苏教版必修2高中数学29《直线与圆》word复习学案
2021高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2
2021高中数学第2章平面解析几何初步第二节圆与方程2直线与圆的位置关系学案苏教版必修2一、考点突破知识点课标要求题型说明直线与圆的位置关系1. 把握直线与圆的位置关系的两种判定方法；2. 能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题；3. 明白得一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题选择题填空题本节课的核心是“如何用‘数’的关系来判定直线与圆的位置关系”，学会从不同角度分析摸索问题，为后续学习打下基础。
为此，可类比直线与直线的交点坐标的求法，让学生认识到用解析法解决平面几何问题的优越性；同时渗透了“数形结合”的思想方法二、重难点提示重点：把握用几何法和解析法判定直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些简单的实际问题。
难点：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。
考点一：直线与圆的位置关系及判定方法直线Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）与圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）的位置关系及位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个几何法：设圆心到直线的距离d＝22Aa Bb CA B+++d＜r d＝r d＞r代数法：由222()()Ax By Cx a y b r⎧⎨⎩＋＋＝－＋－＝消元得到一元二次方程，判别式为ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0 图形考点二：直线与圆相交时弦长的求法设直线l 与圆C 交于A B 、两点，设弦心距为d ，圆半径为r ，弦长为AB ，则有222()2AB d r +=，即222AB r d =-。
考点三：直线与圆相切时切线的求法1. 求斜率为k （k 为常数）的切线方程设切线的方程为y kxm =+，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求m 。
2. 求过一点的圆的切线方程第一判定这点与圆的位置关系，看点在圆外依旧圆上。
① 若点在圆上，则连接圆心和该点的直线与切线垂直，利用垂直关系确定切线的斜率，从而确定切线方程；若切线的斜率不存在，其切线方程也确定了。
高二数学苏教版必修二学案：2.2 圆与方程 第3课时---直线与圆
课题：§2.2 圆与方程第3课时 直线与圆的位置关系 主备人：陈高峰学习目标：（1）依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；（2）理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的位置关系的代数法、几何法判断．学习重点：熟练掌握求圆的切线方程，直线与圆相交时的弦长问题．学习难点：选择合理方法判断直线与圆的位置关系，处理与圆有关问题【温故习新·导引自学】1.直线与圆的位置关系的有 、 、 三种．2、直线与圆的位置关系的判断方法：⑴（几何法）① 若直线与圆相交⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ；② 若直线与圆相切⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ；③ 若直线与圆相离⇔圆心到直线的距离d 圆的半径r ．⑵（代数法）将直线方程与圆方程联立得关于x 或y 的一元二次方程，① 当方程组无解时，直线l 与圆C ；② 当方程组一解时，直线l 与圆C ；③ 当方程组两解时，直线l 与圆C ．3、若点),(00y x P 是圆222r y x =+上一点，过点的直线与圆相切，则切线的方程为 ．4、若点),(00y x P 是圆222)()(:r b y a x C =-+-外一点，由点P 向圆C 引切线的长为 ．5、若直线l 与圆C 相交，则两交点所在的弦长为 ．【交流质疑·精讲点拨】例1、（1）已知圆的方程是422=+y x ，求过点)3,1(-A 的圆的切线方程；（2）已知圆的方程是422=+y x ，求过点)4,2(B 的圆的切线方程．例2、直线02=-+y x 与圆422=+y x 相交，求直线被圆截得的弦长及直线截圆所得的劣弧长．变式、已知点)1,1(P 为圆4:22=+y x O 内一点，求过点P 被圆O 所截得的弦最短时的直线方程．例3、（1）一圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x 上截得的弦长为27，求这个圆方程；（2）已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程．【当堂反馈·效果评价】1．若直线20x y a -+=与圆22(1)1x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围为________．2．从圆1)1()1(22=-+-y x 外一点P(2,3)向圆引切线，则切线方程为________________，切线长为____________．3．过点()2,1的直线l 将圆()4222=+-y x 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =_______，弦长为__________．4．若直线220(,(0,))ax by a b R +-=∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 ．5．判断直线4034=+y x 与圆10022=+y x 是否有公共点？若有，求出公共点．【作业巩固·拓展迁移】1、若经过点)0,1(-P 的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________．2、从圆012622=-+++y x y x 外一点)1,1(P 向圆引切线PT ，其中T 为切点，则=PT __________．3、若P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为__________．4、过直线x y =上一点P 引圆07622=+-+x y x 的切线，则切线长的最小值为__________．5、对于任意实数k ，直线02)23(=--+ky x k 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是________．6、已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的切线，B A ,是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是__________．7、求过点)2,1(A 和)10,1(B ，且与直线012=--y x 相切的圆的方程．