福建永春一中2012-2013学年高二数学 寒假作业三 理
高二(理)上学期数学寒假作业3 含答案
1、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)na n n =+，则19S 等于（ ）A ．1819B ．2019C ．1920D ．21202、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．213、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 4、 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）A. 15B. 45C. 192D. 27 5、已知{}n a 是等比数列，a n＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ）A ．6B ．12C ．18D ．24 6、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n=3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式 ．8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d(2)．07=a(3)59S S > (4)01<a (5)．6S 和7S 均为n S 的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、 在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n+=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q ＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴Λ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2nn n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x Λ所以.12)1()1(212xnxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =， 故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++L ， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++L ，两式相减得 ：23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ， 所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++L L 得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。
福建省永春县第一中学2016-2017学年高二寒假作业数学(理)试题1含答案
俯视图2016-2017年度高二理科寒假作业一必修一、必修二综合测试班级 座号 姓名 等级一、选择题:1、设集合A=｛4,5，7，9｝,B=｛3，4,7，8，9｝，全集U=A B ，则集合()u C A B ⋂中的元素共有( ）A. 3个 B.4个 C 。
5个 D. 6个 2、直线310x +=的倾斜角是( ）A 。
30︒ B. 60︒ C 。
120︒D. 150︒3、直线20ax y +=平行于直线1x y +=,则a 等于( ) A 。
2- B. 1- C. 1 D. 24、函数()22()x x f x x R -=+∈的图像关于（ ）对称 A 。
原点 B. x 轴 C 。
y 轴 D 。
直线y x =5、如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，直线1A B 和直线1B C 所成的角的大小为（ ). A 。
30 B.45 C 。
60 D 。
90 6、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为( )A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-= 7、光线由点P (2，3）射到x 轴后，经过反射过点Q （1,1），则反射光线方程是（ ） A ．450x y +-= B ．430x y --= C ．3210x y --= D ．2310x y -+= 8、已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖9、一个几何体的三视图如右图所示（单位长度： cm), 则此几何体的表面积是（ A 。
2(24cm + B 。
2(22cm C ．2(28cm + D ．2(26cm 10、已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，90ABC ︒∠=,平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=32，则三棱锥P —ABC 的体积是（ ） A ．1B ．13CDAA 1BCD B 1C 1D 111、定义在R 上的函数()x f 是奇函数,且(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(7)f = （ ） A ．8B ．10C ．12D ．1412、计算机中常用16进制,采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表:16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( ) A 6E B 7C C 5F D B0二、填空题:13、计算552log 10log 0.25+的值为14、三棱锥P ABC -中，2,23,1PA PB AC BC AB PC ======,则二面角P AB C --的平面角大小为 15、若圆224610x y x y +++-=的圆心到直线340x y a ++=的距离为2 ，则a = 16、如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变； ④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线.其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题:17、已知ABC ∆的顶点()3,1A ，()1,3B -()2,1C -求：(1）AB 边上的中线所在的直线方程（2)AC 边上的高BH 所在的直线方程.18、已知函数212()log (23)f x x x =-++（1）求)(x f 的定义域；（2）求)(x f 的值域.19、如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱)111ABC A B C -中，8AB =,6AC =，10BC =,D 是BC 边的中点。
福建省高二上学期三校联考数学(理)试题Word版含答案
