无锡市滨湖区初三调研考试数学试题

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无锡市滨湖区初三调研考试数学试题参考答案及评分说明[1][1].doc

2008年无锡市厚桥中学初三调研考试 08.4数学试题参考答案及评分说明一、细心填一填（本大题共有14小题，16空，每空2分，共32分）1．3，5 2．3.3×103 3．xy (x ＋3)(x －3) 4．x ≠32；x ≥－2 5．360 6．1x －37．（5，0）（多写一个答案扣1分） 8．18π 9．70 10．相交 11．等边三角形 12．9.4 13．1 14．2n n 2－n ＋1 （写成2n n (n －1)＋1也可，不扣分）二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．A 16．C 17．B 18．B 19．D 20．A三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分）21．解：（1）(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°＝4－1＋2……………………………………（3分）＝5. …………………………………………（4分）（2）x 6 －1＞x －23x －6＞2(x －2) ………………………（1分） x －6＞2x －4………………………（2分）－x ＞2 …………………………（3分） x ＜－2 …………………………（4分）22．证法1：BH ＝DG .…………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠B ＝∠D .………………………………（2分） ∴∠E ＝∠F . ……………………………………………………………………………………（3分）又∵AE ＝12 A B ，CF ＝12C D ，∴AE ＝CF . ………………………………………（4分） ∴AE ＋AB ＝CF ＋CD ，即BE ＝DF . …………………………………………………………（5分） ∴△EBH ≌△FDG .（ASA ） …………………………………………………………………（6分） ∴BH ＝DG .………………………………………………………………………………………（7分）证法2：BH ＝DG .………………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°.……（2分） ∴∠E ＝∠F ，∠EAG ＝∠FCH ＝90°.…………………………………………………………（3分）又∵AE ＝12 A B ，CF ＝12C D ，∴AE ＝CF . ………………………………………………………（4分） ∴△EAG ≌∠FCH . ………………………………………………………………………………（5分） ∴AG ＝CH .…………………………………………………………………………………………（6分）又∵AD ＝BC ，∴AD －AG ＝BC －CH ，即DG ＝BH . …………………………………………（7分）23．∵∠ABC ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴CB 为⊙O 的切线，B 为切点.…………………（1分）又∵CD 为⊙O 的切线，D 为切点，∴∠OCD ＝∠OCB .………………………………………（2分）又∵sin ∠OCD ＝35 ，∴sin ∠OCB ＝35 ，即OB OC ＝35.………………………………………………（3分）设OB ＝3k ，OC ＝5k ，则在Rt △OBC 中，由OB 2＋BC 2＝OC 2得(3k )2＋82＝(5k )2.…………（5分）解得k ＝2. …………………………………………………………………………………………（6分） ∴直径AB ＝2OB ＝2·3k ＝6k ＝12.………………………………………………………………（7分）24．（1）列表或画树状图正确，得4分.（2）在上面的36种可能性中，符合mn ＝12的共有4种. …………（6分）∴点P （m ，n ）在双曲线y ＝12x 上的概率为436 ＝19.……………………（8分） 25．（1）21，0.7 ……………………………………………各1分，共2分（2）画扇形统计图，图画正确得3分（若画成条形统计图，则得2分）（3）只要大致意思正确，即得2分26．（1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，…………………………………………（1分）连结CD .………………………………（2分）（2）作高CE . ………………………………………………………………………………（3分）由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°. 在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE .………………（4分） ∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈35.27（米）.……………………………………（5分） ∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1763（元）（得到结果为1764元不扣分）………（6分）27．设到达目的地的路程为x 千米. ………………………………………………………… （1分）则选择汽车作为运输工具所需费用y 1＝(x 80＋1)×120＋10x ＋480 （2分）＝11.5x ＋600 ………………………………………………………………………………………………… （3分）选择火车作为运输工具所需费用y 2＝(x 120＋3)×120＋8x ＋1440（4分）＝9x ＋1800 （5分） ①若y 1＝y 2，即11.5x ＋600＝9x ＋1200，解得x ＝480.即路程为480千米时，两种工具都可；………………………………………………………（6分）②若y 1＜y 2，即11.5x ＋600＜9x ＋1200，解得x ＜480.即路程少于480千米时，选用汽车；…………………………………………………………（7分）③若y 1＞y 2，即11.5x ＋600＞9x ＋1200，解得x ＞480.即路程多于480千米时，选用火车. …………………………………………………………（8分）28．（1）根据△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2及E （2，6），可得C （0，4）……………（1分）∴D （0，2）. 由D （0，2）、E （2，6）可得直线AD 所对应的函数关系式为y ＝2x ＋2. （2分）当y ＝0时，2x ＋2＝0，解得x ＝－1. ∴A （－1，0）.……………………………………… （3分）由A （－1，0）、C （0，4）、E （2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋3x ＋4.（4分）（2）BD ⊥AD .……………………………………………………………………………………（5分）求得B （4，0）…（6分）通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA ＝90°，即BD ⊥AD .（7分）（3）法1：求得M （23 ，103 ），AM ＝535.…………………………………………………………（8分）由△ANB ∽△ABM ，得AN AB ＝AB AM ，即AB 2＝AM ·AN ，∴52＝535·AN ，解得AN ＝3 5.…… （9分）从而求得N （2，6）.………………………………………………………………………………（10分）法2：由OB ＝OC ＝4及∠BOC ＝90°得∠ABC ＝45°.…………………………………………（8分）由BD ⊥AD 及BD ＝DE ＝25得∠AEB ＝45°.……………………………………………………（9分）∴△AEB ∽△ABM ，即点E 符合条件，∴N （2，6）.……………………………………………（10分）四、实践与探索（本大题共有2小题，共19分）29．（1）填表正确3分.（注：每一行填对得1分，共3分）（2）X ＋Z －Y ＝1.………………………………………………（5分）（3）设这个平面图有n 个顶点，则由题意得n ＋9－3n 2＝1.……………………………………（7分）解得n ＝16，∴3n 2＝24，即这个平面图共有24条边.………（8分） 30．（1）当0≤t ≤2时，即点P 在BC 上时，S ＝S 正方形ABCD －S △ADP －S △BPQ －S △PCD ＝16－12 ·4·t －12 ·2 t ·(4－t )－12·(4－2 t )·4…（1分）＝t 2－2 t ＋8. …………………………………………（2分）（2）当2＜t ≤4时，即点P 在CD 上时，DP ＝8－2 t .………………………………………………………………………………………（3分）S ＝12·(8－2 t )·4＝16－4 t .………………………………………………………………（4分）（2）①若PD ＝QD ，则Rt △DCP ≌Rt △DAQ （HL ）.∴CP ＝AQ .…………………………（5分）即t ＝4－2 t ，解得t ＝43.…………………………………………………………………（6分） ②若PD ＝PQ ，则PD 2＝PQ 2，即42＋(4－2t )2＝(4－t )2＋(2t )2.……………………………（7分）解得t ＝－4±42，其中t ＝－4－42＜0不合题意，舍去，∴t ＝－4＋4 2. …………（8分）∴t ＝43或t ＝－4＋42时，△PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形. （若有多余答案未舍去，扣1分）（3）当P 在CD 上运动时，若⊙P 经过BC 的中点E ，设⊙P 切BD 于M .则CP ＝2t －4，PM 2＝PE 2＝(2t －4)2＋22. 而在Rt △PMD 中，由于∠PDM ＝45°，所以DP ＝2PM ，即DP 2＝2PM 2.∴(8－2t )2＝2[(2t －4)2＋22]. ……………………………………………………（9分）解得t ＝±6，负值舍去，∴t ＝ 6. ……………………………………………………………（10分）另外，当t ＝2＋2时，⊙P 经过CD 的中点.……………………………………………………（11分）∴当点P 在CD 上运动时，若t ＝6或2＋2，则⊙P 恰好经过正方形ABCD 的某一边的中点.（若有多余答案未舍去，扣1分）。

