斜面模型问题浅析
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
斜面模型专题讲解
物理模型专题讲解——斜面问题常用结论:1.自由释放的滑块能在斜面上(上图所示)匀速下滑时, m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 斜面固定: 物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)2.自由释放的滑块在斜面上(1)静止或匀速下滑时, 斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时, 斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时, 斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3.自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时, M 对水平地面的静摩擦力为零, 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力, (在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行:(1)向下的加速度a ＝gsin θ时, 悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a ＞gsin θ时, 悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a ＜gsin θ时, 悬绳将偏离垂直方向向下．5.在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球:(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg； (2)落到斜面上时, 速度的方向与水平方向的夹角α恒定, 且tan α＝2tan θ, 与初速度无关；(3)经过tc ＝ 小球距斜面最远, 最大距离d ＝．6.如图所示, 当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时, m 能在斜面上保持相对静止.7.物体只受两个力作用下的两种加速度物体只受如图六F 、mg 两个力的作用, 则 若加速度沿①方向, 则a1=gtan α若加速度沿②方向, 则a2=gsin α这种模型在作变速运动的车厢内悬挂小球（含圆锥摆类问题）、物块沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下与斜面保持相对静止一起加速运动、火车转弯问题的讨论、单摆回复力等问题中经常碰到, 我们应该能够做到非常熟练。
关于斜面问题中物理模型的探究
㊀㊀三㊁极限思维法的应用案例自动扶梯在商场中是代步工具ꎬ与行人步行相比ꎬ自动扶梯更加便捷.当自动扶梯运行ꎬ人不运动时ꎬ从一楼到二楼需要运用ｔ１ꎻ当自动扶梯不动ꎬ人通过步行爬楼梯ꎬ从一楼到二楼的时间需要ｔ２.如果在自动楼梯运行时ꎬ人从楼梯往上走ꎬ需要浪费多少时间呢?这道题的普通解决方法是计算上楼的平均速度ꎬ将速度加起来ꎬ总速度就是扶梯与人同时运行的速度.由题目可以看出ꎬ时间是由字母表示的ꎬ时间和速度可以是任意值.学生运用极限思维法ꎬ考虑当ｔ１和ｔ２都趋于无穷时ꎬ是符合解题要求的ꎬ这种解题方法就比较简单了.如果ｔ２趋于无穷ꎬ也就是人静止不动时ꎬ就是人不动㊁自动楼梯动的时候ꎬ那么人动自动楼梯动的时间就和图２人不动楼梯动的时间差不多了ꎬ这时候答案应该与ｔ１接近.当ｔ２趋向于无穷时ꎬ答案趋向于ｔ１ꎬ当ｔ１趋向于无穷时ꎬ答案也是一样的.除了计算速度方面的问题ꎬ极限思维法还可以应用在其他高中物理题目中.比如ꎬ在电荷计算的题目中ꎬ假设有电荷分布在圆环上ꎬ该圆环的半径是ｒꎬ那么ꎬ圆环轴线上离圆心的距离为ｘ的Ａ点的电场强度是多少?