《课程讲解》-6.1 数学模型
三年级上册数学教案-6.1蚂蚁做操｜北师大版
三年级上册数学教案6.1 蚂蚁做操｜北师大版教案：三年级上册数学教案6.1 蚂蚁做操｜北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版三年级上册数学的第六章第一节《蚂蚁做操》。
这一节主要讲述平面图形的认识，包括正方形、长方形、圆形和三角形。
我们将通过观察和操作，让学生掌握这些图形的特征和名称。
二、教学目标1. 让学生能够识别和命名正方形、长方形、圆形和三角形。
2. 让学生能够观察和描述这些图形的特征。
3. 培养学生的观察能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点：识别和命名正方形、长方形、圆形和三角形。
难点：观察和描述这些图形的特征。
四、教具与学具准备教具：正方形、长方形、圆形和三角形的模型或者图片。
学具：学生用书、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 导入：我会在黑板上画出一个蚂蚁，然后问学生蚂蚁在做操时会有什么样的形状，让学生思考和回答。
3. 课堂讲解：我会结合学生用书，详细讲解这些图形的特征和名称，让学生跟随我一起学习。
4. 例题讲解：我会出示一些例题，让学生通过观察和操作，找出图形的特征。
例如，我会出示一个正方形和一个长方形，让学生观察它们的相同点和不同点。
5. 随堂练习：我会让学生在练习本上完成一些相关的练习题，巩固他们对于这些图形的认识。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括正方形、长方形、圆形和三角形的图形和名称，以及它们的特征。
七、作业设计作业题目：请学生在练习本上画出一个正方形和一个长方形，并标明它们的名称和特征。
答案：正方形是一个四条边都相等的四边形，它的四个角都是直角。
长方形是一个有四条边的四边形，它的对边相等，角也不是直角。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天课堂的优点和不足，思考如何改进教学方法，让学生更好地理解和掌握知识。
同时，我会鼓励学生在课后观察生活中的这些图形，拓展他们的空间想象力。
重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入部分，我选择了通过一个生动的情景——蚂蚁做操来吸引学生的注意力。
《数学模型》课程教学大纲
《数学模型》课程教学大纲第一篇：《数学模型》课程教学大纲《数学模型》课程教学大纲一、课程性质“数学模型”课程是专业教育平台必修课，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，将实际问题转化为数学问题来处理，是为善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。
从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。
二、教学目的对相关课程内容的基本要求：由于本课程的特点，对学生的数学基础知识有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容、概率论与统计分析基础、运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识、图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。
通过本课程的学习，应达到下列基本目标：深化学生对所学数学理论的理解和掌握；使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；培养学生的应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。
三、教材及教参教材：《数学建模方法及其应用》，韩中庚编著，高等教育出版社。
教参：《数学建模竞赛教程》，李尚志等，江苏教育出版社，1996．6；《大学生数学建模竞赛辅导教材》（一、二、三、四），叶其孝；《数学建模方法》，杨学桢等，河北大学出版社，2000．10；《数学模型》（第二版），姜启源，高等教育出版社出版。
四、教学方式数学建模课程内容完全不同于其它课程，它不是“学”数学，而是学着“用”数学；其要完成的作业也绝不是简单地将现成的定理、公式套用即可，相反，作业题目的内容、形式各异，甚至同类题目都有不同的处理方法，因此本课程要求学生在较好的数学基础上有较强的动脑、动手能力。
数学模型教案
数学模型教案引言：数学模型是数学与实际问题相结合的产物，是解决实际问题的有力工具。
在数学教学中，引入数学模型可以增强学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
本教案旨在通过引导学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，使数学变得更加有趣和实用。
一、教学目标1.了解数学模型的概念和基本原理；2.掌握建立数学模型的方法和步骤；3.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力；4.促进学生的逻辑思维和抽象思维的发展。
二、教学内容1.数学模型的概念和分类；2.建立数学模型的方法和步骤；3.应用数学模型解决实际问题。
三、教学过程1.引入在现实生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播等。
这些问题是很复杂的，我们是否可以运用数学来解决呢？请思考一下。
2.概念讲解数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
