初中生数学百科知识之中井浩
七年级神秘数学知识点
七年级神秘数学知识点在七年级的数学学习中，有一些神秘的知识点常常让学生们感到困惑，今天我们就来一探究竟。
以下是几个神秘数学知识点的详细介绍。
一、循环小数循环小数在七年级数学中是一个较为晦涩的概念，指的是出现循环数字的十进制小数。
比如，2/3=0.666…就是一个循环小数。
但是，我们可以用分数表示它，即2/3=0.666…=0.6+(6/10)+(6/100)+(6/1000)+…=6/10+6/100+6/1000+…/(1-1/10^2)=6/10。
二、移项移项是解方程的基础步骤，也是解几何问题的必备技能。
它的本质是用相反数消去方程中的常数项或者同类项，从而将未知数放在一侧，常数放在另一侧。
例如，当我们要解方程4x+7=15时，可以移项得到4x=15-7=8，再将等号两侧除以4，即可得到x=2。
三、代数式化简代数式化简是数学中最基础的操作之一，也是其他学科如物理、化学等学科的基础。
它可以通过对代数项进行合并、分离和约简等步骤，将复杂的式子化简为简单的式子。
例如，将5x+4x-8x+6+3x-2化简为12x+4。
四、平面镜像平面镜像是几何学中的重要知识之一，它涉及到透视、旋转等几何变换。
平面镜像指的是物体在镜面反射之后形成的影像，与原物体相似但是左右颠倒。
例如，将一个三角形在一面镜子前面摆放，可以看到它在镜面反射后出现一个左右颠倒的三角形影像。
五、统计图表统计图表是数学中的一个重要应用，它用于表示大量数据的分布规律和变化趋势。
在七年级数学中，我们常常会接触到柱状图、折线图、饼图等各种类型的统计图表。
它们通常能够帮我们清晰地看到数据的变化趋势，从而更好地分析数据、做出决策。
以上就是七年级数学中的一些神秘知识点的详细介绍。
虽然这些知识点看起来有些晦涩难懂，但是只要我们认真学习并勤加练习，就一定能够掌握它们。
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成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家准备了初中生数学百科知识，希望同学们不断取得进步!
日本情报学家。
1927年 1月23日生于京都。
1944年入宫畸工业专科学校(今宫崎大学工学部)，毕业于该校机械工程系。
1951年毕业于名古屋大学理学部物理学系，同年进入广岛大学理论物理学研究所任研究助理，从事基本粒子理论研究。
1954年在日本国立国会图书馆分馆工业技术院调查部任职。
1956年曾在科技厅参与制订日本科学技术情报中心的计划方案，1957年起在该中心计划室任事务员,后任该中心监事与资料部主任情报员,从事研究与开发工作。
1985年从该中心退休，在水户市常磐大学人类科学部通信系任教授，以前他曾兼任庆应义塾大学文学部图书情报学系进修班讲师。
曾加入情报处理学会、日本文献学会、日语计量学会。
他对情报流通数学模型及数据库的建立、对日语信息的处理及将欧美相应的科学技术引入日本均有一定贡献。
主要著作有«思考工学入门»(1964)、«逻辑与情报的世界»(1970)、«情报检索系统»(1971)、«逻辑及其实践»(1972)、«通信的构造
»(1974)。
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第25讲 数学文化性问题-2019年中考数学总复习(解析版)
2019年中考数学总复习专题25 数学文化性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解．此类问题涉及到古代数学名著中关于数学计算的典例事例分析，或者典型问题展示，也会涉及到古代著名数学家提出的相关问题，首先理解问题内容，再转化为数学语言进行解答即可，难度一般不大。
主要类型有以科技或数学时事为题材、以数学名著为题材、以数学名人为题材.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创】《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一。
原题是：妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰：“有客。
”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。
不知客几何？”大意为：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。
你说有多少客人用餐？”【解析】根据题意，要想知道一共有多少人用餐，只要知道每一位客人用掉的碗数就可以了，显然，每一位客人用去的碗的数量是：饭碗12、汤碗13、肉碗14，据此，可以列出方程得：例如：设来了x位客人，根据题意：12x+13x+14x=65 ；1312x=65；x=60答：有60位客人用餐.【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x＝﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16C．D．【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．【例题2】《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得x＝+100，整理，得＝．故选：B．【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。
经典初中数学百科知识之普特南,H.