“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）试题命题人：永安一中 薛秀琼 漳平一中 陈炳泉 德化一中 徐高挺（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．若不等式022>++bx ax 的解集{}|12x x -<<，则a b +值是（ ）A ．0B ．－1C. 1D ．22. 数列315,154,73,32,1的一个通项公式n a =（ ）A ．12+n nB ．12-n nC. 12-n n D ．12+n n3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y ，z ，依次构成等差数列，且6，y ，z +6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（ ）A.8B.6C.4D.24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=n n S a 对任意的*n ∈N 都成立，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C. 既等差又等比数列D ．既不等差又不等比数列5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k 的值为（ ）A.8B.10C.12D.146.已知变量x 和y 满足0.993y x =+，变量y 和z 的相关系数0.91r =-.下列结论中正确的是（ ）A. x 与y 正相关，x 与z 正相关B. x 与y 正相关，x 与z 负相关C.x 与y 负相关，x 与z 正相关 D. x 与y 负相关，x 与z 负相关7．若α，β为锐角，且满足35sin ,cos()513ααβ=+=，则cos β的值为（ ）16.65A -33.65B 56.65C63.65D 8.已知)1,1(),0,1(==b a ，若+λ与垂直，则λ的值（ ） A . 1- B. 2- C. 0 D. 19．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 10．将函数)12sin(π-=x y 图象上的点),4(t P π向左平移)0(>s s 个单位,得到点'P ，若'P 位于函数x y 2cos =的图象上，则 （ ）A. s t ,23=的最小值为6πB.s t ,21=的最小值为6πC.s t ,21=的最小值为12πD.s t ,23=的最小值为12π11．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB 上任取一点C ，则83π≤∠AOC 的概率为（ ）. A.41B.222- C. 43 D . 2212.已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是正有理数．若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q =()A.12B. 2C. 2或8D. 2,或12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）13. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______ ． 14.若,a b 为不相等的两个正数，则2a b + 2aba b+（用,,><=连接）15. 将正方形ABCD 分割成n 2（n ≥2，n ∈N ）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n =2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A ，B ，C ，D 处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f （n ），则f （3）= ______ ．16.在四边形ABCD 中，AB=3，AC=2，CAD AD BAC ∠==∠cos 2,3π，则BD的最大值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若cos cos 2cos a C c A b A += （1）求角A 的值； （2）若3,439==∆a S ABC ，求△ABC 的周长. 18. （本小题12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的） 参考公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=∑∑==x b y ax x y y x x b ni i ni i i ˆˆ)())((ˆ12119. （本小题12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若(0,)2πα∈，且3cos()25πα-=，求()f α的值． 20. （本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，)(*1N ∈+=+n cn S S n n （c 是常数），且123a a a ，，成等比数列．（1）求c 的值； （2）求n S ． 21. （本小题12分）已知向量()x x m ωωsin ,cos =,)0>ω，设函数n m x f ⋅=)(21- （1）若函数)(x f 的零点组成公差为3π的等差数列，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若函数)(x f 的图象的一条对称轴是)30(12<<=ωπx ，当86ππ≤<-x 时，求函数)(x f 的值域.22. （本小题12分）已知数列}{n a 满足2),,2(21*11=∈≥=+--a n n a a n n n 且N （1）若12nn n a c =+，求证数列{}n c 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足对任意的*N ∈n ，都有n a b a ba b nn =+++－－－4442211 ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.1<n T2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCABBCBACDD二、填空题（每小题5分，本题共20分） 13．6114． > 15． 16 16．． 17+ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分）解：（1）由cos cos 2cos a C c A b A +=得A B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+ A B C A cos sin 2)sin(=+∴即A B B cos sin 2sin =…………………………………………………………………3分 又0sin ≠B21cos =∴A 又),0(π∈A3π=∴A …………………………………………………………………………………5分（2）由43943sin 21===∆bc A bc S ABC 9=∴bc由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=…………………………………………………7分27)(3)(922-+=-+=∴c b bc c b 36)(2=+∴c b6=+∴c b所以△ABC 的周长为9.