第27章《相似三角形》复习课
第27章相似三角形复习课件
A D B M
C
分析：已知中与线段有关的条件仅有 AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用 两个角对应相等去判定两个三角形相 似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共 边，故是对应边MD、ME的比例中项。
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA ② ∵ △MAD∽ △MEA
∴DE∥BC，且 ∴ △ADE∽△ABC
AD AE 1 ∴ AB =AC =2
即△ADE与△ABC的相似比为1:2
2.
如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则 △ AED和△ ABC 的相似比为＿＿.
A D
B
解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 E ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 C ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5
F
B
4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、 边 BC、边DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF· EG .
A D
分析：要证明
EA2 = EF· EG ， E EA EF 即 证明 EG =EA 成 B C F 立，而EA、EG、EF 三条线段在同一直线 证明：∵ AD∥BF G AB∥BC 上，无法构成两个三 ∴△AED ∽△FEB 角形，此时应采用换 △AEB ∽△GED 线段、换比例的方法。 ∴ EA AB EF BE AB 可证明： = = = EG DG EA ED DG △AED∽△FEB， ∴ △AEB ∽ △GED. EA EF = EG EA
B
C
解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A ① ∵ DE∥BC, ∴△ADE ∽ △ABC ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD ③ ∵ △ADE ∽ △ABC △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD ④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC
第27章《相似三角形》复习课
第27章《相似三角形》复习课相似三角形是中学数学中的一个重要概念，它与三角形的形状以及边长的比值有关。
在本章的复习课中，我们将回顾相似三角形的定义、性质以及相关的解题方法。
通过本节课的学习，我们将进一步巩固对相似三角形的理解，提高解题的能力。
一、相似三角形的定义相似三角形是指两个三角形在形状上相似的性质。
对于两个三角形来说，若它们的对应角相等，对应边的比值相等，则这两个三角形是相似的。
具体而言，若有三角形ABC与三角形DEF，若它们的角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE的比值等于边AC与边DF的比值，边BC与边EF的比值等于边AC与边DF的比值，则这两个三角形是相似的。
二、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边比值相等。
在相似三角形中，对应边的比值相等，即AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似三角形的对应角相等。
在相似三角形中，对应角是相等的，即角A=角D，角B=角E，角C=角F。
3. 相似三角形的对应高线比值相等。
在相似三角形中，对应高线的比值等于边长比值的倒数，即h1/h2 = AB/DE = AC/DF = BC/EF。
三、相似三角形的解题方法在解题过程中，我们常常需要运用相似三角形的性质来求解未知量。
下面是几个常见的解题方法：1. 利用相似三角形的边长比值。
当我们已知一个三角形的边长比值，并且两个三角形是相似的时候，我们可以利用这个比值来求解另一个三角形的边长。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF相似，且已知AB/DE = 2/3，AC/DF = 4/5，我们可以利用这些已知比值来计算出BC与EF的比值。
如此一来，我们就可以通过已知的EF的长度，求出BC的长度。
2. 利用相似三角形的角度比值。
当我们已知一个三角形的角度比值，并且两个三角形是相似的时候，我们可以利用这个比值来求解另一个三角形的角度。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF相似，且已知∠A/∠D = 2/3，∠B/∠E = 4/5，我们可以利用这些已知比值来计算出∠C与∠F的比值。
九年级数学《相似-复习课》教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发他们学习数学的热情；2.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高他们解决实际问题的能力；3.注重培养学生的团队合作意识和与人沟通的能力；4.引导学生认识数学与现实生活的紧密联系，培养他们的数学应用意识。
在教学过程中，我会注重营造积极、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，表达自己的观点，培养他们的自信心和兴趣。同时，我会注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，通过设计具有挑战性和实际意义的题目，激发他们的思考和创造力。此外，我还会引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养他们的数学应用意识，使他们能够更好地理解和运用数学知识。
针对学生的实际情况，我设计了以下教学内容：首先，通过复习相似三角形的定义和性质，让学生能够熟练运用相似三角形的判定方法判断两三角形是否相似；其次，通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握相似三角形在实际问题中的应用方法；最后，通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究，发现规律，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我还注重个体差异，因材施教，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我会通过一个实际问题来进行，例如：“在建筑设计中，如何利用相似三角形的性质来计算不规则三角形的面积？”这个问题与学生的实际生活紧密相连，能够激发他们的兴趣和好奇心。我会让学生先尝试自己解答这个问题，然后引导他们思考：“为什么我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题？”通过这个问题，激发学生对相似三角形的兴趣，引出本节课的主题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法；2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求解三角形面积、边长等；3.能够运用相似三角形的判定方法判断两三角形是否相似；4.熟练掌握相似三角形与全等三角形的区别与联系。
九年级数学27章相似三角形复习课件人教版
性质
相似三角形和全等三角形都具有一 些共同的性质，如对应角相等、对 应边成比例等。
相似三角形与全等三角形的应用举例
相似在生活中的应用
在日常生活中，我们经常遇到一些形状相同但大小不同的 物体或图形，这些都可以用相似三角形的知识来解决。
对应边成比例
如果两个三角形对应的边成比例 ，则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形的对应角相等。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例，即$\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{EF}$。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长的比的平方，即 $\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2$。
由于相似三角形的对应角相等，我们可以利用这一性质来求解角度。
相似三角形对应角相等定理的应用
通过相似三角形的对应角相等定理，我们可以将一个三角形的角度问题转化为 另一个相似三角形的角度问题，从而求解。