8、若点),(00y x M 是圆)0(22>=+a a y x 内不为圆心的一个点，判断直线a y y x x =+00与该圆的位置关系．9、求通过直线032=+-y x 与圆0142:22=+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程．10、已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x O ．（1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点)2,1(-的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线y x 2=上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，其弧长比为2:1，求圆M 的方程．11、已知圆03:22=++++Ey Dx y x C ，圆C 关于直线01=-+y x 对称，圆心在第二象限，半径为2．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，求切线方程．。
高中数学必修二导学案：第四章直线与圆的方程复习
第四章直线与圆的方程复习三维目标1．能建构本章的知识框架；2. 掌握直线与圆知识的综合应用；3. 通过圆的几何性质的运用，体会代数问题与几何问题的联系，及数形结合思想.___________________________________________________________________________目标三导学做思1问题1. 完成本章知识结构.(1)圆的方程是什么？（2）点与圆的位置关系判断方法为？【思考】①圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值为？. ②圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值？（3）直线与圆的位置关系的判断方法？【思考】①直线l与圆C相切意味着什么？②关于切线的常见题型有哪些？③直线与圆相交时的弦长公式为？（4）圆与圆的位置关系判断方法为？【思考】 两圆公共弦所在直线方程为？（5）对称问题、最值问题、求轨迹方程等问题的解决方法为？。
【学做思2】1.根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在直线035:1=-y x l 上，并且圆与直线0106:2=--y x l 相切于点P （4，-1）；（2）圆过点P （-2,4），Q （3，-1）并且在x 轴上截得的弦长等于6；（3）求与圆522=+y x 外切于点)2,1(-P ，且半径为52的圆的方程.【思考】求圆的方程要注意什么?*2.已知圆A ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0.(1)若直线l ：ax ＋by －4＝0平分圆A 的周长，求原点O 到直线l 的距离的最大值；(2)若圆B 平分圆A 的周长，圆心B 在直线y ＝2x 上，求符合条件且半径最小的圆B 的方程．达标检测1. 已知点(03)P ，及圆C ：082822=---+y x y x ，过P 的最短弦所在的直线方程为（ ） A 、x ＋2y ＋3＝0 B 、x －2y ＋3＝0 C 、2x －y ＋3＝0 D 、2x ＋y －3＝02. 在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）Ａ．(0 Ｂ．(0 Ｃ．(10 Ｄ． 3.当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝14. 已知三角形的三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则（1）过A 点的中线长为 ；（2）过B 点的中线长为 ；（3）过C 点的中线长为 ．*5. 已知圆C ： x 2＋(y －2)2＝5，直线l ：mx －y ＋1＝0.(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．。
高中数学 第2章 平面解析几何初步 直线与圆综合学案 苏教版必修2 学案
直线与圆综合（定点、定值、最值问题）一、解答题1．已知圆()222:2(0)M x y r r +-=>与曲线()():23430C y x y --+=有三个不同的交点. （1）求圆M 的方程；（2）已知点Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点.①若42AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； ②求证：直线AB 恒过定点.2．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x 轴、y 轴交于点A 、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值； (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M 的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点E 、F ， P 为直线x=5上的动点，直线PE ，PF 与圆的另一个交点分别为G ，H ，且G ，H 在直线异侧，求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标.3．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时，求k 的值.（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求四边形FGFH 的面积的最大值.4．已知平面直角坐标系xoy 内两个定点()1,0A 、()4,0B ,满足2PB PA =的点(),P x y 形成的曲线记为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)过点B 的直线l 与曲线Γ相交于C 、D 两点,当⊿COD 的面积最大时,求直线l 的方程(O 为坐标原点); (3)设曲线Γ分别交x 、y 轴的正半轴于M 、N 两点,点Q 是曲线Γ位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN 交x 轴于点E 、连结QM 交y 轴于F .求证四边形MNEF 的面积为定值.5．已知圆22:9O x y +=，直线1l :x =6，圆O 与x 轴相交于点A B 、（如图），点P (-1,2)是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A B 、），直线A Q 、与1l 相交于点C ．（1）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于，求直线2l 的方程； （2）设直线BQ BC 、的斜率分别为BQ BC k k 、，求证：BQ BC k k ⋅为定值.6．