江苏省常州市2017-2018学年七年级下期中考试数学试题有答案
2
】
D E
1
B
D
C
B
E
C
CD
B
第6题
第7题
第8题
7．如上图，四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，则下列结论中正确的是 ---------【 A．若 AB∥DC，则∠B＝∠C C．若∠B ＋∠1＝180°，则 AB∥DE B．若∠A＋∠2＝180°，则 AB∥DC D．若 AD∥BC，则∠2＝∠1
】
A．6
B．7
C．10
D．12
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
9．计算： x x
3
2 2
. .
1 0．分解因式： x 2 xy y ＝
11．H9N2 型禽流感病毒的病毒粒子的直径在 0.00008 毫米～0.00012 毫米之间，数据 0.00012 用科学记数法 可以表示为 .
C B‘ B
A
3
23． （5 分）⑴ 如图，试用 a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当 a＝2 时，计算图中阴影部分的面积．
2a+3 a 2a+3
a
24． （5 分）如图，△ABC 中，∠B＝68°，∠A 比∠C 大 28°，点 D、E 分别在 AB、BC 上，连接 DE，∠DEB＝42°. ⑴ 求∠A 的度数； ⑵ 判断 DE 与 AC 之间的位置关系，并说明理由.
⑷ x 4 8 x 2 y 2 16 y 4
21． （4 分）求代数式 ( x 1)(2 x 1) 2( x 2)( x 2) 的值，其中 x＝2.
22． （4 分）如图，8×8 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，△ABC 的顶点都在正方 形网格的格点上. 将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，点 B′是点 B 的对应点. ⑴ 画出△ABC 的角平分线 CD； ⑵ 画出平移后得到的△A′B′C′； ⑶ 四边形 A A′C′D 的面积为 .
3 3
5
26． （8 分）如图 1，△ABC 中，∠A＝n°，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点 O. ⑴ 求∠BOC 的度数（用 n 的代数式表示） ； ⑵ 如图 2，过点 O 的直线 EF 分别交 AC、AB 于点 E、F，∠FEC 与∠EFB 的平分线交于点 D，则 ∠BOC 与∠EDF 有怎么样的数量关系，请说明理由.
】
5．用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ---------------------------【 A．2cm、4cm、3cm C．4cm、5cm、3cm B．6cm、12cm、5cm D．4cm、5cm、8cm
】
6．如下图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥CA 于点 E， 则 AC 边上的高是 ------【 A．AD B．AB C．DC D．BE
1分
8
22． ⑴ 如图，CD 即为所求角平分线 ⑵ 如图，△A′B′C′即为所求 ⑶ 9 4分 1分 2分
23．⑴ 大正方形的面 积为： 小正方形的面积为： ∴ 阴影部分的面积为： ⑵ 当 a=2 时，阴影部分的面积 为： 2分
1分
3分 5分
24．⑴ 设∠C 的度数为 x°，则∠A 的度数为（x＋28）°
10
∴ ∠3=
∠ BFE，∠4=
∠CEF
∴ ∠3＋∠4=
∠BFE＋
∠CEF=（90＋
）°
6分
∴ ∠EDF=180°－（ ∠3＋∠4）=（90－
）°
7分
∴ ∠EDF＋∠BOC=（90－
）°＋（90＋
）°=180°
8分
11
】
2．已知∠1 与∠2 是同旁内角，则 ------------------------------------------------------------------【 A．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 B．∠1＋∠2＝180° D．以上都有可能
】
3．下列计算正确的是 ---------------------------------------------------------------------------------【 A． x x x
）°=（90＋ 4分
）°3 分
⑵ △AEF 中：∠AEF＋∠AFE=180°－∠A=（180－n）° ∵ ∠AFE＋∠BFE=180°，∠CEF＋∠AEF=180° ∴ AFE＋∠BFE＋∠CEF＋∠AEF=360°
即：∠BFE＋∠CEF =360°－（∠AFE＋∠AEF）=360°－（180－n）° =（180＋n）° ∵ FD 平分∠BFE，ED 平分∠CEF 5分
2 4 8
】
（ x ) 2 ( x )3 x 5 B．
2 3 C． 3x 2 x 5 x
（） 2x D．
3 2
4 x 6
4．下列各式的变形中，属于因式分解的是 ------------------------------------------------------【 A． ( x 1)( x 2) x 2 x 2 C． x xy x(1 y ) B． x 2 y 2 ( x y )( x y ) D． x 2 2 x 2 ( x 1) 2 1
2017～2018 学年度第二学期期中 质 量 调 研
七年级数学试
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）
题
2018.4
1．身高 1.62 米的小明乘升降电梯从 1 楼上升到 3 楼，则此时小明的身高为 -----------【 A．1.62 米 B．2.62 米 C．3.62 米 D．4.62 米
26．⑴ △ABC 中，∠A＋∠ABC＋∠ACB=180° ∵ ∠A=n° ∴ ∠ABC＋∠ACB=（180 －n）°
∵ BE 平分∠ABC，CF 平分∠ACB
∴ ∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACB
1分
∴∠1＋∠2=
∠ABC＋
∠ACB
= =
（∠ABC＋∠ACB）
（180－n）°
=（90－
）°
2分
∴ ∠BOC=180°－（∠1＋∠2）=180°－（90－
△ABC 中，∠A＋∠B＋∠C=180°，∠B=68° ∴ x＋x＋28＋68=180 解得：x=42 2分 3分 1分
∴ ∠C=42°，∠A=70° 答：∠A 的度数为 70°. ⑵ ∵ ∠DEB=42°，∠C=42°
9
∴ ∠DEB=∠C ∴ DE∥AC 5分
4分
25．⑴ （a＋b）2－（a－b）2=4ab ⑵ （a＋b）3 =a3＋3a2b＋3ab2＋b3
1分 3分 4分
⑶ 由（a＋b）3 =a3＋3a2b＋3ab2＋b3 得：（a＋b）3 =a3＋3ab（a＋b）＋b3 将 ， 代入（a＋b）3 =a3＋3ab（a ＋b）＋b3 得：
33 =a3＋3×1×3＋b3 解得：a3＋b3=33－3×1×3=18 答：a3＋b3 的值为 18. 6分 5分
A A
F
O
E
O
B
C
B
图1
C
D
图2
6
七年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
A
D
B
C
B
D
D
A
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．x2 14．1080 三、解答题 19．计算（每小题 4 分，共 16 分） ⑴ = = 4分 2分 10． （x－y）2 15．4 或 6 11．1.2×10－4 16．8 12．＜ 17．48 13．61 18．70
D A
B
E
C
4