……………………………………………………………………10分18．解：（1）∵,24,11==y x7183120)8()3(21520ˆ222=+++-⨯-+⨯+⨯+=∴b………………………………………………4分 故7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a故y 关于x 的方程是：730718ˆ-=x y…………………………………………………6分 （2）∵x=10时，7150ˆ=y误差是174227150<=-，……………………………………………………………9分 x=6时，778ˆ=y， 误差是17612778<=- 故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………………………………………12分19.解：212512112πππ=-=T πωπ==∴2T 得2=ω……………………………………………………………………2分又πϕππk f =+⨯∴=1252,0)125(6),2,0(πϕπϕ=∴∈ ………………………………………………………………………4分)62sin()(π+=∴x A x f又21)0(=∴=A f)62sin(2)(π+=∴x x f ……………………………………………………………………6分 （2）由53)2cos(=-απ得53sin =α)2,0(πα∈54cos =∴α252454532cos sin 22sin =⨯⨯==∴ααα………………………………………………8分257)53(21sin 212cos 22=⨯-=-=αα………………………………………………10分分12 (25)73242cos 2sin 3)62sin(2)(+=+=+=∴ααπααf 20.解：（1）由11=a ，)(*1N ∈+=+n cn S S n n 得c S S c S S S 2,123121+=+＝，＝，c a c a a 2,,1321===∴…………………………………………………………………3分又因为123a a a ，，成等比数列， 所以c c 22=20==∴c c ，或…………………………………………………………………………5分当0c =时，0,0,1321===a a a ，不符合题意舍去，经检验，2=c 符合题意．2=∴c ……………………………………………………………………………………6分（2）由（I ）得)(2*1N ∈+=+n n S S n n ， 故当*N ∈n 时，n S S a n n n 211=-=++，⎩⎨⎧≥-==∴)2()1(211n n n a n ……………………………………………………………8分 所以1)1(242122+-=-++++=≥n n n S n n 时，当．………………………10分 又1=n 时，11=a 也符合上式12+-=∴n n S n ……………………………………………………………………12分21.解：由n m x f ⋅=)(21-x x x ωωωcos sin 3cos 2+=21-x x ωω2sin 2322cos 1++=21-)62sin(πω+=x …………………………………………………………………………2分由函数)(x f 的零点组成公差为3π的等差数列得)62sin()(πω+=x x f 的最小正周期为32π3222πωπ=∴ 32=∴ω )63sin()(π+=∴x x f ………………………………………………………………………4分 由226322πππππ+≤+≤-k x k得9329232ππππ+≤≤-k x k 所以函数)(x f 的单调递增区间为)(932,9232Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ππππ……………………6分 （2）由)62sin()(πω+=x x f 的对称轴为12π=x得26122ππππω+=+⋅k30),(26<<∈+=∴ωω又Z k k2=∴ω )64sin()(π+=∴x x f ………………………………………………………………………9分又 86ππ≤<-x32642πππ≤+<-∴x 1)(1≤<-∴x f所以当86ππ≤<-x 时，函数)(x f 的值域为(]1,1-.……………………………………12分22.解：（1）因为当*,2N ∈≥n n 时，都有112--=+n n n a a ，n n n n n a a 2212,21-=+得两边同除以……………………………………………………1分）（＝－122121212111++=+∴--n n n n n n a a a ……………………………………………………3分21211=+a 又 {}n c ∴是首项为2，公比为21的等比数列.…………………………………………4分)(24)21()21(212*21N n a a c n n n n n n n ∈-=∴=⨯=+=∴--………………………………………………………6分 （2）由n a b a ba b nn =+++－－－4442211 得 时，当2≥n 1444112211-=+++n a b a ba b n n －－－－－两式相减得：时，当2≥n 14=nn a b－()224≥-=∴n a b n n n ＝………………………………………………………8分 又22,141111=∴==-b a a b ，且 综上得，对于任意的*N ∈n ，都有nn b 2=，………………………………………10分n n b )21(1=∴, 从而⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是以21为首项，以21为公比的等比数列.故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和1)21(1211])21(1[21<-=--=n n n T …………………………………12分。
2012高二数学寒假作业三
12．已知数列 an 的相邻两项 an , an1 是方程 x 2 3nx bn 0 的两根, a10 10 ,则
b50 =___________.
13．在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=4:3:2,则 cosA=
14．若
x
0,
y
0, 且
2 y
8 x
1 ,则
y
满足约束条件
x x x
y y 3
5 0
0
则
y
x
5
的取值范围为
（
）
A． (3, 32)
B．
（
3,
2 3
]
C．
(,3)
[
2 3
,）
D．
(,3]
[
2 3
,）
10．设△ABC 的三边长分别是 x, x 1, x 2, 则“△ABC 是钝角三角形”的一个必
D． ( 1 )a 2
(1)b 2
3．在锐角三角形 ABC 中,设 x sin Asin B , y cos Acos B,则x、y 的大小关系是
（） A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
