五年级春季班奥数教材
五年级春季奥数教学内容
第1讲观察物体例1（如下图）让同学们观察它的形状，说一说从不同的角度看到的形状，并且画出从正面和上面看到的图形。
例2：积木是我们小时候的玩具，它有很多种形状，小正方体的积木可以堆成不同的立体图形。
如果从正面看到的图形是这样的（如下图），用7个小正方体应该怎么摆？例3：老师在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块。
从上面和正面看到的图形如下图。
要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？例4:把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成64个小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？大胆闯关第1题1. 观察下图，请画出从正面和上面看到的图形大胆闯关第2题2、有一些大小一样的小正方体。
如果从正面看到的图形如图（1），从上面看到的图形如图（2）。
要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？最少需要多少块正方体木块？大胆闯关3、用小正方体摆立体图形，如果从正面看到的图形如下图，你会怎样摆？如果用5个小正方体该怎样摆？大胆闯关4、把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？补充题目1、下列图形都是由相同小正方形组成，( )不能折成正方体。
2、观察下图，如果将这个立体的表面涂上颜色（包括底面），则一面涂色的有（）个，两面涂色的有（）个，三面涂色的有（）个，四面涂色的有（）个，五面涂色的有（）个。
3、观察下图，请画出从正面看到的和从上面看到的图形。
4、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上面看是图（1），从前面看是图（2），从左面看到的是图（3），这堆木块共有多少块？第2讲因数和倍数第一关：20分例1：四位数6A2B能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？解析：能同时被2和5整除的数个位上必须是_____；能被3整除，这个数____________________________。
学而思奥数2011年五年级春季班第四讲因数与倍数(二)
；
（搭配方法相当于将 1,2,4 全排列）
答案：6 个。
（3）1001 的倍数中，有多少个数恰好有 1001 个约数？
提示：与练习 2 相同
答案：6 个
（4）210 的倍数中，有多少个数恰好有 210 个约数？
提示：与练习 2,3 相似，此题是能分解成 2,3,5,7 四个数，所以会将次数分配到这
4 个质因数的次数上，共有 24 中搭配方法。
提示：同例 3。先求出 a 和 b。 答案：65 或 13.
例4、 分析此题相当于已知 A+B 和(A,B)求其他的量。同样根据短除模型得到：A=36×a,B=36×b
则 A+B=36×a+36×b=36×(a+b)=432,即 a+b=432÷36=12,且 a 与 b 必须互质，则得到
或
，那么根据 A=36×a,B=36×b 可求出 A、B 两数。 答案：36 和 396,或 180 和 252。
4A B ab
则
或
A=4×a; B=4×b 可得出这两个数为 4 和 60；或 12 和 20
巩固练习：（1）已知(A,B)=8,[A,B]=64，求 A+B=?
提示：同例 3。先求出 a=1 和 b=8。 答案：72.
（2）两个自然数的最大公约数是 7，最小公倍数是 210，且两个自然数的和是 77，求这两个数？
提示：A×B=（A,B）×[A,B]
答案：24
（2）（a,24）=4; [a,24]=168，求 a 的值？
提示： 4 a 24 则 4×x×6=168 答案：a=28x 6
例3、 分析：此题相当于已知(A,B),[A,B]，那我们该怎么求出其他的量呢？首先根据
五年级奥数春季实验班第12讲 计算综合之不定方程
第十二讲计算综合之不定方程模块一、基础不定方程的解法例1．不定方程x+y=2有组解，有组自然数解，有组正整数解。
解：不定方程x+y=2有无穷组解，对于自然数有0+2=2，1+1=2，2+0=2，所以自然数解有3组，正整数解有1组。
例2．求不定方程的正整数解：2x+3y=8.解：不定方程2x+3y=8，两边取模2的运算得，y≡0 (mod 2)，取y=2，x=1，所以方程的解是12 xy=⎧⎨=⎩。
例3．求不定方程的正整数解：3x+5y=31.解：方程3x+5y=31，两边取模3运算，2y≡1 (mod 3)，得到y=2，x=7所以方程的解是72xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩。
例4．已知5x−14y=11，x和y都是正整数，x+y的最小值是。
解：方程5x−14y=11，两边取模5的运算，y≡1 (mod 3)，解得x=5，所以方程的解是51xy=⎧⎨=⎩，196xy=⎧⎨=⎩，……，51415x ky k=+⎧⎨=+⎩（k为自然数）。
所以x+y的最小值是6.模块二、复杂不定方程的解法例5．小张带了5元钱去买橡皮和圆珠笔，橡皮每块3角，圆珠笔每支1元1角，问5元钱刚好买块橡皮和支圆珠笔。
解：设买了x块橡皮，y支圆珠笔，所以3x+11y=50，两边取模3的运算得2y≡2 (mod 3)，所以y=1，x=13，或x=2，y=4，即方程的解是131xy=⎧⎨=⎩或24xy=⎧⎨=⎩。
所以买13块橡皮和1支圆珠笔或2块橡皮和4支圆珠笔。
例6．今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，则鸡翁、鸡母、鸡雏各只。
解：设买到x只鸡翁，y只鸡母，则有100−x−y只鸡雏，则5x+3y+1003x y--=100，整理得7x+4y=100，两边取模4的运算3x≡0 (mod 4)，所以x=0，y=25，方程的解为418xy=⎧⎨=⎩，解得z=100−x−y=78，或811xy=⎧⎨=⎩，z=81，或124xy=⎧⎨=⎩，z=84.例7．现有一架天平和很多3克和4克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是克。
五年级奥数春季班第1讲-勾股定理
