循序渐进 构建数学模型
循序渐进,只为建模 ——浅谈小学一年级数学模型思想的培养策略
循序渐进，只为建模——浅谈小学一年级数学模型思想的培养策略众所周知，《课程标准（2011年版）》新增的核心概念之一就是模型思想。
课程标准中指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
”新课程改革中也着重说明，基础教育的目的就是要让学生通过亲身体验将实际问题抽象为数学模型，以便解决和应用数学模型这一数学理念，让学生充分了解数学，让学生的价值观、情感态度与思维能力等不同方面得到相应的发展与进步。
因此，教师要把学生学习数学知识的过程看作是建立数学模型的机会，注重培养学生的数学模型思想。
好的开始是成功的一半，一年级的学生，学习刚开始，培养他们的数学模型思想非常重要。
但万事开头难，由于他们的年龄特点和心理发展特点，实施起来也有一定的困难。
在小学数学教学中，如何培养低年级学生的数学模型思想呢？下面，结合我在一年级上册（北师大版教材）的教学实践，谈几点培养策略。
一、在问题情境中，动手操作，直观感知模型在多年的教学实践中，我们深知小学生数学学习与具体实践活动是密不可分的。
重视学生的动手操作，是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段，有利于学生直观地感知数学模型思想。
教师在培养一年级小学生的数学模型思想过程中，首先必须要做的就是引导学生经历动手操作的过程。
每一节课，在通过观察，理解问题情境后，想要解决问题，都要求学生经历数一数、摆一摆、拨一拨、画一画等动手操作的过程，从而建立与之相关的数学模型。
例如在《快乐的午餐》一课中，把“小松鼠请客”情境中的问题转化为数学问题，要对图中的信息进行整理、观察、比较，就得让学生经历用学具摆一摆、画一画，运用一一对应的方法去比一比，学习数的大小比较方法，从而理解“松鼠和盘子一样多，盘子够”、“松鼠比勺子多，勺子不够”、“松鼠比杯子少，杯子够”的问题。
也正是通过摆一摆、画一画、比一比的动手操作过程，学生建立清晰鲜明的表象，直观感知了“谁和谁同样多”、“谁比谁多”、“谁比谁少”的数学模型思想。
建立数学模型的方法和步骤
建立数学模型的步骤
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我
们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。
一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。
"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。
还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
第六、模型检验、应用
与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性，用 所建模型解决实际问题。
数学模型建立步骤
数学模型建立步骤数学模型是用数学语言描述现实问题的工具，建立数学模型的过程通常包括以下步骤：1. 问题定义：清晰地定义问题，明确需要解决的具体问题是什么。
将实际问题转化为数学问题的第一步是准确地理解和描述问题。
2. 建立变量：确定与问题相关的各种变量，并对它们进行定义。
这些变量可以是时间、空间、数量等与问题相关的量。
3. 制定假设：为了简化问题或使问题更容易处理，可能需要引入一些假设。
这些假设可能涉及到变量之间的关系、影响因素等。
4. 建立数学关系：将问题中的变量之间的关系用数学公式或方程表示。
这可能包括线性关系、非线性关系、微分方程、差分方程等，取决于问题的性质。
5. 解析求解或数值求解：对于一些简单的模型，可以尝试找到解析解，即用代数方法求解方程。
对于较为复杂的模型，可能需要使用数值方法，如数值模拟、计算机模拟等。
6. 模型验证：验证模型的准确性和可靠性。
通过实验数据或实际观测数据来检验模型的有效性，对模型的输出结果进行比较和分析。
7. 模型分析：分析模型的性质，如稳定性、收敛性、敏感性等。
理解模型的特点有助于更好地解释模型的行为和结果。
8. 模型优化：在验证和分析的基础上，对模型进行优化。
