培养学生构建合理的数学模型
如何培养学生的模型思想
如何培养学生的模型思想从事多年的小学数学教学，越来越感觉培养小学生的模型思想对于数学教学的帮助很大，对于学生的学习也很是有益，下面对于如何培养学生的模型思想与大家一起分享一下我的看法：第一，从教学目标出发培养学生的模型思想我们每位教师都熟知教学的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
这是我们教学的指导思想，只有真正做到，学生才能充分参与到学习中去，在实际经验中经历构建数学模型的过程。
例如，正方体的体积，让学生在棱长8厘米的正方体内摆1立方厘米的体积单位，正方体的所包含的体积单位数恰好等于125个面积单位，在抽象出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
第二，在强烈的为题意识中培养学生的模型思想对于高年级来说学生更多需要的是一个有价值的问题，一种解决问题的责任，所以我们要做的是提供给他们这些有待解决的问题。
例如《生活中的负数》，这一课对于小学生来说是一个全新的知识，怎样让他们认识负数，理解负数，运用负数是摆在我们面前的难题。
我首先让学生播放了一段天气预报。
学生们听得入神，然后问：“你们听懂了吗？”终于有位学生问我：“老师，你肯定是让我们从中发现什么不一样的问题，我们知道老师的用意了”。
我也适时鼓励他们看看谁能很快找到老师的答案，这节课的探索就在孩子们积极的问题中开始了。
最后的教学效果不言而喻的，学生的发现就是把实际问题进行了数学模型化。
第三，建立符号意识，帮助学生建立模型思想。
在我们的教学中有很多用符号表示数和数量关系的例子。
例如；爸爸比我大25岁，如何用数学来表示爸爸和我的年龄关系?这个问题的解决就要用到符号。
如果我的年龄用a来表示，那么爸爸的年龄就是a+25.总之，知识是力量，方法是中介，思想才是本源。
有了思想，知识与方法才能上升为智慧，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色。
但数学思想方法又蕴含与数学知识的发展过程中，这就要求我们在教学实践中不断总结经验，培养学生的模型思想是实现和学生双赢的很有效的方法。
数学专业如何培养数学模型的构建能力
数学专业如何培养数学模型的构建能力数学模型的构建能力是数学专业学生必备的一项重要能力。
数学模型的构建是将实际问题抽象化、形式化并建立相应的数学描述，以达到解决问题的目的。
在实际应用中，数学模型具有广泛的应用领域，如物理、工程、经济等。
因此，培养数学专业学生的数学模型构建能力对其未来的学术研究和实践应用具有重要意义。
本文将从课程设置、教学方法和实践活动三个方面探讨如何培养数学专业学生的数学模型构建能力。
一、课程设置在数学专业的课程设置中，应强化数学模型构建的相关内容。
对于本科生，应开设数学建模等专门课程，让学生系统学习数学模型的基本原理和构建方法。
该课程可以涵盖实际问题的数学描述方法、模型假设和变量选择、模型求解技巧等内容。
此外，还可以引入案例分析和实际应用等教学方法，让学生通过解决实际问题来培养数学模型构建能力。
对于研究生，应在高级数学等基础课程中增加数学模型构建的内容，提高学生的数学建模水平。
二、教学方法在教学方法上，应注重培养学生的实际动手能力和问题解决能力。
针对数学模型的构建，可以采用以下教学方法：1. 实例引导法：通过给出实际问题的例子，引导学生分析问题，从中提取关键信息，并进行数学抽象和形式化。
2. 课堂讨论法：组织学生进行小组讨论，共同研究和解决实际问题。
学生可以就不同解决方案进行对比和讨论，从中提炼最佳建模方法。
3. 案例分析法：选取一些经典的数学模型案例，进行详细分析和讨论。
通过分析案例，学生可以了解到不同领域的数学模型应用和构建方法。
4. 实践项目：引入实践项目，让学生跨学科合作，解决真实的问题。
通过实践项目，学生可以更好地理解数学模型的构建过程和实际应用。
以上教学方法可以相互结合，灵活运用，创造积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣和创造力，提高数学模型构建能力。
三、实践活动在培养数学模型构建能力方面，实践活动是必不可少的一部分。