高中生解决这个问题还是有难度的ꎬ很难一下就找到问题的突破口ꎬ这时候运用极限思维法就可以提高解决问题的效率ꎬ解决问题就变得非常简单.在极限思维法中ꎬ学生将圆环进行分割ꎬ最终得出电荷ꎬ由于这个图形是圆环ꎬ所以这些电荷就是对称的ꎬ这时候再对电场强度进行计算ꎬ积累求和ꎬ算出最终答案.总之ꎬ学生在面对抽象复杂的问题时ꎬ可以运用极限思维法解题.了解极限思维法的解题步骤和应用突破口ꎬ通过对题目中的要点进行分析ꎬ提高解题效率.文章主要分析了极限思维法应用到物理解题中ꎬ让学生找到清晰的学习思路ꎬ提升学生的学以致用能力ꎬ让学生对知识做到融会贯通.㊀㊀参考文献:[１]冯翠萍.极限思维法在高中物理教学解题中的应用分析[Ｊ].当代教研论丛ꎬ２０１９(１１):８４.[２]王自华.高中物理解题中极限思维法的应用探究[Ｊ].民营科技ꎬ２０１７(１２):４０.[责任编辑:李㊀璟]关于斜面问题中物理模型的探究许军楼(江苏省泗洪中学㊀２２３９００)摘㊀要:斜面问题中涉及到众多的物理模型ꎬ例如斜面模型㊁质点模型和连接体模型这些模型是解题突破的基础ꎬ在学习中需要掌握这些模型的原理㊁适用范围和使用方法.本文将深刻挖掘斜面问题中涉及到的模型ꎬ并结合实例具体讲解模型的应用ꎬ与读者交流.关键词:斜面ꎻ模型ꎻ质点ꎻ连接体ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２８－００９２－０２收稿日期:２０２０－０７－０５作者简介:许军楼(１９７５.１１－)ꎬ男ꎬ江苏省泗洪人ꎬ本科ꎬ中小学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀斜面问题是高中物理的经典问题ꎬ该类问题涉及的内容较为众多ꎬ例如斜面摩擦㊁能力传递㊁受力运动等ꎬ因此属于综合性极强的问题.一般在处理斜面问题时需要利用大量物理模型ꎬ下面对斜面问题中所涉及的物理模型加以探究.㊀㊀一㊁斜面问题中的物理模型斜面问题中必然涉及到常见的斜面模型ꎬ但实际上除了该模型外还涉及到质点模型ꎬ连接体模型ꎬ若出现滑块碰撞则还会可能涉及到碰撞模型等.１.斜面模型图１斜面模型是斜面问题最为基本的模型ꎬ常见的情形是物体在粗糙的斜面上自由下滑.如图１所示ꎬ斜面上的物块受到自身的重力ｍｇꎬ动摩擦力ｆ㊁斜面对其支持力ＦＮꎬ通过受力分析可知其中的ＦＮ＝ｍｇｃｏｓθꎬｆ＝μＦＮ＝μｍｇｃｏｓθ.若当物体沿着斜面匀速下滑时ꎬ斜面方向受力平衡ꎬ则ｍｇｓｉｎθ＝μｍｇｃｏｓθꎬ即μ＝ｔａｎθꎬ因此物质在斜面上自由运动的性质只由摩擦系数μ和斜面的倾角来决定ꎬ具体如下:２９当μ<ｔａｎθ时ꎬ物体沿着斜面加速下滑ꎻ当μ＝ｔａｎθ时ꎬ物体静止在斜面上或者沿着斜面匀速下滑ꎻ当μ>ｔａｎθ时ꎬ若物体无初速度则将静止在斜面上.２.质点模型在研究斜面问题时ꎬ常将斜面上的物体看作是一个质点ꎬ实际上使用了质点模型ꎬ质点模型是一种理想化模型ꎬ是为了方便研究物体运动而引入的.对于该模型ꎬ通常会忽略物体的形状㊁大小和体积ꎬ仅将物体看作是一个有质量的点ꎬ就如上述对斜面上的物体进行受力分析时ꎬ忽略了物体的体积.对于一般的 质点 ꎬ通常使用的物理规律有三个:①牛顿第二定理ꎬ用以研究物体的受力与加速度的关系ꎻ②动量定理ꎬ研究物体所受合力的冲量与动量变化之间的关系ꎻ③动能定理ꎬ研究物体的合力所做功与物体动能变化之间的关系.３.连接体模型图２对于斜面中存在两个及以上连接物体运动时常涉及到连接体模型ꎬ如图２所示的斜面Ｃ上ꎬ物块Ａ和Ｂ用轻绳连接.在分析连接体模型时通常采用整体法和隔离法相结合的方法ꎬ即当连接体内的物体之间不存在相对滑动时ꎬ可以将连接组看作是一个整体ꎬ使用牛顿定律来列方程分析ꎻ而又需要分析连接体之间的相互作用时则可以把其中的单个物体隔离出来进行受力分析.㊀㊀二㊁斜面问题中的模型应用１.斜面模型＋质点模型例１㊀如图３所示ꎬ在固定的斜面上有一物块ꎬ该物图３块受到沿斜面向上的力Ｆ作用.如果要确保该物块可以在斜面上静止ꎬ需要使Ｆ的取值在一定范围内ꎬ已知其最大值和最小值分别为Ｆ１和Ｆ２(Ｆ２>０)ꎬ由此可以得出的(㊀㊀).