已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为3点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （1）求圆C 的方程；（2）求证:AN BM 为定值；（3）当PA PB 取得最大值时，求MN ．7．如图，已知定圆22:(3)4C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点. （Ⅰ）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ； （Ⅱ）当||23PQ =时，求直线l 的方程；（Ⅲ）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由. 8．已知圆，相互垂直的两条直线都过点，（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：①的值；②的最大值.9．已知圆C ：()2244x y +-=，直线l ：()()31140m x m y ++--= （Ⅰ）求直线l 所过定点A 的坐标；（Ⅱ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点()3,4M -，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》1
课题：直线与圆
授课人：刘志华
时间：【考纲要求】
直线的斜率和倾斜角〔Ｂ级〕，直线方程〔Ｃ级〕，直线的平行关系与垂直关系〔Ｂ级〕，两条直线的交点〔Ｂ级〕，两点间的距离，点到直线的距离〔Ｂ级〕，圆的标准方程和一般方程〔Ｃ级〕，直线与圆、圆与圆的位置关系〔Ｂ级〕．
【复习目标】
1.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系
的几何图形及其判定方法；
2.在直线与圆位置关系，掌握有关弦
长和切线问题；
3．会求定点、定值、最值问题．
【预习自我检测】
1．〔2021江苏卷〕在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为．2．圆心在直线上的圆与轴交于两点，，那么圆的方程为．3．在平面直角坐标系中，假设圆上存在，两点关于点成中心对称，那么直线的方程为．
4．从直线上一点向圆：引切线，,，为切点,那么四边形的周长最小值为．
【典型例题精析】
高考热点一：直线与圆的方程
例1〔1〕在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且位于轴上方，假设点到坐标原点的距离为，那么过三点的圆的方程是．
例3图
例1〔1〕图
〔2〕圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，假设,那么直线的方程为．
例1〔2〕图
高考热点二：直线和圆、圆和圆的位置关系
例2 〔2021江苏卷〕在平面直角坐标
系中，圆的方程为，假设直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，那么的最大值是．
例2图
高考热点三：综合解答题
例3 圆的方程为，直线，且与圆相切．〔1〕求直线的方程；
〔2〕设圆与轴交于两点，是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点．试判断以为直径的圆是否经过定点，假设经过求出定点坐标。
高三数学 直线与圆综合复习学案 文 苏教版 学案
2013届高三数学（文）复习学案：直线与圆综合一、课前准备： 【自我检测】1．过点(2,)M m ，(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为 ．2．过点(1,3)且垂直于直线230x y 的直线方程为 ．3．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是 ．4．点(2,2)A 过于直线10x y 的对称点是 ．5．直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为3π ．6．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是 ． 二、课堂活动：【例1】填空题： （1）直线20x y 上一点P ，使P 到(1,3),(2,6)A B 距离之和最小，则点P 的坐标是 ．（2）点(2,0)P 到过点(1,2)A 的直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是 ．（3）若直线(1)y k x 与曲线22y xx 有公共点，则k 的取值范围是 ．（4）圆2244100x y x y 上至少有三个不同的点到直线y kx的距离为，则k ．【例2】已知直线l ：3)1(=+-y m x m . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）若直线l 被圆C ：08-222=-+y y x 截得的弦长为4，求直线l 的方程.【例3】已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1, 直线l 1过点A(3 , 0), 且与圆O 相切. （Ⅰ）求直线l 1的方程；（Ⅱ）设圆O 与x 轴交与P, Q 两点，M 是圆O 上异于P, Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P′，直线QM 交直线l 2于点Q′. 求证：以P′Q′为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标.课堂小结三、课后作业1．直线cos 10x y θ+-=的倾斜角的范围是 ．2．直线10x y ++=与圆()2122=+-y x 的位置关系是 ．3．以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 ．4．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 ．5．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l ，则2l 的方程是 ．6．若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ．7．过点(1,2)P 且到点(2,3),(0,5)A B 的距离相等的直线方程是 _____．8．由直线10x y 上的点P 向圆22(3)(2)1x y引切线，则切线长的最小值是 ．9．已知：以点C (t , 2t )(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．10．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 1过定点A (1，0). （Ⅰ）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程；（Ⅱ）若l 1的倾斜角为45°，l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（Ⅲ）若l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值， 并求此时直线l 1的方程.