通过实践活动，学生可以将所学的知识应用到实际中，提升解决问题的能力。
如何培养学生的模型思想
如何培养学生的模型思想如何培养学生的模型思想近些年来，随着人们对教师在这个日益进步的世界中的作用的关注，人们自觉或不自觉地从各个角度，提出了一些关于教师发展的新思路。
比如如何建立和培养学生的数学模型思想，这些新概念对于我们教师必须第一时间领略并引导学生朝这个方向培养和发展。
因此，在教学中如何有效帮助学生建构数学模型，加强对知识的内在体验和感知，进而发展学生的模型思想，成为了我们课堂教学研究的关键。
下面仅就如何培养学生的建模思想谈一些做法和感受。
教学设计是建构数学模型的纽带学生在课堂中能够建立模型思想要看老师对这堂课怎样设计。
例如在《一亿有多大》中我先让学生观看课件，一亿个人有多少，然后再让他们感受一亿张纸有多厚，先找100张叠在一起，用尺子量有多厚，再计算1000张，10000张以此类推。
想象一下1亿页这样的纸大约有多厚？放手让学生自主活动，注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生的数感建立他们的模型思想。
因此，教学设计是建构数学模型的纽带。
二、数学问题是建构数学模型的关键在我们小学阶段数学知识点环环紧扣，在教学中我们不能单一的讲授一点，比如已知什么条件，求什么问题。
问题情景单一，条件不多不少，解题目标清楚，教师掌握一种解答就可以指导学生。
而实际生活中却并非如此简单，问题是什么需要自己去界定，有用的条件是哪些需要自己寻找或定向挖掘，目标也需要自己选择和把握。
因此我们需要在数学课内或课外活动中设计一些需要对信息的选择、分析、加工、处理的问题，使学生建立能从现实生活中主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。
如在教学“百分数和分数的问题”时，给出:“50比30多多少？”“50比30多几分之几？”“50比30多百分之几”“30比50少多少？”“30比50少几分之几”“30比50少百分之几”运用了这种的教学模型，能较系统的，有条理的整理出分析方法和解决问题的方法，使学生能较好的掌握关于“谁比谁多（少）几分之几”“谁比谁多（少）百分之几”问题的运用。
小学数学教学中建构数学模型的问题与对策
小学数学教学中建构数学模型的问题与对策问题一：学生对数学模型的理解不深入，难以将实际问题转化为数学模型。
对策一：增加实际问题的讨论和解决的机会，引导学生思考如何抽象和建模。
可以给学生提供一些真实的问题，鼓励他们思考问题的本质并尝试用数学方式解决，激发学生的建模兴趣和能力。
问题二：学生在建模过程中缺乏系统的思考，无法准确把握问题的关键。
对策二：针对不同的建模题目，引导学生分析问题的特点和关键要素，培养学生发现问题规律的能力和分析问题的能力。
通过解决多个实际问题，帮助学生逐步形成系统的思考模式。
问题三：学生在处理数学模型时缺乏灵活性，只会死记硬背模板。
对策三：引导学生理解数学概念和原理，培养学生的灵活运用能力。
通过灵活的练习和实践，让学生在多种情境下进行数学建模，提高他们处理问题的灵活性和创造性。
问题四：学生在进行数学建模时缺乏团队合作意识和能力。
对策四：鼓励学生进行小组合作建模，通过合作讨论，不仅能够提高学生的模型构建能力，还可以培养学生的团队合作意识和能力。
通过多种形式的评价和反馈，及时发现和纠正学生建模中存在的问题。
对策五：设置真实的数学模型案例，引导学生思考模型在解决问题中的意义和价值，培养学生将数学模型应用到实际问题中的能力。
教师应对学生的建模过程给予鼓励和正面的评价，增强学生的积极性和主动性。
在小学数学教学中，建构数学模型是培养学生数学思维能力和创新能力的重要环节。
通过上述对策的实施，可以有效地解决建模过程中的问题，提高学生的建模能力和应用能力。
以“构建数学模型”为核心,培养学生核心素养
以“构建数学模型”为核心，培养学生核心素养【摘要】构建数学模型是培养学生核心素养的重要途径之一。
本文分析了构建数学模型的重要性和与核心素养的关系，探讨了构建数学模型的方法和培养学生核心素养的策略。
通过案例分析，展示了构建数学模型对学生的意义。
未来发展方向可在更广泛的教育领域推广这一方法。
