北师大版七年级数学上册代数式ppt课件
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(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《代数式》PPT课件
(1)a2+b2 是
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7 不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3 不是
(9) 10x+5y=15 不是
(10)
a b
+c
是
探究新知 代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把 代数式括起来.
探究新知 素养考点 代数式的概念
例 下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2 方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念， 注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式 含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
北师大版 数学 七年级 上册
3.1.2 代数式
导入新知 写出下列表达式： (1)a与b的和的平方可以表示为___(_a_+_b_)_2___. (2)x的4倍与3的差可以表示为_____4_x_-_3____. (3)汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在 汽车上有___（__a_-_b_+_c_）______名乘客.
获利20%，则每件商品的零售价应为( B )
A．20%a元
C．1
+
a 20%
元
B．(1+20%)a元 D．(1-20%)a元
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
北师大版七年级上册3.2《代数式》【课件】(共23张PPT)
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。 代数式3ax-24by2+4986的值。
质量，用y（kg）表示一个凳子的质
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5
个凳子的质量和。 小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了________米。
门票：成人10元/人；
代数式的个数是( C )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和 C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
A．ab＋1 B．b(a＋1) C．a2＋b2 D．(a＋b)2
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13 (5) 3×4 －5
s
(2)
t
(4) x=2
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
a
(10) b +c
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
用字母表示下列数量关系：
用字母表示下列数量关系：
10x＋5y
已知x=2，y=-4,代数式ax3+by4986的值。
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
第1课时 代数式课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
a的3倍与2的和(对于代数式的意义,具体说法没有 统一规定,以简明而不致引起误会为出发点).
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1.在式子0,3x,5<6,-1x,m=n,π-3中,代数式有 (B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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2.下面所列代数式正确的是 ( B ) A.a减去b的平方的差:(a-b)2 B.m,n的和乘m,n的差的积:(m+n)(m-n) C.x的倒数与y的积:x1y D.a的2倍与b的和:2(a+b)
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
代数式的概念及意义 阅读课本第77页至78页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.你能根据代数式的概念写一个代数式吗? -3x2+5xy.
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2.在你写出的代数式中,有数吗?它们分别是多少?字母呢?
数有2个,它们分别是-3和5,字母有2个,它们分别 是x和y.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班 每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员 的总人数.
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示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共 铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米, 共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的 面积和.
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注意:如果字母的值是分数或负数,代入时就加括号.代数式 中省略了乘号,代入数值时必须添上乘号.
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几何图形中的代数式的应用 例 如图,长方形的长为a,宽为2b. (1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S. (2)当a=5 cm,b=2 cm时,求阴影部分面积S的值.(其中π取 3.14)
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1.在式子0,3x,5<6,-1x,m=n,π-3中,代数式有 (B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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2.下面所列代数式正确的是 ( B ) A.a减去b的平方的差:(a-b)2 B.m,n的和乘m,n的差的积:(m+n)(m-n) C.x的倒数与y的积:x1y D.a的2倍与b的和:2(a+b)
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代数式的概念及意义 阅读课本第77页至78页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.你能根据代数式的概念写一个代数式吗? -3x2+5xy.
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2.在你写出的代数式中,有数吗?它们分别是多少?字母呢?
数有2个,它们分别是-3和5,字母有2个,它们分别 是x和y.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班 每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员 的总人数.
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示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共 铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米, 共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的 面积和.
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注意:如果字母的值是分数或负数,代入时就加括号.代数式 中省略了乘号,代入数值时必须添上乘号.
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几何图形中的代数式的应用 例 如图,长方形的长为a,宽为2b. (1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S. (2)当a=5 cm,b=2 cm时,求阴影部分面积S的值.(其中π取 3.14)
代数式北师大版七年级数学上册PPT精品课件
2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的 是（ D ） A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相加 D. 4个a相乘
知识点2 列代数式 在实际问题中要先找出各个量之间的关系. 要抓住关 键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如 和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意 数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火
柴，……，按这个规律，搭n个这样的三角形需要
的火柴棒根数为
2n+1
.
6.找规律，并写出第n个式子.
（1）3，6，9，12，15，…， 3n
（2）
…，
（3）1，4，9，16，25，…， n2
； ；
.
