MATLAB巧画三维动态氢原子电子云
氢原子中电子云的概率分布
计算物理期中作业题目： 氢原子中电子云的概率分布摘要：通过氢原子的波函数(,,)r ψθϕ求解氢原子中电子在(),θϕ方向立体角 d Ω 中的概率密度，然后编程进行计算并画图给出氢原子角向电子云分布图，通过对比可以看出不同(,)l m 给出的角向电子云分布图呈现一定规律。
关键词：氢原子，概率密度，连带勒让德多项式氢原子中电子在(),θϕ方向立体角 d Ω 中的概率为22(,,)nlm d r r drψθϕΩ⎰2220(,)()lm nl d Y R r r drθϕ+∞=Ω⎰2(,)lm Y d θϕ=Ω则立体角d Ω内的电子云角向概率密度为222(,)(cos )(cos )mim mlm l l Y P eP ϕθϕθθ==连带勒让德多项式为2/2()()(1)()m m m l l P x x P x =-则对勒让德多项式求m 次导数易得()()()mm l l md P x P x dx=[]/220(1)(22)!2!()!(2)!l mk l kmlk d l k x dxk l k l k -=--=--∑[]()/220(1)(22)!2!()!(2)!l m k l k ml k l k xk l k l k m ---=--=---∑得连带的勒让德多项式[]()/22/220(1)(22)!()(1)2!()!(2)!l m k m m l k ml l k l k P x x xk l k l k m ---=--=----∑为求解氢原子角向电子云概率密度2(cos )ml P θ编程如下程序OPEN( 1, FILE='STAR.TXT')WRITE(*,*)'请输入角量子数L和磁量子数M' READ(*,*)ZL,ZMPI=3.141DO T=0,PI,0.01R=PPP(ZL,ZM,COS(T))**2WRITE(1,*)R*COS(T),R*SIN(T)ENDDOENDFUNCTION PPP(ZL,ZM,X)PPP=PP(ZL,ZM,X)*(1.0-X*X)**(ZM/2.0)RETURNENDFUNCTION PP(ZL,ZM,X)IF(MOD((ZL-ZM),2).EQ.0) THENZLL=ZL-ZMELSEZLL=ZL-ZM-1ENDIFPP=0DO ZK=0,ZLL/2.0PP=PP+P(ZL,ZM,ZK,X)ENDDORETURNENDFUNCTION P(ZL,ZM,ZK,X)P=(-1)**ZK*F(2*ZL-2*ZK)/2**ZL/F(ZK)! /F(ZL-ZK)/F(ZL-2*ZK-ZM)*X**(ZL-2*ZK-ZM) RETURNENDFUNCTION F(ZN)F=1.0DO ZK=1.0,ZNF=F*ZKENDDORETURNEND图形结果m变化的关系（图a）电子云的1/2剖面图随角量子数l和磁量子数m234角量数l（图b ）图a各图沿y轴的旋转立体图图b的放大图Y10Y20Y21Y31Y32Y40Y41Y428642Y43结论定义m l -≡δ称之为差量子数。
氢原子电子云的计算和可视化分析
. MAT
LAB 软件同时具有强大的图形处理功能, 可以采用
图 4 氢原子 2p( m = # 1) 态的电子 云图
3) 彩色立体曲面图 用曲面命令 surf( R, Z, W ) 可画出概率密度曲面 . 再用命令 shadin g interp 可使曲面的颜色连续变化, 结合其他命令可调整曲 面的视角等 . 如图 5 所示, 4 f态的 电子云 !随着磁 量子数的不同而不同 .
( 6)
Pl ( x ) 是缔合勒让德函数 , Pl (x ) = ( 1- x )
m 2 m 2 -m l 2
k= 0
( - 1) ( 2 l- 2 k )! x ( 7) l 2k ! ( l- k )! ( l- 2 k -m )! ( r, ,
2
k
l - 2k - m
当氢原子处于 率为 W nlm ( r, , 因此概率密度为 W nlm ( r, , 即 W n lm ( r, , ( 2) 由此可见, W n lm 与 的旋转体.