313 2第一讲 勾股定理模块 1、常见勾股数及辅助线例 1．（1）如图，下列未知边的长度分别是、 、 。
?54??2524（2）如图，下列图形的面积分别是、 、 。
101.3 6.581.21.52解：（1）应用勾股定理：第 1 个直角三角形中两条直角边分别是 3 和 4，所以斜边长为 5；第 2 个直角三角形中斜边长为 13，一条直角边长为 5，所以另一条直角边的长为 12； 第 3 个直角三角形中，斜边长为 25，一条直角边长为 24，所以另一条直角边的长为 7。
（2）第 1 个直角三角形的斜边长为 10，一条直角边长为 8，另一条直角边长为 6，1所以三角形的面积是 ⨯ 8 ⨯ 6 = 24 ；2第 2 个直角三角形的斜边长为 1.3，一条直角边长为 1.2，另一条直角边长为 0.5，1所以三角形的面积是 ⨯1.2 ⨯ 0.5 = 0.3 ；2第 3 的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为 2 和 1.5，它的面积是 S 1=1.5，斜边长为 2.5，大直角三角形的斜边是 6.5，一条直角边长为 2.5，所以另一条直角边长为 6，面积 S 2= 1⨯ 2.5 ⨯ 6 = 7.5 ，于是面积等于 S 1+S 2=9.例 2．（1）如左图，梯形的周长为 ，面积为 ；如右图，梯形的周长为 ，面积为 ；100.6100.6201.31.2 1.516201.31.21.522 22120.50.60.9， BCC（2）下图的梯形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相互垂直，已知 AD =3 AC =9，BD =12，则 BC 的长度为 。
AD A3D129B E解：（1）如图，平移得到直角三角形，斜边为 20，一条直角边长为 12，所以另一条直角边长为 16，于是周长=20+10+16+22=68，面积= 1 2⨯16 ⨯ (10 + 22) = 256 ；第 2 个图中，做出两条高线，得到两个直角三角形，求得两条直角边长分别为 0.5，0.9，于是梯形的下底长为 0.5+0.6+0.9=2，梯形的周长=0.6+2+1.3+1.5=5.4，面积= 1 2⨯1.2 ⨯ (0.6 + 2) = 1.56 。
奥数五年级春季培训教辅【101页】
奥数五年级春季培训教辅【101页】简介本文档是奥数五年级春季培训教辅材料，共计101页。
本文档旨在提供五年级学生在春季培训中所需的辅助教材，帮助他们提高奥数技能。
内容概述本文档包含了五年级春季培训所需的各类数学题目和解决方法。
其中包括但不限于以下内容：1. 数的认识和计算- 十进制数和整数的认识- 小数和分数的计算- 算式的变形与计算2. 几何与图形- 点、线、面的认识- 直线、曲线和弧的性质- 四边形和三角形的性质3. 空间与形体- 立体的认识与分类- 表面积和体积的计算- 空间几何图形的投影与展开4. 数据和统计- 数据的整理与分类- 数据的分析与应用- 统计图表的制作与解读本文档以简明扼要的方式介绍了各个知识点，并提供了大量的例题和解答，以帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
同时，本文档还包含了一些题，供学生自主练和加深对知识点的理解。
使用方法学生可以按照自己的节奏阅读本文档，逐步研究其中的各个知识点。
建议学生先阅读每个知识点的概述和相关定义，然后通过例题逐步掌握解题方法。
学生在自主练时，可以参考文档中的题进行巩固。
注意事项1. 本文档的内容仅供教学参考，学生在研究过程中应根据教师的指导进行研究。
2. 学生在阅读本文档时应保持专注，理解每个知识点的定义和解题思路。
3. 学生在练题时，可以先独立完成，然后再对照答案进行自我检查。
希望本文档能对五年级学生的奥数培训有所帮助，提高他们的数学能力和解题思维。
祝愿学生们在春季培训中取得优异的成绩！。
五年级奥数春季竞赛班
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
五年级奥数春季班第8讲 完全平方数
第八讲完全平方数模块一、认识完全平方数和完全平方数的尾数性质1：完全平方数的末位数字只可能是0、1、4、5、6、9；性质2：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数；例1．（1）写出12、22、32、……、202的得数，观察这些得数的个位，并总结一下完全平方数的个位有什（2）根据刚才发现的规律，判断20737是平方数吗？为什么？（3）进一步判断1000是平方数吗？1004000呢？解：（1）如果完全平方数末位是0，那么它从个位开始，连续的0的个数一定是偶数个。
例2．（1）10001到11000之间存在哪些数的平方？写出这些数；（2）非零自然数的平方按大小排列成14916253649……，则第92个位置的数字是。
解：（1）1002=10000，1042=10816，1052=11025，所以10001到11000之间存在101、102、103、104的平方。
（2）1、4、9、16、25、36、49、64、81共有15个数字，100、121、……、直到312=961，一共有22×3=66个数字，前面共有66+15=81个数字，从322=1024开始，每个平方数有4个数字，32、33、34、35，它们的平方都有4个数字，81+11=92，所以第92个位置上是342=1156的第三个数字5.模块二、偶指奇因性质3：自然数N为完全平方数⇔自然数N因数的个数为奇数；性质4：自然数N为完全平方数⇔自然数N的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶次。
特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。
例3．240乘一个非零自然数a，或者除以一个非零自然数b，结果都是一个完全平方数，那么a的最小值是；b的最小值是。
解：240=24×3×5，乘a是一个完全平方数，a的最小值是3×5=15，同样240÷15也是一个完全平方数，b的最小值是15.例4．（1）从1到100这100个自然数中，有奇数个因数的自然数有；（2）从1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有；解：（1）1到100有奇数个因数的有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，共10个；（2）1到100这100个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有4、9、25、49，共4个。
