概率试卷07-08.
2024年数学七年级上册概率统计基础练习题(含答案)
2024年数学七年级上册概率统计基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个事件是随机事件？（）A. 太阳从西边升起B. 掷一枚硬币，正面朝上C. 1+1=2D. 一年有12个月2. 下列哪个图形是条形统计图？（）A. 扇形图B. 折线图C. 条形图D. 饼图3. 下列哪个统计量可以用来表示一组数据的平均水平？（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差A. 第一个骰子为1，第二个骰子为5B. 第一个骰子为2，第二个骰子为4C. 第一个骰子为3，第二个骰子为3D. 第一个骰子为6，第二个骰子为05. 下列哪个事件是必然事件？（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 掷一枚硬币，反面朝上C. 一天有24小时D. 随机抽取一个数字，它是76. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？（）A. 1/2B. 1/3C. 5/10D. 2/57. 下列哪个统计图可以清晰地表示出各部分数量与总数之间的关系？（）A. 扇形图B. 折线图C. 条形图D. 饼图8. 下列哪个统计量可以用来表示一组数据的波动大小？（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差9. 一次考试中，小明、小华、小丽三人的成绩分别为80分、85分、90分，他们的平均成绩是多少？（）A. 80分B. 82分C. 85分D. 87分10. 下列哪个事件是不可能事件？（）A. 一年有365天B. 一天有25小时C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 随机抽取一个数字，它是0二、判断题：1. 概率是指某个事件发生的可能性大小。
（）2. 扇形统计图可以清晰地表示出各部分数量与总数之间的关系。
（）3. 中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
（）4. 方差越大，表示一组数据的波动越小。
（）5. 折线统计图可以用来表示一组数据的波动情况。
（）6. 众数是一组数据中出现次数最多的数。
（）7. 平均数是一组数据之和除以数据个数。
概率论与数理统计2007—2008学年第一学期期末考试试卷及参考答案与评分标准
2007-2008学年第一学期期末考试试卷考试科目：概率论与数理统计 得 分：学生所在系： _________ 姓名 ______________ 学 号：______________________（考期：2008年1月22日，闭卷，可用计算器）一、 （15分）一串0,1数字（独立同分布）组成的序列中1的概率p 代表了某种有用的 信息，由于某种原因需要对其保密。
现对该串数字进行随机加密，对序列中的每一个数字抛 一枚硬币（每次正面出现的概率为〃），若抛出的为正面，则原序列的数字不变，若抛出的 为反面，则原序列中相应的数字由工变成1-工（即0变成1, 1变成0）。
加密后的序列可 以公布，其中1的概率p*可以估计出来。
若知道〃的值，就可以从加密后的序列中的1的频 率为〃*计算出原序列的p,所以〃称为“密钥”。
（1） 现己知p = 0.7 ,如果“密钥” "=0.4,试求p ；（2） 试说明为什么均匀硬币（7 = 0.5）不适合用来加密。
二、 （15 分）设随机变量 X 满足：| X |< 1, P （X = -1） = 1/8, P （X = 1） = 1/4 ,而且, X 在（-1, 1）内任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。
试求：（1） X 的概率分布函数F （x ） = P （X < x ）；（2）X 取负值的概率； （3） X 的数学期望项X ）。
三、（20分）二维随机变量（X,F ）的密度函数为:（1）试求系数A = ? ； （2） X 与Y 是否独立?（3）试求Z = X + Y 的密度函数心（z ）；(4) 试求W (X|X + y = l)of(x, y)=（而-（35）3 > 0, > > 0)其他四、（20分）设样本（X“X2，・・・,X〃）抽自正态总体X ~N（", 1）,々为未知参数（1）试求0 = P（X>2）的极大似然估计0"（结果可用（D（.）的形式表示）;（2）写出日的（1一。
概率论 练习及参考答案a
B.E（X）=0.5，D（X）=0.25 D.E（X）=2，D（X）=2
8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X N（1，4） ，Y N（0，1） ，令 Z=X-Y，则 D（Z）=
07～08 A 练习及参考答案
A.1
B.3
C.5
D.6 C ） D.4
9.已知 D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则 X Y （ A.0.004 B.0.04 C.0.4
则元件的平均寿命为 225 小时
5
，则 P{X +Y =0}=（
C
）
6.设二维随机变量 （X， Y） 的概率密度为 f ( x , y ) A.
1 4
A
）
B.
1 2
C.2
D.4 D ）
7.设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则下列结论中正确的是（ A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 C.E（X）=2，D（X）=4 （ C ）
得 分 评卷人 1 ． 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为
Ax , 0 x 1, f ( x) 2 x , 1 x 2, 0, 其他.