图 2 氢原子 2p 态 ( m = 0) 的电子云图
3 逐点扫描法
利用概率密度公式, 根据对称性依次计算每一 点的概率密度, 并用不同颜色画出来, 这种方法就是 逐点扫描法 . 逐点扫描法不是用点数的浓度表示概 率密度 , 而纯粹用颜色表示 . 图 3( a) 3( c) 分别表示磁量子数为 0, # 1 和 # 2的 3d 电子在 z - r 平面的 概率密 度. 其中密 度 最大处的半径 都是 6a0, 连 线分别 沿竖 直方 向、 # 45∃ 方向和水平方向 . 由图 3 ( a) 所示 , 当 m = 0 时 , 电子云在 z - r 平面上分为 4 片 , 上下两片中心概率 密 度 最 大, 达 到 0 . 077% ; 左 右 两 片 中 心 为 0. 021% . 由图 3( b) 所示 , m = # 1 时 , 电子云分为 全 等的 4 片, 每片中心的概率密度为 0. 029 % . 由图 3 ( c) 所示 , m = # 2 时的电 子云只分为两 片, 中心 概 率密度也是 0 . 029 %.
用MATLAB绘制原子轨道及杂化轨道角度部分图
用MATLAB绘制原子轨道及杂化轨道角度部分图吕申壮【摘要】原子轨道和杂化轨道是量子化学、结构化学研究和教学的重要内容, 其图形能加深理解. 文章介绍了用MATLAB绘制原子轨道及杂化轨道角度部分图,通过设定surf(X,Y,Z,C)的第四个参数,以达到原子轨道的角度部分的正负值用不同的颜色表示. 研究结果表明MATLAB是解决结构化学数值计算和数据可视化问题的一种非常有效的工具.%The Atomic orbital and hybrid orbit al is an important part in the research and education of quantum chemistry and structure chemistry. The graphical presentation can make students deeply understand them. It is illustrated to draw angular parts of the atomic orbital and the hybrid orbital with MATLAB and the different signs of the function are shown in the different color by setting the fourth parameter of function surf (X, Y, Z and C). The result shows that MATLAB is a powerful tool to solve the problems of numerical calculation and data visualization in structural chemistry.【期刊名称】《乐山师范学院学报》【年(卷),期】2015(030)012【总页数】3页(P26-28)【关键词】MATLAB;原子轨道;杂化轨道;结构化学【作者】吕申壮【作者单位】乐山师范学院化学学院,四川乐山 614000【正文语种】中文【中图分类】O6-39;O641原子轨道和电子云图形在化学中应用十分广泛，是结构化学和量子化学的重要内容之一［1-3］。
电子云图
实验：用MATLAB 绘制电子云图一．实验要求使用MATLAB 绘制氢原子430ψ态的电子云图，用灰度图表示。
二．实验目的（1）将氢原子核外电子分布形象化，加深对电子云概念的理解。
（2）锻炼自己发现问题、解决问题的能力。
（3）熟悉MATLAB 的绘图。
三．实验过程（1）计算分布几率考虑到系数对分布规律没有影响，因此，对于径向波函数，直接考虑其正比关系即可。
043023043a Zre a Zr a Z R -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∝ 另外，查表得到球谐函数。
3222330)332(741)cos 3cos 5(741),(ry x z z Y --=-=πθθπϕθ 由此得到23430230430)cos 3cos 5(10⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∝-θθa r e a r a P 即222222430222)332(z y x e y x z z P ++---∝（2）实验代码clear;num= 500;Time = 50;level = 255;set = 3000;x = linspace(-30,30,Time);y = linspace(-35,35,num);z = linspace(-35,35,num);Filename = ['D:\430.gif'];for t = 1:Timefor m = 1:numfor n = 1:numg430(m,n) =z(m)^2*(2*z(m)^2-3*x(t)^2-3*y(n)^2)^2*exp(-1/2*sqrt((x(t)^2+y(n)^2+z( m)^2)));endendg430a = level*ones(length(z),length(y))-g430/set*level;image(y,z,g430a);colormap(gray(level));f = getframe(gcf);imind = frame2im(f);[imind,cm] = rgb2ind(imind,256);if t == 1imwrite(imind,cm,Filename,'gif','Loopcount',inf,'DelayTime',0.1);elseimwrite(imind,cm,Filename,'gif','WriteMode','append','DelayTim e',0.1);endif mod(t,5) == 0imwrite(imind,cm,strcat('D:\',num2str(t/5),'.jpg'));endend（3）实验结果从X=-30至X=30，间隔为5进行取样，得到如下图片，动态图附邮件附件中。
武汉理工氢原子电子云可视化
在编辑框中输入数字，若满足取值条件，如n=2，l=1，m=0，左击氢原子径向几率密度按钮，得到如图5所示图形。左击角向几率密度平面图按钮，得到平面图；左击角向几率密度立体图，得到立体图，如图6所示。
图5 n=2，l=1，m=0时氢原子径向几率密度
(a)(b)
图6 n=2，l=1，m=0时角向几率密度平面图和立体图
用它来供用户进行编辑，对各个不同对象输入操作指令，用户可以单击右下方的这个指令区，进入程序代码窗口，编辑回调函数。
3.排列工具（alignment tool）
它用来安排图形对象的位置。排列工作包括三个区域：align（方向排列）、distribute（分布）和set spacing（设定间距），设定完成后，单击apply按钮，即可完成排列工作。
它与 角无关，即对绕z轴旋转是对称的。
2.2.