Ａ.物块的质量Ｂ.斜面的倾斜角Ｃ.物块和斜面之间的最大静摩擦力Ｄ.物块对斜面的正压力图４解析㊀本题目涉及到了斜面㊁物块和作用力Ｆꎬ因此需要使用斜面模型和质点模型ꎬ将物块看作是一个质点ꎬ建立斜面受力分析体系.物块在斜面上的运动趋势与力Ｆ的大小有关ꎬ同时会对摩擦力的方向造成影响ꎬ具体如下:当Ｆ取得最大的Ｆ１时ꎬ物块有向上滑动的趋势ꎬ则受力图如图４ꎬ此时Ｆ１＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθꎻ当Ｆ取得最小的Ｆ２时ꎬ物块有向下滑动的趋势ꎬ此时Ｆ２＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθꎻ综合可计算出ｆꎬ则选项Ｃ正确.２.斜面模型＋质点模型＋连接体模型例２㊀如图５所示ꎬ质量为Ｍ的三角形木块ａ放置在水平面上ꎬ质量为ｍ的木块ｂ放置在ａ的斜面上ꎬ已知斜面的倾角为αꎬ现对三角形木块施加一个水平力Ｆꎬ但不使ｂ沿斜面滑动ꎬ不计该过程中的摩擦力ꎬ则ｂ对ａ的压力大小为(㊀㊀).Ａ.ｍｇｃｏｓα㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.ＭｇｃｏｓαＣ.ＦＭＭ＋ｍ()ｃｏｓαＤ.ＦｍＭ＋ｍ()ｓｉｎα图５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图６解析㊀上述同样属于斜面问题ꎬ其特点在于需要分析斜面三角形和小木块之间的相对作用力.分析选项ꎬＡ和Ｂ不涉及到Ｆꎬ则仅是对小木块的受力分析ꎬ而Ｃ和Ｄ涉及到Ｍ＋ｍꎬ显然是从整体上对连接体的分析ꎬ因此求解该题除了需要采用斜面模型和质点模型外ꎬ还需要采用连接体模型ꎬ使用整体和隔离法来解析.采用隔离法对木块ｂ进行受力分析ꎬ如图６所示ꎬｂ与ａ之间不发生相对滑动ꎬ则ｂ的加速度水平向左ꎬ根据牛顿第二定律可得ａ对ｂ的支持力为Ｎ＝ｍｇｃｏｓαꎻ采用整体法对连接体ａ和ｂ进行受力分析ꎬ由牛顿第二定律可得整体加速度ａ＝Ｆｍ＋Ｍꎬ再隔离出ｂ木块ꎬ对其受力分析有Ｎᶄ＝ｍａｓｉｎα＝ＦｍＭ＋ｍ()ｓｉｎα.综上可知ｂ对ａ的压力大小为ｍｇｃｏｓα或ＦｍＭ＋ｍ()ｓｉｎαꎬ选项Ａ和Ｄ正确.总之ꎬ斜面问题中涉及到众多的物理模型ꎬ这些模型是解题突破的基础ꎬ灵活使用往往可以取得良好的解题效果.在实际教学中需要教师提高学生的模型意识ꎬ逐步提升学生的建模能力ꎬ虽然斜面问题变化多样ꎬ但利用模型按照一定的分析思路即可化繁为简.㊀㊀参考文献:[１]杨清源.新课标下对物理模型的分析及教学策略[Ｊ].中学物理ꎬ２０１８ꎬ３６(１１):７－９.[２]于战营.赏叠放体模型解题思想ꎬ析叠放体求解之法[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０１８ꎬ４７(１８):５８－５９.[责任编辑:李㊀璟]３９。
(完整版)斜面问题汇总分析
“斜面”问题分析刘德良 杨磊 崔磊（山东省聊城第一中学 252000）一、物体在单斜面上处于平衡状态1．物体处于静止状态⑴物体本身静止在斜面上物体受力如图1所示，在最大静摩擦力等于滑动摩擦力的条件下，由共点力的平衡条件有：F f ＝mg sin θ，F N ＝mg cos θ，F f ≤μF N ,可得：tan θ≤μ。
结论：满足条件tan θ≤μ时，物体一定能在斜面上处于静止，这种现象也叫自锁，在生活中的应用有螺丝和螺母、盘山公路、楔子等。
例1．如图2所示，物块A 放在倾斜程度可调的斜面上，已知斜面的倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和斜面间的动摩擦因数为A ．21B ．23C ．22D ．25 分析与解：物体A 处于静止时有F f ＝mg sin θ，可知，F f 大小取决于倾角θ，由题意知倾角θ分别为30º和45º时物块所受摩擦力的大小恰好相同，可知：倾角θ＝30º时为静摩擦力，可得F f1＝mg sin30º。