构建数学模型不仅有助于学生提高数学能力，还能培养其解决问题的能力和创新思维，为其未来发展奠定基础。
通过本文的研究，可以发现构建数学模型在培养学生核心素养方面的重要性和潜力，对学生的教育教学工作具有重要的启示作用。
【关键词】关键词：构建数学模型、培养学生核心素养、重要性、关系、方法、策略、案例分析、意义、未来发展方向、总结评价。
1. 引言1.1 背景介绍数目等。
：数学是自然科学的皇后，是科学研究的基石，是现代技术的支柱。
构建数学模型是数学方法在实际问题中的应用，是将抽象的数学理论与具体的实际问题相结合，通过数学工具和技巧，对问题进行分析和解决的过程。
随着社会的发展和技术的进步，构建数学模型已经成为各个领域中重要的研究方法，对于解决复杂实际问题起着重要的作用。
构建数学模型不仅能够帮助人们深入理解问题的本质，提高解决问题的效率，还可以促进科学的发展和技术的创新。
1.2 研究意义构建数学模型是数学教育中的重要内容，不仅有助于学生理解数学知识的实际应用，还能培养学生分析问题、解决问题的核心素养。
数学模型在实际生活和工作中有着广泛的应用，例如在经济、科学、工程等领域都需要用到数学模型来描述和解决实际问题。
通过构建数学模型，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的实际解决问题的能力。
构建数学模型还可以培养学生的逻辑思维能力、创新能力和团队合作能力。
在构建数学模型的过程中，学生需要分析问题、提出假设、建立模型、验证结果，这需要学生具备扎实的数学基础和严谨的逻辑思维能力。
在团队合作的过程中，学生需要相互配合、共同探讨，这有助于培养学生的团队合作能力和创新思维能力。
高中生的数学建模能力培养
高中生的数学建模能力培养数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，通过数学方法进行求解和分析的过程。
高中阶段是培养学生数学建模能力的重要时期，以下将从课程设置、教学策略以及实践应用等方面介绍高中生的数学建模能力培养。
一、课程设置为了培养学生的数学建模能力，学校应该合理设置数学建模相关的课程。
这样的课程可以包括实际问题的数学建模和解决方法、数据分析和统计、数值计算等内容。
通过这些课程的学习，学生可以掌握数学模型的构建和求解技巧，培养解决实际问题的能力。
二、教学策略在课堂教学中，老师需要采用适合的教学策略来培养学生的数学建模能力。
其中包括以下几点：1. 培养问题意识：老师可以通过提出一些实际问题，引发学生的兴趣和好奇心，培养他们对问题的敏感性，进而激发他们的数学建模能力。
2. 引导学生提炼问题：学生可能会对问题感到迷茫或者一知半解，老师应该引导学生将问题进行分解、提炼，抽象成数学模型。
3. 提供解题思路：数学建模问题通常是开放性的，在解题过程中没有固定的答案。
老师可以提供一些解题思路，引导学生进行推理、分析和求解。
4. 鼓励合作学习：数学建模过程中，可以鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
通过合作学习可以培养学生的团队合作和沟通能力。
三、实践应用高中学生的数学建模能力培养不仅局限于课堂教学，还需要通过实践应用来提升。
学校可以组织一些数学建模竞赛，让学生利用所学知识解决实际问题。
这样的竞赛可以激发学生的学习兴趣，提高他们的实际问题解决能力。
此外，学校可以建立数学建模俱乐部或者数学建模研究小组，为对数学建模感兴趣的学生提供一个学习和交流的平台。
这样的俱乐部或小组可以定期组织讨论、研究一些数学建模问题，提高学生的数学建模能力。
总之，高中阶段是培养数学建模能力的关键时期。
通过合理设置课程、采取有效的教学策略和提供实践应用的机会，可以有效地培养学生的数学建模能力。
这不仅有利于学生发展综合素质，还为他们今后的学习和工作打下坚实的基础。
数学教学中的模型建构方法
数学教学中的模型建构方法数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
为了提高学生的学习效果，教师需要采用有效的教学方法。
其中，模型建构方法被认为是一种高效的数学教学方法。
本文将介绍数学教学中的模型建构方法，并分析其优势和应用。