2024年江苏省无锡市滨湖区九年级中考一模数学试题(含答案)

2024年春学期初中期中质量监测卷初三数学本卷满分150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 4的算术平方根是（）A. 2B. -2C.D. 2. 函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（）A. 15，13B. 13，14C. 14，13D. 13，135. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6. 小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则的度数为（）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°2±y =x 12x ≠1x ≥12x >12x ≥3333a a a = 2a a a +=()32626a a =32a a a ÷=O OA OB 、C AB 020ABC ∠=BAC ∠9. 如图，在平面直角坐标系中，为函数图像上的一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，则的值为（）A. 16 B. 20 C. D. 10. 如图，在中，.分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.第16题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：_______________.12. 2024年3月24日，3.3万名选手齐聚樱花赛道参加2024无锡马拉松比赛，据无锡市大数据管理局统计，本届马拉松产生餐饮、住宿、交通、旅游等经济效益共约276700000元，请将276700000用科学记数法表示为_____________.13.的一个同类二次根式_____________.14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于____________°.15. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为_____________________.16. 抛物线与轴交点的坐标为______________，将抛物线向下平移_____________个单位长P ()0,0k y k x x=>>P PA x ⊥A PA P PB B y ()()4,0,0,2A B k ABC ∆3,5,7AB AC BC ===E F 、BC CA 、BE CF =AE BF 、AE BF +228x -=x ()232y x =-+y度，该抛物线与坐标轴有且只有两个交点.17. 已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为______________.18. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点均为格点，给出下列三个命题：①点到点②点到直线③直线所交的锐角为45°；其中，所有正确命题的序号为___________________.（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1；（2）化简：20.（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21.（本题满分10分）如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且.（1）求证：；()20y ax c a =+>()0y kx b k =+>()()2,M m N n 、x ()20ax kx c b -+-<A B C D 、、、A B A CD AB CD 、20122sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()22a b a a b ---431x x =-4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩E F 、ABCD BE DF =ABE CDF ∆≅∆（2）若，求证：四边形为矩形.22.（本题满分10分）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量为________________；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________°；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.23.（本题满分10分）某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图.人人参加，每人从中任意选一项.为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率.90AEC ∠=AECF t ()()()()03,36,69,9A h t h B h t h C h t h D t h ≤<≤<≤<≥C 6h24.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.①在上取一点，使；②作的平分线交于点；（2）在（1）所作的图形中，交于点，连接.若，且，求的长.（如需画草图，请使用备用图）25.（本题满分10分）如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛.平行四边形四个顶点分别在矩形四条边上.已知，为增加美感，要求.设，平行四边形的面积为.（1）求与的函数关系式；（2）景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”.已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元.若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围.ABCD AB AD >AB E ADE AED ∠=∠BCD ∠AB F DE CF P DF DF AB ⊥6,5AB BC ==PE ABCD MNPQ MNPQ M N P Q 、、、ABCD ,,,AB BC CD DA 6,10AB m BC m ==AQ BM =()06AQ xm x =<<MNPQ 2Sm S x MNPQ 2/m 2/m x26.（本题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线；（2）若的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长.27.