2019年洛阳市九年级数学下期末试卷(带答案)
根据其图像开口向上，且当 x=2 时，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式 4a+2b+c>0 一定成立， 故④正确. 故选：C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是 2，
所用时间是 45 30 15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 mБайду номын сангаас min 15 3
故选：C． 【点睛】 本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 试题分析：当 x=1 时，a+b+c=0，因此可知二次方程 ax2＋bx＋c=0 的一个实数根，故①正 确；根据 a＞b＞c，且 a+b+c=0，可知 a＞0，函数的开口向上，故②不正确；
2
故选 B．
7．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；
间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min
D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m min
3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，且 a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确
24．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户 中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a b
3
mn
2
3 ，用含 m、n 的式子分别表示
a、b ，得 a ＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n ，填空： ＋ ＝( ＋
3 )2；
（3）若 a 4 3 m＋n 3 2 ，且 a、b、m、n 均为正整数，求 a 的值．
A．
B．
C．
D．
9．下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 18
B． 1 3
C． 24
D． 0.3
10．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中
阴影部分面积为（ ）
A． 2 π﹣2 3 3
B． 1 π﹣ 3 3
C． 4 π﹣2 3 3
④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
9．B
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】 解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4 解得 m≤ 5 且 m≠2．
22．先化简，再求值：（2- 3x 3) x2 2x 1 ,其中x 3
x2
x 2
23．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
平分线， CE AN ．
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当 AD 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ADCE 是正方形？并给予证明
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m ，
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
（2）图 1 中，∠α 的度数是______，并把图 2 条形统计图补充完整. （3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的 人数约为多少户？
（4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a,b, c, d, e ）中随机选取两户，调查他
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A． 18 = 3 2 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误；
B．
1
=
3 ，与
3 ，是同类二次根式，故此选项正确；
33
C． 24 = 2 6 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误；
D． 0.3 = 3 = 30 ，与 3 不是同类二次根式，故此选项错误； 10 10
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度 数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B．
D． 4 π﹣ 3 3
11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜
边 AB＝4，CD＝5．把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1（如图 2），此时
AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长度为（ ）
A． 13
B． 5
15．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
16．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
17．甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离， x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么， 乙到达终点后_____秒与甲相遇．
2
120
S 扇形 AOC=
22
4
，
360
3
则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCO﹣S 扇形 AOC= 4 2 3 ， 3
故选 C．
命题的序号是（ ）
①x=1 是二次方程 ax2＋bx＋c=0 的一个实数根；
②二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下；
③二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴在 y 轴的左侧；
④不等式 4a+2b+c>0 一定成立．
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
4． 2 的相反数是（ ）
A． 2
B．2
C． 1 2
C． 2 2
D．4
12．下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）
A． 6 二、填空题
B． 12
C． 18
D． 36
13．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝ 4 ，则 CD＝ 3
_____．
14．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
故选 B． 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
5．A
解析：A 【解析】 分析：根据点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，得到 4＝|2a＋2|，即可 解答． 详解：∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选 A． 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和 y 轴的距离相等的点的横纵 坐标相等或互为相反数．
D． m 3 且 m 2
7．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
2019 年洛阳市九年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
九年级洛阳期末试卷数学
九年级洛阳期末试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b < 0C. a × b < 0D. a ÷ b < 12. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点的对称点是？A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (4, 3)3. 若x² 5x + 6 = 0，则x的值是？A. 2 或 3B. 1 或 6C. -2 或 -3D. -1 或 -64. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则第10项是？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ的值是？A. √3/2B. 1/√2C. √2/2D. 1/2二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 两个负数相乘的结果是正数。
（）8. 在一次函数y = 3x + 2中，当x = 0时，y的值为2。
（）9. 平行四边形的对边相等且对角线互相平分。
（）10. 若a² = b²，则a = b。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度是______。
12. 两个质数的最小公倍数是它们的______。
13. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则这个三角形的周长是______cm。
14. 若|a 3| = 5，则a的值是______或______。
15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是等差数列，并给出一个等差数列的例子。
17. 什么是勾股定理？请简要说明。
18. 解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是负数？请举例说明。
20. 什么是坐标轴？请简要描述它的作用。
2019年洛阳市九年级数学下期末试卷(带答案)
15．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
16．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
17．甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离， x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么， 乙到达终点后_____秒与甲相遇．
22．先化简，再求值：（2- 3x 3) x2 2x 1 ,其中x 3
x2
x 2
23．已知：如图，在 ABC 中， AB AC ， AD BC ， AN 为 ABC 外角 CAM 的
平分线， CE AN ．
（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；
（2）当 AD 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ADCE 是正方形？并给予证明
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
（2）图 1 中，∠α 的度数是______，并把图 2 条形统计图补充完整. （3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的 人数约为多少户？
（4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a,b, c, d, e ）中随机选取两户，调查他
D． m 3 且 m 2
7．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
第1 页共23 页。
2019年九年级数学下期末试卷含答案
2019年九年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=5．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1636．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 10．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（5）米11．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．17．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．3x +x 的取值范围是_____．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B ．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 、a+a 2不能再进行计算，故错误； B 、（3a ）2=9a 2，故错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故错误； D 、a·a 3=a 4，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．5．D解析：D 【解析】 如图，连接BE ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．6．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．7．C解析：C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-278a，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.9．D解析：D 【解析】 【分析】首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程. 【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10．A解析：A【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理11．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确．故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念． 二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：415．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案解析：5． 【解析】 【分析】 过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA ∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．17．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF 根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF 解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.24．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．(1)见解析3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．26．（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．。
2019年九年级数学下期末一模试卷(含答案)(1)
2019年九年级数学下期末一模试卷(含答案)(1)一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣162．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯D．9⨯C．846104.610⨯B．7⨯0.46103．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体4．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤-，，顶点C在x轴的负半轴6．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(34)上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 7．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30B ．12C ．8D ．0.5 8．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．11．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b12．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.17．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=3．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 24．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车B 型车 进货价格(元/辆)1100 1400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 240025．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩x A 组50≤x ＜60B 组 60≤x ＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？26．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴x＝−2和x＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．4．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．5．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A（﹣3，4），∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．7．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A 、圆柱的侧面展开图是矩形，故A 错误；B 、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B 错误；C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．11．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 12．无二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：AD AE AC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABC D为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．23．44a-，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a-+-=44a-；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值．24．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图26．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】 解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.。
