第26章反比例函数单元备课
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习教学设计
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，完成课后练习题第1、2、3题，重点掌握反比例函数的定义、性质和图像特点。
3.讲解反比例函数在实际问题中的应用，如速度与时间、物体在水平面上的运动等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，针对反比例函数的性质、图像和应用进行讨论。
2.各小组分享自己的观点，讨论如何利用反比例函数解决实际问题。
3.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，引导学生运用所学知识分析问题。
针对九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、一次函数、二次函数的性质和应用。在此基础上，学生对反比例函数的学习具备了一定的基础。然而，反比例函数作为函数学习的重要组成部分，其图像、性质和实际应用方面仍存在一定的难度。因此，在本章节的教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生在理解反比例函数图像和性质时可能遇到困难，如对双曲线、渐近线等概念的理解。
5.针对课堂所学内容，编写一道反比例函数的应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。
6.阅读教材中关于反比例函数的相关内容，总结反比例函数的性质、图像和应用，形成自己的学习笔记。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一次函数、二次函数的性质，自主发现反比例函数的性质，组织学生进行小组讨论，共同总结反比例函数的图像特点及其应用。
3.精讲精练，突破难点
-对反比例函数的图像、性质进行详细讲解，结合具体例子，使学生深入理解双曲线、渐近线等概念。
反比例函数单元备课
二次函数定义
二次函数是形如 $y = ax^2 + bx + c$（其中 $a neq 0$ ）的函数，其图像是一个抛
物线。
二次函数性质
二次函数的开口方向取决于 系数 $a$ 的正负，当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下
。对称轴为 $x = fபைடு நூலகம்ac{b}{2a}$，顶点坐标为
流和讨论。
教师对各组的展示进行点评和总 结，肯定学生的探究成果，并指
出需要改进的地方。
06 课堂小结与作业 布置
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义和性质
回顾反比例函数的基本概念，包括定义域、值域、图像等，强调其独特
性质，如函数图像为双曲线，且随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
02
反比例函数的解析式
重点：反比例函数图像和性质
反比例函数的定义域和值域
01
明确反比例函数在定义域内取值不为0，值域为全体实数。
反比例函数的图像特征
02
掌握反比例函数图像的基本形状，理解图像关于原点对称的性
质。
反比例函数的性质
03
理解并掌握反比例函数在定义域内的单调性、奇偶性等性质。
难点：复杂情境下反比例问题建模
实际问题中的反比例关系
伸缩变换
通过伸缩变换可以改变反比例函数图像的形状和大小，但不影响其性质。伸缩后的反比例 函数解析式为 $y = frac{k}{|x| cdot n}$（$n > 0$），其中 $n$ 为伸缩因子。当 $n > 1$ 时，图像缩小；当 $0 < n < 1$ 时，图像放大。
03 重点难点剖析与 解决方法
2024九年级数学下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数说课稿(新版)新人教版
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。它是一种常见的数学模型，用于描述许多实际问题中的关系，如速度与时间、面积与半径等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，它与路边的距离是多少？我们可以通过反比例函数来解决这个问题。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解反比例函数在实际问题中的应用时，学生可能对如何将理论知识和实际问题有效结合存在困惑。此外，在进行代数运算和解决问题时，部分学生可能对运算规则和技巧掌握得不够熟练，导致解题速度和正确性受到影响。此外，学生可能对如何将反比例函数应用于解决复杂实际问题感到挑战。
教学方法与手段
5.反馈交流：教师可以定期与学生进行作业反馈交流，了解学生对于作业的看法和建议，以进一步提高作业的质量。
课后拓展
1.拓展内容：
（1）阅读材料：《数学建模与反比例函数的实际应用》等相关的数学建模案例，帮助学生更深入地了解反比例函数在实际问题中的应用。
（2）视频资源：《反比例函数的奥秘》等教学视频，帮助学生更深入地理解反比例函数的概念和性质。
1.教学方法：
（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解反比例函数的基本概念、性质及其图象和性质，使学生掌握反比例函数的基本知识。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
第26章反比例函数单元教学计划
第26章反比例函数单元教学计划第一篇：第26章反比例函数单元教学计划第26章反比例函数单元教学计划一、“课标要求”1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。
8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。
9、能用反比例函数解决简单实际问题。
二、教材分析：本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
三、教学目标知识与技能：(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
（3）掌握反比例函数的图象的性质。
（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。
过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。
运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
情感态度与价值观：体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
26.1.1反比例函数(教案)
