求曲线方程的几种常用方法 - 副本
求曲线方程的方法
求曲线方程的方法首先，我们来讨论一元二次方程的求解方法。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知系数，x为未知数。
我们可以利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解一元二次方程的根。
根据方程的系数a、b、c的不同取值，可以分为两个实根、两个虚根和重根三种情况。
通过求根公式，我们可以准确地求解出方程的根，并进一步得到曲线的特征和性质。
其次，我们来讨论直线和曲线的交点求解方法。
当我们需要求解一条直线与曲线的交点时，可以将直线方程代入曲线方程中，得到一个关于未知数的方程，然后通过解方程的方法求解出交点的坐标。
在实际问题中，直线和曲线的交点往往代表着某种特定的意义，比如最值点、切点等，因此求解交点的方法在实际中具有重要的应用价值。
另外，我们还可以利用数值计算的方法求解曲线方程。
当曲线方程的解析解比较复杂或者无法通过代数方法求解时，我们可以利用数值计算的方法来近似求解曲线的性质和特征。
通过选取合适的步长和迭代次数，我们可以得到曲线的近似形状、极值点、拐点等重要信息，从而更好地理解和应用曲线方程。
最后，我们还可以利用计算机软件来求解曲线方程。
随着计算机技术的发展，各种数学软件如Mathematica、Matlab等已经成为了求解曲线方程的强大工具。
通过这些软件，我们可以直观地绘制曲线图像，求解方程的根，计算曲线的各种特征参数，甚至进行曲线拟合和数据分析等工作。
因此，掌握数学软件的使用方法也是求解曲线方程的重要途径之一。
总的来说，求解曲线方程是数学中一个重要而复杂的问题，我们可以通过代数方法、几何方法、数值计算和计算机软件等多种途径来求解曲线方程，从而更好地理解和应用曲线的性质和特征。
希望本文介绍的方法能够对读者有所帮助，让大家更好地掌握求解曲线方程的技巧和方法。
【高中数学】高中数学知识点：曲线的方程
【高中数学】高中数学知识点：曲线的方程曲线的方程的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
求曲线的方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件的p（M）的集合，P=M；（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线的方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件的p（M）的集合，P=p（M）；（3）用坐标表示条件p（M），列出方程f（x，y）=0；（4）化方程f（x，y）=0为最简形式；（5）说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
求曲线方程的常用方法：（1）待定系数法这种方法需要预先知道曲线的方程，先设出来，然后根据条件列出方程（组）求解未知数。
（2）直译法就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来，从而得到其横、纵坐标之间的关系式。
（3）定义法就是由曲线的定义直接得到曲线方程。
（4）交轨法：就是在求两动曲线交点轨迹方程时，联立方程组消去参数，得到交点的轨迹方程。
在求交点问题时常用此法。
（5）参数法就是通过中间变量找到y、x的间接关系，然后通过消参得出其直接关系。
（6）相关点法就是通过所求动点与已知动点的关系，来求曲线方程的方法。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
曲线方程
曲线方程求曲线的轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系f (x ，y )＝0.也就是：建系设点、列式、代换、化简、证明，最后的证明可以省略，必要时加以说明．(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． (3)待定系数法：已知所求的曲线类型，先根据条件设出曲线方程，再由条件确定其待定系数．(4)相关点法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而变化，并且Q (x 0，y 0)又在某已知曲线上，首先用x ，y 表示x 0，y 0，再将x 0，y 0代入已知曲线得到要求的轨迹方程．(5)交轨法：动点P (x ，y )是两动直线(或曲线)的交点，解决此类问题通常是通过解方程组得到交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求的轨迹方程．(6)参数法：当动点P (x ，y )的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x ，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得方程f (x ，y )＝0. 方法规律：(1)单点的轨迹问题——直接法＋待定系数法； (2)双动点的轨迹问题——相关点法； (3)多动点的轨迹问题——参数法＋交轨法．类型一 已知方程判断曲线例一 方程||x －1＝1－（y －1）2表示的曲线为( ) A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．