研究性课题：分期付款中的有关计算
研究性课题：数列在分期付款中的应用
例1： 中国建设银行设立了教育助 学贷款，其中规定一年期以上贷款 月均等额还本付息。如果贷款10000 元，两年还清，月利率为0.4575%， 那么每月应还多少钱呢？
注：等额还本付息指的是在贷款期内每期以相等的金额平均偿 还贷款本金和利息。
例1： 中国建设银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以
即
a r (1 r)m
X= (1 r)m 1
例2：某人欲购买5000元电脑一台，采用分期付款方式 在一年内将款全部付清，商店提供了如下几种付款方 案，以供选择。
方案 分几次 类别 付清
付款方法
每期所付 付款总 与一次性
款额
额
付款差额
1
3次
购买后4个月第1次付款， 再过4个月第2次付款，再
1775.8 5327
327
过4个月第3次付款，
元 元元
2
6次 购买后2个月第1次付款， 再过2个月第2次付 款，……购买后12个月第
880.8 5285 元元
285 元
6次付款。
3 12次 购买后1个月第1次付款， 438.6 5263 263
再过1个月第2次付
元
元元
款， ……购买后12个月第
12次付款。
注 规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。
数列在分期付款中的应用
分期付款的含义
分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人 向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借 款本息的一种还款方式。
分期付款的规定
（1）分期付款中，一般规定每期付款额相同。 （2）偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。 各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息。
（3）每期利息按复利计算，即上期利息要计入 下期本金。
研究性学习(数学)分期付款问题
词条概念分期付款（Pay by Instalments）大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。
如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口。
分期付款的做法是在进出口合同签订后，进口人先交付一小部分货款作为订金给出口人，其余大部分货款在产品部分或全部生产完毕装船付运后，或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。
购买商品和劳务的一种付款方式。
买卖双方在成交时签订契约，买方对所购买的商品和劳务在一定时期内分期向卖方交付货款。
每次交付货款的日期和金额均事先在契约中写明。
发展历史分期付款方式是在第二次世界大战以后发展起来的。
开始时只局限于一般日用商品或劳务的购买。
后来，随着生产力的迅速发展，工、农业生产的规模日益扩大，所需费用增大，加之银行信用的发展，分期付款的领域扩大到企业购买大型机器设备和原材料上。
伴随着中国金融服务的完善以及人们消费习惯的改变，在国外流行的分期付款消费被引入国内，并迅速得到国内消费者的认可。
采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差，但有消费需求的年轻人。
其消费的产品通常是笔记本电脑、手机、数码产品等。
分期付款方式通常由银行和分期付款供应商联合提供。
银行为消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款，消费者用贷款向供应商支付货款，同时供应商为消费者提供担保，承担不可撤消的债务连带责任。
使用分期付款方式消费的年轻人通常被称为“分期族”。
市场含意分期付款实际上是卖方向买方提供的一种贷款，卖方是债权人，买方是债务人。
买方在只支付一小部分货款后就可以获得所需的商品或劳务，但是因为以后的分期付款中包括有利息，所以用分期付款方式购买同一商品或劳务，所支付的金额要比一次性支付的货款多一些。
分期付款的方式一方面可以使卖方完成促销活动，另一方面也给买方提供了便利。
计算方法利用数列知识有分期付款公式: x=a(1+p)^m[(1+p)^m/n -1] /[(1+p)^m -1] 其中为a本金, p为月利率, m月份数, n次数. x为每次付款额.一般的m=n 那么付出的利息应为: mx-a例如按揭7万元, 5年.此时a=70000, p=0.oo8 m=60 n=60 代入得x=?.付利息60×?—70000=........分期付款买房第一次购买商品房首付最低20%，利率享受七折。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
研究性课题：分期付款中的有关计算教学设计
一、目的要求使学生会运用数列的知识进行分期付款中的有关计算，并在这个过程中培养学生的探究能力和解决应用问题的能力。
二、内容分析1．“研究性课题”是本套教科书的一个专题性栏目，也是本套教科书的特色之一。
在“研究性课题”里讨论的问题，一般具有专题性，应用性和探究性。
它既是所学知识的实际应用，又对学生探究问题和解决问题具有较好的训练价值。
它与教科书中的“实习作业”有一定的共同点，但“实习作业”更偏重于实践性，而“研究性课题”则显得探究性更强。
2．这一课里的“研究性课题”，是一个有关分期付款的问题。
分期付款在今天的商业活动中应用十分广泛，这一方面是因为很多人一次性地支付售价较高商品的款额有一定的困难；另一方面是因为很多商店为了促销商品，也需要不断研究营销策略，在便于顾客购买、付款上下工夫。
