高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) - 斜面模型
2022年高考物理模型专题突破-斜面体模型(附答案)
真题模型——斜面体模型受力分析、运动的图象、牛顿第二定律受力分析、滑动摩擦力、模型核心归纳斜面模型是中学物理中常见的模型之一。
斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。
1.常考的斜面模型(1)斜面中的“平衡类模型”(2)斜面中的“动力学模型”(3)斜面中的“连接体模型”2.模型解法(1)注意斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系的应用。
(2)利用共点力的平衡条件、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系列方程。
(3)注意整体法与隔离法、合成法、正交分解法等物理方法的应用。
【预测1】(多选)如图13所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。
现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。
则木块B的受力个数可能是()图13A.3个B.4个C.5个D.6个解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力，对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。
答案BC【预测2如图14甲所示，一物块放在粗糙斜面体上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面体和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面体间的摩擦力大小变化规律可能是图中的()图14解析在t0时刻F为零，t0以后摩擦力和重力沿斜面向下的分力等大、反向，摩擦力恒定不变，故A、B错误；若刚开始F>mg sin θ，此时有F＝mg sin θ＋F f，随着F的减小，摩擦力也在减小，当F＝mg sin θ时，摩擦力减小到零，F继续减小，有F＋F f＝mg sin θ，则摩擦力增大，当F减小到零后F f＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先减小后增大；若刚开始F<mg sin θ，有F＋F f＝mg sin θ，随着F 的减小摩擦力在增大，当F 减小到零后F f ＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先增大，然后不变，故C 错误，D 正确。
高考物理建模之斜面模型
高考物理建模之斜面模型斜面模型是高中物理最重要也最常见模型，在历年月考、各地期末考乃至高考试卷中，斜面模型是常考题型。
涉及斜面模型的知识很多，有共点平衡问题、牛顿运动定律、电磁场知识、平抛规律、功能关系等。
题型变化多样，考查灵活多变，所以斜面模型是学生必需掌握的重要模型斜面共点力平衡问题这类问题往往涉及物体静止在斜面或在斜面上匀速运动，解题思路是利用"隔离法"或"整体法"受力，然后利用"合成法"或"正交分析法"求解。
经典例题如下图所示，质量为m的木块静止在斜面上，斜面质量为M，倾角为θ，求木块受到的支持力N1和摩擦力f1，以及地面对斜面的支持力N2和摩擦力f2。
解析：首先掌握木块的受力分析，如下图所示：由正交分析法可知：对木块有：f1=mgsinθ，N=mgcosθ（隔离法）对斜面来说，如果我们对斜面受力，显然很复杂，因为斜面受到很多力。
此时，可以考虑对斜面和木块作为一个整体进行受力分析（整体法）。
需要注意的是，使用整体法时我们只考虑外界物体对这个整体施加的力（外力），不考虑整体内部之间的力（内力）。
PS：何为外力，内力？所谓"外力"，就是整体以外的物体对整体施加的力。
这里的整体指的是"斜面和木块"，则与该整体接触的物体只有"地球"以及"地面"。
因此，对整体受力时，只考虑"地球"、"地面"对整体施加的"外力"。
所谓"内力"，就是整体内部物体间存在相互作用力。
比如说斜面和木块间存在相互作用的一对摩擦力，相互作用的一对支持力和压力，这些就是内力，使用整体法时这些内力不用考虑。
基于上述分析，我们以"斜面"和"木块"整体受力，如下图所示：显然，由于整体处于静止状态，水平方向上有：F x（合）=0，竖直方向上有：Fy（合）=0。
高考物理专题分析及复习建议：斜面类问题模型(学生用)解析
高考物理专题分析及复习建议：斜面类问题模型（学生用）斜面类基本模型如图：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，而斜面体的质量为M，放在水平地面上1.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，讨论μ为怎样时，物体将静止于斜面？物体将沿斜面匀速下滑？物体将沿斜面加速下滑？例1.质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，θμtg<，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?2.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，分别求当物体静止于斜面时，物体沿斜面匀速下滑时，物体沿斜面加速下滑时，地面对斜面的弹力及摩擦力。
（设斜面是静止于地面的）例2.如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。
则下列说法中正确的是( )A．A对地面的压力可能小于(M+m)gB．水平面对A的静摩擦力可能水平向左C．水平面对A的静摩擦力不可能为零D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动mθ3.自由释放物体在斜面上匀速下滑时，对其施加一任意方向的力F，斜面是否受到地面摩擦力？4.若物体与斜面的动摩擦因数为μ，分别讨论当物体静止于斜面时，物体沿斜面匀速下滑时，物体沿斜面加速下滑时，在物体的竖直方向上加一重物，物体的运动情况。
（设斜面是静止于地面的）例3.如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大例4.如图所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F（F<mg）作用下静止于斜面上。
若减小力F，则A．物体A所受合力不变B．斜面对物体A的支持力不变C．斜面对物体A的摩擦力不变D．斜面对物体A的摩擦力可能为零5.若斜面与物体无摩擦，斜面静止在水平地面上时，求地面对斜面的摩擦力。
高中物理模型法解题——斜面问题模型