2019 2020河南省洛阳市九年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）2xx1的解是（＝．方程）A x3x3B x1x0C x1x1D x＝＝，．，．．＝，＝﹣＝﹣．＝＝112221113x＝﹣，22q+qx2x0+8x）．的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是＝（关于A q16B q16C q4D q4≥＞．≤．．．＜22x+23y的顶点坐标是（）．抛物线＝（﹣）A22B22C22D22）））．（．（﹣，﹣，﹣），．（，．（﹣241y2x4个单位得到的抛物找解析式为（向左平移）．将抛物找个单位，＝再向下平移22142xx4+1B y A y2﹣﹣（））（．﹣＝．＝221x+4x C y2+42+1D y﹣）．（＝（．＝）51234）菱形，是中心对）等边三角形，（）平行四边形，（）矩形，（．下列图形：（称图形的有（）个A4B3C2D1．．．．6PAPBOABCOP66C＝（°，则∠点，为上一点，如图，∠）．，＝分别与相切于，⊙⊙A57B60C63D66°°．°°．．．7．下列事件中，是随机事件的是（）A180°．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起540D°．任意一个五边形的外角和等于8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，）击中黑色区域的概率是（1DCBA．．．．1BySA9AB，两点向轴作垂线段，已知＝两点在双曲线上，分别经过．如图，＝、、阴影SS+）＝（则216D4C5A3B．．．．CDO60ABOO2ABOBABOB410，则⊥绕点，＝，把∠，°得∠＝顺时针旋转．如图，AB）扫过的面积（图中阴影部分）为（D2CA2B．．．．ππ)15分二、填空题（每小题3分，共22m2 x+mx40x110+3．﹣﹣）＝则另一个根为有一个根为，若关于．的一元二次方程（2xx 4x+3y12．轴两个交点之间的距离为﹣．抛物线＝与cm AB OO1340cmAB40cm．的距离为．在半径为的到中，弦＝，则点⊙BAy3x+3xy14两点，以轴分别交于与、．如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣轴、DABk．为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为2ACCD15ABCDAAB′的中点恰好与．如图，将矩形′绕点′旋转至矩形′位置，此时AECAB6 DABCD．，则△点重合，的面积为′交于．若)分(8个小题，共75四、解答题DOBACD168ABOAD的切．（交分）已知，如图，于点是的直径，，过点平分∠⊙⊙AEEDEAC．．求证：⊥线交的延长线于ABCDm16m9178上，修建同样宽，宽．（分）如图，某小区规划在一个长的矩形场地ADAB平行，其余部分种草，若草坪部分总面平行，另一条与的小路，使其中两条与2m112，求小路的宽．积为918分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱．（50201040元”元”、“元”和“子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“300元，就可以在箱子里先后摸出的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物3300元．券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费1 （元购物券；）该顾客至多可得到250元的概率．求出该顾客所获得购物券的金额不低于）（请你用画树状图或列表的方法，19930元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售．（分）某商场以每件mxm1623x．＝（元）满足一次函数关系量（件）与每件的销售价﹣1yx（元）之间的函数关（（元）与每件销售价）请写出商场卖这种商品每天的销售利润系式．2500元？如果能，商场每天销售这种商品的销售利润能否达到（求出此时的销售价格；）如果不能，说明理由．2010OAB10cmAC6cmACBO于，弦，∠．（分）如图所示，＝的直径的平分线交＝⊙⊙D，点1ABD是等腰三角形；（）求证：△2CD的长．（）求A2yb3B1021ykx+），与反比例函数（＝．（分）如图，一次函数的图象相交于＝，3n）两点．（﹣，1）求一次函数与反比例函数的解析式；（b+kx2＞）根据所给条件，请直接写出不等式（的解集；3BBCxCS．轴，垂足为，求（）过点作⊥ABC△4MON6OABAC101Rt ABCC9022∠如图是，在等腰＝△的中点，中，∠＝，．（°，分）DEDBCMON90OOMONAC、绕点，交边旋转，于点°，将∠、（分别交边于点＝CBEA重合）不与、、ODE1的形状，并说明理由；）判断△（CDOE2的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，（）在旋转过程中，四边形若改变，请说明理由；CDFEABF2DEGCG3的面积，的中点为于，，请直接写出四边形（的延长线交）如图S的取值范围．2050B1+bx+cx1123yxA）两点，直），，＝﹣与，轴交于（．（（﹣分）如图，抛物线CDDPyx+3Cyx上方的抛物线上一与．点轴交于点＝﹣轴交于点，与线是直线mPFCDEPFPx．，交直线的横坐标为轴于点动点，过点于点作⊥，设点1）求抛物线的解析式；（m2PE的值．）求（的长最大时DCQ23QP为顶点的四边形、、（）是平面直角坐标系内一点，在（）的情况下，以、Q的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点562019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2xx1的解是（．方程）＝A x3x3B x1x0C x1x1D x＝＝，，，＝﹣＝＝．．．＝﹣＝．11212211x3＝﹣，200转化为两，两因式中至少有一个为【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为个一元一次方程来求解．20xx，﹣＝【解答】解：方程变形得：0xx1，分解因式得：）＝（﹣0x1x0，﹣可得＝＝或0xx1．＝＝，解得：21B．故选：熟练掌握因式分解的方法是解本题的此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，【点评】关键．2q0x2x+8x+q）有两个不相等的实数根，则的取值范围是（＝．关于的一元二次方程A q16B q16C q4D q4≥＞≤．．．．＜644q0q的＞【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝，解之即可得出﹣取值范围．2+8x+q0xx有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于的一元二次方程＝24q6448q0，＝∴△＝＞﹣﹣q16．＜解得：A．故选：0时，方程有两个不相等的实数根”是解【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞题的关键．22+23yx的顶点坐标是（＝（））﹣．抛物线A22B22C22D22）．（﹣，﹣．（﹣．（，﹣）．（，），）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．722+2yx，＝（）﹣【解答】解：∵抛物线为22），，﹣∴顶点坐标为（﹣D．故选：yaxh）＝﹣（【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式2+k是解题的关键．24x14y2个单位得到的抛物找解析式为（＝再向下平移向左平移）个单位，．将抛物找2214y2x A y2x4B+1﹣．＝＝（﹣﹣．）（）221+4yx+4+12x DC y2﹣）＝．．）＝（（【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．22+4xyy2x24；＝＝个单位所得直线解析式为：）【解答】解：将抛物找向左平移（21+42x1y．（再向下平移）个单位为：﹣＝D．故选：【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．51234）菱形，是中心对）等边三角形，（）平行四边形，（）矩形，（．下列图形：（称图形的有（）个A4B3C2D1．．．．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，B．故选：【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，180度后两部分重合．旋转6PAPBOABCOP66C＝（∠如图，＝．，）分别与相切于°，，点，则∠为上一点，⊙⊙A57B60C63D66°°．°．．°．