国防科技大学实变函数2016—2018年考研真题试题
高考(2016-2018)数学(理)真题分项版解析——专题05函数图象与方程(原卷版)
专题05 函数图像与方程
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.函数图象的判断 在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断 Ⅲ
选择题、填空题 ★★★
2.函数图象的变换 掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题 ★★☆
3.函数图象的应用 利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数 Ⅱ ★☆☆
分析解读
1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.
2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
函数零点与方程的根 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系
2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数
3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 Ⅱ 选择题 ★★★
分析解读
函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:
1.结合函数与方程的关系,求函数的零点
2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断
3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．2018年浙江卷函数y=sin2x的图象可能是（ ）
2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)
2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)
1.下列函数中不可导的是（）。A.()sin()fxxx
B.()sin()fxxxC.()cosfxxD.()cos()fxx
【答案】D
【解析】【解析】
A可导：
-
0000sinsin
sinsin
0limlim0,0limlim0
xxxxxxxx
xxxx
ff
xxxx
B可导：
-
0000sinsin
sinsin
0limlim0,0limlim0
xxxxxxxx
xxxx
ff
xxxx
C可导：
22
-
000011
cos-1cos-1
22
0limlim0,0limlim0
xxxxxx
xx
ff
xxxx
D不可导：
-
0000
-11
-
cos-1cos-1
11
22
0limlim,0limlim-
22
00xxxxxx
xx
ff
xxxx
ff
2.过点(1,0,0)
与(0,1,0)
且与22zxy相切的平面方程为
A.0z与1xyzB.0z与222xyz
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
C.yx
与1xyzD.yx
与222xyz
【答案】B
【解析】因为平面过点(1,0,0)
与(0,1,0)
，故C、D排除，
22(2,2,1),(1,0,0)
2(1)20(0,1,0)zxyxy
xXyYZxy
曲面的法向量为因为平面过，
则平面方程为，又因为平面过，故
由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)
，故B选项正确。3.
023
(1)
(21)!n
nn
n
A.sin1cos1B.2sin1cos1
C.2sin12cos1D.3sin12cos1
2016年考研数学真题
2016年考研数学真题
2016年考研数学真题是考研数学备考的重要参考资料之一。通过研究和分析这些真题，可以帮助考生了解考研数学的难度和考察重点，有针对性地进行备考。本文将对2016年考研数学真题进行解析和总结，以帮助考生更好地应对数学考试。
题目一：选择题
1. 设集合 A = {x | x > 0, x^2 + 3x + 2 > 0}，则 A 中的元素个数为多少？
解析：首先，我们要求 x^2 + 3x + 2 > 0 所有正根的取值范围。这是一个二次不等式，可以通过求解其判别式来得到解的范围。
令判别式 D = b^2 - 4ac，代入 a =1, b = 3, c = 2，得到 D = 3^2 - 4 * 1
* 2 = 9 - 8 = 1。
当 D > 0 时，方程有两个不等实数根；当 D = 0 时，方程有两个相等实数根；当 D < 0 时，方程无实数根。
由于题目中要求 x > 0，所以只需考虑方程有两个不等实数根的情况。即 x^2 + 3x + 2 > 0 拥有两个实数解的范围。
解得方程的两个根为 x1 = -2, x2 = -1，所以方程的解集为 (-∞, -2) ∪
(-1, +∞)。
满足条件 x > 0，所以 x 取值范围为 (-1, 0)。
由于 A 是一个开区间，不包含端点，所以集合 A 中的元素个数为 0。 题目二：填空题
2. 已知复数 z 的实部 Re(z) = 3，虚部 Im(z) = -4，则 z 的共轭复数为
_________。
解析：复数 z 的共轭复数定义为实部不变，虚部符号取反的复数。
已知 Re(z) = 3, Im(z) = -4，所以 z = 3 - 4i。
z 的共轭复数为 3 + 4i。
题目三：解答题
3. 计算函数 f(x) = ∫(0 to π/2) (xsin²t + cos²t)dt 的极值。
解析：根据函数 f(x) 的表达式，我们可以对其进行积分并对积分结果求导，以求得极值点。
三年高考(2016-2018)(文)真题分类解析：专题04-函数性质与应用-(数学)
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.函数的单调性及最值 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
Ⅲ 选择题、
填空题、
★★★
2.函数的奇偶性 了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性
3.函数的周期性 了解函数周期性的含义
分析解读
1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.