25． （6 分） 【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式. ⑴ 如图 1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是： ；
b
b
a
a
பைடு நூலகம்
a
b
a
b
图1
图2
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式. 如图 2 是边长为 a＋b 的正方体，被如图所示的分割线分成 8 块. ⑵ 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ； ⑶ 已知 a b 3 ， ab 1 ，利用上面的规律求 a b 的值.
m
C
.
4 ， a n 2 ，则 a m n ＝
．
2 2
17．一个长、宽分别为 m、n 的长方形的周长为 16， 面积为 6，则 m n mn 的值为 18．一块直尺与一块缺了一角的等腰直角三角板如图摆放， 若∠1＝115°，则∠2＝ °．
1 2
．
三、解答题（共 64 分）
19．计算：（每小题 4 分） ⑴ (2a)3 4a 5－(3a 4 ) 2
1 BC ， 4
】
8．如上图，△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点 E 是 AB 的中点， CD
则△BDE 的面积是 --------------------------------------------------------------------------------【
1
1 ⑵ 0 (3) 2 2
3
⑶ 2m( m n) ( m n) 2
⑷（a b 2)(a b 2)
20．因式分解：（每小题 4 分） ⑴ 2mn m 2 n mn 2 ⑵ 3x(a b) 6 y (b a)
2
⑶ 2ax 4 2ay 4
⑵ = =2 4分 2分
2017-2018年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题(有答案)
常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x3)3=x6D. x3÷x3=x2.下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.3.不等式组{x+1>0,的解集在数轴上表示正确的是()x<1A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组{x+2y=1,2x+y=a的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a2>b2D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {6x+6=y5x−5=yB. {6x+6=y5x+5=yC. {6x−6=y5x−5=yD.{6x−6=y5x+5=y8.若关于x的不等式组{x−m<0,3−2x≤1所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）9.计算：(2x−3)(x+1)=________．10.分解因式：x2y−xy2=________．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若a+b=6，ab=7，则a2+b2=________．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．15.已知3n×27=38，则n的值是________________．16.如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．三、计算题（本大题共4小题） 17. 计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2； (2)(a +3)2−(a +1)(a −1)．18. 分解因式：(1)5mx 2−20my 2； (2)12a 2b +12ab 2+3b 3．19. 解方程组和不等式组：(1){2x −y =3,4x −3y =1;(2){3(x −1)<5x +1,2x+13>2x −5.20. 求代数式x(y −z)−y(z −x)+z(x −y)的值，其中x =14，y =12，z =−34．四、解答题（本大题共5小题）21. 如图，已知点E 在AB 上，CE 平分∠ACD ，∠ACE =∠AEC.求证：AB//CD ．22. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗.已知2棵A 种树苗和3棵B 种树苗共需270元，3棵A 种树苗和6棵B 种树苗共需480元．(1)A 、B 两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A 种树苗多少棵⊕23. 如图，从四边形ABCD 的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组{2x+y=k−5, x−y=2k−1.(1)求代数式22x⋅4y的值；(2)若x<5，y≤−2，求k的取值范围；(3)若x y=1，请直接写出两组x，y的值．25.如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x 2−x −3 10. xy(x −y) 11. 2×10−712. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 13. 22 14. (7n +1) 15. 516. (m +n −180)17. 解：(1)原式=1+π−3+9=7+π；(2)原式=a 2+6a +9−a 2+1 =6a +10．18. 解：(1)原式=5m(x 2−4y 2)=5m(x +2y)(x −2y)； (2)原式=3b(4a 2+4ab +b 2) =3b(2a +b)2．19. 解：(1){2x −y =3①4x −3y =1②，①×2−②，得：y =5， 将y =5代入①，得：2x −5=3， 解得：x =4， ∴方程组的解为{x =4y =5； (2){3(x −1)<5x +1①2x+13>2x −5②，解不等式①，得：x >−2； 解不等式②，得：x <4， ∴不等式组的解集为−2<x <4．20. 解：原式=xy −xz −yz +xy +xz −yz=2xy −2yz=2y(x −z)，当x =14，y =12，z =−34时，原式=2×12×(14+34)=1．21. 证明：∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE ， 又∵∠ACE =∠AEC ， ∴∠DCE =∠AEC ， ∴AE//CD ．22. 解：(1)设A 种树苗单价为x 元，B 种树苗单价为y 元，根据题意，得{2x +3y =2703x +6y =480， 解方程组，得{x =60y =50，答：A 种树苗单价为60元，B 中树苗单为50元．(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(28−m)棵， 根据题意，得60m +50(28−m)≤1550， 解不等式，得m ≤15，因为m 为整数，所以m 的最大值是15， 答：最多可以购进A 种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360∘， 如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540∘．24. 