OAOBOAP90OBP90°，根据四【分析】连接，，根据切线的性质定理得到∠＝°，∠＝8360AOB，根据圆周角定理解答．°求出∠边形的内角和等于OAOB，，【解答】解：连接PAPBOAB点，分别与，∵相切于，⊙OAP90OBP90°，＝＝∴∠°，∠AOB360909066114°，＝°﹣°﹣°＝°﹣∴∠AOB57C°，由圆周角定理得，∠∠＝＝A．故选：【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A180°．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起540D°．任意一个五边形的外角和等于【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．180A°是必然事件；、任意画一个三角形，其内角和为【解答】解：B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；540D°是不可能事件；、任意一个五边形的外角和等于B．故选：【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，）击中黑色区域的概率是（9DBAC．．．．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．423131323，×﹣×﹣×××＝﹣×【解答】解：黑色区域的面积＝×．所以击中黑色区域的概率＝＝C．故选：【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．1AyBS9AB，上，分别经过＝、两点向轴作垂线段，已知两点在双曲线、．如图，＝阴影SS+）则＝（2165D3B4CA．．．．yxA+SBS轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形，只要求出过两点向、轴、【分析】欲求21S+kSy．＝的系数，由此即可求出的面积即可，而矩形面积为双曲线21 yBxAByA轴作垂线【解答】解：∵点、两点向是双曲线、轴、＝上的点，分别经过段，4k||，＝则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于62S4+41S+．﹣＝＝∴×21D．故选：【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．CDOO42OB10ABABOBABO60，则．如图，⊥，＝，＝，把∠绕点顺时针旋转°得∠10AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）D2CA2B．．．．ππAC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【分析】根据勾股定理得到ABOBAB2OB4，【解答】解：∵∠＝⊥＝，，2OA，∴＝AB扫过的面积＝，﹣∴边＝πC．故选：【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)222m0+mx411x0+3x则另一个根为﹣＝．．有一个根为，若关于）的一元二次方程（﹣2240mx+mx2m2x2+3，此【分析】先把＝＝的值为﹣代入方程（﹣﹣）得到满足条件的2t0+03x4xt＝＝，利用根与系数的关系得到时方程化为﹣，设方程的另一个根为，t即可．然后求出22240m04m22xm2x+3x+m，﹣【解答】解：把＝＝代入方程（﹣＝）得方程＝，解得﹣1m2，＝﹣2m20，﹣≠而m2，所以＝﹣23x04x，﹣此时方程化为＝tt0+t＝＝，解得设方程的另一个根为，则，所以方程的另一个根为．11．故答案为200ca+bx+xxax）的＝，（是一元二次方程【点评】本题考查了根与系数的关系：若≠21xx+xx．＝＝﹣，两根时，211222+3xx4x12y．﹣＝轴两个交点之间的距离为．抛物线与x0xy轴的交点坐标，进而，可以求得相应的【分析】令的值，从而可以求得抛物线与＝2xxx+34y轴两个交点之间的距离．与求得抛物线﹣＝21x+3xyx34x），【解答】解：∵抛物线＝（＝）（﹣﹣﹣1x0x3y0），＝（）（∴当﹣＝﹣时，1xx3，＝解得，＝，21213，∵＝﹣22xxyx+34，＝与轴两个交点之间的距离为∴抛物线﹣2．故答案为：x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性【点评】本题考查抛物线与质解答．cm20cmOAB4013cmOAB40．，则点．在半径为到的中，弦＝的距离为⊙ACOAOCABC，根据勾股定理计算即可．⊥，连接于，根据垂径定理求出【分析】作OACOCAB，⊥【解答】解：作，连接于20ACAB，＝则＝cmOACOC20Rt）中，（在△＝＝20．故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．BAxx+3y314y两点，以轴分别交于与．如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣轴、、4kABD．为边在第一象限作正方形，点恰好在双曲线上，则值为12BAEOABEDADEx的坐标，根据全等三角形，易证△、【分析】作≌△⊥，求得轴于点D即可求解．从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，的坐标，的性质可以求得ExDE．【解答】解：作轴于点⊥3B0y+3x03y3x）．中，令的坐标是（＝，即，解得：在＝＝﹣，0A1y0x1）．＝的坐标是（，解得：＝，，即令13OAOB．，则＝＝90BAD°，∵∠＝90DAEBAO+°，∴∠∠＝90OBABAO+Rt ABO°，＝中，∠又∵∠△OBADAE，∴∠＝∠EDAOAB中，在△和△，∵AASEDAOAB），≌△∴△（1DE3OAAEOB，，＝∴＝＝＝14D），的坐标是（，故4ky，＝得：＝代入4．故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定13D的坐标是关键．与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得15ABCDAABCDAC′的中点恰好与′．如图，将矩形′位置，此时绕点旋转至矩形′46AECCDEABDAB于点．．若的面积为＝点重合，′交，则△ACDACD点重合，利用旋转的性质得到直角三角形【分析】根据旋转后的中点恰好与ACD30DAE30°，°，中，∠再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠＝为EACECAAECEAECExAD，表示出＝＝进而得到∠，设＝∠＝，利用等角对等边得到DExxEC的长，确定出，利用勾股定理列出关于的值，的方程，求出方程的解得到与AEC面积．即可求出三角形ACADACACD，′＝【解答】解：∵旋转后点重合，即的中点恰好与＝Rt ACDACD30DAC60°，＝＝∴在△°，即∠中，∠DAD60°，′＝∴∠DAE30°，＝∴∠EACACD30°，∴∠＝＝∠AECE，∴＝Rt ADEAEECx，则有在＝△＝中，设26ADECABEC6xDEDC，＝﹣＝＝＝﹣×，＝﹣22226+xx，＝（﹣根据勾股定理得：（））4x，＝解得：4EC，∴＝4ECSAD．则＝?＝AEC△4．故答案为：30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形【点评】此题考查了旋转的性质，含的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14四、解答题(8个小题，共75分)168ABOADBACODD的切．（平分∠分）已知，如图，于点是交的直径，，过点⊙⊙ACEDEAE．的延长线于⊥．求证：线交ODE90ODAE即可解决问题；＝∥°，纵坐标【分析】由切线的性质可知∠OD．【解答】证明：连接DEO的切线，是∵⊙ODDE，∴⊥ODE90°，∴∠＝OAOD，∵＝OADODA，∴∠＝∠ADBAC，∵平分∠CADDAB，＝∠∴∠CABADO，＝∠∴∠ODAE，∴∥E+ODE180°，∠∴∠＝E90°，∴∠＝DEAE．⊥∴【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17816m9mABCD上，修建同样宽，宽的矩形场地．（分）如图，某小区规划在一个长ABAD平行，其余部分种草，若草坪部分总面的小路，使其中两条与平行，另一条与152m112，求小路的宽．积为xm162x9﹣，那么草坪的总长度和总宽度应该为（【分析】如果设小路的宽度为），（﹣x）；那么根据题意即可得出方程．xm，【解答】解：设小路的宽度为162x9x）．﹣﹣），（那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x9x112，）（根据题意即可得出方程为：（）＝﹣﹣x1x16．＝＝解得，21169，∵＞x16不符合题意，舍去，∴＝x1．∴＝1m．答：小路的宽为【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．189分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱．（40102050元”元”、“元”和“元”、“子里放有个相同的小球，球上分别标有“300元，就可以在箱子里先后摸出的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物300元．券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费170元购物券；）该顾客至多可得到（250元的概率．求出该顾客所获得购物券的金额不低于）（请你用画树状图或列表的方法，150+2070（元）；【分析】（＝）由题意可得该顾客至多可得到购物券：2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购（50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．物券的金额不低于150+2070（元）；【解答】解：（）则该顾客至多可得到购物券：＝70；故答案为：162）画树状图得：（12506种情况，种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于元的有∵共有50＝．