经典初中数学百科知识之普特南，H.经典初中数学百科知识之普特南，H.在竞争中就要不断学习，接下来查字典数学网初中频道为大家推荐经典初中数学百科知识，请大家一定仔细阅读，希望会对大家的学习带来帮助!美国逻辑学家、科学哲学家。
他在洛杉矶加利福尼亚大学获哲学博士学位，曾任教于普林斯顿大学和马萨诸塞理工学院，后任哈佛大学哲学教授和W.B.皮尔逊讲座现代数学与数理逻辑教授。
1976年应聘在牛津大学作J.洛克演讲，1979年还应聘作H.斯宾塞演讲。
主要著作有:《逻辑哲学》(1971)《数学、物质和方法》(1975)、《心语言和实在》(1975)《意义和道德科学》(1978)、《理性、真理和历史》(1981)等。
普特南侧重研究实在论、指称、真理和科学合理性等问题。
他提出科学实在论应坚持3个原则:①成熟科学的名词是有指称的;②成熟科学的理论定律是近似于真的;③前后相继的科学理论有共同的指称，亦称科学知识的会聚。
他认为这3个原则是互相联系的,否认其一就会导致否认其他。
他在阐述等2个原则时,批评了各种唯心主义，认为使一个科学陈述真或假的是外物，而不是我们的实际的或可能的感觉资料、我们的心的结构或我们的语言等等。
这就是他所谓的真理符合说。
他指出，实证主义者由于不同意符合说，因而他们不能坚持永恒不变的逻辑主义，又反对那种认为一切决定于时代或文化的相对主义。
他所主张的理性观有两个特点：①合理性并不限于实验科学，而且实验科学中的合理性和道德领域中的合理性没有根本差别;②合理性概念本质上只是我们关于人类繁荣的看法，是我们关于善的观念的一部分。
人类的繁荣也象合理性一样，并不一劳永逸地取决于一类不变的道德原则，但它也不是单纯视文化而定的和相对的。
现在是不是觉得学期学习很简单啊，希望这篇经典初中数学百科知识可以帮助到大家。
努力哦!。
漫话“√2”
漫话“√2”摘要:√2√2是人类发现最早最具代表性的无理数之一,认识神秘的√2,对认识无理数、理解实数、产生对数学的兴趣具有极其重要的作用。
关键词:√2√2诞生;连分数;幂级数;数列极限√2是人类最早发现的无理数之一。
早在公元前500年左右,人们就会证明√2是无理数了。
本文从√2的诞生、√2是什么、√2的连分数表示、√2的幂级数展开式以及关于√2的三个巧妙极限进行了阐述,旨在让中学生更清楚地认识神秘的√2,激发学生学习数学的兴趣。
1√2的诞生公元前5世纪,古希腊著名数学家与哲学家毕达哥拉斯创立了一个集政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别——毕达哥拉斯学派。
“万物皆数”是该学派的哲学基石,而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
勾股定理也称毕达哥拉斯定理,是第一个把代数与几何联系起来的定理,也是人们最早认识的平面几何定理之一。
毕达哥拉斯学派中的一个成员希帕索斯思考了一个问题:边长为1的正方形的对角线长度是多少?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个“新数”来表示。
希帕索斯的发现导致了数学上第一个无理数√2的诞生。
小小√2的出现,在当时的数学界却掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使毕达哥拉斯学派大为恐慌。
同理也极大地冲击了当时所有古希腊人的观点,从而导致了西方数学史上一场大的风波,历史上称为“第一次数学危机”。
很多数学家、学者纷纷研究,其中有很多的波折和坎坷,直到19世纪下半叶,德国数学家戴德金及康托尔等人建立了现代实数理论后,才彻底搞清楚了无理数的本质,确立了无理数在数学中的合法地位。
2√2是什么由√2的诞生到对√2的研究,站在不同的角度,利用不同的观点,对√2进行了深刻的描述。
如:√2是边长为1的正方形对角线长度,√2是2的算术平方根,√2是方程x2-2=0的正根,√2不是整数,√2不是分数,√2是无理数,√2是介于1和2之间的一个数,√2是无限不循环小数……这些描述,能使学生从不同的角度认识√2。
初中数学——中考常考数学文化知识集锦
初中数学——中考常考数学文化知识集锦一.刘徽与《海岛算经》刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》.唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式.研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒.有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念.所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远.此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆.刘徽也曾对《九章算术》重编并加以注释.全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名.《海岛算经》最早富裕《九章算术注》之后，唐初开始单行.刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用存量的方法来计算高、深。
广、远问题的，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.《海岛算经》第一个问题的大意是：如图4—29，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两竿之间的距BD=1000步，D、B、H成一线，从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F三点成一线；从D处退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一线．试计算山峰的高度AH及HB的长．（这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示）怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试！二.《算法统宗》程大位(1533-1606年)，明代数学家，字汝思，号宾渠，休宁率口(今属屯溪区)人.少年时代就喜爱数学.20岁左右随父经商，有感于筹算方法的不便，决心编撰一部简明实用的数学书以助世人之用.《算法统宗》就是他毕生心血的结晶.他搜集了许多书籍，遍访名师，经过数十年的努力，公元1592年六十岁的他终于写成了《直指算法统宗》一书.《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著.