数理经济学复习要点(整理版)
经济数学知识点总结
经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。
112 函数的值域：函数值的集合。
113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。
116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。
对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。
2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。
211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。
212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。
213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。
二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。
数理金融期末复习
数理金融期末复习资料【名词解释】1、数理金融：数理金融学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果。
2、绝对风险规避系数：一条效用函数的曲线如果凹度越大，则表示投资者越是规避风险，曲线的凹度可以由函数的二阶导数来衡量，用二阶导数除以一阶导数，得到一个衡量度。
称之为阿罗—普拉特绝对风险规避度量。
公式见书p833、期望效用函数：见书p84定理4-24、β系数：衡量一个证券系统性风险的指标，是指证券的收益率和市场组合的收益率的协方差再除以市场组合的收益率方差。
5、有效集：能同时满足预期收益率最大，风险最小的投资组合的集合。
有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了高风险高收益的原则，有效集是一条向上凸的曲线，有效集曲线上不可能有凹陷的地方。
6、套利：利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。
换句话说，套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，以及市场缺乏有效性的其他机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润的行为。
套利有五种基本形式：空间套利，时间套利，工具套利，风险套利和税收套利。
7、分离定理：所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。
8、期权的价值：期权的价值等于内在价值和时间价值之和，内在价值等于零和期权立即执行时所具有的价值这两者中的较大者。
期权的时间价值在内在价值为零时最大，并随着标的资产的市场价格与协定价格之差的绝对值变大而递减。
随着时间延长，期权的时间价值递增，但增幅是递减的。
9、期权价格的影响因素：标的资产价格，期权的协定价格，期权的有效期限，标的资产价格的波动率，无风险利率和标的资产的收益率。
数理金融复习要点
数理金融复习要点一、名词解释1. 冗余资产组合与冗余资产：冗余资产组合是指能够起复制作用的套利资产组合；冗余资产组合中权重系数非零的资产称为冗余资产。
2.“均值-方差”有效资产组合：如果一个资产组合对确定的方差具有最大期望收益率，同时对确定的期望收益率水平有最小的方差，则称这样的资产组合为“均值-方差”有效资产组合。
3.套利与套利资产组合 套利是指不投入任何资产即可获利，或者在0期不进行任何投入，而在1期刻获得无风险收益；或者在0期获得无风险收益，而在1期无任何现金支出。
套利资产组合 设12(,,)T n w w w w =鬃?为一资产组合，如果w 满足10,1(1,1,1)T T n w ?=鬃?，则称12(,,)T n w w w w =鬃?为一套利资产组合 4.最小方差资产组合：又称前沿组合，是指对确定的期望收益率水平有最小的方差的资产组合。
5. 证券市场线是指对任意资产组合p X M Î,由点(,())Mp P E X b 所形成的轨迹。
证券市场线方程为：()(())p Mp M E X r E X r b -=-。
其中2cov(,)/Mp p M M X X b s =为资产组合pX 的市场beta 系数，r 为无风险利率。
它是过无风险资产对应的点(0,)r 和市场资产组合对应的点(1,())M E X 的一条直线。
6.资本市场线是由所有有效资产组合p X M Î所对应的点((),())P P X E X s 所形成的轨迹。
