高中数学《数列概念与通项公式》课件
当自变量 n 从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值 就是该数列．反过来，对于函数 y＝f(x)，如果 f(i)(i＝1,2,3，…) 有意义，那么就可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( × ) (2)数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 是同一个数列．( × ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( √ )
(2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的 an＋1 与 an 的大小来判断，即
①若数列{an}满足 an<an＋1，则是递增数列． ②若数列{an}满足 an>an＋1，则是递减数列．
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③若数列{an}满足 an＝an＋1，则是常数列． ④若 an 与 an＋1 的大小不确定时，则是摆动数列． (3)有穷数列表示为 a1，a2，a3，…，an 或 an＝f(n)(定义 域为正整数集的有限子集：{1,2,3，…，n})；无穷数列一般 表示为 a1，a2，a3，…，an，…或 an＝f(n)(n＝1,2,3，…)， 即对于有穷数列要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对 于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾．
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(2)已知数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n，n∈N*，则它 的第 8 项是____1____，第 9 项是___－__1___．
(3)已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，则 ak＋1＝ __2_k_＋__3__.
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□ □ (3)数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…，
简记为 05 {an} ，这里 n 是 06 正整数．
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2．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别
含义
有穷数列 无穷数列
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探究1 数列的概念
例 1 已知下列数列： ①2,22,222,2222； ②0，12，23，…，n－n 1，…；
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2．数列与函数的关系 对任意数列{an}，其每一项与序号都有对应关系，见下 表：
序号 1 2 3 4 … n … 项 a1 a2 a3 a4 … an …
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□ 因此，数列也可以看成是定义域为 02 正整数集 N* (或 □ □ 它的 03 有限子集{1,2,3，…，n} )的函数 04 an＝f(n) ，
③1，13，19，…，3n1－1，…； ④－1,0，－1,0，…，－12n－1，…； ⑤a，a，a，a，…. 其中，有穷数列是__①____，无穷数列是__②__③__④__⑤____， 递 增 数 列 是__①__②____，递减数列是 ___③_____ ，常数列为 ___⑤_____．(将正确的序号填在横线上)
□07 项数有限的数列 □08 项数无限的数列
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(2)按项的变化趋势分类
6
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二、数列的通项公式 1．数列的通项公式
□01 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系
可以用一个式子来表示 ，那么这个公式叫做这个数列 的通项公式．
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第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列概念与通项公式
1
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Байду номын сангаас
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一、数列的概念及分类 1．数列及其有关概念
□ (1)数列： 01 按照一定顺序排列的一列数 称为数列． □ (2)项： 02 数列中的每一个数 叫做这个数列的项， □ 第 1 项通常也叫做 03 首项 ，若是有穷数列，最后一项 □ 也叫做 04 末项．
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【跟踪训练 1】 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无 穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是 常数列？
(1)1，12，13，…，1n，…； (2)1,2,22，…，263； (3)1，－0.1,0.12，…，(－0.1)n－1，…； (4)0,10,20，…，1000； (5)－1,1，－1,1，…；
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解析 ①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无 穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列，⑤是无穷数列， 也是常数列．
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拓展提升 理解数列的概念应注意的几个方面
(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列 的项数是有限的或是无限的．
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(6)6,6,6，…； (7)0，－1,0，…，cosn2π，…. 解 (1)是无穷递减数列． (2)是有穷递增数列． (3)是无穷数列，也是摆动数列． (4)是有穷递增数列． (5)是无穷数列，也是摆动数列． (6)是无穷数列，也是常数列． (7)是无穷数列，也是摆动数列．
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2．做一做
(1)(教材改编 P29 例 1)若数列的前 4 项分别是12，－13，14，
－15，则该数列的一个通项公式为( )
－1n＋1 A. n＋1
－1n B. n＋1
－1n C. n
－1n－1 D. n
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( × ) (2)数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 是同一个数列．( × ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( √ )
(2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的 an＋1 与 an 的大小来判断，即
①若数列{an}满足 an<an＋1，则是递增数列． ②若数列{an}满足 an>an＋1，则是递减数列．
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③若数列{an}满足 an＝an＋1，则是常数列． ④若 an 与 an＋1 的大小不确定时，则是摆动数列． (3)有穷数列表示为 a1，a2，a3，…，an 或 an＝f(n)(定义 域为正整数集的有限子集：{1,2,3，…，n})；无穷数列一般 表示为 a1，a2，a3，…，an，…或 an＝f(n)(n＝1,2,3，…)， 即对于有穷数列要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对 于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾．
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(2)已知数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n，n∈N*，则它 的第 8 项是____1____，第 9 项是___－__1___．
(3)已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，则 ak＋1＝ __2_k_＋__3__.
