小学数学圆解决问题课件
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西师大版六年级数学上册 解决问题(圆的面积)优秀课件
例6：一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠局部的面积约是多少平方米？〔得数保存两位小数。〕
阴影局部的面积=圆桌面的面积-折叠后的正 方形桌面面积
例6：一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠局部的面积约是多少平方米？〔得数保存两位小数。〕
折叠后的正方形桌面面积：
×0.6 ÷2 ×4 =0.18 ×4
半圆的面积：
×〔1.2 ÷2〕²÷2 ×0.36 ÷2 =〔 m2 〕
正方形的面积：1.2×1.2 =〔 m2 〕
窗户的面积： 0.5652+1.44 ≈2〔m2〕
答：窗户的面积约是2平方米。
例6：一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠局部的面积约是多少平方米？〔得数保存两位小数。〕
不行！
答：旋转局部的面积是平方米。
S环形=∏R2- ∏r2
3.14×4² =〔平方厘米〕
3.14×〔15+5〕²-3.14×15² =〔平方米〕
答：草坪的面积是平方米。
S环形=∏R2- ∏r2
平方米
=10990〔元〕
答：植这块草坪的本钱至少是10990元。
3.14×〔 15.7×2 ÷ ÷2 〕²÷2 =〔平方米〕
3.14×[〔6+1〕²-6²] = 3.14×13 = 〔平方米〕
答：水泥路的面积是平方米。
3.14×362+87×〔36×2〕 =3.14×1296+87×72 =4069.44+6264 =〔平方米〕 答：这个田径场的面积是平方米。
3.14×〔36 ÷ 2〕²-3.14×〔36 ÷ 2-7〕² =〔平方米〕
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
人教版六年级上册数学课件 圆第6课时 解决实际问题(共14张PPT)
这两条道路哪个长呢？其实是一样长。
42 m的圆，那（么2这）个半钱币圆的的面积周又长是多怎少么呢？求，是不是这个圆的周长的一半？
直接用边长乘边长，看来是行不通，那怎么才能求出正方形的面积呢？
1从4图×（（51÷）2可）以2=看19出. 什么不？是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。
14×（5÷2）2=19.
圆的面积：3.14×（5÷2）2=19.625（cm2） 正方形面积：1×1=1（cm2） 钱币面积：19.625-1=18.625（cm2）
这个题目和前面学过的外圆接内方一样吗？
拓展练习
这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形边长是 1 cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币 中间空的部分是一个周长为9.42 m的圆，那么 这个钱币的面积又是多少呢？
你能算出它的面积和周长吗？ 52（cm²）
S=πr²
C=πd
大直脸接猫 用腿边长长步乘大边，长蓝，皮看鼠来步是小行轻不快通=。，3那.怎1么4×才能（求5出÷正方2）形的²面积呢？
=3.14×5
提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计算才算正确。
=3.14×2.5²
=15.7(cm)
大圆面积：
小圆面积：
3.14×（5÷2）2=19.625（cm2）9.42÷3.14÷2=1.5(cm)
钱币面积： 19.625-7.065=12.56（cm2）
数学阅读
大脸猫和蓝皮鼠赛跑
大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。 大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！” 蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都 迈出去了，我跑得肯定比你快！” 它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半 圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已知大的半圆的直径是小的半圆的直径的2倍）。 大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲处跑到乙处，沿着这两个小的半圆 也可以从甲处跑到乙处。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。 他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿 长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁 也不服气，可是谁也说不出什么来。 这两条道路哪个长呢？其实是一样长。 如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆……一百个小半圆呢，大半圆的周 长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易 看到这个结论，不信你就动手算算。
42 m的圆，那（么2这）个半钱币圆的的面积周又长是多怎少么呢？求，是不是这个圆的周长的一半？
直接用边长乘边长，看来是行不通，那怎么才能求出正方形的面积呢？
1从4图×（（51÷）2可）以2=看19出. 什么不？是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。
14×（5÷2）2=19.