资本市场线的方程为：()(())p P M ME X r E X r s s =+-7.看涨期权又称买入期权，敲入期权，是给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
期权包含四个要素：执行价、执行日、标的资产和期权费。
8,看跌期权：又称卖出期权、敲出期权，是指给予其持有者在给定时间或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。
数理金融知识点总结
数理金融知识点总结数理金融是结合数学、统计学和经济学等学科的知识来研究金融市场和金融产品的一门学科。
它将数学和统计理论应用于金融领域，用来分析金融市场的波动、风险管理、金融工程等。
数理金融不仅是金融学的一个分支，更是金融领域中不可或缺的一部分。
下面我们将重点总结数理金融中的一些重要知识点。
1. 随机过程和随机微分方程随机过程是一类随机变量构成的集合，它描述了随机变量随时间的变化规律。
常见的随机过程包括布朗运动、泊松过程等。
随机微分方程是描述随机过程演化的数学工具，它以微分方程的形式描述了随机过程在时间上的变化。
随机过程和随机微分方程在金融领域中被广泛应用于衍生品定价、风险管理等方面。
2. 随机模型金融市场的波动和价格变化通常被认为是随机的，因此随机模型是金融领域中的一个重要工具。
常见的随机模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型、跳跃扩散模型等。
这些随机模型用来描述金融资产价格的变化，并用于金融产品的定价和风险管理。
3. 金融衍生品定价金融衍生品是一种以金融资产为标的，具有衍生性质的金融工具，常见的金融衍生品包括期权、期货、互换合约等。
数理金融提供了一系列的定价模型，如布莱克-斯考尔斯定价模型、波拉赫特-希克斯定价模型等，用来评估金融衍生品的市场价格。
4. 风险管理金融市场的波动性使得金融市场的风险管理成为了一个重要的课题。
数理金融提供了一系列的方法和工具，如价值-at-风险、条件风险、模拟方法等，用来对金融市场的风险进行量化和管理。
5. 投资组合优化投资组合优化是指在给定风险水平下，寻找最优的投资组合以实现最大的预期收益。
数理金融提供了一系列的优化方法，如马尔可夫维茨模型、均值-方差模型等，用来对投资组合进行优化。
6. 交易策略交易策略是投资者在交易金融资产时制定的一系列规则和方法，目的是最大化收益或者最小化风险。
数理金融提供了一系列的分析方法和工具，如技术分析、基本面分析、量化分析等，用来制定交易策略。
经济数学高考知识点总结
经济数学高考知识点总结经济数学作为高中数学的一个重要分支，主要掌握了解和运用一些与经济实际相关的基本数学工具和方法，通过对经济数学的学习，可以帮助我们更好地理解和分析经济问题。
下面将对经济数学高考的一些重要知识点进行总结。
一、函数与导数1. 函数与映射：函数的概念、函数的性质及基本运算法则。
2. 常用函数：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 导数与微分：导数的定义、导数的基本公式、导数的运算法则。
4. 函数的变化率与导数：平均变化率、瞬时变化率、导数与函数的图像特征。
二、极限与连续1. 数列与极限：数列的概念、数列极限的定义及性质、常用数列及其极限。
2. 函数的极限：函数极限的定义、性质及常用极限计算方法。
3. 连续与间断：连续函数的定义、间断点的判定及分类。
三、概率与统计1. 概率初步：随机事件、样本空间、事件间关系及概率的计算。
2. 离散型随机变量：离散型随机变量概念与性质、期望与方差的计算。
3. 连续型随机变量：连续型随机变量概念与性质、概率密度函数的计算。
四、最优化问题1. 函数的极值与最值：函数的最大值、最小值以及最值的存在性定理。
2. 函数的单调性与凸性：函数的单调递增与递减、函数的凹凸性。
3. 最优化问题：一元函数求极值、二元函数求极值及约束条件下的最值问题。
五、微分方程1. 微分方程与初等解法：微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法。
2. 可降阶的高阶常微分方程：高阶常微分方程的可降阶化简与初等解法。
六、线性规划1. 目标函数与约束条件：线性规划的基本概念及标准形式的表示。
2. 线性规划的解法：图解法、单纯形法及其应用。
七、利息问题1. 复利问题：复利的概念与计算、连续复利的计算。
2. 等额本息与等额本金：等额本息还款法与等额本金还款法的计算。
以上是经济数学的主要考点总结，通过对这些知识点的掌握和运用，可以帮助我们更好地理解和解决与经济相关的实际问题。
希望本文对您的学习和备考有所帮助！。
数理经济学精要
约束为资本的储蓄方程式：
K = I − δ K
