反比例函数主题单元设计()
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
② 你能根据反比例数学 y=k/x 的图象画出 y=-k/x 的图象吗？ ③ 结合反比例函数 y=3/x 的图象与 y=-3/x 的关系引导学生画 y=-3/x 的图象。 ④ 分析每支图象升降趋势。 [设计意图] 通过多媒体演示直观形象地得出 y=k/x 与 y=-k/x 的同一坐 标系的位置关系以及如何利用这种关系画反比例函数图象，让学生初 步感知双曲线特征，同时也使同学们从中感悟图形美。 2、、【多媒体展示】：归纳反比例函数图象和性质并与一次函数比较完 成表格：
主 题 单 2. 作出反比例函数图象并归纳其特点
元 问 题 3．体会函数的三种表示方法间的相互转化
设计
4. 观察具体反比例函数图象，归纳：位于哪个象限、y
随 x 的变化而变化的规律。
5. 从函数图象中获取信息，解决实际问题。
专题一：反比例函数概念
（ 1课
时）
专题二：探究反比例函数的图象和性质
时） 专题划
成功体验。
专题三：反比例函数的应用 分
时）
（ 2课 （ 1课
………… 其中，专题三
（或专题三 中的活动 作为研究性
学习）
专题一 反比例函数概念
所需课
1 课时 时
专题学习目标
知识与技能：
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系, 加深对函数概念的理解. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例 函数表达式. 过程与方法：
离开超市没多久，来到校门前，哎？有拍大头贴的，小明最喜欢 拍大头贴了。可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几张，又希望每一 张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
情感态度：与价值观通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和 探索能力； 在探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图像的
对称性， 运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，提高学 习数学的兴趣。 ：
对应课标 1. 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例 函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数， 2. 能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法法求反比例函 数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法 和图像法的各自特点； 3. 能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和 性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题； 4. 再次经历函数建模的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中 变化规律的重要数学模型 5. 能用反比例函数解决简单实际问题。
1.什么是反比例函数？如何判断一个给定函数是否为反
比例函数？如何确定反比例函数解析式？ 专题问题
2.反比例函数图像是什么？它有哪些性质？ 设计
3.用到了哪些数学思想？
所需教学环境和教学资源
信息化 课件、常见问题解答、计算机、课外书、学案
资源
常规资 纸、粉笔、黑板
源
教学支 多媒体教室
撑环境
其 练习用的纸，笔等
主题单元学习目标 知识与技能：理解反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例 函数的解析式； 会用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质； 运用反比例函数的概念解决实际问题
过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数模型的过程，体会反 比例函数来源于实际； 通过动手画图，观察图像，分析、探究反比例函数的性质，培养学生 的探究、归纳及概括能力；经历“实际问题-建立模型—拓展应用” 的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
反比例函数单元教学设计方案
反比例函数单元教学设计方案一、教学目标知识目标：了解反比例函数的定义、性质及解题方法，掌握解反比例函数的基本方法。
能力目标：能够灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，增强他们对数学的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点重点：理解反比例函数的定义和性质，掌握解反比例函数的方法。
难点：能够灵活运用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程1.知识导入（15分钟）引导学生回忆和复习比例函数的概念和性质，并提问：“如果两个变量之间的关系是反比的，你们知道这个函数叫什么吗？”引导学生思考反比例的概念。
2.反比例函数的定义及性质（20分钟）分析反比例函数的定义及其图象的特点，引导学生理解反比例函数的性质。
在黑板上写出一些反比例函数的例子，让学生观察它们的特点，并总结反比例函数的一些性质。
3.解反比例函数的基本方法（30分钟）通过示例，引导学生了解如何解反比例函数，并让学生自己尝试解一些简单的反比例函数。
老师提供一些练习题，引导学生用解反比例函数的方法来解答。
4.实际问题的应用（30分钟）根据实际问题，设计一些应用反比例函数的问题，通过这些问题引导学生将数学知识应用到实际生活中去。
让学生分组讨论，互相交流答案。
列举一些实际问题：“如果水管根据需要调节水流量，当水压大时，水流量可以小一些，当水压小时，水流量可以大一些。
那么，如何根据水压和水流量的关系列出这个反比例函数？”引导学生分析这个实际问题，并解决它。
5.总结与归纳（15分钟）引导学生总结反比例函数的定义、性质、解题方法以及实际应用，梳理重点和难点，明确知识玲琅满目，思维发散。
四、教学手段和教学资源教学手段：板书讲解、问题解答、小组讨论、课堂练习等。
教学资源：黑板、白板笔、课本、练习题等。
五、教学评估通过课堂练习和小组讨论等形式，检查学生对反比例函数的理解和运用能力。
同时，可以布置课后作业对学生进行巩固。
六、教学扩展鼓励对数学知识的探究和应用，让学生自主学习，解决实际问题。
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
所需教学环境和教学资源
信息化资源 常规资源
电脑、ppt 软件、几何画板软件、电子白板、 实物投影仪 问题实例、课本、笔、直尺
学习活动设计
活动一 创设情境 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全迅速 通过，它们沿着前进的路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时的通道，从而完成了任务你能解释他们这样做的道理 吗？引出新课 活动二 新课讲授 分小组讨论完成问题 1、在野外时遇到烂泥湿地，为了安全通过，为什么要在上面铺上若 干块木板哪？你能做出相应的图象吗？ 2、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻之间的函数关 系你能做出相应的图象吗？（课本图 5-8） 活动三 巩固练习 1、某储水池的排水管每小时排水 8m3，6h 可将满池水全部排空。 （1） 蓄水池的容积是多少？ （2） 如果增加排水管，使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满 池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？ 活动四 小结