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□ □ (3)数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…，
简记为 05 {an} ，这里 n 是 06 正整数．
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2．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别
含义
有穷数列 无穷数列
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探究1 数列的概念
例 1 已知下列数列： ①2,22,222,2222； ②0，12，23，…，n－n 1，…；
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2．数列与函数的关系 对任意数列{an}，其每一项与序号都有对应关系，见下 表：
序号 1 2 3 4 … n … 项 a1 a2 a3 a4 … an …
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□ 因此，数列也可以看成是定义域为 02 正整数集 N* (或 □ □ 它的 03 有限子集{1,2,3，…，n} )的函数 04 an＝f(n) ，
③1，13，19，…，3n1－1，…； ④－1,0，－1,0，…，－12n－1，…； ⑤a，a，a，a，…. 其中，有穷数列是__①____，无穷数列是__②__③__④__⑤____， 递 增 数 列 是__①__②____，递减数列是 ___③_____ ，常数列为 ___⑤_____．(将正确的序号填在横线上)
□07 项数有限的数列 □08 项数无限的数列
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(2)按项的变化趋势分类
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二、数列的通项公式 1．数列的通项公式
□01 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系
可以用一个式子来表示 ，那么这个公式叫做这个数列 的通项公式．
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第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列概念与通项公式
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一、数列的概念及分类 1．数列及其有关概念
□ (1)数列： 01 按照一定顺序排列的一列数 称为数列． □ (2)项： 02 数列中的每一个数 叫做这个数列的项， □ 第 1 项通常也叫做 03 首项 ，若是有穷数列，最后一项 □ 也叫做 04 末项．
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【跟踪训练 1】 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无 穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是 常数列？
(1)1，12，13，…，1n，…； (2)1,2,22，…，263； (3)1，－0.1,0.12，…，(－0.1)n－1，…； (4)0,10,20，…，1000； (5)－1,1，－1,1，…；
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解析 ①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无 穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列，⑤是无穷数列， 也是常数列．
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(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列 的项数是有限的或是无限的．
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(6)6,6,6，…； (7)0，－1,0，…，cosn2π，…. 解 (1)是无穷递减数列． (2)是有穷递增数列． (3)是无穷数列，也是摆动数列． (4)是有穷递增数列． (5)是无穷数列，也是摆动数列． (6)是无穷数列，也是常数列． (7)是无穷数列，也是摆动数列．
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2．做一做
(1)(教材改编 P29 例 1)若数列的前 4 项分别是12，－13，14，
－15，则该数列的一个通项公式为( )
－1n＋1 A. n＋1
－1n B. n＋1
－1n C. n
－1n－1 D. n
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人教版高中数学选择性必修第二册4.2.1(第1课时)等差数列的概念及通项公式【课件】
类似地，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规
律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和
数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
新知导入
请看下面几个问题中的数列.
1. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的
这个数列不能称为等差数列．
新知讲解
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项.
根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.
（1）条件：如果a，A，b成等差数列
（2）结论：A叫做a与b的等差中项
（3）满足的关系式是 2A=a+b
合作探究
是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48. ②
3. 测量某地垂直地面方向海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面
20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
1 − ( ∈ ) 当x=n时的函数值，即 = () .
如图4.2-1， 在平面直角坐标系中画出
= + −
的图象，
就得到一条斜率为d，截距为1 − 的直线.
合作探究
在这条直线上描出点
, ， , ， ⋯ ， , ， ⋯ ，
就得到了等差数列{ }的图象.
an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)
合作探究
律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和
数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用.
下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手.
新知导入
请看下面几个问题中的数列.
1. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的
这个数列不能称为等差数列．
新知讲解
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项.
根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.
（1）条件：如果a，A，b成等差数列
（2）结论：A叫做a与b的等差中项
（3）满足的关系式是 2A=a+b
合作探究
是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是
38，40，42，44，46，48. ②
3. 测量某地垂直地面方向海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面
20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为
1 − ( ∈ ) 当x=n时的函数值，即 = () .