《算法统宗》17卷，卷1、卷2介绍数学名词、大数、小数和度量衡单位以及珠算盘式图、珠算各种算法口诀等，并举例说明具体用法；卷3至卷12按“九章”次序列举各种应用题及解法；卷13到卷16为"难题"解法汇编；卷17“杂法”，为不能归入前面各类的算法，并列有14个纵横图.书后附录“算经源流”一篇，著录了北宋元丰七年(1084年)以来的数字书目51种.万历二十一年(1593年)刊行.《算法统宗》是一部应用数学书，是以珠算为主要的计算工具，列有595个应用题的数字计算，都不用筹算方法，而是用珠算演算.评述了珠算规则，完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变.《算法统宗》从初版至民国时期，出现了很多不同的翻刻本、改编本，民间还有各种抄本流传，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.明末，日本人毛利重能将《算法统宗》译成日文，开日本"和算"先河.清初，该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.在中国古代数学的整个发展过程中来看，《算法统宗》是一部十分重要的著作.从流传的长久，广泛和深入程度来讲，是任何一部数学著作不能与其相比的.三.《孙子算经》“鸡兔同笼”作为《孙子算经》中的经典问题，多次出现在中考考生的视野中.下面是“鸡兔同笼”问题的四种基本公式.（1）已知总头数和总脚数（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,鸡的总脚数比兔的总脚数多（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（3）已知总头数和鸡兔脚数的差数,兔的总脚数比鸡的总脚数多（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（4）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=鸡数；[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=兔数.四.斐波那契数列中世纪最有才华的数学家斐波那契（1175年～1259年）出生在意大利比萨市的一个商人家庭.因父亲在阿尔及利亚经商，因此幼年在阿尔及利亚学习，学到不少时尚未流传到欧洲的阿拉伯数学.成年以后，他继承父业从事商业，走遍了埃及、希腊、叙利亚、印度、法国和意大利的西西里岛.斐波那契是一位很有才能的人，并且特别擅长于数学研究.他发现当时阿拉伯数学要比欧洲大陆发达，因此有利于推动欧洲大数学的发展.他在其他国家和地区经商的同时，特别注意搜集当地的算术、代数和几何的资料.回国后，便将这些资料加以研究和整理，编成《算经》（1202年，或叫《算盘书》）.《算经》的出版，使他成为一个闻名欧洲的数学家.《算经》在当时的影响是相当巨大的.这是一部由阿拉伯文和希腊文的材料编译成拉丁文的数学著作，当时被认为是欧洲人写的一部伟大的数学著作，在两个多世纪中一直被奉为经典著作.在里面，记载着大量的代数问题及其解答，对于各种解法都进行了严格的证明.斐波那契发现了一组对世界产生深远影响的神奇数字.这组数字为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，…这组数字存在着许多神奇而有趣的规律，其中的规律直到今天还在被源源不断地挖掘出来.规律如下：①从第三个数字开始，后一个数字都等于前两个数字之和.如2+3=5，3+5=8，34+55=89…②随着数列项数的增加，每一个数字与后一个数字的比值无限接近于0.618.如≈320.666，≈850.625，≈34210.6176，≈55340.6181，≈89550.6179.五.《九章算术》—方程“方程”史话：我们研究许多数学问题时，可以发现其中的未知数不是孤立的，它们与一些已知数之间有确定的联系，这种联系常常表现为一定的相等关系，把这种关系用数学形式写出来就是含有未知数的等式，这种等式的数学专有名称是方程.人们对方程的研究可以上溯到很早以前，公园820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响.在很长时期内，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述它们，17世纪时，法国数学家笛卡尔最早提出用x,y,z这样的字母表示未知数，把这样的字母与普通数字同样看待，用运算符合和等号将字母与数字连接起来，就形成含有未知数的等式，后来经过不断的简化改进，方程逐渐演变成现在的表达形式，例如543,04,16752=+=-=+yxxx等.中国人对方程的研究有悠久的历史，汉语中“方程”一词最初源于讨论多个未知数的问题.著名中国古代著作《九章算术》大约成书于公元前200~前50年，其中有专门以“方程”命名的一章，其中以一些实际应用问题为例，给出了列由几个方程组成的方程组的解题方法.中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数，按照这样的表示法，方程组被排列成长方形的数字阵，这与现在代数学中的矩阵非常接近，宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程，这种方法的代表作是“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.1859年，中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始讲equation(指含有未知数的等式)一词译为方程，即将含有未知数的一个等式称为方程，而将含有未知数的多个等式的组合称为方程组，至今一直这样沿用.随着数学的研究范围不断扩充，方程被普遍使用，它的作用越来越重要，从初等数学中的简单代数方程，到高等数学中的微分方程、积分方程，方程的类型由简单到复杂不断地发展.但是，无论方程的类型如何变化，形形色色的方程都是含有未知数的等式，都表述涉及未知数的相等关系；解方程的基本思想都是依据相等关系使未知数逐步化归为用已知数表达的形式.这正是方程的本质所在.《九章算术》方程：《九章算术》方程章中所谓“方程”是专指多元一次方程组而言，与现在“方程”的含义并不相同．《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)．消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换．方程章第一题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，实(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何”，这一题若按现代的记法．