数学模型可以分为确定性模型和随机性模型。
确定性模型可以精确描述实际问题，而随机性模型则考虑了随机因素。
3.案例分析以交通拥堵问题为例，引导学生思考如何建立数学模型。
首先，我们需要确定影响交通流量的主要因素，例如道路长度、车流量、车速等。
然后，我们可以根据这些因素建立一个数学方程，来描述道路流量和速度之间的关系。
4.模型建立在教师的引导下，学生分组进行数学模型的建立。
教师可以提供不同的实际问题，例如疾病传播、环境污染等，让学生自行分析问题，找出关键因素，并建立相应的数学模型。
5.模型求解学生通过对建立的数学模型进行求解，得出相应的结果。
教师可以引导学生运用数学知识，例如代数方程、概率统计等，来解决实际问题。
6.模型评价学生对建立的数学模型进行评价，并讨论模型的准确性和适用性。
教师引导学生思考模型存在的局限性，并提出改进的意见。
四、教学评价通过教师的指导和学生的积极参与，预期达到以下评价标准：1.学生对数学模型的概念和基本原理有一定的了解；2.学生能够独立建立数学模型，并进行求解；3.学生运用数学模型解决实际问题的能力有所提高；4.学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。
四年级下册数学教案及教学反思-6.1加法交换律和结合律｜苏教版
班级四年级8班科目数学班级人数73 场所教室教学反思课型《加法交换律和结合律》（第一课时）(●新授课○复习课○拓展课）教学目标知识与技能：1．让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。
2．培养学生探究加法交换律和结合律给我们所带来的方便。
过程与方法：1、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
2、渗透转化思想，初步了解极限思想。
培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度和价值观：1、让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
2、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
教学内容陈述性知识:加法交换律和结合律给我们带来的方便，能使一些计算简便。
程序性知识:1、经历用加法交换律和结合律解决一些计算的方法及过程。
2、培养学生观察分析，推理和概括的能力。
元认知知识:1、能体会“加法交换律和结合律”在实际生活中的运用。
2、能培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。
评价方法（○调查法●测验法●观察法●鉴定法）教学资源印刷材料：图片多媒体资源：投影仪、课件。
模型/实物：课件、情境图片。
教学重点理解加法交换律和结合律，并能正确运用。
教学难点经历运算律的探索过程，发现并概括出加法交换律和结合律，并会用字母表示。
教学关键让学生理解并掌握用“加法交换律和结合律”来解决生活中的一些数学问题。
教学过程一、童话故事导入1、师：同学们，你们喜欢听故事吗？（喜欢）今天老师给大家带来了一个非常有趣的故事。
“古时候，有一位老人养了一大群猴子。
一天，他对猴子说…”（课件出示画面）课件播放<朝三暮四>的故事2、师：为什么养猴的老人心里偷着乐呢？（点名答）你能用算式说明吗？（板书：3+4=4+3）师：其实在这个数学故事里蕴含着一个数学等量关系，同学们想知道吗？我们把它叫着加法交换律就一起来学习运算律。
数学模型讲义1精品PPT课件
vv
v
V
V和 nv 哪个大? 定性分析
V比 nv大或小多少? 定量分析
从包汤圆（饺子）说起
假设 模型
1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样
R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 S ns
S k1R2 , V k2 R3
s k r2, v k r3
1
2
V kS 3/2 v ks3/2
物理模型 主要指科技工作者为一定目的根据相似原理 构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且 可以用来进行模拟实验．间接地研究原型的某些规律，如波 浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能等 风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特 性．有些现象直接用原型研究非常困难，更可借助于这类模 型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等．应注意验证 原型与模型间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠 性．物理模型常可得到实用上很有价值的结果，但也存在成 本高、时间长、不灵活等缺点．
控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制，零件设计 中的参数优化，要以数学模型为前提．建立大系统控制与 优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题．
规划与管理 生产计划．资源配置、运输网络规划、水 库优化调度，以及排队策略、物资管理等．都可以用数学 规划模型解决．
数学建模与计算机技术的关系密不可分．一方面，像新型 飞机设计、石油勘探数据处埋中数学模型的求解当然离不开 巨型计算机．而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们 的日常活动．
* 数学很重要的一方面在于数学知识与数学 方法的应用.
*更重要的方面是数学的思维方式的确立.