倾角θ＝45º时为滑动摩擦力，F f2＝μF N , F N ＝mg cos θ，可得F f2＝μmg cos45º。
由题意知，F f1＝F f2，即mg sin30º＝μmg cos45º，得22=μ。
C 正确。
⑵在其它力的作用力静止在斜面上 例2．如图3所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力A ．方向可能沿斜面向上B ．方向可能沿斜面向下C ．大小可能等于零D ．大小可能等于F分析与解：物块M 处于静止状态，由物体的平衡条件，有F ＋F f －mg sin α＝0，F f =mg sin α－F 。
可知： 当mg sin α＞F 时，F f ＞0，即沿斜面向上，A 正确；当mg sin α＜F 时，F f ＜0，即F f 的方向沿斜面向下，B 正确；当mg sin α＝F 时，F f = 0，物块不受静摩擦力作用，C 正确；当F ＝αsin 21mg 时，F f =αsin 21mg ，即F f ＝F ，D 正确。
高中物理模型系列之斜面模型
一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。
二模型破解1.整体法与隔离法处理斜面上的受力问题（i ）物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下，涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法，反之则可采用整体法，但通常需将整体法与隔离法结合使用。
（ii ）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动（iii ）解决斜面问题时，应先进行受力分析，当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。
（iv ）一些典型情景可利用固定结论解决：○1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1 所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． ○2．在斜面上自由释放的滑块(如图1 所示)：(I)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力；(II)加速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力；(III)减速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力．○3．在斜面上自由释放的滑块(如图2所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．○4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图3所示)： (I)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(II)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(III)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度θsin g a =. ○5．如图4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 图1 图2 图3⑥.如图5所示，对斜劈施加的作用力F＝（M+m）g tan θ即a＝g tan θ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。
高中物理 斜面问题
斜面问题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。