四、纠错分析参考答案： 一、课前准备： 【自我检测】1．1．2．210x y +-=．3．1)．4．(3,1)．5． 3π．6．3或5．二、课堂活动： 【例1】 （1）1856(,)1515．（2）341101x y x +-==或．（3）0,3⎡⎢⎣⎦．（4）2⎡+⎣． 【例2】（Ⅰ）斜率1+=m mk ，当0=m 时，0=k ； 当0>m 时，一方面0>k ， 另一方面2121=≤+=m m m m k ，当且仅当1=m 时取“＝”，综上，k 的取值范围为]21,0[．（Ⅱ）圆的标准方程为9)1(22=-+y x . 由题意，圆心 (0, 1)到直线l 的距离5292=-=d ，由5)1(|31|2=++---m m m 及0≥m 解得1=m ，∴直线l 的方程为：032=--y x【例3】（Ⅰ）∵直线l 1过点(3,0)A ，且与圆C ：221x y +=相切，设直线l 1的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=， 则圆心(0,0)O 到直线l 1的距离为1d ==，解得42±=k ， ∴直线l 1的方程为3)4y x =-，即3)4y x =-．（Ⅱ）对于圆方程122=+y x ,令0y =，得1x =±,即(1,0),(1,0)P Q -．又直线l 2过点A 且与x 轴垂直， ∴直线l 2方程为3x =， 设(,)M s t ，则直线PM 方程为).1(1++=x s ty 解方程组3,(1)1x ty x s =⎧⎪⎨=+⎪+⎩, 得).14,3('+s t P 同理可得,).12,3('-s t Q ∴ 以P Q ''为直径的圆C '的方程为0)12)(14()3)(3(=--+-+--s ty s t y x x ， 又 122=+t s ， ∴ 整理得2262(61)0s x y x y t， 若圆C′ 经过定点，只需令0y，从而有2610x x ，解得3x =±，∴ 圆C′ 总经过定点的坐标为(3±.课堂小结三、课后作业 1． 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭．2．相切．3．2225(2)(1)2x y -++=．4． 5．220x y +-=． 6．302或-．7． 1420x x y =--=或．8 9． （1）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(tt t y t x +=-+-令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=． t t 212=∴，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点． 当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．10． (Ⅰ) ①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x ＝1，符合题意.②若直线l 1斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：2=，解之得 34k =. 所求直线l 1的方程是1x =或3430x y --=.(Ⅱ) 直线l 1方程为y ＝x －1. ∵PQ⊥CM, ∴ CM 方程为y －4＝－(x －3), 即x ＋y －7＝0. ∵1,70,y x x y =-⎧⎨+-=⎩ ∴4,3.x y =⎧⎨=⎩∴ M 点的坐标为(4, 3).(Ⅲ) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为0kx y k --=， 则圆心到直线l 1的距离 2142kk d +-=又∵△CPQ 的面积 2244221d d d d S -=-⨯= ＝4)2(42242+--=-d d d∴ 当dS 取得最大值2. ∴2142k k d +-=＝2 ∴ k ＝1 或k ＝7所求直线l 1方程为 x －y －1＝0或7x －y －7＝0 .。
2.2.2直线与圆的位置关系教案2高中数学必修二苏教版Word版
2.2.2直线与圆的位置关系教案2⾼中数学必修⼆苏教版Word版2.2.2 直线与圆的位置关系从容说课本节课的主要内容是研究直线与圆的位置关系.在教学过程中，先联⽴直线与圆的⽅程组，再由⽅程组的解的个数问题来表⽰直线和圆的位置关系.另外，还可以通过点到直线的距离来研究圆⼼距，通过圆的半径与圆⼼间距离的⼤⼩关系，来确定直线与圆的位置关系.教学重点判断直线与圆的位置关系.教学难点判断直线与圆的位置关系时设⽅程要注重斜率的讨论. 教具准备多媒体、三⾓板、圆规. 课时安排1课时三维⽬标⼀、知识与技能1.掌握通过联⽴⽅程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系.2.掌握利⽤圆⼼距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系.3.会求圆的切线⽅程. ⼆、过程与⽅法 1.注意类⽐的⽅法. 2.师⽣共同探究.三、情感态度与价值观培养数形结合的能⼒及从不同⽅向思考问题的习惯. 教学过程导⼊新课师在解析⼏何中我们研究了两条直线间的位置关系，⼤家回忆⼀下两条直线可能有哪些关系？⽣垂直、平⾏、相交.师通常我们分为重合、相交、平⾏.到⽬前为⽌在直⾓坐标系下我们研究了直线⽅程和圆的⽅程，那么如何在坐标系下研究直线⽅程和圆的位置关系呢？⼤家先回忆⼀下，平⾯⼏何中我们是如何研究的？⽣看圆⼼到直线的距离. 师对！共有⼏种情况？⽣三种：相交、相切、相离. 师(同时板书)如下图.推进新课在平⾯直⾓坐标系中，怎样根据⽅程来判断直线与圆的位置关系呢？设直线l 、圆C 的⽅程分别为Ax +By +C =0,x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.如果直线l 与圆C 有公共点，由于公共点同时在l 和C 上，所以公共点的坐标⼀定是这两个⽅程的公共解，反之，如果这两个⽅程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l 与圆C 的公共点.由l 与圆C 的⽅程联⽴得⽅程组??=++++=++.0,022F Ey Dx y x C By Ax下⾯我们仿照研究两条直线的位置关系的情形来研究直线与圆的位置关系.我们知道两条直线的位置关系(相交、重合、平⾏)可以转化为联⽴两条直线⽅程所得⽅程组??=++=++,0,0222111C y B x A C y B x A 的解的个数问题，⽅程组=++=++0222111C y B x A C y B x A 的解仅有⼀组时，两条直线l 1、l 2的公共点仅有⼀个，两直线相交，⽆解时意味着两条直线平⾏,⽆数解时意味着两条直线重合.这样考察⽅程组?=++++=++,0,022F Ey Dx y x C By Ax 我们有如下结论：⽅程组⽆解时直线l 与圆C 相离;⽅程组仅有⼀解时直线l 与圆C 相切;⽅程组有两组不同的解时直线l 与圆C 相交.【例1】求直线4x +2y =40与圆x 2+y 2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系. 