重难易错
7.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是 （D） A. （3a-b）2 B. 3（a-b）2 C. （a-3b）2 D. 3a-b2
8.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左 边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ C ） A. ab B. 10a+b C. 100a+b D. a+b
三级检测练
一级基础巩固练
9. 下列各式中，代数式有（ C ）
北师大版七年级《代数式》课件
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
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.
.
巧记乐背
代数式要书写， 各种规则要明确， 凡有字母不写“×”， 数字放在字母前， 除号化成分数线.
.
代数式的书写与括号
在一些实际问题中，表示某一个数量的代数式往
往是有单位名称的，若代数式是积或商的形式，
将单位名称写在式子的后面即可；若代数式是和
或差的形式，必须先用括号把代数式括起来，再
将单位名称写在式子的后面.分数线具有“÷”和
.
例1 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式. (1)a=b；(2)a-b；(3)2x+1=3；(4)1；(5)2+3- 1 ； (6)3+5x>7；(7)(a+b)(a2+ab-b)；(8) a b ．2
a1 分析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,
单独一个数或一个字母也是代数式.(1) (3)是等式，不是代
5
2 a2b，故本
2
选项不符合题意；D.6xy2÷5，应该把“÷”化成分数线，正
确的写法应为 6 x y 2 ，故本选项不符合题意．故选B.
5
.
在代数式中出现除法运算时，一般都要写成分数的 形式，被除数作为分子，除数作为分母，如1÷a通 常写作1a(a≠0).
.
列代数式内容
.
b
a
.
注意 （1）在列代数式时，所列代数式必须是正确、 全面地表述实际问题中的数量关系； (2)所列的代数式必须按照代数式的书写要求 规范书写.
.
书写格式不规范
例7 用代数式表示： （1）x的 3 3 倍； （2）x除以y与z的积的商
4
解：（1）1 5 x. (2) x .
4
yz
.
容易出现书写不规范的错误.在列代数式时， 若数与字母相乘，乘号可以省略不写，但 数字必须写在字母的前面；若是带分数， 应将带分数化成假分数；若含有除法运算， 一般要写成分数的形式，被除数作分子， 除数作分母.
.
解析：根据代数式所呈现的运算顺序，先乘后减，所 以该网店对该品牌服装的促销方法为先将原价打8折， 再降低20元.故选B.
.
求代数式的值
.
.
巧记乐背 代数式要求值， 字母用数来表示， 负数记得添括号， 分数作乘方运算也添括号， 按序再把结果算.
.
注意 （1）在求代数式的值时，如果字母取值是负数， 代入求值时要添括号，如果字母取值是分数， 作乘方运算时也要添上括号.（2）代数式里的字 母所取的数值必须使它表示的实际数值有意义, 如用a表示正方形的边长，a只能取正数.再如用x 表示人数，x只能取正整数.
出代数式的值.
解：当a= 1 ，b=4，c=-5时，原式=8×
(-5)-2× 1
2
×4×(-5)=1-120+2
.
运算顺序分不清 例6 用代数式表示： （1）a与b的平方差;
(2)a与b 的和的平方.
解：（1）a2-b2.(2)(a+b)2.
.
在列代数式时，经常不能读懂题意，将运算顺 序弄错,从而导致所列代数式错误，如本题就容 易将运算顺序弄错,平方和是先平方再求和；和 的平方是先求和再平方.
.
代数式的实际意义
.
注意 实际问题中的数量关系必须与代数式表达的含 义一致，并且这类问题的结论往往具有开放性， 只要合情合理即可.
.
例4 2016年“双十一”期间，某网店对一品牌服装进行 优惠促销，将原价a元/件的服装以（4 a-20）元/件售出，
5
则以下四种说法，可以准确表达该网店促销方法的是 （ B） A．先将原价降低20元，再打8折 B．先将原价打8折，再降低20元 C．先将原价降低20元，再打2折 D．先将原价打2折，再降低20元
第三章 整式及其加减
2 代数式
.
代数式的概念
.
巧记乐背
代数式，看结构， 数、字母与运算 符号来牵手， 等号、不等号来捣乱， 立刻排除不手软.
.
将代数式与公式、等式要区别开，公式和等式 中含“=”，而代数式中不含“=”，也不同于不 等式.因此，凡是含有“=”和“≠”的式子一定不 是代数式，如x=5，y≠3y-6等就不是代数式.
