第一中学2019-2020学年高二上学期寒假作业数学(理科)试题三—附答案

点，若 FA 2 FB ，则点 B 到抛物线的准线的距离为（
A． 6
B． 5
C． 4
）
D． 3
二、填空题
试卷第 2页，总 4页
13．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的
正切值为______
14．已知数列an 是递增的等比数列， a1 a4 9, a2a3 8 ，则数列an 的前 n 项和等
22．已知椭圆
的长轴长为 4，焦距为
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过动点
的直线交 轴与点 ，交 于点 ( 在第一象限)，且 是线段
的中点.过点 作 轴的垂线交 于另一点 ，延长 交 于点 .
（ⅰ）设直线
的斜率分别为 ，证明 为定值；
（ⅱ）求直线 的斜率的最小值.
试卷第 4页，总 4页
一、单选题
高二年级数学假期作业（3)
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 的焦距为 2
3 ，椭圆 C 与圆 (x
3)2 y2 16 交
于 M，N 两点，且 MN 4 ，则椭圆 C 的方程为（ ）
A． x2 y2 1 15 12
B． x2 y2 1 12 9
C． x2 y2 1 63
D． x2 y2 1 96
12．已知直线 y k x 2k 0 与抛物线 C : y2 8x 相交于 A ， B 两点， F 为 C 的焦
B． 1 5
1
C．
5
4
D．
5
6．已知抛物线y2 = 2px(p > 0)的准线经过点( − 1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
A．( − 1,0) B．(1,0) C．(0, − 1) D．(0,1)
PQ 1，则双曲线的离心率为__________．
三、解答题 17．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求 Sn，并求 Sn 的最小值．
18．在
ABC
中，
A
60
，
c
3 7
a.
1 求 sinC 的值；
2 若 a 7 ，求 ABC 的面积．
命题：
审题：
1．若双曲线 则|PF2|等于（ ） A．11
的左、右焦点分别为F1,F2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF1| = 3，
B．9
C．5
D．3
2．点 A3, 2,1 关于 xOy 平面的对称点为（ ）
A． 3, 2, 1 B． 3, 2,1
C． 3, 2,1
D． 3, 2, 1
3．已知直线 l 经过点 P(2, 5) ，且斜率为 3 ，则直线 l 的方程为 4
A． 3x 4 y 14 0
B． 3x 4 y 14 0
C． 4x 3y 14 0
D． 4x 3y 14 0
4．已知椭圆
x2 25
y2 m2
1（ m
0 ）的左焦点为 F1 4, 0 ，则 m
（
）
A． 9
B． 4
5．若 tan 1 ，则 cos 2
3
A． 4 5
B． 1 5
（1）求过 M 点的圆的切线方程； （2）若过 M 点的直线与圆相交，截得的弦长为 2 3 ，求直线的方程．
21．设抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k k 0 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两
点， AB 8 ． （1）求 l 的方程； （2）求过点 A 、 B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
于.
15．过点 M (1,1) 作斜率为 1 2
的直线与椭圆
C
：x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0) 相交于
A, B ，若 M
是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率为
．
16．如图，已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a 0, b 0 的左右焦点分别为 F1, F2 ， F1F2
4，P
是双曲线右支上一点，直线 PF2 交 y 轴于点 A ， △APF1 的内切圆切边 PF1 与点 Q ，若
一、单选题
高二年级数学假期作业（3)
命题：
审题：
1．若双曲线
的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且
，则
等于（ ）
A．11
B．9
C．5
2．点 A3, 2,1 关于 xOy 平面的对称点为（ ）
D．3
A． 3, 2, 1 B． 3, 2,1
C． 3, 2,1
D． 3, 2, 1
3．已知直线 l 经过点 P(2, 5) ，且斜率为 3 ，则直线 l 的方程为 4
A．-2 或 12
B．2 或-12
C．-2 或-12
D．2 或 12
9．已知双曲线
x2 4
y2 b2
=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲
线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为
A． x2 3y2 =1 44
B． x2 4 y2 =1 43
试卷第 3页，总 4页
19．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ：
经过点 ，其中一条
近线的方程为
，椭圆 ：
பைடு நூலகம்
与双曲线 有相同的焦点 椭圆 的左
焦点，左顶点和上顶点分别为 F，A，B，且点 F 到直线 AB 的距离为 ．
求双曲线 的方程；
求椭圆 的方程．
20．已知点 M 3,1 ，及圆 x 12 y 22 4 ．
A． 3x 4 y 14 0
B． 3x 4 y 14 0
C． 4x 3y 14 0
D． 4x 3y 14 0
4．已知椭圆
x2 25
y2 m2
1（m
0 ）的左焦点为 F1 4, 0 ，则 m
（
）
A． 9
B． 4
C． 3
D． 2
5．若 tan 1 ，则 cos 2
3
A． 4 5
C． x2 y2 =1 44
D． x2 y2 =1 4 12
10．曲线 y = 1+ 4 - x2 与直线 y k x 2 4 有两个不同交点，实数 k 的取值范围是
（）
A． k 3 4
B． 3 k 5 C． k 5
4
12
12
D． 5 k 3
12
4
11．已知椭圆
C
:
x a
C． 3 1
C．
5
D． 2 4
D．
5
6．已知抛物线
的准线经过点
，则抛物线焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 2 ，侧棱长为 3 ， D 为 BC 中点，则三棱锥
A B1DC1 的体积为
A． 3
3
B．
2
试卷第 1页，总 4页
B．C．1
D． 3 2
8．直线 3x 4 y b 与圆 x2 y2 2x 2y 1 0 相切，则 b （ ）