圆的面积：3.14×（5÷2）2=19.625（cm2） 正方形面积：1×1=1（cm2） 钱币面积：19.625-1=18.625（cm2）
这个题目和前面学过的外圆接内方一样吗？
拓展练习
这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形边长是 1 cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币 中间空的部分是一个周长为9.42 m的圆，那么 这个钱币的面积又是多少呢？
你能算出它的面积和周长吗？ 52（cm²）
S=πr²
C=πd
大直脸接猫 用腿边长长步乘大边，长蓝，皮看鼠来步是小行轻不快通=。，3那.怎1么4×才能（求5出÷正方2）形的²面积呢？
=3.14×5
提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计算才算正确。
=3.14×2.5²
=15.7(cm)
大圆面积：
小圆面积：
3.14×（5÷2）2=19.625（cm2）9.42÷3.14÷2=1.5(cm)
钱币面积： 19.625-7.065=12.56（cm2）
数学阅读
大脸猫和蓝皮鼠赛跑
大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。 大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！” 蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都 迈出去了，我跑得肯定比你快！” 它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半 圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已知大的半圆的直径是小的半圆的直径的2倍）。 大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲处跑到乙处，沿着这两个小的半圆 也可以从甲处跑到乙处。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。 他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿 长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁 也不服气，可是谁也说不出什么来。 这两条道路哪个长呢？其实是一样长。 如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆……一百个小半圆呢，大半圆的周 长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易 看到这个结论，不信你就动手算算。
西师大版最新小学数学六年级上册圆单元《解决问题(2)》教学课件
解答：
折叠部分的面积
=圆的面积－正方形பைடு நூலகம்面积
圆的面积：S=πr2
=3.14×0.62
=3.14×0.36
=1.1304(平方米)
正方形的面积=2个等腰三角形面积之和
0.6×1.2÷2×2 =0.72(平方米)
折叠部分的面积：
1.1304-0.72
=0.4104
≈0.41(平方米)
答：折叠部分的面积约是0.41平方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
会用“切割法”“平移法”等方法求组合图
形的面积。
能够运用“转化法”把无法找出已知条件的
问题，换个角度思考，把未知条件转化成已
知条件来解决。
课后作业
从教材课后习题中选取。
课后作业
谢谢观看！
花坛小路的面积：
314－200.96＝113.04（㎡）
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
计算下面涂色部分的面积。(单位:米)
4
7
涂色部分面积
＝外圆面积－内圆面积
解：3.14×(72-42)
=3.14×33
=103.62(平方米)
答：涂色部分的面积是103.62平方米。
64米
有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的
周长和面积各是多少?
解：周长=长方形两条长+圆
的周长
100米
左右两个半圆刚
好能组成一个圆。
C=100×2+3.14×64
=400.96(米)
64米
有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的
周长和面积各是多少?
解：面积=长方形面积+
圆的面积
冀教版六年级数学4.5 用圆的面积公式解决实际问题精品优质公开课课件
计算圆桌和边长 是110厘米台布的 面积，你发现了 什么?
选边长是140厘米的台布合适。
桌面面积: 3.14×60²= 11304 (平方厘米) 台布的面积: 110×110= 12100 (平方厘米)
冀教版六年级数学上册
练一练
有一个圆形蓄水池，沿地面量出它的周长为31.4 米。你能求出这个蓄水池的占地面积吗?
六年级数学上册第四单元圆的周长和面积
用圆的面积公式解决实际 问题
冀教版六年级数学上册
课前导入
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是 25.12米。它的占地面积是多少平方米?
要先算出蒙古包的半 径。
冀教版六年级数学上册
求蒙古包的占地面积。
2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4
冀教版六年级数学上册
餐厅圆桌面的直径是1.6米,把它用一块圆形桌 布盖上(如右图)。这块桌布的面积是多少?桌布 周边的花边长是多少?
桌布的面积是 S=π×(1.6÷2)²=0.64πm² C=πd=1.6πm
冀教版六年级数学上册
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
圆的面积公式:用S表示圆的面积 已知半径:S=πr² 已知直径: 分步: (1)由直径的一半求半径,即r=d÷2 (2)再由公式S=πr²求面积。
3.14×4²=50.24m² 答:蒙古包的占地面积是 50.24平方米。
自己算出蒙古包的 占地面积。
探究新知
选台布
冀教版六年级数学上册
这个圆桌面的直径 是120厘米。
冀教版六年级数学上册
有三块不同规格的台布，选哪-块合适呢?
为什么?