可以说，分期付款与我们每个家庭、甚至每个人的日常生活都是密切相关的，因而较易引起学生的研究兴趣。
3．利用数列的知识解决分期付款中的有关计算问题并不困难，问题的关键在于要让学生弄清有关分期付款的有关常识和规定。
它们主要是：分期付款时每期所付款额相同；每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金；分期付款时，每期所付款额会随着时间的推移而不断增值，商品价格在货款付清前也会随时间推移而不断增值；各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
4．由于学生解决分期付款中的有关计算问题并不困难，教学中应以学生进行探究活动为主，教师主要是进行必要的点拨和介绍计算中涉及的有关常识，避免用教师的讲解取代学生的探究活动。
三、教学过程1．提出问题。
提出教科书中的问题：购买5000元的一件商品时，是采取一次性付款，还是分期付款？如果用分期付款，又选取教科书中表里的哪种方式？在这过程中，穿插介绍有关分期付款的一些常识。
2．计算分6期付款时，每期应付款多少，总共付款多少。
为此，又可分为以下步骤：（l）启发学生思考：到款额全部付清时，商品价格增值到了多少？（2）再启发学生思考：第6、5、4、3、2、l期付的款到款额全部付清时各增值到了多少？（3）提出作为建立方程基础的分期付款的有关规定，并启发学生根据这一规定列出方程。
分期付款中的有关计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5000×1.00812 × 1.0084 −1 ≈1775.8 元 （ ） x= 1.00812 −1
即每次所付款额为1775.8元，因此3次所付款额共为 元 因此 次所付款额共为 即每次所付款额为 它比一次性付款多付327元。 1775.8×3=5327（元），它比一次性付款多付 × （ 元
按分期付款中的规定， 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付 款时所生的利息之和， 款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付 款时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： 款时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： x+1.0084x +1.0088x=5000×1.00812， 即 x（1+1.0084+1.0088）=5000×1.00812。
再进一步，如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？ 再进一步，如何根据上述结果来求每期所付的款额呢？ 按分期付款中的规定， 按分期付款中的规定，各期所付的款额连同到最后一次付 款时所生的利息之和， 款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款 时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： 时的利息之和。由此，我们可以得到如下关系式： x+1.0082x +1.0084x+ 1.0086x +1.0088x +1.00810x=5000×1.00812， 即 x(1+1.0082+1.0084+ 1.0086+ 1.0088+1.00810)=5000×1.00812
元的电脑时， 例:顾客购买一台售价为5000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在 顾客购买一台售价为 元的电脑时 如果采取分期付款， 一年内将款全部付清的前提下， 一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方 以供顾客选择。 案，以供顾客选择。
高一数学课件研究性课题分期付款
研究性课题:分期付款中的有关计算江门市新会第一中学〔529100〕张泳华[教学目的]：1．要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题。
2．培养学生的合作意识，探究意识，提高运用已学的数学知识分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]：引导学生分析和解决实际问题[教学难点]：将实际问题转化为数学问题。
即数学的建模过程[教学方法]：学生自主探索，教师启发引导[教学手段]：多媒体辅助教学[教学过程]：一．创设问题情境，引入课题任务1：请你作一回“少年包青天〞小张借了一万块给小王，小王承诺6个月后分3次还清，然而两人在还款方案上出现分歧，以下是他们各自的还款方案，试判断两个方案是否公平？方案1：小王认为，自己借了小张10000元，分3次还清，为公平起见就取平均数，也就是说，每次还给小张10000元，约为3333.3元。
3方案2：小张认为，自己借给小王10000元，假设钱存在银行6个月后因增值为1000×〔1+0.008〕6≈10489.7(月利率为0.8%，每月利息按复利计算)，为公平起见就取平均数，也就是说，小王每次应该还1000016元，约为3496.57元。
3学生思考、做出选择。
〔这里采用了网上投票的方式，可以直观的得到选择的结果，并判断学生的认识情况〕教师引导分析：分析还款的情形，从而得出这一类问题解决的关键：经6个月后10000元2个月后4个月后6个月后x x x无利息个月利息个月利息如下列图，“公平〞的本质是1000元及其六个月的利息，与分期所还款额连同利息之和相等。
