），故选：A．8．（5.00分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，≤4，解得a≤9，∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]，故选：A．9．（5.00分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2．①当a=2，b=时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=2x﹣，其大致图象是：②当a=，b=2时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=x﹣2，其大致图象是：故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5.00分）=4﹣π．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．12．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是[﹣] ．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有﹣x，则定义域为：[﹣]．故答案为：[﹣]．13．（5.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：14．（5.00分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）．【解答】解：作出函数y=|2x﹣1|图象：若直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：（0，1）15．（5.00分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是③④⑤（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：由于D（x）=，则①函数的定义域为R，故①错；②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；③由于D（﹣x）==D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．故答案为：③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．【解答】解：（Ⅰ）；====．…（6分）（Ⅱ）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．17．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m ﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；（Ⅱ）（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m﹣1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；（2）当C≠∅，即2m﹣1＜m+1，即m＜2时，则：，解得0≤m≤3；∴0≤m＜2综合（1）（2）可得m≥0；∴实数m的取值范围为[0，+∞）．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，下面用定义证明证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=﹣=，又∵0＜x1＜x2，∴0＜x1x2，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增…（8分）（Ⅱ）∵f（x）在上单调递增，∴f（）=，f（2）=2，则，解得a=．19．（12.00分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设变动成本y1=k，当x=25时，有30×25﹣500﹣5k=0解得，k=50，故y=30x﹣500﹣50（0＜x≤100，x∈N）当x＞100时，y=30x﹣500﹣50﹣200=30x﹣50﹣700，∴y=．（Ⅱ）如图表示：输入购票人数x，输出盈利额y的程序框图．（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，则20a﹣50﹣500≥0，即20a≥100+500，即a≥5+25=5×2.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．20．（13.00分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=x2﹣3x﹣3=﹣，若x∈[﹣2，3]，则函数f（x）的最小值为f（）=﹣；最大值为f（﹣2）=7，故函数的值域为[﹣，7]．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3=﹣，x∈[﹣2，3]，（1）当，即a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=4a﹣1；（2）当﹣2＜≤3，即﹣＜a≤时，函数f（x）的最小值为f（）=﹣；（3）当＞3，即a＞时，函数f（x）的最小值为f（3）=9﹣6a；综上可得，①g（a）=．②当a≤﹣时，由4a﹣1=1，得，∴此时a∈∅；当﹣＜a≤时，由﹣=1，得4a2﹣4a+17=0，∵△＜0得a∈∅，∴此时a∈∅；当a＞时，由9﹣6a=1，得a=，∴此时，a∈∅；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立．21．（14.00分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）=2x+1，∴，．（2）由，则t∈R，平方得，∴，∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0，解得．。