解:直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100的公共点坐标就是⽅程组??=+=+100,402422y x y x 的解.解这个⽅程组得====.548;514;0,102221y x x x 所以公共点坐标为(10，0)、(548,514). 因为直线4x +2y =40和圆x 2+y 2=100有两个公共点，所以直线和圆相交.【例2】(课本第109页练习第5题)从圆(x -1)2+(y -1)2=1外⼀点P (2,3)向圆引切线，求切线长.分析：切线PQ 与半径O Q 和圆⼼O 与P 点的连线段O P 构成直⾓三⾓形，由勾股定理可求得切线长.解:设圆⼼为O ，则O(1,1)，切点为Q ，则|O P |=.5)13()12(22=-+-由O Q ⊥PQ 知切线长|PQ |=222=-OQ OP .【例3】⾃点A(-1,4)作圆(x -2)2+(y -3)2=1的切线l ，求切线l 的⽅程.解法⼀:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)，即k x -y +(k+4)=0. 如右图，由直线与圆相切，得圆⼼(2，3)到直线l 的距离等于圆的半径，故1)4(322+++-k k k =1，解得k=0或k=-43. 因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.师设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1)时要考虑斜率不存在时的情形.解法⼆:易知，当直线l 垂直于x 轴时，不满⾜条件;当直线l 不垂直x 轴时，可设直线l 的⽅程为y -4=k(x +1).由于直线l 与圆相切，所以⽅程组=-+-+=-1)3()2(),1(422y x x k y 仅有⼀组解，由⽅程组消去y ，得关于x 的⼀元⼆次⽅程(1+k 2)x 2+(2k 2+2k-4)x +k 2+2k+4=0.由其判别式Δ=(2k 2+2k-4)2-4(1+k 2)(k 2+2k+4)=0,解得k=0或k=-43.因此，所求直线l 的⽅程是y =4或3x +4y -13=0.【例4】据⽓象台预报,在A 市正东⽅向300km 的B 处有⼀台风中⼼形成，并以40km/h 的速度向西北⽅向移动，在距台风中⼼250km 以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A 市？持续时间多长？(精确0.1h)解:以A 为圆⼼、250km 为半径作⊙A,当台风中⼼移动经过的直线l 与⊙A 相交或相切时，A 市将受到台风影响.建⽴如图所⽰的直⾓坐标系，那么点A 、B 的坐标分别为(0，0)、(300，0)，⊙A 的⽅程为x 2+y 2=2502，直线l 的⽅程为y ＝－(x －300)，即x ＋y －300＝0.因为点O 到直线l 的距离OM=2150113000022=+-+＜250,所以直线l 与圆相交,设交点为C 、D,则|CD|＝2|DM|＝27100)2(15025022=-.⼜|BM|=|OM|，故|BD|=|BM|-|DM|＝1502－507＝50(32-7).因此，经过40)7-2(350≈2.0(h)后，A 市将受台风影响，持续影响时间为407100≈6.6(h)【例5】若直线l ：y =x +b 与曲线y =24x -有两个不同的交点，求实数b 的取值范围.分析：曲线y =24x -可化为x 2+y 2=4(y ≥0)，表⽰如图所⽰的⼀个半圆，直线与该半圆有两个交点，则直线l 必须在l 1的上⽅(包括l 1)，并且在直线l 2(l 2与半圆相切)的下⽅.解:由图可知，直线l 1⽅程为y =x +2，设直线l 2⽅程为y =x +m ，∵直线l 2与半圆相切，∴2m =2.∴m=22或-22(舍). ∴直线l 2⽅程为x -y +22=0.由图可知,当直线l 介于直线l 1和l 2之间时，直线l 与半圆有两个交点，∴b 的取值范围为2≤b ＜22.课堂⼩结今天我们⼀起研究了直线与圆的位置关系，有两个途径: (1)通过联⽴⽅程组;(2)通过圆⼼到直线的距离与半径的⼤⼩⽐较来处理. 有时还可结合图形来考虑. 布置作业P 106练习1、2. 板书设计2.2.2 直线与圆的位置关系l 与C 的⽅程联⽴⽅程组=++++=++022F Ey Dx y x C By Ax 课堂⼩结解与交点的关系：…… 布置作业例题：活动与探究学习直线和圆相切三注意(知识梳理)直线和圆相切是圆这⼀章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：⼀、注意掌握⼏何判定法学习直线和圆相切的⽅法，除掌握常⽤的代数⽅法外，还要注意掌握⼏何⽅法——直线与圆相切的充要条件是圆⼼到直线的距离等于此圆的半径.【例1】求证：如果b 2=r 2(1+k 2),那么直线y =k x +b 与圆x 2+y 2=r 2相切.证明:∵圆x 2+y 2=r 2的圆⼼(0，0)到直线y =k x +b ,即k x －y －b =0的距离d=110022+=++-?k b k b k ,两边平⽅，并注意到b 2=r 2(1+k 2)，得d 2=1)1(122222++=+k k r k b =r 2, ∴d=r.故直线y =k x +b 与圆相切.⼆、注意求切线⽅程防⽌丢解【例2】求过点M(2，4)向圆(x －1)2+(y +3)2=1所引的切线⽅程. 解:易判定点M 在此圆外. 当过点M 的直线的倾⾓α≠2π时，可设直线⽅程为y －4=k(x －2).(1) 把①代⼊圆的⽅程并化简整理，得(1+k 2)x 2－(4k 2－14k+2)x +4k 2－28k=0, 该⽅程的判别式Δ=56k －192. ∵直线①与圆相切，∴Δ=56k －192=0. 解得k=724, 代⼊①得y －4=724(x －2). 当过M 的直线的倾斜⾓α=2π时，这条直线的⽅程是x =2. ∵圆⼼(1，－3)到该直线距离d=1，∴x =2是所求的另⼀条切线.∴所求的两条切线⽅程是24x －7y －20=0和x =2. 评注:对于α=2π时的情况不可遗漏，否则可能丢掉⼀条切线(如题中的x =2). 三、求圆的⽅程注意⽤判定⽅法中的⼏何性质【例3】⼀个圆经过点P (2，－1)且和x －y =1相切，其圆⼼在直线y =－2x 上，求此圆的⽅程.解:当圆与直线相切时，圆⼼到直线的距离等于半径.设所求圆的⽅程是(x －a )2+(y －b )2=r 2，由题设条件可得-==--=--+-,2,21,)1()2(222a b r b a r b a解之，得=-==2,2,1r b a 或=-==.213,18,9c b a∴所求圆的⽅程是(x －1)2+(y +2)2=2或(x －9)2+(y +18)2=338.备课资料⼀、动直线与定圆之间关系的讨论【例题】求实数m ，使直线x -m y +3=0和圆x 2+y 2-6x +5=0分别满⾜下列条件：(1)相交；(2)相切；(3)相离.分析：可根据“⼏何法”进⾏求解.解:将已知圆整理得(x -3)2+y 2=4，∴圆⼼为(3,0)，半径为2.圆⼼到直线x -m y +3=0的距离d=22161303mmm +=++?-，(1)当d216m+<2，也即当m>22或m<-22时，直线与圆相交；(2)当d=r ，即216m+=2，也即当m=22或m=-22时，直线与圆相切；(3)当d>r ，即216m+>2，也即当-22注：x -m y +3=0恒过定点(－3，0). ⼆、圆截直线所得弦长的计算⽅法如图，⊙O 与直线l 相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，由垂径定理知OM ⊥AB ，则OM 即为圆⼼O 到直线l 的距离(即弦⼼距)，设OM=d ，∴弦长AB=2AM=222d r -.。