.
代数式求值的方法 （1）直接代入法：将字母的值直接代入代数式中 求值. (2)转换代入法：按指定的程序代入计算. (3)整体代入法：将“整体”看成一个新字母代入 计算.
.
例5 当a= 1 ，b=4，c=-5时，求代数式8a3+6bc-2abc的值
2
1 分析：分别用2 ，4，-5代替代数式中的a，b，c，即可求
.
题型一 用代数式表示图形的面积 例8 如图3-2-1，某长方形广场的四个角都有一块半径长 相同的扇形（即四分之一圆）草地，若扇形的半径长为r m，长方形的长为a m，宽为b m,则空地的面积用代数式 表示为（__a_b_-_π_r_2）__m__2.
. 图3-2-1
解析：要用代数式表示空地的面积，观察图形可知，空地 的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆的面积，也 就是长方形的面积减去一个半径长为r m的圆的面积.因为 长方形的面积为ab m2，圆的面积为πr2 m2,所以空地的面积 为(ab-πr2)m2.
数式；(6)是不等式，也不是代数式;(2)(5)(7)(8)都是用运算
符号连接的式子，是代数式；(4)是单独的一个数，也是代
数式． 解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式，(1)(3)(6)不是代数式．
.
判断一个式子是不是代数式，关键是看它们 是不是只由数、字母和运算符号连接而成.
.
代数式的书写要求
“（）”的双重作用，所以 x
中分母不用加
ab 括号.
.
例2 下列代数式符合书写要求的是（ B） A．ab2×4 B．14xy C．2 1 a2b D．6xy2÷5
2
解析：A.ab2×4，正确的写法应为4ab2，故本选项不符合题
意;B.14xy为正确的写法，故本选项符合题意；C. 2 1 a2b，
应该将带分数化成假分数，正确的写法应为
.
例3 设甲数为x，用代数式表示下列语句：
(1)比甲数的平方大2； (2)甲数的 1 3 倍与4的和；
4
(3)甲数除2的商与1的差．
解：(1)x2+2.(2) 7 x +4.(3) 2 -1.
4
x
.
列代数式时,一要认真审题，正确理解题目中的 关键性词语，如“增加了”“增加到”“扩 大”“缩小”等，并把这些词语转化为运算；二 要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同 的是把数改成表示数的字母．
.
巧记乐背
代数式要书写， 各种规则要明确， 凡有字母不写“×”， 数字放在字母前， 除号化成分数线.
.
代数式的书写与括号
在一些实际问题中，表示某一个数量的代数式往
往是有单位名称的，若代数式是积或商的形式，
将单位名称写在式子的后面即可；若代数式是和
或差的形式，必须先用括号把代数式括起来，再
将单位名称写在式子的后面.分数线具有“÷”和
.
例1 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式. (1)a=b；(2)a-b；(3)2x+1=3；(4)1；(5)2+3- 1 ； (6)3+5x>7；(7)(a+b)(a2+ab-b)；(8) a b ．2
a1 分析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,
单独一个数或一个字母也是代数式.(1) (3)是等式，不是代
5
2 a2b，故本
2
选项不符合题意；D.6xy2÷5，应该把“÷”化成分数线，正
确的写法应为 6 x y 2 ，故本选项不符合题意．故选B.
5
.
在代数式中出现除法运算时，一般都要写成分数的 形式，被除数作为分子，除数作为分母，如1÷a通 常写作1a(a≠0).
.
列代数式内容
.
b
a
.
注意 （1）在列代数式时，所列代数式必须是正确、 全面地表述实际问题中的数量关系； (2)所列的代数式必须按照代数式的书写要求 规范书写.
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书写格式不规范
例7 用代数式表示： （1）x的 3 3 倍； （2）x除以y与z的积的商
4
解：（1）1 5 x. (2) x .
4
yz
.
容易出现书写不规范的错误.在列代数式时， 若数与字母相乘，乘号可以省略不写，但 数字必须写在字母的前面；若是带分数， 应将带分数化成假分数；若含有除法运算， 一般要写成分数的形式，被除数作分子， 除数作分母.
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解析：根据代数式所呈现的运算顺序，先乘后减，所 以该网店对该品牌服装的促销方法为先将原价打8折， 再降低20元.故选B.