解：{2x +y =k −5①x −y =2k −1②，①+②，得3x =3k −6， ∴x =k −2，把x =k −2代入①，得2k −4+y =k −5， ∴y =−k −1， ∴{x =k −2y =−k −1， (1)∵{x =k −2y =−k −1， ∴2x +2y =−6，∴22x ⋅4y =22x+2y =2−6=164； (2)∵x <5，y ≤−2，∴{k −2<5−k −1≤−2，解得1≤k <7； (3){x =−3y =0，{x =1y =−4．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN ，∴∠AOB +∠OBC =180∘， ∵∠AOB =90∘， ∴∠OBC =90∘， ∵∠ACB =90∘，∴∠OBC +∠ACB =90∘+90∘=180∘， ∴AC//OB ．(3)如图①，设BC 与OA 相交于点E ，在△OCE 和△BAE 中，∵∠OCB=180∘−∠OEC−∠COE，∠OAB=180∘−∠BEA−∠ABE，又∠COE=∠ABE=30∘，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+60∘=150∘，∵∠ABC=30∘，∴∠AOC+∠ABC=150∘+30∘=180∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=360∘−(∠AOC+∠ABC)=360∘−180∘=180∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x3⋅x3=x6，故A正确；B.x3+x3=2x3，故B错误；C.(x3)3=x9，故C错误；D.x3÷x3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=180∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{x+1>0①x<1②，解不等式①，得x>−1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为−1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：{x+2y=1①2x+y=a②，①×2−②，得：3y=2−a，解得：y=2−a3，②×2−①，得：3x=2a−1，解得：x=2a−13，∵x+y=3，∴2a−13+2−a3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 .利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A 错误；B .若|a|=|b|，则a =±b ，则B 错误；C .如果a =1，b =−2，则a 2<b 2，故C 错误；D .平行于同一直线的两直线平行，故D 正确．故选D ．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{6x −6=y 5x +5=y． 故选D ．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【解答】解：{x −m <0①3−2x ≤1②， 由①得x <m ；由②得x ≥1；故原不等式组的解集为1≤x <m ．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m ≤5．故选A ．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x −3)(x +1)=2x2+2x−3x−3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x2y−xy2=xy(x−y)．故答案为xy(x−y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm=2×10−7cm．故答案为2×10−7．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)2=36，∴a2+2ab+b2=36，∵ab=7，∴a2+b2=36−14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m∘，求出∠DFC=180∘−m∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE−∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m∘，∴∠AFE=∠BAC=m∘，∴∠DFC=180∘−m∘，∵∠CDE=n∘，∴∠ACD=∠CDE−∠CFD=n∘−(180∘−m∘)=(m+n−180)∘．故答案为(m+n−180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤−2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
江苏省常州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)导读：就爱阅读网友为您分享以下“江苏省常州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题, 每小题2分, 共16分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1.-2的相反数是（）A ．-11 B．C．±2 D．2 222. 下列运算正确的是（）A ．m m =2m B．(mn )=mn C．m 33()23=m 6 D．m 6÷m 2=m 33. 下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥x -11+的结果是（）x xx +221A ．B． C. D．1 x x 24. 计算5. 若3x -3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x +y 0 B．x -y 0 C. x +y 0 D．x -y 06. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB //CD , ∠1=60，∠2的度数是（）A ．100°B．110° C. 120°D．130°7. 如图，已知矩形ABCD 的顶点A , D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6, AD :AB =3:1，则点C 的坐标是（）A ．(2,7) B．(3,7) C. (3,8) D．(4,8)8. 如图，已知ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF =2, FG =GC =5，则AC 的长是（）A ．12 B．13 C.．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 计算：-2+(-2)=___________．10.x 的取值范围是___________．11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．12. 分解因式：ax -ay =___________．13. 已知x =1是关于x 的方程ax -2x +3=0的一个根，则a =14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．15. 如图，已知在∆ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6, AC =9，则∆ABD 的周长是．202216. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40，则0∠ABC =17. 