如图4.2-1， 在平面直角坐标系中画出
= + −
的图象，
就得到一条斜率为d，截距为1 − 的直线.
合作探究
在这条直线上描出点
, ， , ， ⋯ ， , ， ⋯ ，
就得到了等差数列{ }的图象.
an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)
合作探究
高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与通项公式课件新人教A版必修
解析：(1)该数列的第 10 项 a10＝21× 0＋102＝53. (2)令 an＝194，即n2＋n2＝194，解得 n＝7. 所以194是数列中的项，且是数列的第 7 项．
|素养提升|
1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质 (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中 的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复出现． (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且 与这些数的排列次序也有关．
跟踪训练 2 根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通项 公式．
(1)2×1 4，3×1 5，4×1 6，5×1 7； (2)－3,7，－15,31； (3)2,6,2,6.
解析：(1)均是分式且分子均为 1，分母均是两因数的积，第 一个因数是项数加上 1，第二个因数比第一个因数大 2，
所以 an＝n＋11n＋3. (2)正负相间，且负号在奇数项，故可用(－1)n 来表示符号， 各项的绝对值恰是 2 的整数(项数加 1)次幂减 1，所以 an＝(－ 1)n(2n＋1－1)． (3)此数列为摆动数列，一般求两数的平均数2＋2 6＝4，而 2 ＝4－2,6＝4＋2，中间符号用(－1)n 来表示．
【课标要求】 1.通过实例，了解数列的概念. 2.掌握数列的两种分类，能对具体数列作出判断. 3.理解数列通项公式的概念，能根据数列的前几项写出数列 的通项公式. 4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题.
自主学习 基础认识
|新知预习|
1．数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫 做这个数列的项．数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…， 简记为{an}．
解析：由
an＝2
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2．数列与函数的关系 对任意数列{an}，其每一项与序号都有对应关系，见下 表：
序号 1 2 3 4 … n … 项 a1 a2 a3 a4 … an …
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□ 因此，数列也可以看成是定义域为 02 正整数集 N* (或 □ □ 它的 03 有限子集{1,2,3，…，n} )的函数 04 an＝f(n) ，
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(6)6,6,6，…； (7)0，－1,0，…，cosn2π，…. 解 (1)是无穷递减数列． (2)是有穷递增数列． (3)是无穷数列，也是摆动数列． (4)是有穷递增数列． (5)是无穷数列，也是摆动数列． (6)是无穷数列，也是常数列． (7)是无穷数列，也是摆动数列．
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(6)32，1，170，197，…；
(7)12，2，92，8，…. 解 (1)∵各项减去 1 后为正偶数，∴an＝2n＋1.
(2) ∵ 每 一 项 的 分子 比 分 母少 1， 而 分 母 组成 数 列
21,22,23,24，…，∴an＝2n2－n 1.
解 数列 0.6,0.66,0.666,0.6666，…的通项公式为 an＝23
1－110n.
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4.3.1等比数列的概念及通项公式课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 a1 2d
a4 a3 d a4 a1 3d
a3
2
q a3 a1q
a2
不完全归纳法得
an=a1+(n-1)d
类比
a4
3
q a4 a1q
a3
不完全归纳法得an=a1qn-1
a1 a3 a9 3a1 10 d 13d 13
a2 a4 a10 3a1 13 d 16d 16
13
16 .
____
对照归纳总结
等差数列
等比数列
通项公式
推导方法
累加法
不完全归纳法
定义式
a n 1 a n d ( n N )
公差公比
通项公式
等差/比中项
累乘法
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公比d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
n 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an a1q
an am q n m
2
a与b的等比中项G ab (ab 0).
G b
a G
注：①同号的两数才有等比中项，且等比中项有2个，它们互为相反数；
②若a,G,b组成等比数列，则必有G2=ab；
而G2=ab并不能说明a,G,b组成等比数列，如a=G=0,b=5时不成等比.
人教A版高中数学选择性必修第二册4.2.1第一课时等差数列的概念及通项公式课件
()
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．[多选]下列各组数列能构成等差数列的为( ) A．2,2,2,2,2 B．cos 0，cos 1，cos 2，cos 3 C．3m,3m＋a,3m＋2a,3m＋3a D．a－1，a＋1，a＋3 解析：A．∵2－2＝2－2＝2－2＝2－2＝0，∴该数列是等差数列．B.∵cos 1 －cos 0≠cos 2－cos 1，∴该数列不是等差数列．C.∵(3m＋a)－3m＝(3m＋ 2a)－(3m＋a)＝(3m＋3a)－(3m＋2a)＝a，∴该数列是等差数列．D.∵(a＋1) －(a－1)＝(a＋3)－(a＋1)＝2，∴该数列是等差数列． 答案：ACD
[对点练清] 1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求a20，an.