利用相似三角形求边长
相似三角形的边长比例
相似三角形的对应边长之间的比例是相等的，我们可以利用这一性质来求解边长 。
解题思路
利用相似三角形的性质，通过测 量可直接测量的物体的高度或宽 度，推算出不可直接测量的物体
的高度或宽度。
具体步骤
首先确定两个相似三角形，然后 根据相似三角形的性质计算出不 可直接测量的物体的高度或宽度
。
巩固练习：利用相似三角形解决实际问题
实际问题2
计算建筑物之间的距离。
初中数学人教九年级下册(2023年新编)第二十七章 相似相似复习课教案
《相似三角形》复习课教案知识与技能：1.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.2.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.3.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.过程与方法：1.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的能力.2.进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.3.通过坐标系下位似图形的画法,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.4.通过探究相似三角形在实际问题中的应用,体会建模思想,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度价值观：1.通过建立与三角形相似有关的数学模型解决实际问题,培养学生数学建模思想,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.3.在类比、猜想、证明的探索过程中,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.4.通过建立数学模型解决实际问题,培养学生积极进取的精神,增强学习数学的自信心.【重点】1.理解并掌握相似三角形的判定和性质,并能应用相似三角形的判定定理和性质进行有关计算.2.能够利用位似将一个图形放大或缩小.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.【难点】1.相似三角形的判定和性质的综合运用.2.建立数学模型,利用相似三角形解决实际问题.教学过程：一、知识总结：1、相似图形形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.当两个图形的形状相同,大小也相同时,这两个图形也是相似图形,它们是特殊的相似图形:全等图形.2、成比例线段对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如a b =c d(即ad =bc ),我们就说这四条线段成比例,或者说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.3、相似多边形的概念与性质两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 4、相似三角形的定义若两个三角形的三个角分别相等,三条边成比例,则这两个三角形相似.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. 相似三角形的表示:如果△ABC 与△A'B'C'相似,就记作△ABC ∽△A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角、对应边.两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ,则△A'B'C'与△ABC 的相似比为1k. 5、平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.把这个基本事实应用到三角形中,可以得到:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 6、相似三角形的判定1.利用平行线判定三角形相似: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 符合这一特征的图形有两种:“A ”型和“X ”型.2.判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.3.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.5.直角三角形相似的判定:斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 7、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边成比例、对应角相等.2.相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 8、应用相似三角形解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用,这一应用建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的. 9、位似图形1.定义: 两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.2.作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点):根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点. (3)顺次连接所得的关键点,得到新的图形. (4)写出作图的结论.3.位似图形的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k ,那么原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ). 二、典型例题：1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB ．(1) ； (2) ；(3)2、 △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 ．3、如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF ，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = .4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F ，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为ADE C BBCAE5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂 足为 P ，求证：PC2 ＝ PA · PB.应用：例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC ＝120 mm ，高 AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.·ACDOP DMEGHABCFA(1) 求证：△ABD ∽△CED；(2) 若 AB = 6，AD = 2CD ，求 BE 的长例3 已知：在 △ABC 中，以 AC 边为直径的 ⊙O 交BC 于点 D ，在劣弧上取一点 E 使 ∠EBC =∠DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G ，交 ⊙O 于 H ． (1) 求证：AC⊥BH；例1 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m ，求树 AB 的长．ABCD GE OH2m1.23.6三、课题小结：四、作业布置：练习题小试卷五、板书设计：1、知识点2、专题1：相似三角形的概念、判定、性质3、专题2、应用4、位似。
初中数学人教九年级下册第二十七章 相似 相似三角形的判定复习课PPT
时，x的值为 ，故x的值可以为5或
如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求
AC
的值．
AF
考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然
A E
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE
D C
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
证明： AD AE, AB AC
AD AE AB BC
DAB BAE CAE BAE 即DAE BAC △ABC ∽△ADE.
