浙江省丽水市2021版数学八年级下学期期末考试试卷(I)卷
浙江省丽水市2021版数学八年级下学期期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·美兰模拟) 已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，-a)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019九上·新蔡期末) 下列各式计算正确的是（）
A . + =
B . 4 -3 =1
C . 2 ×3 =6
D . ÷ =3
3. （2分）(2018·宁波) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）
A . 7
B . 5
C . 4
D . 3
4. （2分） (2020八上·苏州期末) 若点P在一次函数y=-4x+2的图像上，则点P一定不在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）
A . 26°
B . 42°
C . 52°
D . 56°
6. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）
A . x＜﹣3
B . x＞﹣3
C . x＜﹣2
D . x＜2
7. （2分）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）
A . 80°
B . 75°
C . 65°
D . 45°
8. （2分）如果mn<0，且m>0，那么点P(m2 ， m-n)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2018八上·浦东期中) 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
10. （1分）(2017·集宁模拟) 一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是________．
11. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为
________.
12. （1分） (2017八下·东城期中) 在菱形中，，若菱形的周长为，则此菱形的面积为________．
13. （1分）(2019·容县模拟) 矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.
14. （1分） (2017九下·宜宾期中) 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是________．（结果用π的代数式表示）
三、综合题 (共10题；共89分)
15. （10分） (2017八上·北海期末) 计算：（﹣）2+（ +3）（﹣3）．
16. （5分）(2018·洪泽模拟) 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．
求证：△ABE ≌ △DCE．
17. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
18. （6分） (2017八下·钦北期末) 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2） AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
19. （11分） (2019八上·威海期末) 某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：
甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52
整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99
甲0________11________1
乙12510________ (说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数中位数众数
甲________77.575
乙78________________得出结论可以推断________车间工人的生产技能水平较高，理由为________.(至少从两个角度说明推断的合理
性)
20. （10分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.
（1）求证：CD∥A′B；
（2）若AB=4，求A′B2的值.
21. （15分） (2017八下·马山期末) 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
22. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.
（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．
23. （10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1 ，四边形EFQP的面积为S2 ，四边形PQCB的面积为S3 ．
（1）
求证：EF+PQ=BC；
（2）
若S1+S3=S2，求的值；
（3）
若S3﹣S1=S2，直接写出的值．
24. （6分） (2018九上·大冶期末)
（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.
①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、综合题 (共10题；共89分)
15-1、
16-1、
17-1、17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、。
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·武汉模拟) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·永泰期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·许昌期末) 不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A . 正五边形B . 正六边形C . 正七边形D . 正八边形5. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 下面说法正确的个数有（）①若 m＞n，则；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个6. （2分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）A . 9B . 4C . -1D . -27. （2分） (2020八下·黄石期中) 下列各式从左到右变形正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足是，如果，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·百色) A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A . ﹣ =30B . ﹣ =C . ﹣ =D . + =3010. （2分）平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和14C . 18和20D . 10和34二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.12. （1分） (2020八下·太原月考) 某品牌家教机的进价为2000元，标价为2500元，为迎店庆，该商品准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？若设打x折，可列不等式为：________。
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浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·封开期末) 下列图形中，是轴对称图形是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019八下·仁寿期中) 函数y＝自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤3【考点】3. （2分） (2019八下·宛城期末) 反比例函数的图象如图所示，以下结论错误的是（）A .B . 若点在图象上，则C . 在每个象限内，的值随值的增大而减小D . 若点，在图象上，则【考点】4. （2分） (2020八下·长沙期末) 某件羊毛衫的售价为元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为元，则为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（）。
A . 6B . 5C . 4D . 2【考点】6. （2分）若1＜x＜2，则的值为（）.A . 2x－4B . －2C . 4－2xD . 2【考点】7. （2分） ????????ABCD?????AC?????B???B?????AB??CD???E??AB=8?AD=3????????????? ?A . 11B . 16C . 19D . 22【考点】8. （2分）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）。
A . 4B . 3C . 2D . 0【考点】9. （2分）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2-16x+55=0的根，则第三边长是（）A . 5B . 11C . 5或11D . 6【考点】10. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF ＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ，以上结论中，正确的个数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2020七下·嘉荫期末) 若，则 ________．【考点】12. （1分）小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．【考点】13. （1分） (2019九上·简阳期末) 关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．【考点】14. （1分）(2020·福州模拟) 已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C ，则AC CP的最小值是________．【考点】15. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 如图，已知正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、B两点，其中，（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）求时，的取值范围.【考点】16. （2分）(2020·江都模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0， 2).（1） a=________，b=________，c=________；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边.当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标.