一个半圆D ．两个圆解：原方程等价于⎩⎨⎧x 2－2||x ＋1＝1－（y －1）2，||x ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1＝1－（y －1）2，x ≥1， 或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1＝1－（y －1）2，x ≤－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2＋（y －1）2＝1，x ≥1， 或⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2＋（y －1）2＝1，x ≤－1. ∴原方程表示(x －1)2＋(y －1)2＝1(x ≥1)和(x ＋1)2＋(y －1)2＝1(x ≤－1)两个半圆．故选B.类型二 直接法求曲线的轨迹方程例二 线段AB 与CD 互相垂直平分于点O ，||AB ＝2a ，||CD ＝2b ，动点P 满足||P A ·||PB ＝||PC ·||PD ，求动点P 的轨迹方程．解：以AB 中点O 为原点，直线AB 为x 轴，直线CD 为y 轴建立直角坐标系，如图所示，设P (x ，y )，易知A (－a ，0)，B (a ，0)，C (0，－b )，D (0，b )，类型三 几何法求曲线的轨迹方程例三 如图，过点P (2，4)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．∴线段AB 的中点为(1，2)，满足方程x ＋2y －5＝0(x ≥0，y ≥0)． 综上得M 的轨迹方程为x ＋2y －5＝0(x ≥0，y ≥0)． 解法二：设M (x ，y )，则A (2x ，0)，B (0，2y )．∵P A ⊥PB ，M 为AB 中点，∴||PM ＝12||AB ，即（x －2）2＋（y －4）2 ＝12（2x －0）2＋（0－2y ）2， 化简得x ＋2y －5＝0(x ≥0，y ≥0)，即为所求． 解法三：设M (x ，y )．∵M (x ，y )为线段AB 中点，∴A (2x ，0)，B (0，2y )． ∵P A ⊥PB ，∴P A →·PB →＝0.类型四 定义法求曲线的轨迹方程例四 一动圆与圆x 2＋y 2＋6x ＋5＝0外切，同时与圆x 2＋y 2－6x －91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线．解：两圆的方程可以分别化为C 1：(x ＋3)2＋y 2＝4，C 2：(x －3)2＋y 2＝100， ∴两圆的圆心分别为C 1(－3，0)，C 2(3，0)，半径分别为r 1＝2，r 2＝10. 设动圆的圆心为M (x ，y )，半径为r ，两切点为T 1，T 2. 由平面几何的知识知：||MC 1＝r 1＋r ，||MC 2＝r 2－r ， ∴||MC 1＋||MC 2＝r 1＋r 2.∴动圆圆心M 到C 1与C 2的距离之和为定值．由椭圆的定义知，动圆圆心M 的轨迹是以C 1，C 2为焦点，以12(r 1＋r 2)＝12(2＋10)＝6为长半轴长的椭圆，其方程为x 236＋y 227＝1.1．方程(x 2＋y 2－4)x ＋y ＋1＝0表示的曲线形状是( )解：由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1>0，x 2＋y 2－4＝0或x ＋y ＋1＝0，故选C.5．设点M (0，－5)，N (0，5)，△MNP 的周长为36，则△MNP 的顶点P 的轨迹方程为( ) A ．y 2169＋x 225＝1(x ≠0)B ．y 2169＋x 2144＝1(x ≠0)C ．x 2169＋y 225＝1(y ≠0)D ．y 2169＋x 225＝1(y ≠0)解：∵|PM |＋|PN |＝36－10＝26>|MN |，且P 不与M ，N 共线，∴P 的轨迹是以M ，N 为焦点，且去掉长轴端点的椭圆．又c ＝5，a ＝13，∴b ＝a 2－c 2＝132－52＝12.∴顶点P 的轨迹方程为y 2169＋x 2144＝1(x ≠0)．B.7．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是____________．解：由角平分线定义和绝对值定义知||x ＝||y ，即||x －||y ＝0.故填||x －||y ＝0.8．已知在直角坐标系中，两定点坐标为A (－4，0)，B (4，0)，一动点M (x ，y )满足条件|||MA →－||MB →|＝12||AB→，则点M 的轨迹方程是____________． 解：很明显M 的轨迹为一双曲线， 故可设为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．易知c ＝4，由2a ＝12||AB →＝4，得a ＝2.∴b 2＝c 2－a 2＝42－22＝12.故M 点的轨迹方程为x 24－y 212＝1.故填x 24－y 212＝1.9．若△ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是(0，0)和(4，0)，AB 边上中线的长为3，求顶点A 的轨迹方程．