关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。
高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) 斜面模型(解析版)
专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。
斜面超重失重模型问题
斜面超重失重模型问题1. 斜面的神奇世界说到斜面，大家是不是会想起滑滑梯呢？没错，斜面就像是个大滑梯，只不过这个滑梯上有些科学的味道。
想象一下，你正在一个阳光明媚的日子里，准备从一个斜坡上滑下来，心里是不是有点小紧张又兴奋？这就和斜面超重失重模型的感觉一样。
那种重力的作用让你觉得自己像个超级英雄，一下子飞起来了！但是，有时候又会有一种“哎呀，我怎么这么重”的感觉，这就是超重和失重的奥秘啦。
1.1. 超重的体验先来说说超重。
你有没有在过山车上被瞬间拉下去的感觉？那种重力把你往下压的感觉，简直让人心跳加速。
在斜面上，当你以一个快速的角度滑下来，身体就会感受到额外的力量，那就是超重。
就好比你在蹦极时，瞬间被拉向地面，那种刺激，简直是让人又爱又恨。
不过，别担心，这种超重的感觉在科学上是有解释的。
当你沿着斜面加速的时候，重力的分量在增加，让你仿佛多了几斤，真是让人哭笑不得啊。
1.2. 失重的感受再说说失重。
想象一下，你在太空中漂浮的感觉，是不是特别想飞？在斜面上，特别是当你滑得很快，或者斜面很陡的时候，你也会感受到失重的快感。
就像是在做梦一样，仿佛所有的重力都消失了。
身体轻飘飘的，就像大风筝一样，随风而动，这种感觉真是让人陶醉。
失重其实是因为你的加速度和重力抵消了，身体在那一瞬间感受不到重力的拉扯，简直爽到不行。
2. 重力与斜面的配合说到这里，大家是不是觉得重力和斜面就像是舞台上的两位主角？它们的配合简直是天衣无缝。
斜面的角度越大，重力的分量也越大，让你感受到超重的极致体验。
就好比在一场舞会中，男主角在舞池里越转越快，女主角的裙子也随之飞扬，这一切都是因为舞蹈的节奏在加速。
同样，斜面和重力的互动也是如此微妙，科学在这里展现得淋漓尽致。
2.1. 斜面角度的影响斜面的角度可是关键。
你知道吗？当角度变得更加陡峭时，重力的作用力就会更强，超重的感觉就会越明显。
想想看，如果你在滑滑梯上，角度越大，你的速度就越快，这样的刺激感就会成倍增加，简直让人忍不住尖叫。
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斜面模型问题浅析
顾小伟
(江苏省海安市曲塘中学㊀２２６６６１)
摘㊀要:斜面模型是高中物理常见的模型之一ꎬ通过平面问题的斜面处理ꎬ利用受力分析配合牛顿第二定律的使用ꎬ可以有效提高学生的力学求解思维ꎬ培养学生的综合能力.斜面模型可以揭示摩擦力特性ꎬ斜面模型的受力分析也是高中物理受力分析常用方法的体现.同时ꎬ通过对其迁移应用ꎬ可以进一步提高学生的发散性思维ꎬ提高解题逻辑思维能力.本文将围绕上述三点ꎬ对斜面模型问题展开讨论分析.
关键词:斜面模型ꎻ受力分析ꎻ思维能力
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)３１－００５７－０２㊀㊀斜面模型的受力分析中可以涉及众多考点ꎬ摩擦力㊁重力㊁电场力㊁磁场力都可以包含其中ꎬ并可通过该模型创设复杂的物理情境ꎬ是对物理知识的系统性考察.斜面问题千变万化ꎬ光滑斜面㊁粗糙斜面㊁斜面组合等等ꎬ可以对运动学㊁牛顿运动定律及功能关系等进行分析.㊀㊀
一㊁斜面模型展示摩擦力特性
摩擦力具有被动性的特点ꎬ即其总是阻碍物体向运动趋势方向发展ꎬ导致摩擦力的方向总是与物体运动趋势方向相反.通过摩擦力的这一特性ꎬ导致摩擦力参与的力学问题都存在一个求解范围的特点.同时ꎬ摩擦力的变化也会出现非单调变化的情况
.
图１
例:斜面上有一物体ꎬ已知斜面倾角为θꎬ现沿斜面方向给物体施加一个力才足以使物体静止.现设定最小力为Ｆ１ꎬ最大力为Ｆ２ꎬ如图１所示ꎬ求物体与斜面之间的动摩擦因数及物体质量.