【考点】三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017八下·日照开学考) 计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2|﹣ +（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 ．【考点】18. （10分） (2019九上·江都月考) 解方程：；【考点】19. （10分）(2020·建水模拟) 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有________家.请将折线统计图补充完整.________（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.【考点】20. （10分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1） BD=CD；（2）∠BAD=∠ACD．【考点】21. （10分）(2020·上海模拟) 已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，过点作的垂线交边于点，与的延长线交于点，且．求证：（1）四边形是矩形；（2）．【考点】22. （15分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．（1）请回答：BC＋DE的值为________.（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．【考点】23. （10分） (2018八下·萧山期末) 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2.（1）经多少秒后足球回到地面？（2）试问足球的高度能否达到25米？请说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2020-2021学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列方程中，属于一元二次方程的是()=3A. 3x−4=0B. x2−3x=0C. x+3y=2D. 2x−12.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形3.一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是()A. 11B. 12C. 13D. 144.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，则CD的长为()A. 5B. 10C. 5√3D. 5√5(k≠0)的图象经过点(2,3)，则该图象必经过点()5.若反比例函数y=kxA. (1,6)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−6,1)6.假设命题“a>0”不成立，那么a与0的大小关系只能是()A. a≠0B. a≤0C. a=0D. a<07.如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是()A. AB//DCB. AD=BCC. ∠ABC=∠ADCD. ∠DBC=∠BAC8.用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为()A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=109.设实数√7的整数部分为a，小数部分为b.则b2+2ab的值为()A. 1B. 4√7−5C. 3D. −310.如图正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q.当DQ=2CQ时，BP的长为()aA. 23B. √2a2C. √5a3D. √10a3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次根式√1+x中字母x的取值范围是______．12.如图，在▱ABCD中，∠A=130°，则与∠BCD相邻的外角∠DCE的度数为______．13.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．若CD的长为3，则EF的长是______．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点C在直线y=x上，点B的坐标(x>0)的图象上时，菱为(2,1).将菱形ABCD沿直线y=x平移，当点B，D同时落在反比例函数y=6x形沿直线y=x平移的距离为______．16.已知二次多项式x2−ax+a−5．(1)当x=1时，该多项式的值为______；(2)若关于x的方程x2−ax+a−5=0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.计算：(1)√18÷√2+(√3)2；(2)−√12+6√1．318.解方程：(1)7x2=28；(2)x2+3x=0．19.已知点A(3,m)在反比例函数y=3的图象上．x(1)求m的值；(2)当3<x<6时，求y的取值范围．20.某果园实验基地种植了相同数量的甲、乙两个品种西瓜，为了分析哪个品种更适宜推广，随机从甲、乙两个品种中各采摘5个西瓜，测得西瓜的质量(kg)(均取整数)，绘制成如下折线统计图．(1)请你分别求出甲、乙两个品种所选的5个西瓜的平均质量；(2)已知S甲2=1.6(kg2)，S乙2=0.4(kg2).根据已有的统计量，并结合折线统计图，你认为哪个品种更适宜推广？请简述理由．21.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若BE=2，BD=5，求EF的长．22.如图，斜靠在墙上的一根竹竿AB的长为10米，竹竿底端到墙的距离BC为6米．(1)求竹竿顶端到地面距离AC的长；(2)若A端沿着垂直于地面的方向AC下移a米(a>0)，B端沿CB方向恰好也移动了a米．求a的值．23.如图，已知直线OA与反比例函数y=k1x (x>0)，y=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，点A的坐标为(1,4)，且点B是线段OA的中点．(1)求k1，k2的值；(2)已知反比例函数y=k2x 的图象上C点的横坐标为2，连结OC并延长交反比例函数y=k1x的图象于点D，连结AD，BC，试判断AD与BC的数量关系和位置关系，请说明理由．24.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，线段AE与AB重合，以AE为边向右侧作正三角形AEF，△AEF绕点A按逆时针方向旋转，旋转角∠BAE=α(0°<α<60°).射线BE，DF交于点G，连结CE，CG，CF．(1)求证：BE=CF；(2)求∠BGD的度数；(3)当△ECG为等腰三角形时，求BEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.是二元一次方程，故本选项不符合题意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为11、12、12、13、14，所以这组数据的中位数为12，故选：B．将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，AO=CO=BO=DO=5，∠DCB=90°，∴∠ACB=∠OBC=30°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=5，故选：A．由矩形的性质可得AC=BD=10，AO=CO=BO=DO=5，∠DCB=90°，可证△OCD是等边三角形，即可求解．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．5.【答案】A(k≠0)的图象经过点(2,3)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=2×3=6，A选项中(1,6)，1×6=6．故选：A．(k≠0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．将(2,3)代入y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6.【答案】B【解析】解：假设命题“a>0”不成立，则a≤0．故选：B．由于a>0的反面为a≤0，则假设命题“a>0”不成立，则有a≤0．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】D【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD=BC，∠ABC=∠ADC，故A，B，C选项成立；∵AD//CB，∴∠DBC=∠ADB，故D选项不成立．故选：D．根据OA=OC，OB=OD先判断四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可进行判断．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是根据OA=OC，OB=OD先判断四边形ABCD是平行四边形．8.【答案】D【解析】解：方程x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10，即(x−3)2=10，则a，b的值分别为−3，10．故选：D．已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴a=2，b=√7−2，∴b2+2ab=(√7−2)2+2×2×(√7−2)=3，故选：C．先估算√7的近似值，确定a、b的值，再代入计算即可．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．10.【答案】C【解析】解：过P作PE⊥AB于E，交CD于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠PAE=∠PCF=45°，AB//CF，∴PF⊥CF，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PF=CF，而CF=BE，∴PF=BE，∵PB⊥PQ，∴∠1+∠BPE=90°，而∠2+∠BPE=90°，∴∠1=∠2，在△BEP和△PQF中，{∠1=∠2BE=PF∠BEP=∠PFQ∴△BEP≌△PFQ(ASA)，∴EP=FQ，正方形ABCD的边长为a，DQ=2CQ，∴CQ=13a，设EP=FQ=x，则AE=x，CF=x+13a，∴AB=x+13a+x=a，∴x=13a，∴BP=√EP2+BE2=√53a．故选：C．作PE⊥AB于E，交CD于F，根据正方形的性质得∠PAE=∠PCF=45°，AB//CF，再判断△PCF为等腰直角三角形得到PF=CF，接着利用等角的余角相等得到∠1=∠2，于是可证明△BEP≌△PQF，所以PE=FQ，设EP=FQ=x，则AE=x，CF=x+13a，在△BEP中用勾股定理即可算出BP=√EP2+BE2=√53a．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，作出辅助线构造△BEP≌△PQF是本题的关键．11.【答案】x≥−1【解析】解：由题意得，1+x≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】50°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=130°，∴∠DCE=180°−∠BCD=50°，故答案为：50°．由平行四边形的性质可得∠A=∠BCD=130°，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．13.【答案】x2−2x=0【解析】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2−2x=0．