解：设AB 的中点为M (x 1，y 1)，由||MC ＝3知M 点轨迹方程为(x 1－4)2＋y 21＝9(y 1≠0)．设A (x ，y )，则⎩⎨⎧x 1＝x 2，y 1＝y 2，代入点M 的轨迹方程得顶点A 的轨迹方程为x 2＋y 2－16x ＋28＝0(y ≠0)．10．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A (－1，1)关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于－13.求动点P 的轨迹方程．解：∵点B 与点A (－1，1)关于原点O 对称， ∴点B 的坐标为(1，－1)．设点P 的坐标为(x ，y )，由题意得y －1x ＋1·y ＋1x －1＝－13，化简得x 2＋3y 2＝4(x ≠±1)．故动点P 的轨迹方程为x 2＋3y 2＝4(x ≠±1)．12 已知动点M (x ，y )到直线l ：x ＝4的距离是它到点N (1，0)的距离的2倍．(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P (0，3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率．4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)>0，得k 2>32.由求根公式得x 1＋x 2＝－24k3＋4k 2，①x 1x 2＝243＋4k 2.② 又∵点A 是PB 的中点，∴x 2＝2x 1，③ 将③代入①②中，得x 1＝－8k 3＋4k 2，x 21＝123＋4k 2，可得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 3＋4k 22＝123＋4k 2⎝⎛⎭⎫k 2>32，解得k 2＝94，k ＝±32. ∴直线m 的斜率为－32或32.解法二：由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵A 是PB 的中点，∴x 1＝x 22，y 1＝3＋y 22.①又∵点A ，B 在椭圆C 上， ∴x 214＋y 213＝1，x 224＋y 223＝1.② 联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0，即点B 的坐标为(2，0)或(－2，0)，k PB ＝±32.∴直线m 的斜率为－32或32.。
高中曲线方程的求解方法
高中曲线方程的求解方法
曲线方程是高中数学的重中之重內容，都是一整难题。
曲线方程的定义:在直角坐标系中，如果曲线c上的一点(被认为是一组点或适合某些条件的点轨迹)与二元方程f(x，y)=0的实解建立了以下关系:
(1)曲线上各点的坐标都是这个方程的解;
(2)以该方程解为坐标的点都是曲线上的点。
然后，这个方程叫做曲线方程，这条曲线叫做方程曲线。
找到曲线方程的步骤如下:
(1)建立合适的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意点m的坐标;
(2)用合适的条件写一组p(M)，P = { M | P(M)};
(3)条件p(M)用坐标表示，并列出公式f(x，y)= 0;
(4)方程f(x，y)=0被简化为最简单的形式;
(5)简化方程的解是坐标的点都在曲线上。
求解曲线方程的常用方法:
(1)待定系数法(Unfinished coefficient method)这种方法需要事先知道曲线的方程，先把它建立起来，然后根据条件列出方程(组)来求解未知数。
(2)直译法是直接表达移动点所满足的主题条件，从而获得水平坐标和垂直坐标之间的关系式。
(3)定义方法是从曲线的定义中直接得到曲线方程。
(4)轨道相交法:在寻找两条运动曲线交点的轨迹方程时，联立方程剔除参数，得到交点的轨迹方程。
这种方法常用于解决交叉问题。
(5)参数法是通过中间变量找出Y和X之间的间接关系，然后通过参数消去得到其直接关系。
(6)相关点法是通过寻找运动点和已知运动点之间的关系来寻找曲线方程的方法。
高中数学：一道题浅析求曲线方程的几种常见的方法
一道题浅析求曲线方程的几种常见的方法黑龙江省伊春市第二中学朴健丽求曲线的方程一般要根据已知条件，找出题中的等量关系。
然后用曲线上的任意一点),(y x P 的坐标表示出等量关系，化简整理最后得到曲线的方程。
求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为寻求变量间的关系。
求曲线方程的方法由很多，常见的方法有定义法，直接法，相关点法，参数法，向量法。
一．直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式，化简即得动点轨迹方程。
它的基本步骤是建系、设点、列式、代换、化简、证明。
例题：已知点O 是原点,点Q 是圆C ：22(1)1x y -+=上的一个动点，当点Q 在圆C 上运动时求OQ 的中点P 的轨迹方程.解法1：直接法：设动点P 的坐标为),(y x 1-=x y k CP ，x y k OP =OP CP ⊥ ∴1-=⋅OP CP k k ∴1-=⋅-x y y ∴点P 的轨迹方程为11(22=+-y x 点评：找到题中的等量关系，斜率相乘为-1，然后把等式坐标化，最后得出曲线的方程。