小朋友想想怎么
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ做？
人教版六年级上册数学(新插图) 第3课时 圆的面积解决问题 教学课件 (2)
思考中。。。
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16平方厘米。
二、实践运用，巩固提升
[教科书P68 做一做]
1. 右图是一面我国唐代铜镜的背面。
铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部
的正方形之间部分的面积是多少？
r=d÷2
=24÷2
=12(cm)
S正=
1 2
dr×2
=12×24
=288(cm2)
外圆内方
S圆-S正1=思.π14r考2r-2中dr=。π。r2-。2r2 =(π-2)r2 =1.14r2
当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
回顾与反思
r=1m
, r=1m
外方内圆
外圆内方
外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86m²， 外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14m²。
如果两个圆半径都是2m...,正方形和圆 之间部分的面积结果和前面一致吗？
作业设计
一、用你喜欢的方法计算。
3 ×4 = 2 8 ×11 = 2 10 9 = 9 10 ×3 = 2
10 9 15 33 12 9
20 2 21 5 7
7 ×36 = 21 9 × 5 = 1 8 ×14 =16 17 × 9 = 3
12
10 18 4 21
3 48 34 32
二、下面的计算对吗？把不对的改正过来。
10 45 10 45 450 25
25
12
③ 9 4 9 4 2（km）
10 45 10 45 25
55
算式中的10和45 可以进行约分吗？
分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。
注意：只有分子与分母之间可以互相约分。
圆的面积解决问题(课件)
面积之比
200:157 200:157 200:157 200:157
正方形和圆的面积比是个固定值： 200:157
巩教固学提目升
标
在每个圆形中分别画一个最大的 正方形，并完成下表。
圆的半径cm
1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积cm2
2
8
18
32
圆的面积cm2 3.14 12.56 28.26 50.24
=200+200.96
+3.14×322
=400.96(m)
=6400+3215.36
答：运动场的周长是528.96米。 =9615.36(m2)
答：运动场的面积是9615.36平方米。
巩教固学提目升
标
求阴影部分的面积。 单位：分米
4×4=16（dm2） 3.14×42=50.24(dm2) 16+50.24=66.24 (dm2)
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
2
当r=1m时，和前面的结果相同。
答：左图正方形和圆之间的面积是0.86m2； 右图圆和正方形之间的面积是1.14m2。
人教版六年级数学上册5.5解决生活中圆的问题(课件共18张PPT)
探究二：
可以把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。 ＝3.14×12-（2×1÷2）×2 ＝3.14-2 =1.14（平方米）
探究三： 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r)2-3.14×r2=0.86r2 右图：3.14×r2-（2r×r÷2）×2=1.14r2 当r=1米时，和前面的结果是完全一样的。 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86平方米。
1.外方内圆的两个图形的面积差为：0.86r2。 2.外圆内方的两个图形的面积差为：1.14r2。 3.求不规则的图形的面积可以根据实际情况来解答。
作业布置
1.完成《解决生活中圆的问题课后作业》；
2.讨论交流： 观看微课《扇形、圆心角和弧》，举例说说你对扇形 的认识，归纳总结后，交流互评。
再见
你从中读出哪些数学信息？
课前活动
课前活动一： 讨论交流： 观看微课《解决生活中圆的问题》，举例说说解决生 活中圆的问题的方法，归纳总结后，交流互评。
课前活动
课前活动二：
求下面涂色部分的面积。
40²－π（40÷2）² =1600－3.14×400 =1600－1256 ＝344（cm²）
与你的小伙伴交流你的做法、以及你的思考。
周长：100×2+3.14×32×2
＝200+200.96 ＝400.96（m） 答：这个运动场的周长是400.96m。
3.一个运动场如右图，两端是半圆形，中 间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面 积是多少米？
面积：100×（32×2）+3.14×322 ＝6400+3215.36 ＝9615.36（m2）
右图中圆与正方形之间的面积是1.14平方米。
圆的周长公式解决实际问题,冀教版6年级数学.ppt
运用圆的周长公式解决实际问题
一个圆形花坛的周长 是17.27米.它的直径 是多少米？
运用圆的周长公式解决实际问题
已知圆的周长求它的直径，可以列方 程求得，也可以用算术法求得， 因为圆的周长=直径×圆周率， 所以直径=圆的周长÷圆周率.
运用圆的周长公式解决实际问题
判 断：
（1）一个圆的周长总是直径的 3.14倍. （ ） （2）整圆的周长一定比半圆的 周长大.（ ）
运用圆的周长公式解决实际问题
已知圆的周长求它的直径，可以列方 程求得，也可以用算术法求得， 因为圆的周长=直径×圆周率， 所以直径=圆的周长÷圆周率.