后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；
AC
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AF
解答：
（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB，
AC AF AB AE
AB•AF=AC•
点击中考
如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直
角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ B ）
A. 只有1个
《第27章相似三角形》复习(教学设计)教学文案
《第27章相似三角形》复习(教学设计)《第27章相似》复习一、诱导复习1.导入课题通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题）2.复习目标（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P24~P59.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.（4）复习参考提纲:①形状相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角相等，对应边成比例 .②相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？......abc⎧⎪⎨⎪⎩三边成比例的两个三角形相似判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似....ab⎧⎨⎩相似三角形对应线段的比等于相似比性质相似三角形面积的比等于相似比的平方③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.④试画本章知识结构框图.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析、考点跟踪.（2）复习时间：12分钟.（3）复习方法：小组交流协作.（4）复习参考提纲:①如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（C）A.BH AHHC HD= B.AD BCDF CE= C.HC HDHE DF= D.AF BEDF CE=第①题图第②题图第③题图②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB.∴AD AC AC AB=,即556AD=,解得 AD=256.③如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个④如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC.∵AE是直径,AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°,又∵∠E=∠C,∴△ADC∽△ABE.∴AD ABAC AE=,即AD·AE=AB·AC.⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2 m，树干高CH=0.9 m，A点距墙根G 1.5 m，C点距墙根G 4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.∵FG∥DC,∴△BFE∽△BDH.∴FE AG DH AC=.即12151545....DH=+,解得 DH=4.8（m）.∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m).即小树CD的高为5.7 m.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习(1)师助生：①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：同桌之间交流、研讨.4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.三、评价1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C ）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m 的位置上, 则球拍击球的高度h 为(D)A.0.6 mB.1.2 mC.1.3 mD.1.4 m3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为331122,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，. 4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同）解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180×9=1620（元）.5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1）△ACB ∽△DCE ；（2）EF ⊥AB.证明：（1）∵32AC BC DC EC ==,∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E,又∵∠E+∠CDE=90°,∠BDF=∠CDE,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BFD=90°,即EF⊥AB.二、综合应用（20分）6.(20分)如图, △ABC是一张锐角三角形的硬纸片, AD是边BC上的高, BC＝40 cm, AD＝30 cm, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上, 顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.解：设HE为x,则HG为2x.∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC，∴HG AMBC AD=,即2304030x x-=,解得x=12.∴矩形EFGH的周长为（12+2×12）×2=72(cm).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E.（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比.（1）证明∵∠BDC=∠BAC,∠DEC=∠AEB,∴△DEC∽△AEB.（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠AED＝60°，∴∠DAC＝30°，∴12 DEAE=,∴14DECAEBSS∆∆=.。
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等）
最好能由学生回答： 由于不易确定 AF 与△ABE 中的其他线
段的比例关系，
活动概述
故选择思路①。
由于∠AEB=∠FEA，故只需证∠EAF=∠EBA 或 者 证 另 外 一 对 角相等。
以下先试一试证明∠EAF=∠EBA，（教师启发：联系题目条件， 可以把求证∠EAF=∠EBA 转化成求证什么？
A
⑴证明△AEF 与△ABE 相似。
⑵猜一猜 BD、AD、DF 有什么关
系？请证明你的猜想
E F
B
C
D
技术资源 常规资源
PPT，投影 黑板、讲学稿
图⑩
教师引导学生共同探讨思路，注重分析，教师画分析图：
⑴分析: 要证明△AEF 与△ABE 相似
只需要证明
或者
（①两组对应角分别相等，②两组对应边分别成比例夹角相
教学管 理(10 分）
适度，有利于教学目标的实现；课堂环节效果落实。（10 分） 能有效地组织和开展学生的独立思考、合作交流活动，培养学生自主、 合作、探究学习的态度和习惯；对突发情况处理及时、恰当，能根据 反馈信息及时调整教学活动。（10 分）
1.达到预期目标：时间利用有效，落实教学任务，不同层次学生 语文学科收获大。（10 分）
略
题，达到学以致用的目的。
反馈评价 很好
教学活动 3：典型例题
活动目标 解决问题
此题是探索结论题，体现了层次性，逐步加深、加难，通过对结论
的探索复习全等与相似的判定，培养学生的合作意识，推理能力及
几何语言的表达能力.)