解析㊀根据摩擦力的被动性特点ꎬ结合力Ｆ的方向ꎬ可知:当力Ｆ取得最小值Ｆ１时ꎬ物体处于下滑的临界状态ꎻ当力Ｆ取得最大值Ｆ２时ꎬ物体处于上滑的临界状态.于是ꎬ通过对物体的受力分析ꎬ结合受力平衡状态ꎬ得到:取最小值时ｍｇｓｉｎθ＝Ｆ１＋μｍｇｃｏｓθꎬ取最大值时ｍｇｓｉｎθ＋μｍｇｃｏｓθ＝Ｆ２.将上两式联
立方程组进行求解ꎬ得到ｍ＝
Ｆ１＋Ｆ２２ｇｓｉｎθ㊁μ＝Ｆ２－Ｆ１
Ｆ２＋Ｆ１
ｔａｎθ.当力Ｆ由最小逐渐增加到最大时ꎬ物体所受摩擦力先逐渐变小ꎬ再逐渐增大.通过该斜面模型的摩擦力分析ꎬ有效的展示了摩擦力的被动性特点ꎬ提高了学生的受力分析能力.
㊀㊀
二㊁斜面模型体现受力分析方法
高中物理受力分析常用方法包括整体法㊁隔离法㊁正
交分解法等ꎬ整体法与隔离法适用于动力学部分ꎬ尤其是涉及到多个物体的运动组合情况ꎻ而正交分解法则是力学最基本的物理方法ꎬ
在受力分析与建立平衡方程时有图２着重要的应用.
例１㊀如图２ꎬ已知斜面固定ꎬ斜面上有两个质量相同的物体Ａ㊁Ｂꎬ两物体紧密接触下滑ꎬ但两物体的接触面光滑.且物体Ａ与斜面的动摩擦因数是Ｂ的两倍ꎬ斜面的倾
角为αꎬ物体Ｂ与斜面的动摩擦因数为(㊀㊀).
Ａ.２３ｔａｎα㊀㊀Ｂ.２
３
ｃｏｔα㊀㊀Ｃ.ｔａｎα㊀㊀Ｄ.ｃｏｔα解析㊀本题欲求的是物体Ｂ与斜面的动摩擦因数ꎬ很多学生会尝试使用隔离法ꎬ将物体Ｂ提取出来进行单独分析ꎬ但却不得求解.在本题中ꎬ给出的已知条件较少ꎬ且注意条件 物体Ａ㊁Ｂ紧密接触ꎬ且接触面光滑 .此时ꎬ不妨将Ａ㊁Ｂ视为一个整体进行处理.此时ꎬ利用受力平衡原理ꎬ得到平衡方程为２ｍｇｓｉｎα＝μｍｇｃｏｓα＋２μｍｇｃｏｓαꎬ最
终求得μ＝２
３
ｔａｎαꎬ即选项Ａ为正确选项.值得注意的是ꎬ
在斜面模型受力分析方法的选择上ꎬ务必结合题中给出的限定条件.通常情况下ꎬ当所求的是对象内部的相互作用力时ꎬ可以采取隔离法求解ꎻ当求解的力是对象所受的合外力时ꎬ整体法则更为适用.在正交分解法的使用过程中ꎬ需要注意的是妥善选择坐标系ꎬ尽量将力向坐标系中靠拢.
㊀㊀
三㊁斜面模型迁移应用
斜面模型并不都是简单的给出一个斜面ꎬ也存在一些特殊的斜面模型ꎬ需要学生进行灵活的思维迁移.例如斜面上的平抛运动问题㊁台阶问题㊁斜面磁场问题等等.但归根结底ꎬ其考察的本质都是一样的.主要抓住几何关系ꎬ结合运动学定律ꎬ正确进行受力分析ꎬ即可实现求解.
图３例２㊀如图３所示ꎬ一个小球从一楼梯顶部抛出ꎬ初速度为ｖ０＝２ｍ/ｓꎬ图中所示的台阶高度均为０.２ｍꎬ宽度为０.２５ｍ.试问ꎬ最终小球会落到第几级台阶上?