运用圆的周长公式解决实际问题
铁环转60圈，它滚过的路程有多少米？ （得数保留一位小数）
运用圆的周长公式解决实际问题
解答：30厘米=0.3米 3.14×0.3×60≈56.5（米） 答：铁环滚过的路程约有56.5米.
计算时要注意单位的统一.
运用圆的周长公式解决实际问题
一个圆形花坛的周长是17.27米.它的直径 是多少米？
（3）半径不相等的两个圆，周 长一定不相等.（ ）
运用圆的周长公式解决实际问题
练一练：
（4）张师傅用绳把3根横街面直径均为10 厘米的圆柱捆在一起（不计接头），捆一 周要用多少厘米长的铁丝？ 10×4+Байду номын сангаас0×3.14=71.4（厘米） 10×3+10×3.14= 61.4（厘米）
运用圆的周长公式解决实际问题
（5）一个直径是1米的圆形洞口，一个身高 为1.45米的小女孩不能直身过去.，如果把这 个洞口的周长增加1.57米，请你计算小女孩 能直身通过洞口吗？
分析：圆形洞口周长增加后的直径是 否大于女孩的身高.
《运用圆的周长公式解决实际问题》圆的周长和面积PPT课件
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
人教版六年级上册数学5圆——解决问题(课件) (2)
=2826-1800
=1026（平方厘米）
5.图形面积间的关系
圆外正方形与圆面积间的倍数关系：
3600÷2826=400÷314=
圆与圆内正方形面积间的倍数关系：
2826÷1800=314÷200=
圆外正方形与圆内正方形面积间的倍数关系：
3600÷1800=2
5.图形面积间的关系
4
圆外正方形面积除以圆面积=
圆的面积：
3.14×30²=2826（平方厘米）
圆内正方形的面积：
30×2×30÷2=900（平方厘米）
900×2=1800（平方厘米）
4.面积差
圆外正方形与圆之间的面积：
60×60-3.14×30²
=3600-2826
=774（平方厘米）
圆与圆内正方形之间的面积：
3.14×30²-30×2×30÷2×2
4
总结经验和方法
问题：任意大小的圆与它外部或内部正方形之间的面积是否
有相同的解决方法呢？
圆外正方形面积是4r²
圆面积是πr²
圆外正方形与圆之间的面积：
4r²- πr² =0.86 r²
圆与圆内正方形之间的面积：
πr² - 2r²=1.14 r²
圆内正方形面积是2r²
2r
课堂小结
1
发现、提出问题
2
制定解决的计划
3 按计划解决问题
解决问题
o
o
学习单
问题编号
打算怎样解决
学习单
问题编号
1
打算怎样解决
使用圆规和三角尺在纸上试着画一画这两个图形，
找到画图的方法。
2、3、4
测量或查阅资料获取井盖直径或半径长度，利用公
=1026（平方厘米）
5.图形面积间的关系
圆外正方形与圆面积间的倍数关系：
3600÷2826=400÷314=
圆与圆内正方形面积间的倍数关系：
2826÷1800=314÷200=
圆外正方形与圆内正方形面积间的倍数关系：
3600÷1800=2
5.图形面积间的关系
4
圆外正方形面积除以圆面积=
圆的面积：
3.14×30²=2826（平方厘米）
圆内正方形的面积：
30×2×30÷2=900（平方厘米）
900×2=1800（平方厘米）
4.面积差
圆外正方形与圆之间的面积：
60×60-3.14×30²
=3600-2826
=774（平方厘米）
圆与圆内正方形之间的面积：
3.14×30²-30×2×30÷2×2
4
总结经验和方法
问题：任意大小的圆与它外部或内部正方形之间的面积是否
有相同的解决方法呢？
圆外正方形面积是4r²
圆面积是πr²
圆外正方形与圆之间的面积：
4r²- πr² =0.86 r²
圆与圆内正方形之间的面积：
πr² - 2r²=1.14 r²
圆内正方形面积是2r²
2r
课堂小结
1
发现、提出问题
2
制定解决的计划
3 按计划解决问题
解决问题
o
o
学习单
问题编号
打算怎样解决
学习单
问题编号
1
打算怎样解决
使用圆规和三角尺在纸上试着画一画这两个图形，
找到画图的方法。
2、3、4
测量或查阅资料获取井盖直径或半径长度，利用公