如图⑩，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，
且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F.
(25 分） 2.合理整合内容：各环节内容紧扣教学目标，重点突出，内容适量，
难易适度，思维训练有阶梯性，练习检测有层次性。（10 分）
3.符合学生特点：以社会实际、学生生活和学生已有的经验知识为教
学材料；能调用身边的教学资源突破重点难点。（5 分）
教学方 1.学科特点鲜明：符合课程标准教学与评价建议，根据识字、写字、 法(20 汉语拼音、阅读、写作、口语交际、综合性实践学习、语法修辞知识
答，能及时、恰当评价，有激励和启发性，诱导学生进行积极的思维
活动和训练，使问题有明确的结论；现代教育技术手段与板书有效运
用。（5 分）
1.思路清晰：根据语文学科知识理解与能力养成的科学过程，准确安 教学过 排教学内容逻辑结构，脉络清晰，讲解、训练、巩固练习、作业紧扣
程(15 分）
教学目标，注重过渡、小结。（5 分） 2.效果落实：各环节实施时间详略得当，突出重点和难点；拓展延伸
理解基本图形间的演变关系并能从复杂图形中分析出基本图形提高学生分析问题和解决问题的能力体会在解决问题过程中如何与他人交流合作学习目标能说出相似三角形的判定和性质理解基本图形间的演变关系并能从复杂图形中分析出基本图形形成知识网络学情分析学生在八年级的时候已经学习了三角形研究过两个三角形全等的判定与性质
4
综合训练
5
师生小结
……
活动目标 解决问题
……
教学活动详情 教学活动 1：知识网络构建 通过学生对相关知识的回顾，让学生对已学知识有一个整体印象， 并明确这节课的学习目标 首先类比全等三角形的判定定理来复习相似三角形的判定，回忆相 似三角形的性质，在学生的大脑中形成知识网络图
技术资源
PPT，投影机
常规资源 黑板、讲学稿
教学效果 (20 分）
2.学生积极参与教学活动：思维活跃，参与度大、注意度集中、 有深度大；好学、乐学，敢于表达和质疑，获得积极的情感体验 （6 分）
于 F，则图中共有相似三角形（
）.
A．1 对 B．2 对
C．3 对
D．4 对
10．两个相似多边形的相似比为 2：3，它们的面积之和为 65cm2，
那么，较大的多边形的面积为（
）.
A ． 39 cm2 D． 260 cm2
9
B ． 45 cm2
C ． 130 cm2 3
技术资源
11．如图⑦，DE//BC，且 BD=AE，若 AB=5，AC=10，则 AE 的
.
从而 ( AB) = (___) = (___) (___) (___) (___)
E
图
①
A
D B
A
C
2．如图②，△ABC 中，D、E 分别在
图D
AB、AC 边上，
②
E
且 DE 不平行于 BC，则当∠
=∠AED B
C
时，△ABC∽△AED。从而 ( AB) = (___) = (___) .
A
(___) (___) (___)
）.