已知二次函数y =ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y -50成立的x 取值范围是___________.1x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l , B 是l 上一点（B 在A 2k 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y =(x 0)的图像过点B , C ，x 18. 如图，已知点A 是一次函数y =若∆OAB 的面积为6，则∆ABC 的面积是____________.三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19. 先化简，再求值：(x +2)(x -2)-x (x -1)，其中x =-2.20. 解方程和不等式组：⎧-2x ≤62x -53x -3=-3 ；（2）⎨（1）x -2x -24x +15⎩21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. 如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90, ∠BAC =∠D ，BC =CE .（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 024．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =m (x 0)的图像交于点xB (-2, n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.26. 如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形. （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还要满足___________时，四边形MNPQ 是正方形.（2）如图2，已知∆ABC 中，∠ABC =90, AB =4, BC =3，D 为平面内一点.①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是____________；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由. 027．如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数y =-12x +bx 的图像过点A (4,0)，顶点为B ，连接2AB 、BO ．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B ‘，当∆OCB ‘为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD =2DB ，点E 、F 在∆OAB 的边上，且满足∆DOF 与∆DEF 全等，求点E 的坐标. 28. 如图，已知一次函数y =-4x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B . 3（1）求线段AB 的长度；（2）设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作N .①当N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E ，直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当∆APQ 与∆CDE 相似时，求点P 的坐标.百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。
2016-2017年江苏省常州XX中学七年级下期中数学试卷含答案解析
20． （5 分）如图所示，已知 AB∥DC，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于点
F，∠CFE=∠E，试说明 AD∥BC．
21． （6 分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图 1，是一个长为 2a，宽 为 2b 的矩形 ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为 4 块小长方形， 然后按照图 2 的形状拼一个正方形 EFGH． （1）分别从整体和局部的角度出发，计算图 2 中阴影部分的面积，可以得到 等式 ． 相同，
8． （2 分）若化简（x+1） （x+m）的结果中不含 x 的一次项，则数 m 的值为 ． 9． （2 分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为 R 的圆形喷水池， 则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 （结果保留 π）
10． （2 分）如图，将△ABC 的各边都延长一倍至 A′、B′、C′，连接这些点， 得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC 的面积为 3，则△A′B′C′的面积是 ．
（3） （2a+b3） （2a+b+3） （4）先化 简，再求值：（x2y） （x+2y）（2yx）2，其中 x=1，y= ． 18． （16 分）因式分解 （1）2x218 （2）3x3y2+6x2y33xy4 （3）a（xy）b（yx） （4）16x48x2y2+y4． 四、解答题（第 19，20 题各 5 分，第 21、22、23 题各 6 分，第 24 题 8 分， 共 36 分） 19． （5 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在 方格纸格点上．将△ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△A′B′C′的高 C′D； （3）求出△ABC 在整个平移过程中边 AC 扫过的面积 ．
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
江苏省常州市北郊中学2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)
北郊中学2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试卷一、选择题(每题2分,共16分)1.在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是2.下列计算正确的是A.1243a a a =⋅B.()1243a a =C.()123462a a -=- D.a a a =÷33 3.下列运算中,正确的是(A.()222y x y x -=- B.()()6322-=-+x x x C.2224241221y xy x y x ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.()()22422x y x y x y -=-+- 4.长为11、8、6、4的四根木条,选其中三根组成三角形,有_____种选法A.1B.2C.3D.45.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为A.6B.7C.8D.96.如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB//CD ，若∠1=72°,则∠2的度数为A.54°B.59°C.72°D.108°7.下列命题中,是真命题的有①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②若a2=b2,则a=b③多边形的外角和与边数有关；④若线段a 、b 、c 满足b+c>a 则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形；⑤如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等。