二、定义法如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。
垂直平分线的定义，圆的定义，椭圆的定义，双曲线的定义，抛物线的定义等各种已知的曲线的定义。
例题：已知点O 是原点,点Q 是圆C ：22(1)1x y -+=上的一个动点，当点Q 在圆C 上运动时求OQ 的中点P 的轨迹方程.x y o Q P xyo QP解法2：定义法设动点P 的坐标为),(y x 取OC 的中点为D , D 、P 分别为OC 、OQ 中点∴2121==QC PD ，根据圆的定义可知，点P 的轨迹是以⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21为圆心，21为半径的圆∴点P 的轨迹方程为11(22=+-y x 点评：要想用定义法解题的前提是学生必须要熟悉已经学过的圆锥曲线的定义，看到题中的条件能识别出满足某个圆锥曲线的定义。
曲线方程的几种常用解法
４ ・－ － ４ － － － 一 ， ＊＋ －一 ｔ＊ －ｑ －
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浅 谈 新 课 改 下小 学语 文教 学 中 学 生 主休 作 用 的 发挥
王静 亚
新 的语 文课程 标准 强调 指 出 ， 文课 语
ｒ———— ————一
消去 。 ， 得
由两 点 间 的 距 离 公式 ， 得
ｒ——— ——————一 ｒ———— ————
Ｖ（ ａ ｘ ＋
・ Ｖ（
＝ （ ）・ Ｖ ：
三 、 数 法 参 当动 点 Ｐ中 的 坐 标 ， 间 的 关 系 不 Ｙ之
２ｘ ２ ｙ ａ一：Ｏ ≠ ） ａ ＋ ｂ— ２ｂ＝ （ 。
例 ３过定点 Ａ（， ） ． ｏ 任作 互相垂直的两 ｂ
．
．
所 求 ＭＮ 的 中 点 Ｐ的 轨 迹 方 程 为
如 本 例 中 建 立 的 直 角 坐 标 系 ， 算 量 不 大 ， 条 直 线 ｌ与 ２ 运 ２６ — ６１ ， ： ，且 Ｚ与 轴 交 于 Ｍ 点 ， 与 ２仳 ＋ ｙ 一 ＝０。 。 Ｚ
一
．
ｚ ． 的斜率为一 。 ， ： ｚ 上 ！
１
足 的关 系 式 ， 化 简 整 理 ， 并 即得 所 求方 程 。 例 ２ 已 知 点 Ａ（ ， ） 直 线 ｆＺ ＋ ｙ ． １３ 和 ：ｘ ３ ＝
・ ． ．
பைடு நூலகம்
ｚ的方程为 ｙ ｂ ｋ （— ） 。 － ＝ 。 ｏ ，
① ②
人 。那 么 ， 在语 文教学 中应 如何 发挥学 生 这 对 要 适 应 未 来 社 会 的 发 展 的 学 生 而 言 ， 题 或作 出怎样令 人 匪夷所 思的 回答 ， 只要
求曲线方程的六种常用方法
求曲线方程的六种常用方法1. 解析法解析法是求解曲线方程最常用的方法之一。
通过观察曲线上的特点、关系和性质，可以得出方程的解析表达式。
这种方法通常适用于简单的曲线，如直线、抛物线和圆等。
2. 描述法描述法是一种通过描述曲线的特征和属性来确定曲线方程的方法。
通过描述曲线的形状、位置和特点，可以推导出方程的表达式。
例如，通过描述曲线的对称性、斜率和截距等，可以确定直线的方程。
3. 坐标法坐标法是一种通过确定曲线上的一些点的坐标，并利用这些点之间的关系来求解曲线方程的方法。
通过选择合适的点，建立坐标系，并利用点的坐标与曲线方程之间的关系，可以推导出方程的表达式。
例如，通过选择直线上两个点的坐标，可以确定直线的斜率和截距，从而求解直线的方程。
4. 几何法几何法是一种通过利用几何性质和定理来求解曲线方程的方法。
通过观察和应用几何性质，可以得出曲线的方程。
例如，通过利用直角三角形的性质，可以求解直线的方程。
5. 数值法数值法是一种通过取一些离散点的数值，并利用这些数值来求解曲线方程的方法。
通过选择合适的点，确定它们的坐标和相应的函数值，并利用这些数值进行插值或拟合，可以得出曲线的方程。
数值法适用于曲线较复杂或难以用解析表达式表示的情况。
6. 近似法近似法是一种通过近似计算来求解曲线方程的方法。
通过将复杂的曲线近似为简单的曲线，如直线或二次曲线，可以进行简化的计算，从而得出曲线的近似方程。
这种方法通常适用于复杂曲线的近似表示，例如使用泰勒级数进行近似计算。
以上是求曲线方程的六种常用方法。
根据曲线的特点和需要，选择合适的方法可以更便捷地求解曲线方程。
求曲线轨迹方程的方法
四、参数法求曲线方程
若过点 P(1，1)且互相垂直的两条直线 l1，l2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为________．
四、参数法求曲线方程
【审题】 斜率存在时，点斜式设l1的方程→得l2的方程→ 联立方程→求交点坐标→消去参数→得结果→斜率不存在时将
三、相关点法求曲线轨迹方程
基本思路：
①设点：设被动点的坐标 M (x, y)，主动点的坐标 P(x0, y0；) ②求关系式：用被动点的坐标M (x, y) 表示主动点的坐标 P(x0, y0 )，即
得关系式
xy00
g(x, h(x,
y) y)
③代换：将上述关系式带入主动点满足的方程，化简整理可得所求动 点的轨迹方程。
三、相关点法求曲线轨迹方程
x 例 在圆 x2 y2 4上任取一点P，过点P作 轴的垂线段PD，
D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设M (x, y), P(x0 , y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x带入上式得：x2 4 y2 4.