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目的【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.可以根据条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描绘变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探究才能.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式确实定.教学过程一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生考虑、交流，予以答复.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、考虑探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人〕随全市人口 n(单位:人〕的变化而变化，那么S与n的关系式如何？说说你的理由.考虑观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生互相交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一实在数.试一试以下问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2021m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成〔1)、〔2)、〔3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的才能.例2 假设y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，那么可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立考虑，然后互相交流探究结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题〔如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数〕予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.以下哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：〔1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回忆.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1〞中选取.2. 完成练习册中本课内容。
第26章反比例函数单元复习课教案2021-2022学年人教版数学九年级下册
第26章反比例函数单元复习课教学设计一、教学内容函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数是在前面已经学习了“一次函数”、“二次函数”基础上研究一类基本函数，本节课主要是复习反比例函数这一章的内容，在反比例函数的概念基础上，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。
二、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的増减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为核心，让学生通过本节课的学习，加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。
三、教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。
2.过程与方法：回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。
3.情感、态度与价值观：进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
四、教学重难点教学重点：1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。
教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、对反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。
五、教学方法与手段本节课主要采用启发探索式教学法，引导学生独立思考，主动探索等方式来解决具体问题。
本课利用多媒体辅助教学，增加课堂直观性，提高学习效率和质量，增加学习兴趣，调动积极性六、教学过程 （一）情境引入 头道中学为了美化校园要铺一块长方形草坪，面积为200 2m 。
第26章_反比例函数_全章教案
第26章_反比例函数_全章教案第26章反比例函数全章教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的基本概念和性质，掌握绘制反比例函数的图像，解决与反比例函数相关的实际问题。
2.能力目标：能够正确运用反比例函数的性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力，激发学生的思维灵活性和创造性。
二、教学重难点：1.重点：反比例函数的基本概念和性质，绘制反比例函数的图像。
2.难点：如何正确运用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入（5分钟）通过一些实际问题的引导，让学生了解反比例函数的概念和性质。
比如：小明用5个小时跑完全程100公里的路程，那么他每小时的速度是多少？2.概念解释与讲解（10分钟）讲解反比例函数的概念和性质。
反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。
3.图像绘制与讨论（20分钟）让学生用自己的方法绘制反比例函数的图像，并进行讨论。
引导学生观察图像的特点，如何表示反比例函数的性质。
4.性质总结与归纳（10分钟）总结反比例函数的性质，如：在定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然；函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形等。
5.实际问题解决（20分钟）通过一些实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
比如：小明去超市买苹果，每斤4元，他想知道买10斤需花费多少钱？6.拓展应用（10分钟）让学生以小组形式，找寻更多与反比例函数相关的实际问题，并进行讨论和解决，拓展应用反比例函数的范围。
7.归纳总结（10分钟）四、课堂练习与作业：1.完成课堂练习册上关于反比例函数的练习题。
2.布置反比例函数的作业题，要求学生将其解答过程写清楚。
五、板书设计：第26章反比例函数1.反比例函数的概念和性质y=k/x2.反比例函数的图像特点-定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然-函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形备注：以上只是教案大纲，根据具体教学情况，具体内容和时间分配可以有所调整。
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突破措施：以合作学习为主要方法，鼓励学生发现问题，解决问题，注重通过课堂效率；引导学生自学，培养自主学习能力；运用研究性学习法和问题意识组织教学。
单元课时计划
本章教学时间约需8课时 ，具体安排如下：
26.1 反比例函数 1课时
26.2 反比例函数的图象和性质 2课时
9.3实际问题与反比例函数2课时
回顾与复习 1课时
单元检测及试卷讲评 2课时
合计 8课时
第二十六章反比例函数单元备课
课题第二十六章单元标1、从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解其概念，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
3、经历两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点。
4、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从图象中分析得出反比例函数的性质，并应用其解决实际问题。
5、能灵活运用反比例函数的知识解决一些实际问题，并综合利用几何、方程、函数的知识解决一些实际问题。
单元重点、
难点、关键
重点：理解和领会反比例函数的概念；反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析；掌握从实际中建构反比例函数的模型。