A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是A.102°B.108°C.124°D.128°二、填空题(每题2分,共20分)9.计算:()()=-÷-36x x _______. 10.DMA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DMA 分子的直径只有0.0000007cm ，则0.0000007用科学记数法表示是____________.11.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:_________________________.12.()().____206204205____25.042100100=⨯-=-⨯-； 13.已知，，23==n m a a 则=-n m a2________. 14.若()()，q px x x x ++=+-225则=-q p ______.15.若2542+-kx x 是一个完全平方式,则=k _______.16.如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE=8，DB=2，则CF=______.17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH ，若∠1=58°，则∠2=_____°.18.如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题19.计算(每题4分，共24分)(1)()12024311--⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--- (2)()28422222a a a a a ÷-⋅+-(3)()()()b a b a b a 2222+--+ (4)()()c b a c b a -+--(5)()()232323-+x x (6)()()()3932++-x x x20.(本题5分)求代数式()()()()232121-+-+-x x x x 的值,其中.21=x21.(本题5分)已知:()().12225=++=+y x y x ，(1)求xy 的值；(2)求xy y x 322-+的值。
2017-2018学年度下学期七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。
苏州市区学校2017-2018学年度第二学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
2017-2018学年第二学期期中考试试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，总分100分，考试用时100分钟。
2．答题前，考生将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上。
3．答选择题时必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为() A．7×10－6B．0.7×10－6C．7×10－7D．70×10－82．下列运算正确的是()A．(－2a3)2＝4a5B．(a－b)2＝a2－b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于()A．2m－n－1B．22m－n－2C．23m－2n－1D．24m－2n－14．若9x2＋ax＋16是完全平方式，则a应是()A．12 B．－12 C．±12 D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是()A．(1)、(2) B．(3)、(4) C．(1)、(2)、(3) D．(2)、(3)、(4)6．下列三条线段能构成三角形的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．7，10，18 D．4，12，77．若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是()A．p＝2q B．q＝2p C．p＋2q＝0 D．q＋2p＝08．下列分解因式正确的是()A．a－16a3＝(1＋4a)(a－4a2) B．3x－6y＋3＝3(x－2y)C．x2－x－2＝(x＋2)(x－1) D．－x2＋2x－1＝－(x－1)29．如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于()A．150°B．135°C．120°D．90°第9题图第10题图10．如图，有下列判定，其中正确的有()①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．五边形的内角和是°．12．计算－a3•(－a)2＝．13．等式(x－1)0＝1成立的条件是．14．若x＋3y－2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝．17．已知x－y＝5，(x＋y)2＝49，则x2＋y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．三、解答题(本大题共64分)19．计算(每小题4分，共12分)(1)2a(a－2a3)－(－3a2)2；(2)(－1)2017＋(π－3.14)0－()－2；(3)(x－3)(x＋2)－(x＋1)220．分解因式(每小题4分，共8分)(1)4a2x2＋16ax2y＋16x2y2；(2)a2(a－3)－a＋3．21．(本题满分5分)若33×9m+4÷272m—1的值为729，求m的值．22．(本题满分5分)如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．(本题满分6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F．24．(本题满分6分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．(本题满分6分)如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．(1)若∠F＝70°，则∠ABC＋∠BCD＝°；∠E＝°；(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．(本题满分8分)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值．27．(本题满分8分)已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．(1)如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是°；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值(要说明理由)；(2)如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．(自己画图)。
新人教版2017-2018学年五校七年级(下)期中质量调研数学试卷附答案