元的概率为：∴该顾客所获得购物券的金额不低于【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19930元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售．（分）某商场以每件mxm1623x．（元）满足一次函数关系（件）与每件的销售价﹣量＝1yx（元）之间的函数关）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（（元）与每件销售价系式．2500元？如果能，求出此时的销售价格；）（商场每天销售这种商品的销售利润能否达到如果不能，说明理由．1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售【分析】（量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．21）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．）根据（（1x30m件的销售利润）由题意得，每件商品的销售利润为（）元，那么﹣【解答】解：（ymx30），＝﹣为（m1623x，＝又∵﹣yx301623x），＝（﹣﹣）（∴2+252xx4860y3，＝﹣即﹣x300，∵≥﹣x30．≥∴m0，又∵≥1623x0x54．，即﹣≥∴≤30x54．∴≤≤2+252x4860x30x543y）．≤﹣（∴所求关系式为＝﹣≤1722+4324248603x1y3x+252x2，）得＝﹣＝﹣﹣（﹣）由（（）42432元．所以可得售价定为元时获得的利润最大，最大销售利润是500432，∵＞500元．∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．2010OAB10cmAC6cmACBO于分）如图所示，＝的直径（＝，∠的平分线交，弦．⊙⊙D，点1ABD是等腰三角形；）求证：△（2CD的长．）求（1ODACDBCD，根据圆周角定理，）连接＝∠【分析】（，根据角平分线的定义得到∠等腰三角形的定义证明；2AECDEADAECE，，于根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质求出（、）作⊥DE，结合图形计算，得到答案．1OD，【解答】（）证明：连接ABO的直径，∵为⊙ACB90°，∴∠＝CDACB的平分线，是∠∵ACDBCD45°，∴∠＝＝∠AOD2ACDBOD2BCD，＝＝∠，∠∠由圆周角定理得，∠AODBOD，＝∠∴∠DADBABD是等腰三角形；∴＝，即△2AECDE，（）解：作于⊥ABO的直径，为∵⊙18ADB90°，∴∠＝5ADAB，＝∴＝AECDACE45°，∵，∠⊥＝3CEACAE，＝＝∴＝DE Rt AED4＝△＝在中，，+43CE+7DECD＝．＝∴＝【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．A2y3B2110ykx+b），．（，分）如图，一次函数＝＝的图象相交于（与反比例函数3n）两点．（﹣，1）求一次函数与反比例函数的解析式；（bkx+2＞的解集；）根据所给条件，请直接写出不等式（3BBCxCS．（轴，垂足为）过点，求作⊥ABC△A23yB3+y1kxb，＝的图象相交于（（﹣（【分析】）由一次函数＝，与反比例函数），nB点的坐标，然后利用待定系数法）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得即可求得一次函数的解析式；2）根据图象，观察即可求得答案；（193BCBC3+25，所以利用三角形面积的求解方法即可（边上的高为）因为以＝为底，则求得答案．y31A2＝）∵点）在（的图象上，，【解答】解：（m6，∴＝y＝∴反比例函数的解析式为：，B3n）在反比例函数图象上，（﹣∵，2n，＝﹣∴＝A23B32ykx+b上，，＝），（（﹣）两点在∵，﹣∴，，解得：yx+1；∴一次函数的解析式为：＝23x0x2；（或）﹣＜＞＜3BCBCAE3+25，）以为底，则为边上的高（＝25S5．×＝＝∴×ABC△【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22101Rt ABCC90OABAC6MON∠如图分）的中点，，在等腰△，中，∠＝＝°，是．（90MONOOMONACDBCED、＝°，将∠绕点旋转，、分别交边于点，交边于点（20EABC重合）、、不与1ODE的形状，并说明理由；（）判断△2CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，（）在旋转过程中，四边形若改变，请说明理由；32DEGCGABFCDFE的面积（，）如图于，的延长线交的中点为，请直接写出四边形S的取值范围．1OCOCABOCACB，求得∠⊥【分析】（平分∠）连接，，根据等腰三角形的性质得到AODCOE，根据全等三角形的性质即可得到结论；＝∠2CDOEAOC的面积，的面积＝△）根据全等三角形的性质得到四边形（根据三角形的面积公式即可得到结论；3CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．（）当四边形1ODE是等腰直角三角形，【解答】解：（）△OC，理由：连接Rt ABC中，在等腰△OAB的中点，∵是OCABOCACB，∴⊥平分∠，OCE45OCOAOBCOA90°，＝，∠°，＝＝＝∴∠DOE90°，∵∠＝AODCOE，∴∠＝∠COEAOD中，在△，与△ASAAODCOE），∴△≌△，（OEOD，∴＝ODE是等腰直角三角形；∴△212CDOE的面积不发生变化，（）在旋转过程中，四边形AODCOE，∵△≌△CDOEAOC的面积，∴四边形的面积＝△AC6，∵＝6AB，∴＝3OCABAO＝∴＝＝，3AOCCDOE39××的面积＝△∴四边形＝的面积＝；3CDFE是正方形时，其面积最大，）当四边形（CDFE面积的最大值＝9，四边形CDFES0S9．的取值范围为：≤故四边形的面积＜OC【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接构造全等三角形是解题的关键．2+bx+cxA10B502311yx）两点，直，（），分）如图，抛物线＝﹣与，轴交于．（（﹣x+3yCxDPCDy上方的抛物线上一＝﹣轴交于点与是直线轴交于点．点，与线PPFxFCDEPm．轴于点，设点，交直线于点动点，过点作的横坐标为⊥1）求抛物线的解析式；（2PEm的值．（的长最大时）求3Q2PQCD为顶点的四边形、、（）是平面直角坐标系内一点，在（）的情况下，以、Q的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点22B1A的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；）由点【分析】（，40m2CD，（＜）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，进而可得出，＜2+2m+mPmPEPE，再利用，由点＝﹣的横坐标为的坐标，进而可得出可得出点二次函数的性质即可解决最值问题；CDPEPC3为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质为对角线、（为对角线、）分QDPC的坐标，此题得解．，（对角线互相平分）结合点，的坐标可求出点2cyx++bx01A1B50，得：，，），＝﹣【解答】解：（（）将）代入（﹣，，解得：2+5x+4yx．∴抛物线的解析式为＝﹣DxyyCx+32，轴交于点＝﹣（，与）∵直线轴交于点与0D4C03），∴点的坐标为（的坐标为（），点，，40m．＜＜∴mP，∵点的横坐标为2+3mmm +4m+5EPm），），点，﹣，﹣∴点的坐标为（的坐标为（222+mm+5m+3m+2m+PEm+4．＝﹣（＝﹣﹣（﹣﹣））＝﹣∴4001，＜＜∵﹣＜，PEm最长．∴当时，＝P23的坐标为（）可知，点（，）．）由（DCPQ为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以、、、23D40CPDP的坐，），点以，为对角线，∵点的坐标为（），点的坐标为（①30），标为（，3Q +40+0，∴点）；的坐标为（，﹣﹣），即（D4PPC0C的坐以为对角线，∵点的坐标为（），点的坐标为（，），点，②30），标为（，0+3Q4+0 ，﹣）；∴点，），即（﹣的坐标为（﹣D40CCDP的坐，的坐标为（的坐标为（以），点为对角线，∵点，），点③30），标为（，3+0Q0+4，﹣），即（﹣∴点的坐标为（）．，﹣2PQCDQ为顶点的四边形是平行四边形，点综上所述：在（）的情况下，存在以、、、，﹣）、（﹣）或（，的坐标为（）．，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：12）利用二次函数的性质（）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3PEPCCD为对角线三种情况，利用平为对角线、为对角线、解决最值问题；（）分Q的坐标．行四边形的性质求出点2425。
河南省洛阳市三校联考2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)