§3 变分法
14
例3.1.2 最优资本存量问题
由此问题的 Euler 方程可推导出：
FK
=
⎛ ⎜
r
⎝
+δ
−
p p
⎞ ⎟ ⎠
p
该方程左边表示资本的边际收益，右边表示资本的
实际成本，它等于用投资品价格衡量的利息和折旧
与因资本价格变动带来的收益(购入后资本价格升
§3 变分法
22
可变端点变分问题的Euler方程
【定理 3.2.3】（可变端点变分问题的 Euler 方程和横 截性条件）
设 f ，ψ 为二阶连续可微函数， x∗，t1*为变分法 问题(CVP-4)的最优解，则 Euler 方程(3.1.2)成立，且 满足下述边界条件
⎡⎣ f (t, x∗, x∗ ) + (ψ − x∗ ) fx (t, x∗, x∗ )⎤⎦t=t1* = 0 （3.1.7）
(3.1.4)
L(t, x(t), x(t)) = f (t, x(t), x(t)) + μT g(t, x(t), x(t))。
§3 变分法
17
例3.2.1：等周问题
如下图，考虑连接两点 A、B 的长度为一定的， 与线段 AB 围成的面积最大的曲线。
y
A
B
x0 图 3.2.1 等周问题 x1 x
厦门大学经济系 邵宜航
数理经济学精要
——经济学中的最优化数学分析
变分法原理与应用 （讲义要点）
第三章 变分法
§3.1 最简变分问题 §3.2 条件变分和可 动边界变分
3.1.1. 最简泛函的第一 变分与第二变分
数理经济(李晓春编著+考试重要概念复习资料)
第一章集合与向量概念与定理：1、集合：不同对象的集成，对象称为“元素”或“点”，可以是数，也可以是物品等。
2、集合相等：集合A与B互为子集时，即A⊂B,且B⊂A时，A=B。
3、上确界：所有实数集合可以用R来表示，将X 看作是R的子集，如果存在实数b，对于任意的X的元素x，都有x≤b,则称集合X 为“上有界”，如果对于任何a<b，a都不是X的上界，就称b为集合X的“上确界”，记作supX,supX是集合X的最小的上界.公理：任何上有界的集合X一定有上确界。
4、下确界：所有实数集合可以用R来表示，将X 看作是R的子集，如果存在实数b，对于任意的X的元素x，都有x≥b,则称集合X 为“下有界”，如果对于任何a>b，a都不是X的下界，就称b为集合X的“下确界”，记作infX,infX是集合X的最大的下界。
公理：任何下有界的集合X一定有下确界。
5、幂集合：集合Y的所有子集合的集合称为“幂集合”，用2+表示。
6、向量之间的关系：进行向量之间关系比较时，比较的是集合中的每个元素，如果每个元素都相等，此时集合X=集合Y。
如果每个元素都大于另外一个集合的每个元素则X>Y.依此类推。
7、锥：集合K⊂R.,v∈K并且对于任意的x∈K，t>0都有v+t x−v∈K，就将K称为锥，并将v称为锥的顶点。
非负象限是以零为定点的锥，正象限不是锥。
8、凸集合：集合K⊂R.，对于集合K中的任意的两点x,y，都有0≤θ≤1，使得：θx+1−θy∈K成立，就说集合K是凸集合，这个点是x,y两点的组合点，称为凸组合，如凸组合在集合内，就称这个集合为严格凸集合。
定理：如果集合X,Y是凸集合，则其四则运算所组成的集合也是凸集合（如X-Y,X+Y,AX,AY），凸集合的交集也是凸集合。
9、凸包：对于任何的集合S⊂R.，以coS标记的集合定义如下：coS=∩K,其中S⊂K,K是凸集合就称coS为凸包，凸包是包含集合S的凸集合的交集，也是包含它的最小凸集合，如果S也是凸集合，则coS=S。
山东省考研数学复习资料数理统计学重点知识点总结
山东省考研数学复习资料数理统计学重点知识点总结一、概述数理统计学是一门研究如何收集、处理和分析数据以及进行概率推断的学科。
在山东省考研数学复习中，数理统计学是一个重要的考试科目。
本文将总结数理统计学的重点知识点，帮助考生更好地备考。
二、数据的分类1. 定性数据和定量数据定性数据是描述性质或特征的数据，如性别、民族等；定量数据是用数字表示某种度量或计数的数据，如身高、体重等。
2. 离散数据和连续数据离散数据是在一定区间内取有限个数值的数据，如家庭人口数；连续数据是在一定区间内可以取得无穷多个数值的数据，如身高、体重等。
三、描述统计量1. 均值均值是一组数据所有观测值之和除以观测值的个数，用来表示数据的集中趋势。
2. 中位数中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间位置的观测值，用来表示数据的中心位置。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的观测值，用来表示数据的集中趋势。
4. 极差极差是一组数据中最大值与最小值之差，用来表示数据的离散程度。
5. 方差和标准差方差是一组数据离均差平方的平均数，用来表示数据的离散程度；标准差是方差的平方根。