故答案为：x2−2x=0．直接利用已知要求得出符合题意的方程．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CD=3，∴AB=2CD=6，∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF=12AB=3，故答案为：3．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】√2【解析】解：设菱形沿直线y=x平移t个单位，B，D同时落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则相当于菱形向右平移√22t个单位，再向上平移√22t个单位，∴平移后B坐标为(2+√22t,1+√22t)，代入反比例函数y=6x (x>0)得1+√22t=2+√22t，解得t=√2或t=−4√2(舍去)，即菱形沿直线y=x平移√2个单位，B落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，由菱形和反比例函数y=6x (x>0)的图象都关于直线y=x对称可知，此时D也落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，故答案为：√2．设菱形沿直线y =x 平移t 个单位，则平移后B 坐标为(2+√22t,1+√22t)，代入反比例函数y =6x (x >0)得t =√2或t =−4√2(舍去)，即菱形沿直线y =x 平移√2个单位，B 落在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，由菱形和反比例函数y =6x (x >0)的图象都关于直线y =x 对称可知，此时D 也落在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，本题考查反比例函数图象及应用，涉及反比例函数图象上点坐标的特征、菱形性质等知识，解题的关键是用含t 的代数式表达平移后B 的坐标．16.【答案】−4 2或5【解析】解(1)当x =1时，x 2−ax +a −5=1−a +a −5=−4，故答案为−4；(2)设x 1，x 2是方程两个不相等的整数根，则x 1+x 2=a ，x 1x 2=a −5．∴a ，a −5均为整数，∴Δ=(−a)2−4(a −5)=a 2−4a +20=(a −2)2+16为完全平方数，设(a −2)2+16=t 2(t 为整数，且t ≥0)，则(a −2)2−t 2=−16.于是，(a −2−t)(a −2+t)=−16，由于a −2−t ，a −2+t 奇偶性相同，且a −2−t ≤a −2+t ，∴{a −2−t =−4a −2+t =4或{a −2−t =−8a −2+t =2或{a −2−t =−2a −2+t =8， 解得{a =2t =4或{a =−1t =5(舍去)或{a =5t =5， 经检验a =2，a =5符合要求，∴a =2或a =5，故答案为2或5．(1)把x =1代入代数式化简即可；(2)设x 1，x 2是方程两个不相等的整数根，于是得到x 1+x 2=a ，x 1x 2=a5.求得Δ=(−a)2−4(a −5)=a 2−4a +20=(a −2)2+16为完全平方数，列方程组即可得到结论．本题考查了代数式求值以及根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．也考查了二元一次方程组的解法．17.【答案】解：(1)原式=√18÷2+3=3+3=6；(2)原式=−2√3+6×√33=−2√3+2√3=0．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)7x2=28，两边同时除以7，得x2=4，开方，得x=±2，即x1=2，x2=−2；(2)x2+3x=0，x(x+3)=0，x=0或x+3=0，解得：x1=0，x2=−3．【解析】(1)方程两边都除以7，再开方，即可得出答案；(2)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．19.【答案】解：(1)把A(3,m)代入y =3x 得3m =3，解得m =1．(2)∵k =3>0，∴图象在第一象限y 随x 的增大而减小，∵x =3时，y =1；x =6时y =12，∴当3<x <6时，12<y <1．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征得3m =3，解得m =1；(2)先分别求出x =3和6时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是关键． 20.【答案】解：(1)x 甲−=15×(6+9+7+9+9)=8(kg)，x 乙−=15×(8+8+7+8+9)=8(kg)，∴甲品种所选的5个西瓜的平均质量为8kg ，乙品种所选的5个西瓜的平均质量为8kg ；(2)乙品种的西瓜产量稳定，更适宜推广．理由：∵甲、乙两个品种所选的5个西瓜的平均质量相等，S 甲2=1.6(kg 2)，S 乙2=0.4(kg 2).∴S 甲2>S 乙2， ∴乙品种的西瓜产量稳定，更适宜推广．【解析】(1)根据图中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两个品种所选的5个西瓜的平均质量；(2)根据两组数据的方差，方差越小越稳定即可得出结论．本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵BE=2，∴DF=2，∵EF=BD−BE−FD，∴EF=5−2−2=1．【解析】(1)由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF；(2)根据△ABE≌△CDF得到BE=DF，然后根据BE=2得到DF=2，然后根据EF=BD−BE−FD得到答案即可．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．22.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√AB2−BC2=√102−62=8(米)．即竹竿顶端到地面距离AC的长为8米；(2)如图，设AA′=BB′=a米，则A′C=AC−AA′=(8−a)米，B′C=BC+BB′=(6+a)米．在Rt△A′B′C中，∠A′CB′=90°，A′B′=10，∴(8−a)2+(6+a)2=102，化简得，a2−2a=0，解得a1=2，a2=0(不合题意舍去)，即a的值为2．【解析】(1)在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解；(2)由AA′=BB′=a米，根据竹竿的长度不变，在Rt△A′B′C中利用勾股定理列出关于a的方程，求解即可．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，题(2)中根据竹竿长度不变列方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=k1x得：k1=1×4=4．∵B是OA的中点．∴B(12,2)．将B(12,2)代入y=k2x得：k2=1．∴k1=4，k2=1．(2)BC=12AD，BC//AD，理由如下：当x=2时，y=1x =12．∴C(2,12).∴直线OC：y=14x.由14x=4x得x²=16．∴x=±4．∵x>0．∴x=4，y=1．∴D(4,1)．∵C(2,12).∴C是线段OD的中点．∵B是OA的中点．∴BC是△OAD的中位线．∴BC=12AD，BC//AD．【解析】(1)先求B的坐标，再求k1，k2的值．(2)求出C，D的坐标，再判断AD，BC的关系本题考查反比例函数与直线的交点，中点坐标公式，中位线定理，通过坐标的关系去判断线段的关系是求解本题的关键．24.【答案】证明：(1)如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE=CF；(2)∵AB=AE=AF，AB=AD，∴AB=AE=AF=AD，∴∠ABE=90°−α2，∠ADF=180°−(120°−α−60°)2=60°+α2，∴∠BGD=360°−∠ABG−∠BAD−∠ADG=360°−90°+α2−60°−α2−120°=90°；(3)∵∠AF=AE，AD=AC，∠EAC=60°−α=∠FAD，∴△AEC≌△AFD(SAS)，∴∠AEC=∠AFD，由(2)可得：∠AEB=90°−α2，∠ADF=60°+α2，∴∠BEC=90°−α2+60°+α2=150°，∴∠CEG=30°，同理可得∠DFC=150°，∠CFG=30°，当CE=CG时，∠CGE=∠CEG=30°，∴∠CGF=∠BGD−∠CGE=60°，∴∠GCF=180°−∠FGC−∠CFG=90°，∴GF=2CG，CF=√3CG，∵BE=CF，∴BE=√3CG，∴BEFG =√32；当EC=EG时，∴∠ECG=∠EGC=75°，∴∠FGC=15°，如图2，过点C作CN⊥GF于N，作∠GCM=∠CGF=15°，交DG于M，∴GM=CM，∠CMN=30°，∴CM=2CN=GM，MN=√3CN，∵∠CFG=30°，CN⊥DG，∴CF=2CN，FN=√3CN，∴FG=2CN+2√3CN，BE=CF=2CN，∴BEFG =√3+1=√3−12，当GC=GE时，则∠CEG=∠ECG=30°，∴∠EGC=120°>∠BGD，不合题意舍去，综上所述：BEFG 的值为√32或√3−12．【解析】(1)由“SAS”可证△BAE≌△CAF；(2)由等腰三角形的性质可求∠ABG，∠ADG的度数，由四边形内角和定理可求解；(3)由“SAS”可证△AEC≌△AFD，可证∠AEC=∠AFD，可求∠CEG=30°=∠CFG=30°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，求∠CEG=30°=∠CFG=30°是解题的关键．。
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·丹东期末) 下列是不等式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·香坊月考) 下列各式中，不是分式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·宜宾期中) 不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·江北期末) 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（）A . 13B . 17C . 22D . 17或226. （2分） (2017八下·富顺期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A . 26B . 18C . 20D . 217. （2分）(2017·大连) 计算﹣的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形9. （2分） (2020八下·金牛期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （2分） (2019八下·焦作期末) 如图，函数和的图象于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·丰台期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则菱形ABCD的面积为（）A . 16B . 32C .D .12. （2分）(2018·上城模拟) 如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A . ∠DAC=∠DBC=30°B . OA∥BC，OB∥AC B．C . AB与OC互相垂直D . AB与OC互相平分二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝________．