整，有收
无感想和收
尽，记录了 记录了收获
获和感想
获的记录
收获
优秀
良好
合格
不及格
专题二 反比例函数图象和性质 所需课时 1 课时 专题学习目标 1、 进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。 2、 体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。 3、 逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数 的主要性质。
性质。 专题三：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型， 进而解决问题的过程。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意 识，提高运用代数方法解决问题的能力。 这三个专题都源于课本，立足于新课程标准，而又不拘泥于教材，适 当进行了拓展和延伸，提高了学生对学习的兴趣。 主题单元规划思维导图
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图适用年级九年级所需时间共5课时，其中课内共用4课时（每周5课时），课外1课时。
主题单元学习概述反比例函数是北师大版九年级上册第五章的内容，它是学生在八年级学习了一次函数后以及将要在九年级下学期学习三角函数和二次函数之前安排的，具有承上启下的地位和作用。
本单元包括四部分内容，分别是反比例函数的意义、性质和应用以及课题学习。
本单元的学习重点是：反比例函数的意义，反比例函数的图像及增减性和对称性，利用反比例函数解决实际问题。
本单元的学习难点是：反比例函数解析式的确定，反比例函数增减性的理解及运用，如何把一个实际问题抽象成数学问题并加以解决，课题学习--猜想、证明与拓广。
本单元的教材划分还是很科学的，先理解反比例函数的意义，然后综合运用函数的三种研究方法（解析法、表格法、图像法）探索反比例函数的性质，最后学以致用，运用函数知识解决现实生活中的实际问题，特别的是课题学习更是体现了数学来源于生活又服务于生活的特点。
主要学习方式：自主、合作、探究预期学习成果：学生能够理解反比例函数的意义和性质并能利用相关知识解决现实生活中的实际问题。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：能正确区分正比例函数、一次函数和反比例函数；求反比例函数解析式；会用描点法画出反比例函数的图象，提高画图能力；逐步提高从函数图象中获取信息的能力；能灵活运用正比例函数、一次函数和反比例函数知识剖析实际问题，体会函数模型的重要性过程与方法：经历抽象反比例函数的过程，体会反比例函数的意义；经历比较与探索能发现反比例函数的性质并能应用性质解决相关问题提高探索能力和解决问题能力；经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，从而明白解决问题的过程。
情感态度与价值观：从具体情境和已有经验出发讨论两个变量之间的依存关系，加深对函数意义的理解；提高处理较复杂问题的耐心和能力；进一步体会方程与函数的关系，能充分利用函数的图象和性质进行观察、比较、计算、归纳，从而解决有关的函数问题。
反比例函数主题单元设计
鲁教版数学八年级下第九章反比例函数主题单元教案设计(填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目主题单元学习目标标）知识与技能：领会反比例函数的意义理解反比例函数的概念加深对函数概念的理解1 2能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解读式2 / 84 / 8之)与电阻1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)R(P109)(间的函数关系如图所示。
书上 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：5 / 8).标为(,2 分别写出这两个函数的表达式：(1).与同伴进行交流?你是怎样求的?(2)你能求出点B的坐标吗在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获活动效果及注意事项：取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
达标训练第五环节用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。
活动目的：练习活动过程：3 6h8m可将满池水全部排空。
，某蓄水池的排水管每时排水1. (1)蓄水池的容积是多少？3，那么将满池水排空所需的时间)(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m将如何变化？t(h) 之间的关系；t与Q(3)写出内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？如果准备在5h(4)3，那么最少多长时间可将满池水全部排12(5)已知排水管的最大排水量为每时m空？知识小结第六环节通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼活动目的：识。
知数掌想学数思，握学今天这节课学习了什么？你掌握了什么？活动过程：6 / 88 / 8。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数大单元教学设计
3.引出反比例函数：通过以上问题，引导学生发现，当两个量的乘积为定值时，这两个量之间的关系就是反比例关系。从而引出反比例函数的定义。
（二）讲授新知
1.反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）。
3.学会运用数形结合的思想，将反比例函数与实际问题相结合，培养创新意识和实践能力。
4.通过对反比例函数的学习，掌握研究函数的一般方法，为学习其他函数打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和热情，认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
2.培养勇于探究、积极思考的良好学习习惯，形成主动学习的态度。
2.选做题：
（1）课本习题26.3第1、2题，鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目，提高学生的数学思维；
（2）结合生活实际，自编一道反比例函数的应用题，并与同学分享解题思路。
3.探究性作业：
（1）研究反比例函数图像的对称性，探索其在实际生活中的应用；
（2）以小组为单位，总结反比例函数的解题技巧，形成小组学习报告。
（2）运用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中感受反比例函数的应用，提高学生的实际问题解决能力；
（3）利用信息技术手段，如几何画板等，动态展示反比例函数图像的变化，帮助学生形象地理解反比例函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际例子，如“一块固定面积的田地，耕种宽度与长度成反比，如何选择宽度与长度才能使耕种效率最高”，引起学生对反比例函数的兴趣；
2.反比例函数的性质：
人教版九年级数学第26章《反比例函数》单元教学设计