设x、y、z依次为上、中、下禾各一秉的谷子数，则上述问题是求解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++26323432323zyxzyxzyx其他国家或民族给出联立一次方程组的解法比中国晚不少年，如在印度最早出现在婆罗摩笈多(Brahmagupta，598-660)的著作《婆罗摩修正体系》之中；而欧洲最早提出三元一次方程组解法者是法国数学家布丢(J.Buteo，1485-1572).《九章算术》方程章中共计18道题目，其中关于二元一次方程组的有8题，三元的6题，四元、五元的各2题皆是用直除法求解，该演算法是我国古代求解线性方程组的基本方法，其理论上和现在加减消元法基本一致.如第2、10题就是典型的二元一次方程组.今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？这里的“损实”就是减去，“益实”就是加上，故而“益实”和“损实”是一对互为相反意义的正负概念.同时在“术”中还给出移项的概念.解按术计算有：设上禾每捆打谷斗，下禾每捆打谷斗.据题意可得方程组(71)2102(81)10x yx y-+=⎧⎨++=⎩，解得35264152xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？据题意可得15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得37.525xy=⎧⎨=⎩.六.阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes ，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德.他甚至被人尊称为“数学之神”.阿拉伯Al-Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni 本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理:AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即ABC 是圆的一条折弦)，BC ＞AB ，M 是弧ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线之垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD.从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦. 阿基米德折弦定理3种证明方法 【方法1】补短法如图，延长DB 至F ，使BF=BA,∵M 是弧ABC 的中点，∴∠MCA=∠MAC=∠MBC ， ∵M 、B 、A 、C 、四点共圆， ∴∠MCA+∠MBA=180°.∵∠MBC+∠MBF=180°,∴∠MBA=∠MBF. ∵MB=MB,BF=BA,∴△MBF ≌△MBA. ∴∠F=∠MAB=∠MCB,∴MF=MC, ∵MD ⊥CF,∴CD=DF=DB+BF=AB+BD. 【方法2】截长法如图，在CD 上截取DG=DB ，∵MD ⊥BG ，∴MB=MG ，∠MGB=∠MBC=∠MAC. ∵M 是弧ABC 的中点,∴∠MAC=∠MCA=∠MGB,即∠MGB=∠MCB+∠BCA=∠MCB+∠BMA. 又∵∠MGB=∠MCB+∠GMC, ∴∠BMA=∠GMC. ∵MA=MC,∴△MBA ≌△MGC,∴AB=GC, ∴CD=CG+GD=AB+BD 【方法3】垂线法如图，作MH ⊥射线AB ，垂足为H ，∵M 是弧ABC 的中点， ∴MA=MC ， ∵MD ⊥BC ，∴∠MDC=90°=∠H. ∵∠MAB=∠MCB ， ∴△MHA ≌△MDC ， ∴AH=CD ，MH=MD. 又∵MB=MB ，∴Rt △MHB ≌Rt △MDB ， ∴HB=BD ，∴CD=AH=AB+BH=AB+BD.【推论1】设M 是弧AC 的中点，在弧AM 上取一点B ，连接AB 、MB 、MC 、BC ，那么MC ²-MB ²=BC ·AB.【推论2】设M 是弧AC 的中点，B 在圆上，且在弧AMC 外.连接AB 、AC 、MB 、MC ，那么MB ²-MC ²=AB ·BC.七.割圆术3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.“圜，一中同长也”.意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等.早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系.认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积.我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式.为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”.利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是当正多边形的边数增加时，它的边长和逐渐逼近圆周.早在公元前5世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方问题.到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和圆柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小.阿基米德又在《圆的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十，还说圆面积与外切正方形面积之比为11：14，即取圆周率等于22/7.公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率.书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）.刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.其思想与古希腊穷竭法不谋而合.割圆术在圆周率计算史上曾长期使用.1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位.1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果.分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道.