（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接，交于点，若，求的取值范围；（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转90°得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标.AB O C O AC BC 、D AB CD BCD A ∠=∠CD O O ABC ∆E O CE OA F 13EF CF =BF 2y ax bx c =++x ()()3,01,0A B -、y ()0,3C P P AC AP BP 、BP AC D APD ABD S kS ∆∆=k M AC M O Q Q M28.（本题满分10分）如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点.（1）若时，求的值；（2）若是直角三角形，求的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．　12． 13． 14．12015． 16．，2或11 17．18．①②③ ABCD 4tan 3A =M N 、AD BC 、AMNB MN AB EF D DE DM =DM AMDEM ∆BN CN ()()222x x +-82.76710⨯911616x x -=+()0,112x <<三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）方程两边同时乘以得：，解得；检验：当时，，所以原分式方程的解为（2）由（1）得：；由（2）得：．∴不等式组的解集：21．解：（1）在中，有，∵，∴，又，∴；（2）由（1）知，，∴，，∵，∴，∴．又∵，∴四边形为平行四边形．又，∴是矩形．22．解：（1）60；（2）图略（D 级为12），144；（3）C ；（4）（人）答：估计一周自主学习的时间不少于的大约有720人．23．解：（1）；（2）画树状图或列表格（略），由树状图（表格）可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种．∴. 24．解：（1）图略；（2）在中，，∴．又平分，∴，∴，∴．又，∴．∴．242=--+2=-22222a ab b a ab =-+-+2b =()1x x -443x x -=4x =4x =()10x x -≠4x =1x >-4x ≤14x -<≤ABCD ,ABCD AB CD ⎪⎪=ABCD ⎪⎪ABE CDF ∠=∠BE DF =ABE DCF ∆≅∆ABE DCF ∆≅∆AE CF =AEB CFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∠=∠AE CF ⎪⎪AE CF =AECF 090AEC ∠=AECF ()1200241260720x =⨯+÷=6h 14()123164P ==甲和乙选到不同活动项目ABCD ABCD ⎪⎪DCF BFC ∠=∠CF BCD ∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BC BF =ADE AED ∠=∠AD AE =5564EF =+-=∵，∴，∴．设，则．∵分别是角平分线，∴，又，∴，∴，即，故，则.25．解：（1）由题意，易证：，．∴；（2）四个三角形的面积和 ∴总费用设，∴.又，观察图像可知：或．答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．26．解：（1）连接．∵是的直径，∴．∴∵，∴.又∵，∴．∴，∴．又为半径，∴是切线．（2）分别过点作、，垂足分别为，连接．∵．又的面积为，故．由题意，知，又，∴．∵，∴，则．设，则．ABCD ⎪⎪CPD FPE ∆∆ 6342DP CD PE EF ===3DP m =2PE m =DE CF 、090FPE ∠=DF AB ⊥FEP DEF ∆∆ 2EF PE DE =⨯2425m m =⨯m =2PE m ==AMQ CPN ∆≅∆MBN PDQ ∆≅∆()()26061021660ABCD S x x x x x x =----=-+ ()()2610216x x x x x x=-+-=-+()()222202166040216403201200w x x x x x x =⨯-++⨯-+=-++24032012001800w x x =-++=123,5x x ==06x <<03x <≤56x ≤<03x <≤56x ≤<OC AB O 090ACB ∠=090A ABC ∠+∠=OB OC =OBC OCB ∠=∠BCD A ∠=∠090BCD OCB ∠+∠=090OCD ∠=OC CD ⊥OC PC O CE 、CH AB ⊥EI AB ⊥H I 、OE O AB =ABC ∆3CH =090CHF EIF ∠=∠=CFH EFI ∠=∠CHF EIF ∆∆ 13EF CF =3HF CH IF IE==1EI =FI m =3FH m =又，．故，∴．故.27．解：（1）；（2）分别过点作轴、轴，分别交于点．由，则直线函数表达式：，设，则．∵，∴，∴．（3）．28．解：（1）过点作，垂足为点．∵，∴.设，则，由勾股定理得又时，∴，，故；（2）①如图1，若时，延长交于点．设，则，，故．1HO =3OI ==313OI m m =-+=1m =2BF OB OF =+=+223y x x =--+P B 、PH y ⎪⎪y BQ ⎪⎪⊥AC H Q 、()()3,00,3A C -、AC 3y x =+()2,23P m m m --+(),3H m m +APD ABD S kS ∆∆=2223313944216APD ABD S PD PH m m m k m S BDBQ ∆∆--+--⎛⎫=====-++ ⎪⎝⎭9016k <≤()()()()12340,35,23,04,1M M M M -----、、、D DH ME ⊥H E A ∠=∠4tan tan 3E A ==3EH k =4DH k =5DE k=DE DM =3MH EH k ==5DM DE k ==5566DM DM kAM EM k ===090EDM ∠=DF BC Q 3DE m =4MD m =5EM AM m ==9,6AD m DF m ==11在中，，则，∴，故．所以；②如图2，若时，延长相交于点．设，则、，则，．在中，.∵，∴．由翻折可得，为等腰直角三角形．∴，∴，∴．所以．Rt CDQ ∆9CD m =2736,55CQ m DQ m ==65FQ m =82,5FN m QN m ==27BN CN =090EMD ∠=AD NF 、I 3EM m =4MD m =5DE m =7AD m =2DF m =Rt IDF ∆68,55IF m DI m ==ME FN ⎪⎪090I EMD ∠=∠=IMN ∆285IN IM m ==225BN FN m ==2213755CN m m m =-=2213BN CN =。