一、模型建构方法的概念模型建构方法是指教师通过引导学生运用数学知识与技能来构建数学模型，以解决实际问题的过程。
模型是对事物本质特征的简化和抽象，可以帮助学生理解和分析问题。
模型建构方法有助于培养学生的数学思维，提高他们的问题解决能力。
二、模型建构方法的步骤模型建构方法可以分为以下几个步骤：1. 问题分析：教师引导学生深入分析实际问题的背景和要求，确定需要构建模型的数学关系。
2. 建立假设：学生根据问题的特点和要求，提出合理的假设，并对模型中的变量和参数进行定义。
3. 模型构建：学生运用数学知识和技能，建立数学模型，表达出问题的数学关系。
4. 模型求解：学生运用数学方法和技巧，对所建立的模型进行求解，得出问题的数学解。
5. 解释和验证：学生解释和验证数学解的意义和正确性，对模型的建立和求解进行评价。
三、模型建构方法的优势模型建构方法具有以下几点优势：1. 激发学生的学习兴趣：通过引导学生解决实际问题，模型建构方法能够使学生主动参与学习，提高他们对数学的兴趣和学习动力。
2. 培养学生的综合运用能力：模型建构方法要求学生综合运用数学知识和技能，培养他们的综合运用能力和问题解决能力。
3. 增强学生的数学思维：通过构建数学模型，学生需要深入思考问题的本质和数学关系，从而培养和提高他们的数学思维能力。
4. 促进跨学科融合：模型建构方法通常需要结合其他学科的知识和技能，如物理、经济等，有助于促进跨学科融合。
四、模型建构方法的应用模型建构方法在数学教学中有着广泛的应用。
它可以应用于各个年级和不同层次的数学教学中，丰富教学内容，提高教学效果。
例如，在小学数学教学中，可以通过引导学生观察和探索简单问题，培养他们建立数学模型的能力。
小学数学教学中如何培养学生的数学建模能力
小学数学教学中如何培养学生的数学建模能力数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
在小学数学教学中培养学生的数学建模能力，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学教学中，如何培养学生的数学建模能力呢？一、联系生活实际，激发建模兴趣数学源于生活，又服务于生活。
对于小学生来说，他们的认知水平和思维能力有限，抽象的数学知识往往难以理解。
因此，教师在教学中要善于联系生活实际，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活情境相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而激发学生的建模兴趣。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以创设这样的生活情境：超市里的文具盒每个 5 元，小明买了 3 个，一共需要多少钱？通过这样的情境，让学生明白用加法计算是 5 ＋ 5 ＋ 5 ＝ 15（元），用乘法计算则是 5 × 3 ＝ 15（元），从而引出乘法的概念。
这样的教学，让学生在熟悉的生活情境中感受到乘法的意义，激发了学生学习乘法的兴趣，同时也为学生建立乘法模型奠定了基础。
二、引导观察思考，培养建模意识观察和思考是建模的基础。
在小学数学教学中，教师要引导学生认真观察生活中的数学现象，思考其中蕴含的数学问题，培养学生的建模意识。
例如，在教学“长方形和正方形的周长”时，教师可以让学生观察教室的黑板、窗户、课桌面等物体，引导学生思考这些物体的周长该如何计算。
然后，让学生动手测量这些物体的长和宽，通过计算得出它们的周长。
在这个过程中，学生不仅掌握了长方形和正方形周长的计算方法，还培养了观察和思考的能力，建立了周长的数学模型。
三、经历建模过程，掌握建模方法数学建模是一个复杂的过程，包括问题的提出、假设的建立、模型的构建、求解和验证等环节。
在小学数学教学中，教师要让学生经历完整的建模过程，掌握建模的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
培养学生构建合理的数学模型
摘要：教师应以生活数学问题为载体，培养学生构建合理的数学模型，真正把提高学生的数学创新意识落到实处，激发学生潜能。