14. （1分） (2020八上·惠州月考) 已知等腰三角形的一边等于3cm，一边等于6cm，则它的周长为________cm.15. （1分） (2020七下·沭阳期中) 若代数式是一个完全平方式，则 ________.16. （1分）(2017·江西模拟) 不等式组的解集是________．三、解答题 (共10题；共67分)17. （10分） (2020八下·彭州期末) 计算（1）分解因式：；（2）解不等式组．18. （10分） (2019八上·余姚期中)（1）解不等式，并把所得解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．19. （5分） (2018九上·诸暨月考) 计算或解方程.（1）（2）解方程: ＝－1.20. （5分） (2019八上·厦门月考) 分解因式：（1）（2）21. （5分）如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?22. （5分）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．23. （5分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？24. （10分）如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：（1）平行四边形．（2）全等三角形．25. （2分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥B E于F，CG⊥BE于G．（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．26. （10分） (2017八下·通州期末) 如图，在平行四边形中，点是边上任意一点，连接．过点作线段的平行线，交延长线于点．（1）证明：．（2）过点作，垂足为点．点为边中点，连接，．① 根据题意完成作图；② 猜想线段，的数量关系，并写出你的证明思路．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
专题01 反比例函数的概念、图像和性质(热考题型)-原卷版
专题01 反比例函数的概念、图像和性质【思维导图】◎考点题型1反比例函数的概念一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
表现形式：xk y =还可以写成kx y =1- 和 xy= k 的形式.【注意】反比例函数xky =的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。
反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.2.比例系数0≠k 3.自变量x 的取值为一切非零实数。
4.函数y 的取值是一切非零实数。
例．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．A ．正方形的边长和面积B ．圆的周长一定，它的直径和圆周率C ．速度一定，路程和时间D ．总价一定，单价和数量变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．2y x =D ．15y x=-变式2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）已知()24m y m x+=+是反比例函数，则函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限变式3．（2022·辽宁丹东·九年级期末）若反比例函数的图象经过()2,2-，()1,a ，则=a （ ）A ．1B ．－1C ．4D ．－4◎考点题型2 反比例函数的图像图像的画法：描点法1.列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）2.描点（由小到大的顺序）3.连线（从左到右光滑的曲线）图像的特征：1.函数的图像是双曲线．2.图像的对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线y = x 或y= -x 对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．3.k 的取值与函数图象弧度之间的关系：|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．例．（2021·湖南永州·九年级期中）在同一直角坐标系中，反比例函数ky x=与一次函数2y kx k =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．变式1．（2021·陕西·榆林市第一中学分校九年级期中）若函数()221m y m x -=-的图象是双曲线，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1C D ．1-变式2．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线y ＝kx （k ≠0）与双曲线y ＝4x相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2变式3．（2022·河南驻马店·一模）如图，直线AB 经过原点O ，且交反比例函数ky x=的图象于点B ，A ，点C 在x 轴上，且12BC BA =．若12BCA S =△，则k 的值为（ ）A ．12B ．12-C ．6-D ．6◎考点题型3 已知双曲线分布的象限，求参数的取值范围反比例函数的性质：k 的取值图像所在象限函数的增减性k>0一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小k>0二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2022学年第二学期初中学业质量监测八年级数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为100分。
2.考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。
3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
4.请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）1.x 的取值范围为（）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正五边形3.若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过另一点（）A. B. C. D.4.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（分）96939898方差（）3.53.33.36.1根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，在矩形中，对角线，交于点O ，，则的度数是（）A. B. C. D.6.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.2x ≤2x ≠2x >2x ≥(0)ky k x=≠(1,2)()1,2-()1,2--()2,1-()2,1-2分ABCD AC BD 25ACB ∠=︒AOB ∠50︒55︒60︒65︒261x x +=()238x +=()238x -=()2310x +=()2310x -=7.已知关于x 的方程，当时，方程的解为（）A.， B.，C. D.8.用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（）A. B. C. D.9.如图，在中，E ，F 是对角线上不同的两个点.下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，，，点E 是点A 关于直线的对称点，连结交于点F ，连结，，则的长是（）A.16.8B.19.2C.19.6D.20二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.当的值为______.12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是______.13.已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是______14.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A ，B ，分别在x 轴，y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数的图象经过点D ，E .若E 点坐标为，则B 点坐标为______.()200ax bx c a ++=≠240b ac -=12b x a =22b x a=-1b x a =2b x a=-122bx x a==122bx x a==-Rt ABC △90C ∠=︒45B ∠≠︒AC BC ≠AC BC =AB AC=45B ∠=︒90C ∠≠︒ABCD BD AECF //AE CF AE CF =BE DF =BAE DCF∠=∠ABCD 10AD =12AC =CD AE CD CE DE AE 4x =60︒2680x x -+=ABCD (0)ky x x=>()4,416.如图，在中，，在内取一点G ，使点G 到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，.（1）若，则的长是______（用含m 的代数式表示）；（2）当，时，的值为______.三、解答题（本题有8小题，共52分）17.计算（本题6分，每小题3分）（1；（2.18.解方程（本题6分，每小题3分）（1）；（2）.19.（本题6分）已知x ，y 满足下表.x …-2-114…y…-2-441…（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当时，求y 的取值范围.20.（本题6分）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件.21.（本题6分）如图，在中，，A ，B ，C 是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.ABC △90C ∠=︒ABC △GD GE GF AG BG BF m =AE n =()m n ≥m n =CF 1CF =2244109m n +=m n -2+24x =()()21210x x x ---=24x <<170cm Rt ABC △90C ∠=︒（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图：（2）若，，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.22.（本题6分）如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.（1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?（2）若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度.23.（本题8分）已知反比例函数过点，，，且.（1）当，时，求m 的值：（2）若，求n 的值；（3）反比例函数（）过点，，求证：.24.（本题8分）如图，在中，过点A 作交直线于点F ，且，平分交于点E ，交于点G ，过点A 作交直线于点H .（1）求证：；（2）若，，求线段的长；（3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.