四、概率论基础1. 随机试验和样本空间随机试验是能够在相同的条件下重复进行，每次结果不确定的试验；样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 事件和事件的概率事件是在一次试验中可能发生的结果，事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
3. 随机变量和概率分布随机变量是取值不确定的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量；概率分布是随机变量各取值的概率。
五、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功的次数符合一定的概率分布。
常用于二分类、成功与失败等情况。
2. 正态分布正态分布是指以均值为中心，标准差为单位，呈钟形对称分布的概率分布。
在实际应用中，许多自然现象与人类行为都符合正态分布。
3. 泊松分布泊松分布是一种用于计算单位时间（或单位空间）内事件发生次数的概率分布，适用于稀有事件发生的情况。
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局部均衡：是指在假定其他市场条件不变的情况下，孤立地考察单个市场或部分市场的供求与价格之间的关系或均衡状态，而不考虑它们之间的相互联系和影响。代表人物是马歇尔。
一般均衡：与“局部均衡”分析方法相对，它假定一个社会任何一种商品（或生产要素）的需求和供应，不仅取决于该商品（或生产要素）的价格，而且取决于其他所有商品和生产要素的供求和价格。代表人物是瓦尔拉斯。一般均衡的目标是经济效率最优，即经济福利最优
当方阵条件（必要条件）已经满足时，矩阵非奇异的充分条件是行线性无关（或者，列线性无关）。
方阵且线性无关，就是非奇异的充分必要条件
从定义上看，若一个方阵是一个非奇异矩阵，那么它必须有n个线性无关的列或者行，它的秩必须是n，它的阶梯矩阵必须包含n个非零行，根本没有零行。
线性方程组解的结果P131
第6章函数的连续性与可微性的关系及条件
第2章数理经济模型的建模过程
数理经济模型一般而言，是由方程组构成，这些方程可能是定义方程、行为方程或者具有均衡条件性质的方程。正是通过这些函数，模型所采纳的分析假设才得以给出数学表达。
开始分析问题的第一步是为模型选择合适的内生变量和外生变量；第二步我们必须把所选定的关于环境中人类、组织、技术、法律以及其他有关方面呃行为的分析假设转化为方程。这些环境因素影响着变量的变动。自此以后，我们便可以通过有关的数学运算和处理推导出一系列的结论，并给出合适的经济解释。
数理经济学复习要点
第1章对数理经济学的理解
答：数理经济学确切的说，是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用一致的数学定理进行推理的一种方法。就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学，或者其他经济学科。
数理经济学与文学经济学的区别在于：（1）前者使用数学符号而非文字、使用方程而非而非文字逻辑进行推理。其实，选择哪一种表述方法并无实质的差别。
第7章链式求导法则、严格单调递增（减）函数、国民收入模型（P210）、雅可比行列式
第8章微分及点弹性含义及应用、隐函数的导数、P263练习第1题、第2题
第9章相对极值的检验（一阶、二阶条件）、练习9.4第3题、第5题
第10章财富增长模型中 中A、r、t的含义
第11章两个变量的相对极值条件、目标函数的凹凸性检验，习题11.6第1、2题
第12章CES生产函数练习12.7第5、6题
第3章均衡、一般均衡、局部均衡的含义；
均衡的定义：选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而使这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向的一种状态。
有几个词值得注意：
（1）“选定的”意味着确实存在一些变量，由于分析者的选择而未被包含在模型之中；
（2）“内在联系”意味着为了实现均衡状态，模型中的所有变量必须同时处于静止状态，而且，每一变量的静止状态必须与所有变量的静止状态相一致；
第4章矩阵的转置与逆P90，
有限马尔柯夫链P96
由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新的转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵，这就是稳定状态。
里昂惕夫矩阵P147
第5章什么是霍金斯-西蒙条件？该条件有何经济意义？P146
非奇异性条件P82
方阵条件是逆矩阵存在的必要条件，而非充分条件。（一个矩阵可能是方阵，但也可能是奇异矩阵（没有逆矩阵））