Maple使用之要素习得
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一． Maple 的安装启动 1．目前市面上出售的 Maple 软件一般是与其它数学软件在一张光盘上，
安装时只要将光盘上 Maple 目录全部拷贝到硬盘上就可以了。 2．在学校网络主页通过文件下载 ftp 内的 17cai 目录，找到 maple 点击，
将其下载到计算机上并解压，即安装完毕。 启动 Maple，首先进入 Maple 目录下的子目录 BIN，找到枫叶图标(下面有
第二章 基本命令
命令的执行：1.每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结
束，否则被认为命令没输完。2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.
光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。
> 2+3 #没有结束符，执行后会显示警告:语句没输完
Warning, incomplete statement or missing semicolon
。不过，在这个公司购买了 Maple 公司的内核以后，符号运算功能已经得到了 大大的加强。再一个缺点就是这个软件太大，按现在流行的版本 5.2，自身有 4 00 多兆，占硬盘空间近 1 个 G，一般稍早些的计算机都安装部下。我们这次没 用它主要就是这个原因。
3． Mathematica 其优点学软件。缺点是软件本身较大，目前流行的 3.0 版本有 200 兆；另一个 缺点就是命令太长，每一个命令都要输入英文全名，因此，需要英语水平较高 。 4． Maple 优点是输出界面很好，与我们平常书写几乎一致；还有一个最大的优点就 是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，又要作符号运算时就显 得非常方便了。除此之外，其软件只有 30 兆，安装也很方便(直接拷贝就可以 用)。所以，我们把它放到学校网上直接调用。缺点就是目前市面上买不到教材 ，帮助系统又是英语，为学习带来了不便。因为条件的限制，其它几个软件不 便于介绍，所以我们把我们对该软件的了解编写成讲义发给同学们作参考。
Maple学习
Maple是由加拿大Waterloo Maple公司推出的一款优秀的数学软件；Maple是加拿大一种枫树的名称。
Maple，提供了一套完善的程序设计语言，有多达2700多种命令和函数，它的图形式输入、输出界面，与通用的数学表达方式几乎一样，用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的掌握它的使用。
它具有无与伦比的符号推理能力，能在符号推演方面发挥重要作用。
它也具有强大的数值功能。
它以其便捷的人机交互方式，成为众多数学软件中的佼佼者。
1、基本操作（1）基本运算符加、减、乘、除和乘方的符号分别为+、-、*、/和^；在运算过程中加注释，用符号“#”起始即可；（2）变量与函数Maple本身定义的函数的第一个字母小写，函数的变量用圆括号（）（3）工具栏（Palettes）的使用；（4）帮助系统的使用；2、基本运算加法2+3；减法2-3；乘法2*3；除法2/3；次方2^3；注：每一行（每一道式子）都必须以分号作为结尾；这样Maple才会知道这是一个完整的指令；若不想用分号，也可以用冒号“：”但是如此一来Maple就不会把计算结果显示出来。
3、注意问题（1）一般输入Maple指令的情况下，得按下SHIFT和RETURN这两个键才能进入新的一行；（2）“#”：在“#”之后的部分表示批注，Maple不会执行；（3）如果需要以文字说明的话，Maple也有类似Word的功能，先按RETURN键建立一个新的区域（如果有需要的话），再点选窗口上方的T按钮（或是按F5键）；接着就可以随意键入一些文字，例如名字等。
注意这时字体与字的颜色都与之前不同，而输入符号[>也不见了。
如果按下RETURN键，就会进入新的一行，可以另起一段文字；若再点选T按钮旁边的[>按钮，即可回到输入Maple指令的情况。
（4）“restart；”这个指令可以将Maple初始化；有时也可以用这个指令来除错，但别太常使用。
（5）几个注意点：是否忘写分号；或冒号：。
Maple使用之要素习得