2020年滨湖区初三数学模拟试卷答案

2020年无锡市滨湖区初三调研考试数学参考答案与评分标准2020.5一、选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D二、填空题：11．－3212．2.9×103 13．2(x －3)(x ＋3) 14．y ＝－x ＋1（答案不唯一，k ＜0、b ＞0） 15．25 16．错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

17．92π－2783 18．－9三、解答题：19．（1）原式＝3－22＋⎪⎪⎪⎪2×32－2 ……2分（2）原式＝4x 2＋20x ＋25－(4x 2－9) ……2分＝3－4＋2－ 3 ……3分＝20x ＋34． ……4分＝1－ 3 ……4分20．（1）解：x (x ＋2)－(x －2)＝(x ＋2)(x －2) ……2分（2）解：由错误!未找到引用源。

得x ＞3， ……1分x ＝－6 ……3分由错误!未找到引用源。

得x ≥－5． ……2分经检验：x ＝－6为方程的解． ……4分 ∴x ＞3． ……4分21．线段AC 、CD 即为裁剪的位置．拼接方式：表述方式不唯一，如：将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，将△CDE 绕着点D 逆时针旋转90°．或者：将△ABC 先向左平移4个单位再向上平移2个单位，将△CDE 先向右平移2个单位再向上平移4个单位．或者：直接在图上用箭头表示出拼接方式．……………………………………………………画图4分，表述2分22．（1）证明：连接AD 、DC ．∵BD 平分∠ABC ，DG ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DG ＝DF ．……………………………………1分∵D 在AC 的中垂线上，∴DA ＝DC ．………………………………………………………2分在Rt△DGA与Rt△DFC中，∵DG＝DF，DA＝DC，∴Rt△DGA≌Rt△DFC．……3分∴AG＝CF．……………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知DG＝DF，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌Rt△BDF．…………………………5分∴BG＝BF．……………………………………………………………………………………6分又∵AG＝CF，∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝BG－AG＋BF＋FC＋AC＝2BG＋AC＝2×5＋6＝16．………8分答：△ABC的周长为16．23．（1）错误!未找到引用源。