解：法一：∵a5＝10，a12＝31， ∴aa11＋＋411dd＝＝1301，， ∴ad1＝＝3－，2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－5，∴a20＝3×20－5＝55. 法二：∵a12＝a5＋7d，即 31＝10＋7d，∴d＝3， ∴an＝a12＋(n－12)d＝3n－5， ∴a20＝a12＋8d＝31＋8×3＝55.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差，进而求得其通项公式．
[典例1] 在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. [解] (1)∵a5＝－1，a8＝2， ∴aa11＋＋74dd＝＝2－，1， 解得ad1＝＝1－. 5， (2)设数列{an}的公差为 d. 由已知得，aa11＋ ＋a31d＋＝57d，＝12， 解得ad1＝＝21.， ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴a9＝2×9－列，求证：b＋a c，a＋b c，a＋c b也成等差数列．
高中数学选择性必修二(人教版)《4.3.1等比数列的概念及通项公式》课件
4．3 等比数列 4．3.1 等比数列的概念
新课程标准 1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义． 2．掌握等比数列的性质并应用． 3．通过掌握等比数列的定义及公式的应用，培养学生数学抽象、数学运
算的核心素养；通过对等比数列性质的应用，培养学生逻辑推理的核 心素养．
第一课时 等比数列的概念及通项公式
(2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求 a1，最后求 an， 这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
[对点练清]
1则 log3a2 020
等于
()
A．2 017
B.2 018
C．2 019
D.2 020
解析：由已知可得 a1＝1，q＝3，则数列{an}的通项公式为 an＝a1·qn
得，最佳乐观系数 x 的值等于________． [析题建模]
读懂 题意
→
根据乐观系数的概念 及等比中项的意义
―建―模→
建立关于 x的方程
→
求 解
解析：已知(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项， 即(c－a)2＝(b－c)(b－a)， 把 c＝a＋x(b－a)代入上式， 得 x2(b－a)2＝[b－a－x(b－a)](b－a)， 即 x2(b－a)2＝(1－x)·(b－a)2. 因为 b＞a，所以 b－a≠0， 所以 x2＝1－x，即 x2＋x－1＝0， 解得 x＝－1＋2 5或 x＝－1－2 5(舍去)． 答案：－1＋2 5
a1＝32，
又 an＝1，所以 32×12n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6.
法二：因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以 q＝12. 由 a1q＋a1q4＝18，知 a1＝32. 由 an＝a1qn－1＝1，知 n＝6.
新课程标准 1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义． 2．掌握等比数列的性质并应用． 3．通过掌握等比数列的定义及公式的应用，培养学生数学抽象、数学运
算的核心素养；通过对等比数列性质的应用，培养学生逻辑推理的核 心素养．
第一课时 等比数列的概念及通项公式
(2)充分利用各项之间的关系，直接求出 q 后，再求 a1，最后求 an， 这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
[对点练清]
1则 log3a2 020
等于
()
A．2 017
B.2 018
C．2 019
D.2 020
解析：由已知可得 a1＝1，q＝3，则数列{an}的通项公式为 an＝a1·qn
得，最佳乐观系数 x 的值等于________． [析题建模]
读懂 题意
→
根据乐观系数的概念 及等比中项的意义
―建―模→
建立关于 x的方程
→
求 解
解析：已知(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项， 即(c－a)2＝(b－c)(b－a)， 把 c＝a＋x(b－a)代入上式， 得 x2(b－a)2＝[b－a－x(b－a)](b－a)， 即 x2(b－a)2＝(1－x)·(b－a)2. 因为 b＞a，所以 b－a≠0， 所以 x2＝1－x，即 x2＋x－1＝0， 解得 x＝－1＋2 5或 x＝－1－2 5(舍去)． 答案：－1＋2 5
a1＝32，
又 an＝1，所以 32×12n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6.
法二：因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)，所以 q＝12. 由 a1q＋a1q4＝18，知 a1＝32. 由 an＝a1qn－1＝1，知 n＝6.