苏教版高中数学必修二直线与圆综合复习.docx
课题：直线与圆综合复习江苏省外国语学校【教学目标】1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题．2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路．【重点与难点】1. 掌握直线方程的几种形式；2. 掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。
【教学过程】一、热身训练1.(2010年苏州质检)直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是a ＝_______。
解析：由两条直线平行可知⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝0，6≠3a ，∴a ＝－2. 答案：－22. (2009年高考安徽卷改编)直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 。
解析：由题意知，直线l 的斜率为－32，因此直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.答案：3x ＋2y －1＝03. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ．解析：由题意，设圆心(x 0,1)，∴|4x 0－3|42＋(－3)2＝1，解得x 0＝2或x 0＝－12(舍)， ∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝14.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为________________．解析：圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1,1)．圆C 2的圆心设为(a ，b )，C 1与C 2关于直线x －y －1＝0对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b －1a ＋1＝－1，a －12－b ＋12－1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，圆C 2的半径为1， ∴圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.5. (2009年高考天津卷) 若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________．解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y ＝1a，如图，由已知|AC |＝3，|OA |＝2，有|OC |＝1a＝1，∴a ＝1. 答案：1二、知识要点 1．直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴所在的直线绕着 按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)当直线与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 ．(3)倾斜角的取值范围是 ．2．直线的斜率(1) 倾斜角不是 的直线，它的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，即k ＝ ．(２)经过两点()11,P x y 和()()2212,Q x y x x ≠的直线的斜率公式为：k ＝ ． ３．直线方程的几种形式：４．平行(1)若两条直线的斜率k 1、k 2均存在，在y 轴上的截距分别为b 1、b 2，则l 1∥l 2的充要条件是 ．(2)若两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1∥l 2的充要条件为 ．５．垂直 名称方程的形式 适用范围 点斜式不能表示垂直于x 轴的直线 斜截式不能表示垂直于x 轴的直线 两点式不能表示垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式不能表示垂直于x 轴和y 轴以及过原点的直线 一般式无限制，可表示任意位置的直线(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔．(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔．６．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝，特别地，两条平行直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝．７．直线系方程(1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为．(2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系为：．８．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中为圆心，r为半径．(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)其中圆心为，半径为.９．直线l∶Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝，⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．(2)代数方法：由消元，得到一元二次方程判别式为Δ，则⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．10．两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为12,r r ，圆心距为d ） 外离外切 相交 内切 内含三、典例精讲题型一：直线的倾斜角与斜率例1．已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．法一：（数形结合）15,2PA PB k k ==-(－∞，12-]∪[5，＋∞)．法二：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y －2＝k(x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0.