江苏省无锡市滨湖区“六校联盟”2020届九年级第二次调研考试(二模)数学试题解析版

2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x43．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形6．（3分）锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．7．（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2D．2，38．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣79．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．12．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（2分）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数．14．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．15．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．16．（2分）底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM ＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt △ADB，使得∠ADB＝90°，连接CD，则CD的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算与化简（1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．20．（8分）解方程：（1）＝﹣1（2）解不等式组：21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为度；（2）本次一共调查了名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．24．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．25．（8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E．（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为．26．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．27．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）填空：点B的坐标；顶点P的坐标；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．2020年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．4．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选：C．5．（3分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．6．（3分）锐角三角函数tan30°的值是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：tan30°＝．故选：B．7．（3分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，B．2，C．3，2D．2，3【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则x2+x2＝，解得x＝2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2，只能选C，故选：C．8．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣7【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝，∴，故选：D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接DM，取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，由ASA证明△AED≌△FEM，可得AE＝EF，AD＝MF＝AB，由PM＝PB，推出P A＝PF，推出PE⊥AF，由∠APF＝∠ABC，可得tan∠APF＝tan∠ABC＝，设AH＝2k，PH＝k，由勾股定理与面积法求出AE、PE即可得出结果．【解答】解：延长AE交MP的延长线于F，作AH⊥PF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形PMNB都是菱形，∴AD＝AB，PM＝PB，AD∥CN∥PM，∴∠ADE＝∠EMF，∠APF＝∠ABC，∵E为DM中点，∴ED＝EM，在△AED和△FEM中，，∴△AED≌△FEM（ASA），∴AE＝EF，AD＝MF＝AB，∵PM＝PB，∴P A＝PF，∴PE⊥AF，∵∠APF＝∠ABC，∴tan∠APF＝tan∠ABC＝＝2，设AH＝2k，则PH＝k，由勾股定理得：P A＝PF＝＝＝k，∴FH＝PF﹣PH＝k﹣k＝（）k，由勾股定理得：AF＝＝＝k，∵•PF•AH＝•AF•PE，∴PE＝＝＝，由勾股定理得：AE＝＝＝，∴＝＝＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）11．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025＝2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．13．（2分）写出一个函数值y随自变量x增加而增加的函数y＝x．【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的函数，本题得以解决．【解答】解：函数y＝x，y随x的增大而增大，故答案为：y＝x．14．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．15．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．16．（2分）底面半径为6cm的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥母线长为9cm．【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π，设圆锥的母线长为R，∴＝12π，解得：R＝9（cm）．故答案为：9cm．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM ＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC'E，当点C'恰好落在直线MN上时，CE的长为 2.5或10．【分析】分两种情况：E点在BC上；点E在CB的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝，∴C′N＝5+3＝8，∵EN＝CE﹣CN＝x﹣4，C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（x﹣4）2＝82，解得，x＝10，即CE＝10；综上，CE＝2.5或10．故答案为：2.5或10．18．（2分）如图，△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，以边AB为斜边在△ABC形外作Rt △ADB，使得∠ADB＝90°，连接CD，则CD的最大值为+4．【分析】如图，取AB的中点M，连接DM，CM，过点M作MH⊥BC于H，过点A作AF⊥BC，交BC的延长线于F．想办法求出CM，DM，根据CD≤CM+DM即可判断．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接DM，CM，过点M作MH⊥BC于H，过点A 作AF⊥BC，交BC的延长线于F．设CF＝x，∵AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，∴82﹣（6+x）2＝42﹣x2，∴x＝1，∴BE＝BC＝＝＝，∵MH⊥BF，AF⊥BF，∴MH∥AF，∵AM＝BM，∴BH＝HF＝，CH＝BC﹣BH＝6﹣＝，∴OF＝AE＝，∴OC＝＝＝，∵∠ADB＝90°，BM＝AM，∴DM＝AB＝4，∵CD≤DM+CM，∴CD≤4+，∴CD的最大值为4+．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）计算与化简（1）（）﹣1﹣3tan60°+；（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算，再求出即可；（2）先根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3＝2；（2）原式＝3x2+6﹣3x2+3＝9．20．