2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.
3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B正确.
点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．
【答案】
点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。
2017年高考全景展示
1.【2017天津，文6】已知奇函数()fx在R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则,,abc的大小关系为
（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意：221loglog55aff，且：0.822log5log4.12,122，
据此：0.822log5log4.12，结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，
三年高考2016-2018数学理真题分类解析：专题04-函数性质与应用
专题04 函数性质与应用
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.函数的单调性及最值 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
Ⅲ 选择题、
填空题、
★★★
2.函数的奇偶性 了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性
3.函数的周期性 了解函数周期性的含义
分析解读
1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.
2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.
3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A. B. 0 C. 2 D. 50
【答案】C
【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
2．【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上， 则的值为________．
【答案】
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满
足相应段自变量的取值范围.
3.【2018年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_____________．
【答案】
【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.
2020国防科技大学硕士入学考试大纲之816实变函数
2020年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码：816 科目名称：实变函数
一. 考试要求
主要考查学生对集与点集的理解与掌握；对Lebesgue测度的理解与掌握；对可测函数的理解与掌握；对Lebesgue积分的理解与掌握；了解LP空间上的一些基本概念；以及运用基本理论和方法，分析解决问题的能力。
二、考试内容
1．集与点集
掌握集合的各种运算；理解映射的像、原像的概念及其运算性质；了解集的对等、势的概念及其性质，会证明可数集的基本问题；掌握一维开集、闭集的性质以及内点、极限点、稠密性等若干概念；熟悉康脱集的构造及性质。
2．Lebesgue测度
理解外测度的概念与性质，了解内测度的定义，掌握可测集的定义；掌握可测集与测度的性质；了解不可测集的存在性。
3．可测函数
理解可测函数的概念，掌握函数可测的证明方法；理解“几乎处处”的概念；掌握几乎处处收敛、依测度收敛、近一致收敛的特征、性质以及它们之间的关系；理解Riesz定理与叶果洛夫定理，并掌握其证明方法；理解可测函数的构造，掌握鲁津定理。
4．Lebesgue积分
理解Lebesgue积分的定义，掌握Lebesgue积分的基本性质；掌握证明积分基本问题的方法；掌握积分三大极限定理及其基本用法；了解函数常义R可积的充要条件，理解R积分与L积分的关系，并会用来计算一类R积分值与L积分值；理解单调函数、有界变差函数的性质、掌握全连续函数的基本性质、特征及应用。
5. LP空间
理解LP空间及其上范数的定义，掌握Hölder不等式与Minkowski不等式；理解LP空间中基本点列、强收敛点列的概念及其相互关系，了解点列弱收敛的概念。
三、考试形式
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分。
题型包括：填空题、证明题、计算题等。
四、参考书目 《实变函数与泛函分析概要》（第一册）,郑维行，王声望 编．北京：高等教育出版社，2010年，第四版。
国防科技大学 国防科技大 01 02年操作系统 01 02年离散数学 考研真题及答案解析
国防科技大学研究生院2001年硕士生入学考试试题
考试科目：操作系统
考生注意：1．答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上
2．统考生做 一、二、三、四、五；
3．单独考生做一、二、三、六、七；
一．（58分）回答如下问题
1．（6分）假定有一个支持实时、分时和批处理的操作系统，对该系统应如何设计进程调
度策略？
2．（5分）什么叫线程？为什么要引进线程？
3．（6分）某计算机系统设计成只有一级中断(该级中有多个中断)的中断系统，简述当中
断发生时，是如何进入该中断处理程序的？
4．（5分）在文件系统中为什么要引进“Open”系统调用？操作系统是如何处理的？
5．(5分)假定存储器空闲块有如下结构：
请你构造一串内存请求序列，对该请求序列首次满足分配算法能满足，而最佳满足分配
法则不能。
6．(6分)为什么要在设备管理中引入缓冲技术？操作系统如何实现缓冲技术？
7．(6分)用什么办法可以破坏死锁的循环等待条件？为什么？
8．(6分)进程的状态主要有哪些？当发生状态转换时，操作系统完成哪些工作？
9．(6分)在文件系统中，为什么要设立“当前目录”？操作系统如何实现改变“当前目录”？
10．(7分)举例说明P、V操作为什么要用原语实现？操作系统如何实现这种原语操作？
二．(12分)设有四个进程P1，P2，P3，P4，它们到达就绪队列的时刻，运行时间及优先级如下
表所示： 进程 到达就绪队列时间
(基本时间单位) 运行时间(基本时间单位)优先级
P1 0 9 1
P2 1 4 2
P3 2 8
3
P4 3 10 4
问：(1)若采用可剥夺的优先级调度算法，给出各进程的调度次序以及每个进程的等待时间。
(2)若采用时间片轮转调度算法，且时间片为2个基本时间单位，试给出各进程的调度
次序及平均周围时间。
三．(8分)假设系统由相同类型的m个资源组成，有 n 个进程，每个进程至少请求一个资源。
证明：当n个进程最多需要的资源数之和小于m+n时，该系统无死锁。
武汉科技大学高等数学2016--2019年考研真题(都有答案)
第 1 页 共 33 页 姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题 2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：高等数学（ □A卷√B卷）科目代码：841
考试时间：3小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共6小题，每小题 5 分，共30 分)
1、函数xxsin在0x处间断，其类型应是（ ）
（A）可去间断点，属于第一类； （B）跳跃间断点，属于第一类；
（C）无穷间断点，属于第二类； （D）跳跃间断点，属于第二类.