3 1 试求（1） A ； （2） X 的分布函数 F ( x ) ； （3） E ； （4） P X 。 2 2
1 3 2 3 1 3 1 2
3e 3 x , x 0; _________。 x 0, 0,
7.设 X B（4， ） ，则 E（ X 2 ）=_____5______。 8.设 E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则 Cov（X，Y）=____1_______。 9. 设 总 体 X N （ 1 ， σ 2 ）， x1 ， x2 ， … ， xn 为 来 自 该 总 体 的 样 本 ，
试卷07-08(数学概率)(A卷)
）
X a S2 n 1
上
下
D =
3X1
2 2 2 2
（B） T
5. 设 X1，X2，X3，X4 是来自正态分布 N (0, 2 ) 母体的样本，则 f 从
系名:
X2 X3 X4
服
（C） T
（D） T
X a S4 n 1
订
订
3 .一个随机变量的数学期望和方差相等，则该随机变量不可能服从（ （A）二项分布 （C）指数分布 （B）泊松分布 （D）正态分布
（B|A1） =0.2， P B|A2） （ =0.5， B|A3） P （ =0.2， B|A4） P （ =0.1,则 P B） （ = P（A1|B）= 2． 设随机变量 具有密度函数 f ( x )
4. （本题 12 分）已知 X 1 , X 2 , X n 是来自正态总体 N ( a , 2 ) 的样本，求：
（1）样本（ X 1 , X 2 , X n ）的联合分布密度函数； （2）求样本均值 X 的分布； （3）求参数 a , 的极大似然估计
2
6. （本题 10 分）总体 X N ( a , 2 ), 参 数 a ， 2 未知，从总体 X 中抽取容量为 9 的样本，测得样本均值为 5.91，样本方差为 0.81，给定显著性水平 0 .0 5 ，
分布. 和
6.假设检验的两类错误是
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得分
阅卷人
三.解答题（50 分，需写出详细的推导计算过程，5，6 题各选作 1 题）
1.（本题 8 分）50 件产品中有 2 件次品，现从中任意抽取 3 件，求： （1）恰有 1 件次品的概率; (2)至少一件是次品的概率。 3． （本题 12 分）设二维随机向量（ ， ）的联合概率密度为：
概率论试题(附含答案)详细
事件表达式A B 的意思是事件A 与事件B 至少有一件发生假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B 是不可能事件. 这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从自由度为2的χ2分布. 因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则X +Y ~N (0,5). 因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有1233X X X ++是μ的无偏估计. 因为样本均值是总体期望的无偏估计.随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5. 选C ，因为在(a ,b )区间上的均匀分布的数学期望为(a +b )/2。
已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= 0.18. 由乘法公式P (A B )=P (A )P (B |A )=0.6⨯0.3=0.18。
三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为0.784. 是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。
一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为0.25. 由古典概型计算得所求概率为31053210.254C ⨯⨯==。
已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=0.875，因P {X ≤1.5} 1.5()d 0.875f x x ==⎰假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (X +Y )= 填 4.5，因E (X )=5⨯0.5=2.5, E (Y )=2, E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2.5+2=4.5一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝0.4，因为总体X 的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。
东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
2007-2018年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案)(K12教育文档)
(直打版)2007-2018 年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案)(word 版可编辑修改)
…………4分 (II）质量指标值的样本平均数为 x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100 。 质量指标值的样本方差为
s2 202 0.06 102 0.26 00.38 102 0.22 202 0.08 104 …10 分
130,140
140,150
人数
6
y
36
18
2
(直打版)2007-2018 年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案)(word 版可编辑修改)
（i）先确定 x, y ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言,A 类工人中个 体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直 接回答结论)
08 年 19 题
19、(本小题满分 12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况， 调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下:5，6,7，8，9，10。把这 6 名学生 的得分看成一个总体.(1）求该总体的平均数;（2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0。5 的概率.