高中物理模型法解题模板————斜面问题模型【模型概述】在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法．1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．图1－1甲2．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1 甲所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．图1－1乙4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2－2所示)：图1－2(1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图2－3所示)：图1－3(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tanθ，与初速度无关；(3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ．6．如图1－4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止(斜面光滑）．图1－47．在如图1－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度v m ＝mgR sin θB 2L 2．图1－58．如图1－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝mm＋ML．图1－6【知识链接】斜面问题涉及知识点多，它几乎可以和力、电相关的物理知识相关。
高中物理丨斜面模型是受力分析的基础模型，学会斜面物理才算入门
高中物理丨斜面模型是受力分析的基础模型，学会斜面物理才
算入门
高一同学们现在应该学到三种常见力，力的合成与分解。
说实话，受力分析有不少难题，所以同学们更要打牢基础，才能够在综合题中做得好一些。
本章笔记把一些高三复习的知识也提前放了进来。
三种常见力：重力、弹力、摩擦力
研究力都从力的三要素：大小、方向和作用点，三个角度出发，力是相互作用，有施力物体和受力物体，我们大部分情况都是进行受力分析，所以首先要确定受力物体。
本张笔记中提前讲到重力与万有引力的关系，高考这是一个重点，提前预习一下。
弹簧弹力和弹簧弹力做功是以后考查的重点。
弹力做功属于变力做功，需要用f-x面积求解。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
学完摩擦力之后就可以学习正交分解法和力的合成啦。
斜面模型（临界条件μ=tanθ）
斜面模型（动态模型）
力的合成重要的是画重力线，把其他的力都合成到重力的作用线上，用重力和三角函数表示其它力的大小。
实验：验证平行四边形定则
受力分析，无论是分解还是合成，先按照步骤做熟练，学会了这些基础模型，在看特殊的情况。
高中物理模型系列之斜面模型
一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。
二模型破解1.整体法与隔离法处理斜面上的受力问题（i ）物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下，涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法，反之则可采用整体法，但通常需将整体法与隔离法结合使用。
（ii ）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动（iii ）解决斜面问题时，应先进行受力分析，当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。
（iv ）一些典型情景可利用固定结论解决：○1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1 所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． ○2．在斜面上自由释放的滑块(如图1 所示)：(I)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力；(II)加速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力；(III)减速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力．○3．在斜面上自由释放的滑块(如图2所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．○4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图3所示)： (I)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(II)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(III)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度θsin g a =. ○5．如图4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 图1 图2 图3⑥.如图5所示，对斜劈施加的作用力F＝（M+m）g tan θ即a＝g tan θ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。
高考物理的斜面问题模型
斜面问题
1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ．
2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)．
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：
(1)向下的加速度a＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：
(1)落到斜面上的时间；
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过小球距斜面最远，最大距离．
6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝g tan θ时，m能在斜面上保持相对静止．
7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度．
8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝m/(m＋M)L．。
高中物理-斜面模型专题(打印)
高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。
高考数学专题复习之斜面模型
高考专题复习之斜面模型斜面上的小木块题型在近年来各类考试中多次出现，例如“2011年年安徽理综”第14题和“2012年安徽理综”第17题。
但这类问题还没有系统性的总结，笔者对此略做归纳，希望对学生的学习和教师的教学有所帮助。
一．物理模型：有一个质量为M ，倾角为α的斜面置于粗糙水平面上，另一质量为m 的木块置于斜面上，木块与斜面之间的动摩擦因数为μ，当木块沿斜面向下运动且斜面相对地面保持静止时，分别考虑木块不受外力和受到外力两种情况下，木块的加速度，斜面体所受地面的摩擦力和支持力的大小和方向，以及其变化情况。
为方便研究，我们分别建立如图坐标系二．下面分成三种情况分别讨论（一）．μ=tan α1.小滑块只受自身重力和斜面的摩擦力，不受其他外力作用。