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求代数式的值
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巧记乐背 代数式要求值， 字母用数来表示， 负数记得添括号， 分数作乘方运算也添括号， 按序再把结果算.
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注意 （1）在求代数式的值时，如果字母取值是负数， 代入求值时要添括号，如果字母取值是分数， 作乘方运算时也要添上括号.（2）代数式里的字 母所取的数值必须使它表示的实际数值有意义, 如用a表示正方形的边长，a只能取正数.再如用x 表示人数，x只能取正整数.
出代数式的值.
解：当a= 1 ，b=4，c=-5时，原式=8×
(-5)-2× 1
2
×4×(-5)=1-120+2
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运算顺序分不清 例6 用代数式表示： （1）a与b的平方差;
(2)a与b 的和的平方.
解：（1）a2-b2.(2)(a+b)2.
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在列代数式时，经常不能读懂题意，将运算顺 序弄错,从而导致所列代数式错误，如本题就容 易将运算顺序弄错,平方和是先平方再求和；和 的平方是先求和再平方.
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代数式的实际意义
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注意 实际问题中的数量关系必须与代数式表达的含 义一致，并且这类问题的结论往往具有开放性， 只要合情合理即可.
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例4 2016年“双十一”期间，某网店对一品牌服装进行 优惠促销，将原价a元/件的服装以（4 a-20）元/件售出，
5
则以下四种说法，可以准确表达该网店促销方法的是 （ B） A．先将原价降低20元，再打8折 B．先将原价打8折，再降低20元 C．先将原价降低20元，再打2折 D．先将原价打2折，再降低20元
第三章 整式及其加减
2 代数式
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代数式的概念
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巧记乐背
代数式，看结构， 数、字母与运算 符号来牵手， 等号、不等号来捣乱， 立刻排除不手软.
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将代数式与公式、等式要区别开，公式和等式 中含“=”，而代数式中不含“=”，也不同于不 等式.因此，凡是含有“=”和“≠”的式子一定不 是代数式，如x=5，y≠3y-6等就不是代数式.
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代数式求值的方法 （1）直接代入法：将字母的值直接代入代数式中 求值. (2)转换代入法：按指定的程序代入计算. (3)整体代入法：将“整体”看成一个新字母代入 计算.
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例5 当a= 1 ，b=4，c=-5时，求代数式8a3+6bc-2abc的值
2
1 分析：分别用2 ，4，-5代替代数式中的a，b，c，即可求
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题型一 用代数式表示图形的面积 例8 如图3-2-1，某长方形广场的四个角都有一块半径长 相同的扇形（即四分之一圆）草地，若扇形的半径长为r m，长方形的长为a m，宽为b m,则空地的面积用代数式 表示为（__a_b_-_π_r_2）__m__2.
. 图3-2-1
解析：要用代数式表示空地的面积，观察图形可知，空地 的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆的面积，也 就是长方形的面积减去一个半径长为r m的圆的面积.因为 长方形的面积为ab m2，圆的面积为πr2 m2,所以空地的面积 为(ab-πr2)m2.
数式；(6)是不等式，也不是代数式;(2)(5)(7)(8)都是用运算
符号连接的式子，是代数式；(4)是单独的一个数，也是代
数式． 解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式，(1)(3)(6)不是代数式．
.
判断一个式子是不是代数式，关键是看它们 是不是只由数、字母和运算符号连接而成.
.
代数式的书写要求
“（）”的双重作用，所以 x
中分母不用加
ab 括号.
.
例2 下列代数式符合书写要求的是（ B） A．ab2×4 B．14xy C．2 1 a2b D．6xy2÷5
2
解析：A.ab2×4，正确的写法应为4ab2，故本选项不符合题
意;B.14xy为正确的写法，故本选项符合题意；C. 2 1 a2b，
应该将带分数化成假分数，正确的写法应为
.
例3 设甲数为x，用代数式表示下列语句：
(1)比甲数的平方大2； (2)甲数的 1 3 倍与4的和；
4
(3)甲数除2的商与1的差．
解：(1)x2+2.(2) 7 x +4.(3) 2 -1.
4
x
.
列代数式时,一要认真审题，正确理解题目中的 关键性词语，如“增加了”“增加到”“扩 大”“缩小”等，并把这些词语转化为运算；二 要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同 的是把数改成表示数的字母．