河南省洛阳市三校联考2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷（含解析）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．95．有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品．任取一个杯子，是一等品的概率是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A．B．C．D．8．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y39．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：×＝12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．13．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为．14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上有三个点，分别为A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，后求值：已知：（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2），其中，并且x是整数．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．18．（9分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．19．（9分）在△ABC中，点E，F分别为BC上的点，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范围；（2）若AB＝，求△ACF的面积．20．（10分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．21．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y ＝﹣x ﹣2经过点A ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为m ．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B '，则平面内存在直线l ，使点M ，B ，B ′到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：y ＝kx +b 的解析式．（k ，b 可用含m 的式子表示）23．（10分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，点D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，∠ADE ＝∠B ．设BD 的长为x ，CE 的长为y ． （1）当D 为BC 的中点时，求CE 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△ADE 为等腰三角形，求x 的值．参考答案一．选择题1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．3．解：sin60°+tan45°＝+1＝．故选：B．4．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．5．解：∵有10个杯子，其中6个是一等品，1个是二等品，其余是三等品，∴任意取一个杯子，是一等品的概率是6÷10＝，故选：D．6．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．7．解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，∴AB＝10，又∵折叠，∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，在Rt△BDE中，DE＝＝故选：D．8．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故选：A．9．解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．10．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二．填空题11．解：×＝×2＝12．故答案为：12．12．解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0，故答案为：0．13．解：根据题意知，每件商品的利润为（40﹣30+x）元，销售量为（150﹣10x）件，则可列方程为（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560，故答案为：（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．14．解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，∴∠F AB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠F AB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12015．解：∵二次函数的解析式y＝﹣（x+）2+2，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣．∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣（x+）2+2的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x＝1的距离远近顺序为：C（1，y3）、B（﹣1，y2）、A（﹣2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为：y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．三．解答题16．解：原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，∵且x是整数，∴x＝3，则原式＝2×3+5＝11．17．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k ＞0，k ＜2．18．解：（1）设袋中有x 个蓝球，根据题意得＝0.75，解得x ＝1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P （A ）＝＝．19．解：（1）∵∠BAC ＝135°，∠EAF ＝90°，∴∠BAE +∠CAF ＝45°，∵tan ∠AEF ＝1，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，△AEF 为等腰直角三角形，∴∠B +∠BAE ＝45°，∠C +∠F AC ＝45°，∴∠B ＝∠CAF ，∠C ＝∠BAE ，∴△BAE ∽△ACF∴；∵EF ＝，△AEF 为等腰直角三角形，∴AE ＝AF ＝1∴．∵1＜BE ＜2，∴1＞CF ＞．（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵∵EF＝，△AEF为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝HF＝，又∵AB＝，∴BH＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝＝，由（1）得∴＝，S＝×CF•AH＝＝△ACF20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．21．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2）；当y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．将A（﹣4，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）①∵PM⊥x轴，∴∠PMC≠90°，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i）当∠MPC＝90°时，PC∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2+x﹣2＝﹣2，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）；（ii）当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D．∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠OAC＝∠OCD．又∵∠AOC＝∠COD＝90°，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OD＝1，∴点D的坐标为（1，0）．设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，﹣2），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣2．联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点P的坐标为（6，10）．综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）．②当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0）．∵点C的坐标为（0，﹣2），点B，B′关于点C对称，∴点B′的坐标为（﹣2，﹣4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，﹣m﹣2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y＝﹣x+，直线B′M的解析式为y＝x﹣，直线BB′的解析式为y＝x﹣2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y＝﹣x﹣2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y＝x﹣2；当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，﹣m﹣2）时，直线l的解析式为y＝x﹣m﹣2．综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x﹣2，y＝x﹣2或y＝x﹣m﹣2．23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，＝，∴y＝﹣x2+x，当x＝4时，y＝﹣×16+×4＝，即当D为BC的中点时，CE的长为；（2）由（1）得y关于x的函数关系式为y＝﹣x2+x（0≤x＜8）；（3）∵∠AED＞∠C，而∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠AED＞∠ADE，∴AE＜AD，当DA＝DE时，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝1，∴x＝y，∴﹣x2+x＝x，解得x1＝0（舍去），x2＝2，当EA＝ED时，则∠EAD＝∠ADE，而∠ADE＝∠C，∴∠EAD＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，即＝，∴x＝，综上所述，当△ADE为等腰三角形，x的值为2或．。