∵A 、B 两点在直线的两侧或其中一点的直线l 上，∴(－2k ＋3＋k ＋2)(3k －0＋k ＋2)≤0，即(k －5)(4k ＋2)≥0，∴k ≥5或k ≤12-. 即直线l 的斜率k 的取值范围是(－∞，12-]∪[5，＋∞)． 题型二：直线的位置关系例2．求直线l 1：2x ＋y －4＝0关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称的直线l 2的方程．题型三：圆的方程例3.根据下列条件求圆的方程： (1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上； (2)已知一圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程；(3)已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42.（1）22(4)(3)25x y -++=（2）222120x y x +--=或2210840x y x y +--+=（3）22(2)(4)10x y -+-=或22(2)(4)10x y +++=题型四：直线与圆的位置关系例４．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1＝0，与圆C 相切的直线l 交x 轴、y 轴的正方向于A 、B 两点，O 为原点，OA ＝a ，OB ＝b (a >2，b >2)．(1)求证：圆C 与直线l 相切的条件是(a －2)(b －2)＝2；(2)求线段AB 中点的轨迹方程；(3)求△AOB 面积的最小值．解 依题意得，直线L 的方程为 x a +y b =1即bx+ay-ab=0，圆C 的方程为(x-1)2+(y-1)2=1 （1） ∵直线与圆相切, ∴|a+b-ab|a 2+b 2=1,化简: (a-2)(b-2)=2 ① （2） 设AB 的中点为(,)x y ，则22a x b y =⎧⎨=⎩代人①得：1(1)(1)(1,1)2x y x y --=>> （3） 由(a-2)(b-2)=2, 得ab=2a+2b-2 ∴S ΔAOB =12|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3≥2(a-2)(b-2) +3=2 2 +3, 当且仅当a=b=2+ 2 时，面积有最小值：2 2 +3.四、走进高考（模拟）1. 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在直线方程为y ＝0，若点B 坐标为(1,2)，求点A 和C 的坐标．分析：利用高线与∠A 的平分线求得点A 坐标,然后求出直线AC 与BC 的方程,从而求出C 点坐标.解 A 点既在BC 边的高线上,又在∠A 的平分线上,由2100x y y -+=⎧⎨=⎩得A(-1,0)，∴k AB =1,而x 轴是角A 的平分线, ∴k AC = –1, ∴AC 边所在直线方程为y =-(x +1) ①又k BC = –2, ∴BC 边所在直线方程为y –2=–2(x –1) ②联立① ②得C 的坐标为(5,–6)点拨： 综合运用三角形和直线有关知识,寻找解题突破口,将问题转化为先求一些直线方程,再求直线的交点.这是解决这一类问题的常用办法.2. (2009年高考上海卷改编) 求点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程。
高中数学苏教版必修2第二章第14课时《直线与圆的位置关系》word学案
第二章平面解析几何初步听课随笔第二节 圆与方程第14课时 直线与圆的位置关系【学习导航】1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．【课堂互动】自学评价1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为相交，没有交点称为相离．2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当d r >时，直线与圆相离，当d r =时，直线与圆相切，当d r <时，直线与圆相交．3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆相离，若方程组仅有一组解，则直线与圆相切，若方程组有两组不同的解，则直线与圆相交．【精典范例】例1：求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系． 分析：直线方程和圆的方程联立方程组即可 【解】直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标就是方程组224340100x y x y +=⎧⎨+=⎩的解． 解这个方程组，得1110,0,x y =⎧⎨=⎩2214,548.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以公共点坐标为1448(10,0),(,)55． 直线4340x y +=和圆22100x y +=有两个公共点，所以直线和圆相交．例2：自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程． 分析：根据点的坐标设出直线方程，再根据直线和圆相切求解．【解】法1：当直线l 垂直于x 轴时，直线:1l x =-与圆相离，不满足条件当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为4(1),y k x -=+即(4)0kx y k -++=如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l 的距离等于圆的半径，1=解得0k =或34k =-． 因此，所求直线的方程是4y =或34130x y +-=法2：当直线l 垂直于x 轴时，直线:1l x =-与圆相离，不满足条件．当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为4(1),y k x -=+由于直线l 与圆相切，所以方程组224(1),(2)(3)1y k x x y -=+⎧⎨-+-=⎩仅有一组解． 由方程组消去y ，得关于x 的一元二次方程2222(1)(224)240k x k k x k k +++-+++=，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式2222(224)4(1)(24)0k k k k k ∆=+--+++=解得0k =或34k =-因此，所求直线l 的方程是4y =或34130x y +-=．点评:该题用待定系数法先设直线方程，应注意直线的斜率是否存在的问题．本题给出了两种解法，可以看到用“几何法”来解题运算量要小的多．例3：求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．分析： 可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题设直线0x +=与圆224x y +=交【解】法1:如图，于,A B 两点，弦AB 的中点为M ，则OM AB ⊥（O 为坐标原点），OM ==所以所以2AB AM ==2==．