①当点F 与点C 重合时，求证：；8AC =6BC =40m 20m 1m 2512m (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 0m n >>5m n -=6a =11x =212x x =by x=0b <1()2,C x m -2()3,D x n -30a b -=ABCD AF AB ⊥CD AB AF =BE ABC ∠AD AF AH BE ⊥CD ABE AEB ∠=∠3AB =5AD =AH AG DE =②当点F 在延长线上，且时，求证：；③当点F 在线段上时，求证：.DC 3CD CF =12AG DE =CD AG DE CF =+2022学年第二学期初中学业质量监测八年级数学试卷参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCACDABB评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.312.213.614.7或1115.16.（1；（2）三、解答题（本题有8小题，共52分，每小题必须写出解答过程）17.（本题6分）解：（1）原式，（2）原式.18.（本题6分）解：（1），直接开平方，得：，.（2）提取公因式得，解得，.19.（本题6分）解：（1）由题意得，.（2）当时，；当时，.，在每一象限内，y 随x 的增大而减小.当时，.20.（本题6分）解：（1）30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为.校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为.（2）（件）.答：尺寸的校服需要300件21.（本题6分）解：（1）如图所示：方法一：方法二：方法三：()0,6m -722=+==24x =12x =22x =-()()1210x x --=11x =212x =4xy =4y x∴=2x =422y ==4x =414y ==40k => ∴∴24x <<12y <<170cm 170cm 170cm 170cm 1530600300÷⨯=170cm（2）在中，，，，.方法一（图①）：连结交于点O ，则.对角线.方法二（图②）：对角线.方法三（图3）：连结交于点O ，则.对角线，.22.（本题6分）解：（1）答：三块的长方形绿地的面积共648平方米.（2）设人行通道的宽度为x 米.由题意，得，化简，得.解得，（不符合题意，舍去）.答：人行通道的宽度为2米.23.（本题8分）解：（1）反比例函数过点，，，.（2）反比例函数过点，，，，，，化简，得.，.（3）反比例函数过点，，，，反比例函数过点，，，，，，，. Rt ABC △90C ∠=︒6BC =8AC =10AB ∴==BD AC OB ==2BD OB ==8AC =10AB CD ==AD BC OA ==2AD OA ==6BC =()()()2404202648m -⨯-=()()404202512x x --=()2810512x -=12x =218x = ay x=1,()A x m 6a =11x =6m ∴= (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 1a x m ∴=2a x n=212x = 2a an m∴=2m n =5m n -= 5n ∴= (0)ay a x=>1,()A x m 2,()B x n 1a x m ∴=2a x n= (0)by b x =<1()2,C x m -2()3,D x n -12b x m ∴-=23bx n-=2a b m m ∴-=3a bn n -=2a b m ∴-=3a b n -=.又，，..24.（本题8分）解：（1）在中，，.又平分，..（2）由（1）得，.，.，，.，，，.（3）Ⅰ：选择条件①当点F 与点C 重合时，如（图2），解答如下：过点G 作于点P ，则，，由（2）得，.，即.，，，，.Ⅱ：选择问题②当点F 在延长线上，且时，如（图3），解答如下：设，则，，，.由（2）得，，.，，，，.23m n ∴=5m n -= 15m ∴=10n =230a b m ∴-== ABCD //AD BC AEB CBE ∴∠=∠BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠ABE AEB ∠=∠AB AE ∴=AH BE ⊥ BAH EAH ∴∠=∠//AB CD BAH DHA DAH ∴∠=∠=∠5DH DA ∴==3AF AB == AF DC ⊥4DF ∴=1FH ∴=AH ∴==GP BC ⊥AG PG =BA BP =AB AE =AE BP ∴=AD BC = AD AE BC BP ∴-=-DE PC =AC AB ⊥ AB AC =45GCP CGP ∴∠=∠=︒PG PC ∴=AG DE ∴=DC 3CD CF =33CD CF k ==3AE AB AF k ===4DF k ∴=5AD k =2DE AD AE k ∴=-=DH DA =AB AE DC ==2CH DE k ∴==AH BE ⊥ AF AB ⊥//AB CD 90BAG AFH ∴∠=∠=︒90ABG FAH BAH ∠=∠=︒-∠，.，.Ⅲ：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下：由（2）得，，，即.，，，，.，..AB AF=AFH BAG∴≌△△AG FH CH CF k∴==-=12AG DE∴=CDDH DA=AB AE DC==AD AE DH DC∴-=-DE CH=AH BE⊥AF AB⊥//AB CD90BAG AFH∴∠=∠=︒90ABG FAH BAH∠=∠=︒-∠AB AF=AFH BAG∴≌△△AG FH CH CF DE CF∴==+=+。
八年级下册数学丽水数学期末试卷检测题(Word版含答案)
八年级下册数学丽水数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．二次根式5x -中字母x 的取值可以是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝5 2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（ ） A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，15 3．下列给出的条件能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 （ ） A ．AB //CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BCD ．AB =AD ，CB =CD 4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC ．O 为坐标原点，()10,0A 、()0,4C ，D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点，若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，作Rt ABC ，90C ∠=︒，2BC AC =；以A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交斜边AB 与点D ；以B 为圆心，以BD 长为半径画弧，交BC 与点E ．若6BC =，则CE =（ ）A ．935-B ．356C ．353D ．3518．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线15y x b =+上，点1B ，2B ，3B 在x轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点3A 的纵坐标是（ ）A ．32B ．23C ．49D ．94二、填空题9．二次根式9x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__．10．如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，G 分别是AD ，AB ，CD 的中点，且10cm FG =，6cm EF =，则菱形ABCD 的面积是___2cm ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ，若3CD =，5DE =，则AD 的长是________．13．一次函数5y kx =-的图象经过点()1,0P -，那么k =______．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，点C 在直线2y x =上，CB 的延长线交直线y x =于点1A ，作等腰111RtA B C ，使11190A B C ∠=︒，11//B C x 轴，11//A B y 轴，点1C 在直线2y x =上…按此规律，则等腰202120212021Rt A B C △的腰长为______．16．如图，ABC 沿直线AB 翻折后能与ABD △重合，ABC 沿直线AC 翻折后能与AFC △重合，AD 与CF 相交于点E ，若1AB =，2AC =，5BC =，则DE =__________．三、解答题17．计算： （1）1632（22055+ （32214524-（41112333-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝；（2）请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为；20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，52y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若（m3×（132n＋331），判断m35n3于1的平衡数，并说明理由．22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分每公里3元每公里c 元设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则＝（直接填结果）．24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交y 轴于点()0,3A ，交x 轴于点()B-．4,0（1）求直线AB的函数表达式；△沿AC折（2）如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，已知Rt ABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】x-，求解即可．根据二次根式的被开方数是非负数得到50【详解】x-，解：由题意，得50x≥，解得5故x可以取5，故选：D．【点睛】a(a0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C解析：C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.222≠，不是直角三角形，故A不符合题意；1+23B. 222≠，不是直角三角形，故B不符合题意；4+56C. 2225+12=13，是直角三角形，故C不符合题意；D. 222≠，不是直角三角形，故D不符合题意，13+1415故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理依次分析解答．【详解】解：A、如图1，连接AC，∴∠BAC=∠DAC，∵AD=BC，AC=AC，无法证明△ABC≌△CDA，∴无法判断四边形ABCD为平行四边形；B、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判断四边形ABCD为平行四边形；C、如图1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DAC，∴AB//CD，∴四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．