八.漏壶日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子.普通钟表的指针转动的角度是所用时间的一次函数.在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数.水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”.图4—2是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）.假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t 称正比：h=kt（k为比例常数）.利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻）.当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶）的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（图4—3为唐代制造的一种四级漏刻）.另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人涉及漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性.九.田亩比类乘除捷法田亩比类乘除捷法《杨辉算法》中的一种.二卷，宋杨辉撰，成书于1275年.卷上列出了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需要的问题进行比类.卷下择取了刘益《议古根源》中的二十二个典型问题.“详注图草”，介绍刘益求二次方程正根的“益积术”和“减从术”，还引用了《议古根源》中的一个益隅四次方程用增乘开方法求其正根.古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式下面我们对公式②进行变形：这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式，所以我们也称① 为海伦—秦九韶公式.证明过程①海伦公式的证明证明：如图，在△ABC 中，过A 作高AD 交BC于D,设BD = x ，那么DC = a-x,由于AD 是△ABD 、△ACD 的公共边，则h2=c 2-x 2=b 2-（a-x ）2，②由海伦公式推导秦九韶公式推导过程:.十一.将军饮马问题唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题.这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.将军每天从军营A 出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B 地开会，应该怎样走才能使路程最短?从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传.“将军饮马”问题实际是平面几何里的线段问题，平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有：① 线段公理：两点之间，线段最短. 并由此得到三角形三边关系；② 垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.【模型1】一定直线、异侧两定点直线l 和l 的异侧两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA+PB 最小.【模型2】一定直线、同侧两定点直线l 和l 的同侧两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA+PB 最小.【模型3】一定直线、一定点一动点已知直线l 和定点A ，在直线k 上找一点B （点A 、B 在直线l 同侧），在直线l 上找点P ，使得AP+PB 最小.【模型4】一定点、两定直线点P 是∠MON 内的一点，分别在OM ，ON 上作点A ，B ，使△PAB 的周长最小.【模型5】两定点、两定直线点P ，Q 为∠MON 内的两点，分别在OM ，ON 上作点A ，B ，使四边形PAQB 的周长最小.十二.婆罗摩笈多定理婆罗摩笈多定理若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对. 婆罗摩笈多定理的逆定理若圆内接四边形的对角线相互垂直，则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC⊥BD，P是垂足.N是CD中点，则MN⊥AB.证明：∵PC⊥PD，N是CD中点，∴PN=NC，∴∠NPC=∠NCP.∵∠ACD=∠ABD，∠NPC=∠APM,∴∠ABD=∠APM.∵∠CPN+∠DPN=∠DPC=90°,∠DPN=∠MPB,∴∠MPB+∠APM=90°,∴MN⊥AB.十三.泰勒斯—全等泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃.在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑.他曾发现了不少平面几何学的定理，诸如：“直径平分圆周”、“三角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角”等，这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道，但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用.据说他可以利用一根标杆，测量、推算出金字塔的高度.据说，一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握地说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.在科学上，他倡导理性，不满足于直观的感性的特殊的认识，崇尚抽象的理性的一般的知识.譬如，等腰三角形的两底角相等，并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形，而应该是指“所有的”等腰三角形.这就需要论证、推理，才能确保数学命题的正确性，才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性.泰勒斯的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础.