2、函数1123xxy在区间(0,)内，满足（ ）
（A）单调增加，且是凸的 （B）单调减少，且是凸的；
（C）单调增加，且是凹的； （D）单调减少，且是凹的。
3、由曲线xysin及直线x、x、2y围成区域的面积为
( )
（A） 0； （B） 2；
（C） 4； （D）4。
4、5510(01)xx方程 在，内,其根的情况是（ ）
（A） 无实根； （B） 有唯一实根；
（C）有两个实根； （D）有三个实根
5、 若级数1nna收敛，则下面正确的是（ ）
（A）1nna收敛. （B）1(1)nnna收敛.
（C）11nnnaa收敛. （D）112nnnaa收敛.
6、设221sinDIxyd,222sin()DIxyd,
2223sin()DIxyd,其中}1),{(22yxyxD，
考研真题数学二(2000——2018)高数大题
数学二高数
（2018）（15）（本题满分10分）（一元函数积分学的计算）
2arctan1.xxeedx求不定积分
（2018）（16）（本题满分10分）
200()()()xxfxftdttfxtdtax已知连续函数满足
（I）()fx求；
（II）()[0,1]1,.fxa若在区间上的平均值为求的值
（2018）（17）（本题满分10分）（二重积分）
sin,(02),(2).1cosDxttDtxxydyt设平面区域由曲线与轴围成计算二重积分
（2018）（18）（本题满分10分）（一元函数微分学的应用，微分不等式）
已知常数ln21.k证明：2(1)(ln2ln1)0.xxxkx
（2018）（19）（本题满分10分）（多元函数微分学，条件极值）
2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最.若存在，求出最小值
（2018）（20）（本题满分11分）（一元函数微分学的应用）
已知曲线24:(0),0,0,0,1.9LyxxOAPLSOAAPL点点设是上的动点，是直线与直线及曲线
3,4.PxSt所围成图形的面积，若运动到点时沿轴正向的速度是4，求此时关于时间的变化率
（2018）（21）（本题满分11分）（数列存在性与计算）
110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxxeenxxL设数列满足：证明收敛，并求
（2017）（15）（本题满分10分）
求030limxtxxtedtx
（16）（本题满分10分）
设函数,fuv具有2阶连续偏导数，y,xfecosx,求0dydxx,220dydxx
（17）（本题满分10分）
求21limln1nnkkknn
（18）（本题满分10分）
已知函数)(xy由方程023333yxyx确定，求)(xy的极值
三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题04-函数性质与应用
1
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度
1.函数的单调性及最值 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
Ⅲ
选择题、
填空题、
★★★
2.函数的奇偶性 了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性
3.函数的周期性 了解函数周期性的含义
分析解读
1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.
2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.
3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
2 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。
故选项B正确.
点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。
2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．
【答案】
点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。
2017年高考全景展示
1.【2017天津，文6】已知奇函数()fx在R上是增函数.若0.8221(log),(log4.1),(2)5afbfcf，则,,abc的大小关系为
（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意：221loglog55aff，且：0.822log5log4.12,122，
据此：0.822log5log4.12，结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，