选修2-1第一章测试题教学内容

高二数学第一章《常用逻辑用语》检测题

1.设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.下列四个结论中正确的个数是（）

①“ｘ2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件

②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．

③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；

④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．

A．1 B．2 C．3 D．4

3.下列说法正确的是（）

A．“ｘ2+x﹣2＞0”是“x＞l”的充分不必要条件

B．“若am2＜bm2，则a＜b的逆否命题为真命题

C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”

D．命题“若x=，则tanx=1的逆命题为真命题

4.命题“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”的否命题为（）

A．若x2=4，则x≠2且x≠﹣2 B．若x2≠4，则x=2且x=﹣2

C．若x2≠4，则x=2或x=﹣2 D．若x2=4，则x=2或x=﹣2

5.下列命题：

①“若a≤b，则a＜b”的否命题；

②“若a=1，则ax2﹣x+3≥0的解集为R”的逆否命题；

③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；

④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．

其中真命题序号为（）

A．②④ B．①②③C．②③④D．①②③④

6、以下有关命题的说法错误的是（）

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

B．若a∈R，则“a=2”是“（a﹣1）（a﹣2）=0”的充分且不必要条件

C．对于命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0

D．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

7.下列说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．若命题p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0

C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题

D．“x=﹣1”是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件8.已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

9.已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

10.已知命题p：函数f（x）=x2+ax﹣2在[﹣1，1]内有且仅有一个零点．命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间内恒成立．若命题“ｐ且q”是假命题，求实数a的取值范围．

11、（Ⅰ）已知命题p：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数；

命题q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

12.已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数

m的取值范围．

13.已知命题p：（x﹣3）（x+1）＜0，命题q：＜0，命题r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q 是r的充分条件，求a的取值范围．14.已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

15.设p：不等式x2+（m﹣1）x+1＞0的解集为R；q：?x∈（0，+∞），m≤x+恒成立．若“ｐ且q”为假命题，“ｐ或q”为真命题，求实数m的取值范围．

16.已知命题p：实数x满足|2x﹣m|≥1；命题q：实数x满足＞0．

（Ⅰ）若m=1时，p∧q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若?p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

高二数学第一章《常用逻辑用语》检测题参考答案

1解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．

∴p是q的充分不必要条件．故选：A．

2.解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误，

对于②，命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正确，

对于③，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32与log23不是

互为相反数，故错误．故选：A．

3.解：选项A，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“ｘ2+x﹣2＞0”是“x＞l”的必要不充分条件，故A错误，

选项B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆否命题为“若a≥b，则am2≥bm2”为真命题，故B正确，

选项C，命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误，

选项D，命题“若x=，则tanx=1”的逆命题“若tanx=1，则x=”，因为tanx=1，则

x=kπ+”，故D错误，故选：B．

4.解：“若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2”的否命题是：“若x2=4，则x=2或x=﹣2”，故选：D．

5.解：对于①，逆命题为真，故否命题为真；

对于②“若a=1，则ax2﹣x+3≥0的解集为R”原命题为真，故逆否命题为真；

对于③“面积相等的圆周长相同”为真；

对于④“若为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故选：B．

6、解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0，充分性成立，（a﹣1）（a﹣2）=0时，a=1或a=2，必要性不成立，是充分且不必要条件，正确；对于C，命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，

则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0，命题正确；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是

命题“若a＜b，则am2＜bm2”，是假命题，因为m=0时不成立，所以错误．故选：D．

7.解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；

对于B，若命题p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；

对于C，命题“若α＞β，则2α＞2β”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，∴C正确；

对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，

x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，所以是充分不必要条件，D错误．故选：C．

8.解：∵m∈[﹣1，1]，

∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1．

故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1．

又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，∴a＞2或a＜﹣2．

从而命题q为假命题时，﹣2≤a≤2，

∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2≤a≤﹣1．

9.解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，

q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，

又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，

∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．10.解：在命题p中，若a=0，则不合题意，∴，

解得a≤﹣1，或a≥1．

在命题q中，∵x∈[，]，∴3（a+1）≤﹣（x+）在[]上恒成立．

∴（x+）max=，故只需3（a+1）即可，解得a．

∵命题“ｐ且q”是假命题，∴p真q假，或p假q真，或p、q均为假命题，

当p真q假时，，或a≥1，当p假q真时，a∈?．

当p、q均为假命题时，有﹣1＜a＜1，故实数a的取值范围{a|a＞﹣}．

11、解：（Ⅰ）在p中，∵函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数，

∴0＜2a﹣5＜1，解得＜a＜3；

在q中，由x2﹣ax+2＜0得ax＞x2+2，

∵1＜x＜2，

∴a＞=x+在x∈（1，2）时恒成立；

又当x∈（1，2）时，x+∈[2，3），

∴a≥3；

∵p∨q是真命题，故p真或q真，

∴有＜a＜3或a≥3；

∴a的取值范围是a＞；

（Ⅱ）命题p为：{x/}，

命题q为：{ x/a≤x≤a+1}，

￢p对应的集合A={x/x＞1，或x＜}，

￢q对应的集合为B={x/x＞a+1，或x＜a}，

∵若￢p是￢q的必要不充分条件，

∴B?A，

∴a+1≥1且，

∴0≤a≤．

12.解：由题知，若?p是?q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．由|x﹣4|≤6，解得﹣2≤x≤10，

∴p：﹣2≤x≤10；

由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），整理得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0

解得 1﹣m≤x≤1+m，

∴q：1﹣m≤x≤1+m

又∵p是q的充分不必要条件

∴，∴m≥9，

∴实数m的取值范围是[9，+∞）．

13.解：由题可知，命题p：﹣1＜x＜3，

命题q：2＜x＜4，,..（2分）

故p∧q：2＜x＜3．,（4分）

根据a＞0，及p∧q是r的充分条件可知：；,（8分）

解得，

综上可知，a的取值范围是．,（10分）

14.解：命题p：﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；

∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；

￢p是￢q的必要不充分条件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；

∴集合{x|x＜﹣2，或＞10}真包含集合{x|x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0}；

∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且两等号不能同时取；∴解得：m≥9，即实数m的取值范围为[9，+∞）．

15.解：若p为真：判别式△＜0，则（m﹣1）2﹣4＜0，所以：﹣1＜m＜3

若q为真：：?x∈（0，+∞），x+≥2，当且仅当x=1时取“=”所以：m≤2．

（1）当p为真q为假时：2＜m＜3

（2）当q为真p为假时：m≤﹣1

综上所述：m≤﹣1或2＜m＜3

16.解：（Ⅰ）∵p∧q为真，∴p，q都为真,（1分）

又m=1，∴p真；|2x﹣1|≥1，即x≤0或x≥1,（2分）

，∴（1﹣3x）（x+2）＞0，即,（4分）

由，

∴实数x的取值范围为（﹣2，0],（6分）

（Ⅱ）∵p：实数x满足|2x﹣m|≥1，∴?p；|2x﹣m|＜1，即

令,（7分）

，令,（8分）

∵?P是q的充分非必要条件，A是B的真子集,（9分）

∴，得

∴实数m的取值范围是,（12分）