优化可能涉及调整参数、修正假设、改进数学形式等。
9. 模型应用：使用建立好的模型解决实际问题。
模型应用可能包括对未来情景的预测、对政策决策的支持、对系统行为的理解等。
10. 结果解释：将模型的输出结果转化为对实际问题的解释和建议。
这需要将数学语言翻译为实际问题的语言，并确保结果对决策者或问题的相关方具有实际意义。
建立数学模型是一个迭代的过程，可能需要多次调整和修改，以适应实际问题的复杂性和变化。
这一过程需要数学建模者有深厚的领域知识、数学技能以及对实际问题的深刻理解。
3 建立数学模型方法和步骤
数学模型（0349）
模型求解 可以采用解方程、画 图形、证明定理、逻辑运算、数值计 算等各种传统的和近代的数学方法， 特别是计算机技术。
数学模型（0349）
模型分析 对模型解答进行数学上的 分析，有时要根据问题的性质分析变量间 的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得 结果给出数学上的预报，有时则可能要给 出数学上的最优决策或控制。不论哪种情 况还常常需要进行误差分析、模型对数据 的稳定性或灵敏性分析等。
数学模型（0349）
建立数学模型的方法和步骤
一般说来法，一 类是测试分析方法。
数学模型（0349）
机理分析是根据对现实对象特性的认识， 分析其因果关系，找出反映内部机理的规 律，建立的模型常有明确的物理或现实意 义。1.2~1.4节的示例都属于机理分析方法。
模型的条理性 从建模的角度考虑问题 可以促使人们对现实对象的分析更全面、 更深入、更具条理性，这样即使建立的模 型由于种种原因尚未达到实用的程度，对 问题的研究也是有利的。
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模型的技艺性 建模的方法与其他一些 数学方法如方程解法、规划解法等是根本 不同的，无法归纳出若干条普遍适用的建 模准则和技巧。有人说，建模目前与其说 是一门技术，不如说是一种艺术，是技艺 性很强的技巧。经验、想象力、洞察力、 判断力以及直觉、灵感等在建模过程中起 的作用往往比一些具体的数学知识更大。
数学模型（0349）
模型的强健性 模型的结构和参数常常 是由对象的信息如观测数据确定的，而观 测数据是允许有误差的。一个好的模型应 该具有下述意义的强健性：当观测数据 （或其他信息）有微小改变时，模型结构 和参数只有微小变化，并且一般也应导致 模型求解的结果有微小变化。
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如何建立数学几何模型的步骤与技巧
如何建立数学几何模型的步骤与技巧数学几何模型是数学领域中一种重要的工具，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
建立数学几何模型需要一定的步骤和技巧，下面将介绍一些常用的方法和注意事项。
首先，建立数学几何模型的第一步是明确问题。
在开始建模之前，我们需要清楚地了解问题的背景和要解决的具体目标。
这包括确定问题的约束条件、变量和目标函数等。
只有明确问题，我们才能有针对性地进行建模。
其次，选择适当的数学工具和方法。
数学几何模型的建立需要使用一些数学工具和方法，如代数、几何、概率统计等。
根据具体问题的性质和要求，选择适当的数学工具和方法是非常重要的。
例如，对于涉及到空间关系的问题，我们可以使用向量、矩阵等几何工具进行建模；对于涉及到随机性的问题，我们可以使用概率统计的方法进行建模。
接下来，进行问题的抽象和建模。
抽象是指将实际问题转化为数学问题的过程，建模是指根据问题的特点和要求，选择适当的数学模型进行描述。
在进行抽象和建模时，我们需要将问题中的关键要素进行提取和归纳，然后根据这些要素选择合适的数学模型进行描述。
例如，对于一个涉及到最优化问题的数学几何模型，我们可以使用线性规划、非线性规划等方法进行建模。
在进行抽象和建模的过程中，需要注意问题的简化和假设。
由于实际问题往往非常复杂，我们在建模时需要对问题进行适当的简化和假设。
简化是指对问题进行适当的约束和简化，使得问题更易于处理和求解；假设是指对问题中一些不重要或不易处理的因素进行假设，以便更好地进行建模和求解。
但是，简化和假设也需要有一定的合理性和准确性，否则会导致建模结果与实际情况不符。