同时，指出贷款购物,分期付款已深入我们生活。
再用电脑展示从互联网通过一些搜索引擎，如以及等搜索的有关分期付款的信息，让学生认识到网络上相关知识的丰富性，同时也意识到所研究的问题源于生活实际〔引题后教师板书〕。
二、新课教学1．给出预备知识，引导学生探索表达公平的最正确方案假设购置一件售价为 10000元的商品，要求在 6个月内将款全部还清，月利率为 0.8%，分3次付款，那么每次付款多少元？〔1〕通过情境 1分析分期付款的情况和规定 在分期付款中，每月的利息均按复利计算； 分期付款中规定每期所付款额相同分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移 而不断增值； 各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购置到最后一次付款时的利息之和2〕复习有关复利计息按复利计算利息的一种储蓄，本金为存期为x ，本利和y 随存期x 变化的函数式为：元，每期利率为r ，设本利和为y ，x 期后的本利和为 y=a 〔1+r 〕x〔3〕等比数列有关知识a nq定义式：an1通项公式：a na 1q n1前n 项和公式： a 1(1q n )a 1a n q S n1 q1q2．分析、归纳。
创界学校研究性课题：分期付款中的有关计算试题
智才艺州攀枝花市创界学校研究性课题：分期付款中的有关计算【根底知识精讲】银行按规定在一定时间是结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利. 例如：假设银行贷款的利率为每年12%，银行向某企业贷出10万元，那么期满一年时，银行不仅要收回本金10万元，还要加收本金乘以利率生成的利息，银行总一共收回的款额为10+10×12％＝1(万元).一般，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额V 1=V 0(1+a)，其中V 0为初始贷款额，a 为每年的利率，假假设在一年期满后，银行又把V 1贷出，利率不变，那么银行在下一个一年期满时可以收取的款额为 V 2=V 1(1+a)=V 0(1+a)2. 依次类推，假设把V 0贷出t 年，利率为每年a ，这笔款额到期后就会增到V t =V 0(1+a)t .我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.假设在一年中利息按较屡次重复计算就有如下更一般的情况：年利率为a ，按每年n 次复利计算，那么每次利率按n a 计算，t 年后的本息之和为 V t =V 0+(1+n a )nt. 在日常生活中，一些商店为了促进商品销售，便于顾客购置一些售价较高的商品，在付款方式上较为灵敏，可以一次性付款，也可以分期付款，采用分期付款又可以提供几种方案选择.例如，顾客购置一件售价为5000元的商品时，假设采用分期付款方式，那么在一年内将款全部付清的前提，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择.说明：1.分期付款中规定每期所付款额一样.2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.一般地，购置一件售价为a元的商品，采用分期付款的要求在m个月将款全部付清，月利率为P，分n(n 是m的约数)次付款，每次付款的计算公式是x=1)P1(]1)P1[()P1(am n mm-+-++.3.关于分期付款方案确实定须明确的几点：采用分期付款，可以提供几种付款方案，供顾客选择，对于每一种分期付款方案应明确以下几点：(1)规定多少时间是内付清全部款额；(2)在规定时间是内分几期付款，并且规定每期所付款额一样；(3)规定多长时间是段结算一次利息，并且在规定时间是段内利息按复利计算.在选择分期付款方案时，必须计算各种方案中每期应付款多少，总一共应付款多少，这样才便于顾客比较，优化选择方案.【重点难点解析】例1某单位用分期付款的方式为职工购置40套住房，一共需1150万元，购置当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.假设交付150万元后的第一个月开场算分期付款的第一个月，问分期付款后的第10个月应该付多少钱全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱解：因购房时已付150万元，那么欠款1000万元，依题意分20次付清，那么每次付款的数额顺次构成数列｛a n ｝，故a 1=50+1000×0.01=60(万元)a 2=50+(1000-50)×0.01=5(万元)a 3=50+(1000-50×2)×0.01=59(万元)a 4=50+(1000-50×3)×0.01=5(万元)a n =50+［1000-50(n-1)］×=60-(n-1)×21(1≤n ≤20,n ∈N) ∴｛a n ｝是以60为首项，-21为公差的等差数列. ∴a 10=60-9×21=5(万元) a 20=60-19×21=50.5(万元) ∴20次分期付款总和为：S n =1105220)(201=+a a (万元) 实际一共付1105+150=1255(万元)答：第10个月付5万元，买40套住房实际花1255万元.例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，假设这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，并且从贷款后次年初开场归还，问每年应还多少元(准确到1元)解：此类题一般有两种考虑方法：一是按将来值计算，即按10年后的价值计算；二是计算每年贷款余额. 设贷款年利率为r ，贷款数额为A ，每年等额归还x 元，第n 年还清.