作为“科学之父”的泰勒斯，他提出并证明了下列几何学基本命题：①圆被它的任一直径所平分；②半圆的圆周角是直角；③等腰三角形两底角相等；④相似三角形的各对应边成比例；⑤若两三角形两角和一边对应相等，则两三角形全等.杨辉，字谦光，汉族，钱塘(今杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详.由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷.杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.完全平方公式为：(a+b)2=a 2+2ab+b 2.由此，我们自然会想到(a+b)3，(a+b)4，(a+b)5，…的展开式是什么.根据多项式乘法，我们把(a+b)n（n=0，1，2，…）的展开式及其系数写成下面的形式：在展开式中，a 是按其幂指数由高到低排列的，b 是按其幂指数由低到高排列的；首项a 的次数与末项b 的次数相同，都等于二项式乘方的次数；各项中a ，b的指数和也等于二项式乘方的次数；展开式中的项数比二项式乘方的次数多1.展开式各项的系数的规律：每一行首末两项系数都是1，中间各项系数等于它上一行相邻的两个系数之和，第n 行系数的和等于2n-1.按照这个规律，可以把(a+b)n（n=6，7，…）的展开式中各项的系数直接写出来.例如，(a+b)6的展开式中，各项的系数分别为1，6，15，20，15，6，1.上面这个三角形系数表叫做杨辉三角形，又称为贾宪三角形，在国外被称为帕斯卡三角形.拓展杨辉三角形是二项式系数在三角形中的一种几何排列.除了书本叙述的规律外，杨辉三角形还有如下规律：。
初中新数学百科知识
初中新数学百科知识2019初中新数学百科知识一般讲来，“老师〞概念之构成经历了特别漫长的历史。
杨士勋〔唐初学者，四门博士〕（春秋谷梁传疏）曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也〞。
这儿的“师资〞，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。
（韩非子）也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指老师。
这儿的“师资〞和“师长〞可称为“老师〞概念的雏形，但仍讲不上是名副其实的“老师〞，由于“老师〞必需要有明确的教授知识的对象和本身明确的职责。
2019初中新数学百科知识其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记〞之后会“活用〞。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,天天挤一点时间让学生“死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,进而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。
一般讲来，“老师〞概念之构成经历了特别漫长的历史。
杨士勋〔唐初学者，四门博士〕（春秋谷梁传疏）曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也〞。
这儿的“师资〞，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。
（韩非子）也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变〞其“师长〞当然也指老师。
这儿的“师资〞和“师长〞可称为“老师〞概念的雏形，但仍讲不上是名副其实的“老师〞，由于“老师〞必需要有明确的教授知识的对象和本身明确的职责。
小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。
再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。
(B)A2年B3年C4年D5年初中数学10分题今天是星期二，问：再过36天是星期几?(C)A.1B.2C.3D.4初中数学10分题一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是(D)A三角形B五边形C四边形D前面三种情况都有可能初中数学10分题一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是(A)A 锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定初中数学10分题若X2+MX+16是一个完全平方式，则M是多少?(D)A8B-8C16D8初中数学10分题平移改变了图形的什么?(A)A位置B形状C大小D一部分初中数学10分题已知三个点，能够画出多少条直线?(D)A1条B2条C3条D1条或3条初中数学10分题两个类似三角形面积的比为4：9，它们周长的和为20。
井字找规律题
井字找规律题摘要：一、井字找规律题的介绍1.井字找规律题的概念2.井字找规律题的特点二、井字找规律题的解题方法1.观察数字排列2.寻找数字变化规律3.根据规律推算后续数字三、井字找规律题的实例分析1.实例一2.实例二3.实例三四、井字找规律题的总结与建议1.解题技巧总结2.提高解题能力的建议正文：井字找规律题是一类常见的逻辑推理题，主要考察了学生的观察能力、逻辑思维能力和数学素养。
这类题目通常给出一个数字序列，要求找出其中的规律，并根据规律推算出后续的数字。
解题的关键在于观察数字排列，从中找出数字变化的规律。
具体方法如下：首先，仔细观察数字序列，尝试找出数字之间的关系。
例如，数字是否是递增、递减、乘以某个数、加上某个数等。
其次，根据观察到的规律，推算出后续的数字。
需要注意的是，在推算过程中要确保所使用的规律是正确的，避免出现偏差。
下面，我们通过三个实例来具体分析井字找规律题的解题过程：实例一：1, 3, 5, 7, 9, 11, ...观察可知，这是一个等差数列，公差为2，即每个数字之间相差2。
因此，后续的数字为13, 15, 17, 19, ...实例二：2, 4, 8, 16, 32, 64, ...观察可知，这是一个等比数列，公比为2，即每个数字之间相差为前一个数字的2 倍。
因此，后续的数字为128, 256, 512, ...实例三：1, 4, 9, 16, 25, 36, ...观察可知，这是一个平方数列，即每个数字是相应序数的平方。
因此，后续的数字为49, 64, 81, 100, ...综上所述，井字找规律题的解题关键在于观察数字排列，找出数字变化的规律，并根据规律推算后续数字。