反比例函数主题单元教学设计主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1．理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x(k是常数，且k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.2.会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．3.通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数第一课时反比例函数的图象与性质活动一：导入板书课题（3分钟）问题1:我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。
【活动步骤】教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究.活动二：自学指导（6分钟）学生自学教材内容，思考：1.反比例函数的图象是什么样的？【活动步骤】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．活动一：【活动步骤】1、先自主学习课本例1；2、组内交流，解决疑难，求同存异；3、班内交流，教师点拨，并强调解题步骤、规范书写格式.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?设计意图：进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流．教师巡视学生小组讨论的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生动手操作的能力；③学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝kx，把点(3，20)代人y＝kx，得k＝60．所以y＝60x．把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．所以y与x的函数关系式为y＝60x．生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根并判断当前所使用的黑板是否最适当.活动三：问题与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边x之间的函数关系式如下图所示．(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?x(m) 10 20 30 40y(m)过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)设该反比例函数的表达式为y＝k x，∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．∴函数表达式为y＝400 x．(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，40 3活动三、回顾反思【活动步骤】1、生活中的数学无处不在，如何才能更多地发现生活中的数学知识；2、数学来源于生活，又服务于生活，如何运用所学的数学知识让我们的生活变得更美好.评价要点1．能否从生活实际中捕捉反比例函数的实例；2．能否把握实际问题中的条件，确定反比例函数关系；3、能否结合实例，解决问题，最终实现数。
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鲁教版数学八年级下第九章反比例函数主题单元教案设计
(填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)
察、分析函数的图像，自主地对反比例函数的重要性质做出直观描述.
专题三：经历数学知识的应用过程，关注问题的分析过程.引导学生形成建模思想，形成函数模型，学会将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释.
专题四作为研究性学习，培养学生的问题意识，解决问题的能力和自主学习意识.
主要的学习方式是利用多媒体教案平台在概念教案设计中注意遵循人们认识事物的规律从感性到理性从具体到抽象。
采用教师引导学生自主探索和小组合作相结合的教案方式。
利用多媒体和实物演示、信息技术等教案设备辅助教案充分调动学生的积极性创设和谐、轻松的学习氛围。
根据本章的内容特点及学生的心理特征在学法上极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。
使学生经历知识的生成过程培养他们的创新精神注重学生的情感、态度和价值观的培养。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
1领会反比例函数的意义理解反比例函数的概念加深对函数概念的理解
2能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解读式
第一环节温故互查
活动目的：以对学的方式引导学生相互复述反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。
当k<0时，两支曲线分别在在每一象限内，y的值随x的增大而。
第二环节设问导读
活动目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性，通过问题引导，培养学生的自主学习能力和探索精神。
活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几M宽的烂泥湿地，
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木
板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他
们这样做的道理吗？（见书P109）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
m时，压强是多少
(2)当木板面积为0.2 2
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。
在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
第三环节自学检测
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解读式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之
间的函数关系如图所示。
(书上P109)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：
如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
第四环节 典例精讲
例．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐
标为(3,23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获
取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第五环节 达标训练
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。
活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m 3 ，6h 可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t 与Q 之间的关系；
(4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
第六环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数
学
思
想
，
掌
握
数
学
知
识。
活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A
4。