D解析：D【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，2253PC-∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED =90°，22543DE =-=；分两种情况：当E 在D 的左侧时，如图2所示：OE =5-3=2，∴点P 的坐标为：（2，4）； 当E 在D 的右侧时，如图3所示：OE =5+3=8，∴点P 的坐标为：（8，4）；综上所述：点P 的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）； 故选：D 【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．6．D解析：D 【解析】 【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC =12∠BAD =40°， 在△ADF 和△ABF 中， AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABF （SAS ）， ∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足， ∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°， ∴∠DAF =∠ADF =40°， ∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°． 故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，再根据圆的定义可求得AD=AC ，BE=BD 即可求解． 【详解】解：∵2BC AC =，6BC =， ∴AC =3，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，由勾股定理得：22223635AB AC BC ++由题意，AD=AC=3，BE=BD=AB －AD =35－3， ∴CE=BC －BE =6－（353）=9－35 故选：A ． 【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．8．D解析：D 【分析】作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，设2A 纵坐标为m ，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为()22,A m m +，代入直线解析式算出m ，再用同样的方法设()35,A n n +，代入解析式求出n ． 【详解】解：如图，作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，把()11,1A 代入15y x b =+，求出45b =，则直线解析式是1455y x =+， 已知()11,1A ，根据等腰直角三角形的性质，得到111111OC A C B C ===，设2A 纵坐标为m ，22A C m =，22OC m =+，得()22,A m m +，代入直线解析式，得()14255m m =++，解得32m =， 设3A 纵坐标为n ，33A C n =，35OC n =+，得()35,A n n +，代入直线解析式，得()14555n n =++，解得9n 4=． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．二、填空题9．x ≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x +9≥0，即可求解．【详解】解：∵9x +∴x +9≥0，∴x ≥﹣9，故答案为x ≥﹣9．【点睛】)0a a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，由三角形中位线定理得出//EF BD ，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =，得出90FEG ∠=︒，由勾股定理求出EG 的长，根据菱形的面积公式可得出答案．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，E ，F ，G 分别是AD ，AB ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =， ∴四边形OMEN 是矩形，90FEG ∴∠=︒，10FG cm =，6EF cm =，22221068EG FG EF cm ∴=--=，16AC cm ∴=，12BD cm =，∴菱形ABCD 的面积是211161296()22AC BD cm ⋅=⨯⨯=． 故答案为96．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC 和BD 的长是解题的关键．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，6AB =2236AC BC ∴+=则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和2236AC BC =+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．12．E解析：7【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC ＝4，再证明BE ＝AB ＝3，即可求出BC 的长，进而可求出AD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ，AD //BC ，AD ＝BC ，∵ED ＝5，CD ＝3，∴EC 2＝DE 2−CD 2＝25−9＝16，∴CE ＝4，∵AD //BC ，∴∠AEB ＝∠DAE ；∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BE ＝AB ＝CD ＝3，∴BC ＝BE ＋EC ＝7，∴AD ＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．13．5-【分析】直接把点(1,0)-代入一次函数5y kx =-，求出k 的值即可．【详解】 解：一次函数5y kx =-的图象经过点(1,0)-，05k ∴=--，解得5k =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．AD BC =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =， ∴1122AD BC =， 即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15．【分析】设，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在 解析：2021202243【分析】设AB a ，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据11//B C x 轴，11//A B y 轴，利用y x =求出1A 点的坐标，11A B b =，再利用2y x =求出点144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，从而可得到结果； 【详解】设AB a ，∵直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，∴()1,1C a a -+，∵点C 在直线2y x =，∴()121a a +=-， 解得：13a =， ∴等腰Rt △ABC 的腰长为13， ∴24,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1A 的坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设11A B b =，则144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵1C 在直线2y x =上， ∴44233b b ⎛⎫+=⨯- ⎪⎝⎭， 解得：49b =， ∴等腰Rt △111A B C 的腰长为49， ∴1816,99C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴21616,99A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设22A B c =，则21616,99C c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵点2C 在直线2y x =， ∴1616299c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：1627c =， ∴等腰Rt △222A B C 的腰长为1627，以此类推，336481A B =，即等腰Rt △333A B C 的腰长为6481， 44256243A B =，即等腰Rt △444A B C 的腰长为256243， ⋯， ∴202120212021202243A B =，即等腰Rt △202120212021A B C 的腰长为2021202243；故答案是2021202243． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．16．【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG=GC ，设DG=x ，AG=y ，利用勾股定理得到方程组求解可得DG= AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠D 解析：223【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG =GC ，设DG =x ，AG =y ，利用勾股定理得到方程组求解可得DG = AG =1，∠ADC =∠ACD =45°，∠DAC =90°，同理BH =AH =1，∠AFB =∠ABF =45°，∠BAF =90°，利用ECA FHC EFHA SS S +=梯形，求得AE 的长，即可求解．【详解】解：连接CD 、BF ，延长BA 交CD 于G ，延长CA 交BF 于H ，∵△ABC 沿直线AB 翻折后能与△ABD 重合，∴BC =BD 5=∠CBA =∠DBA ，AC =AD 2根据等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG =GC ，设DG =x ，AG =y ，在Rt △ADG 中，(22222x y +==①, 在Rt △BDG 中，()222155x y ++==②, ②-①得：1y =，则1x =(负值已舍)，∴DG = AG =1，∠ADC =∠ACD =45°，∴∠DAC =90°，同理，△ABC 沿直线AC 翻折后能与△AFC 重合，∴CH ⊥BF ，BH =HF ，设BH =m ，AH =n ，在Rt △ABH 中，22211m n +==③,在Rt △CBH 中，(2225m n +==④,由③④得：m n ==，∴BH =AH ∠AFB =∠ABF =45°， ∴∠BAF =90°，∵∠EAC =∠FHC =90°，∴四边形EFHA 为梯形，∵ECA FHC EFHA SS S +=梯形， ∴()111•••222AE AC AE FH AH FH CH ++=，AE +=⎝⎭⎝，∴AE ，∴DE =AD -AE33=．【点睛】 本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题17．（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．【详解】（1）2==，（21535==，（31311143=⨯=，（4113333-⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键． 18．