山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024—2025学年度第一学期期中九年级数学（满分120分，练习时间120分钟）第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.是同类二次根式的是（ ）2.已知关于x 的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ）A.1B.C.2D.03.在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程.如图所示的图案，是由一连串公共顶点为O 的直角三角形拼接而成，若，则图中直角三角形之间存在的变换关系是（ ）A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的全等D.图形的相似4.利用配方法解方程时，将该方程化为的形式，然后利用直接开平方法求解，这个过程体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B.转化思想C.整体思想D.公理化思想5.如果，那么下列比例式正确的是（ ）A. B. C. D.6.若等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长分别是关于x 的一元二次方程的两个根，则k 的值是（ ）A.27B.36C.27或36D.187.我国古代数学《九章算术》中有一道“井深几何”的问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺等于10寸），问井深几何?”根据题意画出如图示意图，则并深为（ ）20x bx c ++=10b c ++=1-30AOB BOC COD LOM ∠=∠=∠==∠=︒ 2680x x ++=()231x +=:5:3a b =35a b a -=32b a b =+14a b a b -=+223a b=2120x x k -+=A.56.5尺B.57.5尺C.6.25尺D.1.25尺8.如图，在中，点D 是上一点，且，若，，则与的面积比为（ ）A. B. C. D.9.对于实数a ，b ，定义运算“（ ）”：若，例如：.已知关于x 的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围为（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，，点D ，E 分别是，边上的动点，连结，F ，M 分别是，的中点，则的最小值为（ ）A.12B.10C.9.6D.4.8第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.的结果是________.ABC △AC ABD C ∠=∠2AD =3AB =ABD △BCD△4:54:92:32:1()*a b a a b =-()2*32232=-=-211*(2)724x m m m -=-13m ≥-13m ≤-16m ≤-16m ≥-ABC △10AB BC ==12AC =AB BC DE AD DE FM12.如图，直线，若，，，那么的长为________.13.某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了44%，则平均每次提价的百分率为________.14.如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.15.如图，在中，，，，点D 是边上的一点，过点D 作，交于点F ，作的平分线交于点E ，连接.若的面积是2，则的值是________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1（2）解方程：17.（本题10分）图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A ，B ，C 均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹.AB CD EF ∥∥12AD =4DF =15BE =CE Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =AC DF AB ∥BC BAC ∠DF BE ABE △DE EF221)(2)--+-()()325211x x x -+=+66⨯图① 图② 图③（1）在图①中，以点C 为位似中心，将放大到原来的2倍；（2）在图②中，在线段上作点D ，使得；（3）在图③中，作，且相似比为.18.（本题8分）玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”.政府鼓励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元.经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销售价为每千克1.2元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化），种植一亩玉米的净利润达到1360元.（1）求种植一亩玉米的成本需要多少元；（2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米?19.（本题7分）如图，在中，点D 在边上，，点E 在边上，.（1）求证：.（2）若，，求的长.20.（本题8分）项目化学习项目主题：测量树的高度.分析探究：树的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板，确定方案后，还要画出测量示意图，并实地进行测量，得到具体数据，从而计算出树的高ABC △BC 3CD BD =BEF BAC △∽△3:4ABC △BC DAC B ∠=∠AD CD CE =ABD CAE △△∽9AB =6AC BD ==AE度.成果展示：下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：测量工具标杆，皮尺测量方案选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆，使树的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上.这时再测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段表示树，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到树底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离.