因某年贷款A 元，到第n 年连本带利应还A(1+r)n元，而第k 年还款x 元，也还掉了这x 元的(n-k)年的利息，故有数列模型：(1+r)n A=x ［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)+1］. 即(1+r)nA=x ·r r n 1)1(-+ 于是x=1)1()1(-++n nr r Ar 将r=0.1,A=20000,n=10代入得 x=11.11.11.020*******-⨯⨯. 10=(1+0.1)10=1+C 110·0.1+C 210·2+…≈9324. 所以x ≈3255元.故每年应还3255元.评析存款、贷款与人民的生活休戚相关，解决此类问题常常转化为数列求解.例3一工厂为进步产品质量、扩大再消费，需要征地、扩建厂房、购置新机器设备、改造旧设备、培训职工，因此需要大量资金.征地、农户拆迁费需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及培训职工需15万元，而该厂现有资金125万元，但流动备用资金需40万元，厂内HY30人每人HY4000元，工人180人每人HY1000元(不计利息在每年年底利润中分红)尚缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按照年利率9%的复利计算，假设从次年年底开场分5年平均还清贷款及全部利息，那么该厂平均每年需还贷款多少万元(准确到0.1万元).分析此题涉及资金有以下几个方面：(1)扩大再消费急需资金40+100+60+15+40=255(万元)××180=155(万元)(3)需向银行贷款255-155=100(万元)(4)还款情况分析：①向银行贷款100万元从次年年底起5年后假设一次还清应为100(1+0.09)5(万元) ②根据该厂的实际情况实行分期付款从次年年底算起，连续5年每年向银行还一样的贷款，到第5年底还完.设第1年年底向银行还款为x 万元，那么到第5年年底应为x ·4(万元)； 第2年底还款x 万元到第5年年底应为x ·3(万元)； 第3年底还款x 万元到第5年年底应为x ·2(万元) 第4年底还款x 万元到第5年年底应为x ·1.09(万元)第5年底还款x 万元仅本金x(万元)432+1.09+1)=100×5所以109.1)109.1(5--x =100×5由计算器可计算得x ≈2(万元).评析分期付款问题可视作分期存款，即从次年年底每年存款x 万元，按规定的利率，求得n 年的本利和，然后向银行一次付清，这样就构成了以x 万元为首项，1.09为公比的等比数列求前n 项之和，从而列出方程，求出x.例4买一套新住房需15万元，假设一次将款付清可优惠25%；假设连续五年分期付款付清，那么须在每年一样的月份内交付3万元.假设银行一年期存款的利率为8%，按本利累进计算(即每年的付款与利息之和转为下年的存款).问：两种付款方法哪种对购房者有利试说明理由.解：假设到第5年存款与利息之和较少，那么对购房者有利.因为一次付清到第5年存款与利息之和为： 15(1-25%)(1+8%)=445(1+8%)4(万元). 而分期付款的本息和为：3(1+8%)4+3(1+8%)3+3(1+8%)2+3(1+8%)+3=275·［(1+8%)5-1］(万元). ∵275［(1+8%)5-1］-445(1+8%)4=415［(1+8%)4·(7+10×8%)-10］ =415｛［1+14C ·8%+24C ·(8%)2+34C ·(8%)3+44C ·(8%)4］(7+10×8%)-10｝ ＞415［(1+4×8%)(7+10×8%)-10］＞415［(7+38×8%)-10］ =415(10.04-10)＞0 ∴275［(1+8%)5-1］＞445(1+8%)4. 故一次付清对购房者有利.评析本例是在阅读理解的根底上列出两种方案的表达式，然后通过作差比较、放缩、估算，完成探究“使命〞，从而使问题得到解决.【知识验证实验】材料某果农去年收入为a 元，为进步经济效益，在专家的指导下，对原有水果品种进展嫁接改良，这样第一年起老品种随面积的减少经济收入为前一年的43，嫁接后新品种第一年属成长期，无收入，第二年新品种可收入b 元，且第三年起新品种收入在前一年新品种收入的根底上递增31. (1)求第n 年果农年经济收入a n 的表达式；(2)当b=94a 时，能否保证几年后果农收入超过a 元 方法提供：(1)表达式 (2)b=94a ，a n =a(43)n +94a(34)n-2≤22)34(94)43(-⋅⋅⋅n n a a =2a n n )34(41)43(⋅⋅=a. 仅当a(43)n =94a(34)n-2时成立，即(43)n =41(34)n =41(43)-n ，即 (43)2n =41＞0，两边取对数得2nlg 43=lg 41=-2lg2,n=43lg 2lg -=43lg 2lg =lg 342＞lg 34916=2. 事实上，n=2时，a 2=(43)2a+94a=169a+94a=1446481+a=144145a ＞a. 可见二年后果农的年收入肯定超过a 元.。
分期付款中的有关计算
讨论： 假定每期付款(存入)x元．(方式二) 方式二) 讨论： 假定每期付款(存入) 元
方法2: 付款方式计算(正面想 正面想)， 方法 付款方式计算 正面想 ， 成交之日起5000元就开始产生利息，则a1=5000×1.0082-x 元就开始产生利息， 成交之日起 元就开始产生利息 × a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)x × × × a3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)x × …… a6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x × 依题意 a6=0