最后，进行模型的求解和验证。
在建立了数学几何模型之后，我们需要对模型进行求解和验证。
求解是指根据模型的数学表达式，通过数学方法求得模型的解析解或近似解；验证是指将模型的结果与实际情况进行比较，以验证模型的准确性和可行性。
求解和验证是建立数学几何模型的最后一步，也是最关键的一步。
如何建立数学模型
如何建立数学模型建立数学模型是指将实际问题抽象化，通过数学语言和符号来描述和解决问题的过程。
数学模型的建立可以帮助我们更好地理解问题的本质，分析问题的规律，预测问题的结果，以及优化问题的解决方案。
以下是建立数学模型的一般步骤和方法。
一、明确问题：首先，需要明确所要解决的问题以及问题所涉及的背景和条件。
确保对问题的理解准确明确，同时将问题与数学建模相结合。
二、问题建模：1.确定变量：将问题中涉及的各种因素抽象为数学模型中的变量。
变量可以是数值、时间、物理量等，具体根据问题的特点进行确定。
2.建立关系：确定各个变量之间的关系，包括线性关系、非线性关系、概率关系等。
可以通过实际观测数据、统计分析等方法来确定变量之间的关系。
3.建立约束条件：确定对变量的约束条件，包括等式约束、不等式约束等。
这些约束条件可以是问题中固有的限制，也可以是为了使得模型更加逼真和实际而添加的额外限制条件。
三、数学描述：1.建立数学方程：将问题中的各个变量之间的关系用数学方程来表示。
可以根据问题的特点选择合适的数学公式和方程，如线性方程组、非线性方程、微分方程等。
2.建立目标函数：如果问题是优化问题，需要建立一个目标函数，该函数描述了所要优化的目标以及变量之间的关系。
目标函数可以是最大化、最小化或者使得一些条件满足的函数。
四、求解模型：建立完数学模型后，可以通过数学方法来求解模型。
具体的求解方法根据模型的特点和问题的要求而定，例如数值计算、迭代方法、优化算法等。
求解模型的目的是得到模型的解或近似解，以用于问题的研究和应用。
五、模型验证：对建立的数学模型进行验证是非常重要的。
通过将模型的解与实际数据进行比较，或者进行模拟实验来验证模型的有效性和准确性。
如果模型的结果与实际情况相符合或者较为接近，那么该模型可以被认为是有效的。
六、模型分析和应用：对于建立的数学模型，可以进行进一步的分析和应用。
例如，可以通过灵敏度分析，研究模型对于初始条件和参数变化的敏感度；通过稳定性分析，研究模型在不同情况下的行为；通过模型的推广和延伸，应用于解决其他类似问题等。
建立数学模型的基本步骤和技巧
建立数学模型的基本步骤和技巧在现代科学和工程领域中，数学模型是解决问题和预测现象的重要工具。
建立一个准确有效的数学模型，不仅需要深厚的数学功底，还需要一定的实践经验和创造力。
本文将介绍建立数学模型的基本步骤和技巧，帮助读者更好地理解和应用数学模型。
第一步：问题定义和背景分析建立数学模型的第一步是明确问题的定义和背景分析。
我们需要了解问题的起源、目标和约束条件，以及问题所涉及的物理、化学或生物过程。
通过深入分析问题的本质和特点，我们可以确定适用的数学方法和模型类型。
第二步：建立假设和简化在建立数学模型时，我们通常需要进行一些假设和简化。
这些假设和简化可以使问题更易于处理，但也可能导致模型与实际情况存在一定差异。
因此，在建立模型时，我们需要权衡精确性和可行性，并确保模型的假设和简化与问题的实际情况相符合。
第三步：选择数学方法和模型类型根据问题的特点和要求，我们需要选择适当的数学方法和模型类型。
常见的数学方法包括微积分、线性代数、概率论和统计学等。
而模型类型则包括差分方程、微分方程、优化模型和统计模型等。
选择合适的数学方法和模型类型是建立准确有效模型的关键一步。
第四步：建立数学方程和关系在建立数学模型时，我们需要根据问题的特点和数学方法的要求，建立相应的数学方程和关系。
这些方程和关系可以描述问题中的物理规律、动力学过程或统计关系。
我们可以利用已有的数学理论和公式，或者根据问题的特点和需求，自行推导和建立数学方程和关系。
第五步：参数估计和模型验证在建立数学模型后，我们需要进行参数估计和模型验证。
参数估计是指根据实验数据或观测结果，估计模型中的未知参数值。
而模型验证则是通过与实际数据的比较，评估模型的准确性和可靠性。
参数估计和模型验证可以帮助我们优化模型，提高模型的预测能力和适用性。