2017-2018学年五校七年级（下）期中质量调研数学试卷一．选择题（4*10＝40分）1．（4分）下列语句是命题的是（）A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（4分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动6．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）7．（4分）估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和98．（4分）在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．4810．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）二．填空题（4*6＝24分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（4分）已知，则ab＝．14．（4分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（4分）已知是二元一次方程ax﹣by+3＝0的解，则6a﹣4b+8的值为．16．（4分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）+（2）|﹣2|﹣18．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）如图，已知AB∥CD，试再添加一个条件使∠1＝∠2成立．（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足∠1＝∠2的条件并选择其中一种情况加以证明）21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（）∴DF∥（）∴∠A＝∠F（）．22．（8分）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．23．（10分）已知：如图，∠DEF：∠EFH＝3：2，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°，求∠DEF 的度数．24．（12分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？25．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（4*10＝40分）DBBCB CDDDB11．±．12．y＝．13．﹣4．14．15°或115°．15．2．16．20cm2．17．解：（1）原式＝10+（﹣2 ）＝8；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．解：（1）∵9x2＝16，∴x2＝，则；（2），①×2得：4x﹣2y＝16 ③，②+③得：7x＝21，x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：．19．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．20．解：可添加的条件有：①CF和BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；②CF∥EB；③∠FCB＝∠FEB；④∠E＝∠F；选择：添加CF∥BE．证明：∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，∴∠1＝∠2．21．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：∵，∴，，∴，∴a+b＝1∴a+b的平方根为±123．解：∵∠1＝∠B，∴FG∥BC，∴∠AFG＝∠C，∵∠2+∠3＝180°，∠CDE+∠3＝180°，∴∠2＝∠CDE，∵∠CFH＝180°﹣∠AFG﹣∠2，∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∴∠CFH＝∠CED，∴DE∥FH，∴∠DEF+∠EFH＝180°，∵∠DEF：∠EFH＝3：2，∴∠DEF＝×180°＝108°．24．解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）＝400，解得：x＝8，12﹣x＝4；答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．25．解：（1）正确画出直角坐标系；当0＜t≤4时P1（2t，0）当4＜t≤7时P2（8，2t﹣8）当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）（2）存在①如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；∴p（，0）②如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解得：t＝6（s）；∴p（8，4）③如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）＜7，∴t＝（应舍去综上所述：当p（，0）或p（8，4）时，△APE的面积等于20cm2。
2017-2018学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 两直线平行，同旁内角可能相等B. 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加C. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行D. 任何数的0次幂等于15.若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.7.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定8.22017+32018的计算结果的末位数字是（）A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.（-a）5÷（-a）3=______．10.分解因式：2x2-8y2=______．11.若x+y=3，则2x•2y的值为______．12.比较大小2-______-．（填“＞”、“=”、“＜”）13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=______°时，AD∥BC．14.如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为______cm．15.已知m+n=-3，mn=5，则（2-m）（2-n）的值为______．16.若4x2-kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=______．17.已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是______cm．18.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=______°．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.计算（1）（-2）-2-（）0+（-）2（2）a m+1•a+（-a）2•a m（m是整数）（3）（x-y）（x+y）-（x-y）2（4）（x-1）（x2+1）（x+1）四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.