二：定义法求轨迹方程
思路：如果动点的轨迹满足某种已知曲线定义，则可由曲 线的定义直接写出方程，利用定义法求轨迹方程要善于抓 住曲线定义的特征。 要点：四种曲线定义及成立条件
方法：建系设点 定型（思考几何关系，进而寻求数量关系） 定方程 定范围
二：定义法求轨迹方程
圆的定义： |PC|=r (r>0) 椭圆的定义：
一：直接法（直译法）求轨迹方程
例 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
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求曲线方程（导学案）
选编：万立勇审核：吴海燕
求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有：
1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。
若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y的关系式。
从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。
a>，求直角顶点C的轨迹方程。
例1：在直角△ABC中，斜边是定长2a(0) Array
说明：利用这种方法求曲线方程的一般方法步骤：
(1)建立适当的直角坐标系，用(,)
x y表示曲线上任意点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合{|()}
=；
p M p m
(3)用坐标表示()
p m，列出方程(,)0
f x y=；
(4)化简方程(,)0
f x y=为最简形式；
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（此步骤经常省略，但一定要注意所求的方程中所表示的点是否都表示曲线上的点，要注意那些特殊的点。
）。
这种按照上述五个步骤来求曲线方程的方法，又称“五步法”或“条件直译
法”，这是求曲线方程的基本方程。
2．代入法（或利用相关点法）：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。
例2：已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，AM MB=，求动点M的轨迹方程。
且:1:2
3．几何法：求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作几何法。
-），B（2,0），O为原点，动点P与线段AO、BO所例3：如图，已知两定点A（6,0
张的角相等，求动点P的轨迹方程。
4．参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。
如果借助中间量（参数），x y之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。
使(,)
a b的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B作坐标
例4：过不在坐标轴上的定点M(,)
轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。
以上介绍了求曲线方法的几种主要方法，即直接法、相关点法、几何法及参数法。
求曲线方程的关键是仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，寻找曲线上任一点（动点）所满足的条件，然后把动点所适合的条件转化为动点坐标所适合的等式。
其间要注意同解变形，并考虑一些特征点是否适合方程。
练习
1.在ABC ∆中，B ，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A 的轨迹方 程是_______________________________.
2.两条直线01=--my x 与01=-+y mx 的交点的轨迹方程是 __________ .
3.已知圆的方程为(x-1)2+y 2=1,过原点O 作圆的弦0A ，则弦的中点M 的轨迹方程是 _____
4.当参数m 随意变化时，则抛物线()y x m x m =+++-22
211的顶点的轨迹方程为______。
5:点M 到点F （4，0）的距离比它到直线x +=50的距离小1，则点M 的轨迹方程为________。
6:求与两定点()()O O A 1030，、，距离的比为1：2的点的轨迹方程为_____________
7.抛物线x y 42=的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A 、B 两点，动点C 在抛物线上，求△ABC 重心P 的轨迹方程。
8.已知动点P 到定点F （1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点P 的轨迹方程。
9.过原点作直线l 和抛物线642+-=x x y 交于A 、B 两点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。