要想掌握matlab图形用户界面技术，首先需要了解图形对象的概念。图形对象指图形系统中的基本图元。matlab定义了10种图形对象：根对象（root）、图形窗口对象（figure）、轴对象（axes）、线对象（line）、块区域对象（patch）、面对象（surface）、图像对象(image)、文字对象（text）、菜单对象（menu）、控件对象（control）。matlab创建这些图形对象时，会给出每个图形对象一个句柄（handle），用来标识该图形的对象。
if n>=1&l>=0&m>=-l&m<=l&n>=l+1 %判断量子数是否输入错误，若没错，画图
syms r a nn x;%自定义变量，完成符号运算
Nnl=-sqrt((2/n)^3*factorial(n-l-1)/(2*n*(factorial(n+l))^3));%归一化常数Nln
利用MATLAB编程实现动态画图功能-推荐下载
自动化专业综合设计报告
设计题目： 实现动态画图功能
所在实验室： 自动化系统仿真实验室
指导教师：
学生姓名
班级
学号
撰写时间： 2012-02-24 成绩评定：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
matlab三维绘图ppt课件
title('交线')
13
xx
马鞍面、平面及交线
14
xx
三维图形的控制命令
视角控制命令view
view(az,el)
设置查看三维图的 视点。az为水平方 位角，从y轴负方向 开始，逆时针旋转 为正；el为垂直方 位角，以向z轴方向 旋转为正。三维默 认视角为az=-37.5, el=30
与三维网格图的区别： 网格图：线条有颜色，空挡没有颜色 曲面图：线条是黑色，空挡有颜色（把线条之间的
空挡填充颜色，沿z轴按每一网格变化）
10
xx
例：绘制函数 z xe(x2y2 ) , 2 x, y 2
，比较指令mesh和surf。
的图像
解：matlab命令为：
t=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(t); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title('网格图') subplot(1,2,2),surf(x,y,z),title('曲面图')
的背景设置为color_option指定的颜色
见P70 例4-36
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图形颜色控制命令colormap
colormap([R,G,B]) 用单色绘图， [R,G,B]代表一 个配色方案，取值在[0,1]之间。通过对R、G、B大 小的设置，可以调制出不同的颜色。p71表4-5
colormap(CM) CM为色图矩阵。色图为m*3的 矩阵。Matlab预定义了一些色图矩阵的值，表4-6 为常用的色图矩阵。
MATLAB 绘图
xx
1
三维曲线绘图 三维曲面绘图
MATLAB教程：教你画三维曲线三维图形（含图形处理）制作三维动画
MA TLAB教程：教你画三维曲线三维图形（含图形处理）制作三维动画三维曲线plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同。
当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。
当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。
例绘制三维曲线。
程序如下：t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title('Line in 3-D Space');xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');三维曲面1．产生三维数据在MA TLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。
其格式为：x=a:d1:b; y=c:d2:d;[X,Y]=meshgrid(x,y);语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。
2．绘制三维曲面的函数surf函数和mesh函数的调用格式为：mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。
surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。
一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。
x,y是网格坐标矩阵，z 是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。
例绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。
程序如下：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标z=sin(x+sin(y))-x/10;mesh(x,y,z);axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]);此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。