解析㊀本题是平抛运动与台阶问题ꎬ于是我们将台阶按照
虚线进行连接ꎬ得到一虚拟斜面问题.小球撞到哪一级台阶ꎬ即可通过小球撞到虚线上时的水平位移来确定.假定小球撞到斜面上的点Ｐꎬ此时水平位移为ｘꎬ竖直位移为ｙ.则结合题中运动学关系ꎬ可以得到关系式:ｘ＝ｖ０ｔ㊁ｙ＝１２ｇｔ２.再结合几何关系ꎬ得到ｘｙ＝０.２５０.２
.联立上两式求解ꎬ解得ｔ＝０.３２ｓ㊁ｘ＝０.６４ｍꎬ２<０.６４
０.２５
＝２.５６<３ꎬ故可以判断出小球首先撞到第三级台阶上.虽说本题没有出现斜面字眼ꎬ但按照斜面问题来处理事半功倍.值得说明的是ꎬ小球平抛曲线与某段虚线台阶相交ꎬ即落在哪个台阶上ꎬ这是因为该交点处的速度方向必然偏向台阶方向向下ꎬ故小球必然落在该台阶范围内.
总之ꎬ斜面问题是一类综合性问题ꎬ可以涉及到力学㊁运动学㊁功能学等众多知识点.尤其在考试中ꎬ该类题型常被赋予众多解题情境ꎬ需要学生灵活应变ꎬ将各类情境抽象㊁类比或者等效成斜面问题ꎬ从中抽象出斜面模型进行求解ꎬ这样必然有助于学生理解ꎬ促进学生对物理知识点的掌握.㊀㊀
参考文献:
[１]汤祥鹍ꎬ何叶丹.平抛－斜面模型[Ｊ].数理化学习:高中版ꎬ２００９(１):７１－７３.
[２]李新良.斜面滑块模型支持力与摩擦力的分析[Ｊ].中学教学参考ꎬ２０１１(２３):７０－７１.
[责任编辑:闫久毅]
对机械能守恒定律在解题中的应用探究
何政毅
(浙江省三门中学㊀３１８０００)
摘㊀要:高中物理是一门探究物理现象ꎬ揭示运动㊁电磁㊁功和能等相关物理规律的学科ꎬ机械能守恒定律是贯穿于高中物理知识探究的一条重要定律.毫不夸张的说ꎬ掌握了机械能守恒定律基本奠定了物理知识学习的基础.本文将结合自己的理解ꎬ对机械能守恒定律在物理问题的分析和解答中的应用进行进一步的分析ꎬ供大家借鉴与参考.
关键词:机械能守恒定律ꎻ解题策略ꎻ实际应用
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)３１－００５８－０２
㊀㊀ 机械能守恒定律 的实质还是 能量守恒定律 ꎬ是
物理力学和运动学中的特殊 能量守恒 ꎬ学习好 机械能守恒定律 对于提升我们的物理成绩ꎬ促进我们的物理思想具有重要的作用ꎬ可以改变以往物理 题海战术 的学习方法ꎬ并且让我们的自主学习效果更高ꎬ知识应用更加灵活.㊀㊀
一㊁机械能守恒定律概述
高中物理教学中的 机械能守恒定律 主要是指 由
两个或两个以上的物体组成的系统互相作用而遵循的一条基本能量定律. 我们知道ꎬ在高中物理的概念中ꎬ机械能是物体动能和势能的总和ꎬ势能可以分为重力势能和弹性势能. 机械能守恒定律 就是指势能和动能在系统内进行互相转化ꎬ其总量保持不变.如果系统的机械能初始值为Ｅ１ꎬ最终状态的机械能值为Ｅ２ꎬ那么一定有Ｅ１＝Ｅ２ꎬ即:ＥＫ１＋ＥＰ１＝ＥＫ２＋ＥＰ２.在一个系统中ꎬ系统势能的变
化量与系统动能的变化量相等ꎬ即动能和势能互相转化ꎬ。