4．在等差数列 an 中, 4(a3 a4 a5 ) 3(a6 a8 a14 a16 ) =36,那么该数列的前 14
x
y
的最小值为
15．若数列an 中, a1
1,
2an1
an (1
1 n
)
,则其通项公式
a
福建省永春一中2013-2014学年高三寒假作业数学(理)试题(二)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知复数z 的共轭复数i 21z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. 52B.54C. 552D.5544.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩 分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图。
已知高一年级共有学生600名， 据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.1205.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 106.阅读如图所示的程序框图，若编入的10=k ，则该算法的功能是（ ） A. 计算数列{}12-n 的前10项和 B.计算数列{}12-n 的前9项和C. 计算数列{}1-2n的前10项和 D. 计算数列{}1-2n的前9项和7. 在四边形ABCD 中，)2,1(=AC ，)2,4(-=BD ,则该四边形的面积为（ ）A.5 B.52 C.5 D.108. 设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（）寒假作业2A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为mq B. 数列{}n b 为等比数列，公比为mq2 C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m qD. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A. N B N A ==*, B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C.{}R B x x A =<<=,10 D. Q B Z A ==,第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件‘013<-a ’的概率为_________12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球 的表面积是13. 如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥,23,322sin ==∠AB BAC, 3=AD , 则BD 的长为14. 椭圆()01:2222>>=+Γb a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____15. 当1,<∈x R x 时，有如下表达式： xx xx n -=⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++1112两边同时积分得：⎰⎰⎰⎰⎰-=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++210210212210210111dx xdx x dx x xdx dx n从而得到如下等式：.2ln )21(11)21(31)21(21211132=⋅⋅⋅+⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+n n请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：=⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+132210)21(11)21(31)21(2121n n n n n n C n C C C三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。
高二数学寒假作业(理科B层)范文
数学寒假作业（高二理科）（高二内容为主）一、选择题：1．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x R x ∀∈≤ B ．00,2x R x ∃∈≤ C ．2,-≤∈∀x R x D ．00,2x R x ∃∈<-2．给出如下三个命题：①若函数()3ln f x x x =-+的整数点为m ，则m 所在的区间为（2，3）． ②空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行． ③两条直线没有公共点，则这两条直线平行． 其中不正确的序号是（ ）A.①②③B.①②C.②③D.①③3．ABC ∆的顶点分别为(1,1,2)A -，(5,6,2)B -，(1,3,1)C -，则AC 边上的高BD 等于 ( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 54．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则 ( )32A. a=,b=109 11B. a=,b=109 33C. a=,b=1010 11D. a=,b=10105．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A.35B.34 C.45 D.23 6．下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^必过点( )A. (2,2) B ．D ．(1.5,4)7．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+8．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6， 则点P 到另一个焦点2F 的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，直线12:1,:30l x l x y =-++=，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为（ ）A． B ．4 CD ．1+ 10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ） A ．-11 B ．3 C ．17 D ．9 二、填空题：11. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2，3，5。
福建永春一中2012-2013学年高二数学 寒假作业二 理
2013-2014年度高二理科寒假作业二 必修5 综合测试卷2 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。