Maple使用之要素习得.教程简介第一数值计算节:第二代数运算节:第三图像节:第四解方程节:第五函数：定义、求值、作图节:第六更多关于图像节:实践问题Maple 快速参考卡工作表界面注释教程目录本教程由Mike Pepe设计，他对有效使用Maple所必需的基本命令给出了精辟的介绍。
以下的六节内容将带领你进入Maple的世界，你不妨亲自动手实践体验Maple的滋味。
说明：本教程针对初等数学水平，不需用户据有微积分基础，但不失为接触微积分的好帮手。
本教程的每节都有如下部分：∙例 : 一组短小、完整解决的例子，用以说明新命令。
∙练习：基于本节内容的短小练习，后面附有答案用以检查结果。
1-6节之后是实践问题。
这些问题将提供一个使用本教程中全部命令的机会。
完成这部分问题后，你已经为在数学课中高效使用Maple做好了准备。
在本教程结尾你将发现一个名为“快速参考卡”的部分，它列出了本教程中你学到的Maple命令及使用格式以便参考。
本教程着眼于基本的Maple命令，工作表界面的细节问题请参阅本教程最后一节：工作表界面说第一节：数值计算o精确算术运算o用evalf（）函数做数值近似▪练习 1.1▪答案 1.1▪练习 1.2▪答案 1.2▪练习 1.3▪答案 1.3▪练习 1.4▪答案 1.4o清除变量第一节：数值计算本节将用Maple做一些标准的数值计算。
我们将看到Maple提供精确结果和数值近似的能力为我们解决问题带来更大灵活性。
精确算术运算使用Maple进行数值运算是一件直截了当的事,只需输入数值表达式并以英文分号;为结尾,再按回车经计算结果在下行居中显示.例 1:> 2+4;> 12*34567890;每行红色的输入都是随时可编辑的, 修改后只需再按回车结果将被更新.例 2:> 134^39;与普通计算器不同的是Maple给出全部83位长的结果!例 3:Maple可以计算分数而无须转化为小数.> 3/5 + 5/9 + 7/12;例 4:使用函数 sqrt( ) 计算平方根:> sqrt(24);请注意，虽然Maple对进行了化简，但仍保留精确形式。
maple入门
数的进制转换
convert 函数 binary二进制 decimal 十进制 octal 八进制 hex十六进制
小数划为分数运算
convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为 精确分数 convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换 为分子与分母非零数码的个数和为n的分数
Maple入门 Maple入门
1.Maple概述 Maple概述
什么是Maple, 怎么学习Maple? Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始 开发,到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强 大的数值计算能力,图形处理能力,特别是符号 计算能力. 常用的数学软件除Maple外,有Matlab等, 统计 软件: SAS,SPSS,运筹学软件:Lingo, WINQSB.
ifactor 求因子 iquo 求商 iquo(a,b,'r') irem 余数 irem(a,b,'q') isqrt 近似的平方跟整数
sqrt(x) 平方根函数 exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 log[b](x) 以b为底的对数函数 Abs(x) 绝对值函数 round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 Max(a,b,c,…),min(a,b,c,…) a, b, c, … 中的最 大(小)数 floor(x) 不大于x的最大整数 ceil(x) 不小于x的最小整数 trunc(x) x靠近0的整数部分 frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
1.5.1 fprintf
fprintf函数是用来输出到文件中,在使用该函数前,先用 fopen打开一个文件,再使用fprintf函数输出到fopen打开的文件 中,最后用fclose关闭文件. 格式:fopen(filename,mode); 其中,mode分为:WRITE和APPEND fprintf(fd,format,vars); 其中fd,为fopen打开的文件,format输出的格式,vars为变量组 fclose(fd); 演示