因式分解：（1）ab2-ba2（2）a4-1（3）（a-b）（5a+2b）-（a+6b）（a-b）（4）x4-18x2+81．21.求代数式x（2x-1）-2（x-2）（x+1）的值，其中x=2017．22.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC的AC边上的中线BD．（2）画出△ABC的BC边上的高线h．（3）试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形．23.如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．24.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？25.教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：______．②试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：______．③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有______项．26.如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，求∠EFP的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.00000432=4.32×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：（B）原式=4x6，故B错误；（C）原式=x8，故C错误；（D）原式=x4，故D错误；故选（A）根据同底数幂的乘除法则即可判断．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同旁内角可能相等，故正确；B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线不一定平行，故错误；D、任何不等于0的数的0次幂等于1，故错误．故选A．根据平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质判断即可．本题考查了平移的性质，同底数幂的乘法的法则，零指数幂的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：D．先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠ABC=∠1=42°．∵AC⊥AB，∴∠ACB=180°-42°-90°=48°，∴∠2=180°-∠ACB=132°．故选C．由直线l1∥l2，可得出∠ABC的度数，根据垂线的定义结合三角形内角和可得出∠ACB的度数，再利用邻补角即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线、三角形内角和以及邻补角，利用三角形内角和找出∠ACB的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：当腰为3时，周长=3+3+1=7；当腰长为1时，1+1＜3不能组成三角形．故选B．题目给出等腰三角形有两条边长为1和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．8.【答案】D【解析】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答．本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．9.【答案】a2【解析】解：（-a）5÷（-a）3=（-a）5-3=（-a）2=a2．根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答．本题考查了同底数幂的除法，需要熟练掌握性质并灵活运用．10.【答案】2（x+2y）（x-2y）【解析】解：2x2-8y2=2（x2-4y2）=2（x+2y）（x-2y）．故答案为：2（x+2y）（x-2y）．观察原式2x2-8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11.【答案】8【解析】解：∵x+y=3，∴2x•2y=2x+y=23=8．故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．12.【答案】＜【解析】解：∵≈1.414，≈1.732，∴2-≈0.268，-≈0.318，∴2-＜-．故答案为＜．根据，的近似值进行计算即可．本题考查了实数的大小比较，比较实数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．13.【答案】60【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，首先根据AB∥CD，∠B=60°得到∠A=120°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可得到∠D的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠B+∠A=180°，∴∠A=180°-60°=120°，∵AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°-120°=60°，故答案为60.14.【答案】2【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，∴BD=2，∴CD=2cm，故答案为：2．由AD是△ABC的中线，得到BD=CD，根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，三角形中线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15.【答案】15【解析】【分析】先去括号，再整体代入即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．【解答】解：原式=4-2n-2m+mn=4-2（m+n）+mn=4-2×（-3）+5=15，故答案为15．16.【答案】±12【解析】解：∵4x2-kx+9是完全平方式，∴k=±12，故答案是：±12．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】5或7【解析】解：设第三边长为ccm，则6-3＜c＜6+3，即3＜c＜9．又∵周长为偶数，∴c为奇数，∴c=5或7．故答案为：5或7．可根据三角形三边关系先求出第三边的取值范围．再根据3+6为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．18.【答案】20【解析】解：∵∠2=30°，∴∠4=∠2=30°．∵∠3=50°，∴∠1=∠3-∠4=50°-30°=20°．故答案为：20．