河南省洛阳市九年级下学期期末数学试卷
河南省洛阳市九年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A . 1、2、﹣15B . 1、﹣2、﹣15C . ﹣1、﹣2、﹣15D . ﹣1、2、﹣152. （2分） (2017九上·临沭期末) 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是（）A . 8B . 6C . 4D . 23. （2分）小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）A .B .C .D . 不能确定4. （2分）(2017·七里河模拟) 方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2 ，则m 的值是（）A . ﹣2或3B . 3C . ﹣2D . ﹣3或25. （2分） (2019九上·灵石期中) 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如果菱形的两条对角线分别为6和8，那么菱形的面积为（）A . 48B . 24C . 12D . 207. （2分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是6和4，函数y= （x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣128. （2分）(2013·深圳) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0 ， 1）若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x﹣113y﹣331A . y=x﹣2B . y=2x+1C . y=x2+x﹣6D . y=11. （2分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A .B . 3C . 5D .12. （2分） (2017八下·简阳期中) 函数y= 与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共13分)13. （1分）定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t=________ 时函数y的值最小．14. （1分） (2016九上·江岸期中) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=________．15. （1分）(2012·盐城) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．16. （5分）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图．17. （2分） (2017八下·西城期中) 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．已知：两条线段、．求作：菱形，使得其对角线分别等于和．小军的作法如下：如图⑴画一条线段等于．⑵分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点．⑶作直线交于点．⑷以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．所以四边形就是所求的菱形．老师说：“小军的作法正确”．该作图的依据是________和________．18. （1分） (2015八上·武汉期中) △ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为________．19. （1分）一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .20. （1分） (2016九上·玄武期末) 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC 边上，且PQ= DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共6题；共49分)21. （5分） (2018七上·太原期中) 观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．22. （10分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．23. （10分）(2017·江阴模拟) 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24. （5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．25. （12分） (2017九上·桂林期中) 已知函数y= 为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．26. （7分） (2015九上·黄冈期中) 如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共49分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2018-2019学年洛阳市初中数学九年级上期末数学模拟试卷有答案
2018-2019学年河南省洛阳市初中数学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤74．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2﹣1B．y＝（x﹣5）2﹣1C．y＝（x+1）2+3D．y＝（x﹣5）2+3 5．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC＝30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC＝1，BD∥OC，则CD的长为（）A．1+B．C．D．7．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．12．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．13．如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，顶点D恰好落在双曲线y＝．若将正方形沿x轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB＝AC；（2）设AB＝cm，BC＝2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．17．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．19．某大型超市将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元，销售量就减少5套，如果超市将售价定为x元，请你求出每天销售利润y元与售价x元的函数表达式．20．如图，已知△ABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆O于点E、D，且BD ＝DE．（1）求证：点D是BC的中点．（2）若点E是AC的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P 的横坐标．22．已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：BD＝CD．23．（如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点A的坐标为（4，0）．（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵0≤x≤5，2﹣0＝2，5﹣2＝3，∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3，当x＝5时，y取得最大值，此时y＝12，∴当0≤x≤5时，y的取值范围为3≤y≤12，故选：A．4．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y＝（x﹣2+3）2+1+2，即：y＝（x+1）2+3．故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：连接OB．过点C作CE⊥BD于点E．∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∵OA＝OC（⊙O的半径），∴∠ACO＝∠OAC＝60°（等边对等角）；又BD∥OC，∴∠ACO＝∠D＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠OCD＝120°（两直线平行，同旁内角互补）；∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥OC，OB⊥BD；又∵OB＝OC，∴四边形CEBO是正方形，∴CE＝OB＝1，∴CD＝＝；故选：B．