Maple软件的介绍 使用方法
一、基本概念和操作
• 目前在科技、工程、教育界比较流行和著名的 数 学 软 件 主 要 有 五 个 ： Maple、MATLAB、 MathCAD、Mathematica和SAS。它们功能全面， 各有特色。 • Maple 的功能主要包括符号计算、数值计算、 图形处理、程序设计等 (MATLAB、MathCAD 的符号计算功能来源于Maple) 。 • Maple 包括处理用户命令输入、管理内部数据 的“内核”；外挂函数库(工具包，在需要时可 以由用户自行加载) ；交互式图形用户界面(通 过这个接口，用户才能够向 Maple 发出指令并 得到执行)。
一、基本概念和操作(6)
• 清除变量 ：一旦定义了变量，Maple将在整个 工作过程中记得变量的值。再次赋值可以覆盖 前一次赋值。 • 有时我们需要从内存中清除变量的值。 • 使用 x:=‘x’;格式可清除变量x的值。注意这里 使用单引号。 • 立即清除内存中所有变量的值使用 restart 命令。 在开始新问题时可以使用 restart 命令确保无赋 过值的变量。
一、基本概念和操作(8)
命令： evalf：用来把非浮点数的计算结果或者表达式转 化为浮点数形式的近似结果。其基本的命令格 式为evalf(expr,n) expr:任意的算术表达式 n：计算结果的精度，当n缺省时采用环境变量 Digits的值
一、基本概念和操作(9)
simplify（expr）：对计算的结果进行化简 combine（f）：对数的乘积的合并 coeff（p，x，n）或coeff（p，x^n）以x为变量的 多项式p中x^n项的系数 degree（p，x）：计算多项式p中变量x的最高次 数 sort（p，[x，y]）：对多项式p按字典序排列 subs（x=a，expr）：用表达式a替换表达式expr 中出现的所有子表达式x。 eval（expr，x=a） eval（name）完全求值命令
Maple的使用教程
界面设置：interface(选项=值) 选项有 ansi 打印突出 maple 关键字 echo 回声
errorbreak 出错中断 indentamount labelling 标号%1 labelwidth 标号宽 patchlevel
plotdevice plotoptions plotoutput postplot preplot prettyprint 输出类型 prompt 提示符 quiet 安静 screenheight 屏高 screenwidth 屏宽 showassumed terminal 终端
diff
int
sum
plot solve
小于等于 大于等于 等于 不等 箭头算子 赋值符 逻辑或 逻辑与 逻辑非 集合并 集合交 集合差 极限(第一个字母大写为极限 号) 导数(第一个字母大写为导数 符号) 积分(第一个字母大写为积分 符号) 求和(第一个字母大写为求和 号) 作图 方程求解
特殊常数：Pi(p 大写)、I(复数单位)、infinity(无穷) >Pi;infinity; 基本初等函数：开方 sqrt、以 e 为底指数 exp、log、sin、cos、tan、cot、sec、 csc、反三角（加 arc）、双曲 sh，ch，th，cth、反双曲（加 arc）等。 >sin(5); >exp(1); 数值显示：eval(a)值，evalf(a)浮点值，evalf(a,n) n 位有效数浮点值，evalc 复数 值，evalm 矩阵值 evalb 布尔代数值，allvalues 所有值，valus 符号运算值 >eval(sin(5));evalf(sin(5)); evalf(exp(1),8); >evalc(ln(I)),evalc(sin(1+I))); #逗号分隔表示几个数作为数组输出 >Diff(x*sin(x),x$2):”=value(”); 定义计算精度(有效数字)：Digits:=n. >Digits:=100;evalf(Pi); 定义变量范围: >assume( a>0 );#定义 a>0
学习maple的使用空间
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内容
/haipingg/blog/item/e68680b179ae7b4208230249.html[2011/10/20 21:30:43]
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看
