关于增长率的问题
增长率问题
一、增长率问题1、小明爸爸大民对小明说，我现在给你500元钱，如果你把钱存在妈妈那些，且每年将平均增长X%，请问：第一年增长后的量是：500+500*X%=500（1+X%）第二年后增长的量是：500（1+X%）+500（1+X%）X%=500（1+X%）2第三年后的增长量是：500（1+X%）3第n年后的增长率是：500（1+X%）n这就是重要的增长率公式。
例1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，请甲药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲药品成本的年平均下降率是X依题意得：5000（1-X%）2 =3000解方程，得：X1 =0.225 X2 =1.775(舍去)答: 甲药品成本的年平均下降率是22.5%.例2:某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨,平均每月增长率为X,列方程:（）A、500（1+2X）=720B、500（1+X）2 =720C、500（1+X2）=720D、720（1+X）2 =500例3：某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份每月的增长率为X，那么满足的方程是：（）A、50（1+2X）=182B、50（1+X2）=182C、50+50（1+X）+50（1+2X）=182D、50+50（1+X）+50（1+X）2 =182例4：有3人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染上了几个人？（只需解、设、例）解：设每轮传染中平均一个人传染上了X个人？3（1+X）2 =121能力提升：（中考）某工厂计划在两年内将产量翻一番，如果每年比上年提高的百分率相同，求这个百分数（精确到处%）。
设这个百分数是X，根据题意得：（1+X）2 =2小结：1、平均增长（降低）率公式：A（1+X）2 =B2、（1）注意：1与X的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。
百分数应用问题增长率问题
第8讲：百分比的应用增长率等问题提出问题1、预备（9）班有44名学生，在上次数学双周测中有11名学生成绩达到优秀（90分以上）.优秀率是多少？2、预备（4）班有40名学生，优秀率是30%，那么优秀人数有几名？3、预备（5）班的优秀人数是10名，优秀率是25%，那么你能知道他们班的人数吗？解决问题引导学生重点分析：求优秀率就是求（）占（）的百分之几？从而得出公式：__________________________________公式变形1：__________________________________公式变形2：__________________________________归纳：已知两个量，就能求第三个量。
讨论分析举例说明百分率是求（）占（）的百分之几？公式是什么？灵活应用，拓展延伸。
（一）、只列式，不计算1、某电视台调查了500个家庭，有462个家庭收看该电视台的节目，求该电视台的收视率？2、稻谷的出米率是70%，800千克的稻谷可碾米多少千克？3、某植树组共植树1000棵，结果有20棵没有成活。
求这批树的成活率是多少？4、25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是多少？5、用若干千克花生仁榨出油760千克，已知花生仁的出油率是39%，求花生仁有多少千克？（二）、判断1、林场种树100棵，成活98棵，成活率为98%棵. （）2、一个工人加工103个零件，全部合格，合格率为103%. （ ）3、种一批树苗，成活率为95%，那么这批树苗死亡率为5%. （ ）4、用50粒种子作发芽试验，40粒种子发芽，发芽率为54. （ ） 5、有一个学生说：今天他班的出勤率是110%. （ ）增长率问题（一）、增长率的意义增长率是求（ ）占（ ）的百分之几 ？公式是什么？（二）、运用公式练习某厂去年产值200万元，今年产值估计240万元，估计今年产值的增长率是多少？变式1：某厂去年产值200万元，估计今年产值的增长率是10%，今年产值是多少万元？变式2：某厂今年产值220万元，对去年产值的增长率是10%，估计去年产值是多少万元？练一练上海世博会期间九月的某一天，入园人数约有40万人，第二天入园人数增加了30%，问第二天入园人数约有多少万人？第三天入园人数的增长率在第二天增加的百分比基础上提高了10个百分点，问第三天入园人数约有多少万人？试一试一件衣服原价100元，先降价10%，再提价10%后出售，小明认为现售价仍然是100元，你同意他的观点吗？为什么？编一编树林里有杨树和柳树两种树，杨树共有200棵，_____________________,那么树林里总共有多少棵数?请在横线上添加一个条件,使它成为一道百分率应用题,并解答。
增长率问题的“三类型”
增长率问题“三类型”增长率问题是一元二次方程实际应用的一类重要题型，以当前的社会热点为背景，对增长率问题进行考查是中考命题的显著特点。
下面就这类问题的三种类型举例予以说明。
一、平均增长率问题例1 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助。
2010年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”计划以后每年以相同的增长率投资，2012年该市投资“改水工程”1176万元，求A市投资“改水工程”的年平均增长率。
分析：设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x，因为2010年A市投入600万元，所以2011年该市投资600（1+x）万元，2012年该市投资600（1+x）2万元。
根据2012年该市投资“改水工程”1176万元列方程求解。
解：设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x，则600（1+x）2=1176解得：x1=0.4,x2= -2.4(不合题意，舍去)。
故A市投资“改水工程”的年平均增长率是40%.温馨提示：一般地，若增长前的量为a，平均增长率为x，经过连续两次增长后的量为b，则有公式a（1+x）2=b，其中a<b。
对于平均增长率问题，可直接运用公式求解。
另外，由于增长率不能为负数，若方程的解小于0，必须舍去。
二、平均降低率问题例2 为解决群众看病贵问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1-x）2=256 B.256（1-x）2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289分析：本题为平均降低率问题。
题目已设平均降低率为x，经过第一次降价后的价格为289（1-x）元，第二次降价后的价格为289（1-x）（1-x）=289（1-x）2元，由题意可列方程得：289（1-x）2=256解：A温馨提示：一般地，若降价前的量为a，平均降价率为x，经过连续两次降价后的量为b，则有公式a（1-x）2=b，其中a>b。
2023年份公考行测备考增长率问题指南
2023年份公考行测备考增长率问题指南在行测资料分析题中，增长率的通常考察方式是材料中给你现期值以及增长量或者基期值，这种情况直接选择求增长率的公式进行计算即可。