小学奥数 小学五年级奥数 春季班 行程问题——方程与比例方法(一)
行程问题——方程与比例方法(一)
我与刘翔那些事儿
小明和小刚进行100米短跑比赛(假定二人的速度均保持不变)。
当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发。
相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往B地走。
甲从A
地到达B地。
比乙返回B地迟0.5小时。
已知甲的速度是乙的3
4。
甲从A地到达B地共用了多少小时？
甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
1．正比例
2．反比例
3．画图数比例法
4．崔氏快餐法
5．猴子分桃法
【思考】
一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时。
那么船在静水中航行64千米需要多长时间？。
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五年级春季班奥数教材(总40页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-主编：陈治荣主审：罗文亚学习宣言：自信、阳光、快乐，是学好的基础！一、行程问题…………………………………二、火车行程问题……………………………三、算式谜……………………………………四、包含与排除………………………………五、估值问题…………………………………六、简单列举…………………………………七、最大最小问题……………………………八、置换问题…………………………………九、推理问题…………………………………十、杂题…………………………………学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目一、行程问题知识要点：31、追及问题一般是指___________________________________。
2、追及问题的基本数量关系是___________________________。
3、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为__________________________________。
4、行程问题大致分为以下三种情况：（1）、相向而行（2）、相背而行（3）、同向而行例题精讲：例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙的？例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。
到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？例4、4例5、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。
已知列车每小时比乙列车多行10千米。
求甲列车每小时行多少千米？例6、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用小时。
求甲、乙两地间的路程。
（列方程解答）例7、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。
途中快车因故停留3小时。
结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
（列方程解答）5轻松练习：1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑1401米。
几分钟后哥哥追上弟弟？2、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？3、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地之间的路程。
64、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。
已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞（列方程解答）6、甲每分钟行120千米，乙每分钟行80千米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A店到B店的路程是多少米？提升自我：1、在一个400米的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、同方向出发，哥哥10分钟后从弟弟的身后追上弟弟，如7果两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟两人就相遇，求兄弟两人的速度。
2、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙两人相向而行。
已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米、100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？二、火车行程问题知识要点：1、有关火车过桥、火车穿隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
2、解答火车行程问题可记住以下几点：（1）、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车车身长）÷火车的速度；（2）、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；（3）、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
8例题精讲：例1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双规车道上行驶。