2013 年 I 卷 18 题
18（本小题满分共 12 分）
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药， B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h ）, 试验的观测结果如下：
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:
武汉理工大学 毛概 07-08答案
试题（一）参考答案与评分标准一一题1分，共10分。
A B C B A B A C A D二一题1分，共10分。
ABC ／ABC ／ABCD ／AB ／CD ／AB ／ABC ／ABC ／ABC ／ABC三一题10分，共60分1．统一战线、武装斗争与党的建设是新民主主义革命的三大法宝，是新民主主义革命胜利的基本经验。
正确地理解和处理了这三个问题及其相互关系，就等于正确地领导了全部中国革命。
（8分）统一战线和武装斗争是中国革命的两个基本特点，是战胜敌人的两个基本武器。
党的组织则是掌握统一战线和武装斗争这两个武器以实现对敌冲锋陷阵的英勇战士。
（2分）2．一是突破了过去公认的计划经济和市场经济是代表社会主义和资本主义两种经济制度的本质属性的观念，认为它们都是经济手段；（4分）二是计划和市场作为调节经济的两种手段，它们对经济活动的调节各有自己的优势和长处；（3分）三是市场经济作为资源配置的一种方式本身不具有制度属性，但是，它与社会主义相结合而形成的经济体制则必须体现社会主义基本制度的特征。
（3分）3．发展社会主义民主政治，最根本的是要把坚持党的领导、人民当家作主和依法治国有机统一起来。
这是我们党对于社会主义政治建设所作出的规律性认识。
（5分）党的领导是人民当家作主和依法治国的根本保证；（1分）人民当家作主是社会主义民主政治的本质要求，是社会主义政治文明建设的根本出发点和归属。
共产党执政就是领导和支持人民当家作主，依法治国是社会主义民主政治的根本要求；（2分）依法治国不仅从制度、法律上保证人民当家作主，而且也从制度上法律上保证党的执政地位。
（1分）党的领导、人民当家作主和依法治国统一于建设中国社会主义民主政治的伟大实践之中。
（1分）4．社会主义核心价值体系的基本内容包括马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神、社会主义荣辱观。
（4分）马克思主义的指导地位是社会主义核心价值体系的灵魂；（1．5分）中国特色社会主义共同理想，是社会主义核心价值体系的主题；（1．5分）以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神是社会主义核心价值体系的精髓；（1．5分）社会主义荣辱观是社会主义核心价值体系的基础。
《第8章 概率》试卷及答案_高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年
《第8章概率》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列事件中，不可能事件是（）。
A、抛一枚硬币，正面朝上B、明天会下雨C、地球围绕太阳转D、掷一枚骰子，得点数为72、从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机取出两个球，则取出的两球颜色相同的概率是多少？A. 1/10B. 3/10C. 2/5D. 1/23、袋中有5个红球和3个蓝球，现在从袋中随机抽取一个球，抽出红球的概率是（）A、4/8B、5/8C、3/8D、1/24、从装有2个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的两个球颜色相同的情况有（）种。
A. 1B. 2C. 3D. 45、someone is rolling two fair six-sided dice. What is the probability that the sum of the two dice is 7 given that the two dice show the same number？A. 1/6B. 1/9C. 1/16D. 1/126、某班级有40名学生，其中有20名喜欢篮球，15名喜欢足球，10名既喜欢篮球又喜欢足球。
以下关于这个班级学生喜好篮球或足球的描述正确的是（）A、喜欢篮球或足球的学生有35名B、喜欢篮球或足球的学生有25名C、既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有5名D、喜欢篮球的学生中至少有5人同时喜欢足球7、已知一袋中有4个红球和6个白球，从中任取2个球，则取出的2个球都是红球的概率是（）。
A、1/15B、2/15C、1/38、一个袋子里装有5个红球和6个蓝球，从中连续摸出两个球，不放回。
若第一次摸出的是红球，则第二次摸出蓝球的概率是多少？A.511B.16C.611D.3091二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、设随机变量(X)的概率分布列为：[X012 P0.20.50.3]则下列哪些选项正确？A.(E(X)=1.1)B.(D(X)=0.69)C.(P(0<X<2)=0.5)D.(P(X≥1)=0.8)2、某学校有男生和女生共500人，为了研究学生在某些方面的共同点，学校决定采用分层抽样进行调查。
浙江理工大学07~08高数A2期末试卷(含答案)
浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A 期终试题（A ）卷班级 学号 姓名 一、 选择题（每小题4分，满分28分）1、函数2222),(y x y x y x f +-= 在点)1,1(处的全微分)1,1(df 为 （ ）(A) 0 (B) dy dx + (C) dx 4 (D) dy dx -2 ２、设L 是从A (1,0)到B (-1,2)的直线段，则()Lx y ds +⎰＝ （ ）(B)(C) 2 (D) 03、方程234sin 2y y x '''+=+的特解为 （ ）(A)1(cos 2sin 2);2y x x =-+ (B) 31cos 222y x x =- (C)31sin 222y x x =- (D)311cos 2sin 2.222y x x x =--4、设)(x f 在),0(+∞上有连续的导数，点A )2,1(，B )8,2(在曲线22x y =上。
L为由A 到B 的任一曲线，则=++-⎰dy x xy f x dx x y f x y xy L])(1[)](22[22223（ ）。
(A) 20， (B) 30， (C) 35， (D) 40。
5、 设b 为大于1的自然数，对幂级数∑∞=1n bnnx a，有a a a nn n =+∞→1l i m，（1,0≠>a a ），则其收敛半径=R （ ）。
(A) a ， (B) a1， (C)ba ， (D)ba1。
6、下列级数收敛的是 （ ）(A) ∑∞=1sin n n π； （B ）∑∞=1100!n n n ； （C ）∑∞=+12)11ln(n n ； （D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n nn ． 7、已知曲线)(x f y =过原点，且在原点处的法线垂直于直线)(,13x y y x y ==-是微分方程02=-'-''y y y 的解，则=)(x y （ ）（A ）x xe e--2 （B ）x x e e 2-- （C ）x x e e 2-- （D ）x x e e --2二、填空题（每小题4分，满分20分）1、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值, 则常数a = 。
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概率论与数理统计试卷
(07-08)各专业适用
一、选择题（每小题2分，共10分）
1. 从0，1，2，3，4中任取三个排成一排，,则正好排成一个三位偶数的概率是( )
A.