（8分）解方程：（1）＝﹣1（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）方程整理得：＝﹣1，去分母得：2（1﹣x）＝x﹣2（x﹣2），去括号得：2﹣2x＝x﹣2x+4，移项合并得：﹣x＝2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，连结BD、CE；求证：△ABD与△ACE全等．【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC＝∠DAE＝90°，求出∠BAD＝∠CAE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），即△ABD与△ACE全等．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为54（1）度；（2）本次一共调查了200名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【分析】（1）圆心角的度数＝360°×该部分所占总体的百分比；（2）0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；（3）0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；（4）用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）＝54°；（2）10÷5%＝200人；（3）200×15%＝30人，200×30%＝60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%＝100（人）．23．（8分）在1、2、3、4这四个数中，先任意取一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）．求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的结果数为4，所以组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率＝＝．24．（8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP＝AC．（1）若∠B＝60°．求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD＝4，求BE•AB的值．【分析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP＝90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AD，OA，∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°，∵CD是直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACO＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵AP＝AC，OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACD＝30°，∠P＝∠ACD＝30°，∴∠OAP＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）解：连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC＝90°，∵CD＝4，B为弧CD中点，∴BD＝BC＝＝2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，即∠BDE＝∠DAB，∵∠DBE＝∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴＝，∴BE•AB＝BD•BD＝2×2＝8．25．（8分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立平面直角坐标系，此时点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0）（1）在网格中标记坐标原点O，直接写出点C的坐标（5，3）．（2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点C关于AB的对称点E．（保留作图痕迹）（3）在第（2）小题中，CE的长度为．【分析】（1）根据AB坐标得出坐标原点，进而解答即可；（2）根据对称得出对称点解答；（3）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）点C（5，3）；（2）如图所示E即为所求；（3）连接AC，＝3，即AB•CE＝12，∵AB＝，∴CE＝．故答案为：（1）（5，3）；（3）．26．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润＝日销售量×一件销售利润．一件销售利润＝一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】解：（1）根据题意，得R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，＝﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20），＝﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2＝﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．27．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150°，则这个平行四边形的变形度是2；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α＝60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，证得∠A1B1C1＝45°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是150°，∴α＝30°，∴＝＝2；故答案为：2；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）如图2，∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知，＝；可知＝＝，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝45°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝45°．28．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B．（1）填空：点B的坐标（0，3）；顶点P的坐标（1，4）；（2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B（0，3），根据OB＝3OA，可求出OA的长，也就得出了A点的坐标，然后将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，即可得出所求；将A点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P点的坐标；（2）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M点坐标，然后根据∠OAM 的正切值得出方程可求出M的坐标．（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，根据垂线段最短求出QD+QN的最小值．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1∵OB＝3OA，∴B（0，3），∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y＝3x+3；∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），∴c＝3，a＝﹣1，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点P（1，4）；故答案为：（0，3），（1，4）．（2）设平移后的直线的解析式为：y＝3x+m，∵直线y＝3x+m过P（1，4），∴m＝1，∴平移后的直线为y＝3x+1∵M在直线y＝3x+1上，且tan∠OAM＝，设M（x，3x+1），①当点M在x轴上方时，有，∴x＝，∴；②当点M在x轴下方时，有﹣，∴x＝﹣，∴；（3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N，当﹣x2+2x+3＝0时，解得，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），P点坐标为（1，4），则可得PD解析式为：y＝2x+2，令x＝0，可得y＝2，∴D（0，2），∵D与D′关于直线x＝1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD，设ND′解析式为y＝kx+b，则k＝﹣，即y＝﹣x+b，将D′（2，2）代入，得2＝﹣×2+b，解得b＝3，可得函数解析式为y＝﹣x+3，将两函数解析式组成方程组得：，解得，故N（，），由两点间的距离公式：d＝＝，∴所求最小值为．。

江苏省无锡市滨湖区六校联考中考数学调研试题(解析版)