法2:直线30x +=和圆224x y +=的公共点坐标就是方程组220,4x x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解解得111,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩220,2.x y =⎧⎨=⎩所以公共点坐标为(直线0x +=被圆224x y +=2=追踪训练一1.求过圆224x y +=上一点的圆的切线方程．答案：4x =．2. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．答案：2y =．3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．答案：2．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程. 分析：用待定系数法求解．【解】由题意设切线l 与x 轴和y 轴的截距为a ，b ，则a b =①0a ≠时，设l 的方程为1xya a +=，即0x y a +-=，因为直线和圆相切，所以圆心(2,3)到直线l 的距离等于圆的半径，故1,=解得5a =+5a =所以l的方程为(50x y +-=或(50x y +-=②0a =时，设l 的方程为y kx =，即0kx y -=1=，解得63k +=或63k -=所以l的方程为30x y -=或30x y -=综上所述：l的方程为(50x y +-=或(50x y +-=或30x y -=或30x y -=.点评:本题较为复杂，要讨论的情况比较多，解题过程中要注重分析．例5：若直线y x b =+与x =b 的取值范围.分析：由题意x =可化为224x y +=(0)x ≥表示一个右半圆，如图所示，对于y x b =+当b 变化时所得的直线是互相平行的，由图可知1l 与半圆有一个交点2l 与半圆正好有两个交点，所以位于1l 和2l 之间的直线都与半圆只有一个交点，另外3l 与半圆相切也符合题意x =可化为224x y +=(0)x ≥ 【解】由题意表示一个右半圆，如图所示直线1l 的方程为：2y x =+，直线2l 的方程为：2y x =-， 听课随笔因为直线3l 与半圆相切，2=，解得b =所以直线3l的方程为：y x =-由图可知位于1l 和2l 之间的直线都与半圆只有一个交点，且3l 与半圆相切，所以实数b 的取值范围为：22b -≤≤或b =点评:本题应用数形结合的方法去解题．思维点拔： 在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．追踪训练二1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程． 答案：2y x =±或2y x =-±．2．若直线y x b =+与y =有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．答案：2b ≤<学生质疑 教师释疑。
苏教版2019年年高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系教案 苏教版必修2
2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学生数学思想的良好题材．另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．（1）直线kx－y＋1＋2k＝0过定点？（2）圆心为点(2，3)，半径为3的圆的标准方程？一般方程？（3）点(－2，1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1．思考画图并讨论，说出自己的看法；2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0；圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2．利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断：d ＞r ——相离d ＝r ——相切d ＜r ——相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组的解的个数为n ，则有2220()()Ax By C x a y b r ++=⎧⎨-+-=⎩△＞0⇒ n ＝2⇒相交；△＝0⇒ n ＝1⇒相切；△＜0⇒ n ＝0⇒相离．。
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复习学案 直线与圆
班级 学号 姓名
[小题训练]
1.已知直线1l :210ax y a -++=和2l :2(1)20x a y --+=()a ∈R ,若12l l ⊥，则=a .
2.已知直线01)4()3(:1=+-+-y k x k l 与直线032)3(2:2=+--y x k l 平行，则k 的值等于 .
3.已知圆心在x 轴上,C 位于y 轴的右侧,且与直线0=+y x 相切,则圆
C 标准方程为___________.
4.已知圆C 的圆心与点)1,2(-P 关于直线1+=x y 对称.直线01143=-+y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为 .
5.若过点)1,2(P 的直线l 与圆0742:22=--++y x y x C 相交于两点B A 、,且
060=∠ACB (其中C 为圆心),则直线l 的方程为___________________.
6.当且仅当
b r a <<时,在圆)0(222>=+r r y x 上恰好有两点到直线 052=++y x 的距离为1,则b a +的值为______.
7.若圆12:2221=+-+m mx y x C 与圆82:222=++y y x C 相交，
则实数m 的取值范围是 .
8.过原点O 作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为Q P ,，则线段PQ 的长为 .
二.应用举例
例1：已知以点P 为圆心的圆经过点)0,1(-A 和)4,3(B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且104=CD .
（1）求直线CD 的方程；
（2）求圆P 的方程；
（3）设点Q 在圆P 上，试问使QAB ∆的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.
例2：已知圆0442:22
=-+-+y x y x
C ，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
例3：如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点)1,0(，且被x 轴分成的两段弧长之比为1:2，过点),0(t H 的直线l 与圆C 相交于N M ,两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O .
（1）求圆C 的方程；
（2）当1 t 时，求出直线l 的方程；
（3）求直线OM 的斜率k 的取值范围.。