等差数列(概念和通项公式)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
∗
∗
又因为 = ( ∈ N ),所以+1 − =3( ∈ N ),且1
1
所以数列{}是等差数列,首项为 ,公差为3.
=
1
=
1
.
典例讲解
∗
−
例2、①已知数列{ }满足+ − = , ∈ ,且 = ,则 =_____.
∗
∗
复习引入
1.数列的定义：
按一定次序排列的一列数
2.数列的通项公式：
数列 的第项 与项数之间的函数关系式,
∗
即 = ∈ .
人教A版同步教材名师课件
等差数列
---概念和通项公式
学习目标
学习目标
理解等差数列的概念
掌握等差数列通项公式的求法
理解等差数列与一次函数的关系
核心素养
在等差数列通项公式中,有四个量,
, , , ,
知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量,即知三求一 .
探究新知
等差数列的通项公式与一次函数有怎样的关系?
= + ( − ) = + − ,当 ≠ 时,是一次函数() = +
( − )( ∈ ),当 = 时的函数 = ().
实际上,等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项,
∗
即 = − + + (, ∈ , < ).
2.等差中项法判定等差数列
若数列{ }满足 = − + + ( ≥ ),则可判定数列{ }是等差数列.
变式训练
��
2.已知
解析 (2)∵ = −, = − − − = −,
∗
又因为 = ( ∈ N ),所以+1 − =3( ∈ N ),且1
1
所以数列{}是等差数列,首项为 ,公差为3.
=
1
=
1
.
典例讲解
∗
−
例2、①已知数列{ }满足+ − = , ∈ ,且 = ,则 =_____.
∗
∗
复习引入
1.数列的定义：
按一定次序排列的一列数
2.数列的通项公式：
数列 的第项 与项数之间的函数关系式,
∗
即 = ∈ .
人教A版同步教材名师课件
等差数列
---概念和通项公式
学习目标
学习目标
理解等差数列的概念
掌握等差数列通项公式的求法
理解等差数列与一次函数的关系
核心素养
在等差数列通项公式中,有四个量,
, , , ,
知道其中的任意三个量,就可以求出另一个量,即知三求一 .
探究新知
等差数列的通项公式与一次函数有怎样的关系?
= + ( − ) = + − ,当 ≠ 时,是一次函数() = +
( − )( ∈ ),当 = 时的函数 = ().
实际上,等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项,
∗
即 = − + + (, ∈ , < ).
2.等差中项法判定等差数列
若数列{ }满足 = − + + ( ≥ ),则可判定数列{ }是等差数列.
变式训练
��
2.已知
解析 (2)∵ = −, = − − − = −,
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
上升(下降)趋势，即数列递增(减).
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－ ， ，－ ；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2， ，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－ ， ，－ ；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2， ，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数
高中数学 第1部分 2.1第1课时 数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5
[活学活用] 1．给出下列数列： (1)2006～2013 年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列 82,93,105,119,129,130,132,135. (2)无穷多个 3构成数列．
3， 3， 3， 3，…. (3)－2 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，……构成数列－ 2,4，－8,16，－32，….
[导入新知]
分类标准 名称
含义
按项的个 有穷数列
项数 有限 的数列
数 无穷数列
项数 无限的数列
递增数列 从第 2 项起，每一项都 大于 它的前一项 的数列
按项的变 化趋势
递减数列 常数列
从第 2 项起，每一项都 小于它的前一项 的数列
各项相等 的数列
摆动数列
从第2项起，有些项 大于它的前一项， 有些项 小于它的前一项的数列
数列的分类 [提出问题] 问题：观察上面 4 个例子中对应的数列，它们的项数分 别是多少？这些数列中从第 2 项起每一项与它前一项的大小 关系又是怎样的？ 提示：数列 1 中有 6 项，数列 2 中有 4 项，数列 3、4 有无穷多项；数列 1 中每一项都小于它的前一项，数列 2 中 的项大小不确定，数列 3 中每一项都大于它的前一项，数列 4 中每一项都小于它的前一项．
[化解疑难] 1．数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一 列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按 照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置． 2．项 an 与序号 n 是不同的，数列的项是这个数列中的一 个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． 3．{an}与 an 是不同概念：{an}表示数列 a1，a2，a3，…， an，…；而 an 表示数列{an}中的第 n 项.