下面小编给大家带来关于公考行测备考增长率问题指南，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
公考行测备考增长率问题指南一、关于增长率的概念及常见问法因为增长率是表示从基期到现期变化快慢的一种描述方式。
题干中的常见的问法，如“2023年比2023年增长了百分之几”“2023年到2023年增长最快的是哪年”等等。
关于增长率的问法比较灵活，但最终都离不开结尾是描述速度的一些名词。
考生需要了解什么情况表示题干在考查我们增长率，增幅、变化幅度、百分数。
二、关于求增长率问题的列式求增长率的公式涉及的情况较多，其中，增长率=增长量/基期值是求增长率的核心公式，但在考试题目中考查考生最多的是增长率=[(现期值-基期值)/基期值]×100%=(现期值/基期值)-1。
考生要根据题干给出的不同条件，选择正确的公式。
例.2023年，我国上市公司通过境内市场累计筹资2385亿元。
2023年上市公司通过境内市场累计筹资1736亿元。
问题：2023年，我国上市公司通过境内市场累计筹资金额比2023年增加了百分之几A.16.9%B.18.9%C.30.6%D.37.5%【答案】D。
【解析】：由材料可知，2023年，我国上市公司功过境内市场累计筹资2385亿，2023年为1736亿元，则所求为[(2385-1736)/1736]×100% ≈ 37.4%，最接近的是D项。
三、关于求增长率的计算方法对有些计算繁琐的求增长率的式子，我们为了计算简便，可以采用“首数法”，即观察算式a/b，选取俩位有效数字。
同时我们也要去观察选项是否有什么特征。
比如上一题我们就能很快排除A、B选项，因为只要计算出第一位数字是3我们就可排除出问题，随后在确认第二位是7可以选D选项。
所以技巧无处不在。
LI一元一次方程应用题增长率问题
原计划：小麦x产量+玉1米8—产x量 =18吨
实际：小1.麦12产x量+玉1米.1(产18量—x) =20吨
1、某城市现有人口42万，计划一年后城镇人口 增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人 口将增加1%，求这个城市现有城镇人口数和 农村人口数。
分析：增长率：城镇12% 农村10%
解：设七月份节约煤x公斤。 则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，
九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤
依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 x=2000
(1+20%) (1+25%)x=3000 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.
4、 某商店为了促销G牌空调机，承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款，
现在：城x镇 +农42村-x =42
一年后：1.城00镇8x +农1.村011(42-x) =42 ×（1+1%）
2、某工厂甲乙两个车间去年计划共完成利 税720万元，结果甲车间超过计划15%，乙车 间超过计划10%，两车间共完成利税812万元， 去年两车间各完成利税多少万元？
分析：增长率： 甲15% 乙10%
计划： 甲x + 7乙20-x =720
实际：（1+甲15%）x + （乙1+10%)(720-x) =812
X=400，则甲车间去年完成400×（1+15%） =460
乙车间去年完成320×(1+10%)=352
答：甲车间去年完成460万元，乙车间去年完成 352万元。
增长率问题练习题
增长率问题练习题一、填空：1某林场现有木材a 立方米，(1) 预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(2) 预计在今后两年内年平均减少p%，那么两年后该林场有木材________立方米.(3) 若第一年的增长率为p%，第二年比第一年的增长率还 高出10个百分点，则两年后该林场有木材_______________立方米.(4) 若第一年的增长率为p%,第二年减少了q%，则两年后该林场有木材_______________立方米.2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为__________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．4、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。
二、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（ ）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 三、解答题：1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．2、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。
增长率问题
若设该校今明两年在实验器材投资上
的平均增长率是x，则可列方程 为 .
当 堂 训 练
4、某超市一月份营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平 均月增长率为x，可得方程为 ( D )
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2×x=1000 C、200+200×3×x=1000
1210 斤。
7.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
了X%，今年亩产为 1000(1+X%) 斤,明年 再增产X%,明年产量为1000(1+X%) 斤。
2
课前热身
8.某厂一月份产钢50吨，二月份的增长率是
50(1+x) 吨。 x，则该厂二月分产钢____________
9.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是
80元 。
每件利润率是 40% 。 利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
5000×50% 台,第二个月生产 了 5000(1+50%) 台。
月增加了
课前热身
5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第 二个月增产到150%,则第二个月生产了
5000(1+50%) 台;第二个月比第一个月
增加了 5000×50% 台, 增长率是
50% 。
课前热身
6.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产
1100 斤,计划明年再 10%，则今年亩产为______
增产10%，则明年的产量为
2.某厂今年一月总产量为500吨,三月总产量
增长率问题
1 x 1 .2
x 1.2 (不合题意，舍去) 1
1 x 1.2 a 600 40%(1 x )
600 40% 1.2 1800 答：2001年预计经营总收入为1800万元.