7．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．8．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．9．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．10．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，∴∠OFE＝∠OED∴△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：313．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AE＝AB＝4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴＝，∵＝2，∴＝，∴AN＝CD，在Rt△AOE中，OE＝＝＝3，∴ME＝5﹣3＝2，在Rt△AEM中，AM＝＝＝2，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN＝90°，∴AN＝＝4，∴CD＝AN＝4，故答案为：4．14．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y ＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把y＝4代入y＝得：x＝1．即G的坐标是（1，4），∴CG＝2，∴b＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：3三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝2，∴tan∠C＝＝2，∵∠OFE＝∠ODE＝∠DEF＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD＝OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF＝DE＝r，∵tan C＝＝2，∴EC＝，∴AF＝﹣r﹣r＝﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2＝AF2+OF2，∴（﹣r）2＝r2+（﹣r）2，解得r＝．17．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．18．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．19．【解答】解：根据题意可得：y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣50）]＝（x﹣40）（550﹣5x）＝﹣5x2+750x﹣22000．20．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵BD＝DE，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（ASA），∴BD＝DC，即点D是BC的中点；（2）解：∵△BAD≌△CAD，∴AB＝AC，∵∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，由（1）得，DE＝BD＝DC，∴CA＝CB，∴CA＝CB＝AB，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】解：（1）把A（﹣1，a）代入y＝﹣2x，可得a＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，＝S△POB＝1，∵S梯形MBPN设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．22．【解答】证明：连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠1＝∠2（等边对等角）．又∠ABD＝∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1＝∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3＝∠4．∴BD＝DC（等角对等边）．23．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为；当x＝0时，y＝﹣2；当x＝6时，y＝﹣×62+×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6时，y的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB的中点为O，以AB为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O交于点C，D，过点O 作OH⊥CD于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（，+）．同理：点D的坐标为（，﹣），∴，解得：﹣﹣＜a ＜﹣+且a ≠0．。
2019年九年级数学下期末试卷(附答案)
2019年九年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒3．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A．53B．255C．52D．236．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．237．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．89．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A 13B 5C ．22D ．4二、填空题13．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．14．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．15．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．16．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 17．分解因式：2x 2﹣18＝_____．18．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 19．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．20．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．23．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．26．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.2．B解析：B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．A解析：A【解析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，∴AC ⊥BD ， OA=12AC=3， OB=12BD=2， AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，∴菱形的周长为故选C ．7．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．8．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ．【详解】解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，BAF 40∠∴=o ，BAE 140∠∴=o ，又AG Q 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=o ，GAF 7040110∠∴=+=o o o ，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．12．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．17．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．19．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换20．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵3CD i AD==， ∴343AD CD ==∴()434AB =公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434公里.（2）在Rt ACD ∆中， ∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=， ∴842AC CB +=+ ∵434AB =， ∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．26．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩……，剟，解得：6m8Q为正整数，m∴=、、，m678答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。