1． 填空： 假定银行存款月利率为p％ 某人存入a元 填空： ．假定银行存款月利率为 ％，某人存入 元，每月利息 按复利计算， 个月的本息和为 个月的本息和为________；过2个月的本 按复利计算，过1个月的本息和为 ； 个月的本 息和为__________；过6个月的本息和为 息和为 ； 个月的本息和为_________；过n ； 个月的本息和为 个月的本息和为___________． 个月的本息和为 ．
A＝ x＋ x（1＋0.008）＋ x(1+0.008)2＋…＋(1+0.008)23 (元) ＝ ＋ （ ＋ ） ＋ 元 另一方面， 另一方面，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利 息之和为 : B=104 ×（l＋0.008）24（元） ＋ ） 由题意得 x（l＋0.008＋1.0082十…十1.00823）＝104×1.00824 （＋ ＋ 十 即
二 1212.94（元） （ 若按单息计算，到年底所取出的本利息是1212．87无，若 答：若按单息计算，到年底所取出的本利息是 ． 无 按复息计算，到年底的本利和是1212．94元． 按复息计算，到年底的本利和是 ． 元
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【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？
解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：
第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；
第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；
第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； ……
第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ，
A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11
=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；
第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；
第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．
三年后，取出的本利和为：
A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ．
解：设每存一年的本利和为A ，
则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
三年后取出的本利为y ，
则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2
=A(1＋1.06＋1.062)
=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)
=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212
--..
≈193(元)
答：三年后取出本利共193元．
说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．
【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？
解 第一年余下的基金为
1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232 (1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32
321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭
⎪x x
依此类推，得
a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x x
a =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金达到2000万元，令
a 5=2000
于是得关于消费基金x 的方程：
1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭
⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得
3211323222433225
554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭
⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32
x =10002000x =1000·×－× 21116179321621117932
x =1000 x =1000×∴×× x ≈424
答：每年约扣除消费基金424万元
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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