……请同学们继续完善上述成果展示：任务一：根据测量数据，求出树的高度；任务二：写出求树的高度时所利用的数学知识________________________________________.（写出一个即可）21.（本题8分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约前400-前347）发现：如图1，将一条线段分割成长、短两条线段，，若较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，即（此时线段叫做线段，的比例中项）比值为黄金比，P 为线段的黄金分割点. 图1采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设是已知线段，经过点B 作，且，连接，在上截取，在上截取，则C 就是线段的黄金分割点.任务：AB 3.2m EF = 1.7m CD =14m DB =2m DF =AB AB AP BP BP AP AP AB =AP BP AB AB AB BD AB ⊥12BD AB =AD AD DE DB =AB AC AE =AB图2（1）求证：C 是线段的黄金分割点.（2）若，则的长为________.22.（本题12分）综合与实践（1）如图①，在中，，，点D 在边上，点E 在边上.若，求证：.图①（2）如图②，在矩形中，，，点E 在边上，连接，过点E 作，交于点F .图②i ）若，求的长；ii ）若点F 恰好与点D 重合，求的长.23.（本题12分）综合与探究如图1，在矩形中，，，点E 是对角线上任意一点，交于点G ，交于点F .（1）当点E 为的中点时，________. 图1（2）如图2，将四边形绕点B 逆时针旋转，连结，.在旋转过程中，是否发生变化，若不变化，求出的值，若发生变化，请说明理由.AB 1BD =BC Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AB BC 45CDE ∠=︒ACD BDE △∽△ABCD 4cm AB =10cm BC =BC AE EF AE ⊥CD :1:9BE EC =CF BE ABCD 6cm AB =4cm AD =BD EG CD ∥BC EF AD ∥AB BD DE CG=BFEG CG DE DE CG DE CG图2（3）如图3，将四边形绕点B 逆时针旋转，连结，.请直接写出旋转过程中的值. 图3BFEG AF DE DE AF九年级数学答案一、1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、B8、A9、D10、D二、11、412、13、20%1415、三、16、解：（1（2），，，，，.17、（1）如图，即为所求（2）如图，点D 即为所求（3）如图，即为所求18、（1）设种植一亩玉米的成本需要x 元，154372211111)(2)(21)21444---+-=--+=-+-+=-2315210211x x x x +--=+238110x x --=14∆==81423x ±=⨯1113x =21x =-11A B C △BEF △依题意得：，解得.答：种植一亩玉米的成本最高需要500元.（2）设该农场计划种植y 亩玉米，则每亩的成本为依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）。
日本教科书《中学数学》中的“勾股定理”
少 例题与 习题． 第一 小节 “ 平面 图形中的应 在
用” 有 “ ， 利用勾股定理求平面图形中一些线段的 长度” “ ， 求两点 间的距离” “ ， 探究在数轴上表示 带根号 的数字的方法” 这些问题． 第二小节“ 在空 间图形 中的应用” 主要是“ 空间图形中各种线 ， 求 段的长度” 同时， ． 在第 １ “ 节 勾股定理” 中也涉及
这 能说 明什 么呢 ？
这两个 问题实质上 是引导学 生探索直角三 角形三边平 方之 间的关 系， 而发现勾股定理． 从 如果笼统地要 求学生在纸上画直角三角形， 那么 很可能会 因为三 边长不是 整数， 测量产 生误差， 学生难 以得到这一关系．
《 中学 数学》 ６ 第 章为 “ 勾股定理 （ 三平方 定理）． ” 该章分为两节： ． １勾股定理， ． 定理 ２勾股 的应用．其 中第 １ 由“ 节 勾股 定理” “ 和 勾股定理 的逆定理” 两小节组成， ２ 由“ 第 节 平面图形中的
文［ 对其２０ 年版的概况和特点进行了介绍和 ２ 】 ０１
评析， 出： 内容编 排上， 指 在 各领域 内容齐头并 进、相互融合； 各部分 内容适 当地划分 阶段、由 易到难． 在教科书编写上， 重视数学史的知识； 重
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视通过观察、操作、实验等 活动抽象概括 出数 学 知识； 重视启发学 生思考； 重视 问题解 决； 内
何》５都有这 一内容． ｌ Ｊ
２４ 理 的 应 用 ．定
图 ２
“ 勾股定理 的应用” 由两 小节组成， 安排了不
除了介绍这一方法外，《 中学数学》 在第 １ ８ ５ 页安排 了“ 自由研 究： 勾股定理的其它证明” “ ．自 由研究” 类似我国教科书中“ 课题学 习” 数学活 、“ 动” 这一活动通过提示 引导学生尝试用其它两 ．
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初中生数学百科知识之中井浩
成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家准备了初中生数学百科知识，希望同学们不断取得进步!
日本情报学家。
1927年 1月23日生于京都。
1944年入宫畸工业专科学校(今宫崎大学工学部)，毕业于该校机械工程系。
1951年毕业于名古屋大学理学部物理学系，同年进入广岛大学理论物理学研究所任研究助理，从事基本粒子理论研究。
1954年在日本国立国会图书馆分馆工业技术院调查部任职。
1956年曾在科技厅参与制订日本科学技术情报中心的计划方案，1957年起在该中心计划室任事务员,后任该中心监事与资料部主任情报员,从事研究与开发工作。
1985年从该中心退休，在水户市常磐大学人类科学部通信系任教授，以前他曾兼任庆应义塾大学文学部图书情报学系进修班讲师。
曾加入情报处理学会、日本文献学会、日语计量学会。
他对情报流通数学模型及数据库的建立、对日语信息的处理及将欧美相应的科学技术引入日本均有一定贡献。
主要著作有«思考工学入门»(1964)、«逻辑与情报的世界»(1970)、«情报检索系统»(1971)、«逻辑及其实践»(1972)、«通信的构造»(1974)。
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