A ．27 B ．33 C ．45 D ．51 2、下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（ ） A ）28 B ）32 C ）35 D ）49 4、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．73 B ．83 C ．2 D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ） A ．41 B ．21 C ．81 D ．1 7、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ） A. P ∉D ，且Q ∉D B. P ∉D ，且Q ∈D C. P ∈D ，且Q ∉D D. P ∈D ，且Q ∈D 8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200 D.1500 9、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ） A ．18 B ．6 C ．D ．10、若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ）A.2a ≠±B.－2<a <2C.a >2或a <－2D.1<a <3二、填空题（5×4=20分）11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。
2017-2018学年福建省永春县第一中学高二12月月考数学(理)试题 Word版
永春一中高二年12月月考数学（理科）试卷（2017.12） 命题：陈鹏林 审核：郭文伟 时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则4πα= D ．若tan 1α≠，则4πα≠2．已知点A （－2，3）在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．32-B ．34-C ．43- D ．－2 3．已知椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的一个顶点，则该椭圆的长轴长是短轴长的（ ）A B ．32倍 C D ．2倍 4．已知F 1 ，F 2为椭圆221259x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若2212F A F B +=，则AB ＝（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．给定下列三个命题：p 1：函数x y a x =+（0a >，且1a ≠）在R 上为增函数；p 2：,a b ∃∈R ，220a ab b -+<；p 3：cos cos αβ=成立的一个充分不必要条件是2()k k z απβ=+∈．则下列命题中的真命题为（ ）A ．12p p ∨B ．23p p ∧C ．23p p ⌝∧D ．13p p ∨⌝6．有下列四个命题：①“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④7．设点P 为椭圆C ：2221(2)4x y a a +=>上一点，F 1 ，F 2分别为C 的左、右焦点，且1260F PF ∠=︒，则12PF F ∆的面积为（ ） A B ．C ．D 8．已知M 是抛物线216x y =上任意一点，A （0，4），B （－1，1），则MA MB +的最小值为（ ）A ．5B ．3C ． 8 D9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>，离心率e =，则双曲线方程为（ ）A ．222214x y a a -= B ．222214x y b b -= C ．222213x y b b -= D ．222215x y b b -= 10．已知F 1 ，F 2分别是双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若12120F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）A ．B ．C ．． 11．如图，过双曲线的右焦点F 分别作两条渐近线的垂线，垂足为M 、N ，若0FM FN ⋅<，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．(2,)+∞C ．D ．（1，2） 12．已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PM k ，PN k 时，那么PM k 与PN k 之积是与P 点无关的定值现将椭圆改为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，则PM PN k k +的最大值为（ ）A ．a -B ．b- C ．2c b - D ．2b a -二、填空题（本大题共4小题，共20分。
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2013-2014年度高二理科寒假作业三选修2-1综合测试卷 1一、选择题(12×5=60分)1.已知集合A=﹛x ︱x 2–6x+5＜0,x ∈R ﹜,B=﹛x ︱3＜x ＜8,x ∈R ﹜,则A ∩B= ( )A.﹛x ︱1＜x ＜8,x ∈R ﹜B. ﹛x ︱1＜x ＜5,x ∈R ﹜C.﹛x ︱3＜x ＜5,x ∈R ﹜ C. ﹛x ︱5＜x ＜8,x ∈R ﹜ 2．已知抛物线x 2=-12y,则它的准线方程是( ) A.y=-18 B.y=18 C.x=18 D. x=-183.已知命题P: ∀x ∈R,sinx ≤1,则( )A. P ⌝:∃ x ∈R,sinx ≥1B.P ⌝:∀x ∈R, sinx ≥1C. P ⌝:∃ x ∈R, sinx ＞1D.P ⌝: ∀x ∈R, sinx ＞14.在等差数列﹛a n ﹜中, a 1+a 9=10,则a 5=( )A.10B.8C.6D.5 5.设p,q 都是简单命题,且命题“p ∧q ”为假命题,则以下一定为真命题的是 ( )A.p ⌝B.q ⌝C.p ⌝∨q ⌝ D q ⌝∧p ⌝6.已知方程22121x y m m -=++表示双曲线,则m 的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(-1,+ ∞)B.(-∞,-2)C.(-1,+ ∞)D.(-2,-1) 7.“tan α=1”是“α=4π”的 ( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件8.设变量x,y 满足约束条件 ,则z=5x+y 的最大值为( )A.6B.5C.4D.39.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则双曲线的的离心率为 ( ) x+2y ≥1 x+y ≤1x-y ≥010.已知F 1,F 2分别是椭圆221169x y +=的左右焦点,P 点为椭圆上一点,则⊿P F 1F 2的周长为 ( )A. 3+4+C. 6+8+ 11.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,与抛物线y 2=16x 的准线交于A,B 两点,且|AB|=,则C 的实轴长为( )12.