练习
1、2002年我国上网计
算机为892万台，到2004
年以有2083台，问这两年 间上网计算机平均增长率 （精确0.1百分之）. 2、某公司8月售电脑200台，十月售
2 2 解得：x1 , x2 3 3 2 x2 不 符 题 意 ， 舍 去 . 3 2 x 3 2 答 ： 缉 私 艇 从 地 到B地 用 了 小 时 。 C 3
练习
如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B 再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿直 线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时 起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处. 已知AB＝BC＝200海里， A ∠ABC＝90°,客轮速度 是货轮速度的2倍．求货 D 轮从出发到两船相遇共 航行了多少海里？(结果 B C 保留根号)
解：设平均每年的增长率为x，根据 题意，得 50(1+x)2=60.5 ∴(1+x)2=1.21 解之得x1=0.1=10%,
x2=-2.1(不合题意，舍去)
答：平均每年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产10%。
2、某电脑公司2000年的 各项经营收入中，经营电脑 配件的收入为600万元，占全年经营总收入 的40%，该公司预计2002年经营总收入要 达到2160万元，且计划从2000年到2002年， 每年经营总收入的年增长率相同，问2001 年预计经营总收入为多少万元？
200x2+100×2x×4=6400
解得 x1= - 8，x2= 4
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1、.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率？
2.某市2007年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2009年9月招生结束后，使区内初中班三年招生人数达到450名。
若该市区内初中班招生人数平均每年的增长率相同，那么增长率大约是多少（结果保留3个有效数字）？
请写出解题步骤，和【解题思路。
3、某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值是250万元，二、三月份产值的月增长率相同。
已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率。
4、某人2005年底买入一栋别墅，到2007年底其售价翻了一番，求去年平均增长率是多少？（根号2≈1.414）
5、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数。
6、某种汽车经过两次降价，每次降价幅度相同，加个降低了36%，求每次降价的百分率。
.解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得
(1+x)(1-5%)=1+14%
解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
2.解：设增长率为x
则50+50（1+x)+50(1+x)(1+x)=450
解得 x=1.37
设二、三月份的月增长率为X∶
250＋250×（1＋X）＋250×（1＋X）×（1＋X）＝843.6 1＋1＋＋X＋1＋2X＋X²＝3.3744
X²＋3X－0.3744＝0
（X＋1.5）²－2.25－0.3744＝0
X＋1.5＝1.62
X＝0.12
∴二、三月份的月增长率为12％。
2.设百分数为X
所以明年为200（1+X)
后年为200（1+X）（1+X）
200+200（1+X）+200（1+X）（1+x)=1400
谈增长率应用题的类型及解法
安徽张水华
有关增长率的应用题是一元二次方程应用题的重要类型,在近几年中考试题中不断出现，它主要考查同学们分析问题的能力及解一元二次方程的能力。
现将常见的增长率问题类型进行概括，供同学们学习时参考。
一、平均增长率
例 1 （安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取2≈1.41)
解析设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x,
由题意得a〃30%〃(1+x)2=a〃60%, 即(1+x)2=2.
∴x1=≈0.41, x2≈-2.41(),
所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%.
评注: 关于两次平均增长的问题,如果设平均增长率为x,前后两次的结果分别为a和b,则存在等量关系a(1+x)2=b,解方程的简便方法是直接开平方法.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低.
二、变化的增长率
例2 （陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%. 问2月份在1月份的基础上降价百分之几?
分析: 若设2月份在1月份的基础上降价的百分数为x,则3月份在2月份的基础上降价的百分数为(x+2%);若把1月份的销售台数看作1，则3月份的销售台数为5；若把1月份的销售收入看作1，则3月份的销售收入为1×(1+296%).根据题意可列方程5(1－x)( 1－x－2%)＝1×(1+296%).
解: 略
点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题
三、相关的增长率
例3 （南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率.
分析: 这是一道求两个相关量同时增长的问题,若设南瓜亩产量的增长率为x, 则新品种的亩产量为2000(1+x), 种植面积的增长率为2x, 扩大后的种植面积为10(1+2x)亩.由题意可列方程10(1+2 x)〃2000(1+ x)＝60000.
解: 略.
（增长率问题是初中数学中的一个典型问题,归纳起来,会得到形如“ω=a(I+p％)n”的公式,暂且称它为增长率公式.其中a为增长前原数,p％为平均增长率(或平均减少率),n是增长次数,ω是n次增长(或减少)后的结果.若掌握了这种模式的应用题的规律,便会使这类问题迎刃而解.）。