（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度4AC ==（米)；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度1413ACAC '=-=-=（米)．根据勾股定理：4B C '=（米)则431BB CB CB '='-=-=（米)，即底端将水平动1米．答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长． 19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD ，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图解析：（1）2,25；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为5的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴22112a=+=，∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，224225b=+=；（2）∵22215+=，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为12442⨯⨯=；菱形ABC2D2223110+=，故菱形ABC2D2的面积为1101052；5ABCD的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）2473）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．【详解】解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在m =n =5m n 1的平衡数，当m≠且n≠5m n1的平衡数综上可得：当m=n=5m n1的平衡数，否则5m n1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3）利用待定系数法求解求出当x＞10时，y2与x之间的函数关系式，再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答．【详解】解：解：（1）由图可知，a=7，b=（26.2-7）÷（10-2）=2.4，c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；故答案为7，2.4，3.6；（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，根据题意得，1129.8 1026.2k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：3.69.8kb=⎧⎨=-⎩，∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），答：白天收费比夜间收费少5.4元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF （AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，BC=由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12HF=，OH=1OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．2【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=1BC=232∴HF=4-3OH=1OB=2，2在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，2【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．24．（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出，，进而求出点的坐标，再构造出，得出，，设，进而建立方程组求解，即可得出结论；（3）解析：（1）334y x =+；（2）19(5-，7)5；（3）33(10-，12)5或5(2-，3)或7(10-，3)5． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出3AD =，5AB =，进而求出点D 的坐标，再构造出BMF FND ∆≅∆，得出BM FN =，FM DN =，设(,)F m n ，进而建立方程组求解，即可得出结论；（3）分两种情况，①当ABC ABE '∆≅∆时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论； ②当ABC BAE ∆≅时，当点E 在AB 上方时，判断出四边形AEBC 是平行四边形，即可得出结论；当点E 在AB 下方时，判断出四边形BE AE '''是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．【详解】解：（1）设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，点(0,3)A ，点(4,0)B -，∴403k b b -+=⎧⎨=⎩， ∴343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的函数表达式为334y x =+； （2）如图1，点(0,3)A ，点(4,0)B -，3OA ∴=，4OB =，5AB ∴=，由折叠知，3AD OC ==，过点D 作//DH x 轴，交y 轴于H ， ∴AD AH DH AB OA OB ==， ∴3534AH DH ==， 125DH ∴=，95AH =， 65OH OA AH ∴=-=， 12(5D ∴-，6)5， 过点F 作FM x ⊥轴于M ，延长HD 交FM 于N ，90BMF FND ∴∠=∠=︒，90BFM FBM ∴∠+∠=︒，BFD ∆是等腰直角三角形，BF DF ∴=，90BFD ∠=︒，90BFM DFN ∴∠+∠=︒，FBM DFN ∴∠=∠，()BMF FND AAS ∴∆≅∆，BM FN ∴=，FM DN =，设(,)F m n ，则125645n m n m ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩， ∴19575m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 19(5F ∴-，7)5； （3）设OC a =，则4BC a =-，由折叠知，90BDC ADC AOC ∠=∠=∠=︒，CD OC a ==，在Rt BDC 中，222BC CD BD =+，22(4)4a a ∴-=+，32a ∴=， 3(2C ∴-，0)，32OC =，52BC =， 点A ，B ，E 为顶点的三角形与ABC ∆全等，①当ABC ABE '∆≅∆时，BE BC '∴=，ABC ABE '∠=∠，连接CE '交AB 于D ，则CD E D '=，CD AB ⊥，由（1）知，12(5D -，6)5， 设(,)E b c '， ∴1312()225b -=-，16(0)25c +=， 3310b ∴=-，125c =， 33(10E '∴-，12)5； ②当ABC BAE ∆≅时，当点E 在AB 上方时，AC BE ∴=，BC AE =，∴四边形AEBC 是平行四边形，//AE BC ∴，5(2E ∴-，3)； 当点E 在AB 下方时，AC BE ''=，BC AE ''=，∴四边形BE AE '''是平行四边形，∴点33(10E '-，12)5向左平移337(4)1010-+=个单位，再向下平移125个单位到达点(4,0)B -， ∴点E ''是点(0,3)A 向左平移710个单位，再向下平移125个单位到达点7(10E ''-，3)5，即满足条件的点E 的坐标为33(10-，12)5或5(2-，3)或7(10-，3)5．【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，解题的关键是构造出全等三角． 25．(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利解析：165(2)1683-(3)见解析 【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，过点F 作FGAC 于点G ，先求得30EAC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质求得EC ，设FG x =，勾股定理求得AF 进而求得EF ，利用三角形面积公式即可求得CEF 的面积；（3）如图3中，过A 点作AM ⊥CD 于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ，证明△AMF ≌△DMN （ASA ），推出AF ＝DN ＝CN ，再证明△APF ≌△DBN （SAS ），可得结论．【详解】（1）∵AB ＝2AC ，AC ＝8， ∴AB ＝16，∵∠BAC ＝90°，∴BC 222281685AC AB ++=∵AE ⊥BC ，∴S △ABC ＝1122BC AE AC AB ⨯⨯＝， ∴AE 16585＝．（2）如图，过点F 作FG AC 于点G ，则90FGC ∠=︒，∠B ＝30°，90BAC ∠=︒，8AC =,60ACB ∠=︒∴，216BC AC ==, 2283AB BC AC ∴=-=, ∴1432AE AB == , AE ⊥BC ，30EAC ∴∠=︒，142EC AC ∴== 设FG x =，则2AF x =，2233AG AF FG FG x =-==，90,45FGC ACD ∠=︒∠=︒，FG GC x ∴==，8AC =，8AG x ∴=-，38x x ∴=-解得434x =-2838AF x ∴==-43(838)843EF AE AF ∴=-=--=-11(843)4168322CEF S EF AC ∴=⋅=-⨯=-△ （3）证明：如图3中，过A 点作AM ⊥CD 于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ．∵∠BAC ＝90°，AC ＝AD ，∴AM ⊥CD ，AM ＝DM ＝CM ，∠DAM ＝∠CAM ＝∠ADM ＝∠ACD ＝45°，∴DN ＝CN ，∴∠NDM ＝∠NCM ，∵AE ⊥BC ，∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，∵∠AFM＝∠EFC，∴∠MAF＝∠ECF，∴∠MAF＝∠MDN，∵∠AMF＝∠DMN，∴△AMF≌△DMN（ASA），∴AF＝DN＝CN，∵∠BAC＝90°，AC＝AD，∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，∴∠NAP＝∠CDB＝135°，∵∠MAF＝∠MDN，∴∠PAF＝∠BDN，∵AP＝DB，∴△APF≌△DBN（SAS），∴PF＝BN，∵AF＝CN，∴PF＋AF＝CN＋BN，即PF＋AF＝BC．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(1)293