先根据直角三角形的性质得出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1+=-1=；（2）原式=a m+2+a m+2=2a m+2；（3）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2；（4）原式=（x2-1）（x2+1）=x4-1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）ab2-ba2=ab（b-a）；（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）；（3）（a-b）（5a+2b）-（a+6b）（a-b）=（a-b）（5a+2b-a-6b）=（a-b）（4a-4b）=4（a-b）2；（4）x4-18x2+81=（x2-9）2=（x+3）2（x-3）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式（a-b）进而分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】解：x（2x-1）-2（x-2）（x+1）=2x2-x-2x2+2x+4=x+4，当x=2017时，原式=2017+4=2021．【解析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22.【答案】解：（1）如图所示：中线BD，即为所求；（2）如图所示：高线h，即为所求；（3）如图所示：点P1，P2即为所求．【解析】（1）直接利用中线的定义得出AC的中点即可；（2）利用三角形高线的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握三角形面积求法是解题关键．23.【答案】解：（1）DE∥BC．理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ADE=60°，∴∠ABC=60°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，准确识别图形是解题的关键．（1）根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．24.【答案】解：∠1=∠2，理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2．【解析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．此题主要考查了四边形的内角和，角平分线的定义，直角三角形的性质，解本题的关键是整体求出∠EBC+∠2=90°．25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；210 【解析】解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；③∵（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，…∴（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20==210项，故答案为：210．①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；②根据长方形的面积公式与长、宽之间的关系画出图形即可；③由（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有1+2+3=6项，知（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项共有1+2+3+…+20==210项．此题考查了完全平方公式的几何背景及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP=90°-∠PEF=42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE=180°-∠PEF=132°，∴∠PFE=QFE=66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，∵∠CFQ=PFC，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴75°+x+x+x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x，∴∠PFQ=3x，由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴2x+3x+75°=180°，∴x=21°，∠EFP=3x=63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【解析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年湘教版七年级数学下册下期中试卷含答案
2017-2018学年湘教版七年级数学下册下期中试卷含答案2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=12．下列运算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．2a2•a3=2a6D．（2a+b）2=4a2+b23．计算（﹣a+b）（a﹣b）等于（）A．a2﹣b2B．﹣a2+b2C．﹣a2﹣2ab+b2D．﹣a2+2ab﹣b24．若（x+1）（x+n）=x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2B．x=2，y=﹣3C．x=﹣2，y=3D．x=3，y=﹣26．若方程组A．4的解x与y相等．则a的值即是（）B．10C．11D．127．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9B．98．C．±9D．3的解，则a﹣b的值为（）是二元一次方程组C．2D．3A．﹣1B．19．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式即是（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）第1页（共15页）D．m（a﹣2）（m+1）11．方程2x+y﹣4=0，用含x的代数式透露表现y为：y=．12．若方程3xm+2﹣5y3﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，则m+n=．13．是方程2x+ay=5的解，则a=．14．计算：a•a3•a5=；（b3）4=；（x2y）3=．15．0.•=1．16．计算（2x+1）（2x﹣1）=．17．若x2+mx+4是完整平体式格局，则m=．18．计算：（﹣2x3y2）•（3x2y）=．19．a+=3，则a2+的值是．20．已知|4x+3y﹣5|与|x﹣3y﹣4|互为相反数，则x+y=．三、解答题（共70分）21．解方程组：（1）（2）．22．（1）因式分解：2x2﹣8（2）计算：﹣2013×4028+．23．解方程：（x﹣1）（1+x）﹣（x+2）（x﹣3）=2x﹣5．24．利用因式分解计算：．25．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．26．文化乐园门票价格如下表所示：购票人数每人门票价格1人﹣﹣50人13元51人﹣﹣100人11元100人以上9元某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元．（1）请计较两个班各有几何逻辑学生？（2）你以为他们若何购票比较合算？并计较比以班为单位划分购票体式格局可节省几何第2页（共15页）元？参考答案与试题解析1、挑选题1．以下方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+2y=4 B．xy=5C．x2﹣y=3 D．8x﹣2x=1【考点】二元一次方程的定义．【分析】按照二元一次方程的定义：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1，像如许的方程叫做二元一次方程可得答案．【解答】解：只有3x+2y=4是二元一次方程。