12
B.
23
C.
34
D.
45
2.已知
()0.6P A =，()0.5P B =，()0.2,P AC =()0.4,P C B =()0P ABC =，且
A 与
B 独立，则
()P C A B ⋃=
( )
A.
13
B ．
14
C.
12
D.
15
3.设总体
~()X P λ（泊松分布），n X X X ,,21
为来自总体的样本，以下判断错
误的是 ( ) A.
X λ是的无偏估计 B. X D(X)是的无偏估计
C.
2B 是λ的矩估计 D.
2(X λ2)是的无偏估计 4. 设总体~(0,1)
X N ，
123,,,X X X X 是来
自总体的样本，
221234()()Y X X X X =+++，若要2~(2),CY χ则 C=( )
A. 13
B. 12
C. 15
D. 14
5. 设二维总体有样本值
x 1 3 4 6 y
2
5
7
8
y 对x 的回归方程是 ，则β= ( ) A.
1613, B. 10
13 C. 1316 D. 87
二、填空题（每小题2分，共10分） 1.有甲乙两袋，甲袋中有一红二白球，乙袋中有二红一白球，今从甲袋中任取一球放入乙袋，
再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为________________
ˆy a bx =+
2. 设随机变量
~()X e λ（指数分布），则2
()E X =__________
3. 设随机变量
~(100,0.6)X B ，由切比雪夫不等式，概率
(5070)P X ≤≤≥____________
4. 若1
(,)~(1,2;4,9;)2
X Y N -（二维正态分布），令2Z X Y =+,
则
~Z ______________
5. 设
~(,0.16)X N μ，，1216,,X X X 为总体的样本,已知 4.2X =，则
μ
的95%置信区间为____（(1.96)0.975Φ=）.
三、解答题 1. （12分） 设连续型
随机变量
X
有分布函数
0,0()arctan ,
031,3
x F x A x x x <⎧
⎪
=≤<⎨⎪
≥⎩
(1)求A 的值； (2)求X 的密度函数及数学期望； (3) 3
Y X =
，求Y 的密度
函数。
2 （16分） 设区域G 由直线
y x =及直线1,0x y ==围成。
二维随机变量（X ，Y ）有联合
密度
3,(,)(,)0,x x y G f x y else ∈⎧=⎨⎩
1)求(),()E X E Y ，2）求D(X),D(Y); 3) 求(,),XY Cov X Y ρ；4）X .与Y 是否独立？
3（12分）
设某型元件寿命服从正态分布
(4,16)N （单位：kh ）
(1)任取9个此种元件，求平均寿命在3-5kh 之间的概率；
（2）以9个元件为一组嵌入一台仪器，用中心极限定理求100台该型仪器中至少有60台中的该种元件的平均寿命在3-5kh 之间的概率。
（正态分布表查书） 4 （10分）
已知1
~(),~(1,2),~(2,4)2
X e Y Z N Γ且12XY ρ=，12XZ ρ=-， ,Y Z 相互独立，
求协方差(2,2)Cov X Y Z X Y ++- 。
5. （12分）
某车床加工某种零件，其内径
2~(,)X N μσ，从一批已加工的零件中任取8个，测得内
径如下(单位:厘米)
10.3，10.4，10.4，10.5，10.3，10.6，10.2，10.4
(1) 求这批零件平均内径的0.95置信区间（取到小数点后一位）；
1246.0,39.10==S X
(2) 用假设检验判断，这批零件平均内径是否比标准10.5显著偏小。
(0.05)α=
附t 分布表略，自己查书。
6.（12分）
设总体X 有密度函数
2
322,0
(;)0,x x e x f x else θθθ
-
⎧⎪≥=⎨⎪⎩
，其中θ为未知参
数，n x x x ,,21为来自总体的样本值，(1) 求θ的极大似然估计量
∧
θ
； (2) （此问4
分）证明
θ∧
是θ
的无偏估计量。
7.（6分）
前面第二题中，若令Z
X Y =+，求Z 的密度函数。