章
学
Hale Waihona Puke maple 的使用1
2011-04-13 18:45
由于matlab 的符号 算太差了 近开始学 maple14 便在 个空 得 下来。 一、maple 接可以在工作表中 入, 其中 要注意的有 1、乘法可以用空格代替 如x[space]y和xy是不同的 西。 2、用好esc 。如 入pi[esc] 可以得到π 入taylor[esc]可以求泰勒展开展开式等。 3、'就是求 的意思 如 y'、y''等。 4、按下ctrl+L 可以 入 代表的公式。 5、:= 代表左 的符号可以代表右 的表达式 如 value1:=x+y-1。 6、在 入一个表达式 后 入:号 可以 次的表达式不 算出来。 7、清楚一个 量a1 用到命令a1 := unassign('a1')。 入int(exp(x^2), x = 2.1..2.4)即可。 8、求 分 9、maple 默 是另 一行 示 果 若不另 一行 按 ctrl+= 我没有 成 。 二、用maple 14 方程或者不等式 1、solve(2*x^2+6*x-3 = 0, x) 得到精确 fsolve(2*x^2+6*x-3, x) 得到 。 2、求 不等式 要将其包含在一个list 或者set 里面。如 solve({t^2*y^2 = 0, t-y = 1, t <> 0}) 3、用 量代替等式:= 如 eqn := y = m*x+b; 三、表达式与函 1、h := sin(x) h 表达式 若 算x=0 h的 不能用h(0) 因 h不是函 。可以使用右 evaluate at point 或者命令eval(h, x = 0); 2、函 的定 用到右箭 如从Expression 面板, f := a -> y 入F 按[Tab] 再 入x, 按[Tab] 入x^2 回 可以得到
介绍Maple入门的一些常见操作
介绍Maple⼊门的⼀些常见操作介绍Maple⼊门的⼀些常见操作在学习使⽤Maple的过程中，对于刚刚接触Maple的⼈们来说，了解Maple计算数学的基本操作是很必要，这也是Maple⼊门基本操作之⼀。
下⾯就介绍Maple的⼀些常见的操作。
更多Maple使⽤教程请访问Maple中⽂版官⽹。
进⼊Maple窗⼝后，可以通过“帮助”菜单了解Maple的操作和使⽤⽅法。
输⼊数学表达式后，如果要进⾏数学运算，需要将光标放在要运算的数学表达式上，按回车键，或单击⼯具栏上的“执⾏所有选中的组”按钮，也可以单击⿏标右键，使⽤弹出的右键菜单求解数学问题。
Maple将每次输⼊纪录在案，输出将另起⼀⾏居中显⽰，后⾯⾃动附加⼀个标签。
提⽰：[>是Maple⾃动显⽰的命令⾏提⽰符，⽆需我们⼿⼯输⼊。
如要输出结果，可在运算表达式后“；”；如不要显⽰输出结果，则在运算表达式后加“：”。
Maple中的运算命令必须在英⽂模式下输⼊，不然Maple不能运算。
如果要删除单个⽂字，可以使⽤“Del”键，如果要删除整⾏，可以使⽤“Ctrl+Del”组合键，Maple的这⼀“超级删除”功能键可⽤于对复杂对象的整⾏删除操作。
当输⼊的数学表达式较长时，为了在窗⼝中看到整个数学表达式，可将光标停在任⼀运算符后⾯并按“Shift+Enter”组合键，便可使数学表达式换⾏。
如要同时计算⼏个数学表达式，实现⽅法有两种。
⼀种是在每个数学表达式后⾯加“；”，然后按回车键或者单击⼯具栏上的执⾏按钮。
例如：第⼆种是分别输⼊数学表达式并单击⼯具栏上的“执⾏整个⼯作表”按钮" alt="执⾏整个⼯，Maple将执⾏⽂件中的所有运算。
例如：Maple中许多操作和菜单与Word是⼀样的。
在以后操作中使⽤较多的打开、关闭、复制、存盘等与Word操作完全⼀致，⼤家⼀样操作就可以了。
以上内容向⼤家介绍了Maple⼊门时的基本操作，在Maple中编辑公式后怎样进⾏计算。
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Maple使用之要素习得.教程简介第一数值计算节:第二代数运算节:第三图像节:第四解方程节:第五函数：定义、求值、作图节:第六更多关于图像节:实践问题Maple 快速参考卡工作表界面注释教程目录本教程由Mike Pepe设计，他对有效使用Maple所必需的基本命令给出了精辟的介绍。
以下的六节内容将带领你进入Maple的世界，你不妨亲自动手实践体验Maple的滋味。
说明：本教程针对初等数学水平，不需用户据有微积分基础，但不失为接触微积分的好帮手。