【点睛】考查了综合因式分解，解题关键是先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．
12.五边形的外角和等于_________°．
【答案】360°．
【解析】
【详解】试题分析：五边形外角和是360°．故答案为360°．
考点：多边形内角与外角．
13.已知点在反比例函数的图象上，则 _________．
【详解】解：过Leabharlann 作于，如图所示：在中，，，，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正切值，三角形的面积计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
17.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为____．
C.从只装有红球的袋子中摸出白球
D.从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上，是随机事件，不合题意；
B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面，是随机事件，不合题意；
C．从只装有红球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意；
D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球，是随机事件，不合题意．
【答案】 ﹣1或1．
【解析】
【分析】分两种情形：情况一：如图1中，当AG=AH时，通过角与角之间的关系可得∠A1GB＝∠A1BG，则得AB＝AG＝5，那么GC1＝A1G﹣C1G＝1，在中，利用勾股定理求得BG＝＝，AH＝AG＝AB﹣BG＝5﹣ ，CH＝AC﹣AH即可求得答案；情况二：如图2中，当GA=GH时，过点G作GM⊥AH于M．利用勾股定理求BG＝，AG＝，因为，得＝，则可求得AM＝，那么AH＝3，CH＝AC﹣AH＝1．

2023年江苏省无锡市中考数学三调试卷附解析

2023年江苏省无锡市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在一块长方体的木块上放一个圆柱，那么它的三视图是（）A．B．C．D．2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 9 和 5，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切3．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．254．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于（）A．36°B．54°C．72°D．144°5．如图，Rt△ACB 中，∠C= 90°，以A、B分别为圆心，lcm 为半径画图，则图中阴影部分面积是（）A．14πB．1:8πC．38πD．12π6．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝67．为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）Ａ．0.4 Ｂ．0.3 Ｃ．0.2 Ｄ．0.18．如果点M 在直线1y x =-上，则点M 的坐标可以是（）A ．（-1，O ）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，-1）9．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E 的度数为（）A ． 70B ． 80°C ． 90°D ． 100°10．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+11．下列运算中，正确的是（）A ．222()a b a b -=-B ． 22()()a b b a a b --=-C ． 22()()a b a b a b ---+=-D ． 22()()a b a b a b +--=- 12．当x=－1时，代数式122++x x 的值是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．4 13．两个数的差为负数，这两个数（） A ．都是负数B ．一个是正数，一个是负数C ．减数大于被减数D ．减数小于被减数二、填空题14．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为l 的⊙O 与射线AC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是．15．一个夜晚，在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是．16．根据下列条件，求锐角α的大小：(1)tan α=33,则α= ； (2)2sin 30a =,则α= ； 21a =,则α= ．17．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约米．（结果精确到0.1米）．18．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为度．19．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ． 20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．21．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ，则BC= ．22．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．23．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 . 24．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可）．三、解答题25．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.26．如图，BD 是△ABC 角平分线，DE ∥BC ，EF ∥AC ，求证：BE=CF.提示：BE ＝ED ＝FC ．27．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.28．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.29．解下列方程：(1）x x 321=- (2）24322x x x -+=++30．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=75°，AD 是△ABC 的角平分线．(1)∠BAC 等于多少度?(2)∠ADC 等于多少度?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．A8．C9．C10．C11．C12．C13．C二、填空题14．10<<x 或2=x15．先变短后变长16．30°, 60°, 45°17．16.718．6019．143π+20． 821．13 22．120°，l05°23．12623x y -=24． ±12xy三、解答题25．不相似，因为对应角不相等.26．27．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3=-+．令0y=，得30y x-+=，∴3xx=．∴点M的坐标为(3，0) ．28．把“格点△ABC图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”29．（1）3=x；（2）无解．30．(1)70°；(2)70°。

江苏省无锡市滨湖区“六校联考”2020-2021学年九年级下学期3月份调研考试数学试题(月考)

2021年滨湖区“六校联考”初三年级3月份调研考试数学试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的倒数为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．2B ．12C ．﹣12D ．﹣2 2．式子√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．B ．C ．D ．4．我国的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m , 将7062用科学记数法表示为∙∙∙∙（）A ．7.062×103B ．7.1×103C ．0.7062×104D ．7.062×1045．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．3+a ＞3+bB ．a 3＞b 3C ．3a ＞2bD ．a －3＜b －3 6．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 的值可以是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A . 3B . 5C . 6D . 87．下列事件中，是不可能事件的是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B ．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C ．从只装有红球的袋子中摸出白球D ．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球 8．如图，点D 在直径AB 延长线上，过点D 作圆O 的切线，切点为C ，若∠A =25°，则∠D =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．60°B . 65°C . 50°D . 40°9．如图，在等边三角形ABC 中，BC =6，点D 是边AB 上一点，且BD =2，点P 是边BC 上一动点（D 、P 两点均不与端点重合），作∠DPE =60°，PE 交边AC 于点E ．若CE =a ，当满足条件的点P 有且只有一个时，则a 的值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．4B . 133C . 92D . 510. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AB 边上一点，且AE =2，点F 是边BC 上的任意一点，把∠BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG ，CG ，则三角形AGC 的面积的最小值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A ．32B . 43C . 54D . 3。