A．1 对 B．2 对
C．3 对
D．4 对
10．两个相似多边形的相似比为 2：3，它们的面积之和为 65cm2，
那么，较大的多边形的面积为（
）.
A ． 39 cm2
B ． 45 cm2
C ． 130 cm2 3
D． 260 cm2 9
11．如图⑦，DE//BC，且 BD=AE，若 AB=5，AC=10，则 AE 的
略
反馈评价 很好
评价量规
中学数学“科学课堂”评价表（修改稿）
评价项目
A B CD
1.准确把握重点、难点：①符合课程标准及教科书要求；②符合学情，
适合学生心理特点及认知水平，切合学生需要；③能力层级定位准确；
教学目标 ④目标与教学内容一致，达成度高。（8 分）
(10 分） 2.表述准确：①三维目标概念理解正确；②从学的角度表述目标。用
长为
.
12．如图⑧，P 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上异于 A、B 的一点，过点
P 作直线截△ABC，使新得的三角形与原三角形相似，满足这
样条件的直线共有（ ）.
. A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
教与学的策 启发式教学、小组展示
略
反馈评价 很好
教学活动 5：师生小结
活动目标 师生一起回顾本章的知识，巩固学生的知识体系，扩充知识网络
长为
.
12．如图⑧，P 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上异于 A、B 的一点，过点
P 作直线截△ABC，使新得的三角形与原三角形相似，满足这
样条件的直线共有（ ）.
. A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
电子白板、PPT
常规资源 教学稿、黑板
8．下列不一定相似的两个三角形是（ ）。
A．全等三角形
活动概述
1、相似三角形的判定方法：
① 两 对应相等的两三相等的两三角形相似； （类
似
）
③
对应成比例的两三角形相似；
2．相似三角形的性质：
①相似三角形的对应边
，对应角
（类似______） ；
②相似三角形的对应
、对应
、对应
的
比等于相似比；
③相似三角形的周长比等于
解题的技能技巧.
8．下列不一定相似的两个三角形是（ ）。
A．全等三角形
B．两底角为 30°的等腰三角
形
C．两个直角三角形
D．等边三角形
9．在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美影长为 80cm，她
身旁的旗杆的
影长为 10m，则旗杆高为
m。
11．如图⑤，E 是平行四边形 ABCD 的
边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD
最好能由学生回答：由于∠BAC=∠ABC，所以只需要证明∠BAD= ∠CBE，
要证明∠BAD=∠CBE，（最好能由学生回答：）又只需要证明△ ABD≌△
边引导学生边书写思路分析图：
教与学的策 小组讨论、启发式教学
略
反馈评价 很好
教学活动 4：以题点知
活动目标 解决问题
通过此组练习，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，提高
附件：教学设计方案模版
教学设计方案
课程
《相似三角形》复习课
课程标准
教学内容 分析
教学目标 学习目标 学情分析
掌握基本事实，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比 例；理解相似三角形的判定定理和性质定理。
本节课是人教版九年级第 27 章内容，本章的主要内容是研究两 个三角形相似的判定、性质及应用。在“三角形”一部分里，曾经研 究过两个三角形全等的判定与性质。 而全等形是相似形的特殊情 况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一 般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础 上的拓宽和发展。后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中 三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础 的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的 有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础 知识。 使学生进一步理解和掌握相似三角形的相关知识；掌握相似三角形 常见类型； 理解基本图形间的演变关系并能从复杂图形中分析出基本图形， 提高学生分析问题和解决问题的能力，体会在解决问题过程中如何 与他人交流合作 能说出相似三角形的判定和性质，理解基本图形间的演变关系并能 从复杂图形中分析出基本图形，形成知识网络 学生在八年级的时候已经学习了“三角形”，研究过两个三角形全等 的判定与性质。 而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲， 研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以本章学习是 对全等三角形知识的拓宽和发展。学生具有较好的基础，但是对于
，周长比为
，面积
比为
.
6．△ABC 中，BC=6 cm，AC=10 cm , AB=12，另一个和它相似的
三 角 形 最 短 边 长 为 12 cm ， 则 其 他 两 边 的 长 度 分 别