求甲火车从后面上到完全超过乙火车要用多少秒？例2、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例3、一列过车穿过长2400米的隧道需分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米？例4、9例5、一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
例6、甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？轻松练习：1、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，、从车头上桥到车尾离开共用分钟，这列火车长多少米？3、104、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？5、一列火车长900米，从路边的一颗大树旁通过了分钟，以同样的速度通过一座大桥用了分钟。
求这座大桥的长度。
6、快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
7、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到与车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
提升自我：1、一列快车长200米，每分钟行驶20米；一列慢车长160米，每分钟行驶15米。
若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间若两车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间2、老李沿着铁路散步，他每分钟走60米，迎面过来一列长300米的火车，他与火车头相遇与车尾相离共用了20秒，求火车的速度。
三、算式谜知识要点：1、算式谜一般是指_____________________________________的算式。
解决这类问题，可以根据四则运算的规定、四则运算算式或其中的数量管制以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。
2、解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：（1）、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；（2）、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；（3）、算式谜解出后，务必要验算一遍。
例题精讲：例1、有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。
求原六位数。
例2、下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算是写完整。
28 5×□□_______________1 □2 □□□□_______________□ 9 □□例3、右下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0—9十个数字组成。
例4、把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填入下面的括号里，使三个等式都成立。
（）＋（）=（）（）－（）=（）（）×（）=（）例5、把2,3,4,5,7,9这六个数字分别填在六个（）里，使乘积最大，应该怎样填？（）（）（）×（）（）（）轻松练习：1、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，清说出各个汉字分别表示什么数字？2 华罗庚金杯× 3____________________华罗庚金杯 22、在算式的（）里填上合适的数字。
（） 2 （）（）×（） 6___________________________________( ) ( ) 0 4( ) ( ) 7 0____________________________________( ) ( ) ( ) ( ) ( )3、将1—9九个数字填入下列的○中，使等式成立，可重复使用。
○○○×○○=○○×○○=55684、将0,1,2,3,4,5,6填到下列可填一位或两位数的算式中，使等式成立。
○×○=○=○÷○5、用9,8，2,1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。
（）（）×( )( )提升自我：1、下面算式中每个字母代表一个数字，请确定abcxyz这个六位数是几？7×abcxyz=6×xyzabc四、包含与排除知识要点：1、集合是指________________________________________，它是数学中的最基本的概念之一。
2、_____________________称为这个集合的元素，3、两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
4、计算集合C的元素的个数的思考方法主要是____________：先把A、B一切元素都________进来加在一起，再_______________A、B两集合的公共元素的个数，即_______________。
例题精讲：例1、五年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少年报》,有48人订了《小学生报》，问两种刊物都订的有多少人？例2、某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？例3、在100个外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有懂英语又懂日语的老师，问只懂英语的老师有多少人？例4、学校开展课外活动，共有250人参加。
其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。
问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人?例5、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。