浙江省丽水市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．2B ．-2C ．2±D ．4 2．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．用反证法证明“0a >”，应假设（ ）A ．0a <B ．0a =C ．0a ≠D ．0a ≤ 4．一个多边形每个外角都是72︒，则该多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列各点中，不在反比例函数12y x =图象上的点是（ ） A ．()3,4P - B ．()3,4P C ．()2,6P D ．()2,6P -- 6．若关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 应满足（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a ≥ 7．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙 8．下列条件，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AB CD =B ．AB CD =，BC AD = C ．A C ∠=∠，AD BC ∥ D ．AB CD ∥，A B ∠=∠9．如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向内作等边ABE ∆，连结DE ，则BED ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．135︒D ．150︒10．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF二、填空题11x 的取值范围是______.12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，要使矩形ABCD 成为正方形，应添加的一个条件是______.13．已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.14．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．15．如图，在反比例函数()40y x x=>的图象上有四个点A ，B ，C ，D ，它们的横坐标依次为a ，2a ，3a ，4a ，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.16．如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，已知4AB =，6BC =，60B ∠=︒，现将ABE ∆沿AE 折叠，点'B 是点B 的对应点，设CE 长为x .（1）如图1，当点'B 恰好落在AD 边上时，x =______；（2）如图2，若点'B 落在ADE ∆内（包括边界），则x 的取值范围是______.三、解答题17．计算：（1 （2）()11. 18．解方程：（1）290x -=； （2）()235x x x -=.19．为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）.20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x =>的图象交于点()1,5A 和点(),1B n .（1）求m ，n 的值；（2）根据图象判断，当不等式m kx b x+≤成立时，x 的取值范围是什么？ 21．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，DO 的中点，连结BE ，CF .（1）求证：BE CF =；（2）连结EF ，若3EF =，120EOF ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.22．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？23．在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t 分钟时，水温为y C ︒，记录的相关数据如下表所示：（饮水机功能说明：水温加热到100C ︒时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40C ︒时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y 关于t 的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是8090C y C ︒≤≤︒，若18:00开启饮水机（初始水温20C ︒）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？24．如图1，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，已知菱形的边长为12，60ABC ∠=︒.（1）求BD 的长；（2）如图2，点E 是菱形边上的动点，连结EO 并延长交对边于点G ，将射线OE 绕点O 顺时针旋转30交菱形于点H ，延长HO 交对边于点F .①求证：四边形EFGH 是平行四边形；②若动点E 从点B 出发，以每秒1个单位长度沿B A D →→的方向在BA 和AD 上运动，设点E 运动的时间为t ，当t 为何值时，四边形EFGH 为矩形.参考答案1．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】=，2故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【解析】【分析】根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．B【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【详解】解：边数n＝360°÷72°＝5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．5．A【解析】【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：∵12yx ，∴xy＝12，A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题. 6．B【解析】【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x＋a＝0有实数根，∴△＝4−4a≥0，解得：a≤1；故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．C【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．【详解】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推断出AD ＝AE，从而可求出∠AED，再根据角的和差关系求出∠BED的度数．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°−60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝12（180°−30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知AD＝AE是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．【详解】解：。
2021-2022学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √22化简结果正确的是( )A. 4B. −2C. 2D. √22. 甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为4，乙组数据的方差为2，那么甲、乙两组数据的波动程度是( )A. 甲组数据的波动比较大B. 乙组数据的波动比较大C. 甲、乙两组数据的波动程度相同D. 甲、乙两组数据的波动程度无法比较3. 反比例函数y=12的图象必经过点( )xA. (2,−6)B. (4,3)C. (4−3)D. (−6,2)4. 用反证法证明“∠1>90°”，应先假设( )A. ∠1≠90°B. ∠1=90°C. ∠1<90°D. ∠1≤90°5. 在平面直角坐标系中，点A(−3,2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (3,2)B. (3,−2)C. (2,−3)D. (−3,−2)6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，则∠ACB的度数是( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°7. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则方程的另一个根是( )A. −3B. 2C. 3D. −48. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是( )A. 6B. 4√3C. 4D. 4√29. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=a2+1x(a 是常数)的图象上，且y1< y2<0<y3，则x1，x2，x3的大小关系是( )A. x2<x1<x3B. x1<x2<x3C. x3<x2<x1D. x3<x1<x210. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别是射线AB，射线BC上的点，BE=CF=2，DE与AF交于点P.过点F作FH//DE，交直线AB于点H，则EH的长是( )A. 8B. 263C. 6 D. 253二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 五边形内角和的度数是______．12. 二次根式√x+2中字母x的取值范围是______．13. 如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠ACB=40°，则∠AED的度数是______．14. 已知a是方程x2−3x−4=0的一个根，则代数式2a2−6a的值是______．15. 如图，▱AOBC的顶点B在x轴正半轴上，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限经过点A与BC交于点D.且BD=12BC，若△AOD的面积为9，则k的值是______．16. 如图，以a，b为边长的矩形面积为S1，以c为边长的正方形面积为S2，已知S1+4S2=32．(1)当a=b=2c时，则c的值是______；(2)若c为整数，2a−b+4=0，则矩形和正方形的周长之和的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2021年丽水市初二数学下期末试卷含答案
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】
在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15；
10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数 ，因而中位数是14.5．
【详解】
解：∵甲车的速度为 ＝60（千米/小时），乙车的速度为 ＝90（千米/小时），
所以①②对；
根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60× )÷(90+60)＝ ，
乙9点20分出发，经过 小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；
乙车到达A地的时间：240÷90= ， + =3,9+3=12，所以④对
B． 中，
C． 中，
D． 中，
10．在 中 ． 是 上一点， 平分 ，且 是 的中点，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．③④D．①②④
11．下列各式中，错误的是（）
A． B．边的中点， 于点D，交 于点E，若 ，则 的长是（）
∴AB=2BC，
设BC=x，则AB=2x，
∴ ，
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；
隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．