21世纪科技人才应具备的数学素质与能力
更新数学知识能力 使用数学软件能力
三年级上册数学说课稿《6.1蚂蚁做操(2)-》-北师大版
三年级上册数学说课稿《6.1 蚂蚁做操（2）-》-北师大版一. 教材分析《6.1 蚂蚁做操（2）》这一节内容是北师大版三年级上册数学课程的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握两位数乘一位数的计算方法，以及能够灵活运用这种计算方法解决实际问题。
教材通过生动的蚂蚁做操的情景，引导学生探究两位数乘一位数的计算规律，从而提高学生的计算能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整数的加减法和一位数乘一位数的计算方法。
但是对于两位数乘一位数的计算方法，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握两位数乘一位数的计算方法，并能够熟练进行计算。
2.过程与方法目标：通过探究两位数乘一位数的计算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：两位数乘一位数的计算方法。
2.教学难点：两位数乘一位数的计算规律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、探究教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示蚂蚁做操的情景，引导学生关注两位数乘一位数的计算问题。
2.探究：让学生分组讨论，尝试找出两位数乘一位数的计算规律。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，总结并讲解两位数乘一位数的计算方法。
4.练习：学生进行计算练习，教师及时给予指导和反馈。
5.应用：学生运用所学的计算方法解决实际问题。
6.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固两位数乘一位数的计算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出两位数乘一位数的计算方法。
可以设计如下板书：两位数乘一位数例1：36 × 4 = 144例2：25 × 4 = 100例3：78 × 2 = 156八. 说教学评价1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识和思维品质。
《数学模型》教学大纲
《数学模型》教学大纲数学模型课程搭起了实际问题与数学理论之间的桥梁。
主要培养学生解决实际问题的能力，要求学生把实际问题的内存规律用数学、图表或者公式、符号表示出来，这种表示即数学模型、数学模型课程不仅要使学生掌握建模的基本方法，更要着眼于提高学生的数学素质，尤其培养学生的洞察力和想象力，以适应信息时代对人才的需求。
数学建模这门课程的教学目的是培养学生归结数学问题，寻求解法，验证解的合理性的能力，本课程主要包括建立数学模型、初等模型、确定性连续模型、确定性离散模型、随机性模型。
一、课时总数：128学时，其中自学72学时，面授56学时。
二、课程内容：第一章数学建模概述（一）目的要求：本章主要介绍从现实对象到数学模型，建模示例，建模的方法和步骤，数学模型的特点和建模能力的培养，数学模型的分类，通过本章的学习，使学生了解建模的方法和步骤，数学模型的特点，数学模型的分类及建模能力的培养。
（二）重点：建模的方法和步骤，数学模型的分类。
（三）难点：建模的方法。
（四）内容：1、从现实对象到数学模型。
2、建模示例。
3、建模的方法和步骤。
4、数学模型的特点和建模能力的培养。
5、数学模型的分类。
（五）习题：数学模型，姜启源编，P27：1-5。
第二章初等数学方法建模（一）目的要求：本章主要介绍了可以用初等数学的方法来构造和求解模型，介绍了若干实例，强调了衡量一个模型的优劣全在于它的应用效果，通过本章的学习，要求学生学会用初等数学方法来建立一些简单实用的数学模型从而解决实际问题。
（二）重点：模型的假设及模型的构成。
（三）难点：模型的建立。
（四）内容：1、公平的席位分配。
2、双层玻璃窗的功效。
3、划艇比赛的成绩。
4、动物的身长和体重。
5、实物交换。
6、核武器竞赛。
7、传染病的随机感染。
8、传送带的效率。
（五）习题：数学模型，姜启源编，P55：1-5。
第三章微分法建模（一）目的要求：本章主要介绍了用微分法建立的静态优化模型、它属于确定性连续模型。
《数学模型》课程简介
《数学模型》课程简介课程号：20053021课程名称：数学模型英文名称：Mathematical Model周学时：2-2 学分：3预修要求：微积分、线性代数面向对象：竺可桢学院混合班、共建班等二、三年级本科生内容简介：本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。
开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。
参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。
本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。
选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年为21人）。
推荐教材或参考书：“数学建模”，杨启帆、谈之奕、何勇编著，浙江大学出版社出版，2006年7月《数学模型》教学大纲课程号：20053021课程名称：数学模型英文名称：Mathematical Model周学时：2-2 学分：3预修要求：微积分、线性代数面向对象：竺可桢学院混合班、共建班等二、三年级本科生一、教学目的和基本要求：通过典型数学模型分析和课外建模实践，使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧，本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力，以便提高自己的综合素质与实际本领。
二、主要内容及学时分配：1.数学建模概论，2学时2.初等模型，6学时：舰艇的汇合，双层玻璃的功效，崖高的估算，经验模型，参数识别，量纲分析法建模，方桌问题等3.微分方程建模，12学时：马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型，为什么要用三级火箭发射人造卫星，药物在体内的分布，传染病模型，双种群生态系统研究等4.线性代数方法建模，4学时：状态转移问题，密码的设计，简单遗传问题研究等5.线性规划与计算复杂性简介，6学时：线性规划与单纯型法，运输问题与指派问题，计算复杂性简介6.离散优化问题简介，8学时：P问题简介，NP难问题的精确算法与近似算法等三、教学方式：本课程教学采用课堂教学、课外建模实践相结合的方式。
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实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …
物理模型
地图、电路图、分子结构图… …
符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
数学模型和数学建模
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析
将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
•二者结合
Fkxcddxtmdd22tx
Fmdd2t2xcddxtkx
这是一个二阶微分方程.