关键词：数学模型；研究；应用
中图分类号：g427 文献标识码：a 文章编号：1992-7711（2012）23-090-1
一、根据问题建立模型
在学生议论的基础上，做如下总结：
设原窗户面积为a、地板面积为b（00），要解决问题3，只需证明不等式a+mb+m>ab成立即可，回过来思考问题1、2都是同一个模型。
模型：已知a，b∈r+，并且aab
二、模型的研究
现在就上述模型的正确性证明方法进行讨论，你能用何方法证明这个不等式正确。
学生讨论总结：
（1）常规方法：
证法一：求差（求商）——比较法；
证法二：执果索因——综合法；
证法三：正难则反——分析法。
（2）几何方法：
考虑模型的右边ab的形式，联想到三角函数在直角三角形中的
定义，以及增量m可看作直角边的适当延长，观察右边的直角三角形，不难得到下面的证法：
证法四：横向联系——构造斜率法
在射线y=x（xa>0知，b在第一象限位于直线y=x的下方，易知：kab>kob，所以：a+mb+m>ab
如果把模型的左边施行分子、分母同除于b的恒等变形，即
a+mb+m=ab+1·mb1+mb（b，m∈r+）这个式子的形式使我们联想到定比分点的坐标公式，于是就考虑坐标符合上式的点的位置关系，利用这个位置关系研究模型。
下面我们换个角度来进一步研究模型
（3）函数的方法：
对于模型的形式，如果我们简单地把两边都看成正分数，对真分数ab（b>a>0）的分子、分母同加一个正数m，其结果是分数变大了，这个特点不禁激起我们用函数的单调性来研究模型的欲望。
方法五：动静结合——单调函数法
设x≥0，y=f（x）=a+xb+x=1+a-bb+x则由00时，f（m）>f（0），因此a+mb+m>ab
如果进一步对模型中m应满足的条件进行研究，我们发现，不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞），即只需m在（-∞，b）∪（0，+∞）内取值，不等式a+mb+m>ab必定成立，因此利用解不等式也是证明模型的一个好的方法。
方法六：纵向联系——解不等式法
因为不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞）又因为m∈r+，r+是（-∞，b）∪（0，+∞）的子集，所以当x=m时，不等式成立，即a+mb+m>ab成立。
三、模型的应用
研究模型的目的是将模型正确、方便地利用解决问题，这也是数学学习的最终目的，数学的学习必须强调知识和方法的应用。
应用：（1）已知a、b、c为△abc的三边，求证：ab+c+bc+a+ca+b<2 分析：请学生思考：①本题结论的特点（轮换分式）；
②和模型的关系（放大左边）；
③是否具备用模型的条件（两边之和大于第三边）.
证明：在△abc中，a<b+c，
由模型知：ab+c<2aa+b+c
同理ba+c<2ba+b+c；ca+b<2ca+b+c；
故ab+c+ba+c+ca+b<2ca+b+c=2
应用：（2）设z1、z2∈c，求证：|z1+z2|1+|z
1+z2|≤|z1|1+|z2|+|z2|1+|z2|
分析：能否利用模型分离|z1+z2|成为|z1|、|z2|的形式.
证明：∵|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∴|z1|+|z
2|-|z1-z2|≥0
∴|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1+z2|+|z1+|z 2||-|z1+z2|1+|z1+z2|+|z1|+|z2|-|z1+z 2|=|z1|+|z2|1+|z1|+|z2|
=|z1|1+|z1|+|z2|+|z2|1+|z1|+|z2|≤|z
1|1+|z1|+|z2|1+|z2|
说明：很明显，不等式左边是类似函数f（x）=x1+x的形式.
我们利用函数的单调性证明了模型，同样也可以证明上面的不等式，所以函数方法是证明不等式的一种常用方法。
模型的应用实质上是对模型本质的进一步研究和发掘，通过应用，使学生感受到，对研究的结果深入的思考，能够做到举一反三，触类旁通，真正提高学习效率，从盲目的解题中解脱出来，既有利于减轻学生的负担，也有利于培养思维的广阔性和深刻性。