已知抛物线y 2=2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|的最小值是 （ ） A.52 B. 72C.5D.7 二、 填空题(4×5=20分) 13.已知x ＞0,则x+2x的最小值是 ; 14.在空间直角坐标系0xyz 中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则︱AB ︱= ； 15.抛物线y 2=12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ; 16.下列四个命题，其中为真命题的是 ；（写出所有的真命题序号）①方程2x 2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，②不等式x 2+4x+5≤0的解集为空集， ③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x 对称，④若sin α=sin β,则α=β； 三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分10分）如图，在⊿ABC 中,AC=3,AB=5,∠A=1200;(1)求BC 的长；(2) 求⊿ABC 的边BC 上的高AM 的长18．（本小题满分12分）已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，求双曲线的方程．A CB M19. （本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为F1,0)，F2,0)，离心率e=2.(１)求椭圆的标准方程；(２)设直线L：y=x+m,若直线L与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值。
20.（本小题满分12分）已知数列﹛a n﹜是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,a9成等比数列．(１) 求数列﹛a n﹜的通项公式；(２) 求数列﹛2n a﹜的前n项和S n.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD. AB=2,PA=PD=3;(1)求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;(2)求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值．(3)求二面角P—AB—C的余弦值．DPA BC22.（本小题满分12分）已知向量ν=(1，12)为方向向量的直线L过点(0,54),抛物线C:y2=2px(p＞0)的顶点关于直线L的对称点在该抛物线的准线上.(1) 求抛物线C的方程;(2)设A,B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m, 直线OB与直线m交于点N,若2OA OB p•+=0(O点为原点,A,B异于原点),试求点N的轨迹方程.2013-2014年度高二理科寒假作业三 选修2-1综合测试卷1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D C A B BA D C B二、 填空题答案(4×5=20分)13.±) 16.①②③ 三、解答题（解答应写文字说明、证明过程或演算过程）17．解：(1)在⊿ABC 中,AC=3,AB=5,∠A=120BC 2=AC 2+AB 2-2AC ﹒AB ﹒cos ∠BAC=9+25-2×3×5×(-12)=49 ∴ BC=7(2) ∵S ⊿ABC =12AC ﹒AB ·sin ∠BAC=12×3×5 又∵S ⊿ABC =12BC ﹒AM=12×7AM ∴72AM ∴18．解：由已知得：双曲线的两个焦点为（－4，0），（4，0），∴c=4c=4故由已知可列方程组 c 2=a 2+b 2ba解得：a=2,b= ∴双曲线的标准方程为221412x y -= 1９.(1)解:由已知可得方程组:c =c a = 222c a b =-解得:a=2,b=1 椭圆的标准方程为2214x y += (2) 解:设P (x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则由方程组2214x y +=y=x+m, 消去y 得5x 2+8mx+4m 2-4=0由已知得64m 2-80(m 2-1)＞0,解得:m 2＜5 ①∴x 1+x 2=-85m,x 1x 2=2445m -,∴又∵|PQ|=2解得:m 2=158, 4m =±,满足①20. 解: (1)设数列﹛a n ﹜的公差为d(0d ≠),则由已知得2111(2)(8)a d a a d +=+ 即2(12)18d d +=+ , 解得: d=1,∴数列﹛a n ﹜的通项公式为a n=n(2)设n b =2n a,则由(1)可得: n b =2n,故数列﹛n b ﹜公比为2,首项为2的等比数列,∴数列﹛2na ﹜的前n 项和2(12)12n n S -=-,即2(21)nn S =-.21. 解：取AD,BC 的中点M,N,连接∵PA=PD,∴PM ⊥AD,又∵平面PAD ⊥平面AC,∴PM ⊥平面AC ∴PM ⊥MN, 又∵MN ⊥AD故以M 点为坐标原点，以MN,MA,MP 为x 轴，y 轴，z 则M （0，0，0），D(0,-1,0),P(O,0, ).(1)直线PB 的方向向量为PB =(2,1, -设直线PB 与直线DC 所成的角为θ，则 cos θ=cos ,PB DC =PB DC PB DC⋅=所以，直线PB 与直线DC 所成的角的余弦值为13(2)平面AC 的一个法向量为MP =(O,0, 直线PB 的方向向量为PB =(2,1, -设直线PB 与平面AC 所成的角为α，则sin α＝cos ,MP PB =MP PB MP PB⋅==，所以，直线PB 与平面AC 所成的角的余弦值为13. (3)设平面PAB 的一个法向量为n =(x,y,1),则n ⊥PB ,n ⊥AB ,且AB =(2,0,0), PB =(2,1, -所以n PB ⋅=0n ·AB =02x+y-∴ 2x=0∴x=0,y= ∴n =(0, ,1),平面AC 的一个法向量为MP =(O,0, 则cos ,n PM =n PM n PM⋅=13, 设二面角P —AB —C 的的平面角为β,由图可知β为锐角,所以β=,n pm ,∴cos β=13, 故二面角P —AB —C 的余弦值为13. 22．解:(1)由题意可得直线l 的方程为y=1524x +, ① 过原点垂直于l 的直线方程为y=-2x ② 解①②得12x =-∵抛物线的顶点关于直线l 的对称点在此抛物线的准线上, ∴2p -=12-×2,p=2 ∴抛物线C 的方程为24y x =. (2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), N(x,y), 由题意得y=y 1.由20OA BB p ⋅+=得x 1x 2+y 1y 2+4=0又21y =4x 1, 2224y x =,解得128y y =-, ③ 直线ON: 22y y x x =,即24y x y =. ④ 由③④及1y y =得点N 的轨迹方程为2x =-(0y ≠).。