本教程的每节都有如下部分：∙例 : 一组短小、完整解决的例子，用以说明新命令。
∙练习：基于本节内容的短小练习，后面附有答案用以检查结果。
1-6节之后是实践问题。
这些问题将提供一个使用本教程中全部命令的机会。
完成这部分问题后，你已经为在数学课中高效使用Maple做好了准备。
在本教程结尾你将发现一个名为“快速参考卡”的部分，它列出了本教程中你学到的Maple命令及使用格式以便参考。
本教程着眼于基本的Maple命令，工作表界面的细节问题请参阅本教程最后一节：工作表界面说第一节：数值计算o精确算术运算o用evalf（）函数做数值近似▪练习 1.1▪答案 1.1▪练习 1.2▪答案 1.2▪练习 1.3▪答案 1.3▪练习 1.4▪答案 1.4o清除变量第一节：数值计算本节将用Maple做一些标准的数值计算。
我们将看到Maple提供精确结果和数值近似的能力为我们解决问题带来更大灵活性。
精确算术运算使用Maple进行数值运算是一件直截了当的事,只需输入数值表达式并以英文分号;为结尾,再按回车经计算结果在下行居中显示.例 1:> 2+4;> 12*34567890;每行红色的输入都是随时可编辑的, 修改后只需再按回车结果将被更新.例 2:> 134^39;与普通计算器不同的是Maple给出全部83位长的结果!例 3:Maple可以计算分数而无须转化为小数.> 3/5 + 5/9 + 7/12;例 4:使用函数 sqrt( ) 计算平方根:> sqrt(24);请注意，虽然Maple对进行了化简，但仍保留精确形式。
下一部分你讲学到如何求这个数的数值近似。
例 5:Maple内置所有重要的数学常数，如只需键入Pi。
注意*号代表乘法，不可省略。
> 4*(3+Pi);Maple 执行了计算，但保留精确形式。
例6:与计算器不同，Maple在进行三角运算时也保留精确结果。
> sin(5*Pi/3);> sec(Pi/4);> arcsin(-1);Maple能判断无意义：> tan(Pi/2);Error, (in tan) numeric exception: division by zero例 7:输入自然对数函数键入函数 exp(x) .> exp(x);数e本身键入 exp(1) .> exp(1);例 8:绝对值函数键入: abs(x).在第三行中Maple给出的是精确值，因为> abs(x);> abs(-3);> abs(exp(1)-Pi);例 9:使用函数ifactor( )可进行因数分解。
> ifactor(31722722304);例 10:有时你可能需要在一行中输入多条命令，只需以；分割，按回车时它们会一起执行。
> sin(Pi/3); cos(Pi/3); tan(Pi/3);例 11:计算和显示数的序列使用seq(..)函数，下面我们计算前100个自然数的平方。
> seq(k^2,k=1..100);使用evalf( )函数进行数值计算前面我们发现Maple有强大的精确计算能力，但有时我们需要数值形式。
例 1:> 3/5+5/9+7/12;> evalf(3/5+5/9+7/12);>例 2:给运算结果赋予名字将便于引用，使用（ name := result ; )格式来实现。
> k:=3/5+5/9+7/12;> evalf(k);>请注意 : Maple 是大小写敏感的，例如 k 与 K 将被视为不同变量。
> k;> K;当然我们可以使用单词（甚至中文）作为变量名。
> joe:=2^5;> sqrt(joe);例 3:如果我们需要更高或更低的浮点数精度，而不是系统缺省的10位，可以使用evalf( )函数的精度参数。
> w:=4*(3+Pi);> evalf(w);> evalf(w,4);> evalf(w,45);>例 4:如果在输入中使用小数，Maple自动将结果显示为小数。
比较下面两行。
> sqrt(34.0);另一例：> 4-1/3;> 4.0-1/3;>例 5:evalf( )函数可以作用于列表，下面我们首先生成1到10的精确平方根，再取数值近似。
> result:=seq(sqrt(k),k=1..10);> evalf(result);>Maple 捷径: 快速调用前面的输出结果Maple使用百分号（%）代表前一个输出。
> 3/5+5/9+7/12;> Pi;> evalf(%);> %+5;>参见下面练习 1.4。