• 电阻 • 电容 • 电感
电气模型
viRvq vdL i C dt
viR vidt vdiL C dt
iv R
iCd dvt iL 1vdt
• 电感储存的能量: • 电容储存的能量: • 电阻耗散的能量:
E 1 Li 2 2
➢ 线性系统满足叠加性，即系统的几个输入同时作用于系统 时，可以逐个输入，求出输出，然后逐个叠加，求出总输 出。
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答
实践 理论 实践
机械系统
建立单元块模型的特点 - 质量-阻尼-弹簧 – 力作为输入 – 位移作为输出 处理方法 – 集中参数 – 分布式或连续模型
• 机电系统数学模型的建立方法
• 其方法有解析法和实验法两类
解析法确定数学模型时要求确定控制系统的数学模型， 要求依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定 律，列出各变量间的数学关系式 实验法确定数学模型时要求对系统施加典型的测试信号 （脉冲、阶跃或正弦信号），记录系统的时间响应曲线 或频率响应曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性
机电一体化系统模型
• 大多数的机电一体化系统是混合类型，如机械、电子等。 • 在一个混合系统，每个子系统首先可以作为单一的理论体
系建模。 • 不同子系统之间的能量转换用来将它们集成为整个系统。 • 整体数学模型可以组合为一个方程组,或者一个传递函数。
机电系统数学模型
常用的数学模型有微(差)分方程、传递函数、结构 图和信号流图、频率特性以及状态空间表达式。
数学建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；
• 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
E 1 cv2 2
P iv v2 R
机和电的类比
电流 i: 电感 L: 电容C: 电阻R:
位移 x (无速度) 质量m 柔度1/k 阻尼c
x
cd
dt
1/k
md 2
dt 2
Vi=F
R0=c0
d
Fo=c0 dt
系统模型
系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则 工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。系统分 为自然系统与人工系统两大类。 工程的角度:系统指为完成某一特定任务由多个功能单元或 组件形成有机整体。例如汽车、机床、机器人、飞机等。
建立系统模型的主要目的：
•主要目的是为了分析系统的性能
求解
观察
线性微分方程
时间响应
性能指标
傅
氏
拉氏变换
拉氏反变换
变
换
传递 函数
估算 估算
S=jω
频率
计算 频率响应
特性
• 在研究控制系统时，必须建立动态系统的数学模型， 并且分析系统的动态特性。
➢ 系统按其微分方程是否线性，可分为线性系统与非线性系 统。
• 线性
Fkx
• 非线性
弹簧
－系统的刚度
压力 拉力
扭矩
Tk
Ffx
叠层板簧
Tf
盘形弹簧垫圈
阻尼器、缓冲器、减震器 －阻尼或摩擦
阻尼器 – 线性
Fcv or Fcdx dt
– 非线性
Fc d
dt
F cv f orF cdfx Fc f orFcdf
dt
dt
• 集中质量 • 分布质量
质量
Fmamddvtmddddtxtmdd22xt
其中状态空间表达式是应用现代控制理论研究控制 系统，特别是多输入多输出系统特性的数学模型。
机电系统的数学模型
一个实体的数学模型可以通过分析和实验的方法得到
• 分析模型是系统根据物理定律导出的，如牛顿定律、 欧姆定律等。
• 它通常组合成一个或多个微分(对于离散时间系统是差 分)方程
• 一个分析模型可以是线性或非线性的
第 六章 控制系统模型
6.1 数学模型
数学模型是描述系统输入和输出之间关系的方程。 系统可以由一系列的单元块组成,每一个单元块有一个属 性函数。
通过使用单元块的不同组成方式建立各种系统， 系统输入 和输出的关系可以通过适当的方法组合单元块的关系获得。
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
机床、机器人、飞机、火箭模型… …
• 集中惯量 • 分布式惯量
转动惯量
TIaIddtIddddttmdd22t
能量处理方法
• 能源存储或恢复 • 能量耗散
对于线性系统
机械模型建立
• 净力作用于质量 • 每个质量块自由体受力图 • 净力等于
• 简单质量-阻尼-弹簧 • 更复杂 • 多个质量块 • 有限元分析
ma
自由个体受力图
弹簧-阻尼-质量块
用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究来学习。 以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景
准 备 搜集有关信息
明确建模目的 掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
模型 检验
与模型应用
数学建模的全过程
现 现实对象的信息 表述
数学模型
数
实
(归纳)
学
世
验证
求解 (演绎) 世
界
界
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
表述 求解 解释 验证