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总分登分人核分人
得分评卷人复核人
2008年无锡市厚桥中学初三调研考试
数学试题 2008.4
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
1．－3的相反数是__________，25的算术平方根是__________．
2．2008年4月23日~4月25日，无锡市锡山区组织初三调研测试，大约有3300名考生参加本次调研测试．这个数据用科学记数法可表示为________________名． 3．分解因式：x 3y －9xy ＝___________________．
4．在函数y ＝2
2x －3 中，自变量x 的取值范围是________________；
在函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是________________． 5．十边形的外角和为__________°．
6．计算：1x ＋3 ＋6
x 2－9
＝______________．
7．抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴的正半轴的交点坐标为______________． 8．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为____________cm 2．（结果保留π）
9．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，若∠BDC ＝20°，则∠ACB ＝__________°．
10．若直线l 和⊙O 在同一平面内，且⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为2cm ，则直线l
与⊙O 的位置关系为___________．
11．给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性角度．．．．．
分析，其中与众不同的一种图形是___________．
（第9题）
得分评卷人复核人
12．某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2
人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_________分．
13．如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个面上的两数之和相等，
若15、9、－4的对面的数分别是x 、y 、z ，则2x －3y ＋z 的值为_________．
14．给出如下一列数：2，43 ，67 ，813 ，10
21
，…，则第n 个数为___________（用含n 的代数式表示）．
二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）
15．下列各式中，是最简二次根式的是（） A ．8a B ．12a C ．ab 2 D ．
a
2
16．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（） A ．－4 B ．6 C ．8 D ．12
17．已知△ABC 的三边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，D 、E 、F 分别为△ABC 各边的中点，则△DEF
的周长为（） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm
18．给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边
形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个
19．下列调查方式合适的是（） A ．为了了解滨湖区人民对电影《南京》的感受，小华到滨湖中学随机采访了8名初三学生 B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查
C ．为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
20．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条
对角线上的三个点图的点数之和．．．．均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（）
第20题
（第13题）
A ．
B ．
C ． D
得分评卷人复核人得分评卷人复核人
三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本小题满分8分）
（1）计算：(－2)2－(2－3)0＋2·tan45°；（2）解不等式：x
6 －1＞x －23 .
22．（本小题满分7分）
如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE
＝12 AB ，CF ＝1
2
CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，并加以证明．
23．（本小题满分7分）
如图，在Rt △ABC 中，已知∠ABC ＝90°，BC ＝8，以AB 为直径作⊙O ，
连结OC ，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，若sin ∠OCD ＝3
5
，求直径AB
的长．
得分评卷人复核人
H
G
F
E D
C B
A
评卷人复核人
得分评卷人复核人
一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．
（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求
点P（m，n）在双曲线y＝12
x上的概率.
25．（本小题满分7分）
某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一
声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
否否否有时否是否否有时否
否有时否是否否否有时否否
否否有时否否是否否否有时
（1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为__________，频率为_________；
（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）
评卷人复核人
某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54°，BC ＝60米．
（1）现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD （保留作图痕迹）；
（2）为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．
27．（本小题满分8分）
无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等．主要参考数据如下：
若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
得分评卷人复核人 C
B
A
28．（本小题满分10分）
如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE
与△ABC 的面积之比为3∶2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD ，试判断BD 与AD 的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC 交直线AD 于点M ，在直线AD 上，是否存在这样的点N （不与点M 重合），使得以A 、B 、N 为顶点的三角形与△ABM 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
得分评卷人复核人
得分评卷人复核人
四、实践与探索（本大题共有2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 29．（本小题满分8分）
对于如图①、②、③、④所示的四个平面图，我们规定：如图③，它的顶点为A 、B 、C 、D 、E 共5个，边为AE 、EC 、DE 、
EB 、AB 、BC 、CD 、DA 共8条，区域为AED 、ABE 、BEC 、CED 共4个．
（1）按此规定，将图①、②、④的顶点数X 、边数Y 、区域数Z 填入下面的表格：
（2）观察上表，请你归纳顶点数X 、边数Y 、区域数Z 之间的数量关系：
_____________________________.（不必证明）
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都恰好有3条边，则这个平面图共有多少条边？（要有计算过程）
① ② ③ ④。

无锡市滨湖区初三调研考试数学试题

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