练习 1.1计算.答案 1.1> 37^43;练习 1.2取18位有效数字计算. 答案 1.2> m:=sqrt(34);> evalf(m,18);>练习 1.3求表达式的数值近似答案 1.3> answer:=(3+Pi)/(7-sqrt(13));> evalf(answer);练习 1.4使用%引用前面的输出结果有时产生非预料结果，如下例。
> 4+Pi;> evalf(%);> %+10;>如果再次执行%+10;那一行，结果由变为，能解释为什么吗？答案 1.4引用符号%代表Maple计算得的最后数，故前三行执行后， % = .再次运行%+10;得再加10。
因此我们可以用赋名字的办法避免此类混乱。
> a:=4+Pi;> b:=evalf(a);> b+10;>清除变量一旦定义了变量，Maple将在整个工作过程中记得变量的值。
再次赋值可以覆盖前一次赋值。
（检查变量的值只需输入变量名跟;）> h;> h:=56;> h;> h:=sqrt(Pi);> h;有时我们需要从内存中清除变量的值，下例中首先给x赋值65> x:=65;现在假设我们开始另一个问题，将 w赋值为代数表达式。
如果像下面输入，Maple自动用原来的值65代换x。
> w:=x^2-4*x+7;使用 x:='x';格式清除变量x的值。
注意这里使用单引号。
> x:='x';> w:=x^2-4*x+7;立即清除内存中所有变量的值使用restart命令。
在开始新问题时可以使用restart命令确保无赋过值的变量。
> p:=4;> p; x; h;是不是已经忘了h赋过值？因此开始新问题前别忘了使用restart命令。
这也是为什么本教程每节都以restart命令开头。
> restart;> p; x; h;第2节: 代数运算o subs( ) 命令▪练习 2.1▪答案 2.1▪练习 2.2▪答案 2.2▪练习 2.3▪答案 2.3▪练习 2.4▪答案 2.4 o expand( ) 命令▪练习 2.6▪答案 2.6 o factor( ) 命令▪练习 2.8▪答案 2.8▪练习 2.9▪答案 2.9 o simplify( ) 命令▪练习 2.11:▪答案 2.11▪练习 2.12▪答案 2.12第2节: 代数运算Maple 是一套C.A.S,即"计算机代数系统"(C omputer A lgebra S ystem).也就是说Maple 了解所有你知道的代数法则。
随着你逐步学习微积分、微分方程、和现行代数你将发现Maple已将以上所涉及的基本操作包含在强大的命令集中。
本节你将学习如何输入代数表达式、求值、以及恒等变形。
>subs( )命令例 1:前4例我们从给表达式命名为W开始。
> W:=3*x^2+8;假设我们要将x代换为4，最快捷的方法是使用命令subs( )：> subs(x=4,3*x^2+8);或> subs(x=4,W);例 2:subs( )命令对符号值的代换同样有效。
我们用5+2u代换x并将结果赋予M。
> W:=3*x^2+8;> M:=subs(x=5+2*u,W);最后我们用expand( )命令展开成u的多项式。
> expand(M);例 3:subs( )命令功能远强于此，我们可以代换多变量表达式，如中用7代换x、12代换y。
> U:=(2/5)*x^2+3*y;> subs(x=7,y=12,U);> evalf(%);例 4:subs( )命令也可以代换方程中的部分，这常被用来验根。
我们用方程对eqn赋值，注意" := "用来赋值, 方程使用"="。
> eqn:=x^3-5*x^2+7*x-12=0;> subs(x=3,eqn);> subs(x=4,eqn);> subs(x=5,eqn);>练习 2.1用对k赋值 . 用对M赋值，并求. 答案 2.1> k:=x^2+4*x-3;> M:=k^2-9;> 3*M+6;> expand(3*M+6);>练习 2.2用expand( )命令展开答案 2.2> w:=(1+x)^4;> expand(w);或> expand((1+x)^4);>练习 2.3令. 当 x = 0.01 , a = , , ,知求P .答案 2.3> P:=a*x^3+b*x^2+c*x+d;> subs(x=0.01,a=-1/5,b=2/5,c=0,d=13/15,P);>练习 2.4用subs( )命令检验1,2,3是否是如下方程的根。
答案 2.4> eqn:=x^3-16*x^2+51*x-36=0;> subs(x=1,eqn);> subs(x=2,eqn);> subs(x=3,eqn);>易见三者都是原方程根。
（第5节精细讲如何解方程。