（1）．对小滑块进行分析（如图） 正交分解：x mg =mgsin α y mg =mgcos α 列方程：N =y mg f =μN 此时f =μN =μmgcos α 而μ=tan α所以f = mgsin α=x mg故小滑块沿斜面向下匀速运动，加速度a =0 (2)．对斜面进行分析（如图）正交分解：/x f =/f cos α /y f =/f sin α/N x =/N sin α /N y =/N cos α列方程：/f =f /N = N地N =Mg+/y f +/N y = Mg+mg此时：/N x =/x f故地面对斜面的摩擦力地f =02.小滑块除受自身重力和斜面的摩擦力外，还受到外力F ，设外力F 与y 轴成θ角。
（1）．对小滑块进行分析（如图） 正交分解：x mg =mgsin α y mg =mgcos αx F =F sin θ y F =F cos θ列方程：N =y mg +y F f =μN 设沿斜面向下为正方向，则/a =mfmg F x x -+= （gsin α－μgcos α）+m F （sin θ－μcos θ）=a +mF（sin θ－μcos θ） 讨论：沿水平和竖直方向建立如图坐标系，外力F 的方向在Ⅰ,Ⅳ象限：/a 沿斜面向上 Y 轴：/a = a = 0Ⅱ，Ⅲ象限：/a 沿斜面向下 (2)．对斜面进行分析（如图）正交分解：/x f =/f cos α /y f =/f sin α/N x =/N sin α /N y =/N cos α列方程：/f =f /N = N 可得/x f =f cos α=μN cos α=N sin α /N x =N sin α故地面对斜面的摩擦力地f =0/地N =Mg+/y f +/N y =地N +Fcos θ(μsin α+cos α)讨论：沿斜面和垂直斜面方向建立如图坐标系，外力F 的方向在Ⅰ, Ⅱ象限：/地N ＜地NX 轴：/地N = 地NⅢ,Ⅳ象限：/地N ＞地N（二）．μ＜tan α1.小滑块只受自身重力和斜面的摩擦力，不受其他外力作用。
高考物理备考微专题精准突破专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
θmgfF Ny x【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
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专题九模型专题（1）斜面模型
【模型解读】
在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维
斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
图示或释义
与斜面相关的滑块运动问题
规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变
(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)
(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力
(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ
注意画好截面图
斜面的
变换模型
加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上
a=gtana tana=h/R
【典例突破】
【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下
B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上
C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关
D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的
【练1】如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行
于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。
由此可求出（）
A．斜面的倾角
B．物体和斜面间的最大静摩擦力
C．物块对斜面的正压力
D．物块受的重力
【例2】如图所示，一物体分别从3个不同高度，但同底的光滑斜面的顶端由静止开始滑下，斜面与水平面夹角分别为30°、45°、60°，滑到底端所用的时间t1、t2、t3的关系是（）
A. t1＝t2＝t3
B. t1＝t3>t2
C. t1>t2>t3
D. t1<t2<t3
【练2】如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中.一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为t AB、t AC、t AD，则
A.t AB＝t AC＝t AD
B.t AB>t AC>t AD
C.t AB<t AC<t AD
D.无法比较
【例3】如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。
保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如乙图所示。
设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（）
A.若θ已知，可求出A的质量
B.若θ未知，可求出乙图中a1的值
C.若θ已知，可求出乙图中a2的值
D.若θ已知，可求出乙图中m0的值
【练3】如图所示，一物体以速度v
0冲上粗糙的固定斜面，经过2t
时间返回斜面底端，则物体运动
的速度v（以初速度方向为正）随时间t的变化关系可能正确的是
【例4】带负电的小物体在倾角为的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。
物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。
物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。
（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。
（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）
【练4】如图所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平地放置在倾角为的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要求导体棒ab静止在斜面上。
求：
(1)若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？
(2)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？
【拓展】如图所示，一物体以速度v0从斜面底端冲上粗糙的固定斜面，经过2t0时间返回斜面底端，
在向上冲的过程中，物体刚好能到达斜面顶点，已知斜面的长度为L，重力加速度g，则下列说法可能正确的是（）
A．沿斜面向上运动的时间t上＞t0
B．沿斜面向上运动中损失的机械能与沿斜面向下运动损失的机械能一样多
C．可以求出物体与斜面的动摩擦因数μ
D．可以求出斜面的倾角θ。