第六步：模型分析和应用建立数学模型后，我们可以进行模型分析和应用。
模型分析可以帮助我们理解模型的行为和特性，探索模型的稳定性、收敛性和灵敏度等。
建立数学模型的三种方法
建立数学模型的三种方法1. 直接建模法呀，这就像是盖房子先把框架搭起来。
比如说要计算一个圆形池塘的面积，那咱直接就根据圆的面积公式来嘛，多直接呀，一下子就把模型建起来了！2. 数据驱动法哦，这可厉害了！就像侦探根据线索破案一样。
想想看，通过大量的销售数据来建立一个预测销量的模型，不就跟从蛛丝马迹中找到真相一样刺激吗！比如分析不同季节商品的销量变化，从而得出模型呢！3. 类比建模法啊，就如同找到相似的东西来帮忙理解。
比如说研究人体血液循环，就可以类比成水管里水流的情况呀，用这样的类比来建立相应的数学模型呢，多有意思呀！4. 逐步细分法嘞，如同把一个大蛋糕一点点切开。
好比要研究一个城市的交通流量，那可以先细分到不同区域，再到具体街道，逐步建立起精准的模型呀！就问你妙不妙！5. 情景模拟法哟，这简直就是在脑子里演一场大戏呀！像是模拟火灾时人员逃生的情况，通过各种条件和因素建立数学模型，太好玩啦！6. 理论推导法呀，就像沿着一条清晰的路往前走。
比如根据物理定律去推导一个运动模型，哇，那感觉就像在探索未知的宝藏！7. 经验总结法呀，不就是把过去的经验变成模型嘛。
比如说根据自己多年养花的经验来建立一个怎么养好花的模型，是不是很神奇！8. 混合建模法呢，这就是大杂烩呀！把各种方法都混在一起，为了达到目的不择手段呢。
比如研究气候变化，就可以用数据、理论等等好多方法揉在一起建立模型呀！9. 创新尝试法嘛，就是不走寻常路呀！总是想试试新的办法来建立模型。
就好像明明有条大路，偏要去走小路看看有啥惊喜。
比如用完全未曾想过的角度去建立一个关于人际关系的模型呢！我觉得这些方法都各有各的厉害之处，就看我们怎么去运用啦，能让我们更好地理解和解决各种问题呢！。
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循序渐进，构建“数学模型”
观摩学习了刘雯老师执教的《相遇问题》这一节课，我认为刘老师为学生“建模”共经历了以下四个环节：
一、动画演示上学情境，初步感知“相遇问题”
刘老师先用动画演示了王明和李华上学的情境，唤起了学生“相遇问题”的生活经验。
再次播放动画情景，引导学生逐步用上“两人”、“同时”、“从两家出发”、“相对而行”、“在校相遇”等关键词边打手势边描述他们的运动过程。
“借助学生的观察和描述，了解了学生对“相遇问题”的已有经验和认知基础，培养了学生的观察、想象和语言表达能力。
二、创设现实情境，构建“相遇问题”的运动模型
教师和一名学生模拟情境，现场表演王明和李华的运动过程。
师生分四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，分别理解“两个物体”、“两个地方、”“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”这几个关键词的含义，师生模拟表演的运用，激发了学生的学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；而且调动了学生已有的生活经验。
使学生掌握了相遇问题的基本特征，初步建立了相遇问题的雏形，为建立数学模型做好了准备。
三、在情境中添加相关信息，提炼生成“相遇问题”
在学生初步理解相遇问题基本特征的基础上，刘老师添加了相关的数学信息，提炼生成完整的相遇问题，即帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，又帮助学生构建起相遇问题的语言模型；为构建“相遇问题的数学模型”奠定了基础。
四、自主解决问题，构建数学模型
老师放手让学生运用已有的知识，自主进行信息整理。
组织学生以小组为单位交流各自整理信息的方法，互相学习。
又以小组为单位汇报整理信息的方法，教师适时组织学生互相质疑问难，补充完善，帮学生理清数量关系，明确解题思路。
突出画线段图整理信息的优越性和必要性。
重点讲解画线段图整理信息的方法，帮助学生构建相遇问题的图形模型。
在此基础上，学生独立列式解答，建构起了相遇问题的算式模型。
刘老师正是通过这一系列环节的设计，创设情境，层层递进，为学生清晰地构建起“相遇问题”这一数学模型。